相似理论在泵与风机中的应用.pdf

第四章第四章 相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用 相似理论广泛的应用在许多学科领域中，在泵与风机的设计、研究，使用等方面也起 着十分重要的作用。相似理论在泵与风机中主要解决以下问题， 1对新设计的产品，为了减少制造费用和试验费用，需将原型泵与风机缩小为模型， 进行模化试验以验证其性能是否达到要求。 2在现有效率高、结构简单、性能可靠的泵与风机资料中，选一台合适的比转数接近 的作为模型，按相似关系对该型进行设计，这种方法称为相似设计法或模化设计法，其优 点是计算简单、性能可靠。 3由性能参数的相似关系，在改变转，速、叶轮几何尺寸及流体密度时，可进行性能 参数的相似换算。 第一节第一节 相相 似似 条条 件件 为保证流体流动相似，必须具备几何相似、运动相似和动力相似三个条件，即必须满 足模型和原型中任一对应点上的同物理量之间保持比例关系。以下标“m”表示模型的 各参数和以“p”表示原型的各参数。 一，几何相似 几何相似是指模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，比值相等，各对应角、叶片数 相等，即 满足上式就保证模型和原型的几何相似。 二．运动相似 运动相似是指模型和原型各对应点的速度方向相同，大小成同一比值，对应角相等。 即流体在各对应点的速度三角形相似，如图 41 所示， 满足了上式，就保证了模型和原型的运动相似。 二、动力相似 动力相似是指模型和原型中相对应点的各种力的方向相同，大小成同一比值。流体在 泵与风机中流动时主要受到以下四种力的作用①惯性力，②粘性力⑨重力；④压力。使 这四种力都满足相似条件，十分困难，由牛顿定律三力中只要有两种力成比例第三力必比 例。因此，一般只要保证起主导作用的两种力相似即可。 在泵与风机中起主导作用的力为惯性力和粘性力。所以，只要这两种力相似就满足了 动力相似的条件。 而惯性力和粘性力的相似准则是雷诺数 R，所以只要模型和原型的雷诺数相等，就满 足了动力相似。但要保证模型和原型的雷诺数相等，十分困难。实践证明，泵与风机中流 体的流动已在阻力平方区内， 即进入自模区， 粘性力也不起作用， 阻力系数不再改变。 此时， 即使模型和原型的雷诺数不相等，也会自动满足动力相似的要求。为此，动力相似在泵与风 机中可从略。 第二节第二节 相相 似似 定定 律律 泵与风机的相似定律反映了性能参数之间的相似关系。这种相似关系是建立在上述相 似条件基础上的。在相似工况下模型和原型性能参数间有以下关系。 一、流量相似关系 泵与风机的流量为在相似工况下，流量的相似关系为如几何相似，则排挤系数相等，即 如运动相似则有 上式又称流量相似定律，它指出；几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，其流 量之比与几何尺寸之比一般用叶轮出口直径 D的三次方成正比，与转速的一次方成 正比，与容积效率的一次方成正比。 二、扬程全压相似关系 在相似工况下，扬程相似关系为 上式又称扬程相似定律，它指出几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，扬程之 比与几何尺寸比的平方成正比，与转速比的平方成正比，与流动效率比的一次方成正比。 对风机用全压 p 表示 全压相似关系为 三、功率相似关系 泵与风机的轴功率为在相似工况下，轴功率的相似关系为 上式又称功率相似定律，它指出几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，其功率 之比与几何尺寸比的五次方成正比，与转速比的三次方成正比，与密度比的一次方成正比， 与机械效率比的一次方成反比。经验表明，如果模型与原型的转数和几何尺寸相差不大，可 以认为在相似工况下运行 时，各种效率相等，则式44、式46、式48可简化为 第三节第三节 相似定律的特例相似定律的特例 在实际工作中所见到的情况，往往并不是几何尺寸、转速和密度三个参数同时改变，而 只是其中一个参数改变。 一、改变转速时各参数的变化比例定律 如两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台泵和风机，且输送着相同的流体时，则 现只改变转速可由式49、式410、式410a、式411得 以上四式表示同一台泵或风机，只改变转速时的流量、扬程全压、功率与转．速 66LC 例关系，故称为比例定律。 二、 ．改变几何尺寸时各参数的变化 如两台泵或风机的转速相同，且输送相同的流体时，则 三、改变密度时各参数的变化 如两台泵或风机的转速相同，几何尺寸也相同，则 但输送不同的流体，从式49、式410可知，流量、扬程都与密度无关，而全风 压和功率与密度有关。于是由式410a、式411得 第四节第四节 比比 转转 数数 相似定律表示了在相似工况下流量、 扬程全压、 功率之间的相似关系， 但在具体设计、 选型以及判别泵与风机是否相似时，使用这些公式十分不便。