串列双方柱干扰效应流动机理研究_樊晓羽.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然科学基金项目51778545; 四川省教育厅项目 2016JY0187; 流体及 动力机 械教育 部重 点实验 室开放 基 金 szjj2016 -003;西华大学研究生创新基金ycjj2018047 收稿日期 2018 -10 -16 修改稿收到日期2019 -01 -13 第一作者 樊晓羽 男, 硕士生,1993 年生 通信作者 秦浩 男,博士,副教授,1980 年生 串列双方柱干扰效应流动机理研究 樊晓羽1, 秦 浩1, 商敬淼2, 胡 帅1 1. 西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室,成都 610039; 2. 西南交通大学 风工程四川省重点实验室,成都 610031 摘 要为了研究建筑群体周围的流场结构,减小工程设计中由于干扰效应造成的损失,利用粒子图像测速 PIV结合数值模拟,研究在较大雷诺数及不同间隙工况下,双方柱流场受干扰时的流动特性及流场空间结构。 分析升 阻力系数、涡脱频率、斯特劳哈尔数等流场特征参数,探究不同间隙对串列双方柱的影响。 当 Re 3. 42 104时,存在临 界间隙比 G 4 使串列双方柱流场结构发生突变,试验观察到流场中出现双稳态现象;当 G 4 时,上下方柱均有涡旋脱落。 该结果对于工程应用具有参考意义。 关键词 串列方柱;干扰效应;粒子图像测速PIV;雷诺数;风洞试验;数值模拟 中图分类号 O357 文献标志码 A DOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 033 Flow mechanism investigation on interference effect of two square cylinders in tandem arrangement FAN Xiaoyu1, QIN Hao1, SHANG Jingmiao2, HU Shuai1 1. Key Laboratory of Fluid and Power Machinery, Ministry of Education, Xihua University, Chengdu 610039, China; 2. Key Laboratory of Wind Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China Abstract The present paper is aimed at studying the flow field around the building group and reducing the loss caused by the interference effect in the engineering. The particle image velocimetry PIV and numerical simulation were used to study the flow characteristics and spatial structure of the flow field when the flow field of two square cylinders were disturbed under large Reynolds number and different spacing conditions. Characteristic parameters of flow field, such as lift and drag coefficient, vortex shedding frequency and Strauhal number, were analyzed to study the effects of different spacing on the two cylinders in a tandem arrangement. When Re 3. 42 104, there is a critical spacing ratio of G 4, causing a sudden change in the flow field structure of two cylinders in the tandem arrangement. A bistable phenomenon appears in the flow field. When G 4, both the upstream and downstream square cylinders have seen vorts shedding. Thse results can serve as references for engineering application. Key words two square cylinders in tandem arrangement; interference effect; particle image velocimetryPIV; Reynolds number; wind tunnel experiment; numerical simulation 由于相邻建筑物之间存在流场干扰,相对于孤立 建筑物的绕流流场,其流场结构会复杂很多。 