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第 42 卷 第 3 期 2016 年 3 月 北京工业大学学报 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol. 42No. 3 Mar. 2016 基于灰色模糊分析法的古建筑木结构安全性评估 郭小东1, 徐摇 帅1, 宋晓胜2, 黄瑞乾1, 王耀国1 1郾 北京工业大学抗震减灾研究所, 北京摇 100124; 2郾 华北理工大学建筑工程学院, 河北 唐山摇 063009 摘摇 要 为了利用有限检测结果对古建筑木结构进行安全性评估,基于灰色系统理论和模糊数学,提出古建筑木结 构灰色模糊安全性评估方法. 梳理古建筑木结构鉴定单元、子单元和构件的划分原则和安全等级的划分原则. 研 究并建议属性灰色模糊关系矩阵的确定原则和属性权重向量的确定方法. 利用该方法对某典型民用古建筑木结构 的安全性进行评估. 研究结果表明利用灰色模糊分析法对古建筑木结构进行安全性评估简单可行. 与传统的评 级法相比,该方法可考虑不同构件对结构安全性的贡献程度以及不同属性对同一构件安全性的贡献程度. 关键词 木结构古建筑; 安全性评估; 灰色模糊理论 中图分类号 TU 366郾 2文献标志码 A文章编号 0254 -0037201603 -0393 -06 doi 10. 11936/ bjutxb2015040074 收稿日期 2015鄄04鄄27 基金项目 “十二五冶国家科技支撑计划资助项目2013BAK01B03 作者简介 郭小东1977, 男, 教授, 主要从事文化遗产防灾减灾方面的研究, E鄄mails gxd bjut. edu. cn Safety Assessment of Ancient Timber Buildings Based on Gray鄄fuzzy Analytical GUO Xiaodong1, XU Shuai1, SONG Xiaosheng2, HUANG Ruiqian1, WANG Yaoguo1 1郾 Institute of Earthquake Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2郾 College of Civil and Architectural Engineering, North China University Science and Technology, Tangshan 063009, Hebei, China Abstract In order to assess the safety grade of the ancient timber buildings by limited testing results, a gray鄄fuzzy analytical of safety assessment of ancient timber buildings was proposed based on gray system theory and fuzzy mathematics. The classification principles of the members, sub鄄systems and appraisal systems of ancient timber buildings and their safety grades were studied and reviewed. The determination principles of the properties gray鄄fuzzy relation matrixes and the weight vectors were recommended. A typical ancient timber building for civil use was mplified to apply the proposed to assess its safety grade.It shows that gray鄄fuzzy analytical is uncomplicated and practicable to assess the safety grade of ancient timber buildings. Compared with the traditional grade assessment , the proposed takes consideration of the diverse contribution of different members to building safety and the different contribution of a member爷s each property to its safety grade. Key words ancient timber buildings; safety grade assessment; gray鄄fuzzy analytical theory 摇 摇 我国古建筑以木结构为主体,现存古建筑木结 构最早可以追溯到唐代,以明清时期木结构房屋居 多. 