因此，要在相似定律的基础上 推导出一个包括转速、流量、扬程 在内的综合相似特征数。 这个相似特征数称为比转数，用符号 ns表示。比转数在泵与风机的理论研究和设计中 具有十分重要的意义。现对泵和风机的比转数分别讨论如下 一、泵的比转数 上式就是在相似定律的基础上，消去了几何参数后得到的与性能参数有关的比转 数的计算公式。 二、风机的比转数 风机的比转数习惯上用符号 ny表示，它与泵的比转数性质完全相同只是将扬程改为全 压，并采用以下公式计算 式中 p20常态进气状态下t＝20℃，pamb＝101.3X103Pa气体的全压 Pa。 三、比转数公式的说明 1同一台泵或风机，在不同工况下有不同的比转数，一般是用最高效率点的比转数， 作为相似准则的比转数。 2比转数是用单级单吸入叶轮为标准，如结构型式不是单级单吸，则应按下式计算 1 双吸单级泵，流量应以 qv／2 代人计算 2 单吸多级泵，扬程应以 H／i 代人计算， I 为叶轮级数。 3多级泵第一级为双吸叶轮，则流量应以 qv／2 代人计算，扬程应以 qv／2 代人计算。 计算风机比转数的原则与水泵相同。 3比转数是由相似定律推导而得，因而它是一个相似准则数切不能与转速混淆，即几 何相似的泵与风机在相似工况下其比转数相等。反之，比转数相等的泵与风机不一定相似， 因为对同一比转数的泵或风机，可设计成不同的型式。 4上式的比转数是有因次的，国外近年多使用无因次比转数 nso。 国际国际中常用型式数用符号 K 表示， 型式数 K 与我国目前使用的比转数之间存在以下换算关系 国际标准化组织 TSO／TC 在国际标准中，定义了型式数，并取代了过去的比转数，我国 参照国际标准制定的现行国家标准 GB321682，也明确规定采用型式数 K，在没有完全 过渡到国际标准时，允许在短期内同时使用比转数 ns，由于各国对流量、扬程的使用单位不 同，计算时需进行换算。 5风机比转数的计算公式中全压是指采用常态 t＝20℃，p 101.3103Pa进气状态 下的全压 p20计算的。如果实际工作情况，不是常态进气状态，则应计及气体密度的变化。 常态状态下的全压 p20与使用条件下的全压 p 有如下关系 空气在常态下的ρ20＝1．2kg／m，由式432得 四、比转数的应用 一用比转数对泵与风机进行分类 因为比转数反映了泵与风机性能上及结构上的特点如当转速不变，对于扬程全压 高、流量小的泵与风机，其比转数小。反之，在流量增加，扬程全压减小时，比转数随之 增加，此时，叶轮的外缘直径 D2随之减小，而叶轮出口宽度 b2则随之增加。如表 42、图 42 所示，当叶轮外径 D2减小到某一数值时，为不使前后盖板处的 ab 和 cd 两条流线相差 悬殊，如图 43 所示形成能量不等，引起二次回流，致使能量损失增加，为此，叶轮出口 边需作成倾斜的，如图 43 中虚线所示。此时，则从离心式过渡到混流式。当 D2减小到 极限 D2＝Do 时，则从混流式过渡到轴流式。由此可见，叶轮形式引 起性能参数改变，从 而导致比转数的改变。所以，可用比转数对泵与风机进行分类，且一般都用设计工况的比转 数为分类依据。对泵 ns＝30～300 为离心式。ns＝300～500 为混流式。ns＝500～1000 为轴 流式,ns＝30～80 为低比转数离心式 ns＝80～150 为中比转数离心式， ns＝150300 为高比转 数离心式。如表 42 所示。对风机ny＝2．7～12 为前弯式离心风机，ny＝3．6～16．6 为后弯式离心风机，ny＝18～36 为轴流式风机。 二用比转数进行泵和风机的相似设计 用设计参数 qv、H、 n 计算出比转数 ns，用这个比转数，选择性能良好的模型进行相 似设计。 五、比转数对性能曲线的影响 图 44 是在不同比转数时，相对性能曲线的形状，为了便于比较，是用各参数相对于 最高效率点的各参数值的百分比绘制而成。图中绘出了 ns＝100 和 ns＝200 的离心泵，ns＝ 400 的混流泵和 ns＝700 的轴流泵的性能曲线。 由图 44 中 a 所表示的 qvH 曲线的变化情况可见，在低比转数时，扬程随流量的增 加，下降较为缓和。当比转数增大时，扬程曲线逐渐变陡，因此轴流泵的扬程随流量减小 而变得最陡。 从图 44 中 b 所，表示的 qvP 曲线的变化情况可见，在低比转数时ns200，功率 随流量的增加而增加，功率曲线呈上升状。但随比转数的增加ns＝400，曲线就变得比较 平坦。当比转数再增加n。＝700，则功率随流量的增加而减小，功率曲线呈下降状。所以， 离心式泵的功率是随流量的增加而增加，而轴流式泵的功率却是随流量的增加而减少。 图 44 中 c 表示 qvη曲线的变化情况可见，比转数低时，曲线平坦，高效率区域较 宽， 比转数越大， 效率曲线越陡， 高效率区域变得越窄， 这就是轴流式泵和风机的主要缺点。 为了克服功率变化急剧和高效区窄的缺点， 轴流式泵与风机可以采用可调叶片。 使其在工况 改变时，仍保持较高的效率。