作用于 建筑物上的风压与孤立状态时相比会产生显著的相互 干扰效应,严重时甚至导致建筑物发生倒塌破坏,例如 1965 年英国渡桥电厂的冷却塔发生风毁事故。 相较于 并列排列的钝体,串列排列的钝体在流体作用下,下风 向方柱受上风向方柱尾流影响,相互之间的干扰更加 强烈,对于钝体本身的破坏也更加严重[1]。 故串列钝 体绕流流场的流动机理研究,对解决结构设计等实践 工程中的空气动力学问题具有重要意义。 在过去的几十年中,对于相邻建筑间流场的研究, 大部分学者是通过风压与整体风力作用来研究其干扰 ChaoXing 效应[2 -3],很少探究其流动机理。 而对于钝体绕流的 研究,大部分学者所研究的是组合圆柱,对组合方柱的 研究相对较少。 风洞试验和数值模拟是最常见的研究 手段。 Duro 等[4]采用激光多普勤测速Laser Doppler Velocimetry,LDV详细测量了雷诺数为 1. 4 104的单 点试验结果,但 LDV 只能局限于单点的流速,无法对整 个流场进行描述;之后,Kim 等[5]和吴七二等[6]均采用 热线风速仪和粒子图像测速Particle Image Velocime- try,PIV研究了方柱的流动特性,并研究了绕流风谱; 王汉封等[7]则研究了边界条件对方柱气动力的影响。 在数值模拟方面,模拟方法成为了国内外学者研究的 一个主要方向[8 -9],郑德乾等[10]采用大涡模拟方法计 算了 1∶ 1∶ 6 方形截面建筑表面的风压;周强等[11]采用 动态亚格子模型的大涡模拟研究了雷诺数 22 000 下方 柱绕流流场形态及动力特性;Sohankar[12]通过数值模 拟研究了低雷诺数Re 100下不同间隙比串列双方 柱绕流的主要气动参数;陈素琴等[13]则再现了两串列 方柱在临界间隙比时出现的不连续跳跃现象。 然而,上述研究中针对大雷诺数下串列双方柱的 数值模拟与风洞试验结合研究还相对较少。 先前的研 究大多数在小雷诺数条件下进行,部分试验结果存在 一定的误差且流场可视化程度较低,相应的数值模拟 研究,缺乏试验与之验证。 鉴于此,本文目的在于用数 值模拟和风洞试验相结合,采用 PIV 研究在较大雷诺 数及不同间隙工况下,双方柱流场受干扰时的流动特 性以及流场空间结构。 分析升阻力系数、涡脱频率、斯 特劳哈尔数等流场特征参数,探究在风工程应用中较 大雷诺数情况下不同间隙对双方柱的影响。 通过将试 验结果与数值模拟进行比较,总结其中规律。 1 数值模拟 定义方柱特征长度为D,串列两方柱之间间隙为L,间 隙比为 G L/ D。 数值模拟部分计算了间隙比 G 分别为 0.5、0.7、1、2、4、6、8 七种工况。 雷诺数 Re ρU0D/ μ,其中 U0为来流风速,ρ 为流体密度,μ 为流体黏度。 1. 1 控制方程 二维黏性不可压牛顿流体运动的基本方程为连续 性方程和 Navier-Stokes 方程。 N-S 方程为 􀆠ui 􀆠xi 01 ρ 􀆠ui 􀆠t ρuj 􀆠ui 􀆠xj 􀆠p 􀆠xi - μ Δ 2u i0 2 式中ρ 为流体密度;p 为压力;t 为时间;ui,uj分别为 i 方向和 j 方向的流速;xi,xj为笛卡尔坐标;μ 为动力黏 性系数; Δ 为拉普拉斯算子。 1. 2 k-ω SST 模型 k-ω SST 模型是由 Menter 提出的,它主要用于处理 可压缩性的自由剪切流动问题,可以很好地显示近壁 自由流的流动情况。 由于该模型对远场条件依赖小且 近壁模拟精度高,相应的网格数量要求较低,被认为适 于对钝体结构分离流动的模拟, 近年来应用非常 广泛[14]。 k-ω SST 模型的基本表达式为 􀆠 􀆠tρk 􀆠 􀆠xiρkui 􀆠 􀆠xjΓk 􀆠k 􀆠xj Gk - Yk Sk3 􀆠 􀆠tρω 􀆠 􀆠xjρωuj 􀆠 􀆠xjΓω 􀆠ω 􀆠xj Gω -YωDωSω4 式中Gk和 Gω分别为湍动能和 ω 的产生;Гk和 Гω分 别为 k 和 ω 的有效扩散率,Yk和 Yω为由于湍动所产生 的耗散率;Sk和 Sω为源项。 1. 3 数值计算 双方柱模型计算区域如图 1 所示。 由于计算工况 较多,文章篇幅有限,本文以间隙比 G 2,来流风速 U010 m/ s时的工况为例,给定方柱边长为 D,整个计 算域长 60D,宽 24D,方柱间隙 L 2D,上方柱距进口边 界 10D,距离两侧壁面 11. 