古建筑木结构具有较高的历史文化价值,对其 进行安全性评估具有很高的现实意义. 目前,关于建筑安全性评估的行业规范和地方 标准主要采用以定性鉴定为主、以定量鉴定为辅的 评估方法[1鄄3]. 其他方法如层次分析法、残损状况指 标法、静荷载试验评定法等也普遍使用. 考虑到木 北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报2016 年 结构以构造鉴定为主[2],而古建筑木结构与现代木 结构的结构形式差异较大,现行规范在古建筑木结 构安全性评估方面尚属空白,亟待补充. 此外,对于一些古建筑,出于复杂的结构构造、 检测条件和文物保护等原因,部分构件无法使用仪 器进行检测,即存在灰色信息. 在进行古建筑木结 构安全性评估时,至少存在 4 类灰色信息无法通过 现有设备检测的结构或构件的残损程度、因设备缺 陷或测量条件问题等导致存在较大误差的测量结 果、尚未得到行业标准或科学实验证实其利弊及贡 献程度的测量结果、受气候或环境变化等影响较大 的测量结果等. 由于灰色信息的存在,采用上述方 法会对安全性评估工作带来一定障碍. Deng 等[4] 在 20 世纪 80 年代初创立灰色系统理论,已被广泛 应用于工程设计、经济管理等多个领域,但在古建筑 木结构工程中应用较少. 通过综合使用灰色关联分 析法、主成分分析方法[5]和模糊分析法等统计分析 方法,可在“贫信息冶的条件下对既有结构的工程状 况进行鉴定,判断结构安全等级. 本文采用灰色模 糊理论对古建筑木结构进行安全性评估. 1摇 灰色模糊分析法 本文主要采用基于灰色系统理论和模糊数学 的灰色模糊分析法. 灰色模糊分析法的思想是用 灰色模糊数表示多属性决策问题中所包含的不确 定性,再根据灰色模糊权重向量求出排序向量,根 据排序向量的分量数值大小找出最优方案[6]. 当 添加了具有标度性方案的灰色模糊数时,便可以 通过排序向量的分量数值大小对某方案的优劣等 级进行评估. 灰色模糊分析法分为3 类属性权重已知的算 法、属性权重未知的算法、属性权重随评估向量变 化的算法. 当属性权重已知时,可以通过主成分分 析法将多属性转化为少数几个综合属性进行计 算,也可以直接进行计算;当属性权重未知时,可 以通过标度法求属性权重向量;当权重随评估向 量变化时,权重变化的上确界和基础权重可由专 家法确定. 对于木结构古建筑安全性评估,属性权 重向量可通过历史经验给出,也可通过模糊数学 求得,灰色模糊分析学在决策分析时也采用熵权 法或变权法求属性权重向量,这 2 种算法求得的 属性权重受决策者对各属性的评分值的相离度影 响较大,本文不建议采用此 2 种方法求安全性评 估中的属性权重向量. 采用灰色模糊分析法对古建筑木结构进行安全 性评估具有明显优势. 第一,古建筑木结构安全性 评估是一个多属性决策问题,构件安全等级由其开 裂情况、腐朽等残损情况的评估值决定,子单元安全 等级由其组成构件的安全等级决定. 第二,古建筑 木结构的检测具有较大不确定性,如构件的糟朽程 度、受检测条件限制的构件残损等级等,可通过灰色 模糊数解决这一问题. 第三,古建筑木结构的传力 系统复杂,同一结构的不同构件对整体安全性的贡 献不一致,不同结构的同一类构件对整体安全性的 贡献也可能不一致,单个构件的各个属性及其完善 程度对构件安全等级的影响也不一致,可通过主成 分分析法考虑各个属性的权重差异. 2摇 木结构安全性评估流程及要点 2郾 1摇 一般规定 2郾 1郾 1摇 鉴定单元、子单元和构件的划分原则[3] 鉴定单元是指根据古建筑木结构构造特点和承 重体系的种类,将其划分一个或若干个独立的区段, 每个区段为 1 个鉴定单元. 鉴定单元的划分应保证 结构传力体系的独立性和连续性以及区段间的相互 影响最小. 子单元是指在古建筑木结构中可独自承担某种 特定功能的构件或构件组合. 子单元的划分应保证 构件完整和传力体系的连续性. 子单元的划分可根 据受力特点将结构分为地基基础、上部承重木框架 和围护结构三类. 构件是指子单元中可进一步细分的基本鉴定单 位,可以是一个单件或组合件. 构件的划分宜满足 下列要求 1 独立柱础应以 1 根柱的单个基础为 1 个构 件;条形基础应以 1 个自然间、1 轴线长度为 1 个 构件. 2 墙体应以 1 层高、1 个自然间的 1 轴线长度 为 1 个构件. 3 柱应以 1 层高、1 根为 1 个构件. 4 梁、枋、椽、檩、搁栅等应以 1 个跨度、1 根为 1 个构件. 5 板应以 1 个自然间面积为 1 个构件. 2郾 1郾 2摇 鉴定单元、子单元、构件安全等级划分原 则[3] 鉴定单元安全等级的划分宜考虑结构整体承载 能力和稳定性、是否存在薄弱部位影响整体安全等, 子单元安全等级的划分宜考虑构件的承载能力和完 493 摇 第 3 期郭小东, 等 基于灰色模糊分析法的古建筑木结构安全性评估 好程度,构件安全等级宜考虑构件的承载能力、变形 能力及残损情况等. 本文建议的古建筑木结构安全性评级各层次分 级标准参见表 1. 