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矿体块段模型品位估值快速搜索算法研究 ① 荆永滨１， 孙光中１，２ （１．河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 ４５１１９１； ２．中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 为提高矿体块段模型品位估值时邻近组合样数据搜索的计算效率，加快搜索速度，通过构建包含整个组合样数据空间范 围的三维网格，利用三维网格将组合样划分至网格单元块中，计算总索引值和单元块内组合样累计数；然后确定覆盖搜索椭球体的 移动网格，并计算移动网格单元块相对于包含椭球体中心的单元块的偏移量。 在对块段模型单元块进行品位估值时，依据移动网 格的偏移量数组、总索引值和组合样累计数，快速确定估值单元块的邻近组合样，进而通过八分象限、邻近数据个数和每个钻孔数 据个数等约束条件限制，得到最终用于克里格或距离幂次反比法估值的组合样数据。 该方法通过数据分区和预处理提高了邻近组 合样的搜索速度，适用于精确模拟矿体边界的大数据量块段模型品位估值。 关键词 块段模型； 品位估值； 数据搜索； 移动网格 中图分类号 ＴＤ６７２； ＴＰ３９１．７２文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０４．００３ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０４－０００８－０３ Ａ Ｑｕｉｃｋ Ｓｅａｒｃｈ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ Ｇｒａｄｅ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍａｓｓ Ｂｌｏｃｋ Ｍｏｄｅｌ ＪＩＮＧ Ｙｏｎｇ⁃ｂｉｎ１， ＳＵＮ Ｇｕａｎｇ⁃ｚｈｏｎｇ１，２ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５１１９１， Ｈｅｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｎｅａｒｂｙ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｄａｔａ ｆｏｒ ｇｒａｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｍｏｄｅ， ａ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｒｉｄ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｅｘｔｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｄａｔａ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｉｖｉｄｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｄａｔａ ｉｎｔｏ ｃｅｌｌｓ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄａｔａ ｆｏｒ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ． Ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｏｆｆｓｅｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｃｅｌｌｓ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｅｌｌ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｗｈｅｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒａｄｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｏｆｆｓｅｔ ｖａｌｕｅ ａｒｒａｙ ｏｆ ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ， ｔｏｔａｌ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｄａｔａ ｗｅｒｅ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｎｅａｒｂｙ ｄａｔａ ｏｆ ｅａｃｈ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｃｅｌｌ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ ｎｅａｒｂｙ ｄａｔａ ｗｅｒｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｃｔａｎｔ， ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｎｅａｒｂｙ ｄａｔａ ａｎｄ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄａｔａ ｂｅｌｏｎｇｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄｒｉｌｌ， ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅａｒｂｙ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｄａｔａ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｓｕｃｈ ａｓ Ｋｒｉｇｉｎｇ ｏｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗｅｉｇｈｔ． Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｎｅａｒｂｙ ｄａｔａ ｂｙ ｄａｔａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅ⁃ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒａｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｂｌｏｃｋ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｌａｒｇｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｄａｔａ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｏｒｅｂｏｄｙ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｂｌｏｃｋ ｍｏｄｅｌ； ｇｒａｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ｄａｔａ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ； ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ 矿体模型包括表面模型和块段模型，表面模型主 要模拟矿体形态，块段模型主要模拟矿体内部属 性［１－２］。 为了准确模拟矿体形态，块段模型通常采用 包含不规则尺寸单元块的块段模型［３］。 单元块尺寸 越小，块段模型与表面模型的拟合程度越好，但随之带 来的问题是块段模型的单元块数据量急剧增加，从而 导致块段模型品位估值计算时间增长。 目前，用于块段模型品位估值的方法主要是克里 格法或距离幂次反比法，都需要对用于估值的单元块 附近样品数据进行搜索［４－６］。 样品数据搜索包括搜索 范围确定、数据聚类效应减少和搜索速度加快等方面 问题。 利用样品数据的各向异性变异函数变程确定椭 ①收稿日期 ２０１６－０２－０３ 基金项目 国家高技术研究发展（“８６３”）计划项目（２０１１ＡＡ０６０４０７）；河南工程学院博士基金项目（Ｄ２０１３０２１）；煤矿灾害预防控制实验室河 南省高校重点实验室培育基地资助 作者简介 荆永滨（１９８１－），男，河南郑州人，讲师，博士，主要从事矿山三维建模及可视化、地质统计学方面的研究工作。 