5D。 设置边界条件入口为 速度进口,采用均匀来流速度条件,U0 10 m/ s;出口 设定为压力出口,计算域两侧壁面边界及方柱壁面设 定为无滑移壁面。 图 1 计算区域示意图 Fig. 1 Computational region 网格划分如图 2 所示。 网格采用四边形结构网 格,为避免边界层长宽比过大引起计算不精确,方柱周 围采用 O 型块划分,并对壁面网格采取了加密处理。 计算网格质量可以通过壁面 Y 值来衡量,Y 值由壁面 函数决定,k-ω 湍流模型采用壁面模型法,该壁面函数 要求 Y 1。 根据 Y 值拟定第一层网格高度为 2. 45 10 -5 m,网 格 延 展 比 为 1. 02。 网 格 总 数 为 267 204个,满足计算精度且计算效率高。 图 3 分别给 出上风向方柱和下风向方柱上壁面及尾缘壁面的 Y 值情况,图 3 中横坐标表示方柱所在计算域中的水平 位置。 从图 3 可知,双方柱上壁面及尾缘壁面的 Y 值 均在 0 1,网格质量符合计算要求。 计算方法是基于有限体积法对控制体方程进行离 132第 8 期 樊晓羽等 串列双方柱干扰效应流动机理研究 ChaoXing 散,将控制方程中每一个控制体积分,得到相应的离散 方程组,通过求解离散方程组,得到所有控制点上的流 场变量值。 该离散方法易于并行且离散效率高[15]。 压 力与速度耦合采用 SIMPLE 求解算法,动量、湍动能、湍 动能耗散率均采用二阶迎风离散格式,无量纲步长给 定为 5 10 -5,确保计算精度。 图 2 方柱周围网格划分情况 Fig. 2 The grid around the square cylinder 图 3 方柱壁面 Y 分布 Fig. 3 Y distribution on wall surface of the square cylinder 1. 4 计算结果分析 通过计算得到了上风向方柱和下风向方柱的升力 系数及阻力系数的时程曲线图。 对升力系数时程曲线 图进行快速傅里叶变换Fast Fourier Trans,FFT得 到涡脱频率 f,对于升力系数 CL,阻力系数 CD,斯特劳 哈尔数 Sr,我们通过式5来定义 CD 2FD ρD2U2 0 CL 2FL ρD2U2 0 Sr fD U0 5 式中FD为方柱所受阻力;FL为方柱所受升力。 从图 4 可知,两个方柱尾流的升力曲线图均出现 了由涡旋作用造成的周期性波动,由此表现出方柱尾 流的非定常湍流特性。 上风向方柱频率主峰出现在 23.3 Hz,周期为 0. 043 s,下风向方柱频率主峰出现在 22. 6 Hz,周期为 0. 044 s。 两者主频及涡脱周期基本一 致。 通过计算可得, 上风向方柱的斯托劳哈尔数 Sr 0. 117,下风向方柱斯托劳哈尔数 Sr 0. 113。 两 者均小于单方柱[16]Sr 0. 131。 图 4 升力系数时程曲线及频率分析 Fig. 4 Time history of lift force coefficient and frequency analysis 1. 5 尾涡脱落模式 图 5 给出了 Re 3. 42 104时不同间隙比下的时 均流场流线图,从图 5 可知,在 G≤2 时,上风向方柱后 缘产生的涡附着在下风向方柱侧面,上风向方柱后缘 并未形成涡脱落现象,且在两方柱中间存在有回流现 象。 而当 G 4 时,上下方柱均有周期性的涡脱现象产 生。 说明在 2 2 时要偏小,我们可以 理解为在小间隙比情况下,两个方柱距离较近,下方柱 相当于延长了上方柱沿风向的特征长度,双方柱近似 为一个整体,从而改变了绕流的流态。 而当 G≥4 时, 由于上方柱尾缘涡的周期性脱落,持续作用在下方柱 上,使得阻力系数突增,数值由负变正。 在间隙比 G 2 4的过程中,无论上方柱还是下方柱的升力系数 均方根均有跳跃性变化,这也说明在间隙比 G 2 G 4,存在一个临界间距使得双方柱绕流流场发生本 质变化。 上风向方柱受阻力影响较大,且相对比较稳 定,下风向方柱受阻力影响小,但不稳定,且阻力系数 随间隙比的增大而增大。 当 G≤2 时,双方柱的升力系 数均方根都很小,表 1 所示 Sr 与单方柱Sr 0. 131相 比较小,涡脱频率较快。 整个过程中 Sr 先增大后减小, 最后趋近于 0. 12。 下风向方柱阻力系数均小于上风向 方柱阻力系数,屏蔽效应明显。 而下风向方柱升力系 数均方根均大于上风向方柱。 总的来说,下风向方柱 所受到的干扰影响要远大于上风向方柱。 图 7 气动力系数随间隙比变化曲线 Fig. 7 Arodynamic coefficient vs spacing ratio 表 1 不同间隙比下计算结果比较 Tab. 1 Comparison result under different spacing ratios 间隙比 G 上风向方柱 涡脱频率 f/ Hz 斯特劳 哈尔数/ Sr 平均阻力 系数 CD 升力系数 均方根/ CRMS L 下风向方柱 涡脱频率 f/ Hz 斯特劳 哈尔数/ Sr 平均阻力 系数 CD 升力系数 均方根/ CRMS L 0. 522. 60. 1132. 3990. 30520. 30. 102-0. 6470. 564 0. 724. 90. 1252. 3520. 29023. 60. 118-0. 5950. 479 127. 00. 1352. 2550. 16727. 00. 135-0. 5590. 390 223. 30. 1172. 1650. 10322. 60. 113-0. 6640. 383 423. 60. 1182. 3051. 32323. 60. 1180. 9181. 575 626. 00. 1302. 4471. 51226. 00. 1301. 1821. 465 824. 40. 1222. 4231. 39324. 40. 1221. 4611. 507 2 风洞试验 串列方柱绕流流场试验在西华大学流体及动力 机械教育部重点实验室的 XHWT -1 风洞中进行。 该 风洞为回流式风洞,风洞试验段截面尺寸宽 1. 2 m, 高 1. 2 m,试验段长3 m,湍流强度小于0. 5 ,风速范 围 0 60 m/ s。 流场测试装备为三维 PIV 粒子图像测 速系统,系统中的激光器可以产生 532 nm 波长激光, 单脉冲最大能量达 132 mJ,试验采样频率 15 Hz。 风 洞中安装发烟装置投放示踪粒子。 激光器射出激光 照亮添加了示踪粒子的测试区域,通过同频器控制 CCDCharge Coupled Device相机在间隔时间精确的 432振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 两个时刻快速成像,瞬间“冻结”流场,运用互相关算 法计算得出测试区域中大量示踪粒子位移,从而获得 流场中测试平面内流场特性。 模型风洞试验照片如 图 8 所示。 图 8 风洞试验 Fig. 8 Wind tunnel testing 2. 1 试验布置 两方柱模型均为光滑桐木,截面为 5 cm 的正方 形,模型长 100 cm。 在数值模拟中我们计算得到临界 间隙比在 2 4,为进一步探究临界间隙比范围,故在试 验中添加了间隙比2. 5、3、3. 5 等3 组工况,所以试验中 串列方柱间隙选取为 2. 5 cm、3. 5 cm、5 cm、10 cm、 12. 5 cm、15 cm、17. 5 cm、20 cm、30 cm 及 40 cm。 试验 在均匀流条件下, 风速分别给定 2 m/ s、4. 1 m/ s、 10 m/ s。 对应的雷诺数分别为 6. 8 103、1. 4 104、 3. 42 104。 同频器采集间隔时间最小为 190 ns,采样 频率为 15 Hz,单组采样 840 对图片。 串列方柱绕流试 验示意图如图 9 所示。 图 9 PIV 系统示意图 Fig. 9 PIV system 2. 2 试验及分析 2. 2. 1 间隙比对双方柱的影响 图 10 所示为 CCD 相机拍摄区域,为了使数据清晰 准确,并未使用广角镜头,当 G≥2 时,模型流场跨度较 长,无法完整拍摄流场,遂分别对上下方柱后缘流场进 行单独拍摄。 图 10 CCD 相机拍摄区域 Fig. 10 Photographing areas 图 11 为 10 m/ s 风速下不同间隙比双方柱后缘流 场时均流线图。 其中图 11j 图 11k分别为 G 6 和 G 8 时上方柱尾缘流场流线图,图 11l 图 11 r为 G≥2 时下方柱尾缘的流场流线图。 试验中,由 于壁面反光,近壁面附近的流场没有得到很好的显示。 图11a 图11h显示,当 G≤4 时,上方柱产生的涡 附着在下方柱上,不存在涡脱落现象发生,而从图 11i 图 11k可知,当 G≥4 时,出现涡脱落现象, 说明在 G 4 附近存在有临界间隙,使得双方柱流场属 性发生突变。 这与数值模拟的结果是相吻合的。 另 外,对在间隙比为 4 时,同一工况下的多组独立试验数 据流场后处理后,从中选取了两组流场效果最佳的数 据,发现存在两种暂时的稳态现象[17],从一种向另一种 切换,其中一组如图 11h显示间隙比为 4 时,没有涡 旋脱落,而另一组则如图 11i所示有涡旋脱落,但由 于所获数据量有限,且采样频率不够高,对于过渡态的 非定常流动揭示不够充分,未对流场的非稳定做进一 步研究,之后还需深入探讨。 该现象也表明,在 Re 3. 42 104时的临界间隙比为 4。 试验结果与模拟结果 基本吻合,试验中观察到时均流场基本都是趋于对称 结构,但由于试验采集的数据有限,以及模型攻角关系 可能存在误差,个别工况的时均流场还存在一定的不 对称性。 