第 ３６ 卷第 ４ 期 ２０１６ 年 ０８ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №４ Ａｕｇｕｓｔ ２０１６ 球体搜索范围，并利用该搜索范围对储量进行分 级［７］。 文献［６］将椭球体搜索范围分为 ８ 个卦限，结 合钻孔工程数限制每个卦限内的数据个数，有效地减 少了样品数据的聚类效应。 在搜索速度方面，因为块 段模型单元块数量级达到百万，而钻孔样品数据也多 至几万，如果直接计算样品是否在搜索范围内，计算量 大、时间消耗长。 因此，单元块品位估值的计算时间成 为一个需要解决的问题。 本文针对单元块估值相关数 据的搜索方法进行了研究，对组合样品数据进行了预 处理，采用三维网格分区方法加速附近估值样品数据 的搜索。 １ 移动网格法 １．１ 移动网格法理论 移动网格法搜索需要首先对组合样品数据进行预 处理，从而在整体上减少整个块段模型的估值时间。 基本思想是构建一个包含整个组合样品数据范围的三 维网格，将数据划分至三维网格的单元块中，对某个位 置进行估值时，利用搜索范围计算出的网格索引偏移 量只搜索处于附近网格单元块中的数据，其它大部分 数据则被快速排除。 矿体中各个位置的矿石品位属于 地质统计学总定义的区域化变量，即在矿化过程中受 各种地质因素的影响，矿石品位值在不同空间位置存 在着某种规律［８］。 一般情况下，品位在矿体走向、倾 向和厚度等不同方向上的变化是不同的，矿石品位在 空间上具有一定的结构性，而这种结构性可以通过变 异函数进行研究［９］。 数据搜索时，考虑数据的结构 性，搜索范围根据矿体在三个方向上的变异函数变程 值确定为椭球体。 图 １ 为移动网格法搜索的二维示意 图，灰色区域为移动网格，由以估值位置为中心的椭圆 （三维情况下是椭球体）确定，位于灰色区域内的数据 被标记为搜索到的样品。 图 １ 三维网格分区搜索平面示意 １．２ 移动网格算法流程 移动网格算法基本流程如图 ２ 所示。 首先建立三 维网格，网格尺寸要覆盖全部样品数据范围。 计算样 品数据在网格中的索引位置，并将全部样品按索引位 置进行排序。 构建储存样品累计数的数组，数组大小 为网格单元块数目。 利用这个数组，能够快速搜索到 指定单元块位置附近的样品数据。 确定移动网格，即 图 １ 中灰色区域的搜索范围，并计算超级块相对椭球 中心所在单元块在坐标轴 ３ 个方向上的偏移量数组。 品位估值时，根据每个单元块位置和偏移量数组确定 移动网格进行搜索，得到椭球体区域内的样品数据。 149- 0 08B B3DA 0B36 8; DA 748 0B36 830; 09B9 AD9B B3 0-A E/2C 0B3 , A8A4 .DB3 0B- A A,-6 B3D.D x yz ,x yz 图 ２ 移动网格估值样品搜索流程 ２ 算法实现 ２．１ 三维网格建立 移动网格使用的三维网格由长方体单元组成。 三 维网格的建立需要确定网格原点坐标（ｘ０，ｙ０，ｚ０），单 元块尺寸 ｘＳ，ｙＳ，ｚＳ和单元块数量 ｎＸ，ｎＹ，ｎＺ。 网格参数 的选择依据是组合样品数据的空间范围，建立的三维 网格范围要包含样品数据三维空间范围。 此外，单元 块尺寸在坐标轴方向上要小于椭球体轴长的 １／４。 ２．２ 样品索引计算 对于每个组合样品，根据位置判断其位于三维网 格中哪个长方体单元块内，然后计算其总索引 Ｉ Ｉ ＝ （ｉＺ－ １）ｎＸｎＹ ＋ （ｉ Ｙ － １）ｎＸ＋ （ｉＸ－ １） （１） 式中 ｉＸ，ｉＹ，ｉＺ分别为单元块在三个坐标轴方向上的索 引。 计算该单元块内样品累积数 ｎ ｎ ＝ ｎＰ ＋ ｎ Ｃ （２） 式中 ｎＰ为总索引值在其前的单元块内的样品累计数； ｎＣ为该单元块内的样品个数。 ２．３ 建立移动网格 逐个建立长方体单元块，中心坐标为 （ｘＣ，ｙＣ，ｚＣ）， ９第 ４ 期荆永滨等 矿体块段模型品位估值快速搜索算法研究 计算公式为 ｘＣ ＝ ｉｘ Ｓ， ｉ ＝－ （ｎＸ － １）， － １，０，１，， ｎＸ － １ （３） ｙＣ ＝ ｉｙ Ｓ， ｉ ＝－ （ｎＹ － １）， － １，０，１，， ｎＹ － １ （４） ｚＣ ＝ ｉｚ Ｓ， ｉ ＝－ （ｎＺ － １）， － １，０，１，， ｎＺ － １ （５） 判断长方体是否与椭球体相交，如果相交则将 ｉ、 ｊ、ｋ 值存放在单元块的偏移量数组中。 