2. 2. 2 雷诺数对双方柱的影响 图 12 所示为 G 0. 5,G 4. 0,G 8. 0 三组间隙比 下不同雷诺数工况的时均流场分布情况,比较分析三组 图可知,在下风向方柱后缘尾流区产生一对大小相等,方 向相反的涡旋。 在约 1 个特征长度后,尾流区绕流流场 趋于平行。 方柱绕流后时均速度为0 的地方我们可以认 为是汇流点所在位置。 在同间隙比条件下,回流区长度 有随雷诺数增大而减小的趋势,但减小幅度并不大,回流 区长度基本上接近1 个方柱的特征长度。 2. 2. 3 水平速度分析 图 13a 图 13c给出 5 个不同工况与单方柱 对比的曲线图,其中 G ∞ 为单方柱的无干扰绕流流 532第 8 期 樊晓羽等 串列双方柱干扰效应流动机理研究 ChaoXing 场。 时 均 流 速 为 负 的 点 表 示 存 在 回 流 区。 由 图 13a 图 13c可知,当串列方柱的间隙比 G 4. 0 时,上风向方 柱对下风向方柱影响变化不大,但仍存在一定影响,分 析绕流流场可知,随着间隙增大,上风向和下风向方柱 尾部形成较稳定的涡流,间隙越大,上风向方柱对下风 向方柱的影响越小,也越接近于单方柱绕流,这与 Duro 等的试验结果相吻合。 从图中可以看出,临界间 隙比之前与之后的时均流速存在较明显的区别。 当 x/ D 3时,时均速度变化较大;而当 x/ D 3 时,下风向 远离方柱区域速度变化开始变缓,并逐渐趋于稳定。 说明下方柱尾缘流场在 3 个特征长度内受干扰影响较 大。 同时,在同一间隙比下,随着雷诺数的增大,时均 流速逐渐增大。 图 11 不同间隙比下的时均流线图Re 3. 42 104 Fig. 11 The time-averaged streamline for different spacing ratios Re 3. 42 104 632振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 12 不同雷诺数下下方柱的时均流线图 Fig. 12 Time-averaged streamline for downstream column under different Reynolds number 图 13 水平速度剖面 Fig. 13 Horizontal velocity profile 732第 8 期 樊晓羽等 串列双方柱干扰效应流动机理研究 ChaoXing 3 结 论 本文通过不同雷诺数下串列双方柱的绕流风洞试 验及 CFD 数值模拟,深入分析了其流动机理及风动力 特性,讨论了间隙比和雷诺数对流场的影响,可以得出 以下主要结论 1在 Re 3. 42 104工况下,双方柱临界间隙比 为 4,且在临界间隙处存在有双稳态现象产生。 2串列双方柱,下风向方柱所受影响远大于上风 向方柱。 在间隙小于临界间隙时,下风向方柱阻力系 数为负值,受到了向前的推力。 上风向方柱的平均流 体阻力系数出现了明显的降幅,最大降幅可达约 10。 3间隙小于临界间隙时,上风向方柱后缘涡脱落 被抑制,当间隙大于临界间隙时,上下方柱后缘均存在 涡脱现象。 4下风向方柱阻力系数均小于上风向方柱阻力 系数,屏蔽效应明显。 5在下风向方柱尾缘流场 3 个特征长度范围内 风速受影响较大,大于 3 个特征长度后,风速趋于 平缓。 参 考 文 献 [ 1 ] 郭晓玲, 唐国强, 刘名名, 等. 低雷诺数下串联双圆柱涡 激振动机理的数值研究[J]. 振动与冲击, 2014, 334 60 -69. GUO Xiaoling, TANG Guoqiang, LIU Mingming, et al. Numerical investigation on vortex-induced vibration of twin tandem circular cylinders under low Reynolds number[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 334 60 -69. [ 2 ] 韩宁, 顾明. 两串列方柱局部脉动风压干扰研究 第 1 部 分 迎 风 面 效 应 [ J].振 动 与 冲 击, 2009, 28 12 188 -192. HAN Ning, GU Ming. Interference effects on local fluctuating pressure of two square tall buildings in tandem arrangement Part 1 windward side effects[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 2812188 -192. [ 3 ] 刘志文, 吕建国, 刘小兵, 等. 串列双幅断面颤振稳定性 气动干扰试验研究[J]. 振动工程学报 , 2016 , 29 3 403 -409. LIU Zhiwen,L Jianguo, LIU Xiaobing ,et al. Experimental investigations of aerodynamic interference effects on flutter stability of cylinders in tandem arrangement[J]. Journal of Vibration Engineering, 2016 , 29 3 403 -409. [ 4 ] DURO DFG, HEITORMV, PEREIRAJCF. Measurements of turbulent and periodic flows around a square cross-section cylinder[J]. Experiments in Fluids, 1988, 6 5298 -304. [ 5 ] KIM K C, LEE M B, YOON S Y ,et al. Phase averaged velocity field in the near wake of a square cylinder obtained by a PIV [J]. Journal of Visualization, 2002, 51 29 -36. [ 6 ] 吴七二, 周岱, 付功义. 串列方形钝体构筑物绕流的数值 分析[J]. 上海交通大学学报自然科学版, 2012, 46 1 130 -135. WU Qier, ZHOU Dai , FU Gongyi. Numerical analysis of flow past two bluff bodies with square-section in tandem arrangement[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University Natural Science, 2012, 461 130 -135. [ 7 ] 王汉封,杨帆,邹超. 边界条件对有限长正方形棱柱气动 力的影响[J]. 振动与冲击, 2016, 355 39 -46. WANG Hanfeng,YANG Fan, ZOU Chao. Effects of boundary layer conditions on the aerodynamic forces of a finite-length square cylinder[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 355 39 -46. [ 8 ] KITAGAWA T, OHTA H. Numerical investigation on flow around circularcylindersintandemarrangementata subcritical Reynolds number [ J ].Journal of Fluids 本文提出的气 动力理论模型能够有效的描述无风环境下作用在振动 断面上的非定常气动力。 2无风环境下断面在衰减振动过程中,空气附加 质量随振幅的减小而减小,从而导致振动频率随振幅 的减小而增大。 3对于无风环境下振动的断面,在振动初始阶 段,断面周围静止的空气由于断面运动而受到突然的 干扰作用,此时断面运动的气动阻尼比较大;在断面的 振动过程中,周围的空气流动逐渐趋于稳定,且随着振 幅逐渐减小,断面运动对空气的干扰作用也逐渐减小, 从而导致气动阻尼比逐渐减小。 4无风环境下振动中的主梁断面,竖向振动比扭 转振动对周围空气的干扰作用更大;若忽略无风环境 下的气动效应,将会带来一定的误差;初始激励的大小 对无风环境下主梁断面的气动效应有较大的影响。 参 考 文 献 [ 1 ] 刘高, 刘天成. 分体式钝体双箱钢箱梁斜拉桥节段模型 风洞试验研究 [J]. 土木工程学报, 2010 增刊 2 49 -54. LIU Gao, LIU Tiancheng. Sectional model wind tunnel test of a cable-stayed bridge with separeted bluff steel twin-box girder[J]. China Civil Engineering Journal, 2010Sup2 49 -54. [ 2 ] 陈政清, 牛华伟, 刘志文. 平行双箱梁桥面颤振稳定性试 验研究[J]. 