长方体单元块 与椭球体的相交判断，通过分别计算长方体单元块 ８ 个顶点到原点（０，０，０）的各向同性距离确定，只要有 一个距离小于椭球长半轴，则该单元块与椭球相交。 各向同性距离的计算首先要根据椭球体的各向异性参 数进行坐标变换。 对于每个估值点，通过其所在单元块的位置和偏 移量数组计算搜索范围内全部单元块的总索引。 然后 根据每个单元块的总索引和样品累计数得到单元块中 的样品，如果样品至估值点的各向异性的距离小于椭 球长半轴，则保留该样品，最终得到在搜索椭球体范围 内的样品数据。 ３ 筛选估值样品 对于克里格算法，搜索到的组合样品数据越多，则 求解克里格方程消耗的时间也越长，解方程时间与数 据个数的三次方成正比。 因此，搜索到的附近数据的 数量要进行限制。 约束条件包括① 每个八分象限内 的最多数据个数，保证数据均匀分布在估值点周围； ② 指定数据最少和最多个数；③ 每个钻孔的最多数 据个数。 通过以上约束条件，进一步对组合样品数据 进行限制。 其中，八分象限限制通过计算样品相对于 估值点各项同性空间坐标的增量 Δｘ，Δｙ，Δｚ，根据其正 负符号将组合样品分类至 ８ 个象限中，然后按每个象 限内最多样品数选取，通过八分象限限制能够很好地 解决组合样的数据聚类问题，八分象限如图 ３ 所示。 最后，按照样品数据最大值和每个钻孔工程样品数据 最大值选择最近的样品。 x y z        图 ３ 八分象限限制 ４ 移动网格参数优化 建立移动网格的主要参数是 Ｘ，Ｙ 和 Ｚ 坐标轴方 向上的网格单元块数量 ｎＸ，ｎＹ，ｎＺ。 参数不是一成不 变的，而需要根据实际组合样品数据的数量和搜索范 围尺寸进行优化。 影响移动网格算法搜索速度的参数 有 ４ 组，见表 １。 表 １ 搜索速度优化参数 参数 类型 网格单元 块数／ 个 搜索数据 个数／ 个 搜索椭球 半径／ ｍ 移动网格 单元块数／ 个 Ｘ 方向ｎＸｒＸｎｂｘ Ｙ 方向ｎＹｎＳｒＹｎｂｙ Ｚ 方向ｎＺｒＺｎｂｚ 在不考虑其它参数的情况下，网格单元块数、搜索 数据个数和搜索椭球尺寸增大，会增加搜索算法的计 算时间。 搜索数据个数与原始数据的基本情况有关， 而搜索椭球尺寸则与数据之间的相关性范围有关，移 动网格单元块个数不影响计算时间。 网格单元块数要 根据样品数据的空间分布情况确定。 如果样品数据是 空间离散点，则最优的网格单元块尺寸应与数据间距 属于同一个数量级。 但大多数情况下，参与品位估值 的组合样数据都是沿钻孔分布，此时，最优的网格单元 块尺寸要能够将参与计算距离的组合样数据从原来的 数千或数万减少至几百甚至几十个。 要实现最优的临 近样品搜索，确定最优的网格单元块尺寸，保持单元块 的尺寸在 ３ 个方向上各项异性比值不变，改变单元块 尺寸，使位于移动网格内部的数据减少至几百个即可。 ５ 结 论 计算机运算速度的提高减少了人们对于地质统计 学品位估值算法速度的关注，但随着矿体块段模型数 据量急剧增加，改进品位估值算法速度日显重要，其中 邻近数据搜索占用时间比例最多。 本文对改进数据搜 索速度进行了研究，得到如下结论 １） 通过组合样数据空间范围建立三维网格，将组 合样划分至网格单元块中，并计算组合样的总索引值 和单元块内组合样累计数用于快速选择临近数据。 ２） 利用组合样变异函数确定搜索椭球体范围，建 立包含该范围的移动网格，计算移动网格中各单元块 相对于中心单元块的偏移量。 ３） 利用移动网格的偏移量数组、组合样的总索引 值和累计数，快速确定估值单元块的邻近组合样，并通 过八分象限、邻近数据个数和每个钻孔的数据个数等进 一步筛选，得到最终用于估值方法使用的组合样数据。 （下转第 １５ 页） ０１矿 冶 工 程第 ３６ 卷 ３．２ 边坡稳定性分析 根据高速公路公路路基设计规范（ＪＴＧ Ｄ３０－ ２０１５） ［１１］，连续降雨工况下，路堤边坡安全系数大于等 于 １．２５ 时路堤边坡处于稳定状态。 降雨工况 １、工况 ２ 下，花岗岩残积土高路堤边坡安全系数随降雨历时 的变化如表 ３ 所示。 表 ３ 安全系数随降雨量、降雨历时的变化 降雨量 ／ ｍ 工况 １工况 ２ 历时／ ｈ安全系数历时／ ｈ安全系数 ００１．３１０１．３１ ０．０８２１．３１１６１．３１ ０．１６４１．３１３２１．３０ ０．