振动与冲击, 2006, 256 54 -58. CHEN Zhengqing, NIU Huawei,LIU Zhiwen. Experimental study on flutter stability of parallel box-girder bridges[J]. Journal of Vibraion and Shock, 2006, 256 54 -58. [ 3 ] LEE B H K, LEBLANC P.Flutter analysis of a two- dimensional airfoil with cubic nonlinear restoring forceNAE- AN-36 [ R ].[ S.l. ] NationalResearchCouncil Canada, 1986. [ 4 ] GAO G Z, ZHU L D. Nonlinearity of mechanical damping and stiffness of a spring-suspended sectional model system for wind tunnel tests[J]. Journal of Sound Vibration, 2015, 355369 -391. [ 5 ] CAO F C, GE Y J.Air-induced nonlinear damping and added mass of vertically vibrating bridge deck section models under zero wind speed[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2007, 169 217 -231. [ 6 ] 李永乐, 朱佳琪, 唐浩俊. 基于 CFD 和 CSD 耦合的涡激 振和颤振气弹模拟[J]. 振动与冲击, 2015, 3412 85 -89. LI Yongle, ZHU Jiaqi, TANG Haojun. Aeroelastic simulation of vortex-induced vibration and flutter based on CFD/ CSD coupling solution[J]. Journal of Vibraion and Shock, 2015, 3412 85 -89. [ 7 ] 刘钥, 张志田, 陈政清. 箱梁断面气动导数的 CFD 模拟 研究[J]. 振动与冲击,2011, 308 243 -248. LIU Yao, ZHANG Zhitian, CHEN Zhengqing.Numerical simulation of aerodynamic derivatives of box girder with CFD [J]. Journal of Vibraion and Shock, 2011, 308 243 -248. [ 8 ] 刘小兵, 陈政清, 刘志文. 桥梁断面颤振稳定性的直接计 算法[J]. 振动与冲击, 2013, 321 78 -82. LIUXiaobing, CHENZhengqing, LIUZhiwen.Direct computation for flutter stability of a bridge deck[J]. Journal of Vibraion and Shock, 2013, 321 78 -82. [ 9 ] MENTERFR.Two-equationeddy-viscosityturbulence models for engineering applications [ J].AIAA Journal, 1994, 328 1598 -1605. [10] 王福军. 计算流体动力学分析 - CFD 软件原理与应用 [M]. 北京 清华大学出版社, 2008. [11] YING X Y, XU F Y, ZHANG M J, et al.Numerical explorations of the limit cycle flutter characteristics of a bridge deck [ J ].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2017, 169 30 -38. [12] XU F Y, YING X Y, ZHANG Z. Three-degree-of-freedom coupled numerical technique for extracting 18 aerodynamic derivatives ofbridgedecks [ J ].JournalofStructural Engineering, 2014 , 14011. [13] THEODORSENT.Generaltheoryofaerodynamicin instability and the mechanism of flutter [ R].L