２４６１．３１４８１．２９ ０．３２８１．３１６４１．２７ ０．４１０１．３０８０１．２３ 由表 ３ 可知，在工况 １ 即短时间特大暴雨条件下， 降雨 ０～８ ｈ 内随着降雨历时增加，边坡安全系数基本不 变，当降雨历时大于等于 １０ ｈ，安全系数略有减小，但仍 然大于 １．２５，边坡处于稳定状态。 这是因为工况 １ 条件 下，虽然降雨量较大，但花岗岩残积土高路堤边坡坡体 内的水位线主要分布在坡脚处，降雨入渗对花岗岩残积 土的软化作用有限，粘聚力下降小，花岗岩残积土的抗 剪强度下降较少。 在工况 ２ 条件下，降雨 ０～１６ ｈ 内，路 堤边坡安全系数基本没有变化，降雨大于 １６ ｈ 后路堤 边坡安全系数逐渐降低；当降雨 ８０ ｈ 后，安全系数降低 至最小值，且此时的安全系数已小于路堤边坡稳定安全 系数的界限值，边坡处于不稳定状态。 发生以上现象的 原因主要为随降雨历时增加，花岗岩残积土高路堤边 坡水位线逐渐由坡脚向边坡内部发展，边坡内部负孔隙 水压力逐渐消散，逐渐出现正孔隙水压力，引起花岗岩 残积土的有效应力逐渐减小；此外，降雨历时越长，雨水 对花岗岩残积土的软化作用越明显，粘聚力显著降低， 最终导致花岗岩残积土的抗剪强度降低。 ４ 结 论 １） 利用 Ｇｅｏ⁃ｓｔｕｄｉｏ 软件中的 ｓｅｅｐ 模块模拟分析 花岗岩残积土高路堤的降雨入渗规律，将入渗的结果 导入到 ＦＬＡＣ３Ｄ中，通过 ＦＬＡＣ３Ｄ中内置的 ｆｉｓｈ 语言考虑 降雨入渗对花岗岩残积土的软化效应，采用修正后饱 和⁃非饱和抗剪强度公式计算花岗岩残积土高路堤边 坡稳定性具有较好的适用性。 ２） 在相同降雨量条件下，长时间小强度降雨对花 岗岩残积土高路堤边坡内部水位线增幅的影响明显大 于短时间特大暴雨对边坡内部水位线增幅的影响，因 此在花岗岩残积土高路堤边坡填筑过程中，要做好边 坡排水设施，保证降雨过程中尤其是长时间小降雨强 度时，路堤边坡内的水能顺利及时排走。 ３） 综合考虑负孔隙水压力增大、雨水对花岗岩残积 土的软化、雨水对花岗岩残积土重度等因素的影响，短时 间特大暴雨对花岗岩残积土高路堤边坡安全系数影响较 小，长时间小强度降雨对边坡安全系数影响较大，随降雨 历时增加，边坡逐渐由稳定状态变为不稳定状态。 参考文献 ［１］ 邱路阳，刘毓氚，李大勇． 高填方残积土路堤降雨滑塌机理与治理 对策［Ｊ］． 岩土力学， ２００７，２８（１０）２１６１－２１６６． ［２］ 简文彬，许旭堂，郑敏洲，等． 土坡失稳的有效降雨量研究［Ｊ］． 岩 土力学， ２０１３，３４（Ｓ２）２４７－２５１． ［３］ 左昌群，徐 颖，丁少林，等． 类土质滑坡稳定性影响因素及其相 互作用规律研究［Ｊ］． 水土保持研究， ２０１５，２２（０３）３２５－３３０． ［４］ 吴 迪，简文彬，徐 超． 残积土抗剪强度的环剪试验研究［Ｊ］． 岩土力学， ２０１１，３２（７）２０４５－２０５０． ［５］ 付宏渊，曾 铃，王桂尧，等． 降雨入渗条件下软岩边坡稳定性分 析［Ｊ］． 岩土力学， ２０１２，３３（８）２３５９－２３６５． ［６］ 魏义长，刘作新，康玲玲，等． 土壤持水曲线 ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ 模型求 参的 Ｍａｔｌａｂ 实现［Ｊ］． 土壤学报， ２００４，４１（３）３８０－３８６． ［７］ 顾慰慈． 渗流计算原理及应用［Ｍ］． 北京中国建材工业出版社， ２０００． ［８］ Ｆｒｅｄｌｕｎｄ Ｄ Ｇ， Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ Ｎ Ｒ， Ｗｉｌｄｇｅｒ Ｒ Ａ． Ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］． Ｃａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈ Ｊ， １９７８，１５（３）３１３－３２１． ［９］ 吴能森． 花岗岩残积土开挖边坡的工程特性［Ｊ］． 山地学报， ２００６，２４（４）４３１－４３６． ［１０］ 蒋中明，曾 铃，付宏渊，等． 极端久雨条件下软岩边坡动态稳定 性分析［Ｊ］． 中国公路学报， ２０１４，２７（２）２７－３４． ［１１］ 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