表 1摇 木结构古建筑安全性分级标准 Table 1摇 Classification standard of ancient timber buildings safety grades 层次鉴定对象等级分级标准处理要求 au构件完好或基本完好,具有足够的承载能力无需采取措施 1单个构件 bu构件略有残损,尚不明显影响承载能力可不采取措施 cu构件已达到鉴定限值,显著影响承载能力应采取措施 du构件已超出鉴定限值,严重影响承载能力应及时或立即采取措施 Au 子单元基本完好,无残损构件,或残损构件已正确处理,不影响 子单元整体承载能力 不必采取措施 2子单元 Bu 安全性略低于对子单元 A 级的要求,尚不显著影响子单元整体 承载能力 对个别构件应采取措施 Cu 子单元已中等程度损坏,梁、枋、柱、斗栱等重要受力构件残损或 缺失,或部分残损构件比较集中,明显影响子单元承载能力 应采取措施 Du子单元已严重损坏,处于危险状态应立即采取措施 Asu 各子单元工作可靠,承重结构无残损或原有的残损均已得到正 确处理,不影响整体安全 无采取措施或对个别构 件应采取措施 Bsu安全性略低于对鉴定单元 A 级的要求,尚不显著影响整体安全对少数构件应采取措施 3鉴定单元 Csu 子单元中存在较多残损构件或关键部位残损严重,显著影响整 体安全 应采取措施,且对少数 构件应立即采取措施 Dsu 结构的局部承载能力或整体稳定性已处于危险状态,严重影响 整体安全 应立即采取措施 2郾 2摇 灰色模糊关系矩阵的建立原则 构件的安全性评估应满足下列要求 1 木结构构件的安全性应考虑承载能力、构 造、不适于继续承载的位移或变形和裂缝以及危 险性的腐朽和虫蛀等属性. 2 对同一构件各个属性的检测和打分宜由多 人分别完成,并建立多个灰色模糊关系矩阵,再建立 群体评估灰色模糊关系矩阵. 打分可采用 0郾 1 0郾 9 标度法从 0郾 1 0郾 9 依次代表该属性的完好程度 进行打分. 打分可以是某一确定数值,也可以是一 个区间数,但各属性的打分原则应保持一致. 区间 数的上界值和下界值的差值越小,评估结果可靠度 越高. 3 每个灰色模糊关系矩阵中应包含各个安全 等级的评分灰色模糊向量. 对于同一结构,不同的 行业标准或专家的评分结果可能不同,可同时包含 于灰色模糊关系矩阵中,但对于同一构件的不同评 估者给出的灰色模糊关系矩阵中的各个等级的评分 灰色模糊向量应保持一致. 不同属性等级标准的评 分区段划分宜相近. 4 当构件某个或某几个属性的残损程度严重 影响其承载能力和变形能力,应减小其综合评估值 至合理范围内. 5 子单元的安全性评估应满足下列要求子单 元的安全性等级评估应考虑构成子单元的所有构件 的安全等级或综合评估值,并取构件的综合评估 值的下限建立灰色模糊关系向量;也可将构件按类 别划分类别划分越详细,结果可靠度越高,对于 某一类构件应取其所含构件的综合评估值下限作为 其综合评估值建立灰色模糊关系向量. 6 当存在部分构件无法进行检测时,若构件属 于一般构件,可忽略其对结构安全性的影响,不对其 进行检测和打分;当构件属于主要构件时,可取相邻 构件中最高等级作为其安全等级. 7 当某一或某些构件的残损程度严重影响子 单元的承载能力和变形能力,应根据构件的重要程 度和残损特征及程度对子单元安全等级进行调整. 8 子单元可采用加权求和法将属性的综合评 593 北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报2016 年 估值同其权重相乘并求和,作为子单元的综合评估 值. 子单元等级划分值域宜按构件等级划分值域按 加权求和法确定. 由于子单元之间在功能上相互独立,因此,可取 子单元中最低安全等级作为鉴定单元安全等级. 2郾 3摇 属性权重向量已知的评估方法 对于一些常见的古建筑木结构,如硬山式或悬 山式民居,其结构和构造大同小异,在子单元及构件 的划分规则不变的前提下,此类结构的属性权重可 根据历史经验确定,即属性权重是已知的. 属性权重向量已知的评估方法计算流程如下, 算法可参考文献[6]. 第 1 步根据选定构件和各个等级的评分向量 建立灰色模糊关系矩阵. 第 2 步根据评估者权重向量式,计算评估群体 对应的灰色模糊关系矩阵,其中评估者权重向量式 可根据评估者的权威性确定,若只有 1 个评估者,则 略过此步骤. 第 3 步根据已知属性权重向量,计算选定构件 和各个等级评分向量的排序向量. 第 4 步根据构件综合评估值和各个属性完好 程度确定构件最终综合评估值和安全等级,并建立 子单元的灰色模糊关系向量. 第 5 步按加权求和法计算子单元的综合评估 值,根据计算结果和构件的实际情况确定子单元的 安全等级. 第 6 步根据子单元的安全等级确定鉴定单元 的安全等级. 2郾 4摇 属性权重向量未知的评估方法 对于一些独特的古建筑木结构,如宫殿或寺庙, 其结构和构造往往特色鲜明、匠心独运,在子单元、 构件的划分规则因结构不同而有所差异,各类构件 对房屋整体的安全性的影响也存在差异,即此类结 构的属性权重具有特殊性. 因此,在对此类古建筑 木结构进行安全评估时,需根据结构特点确定属性 权重向量. 属性向量权重未知的评估方法的计算流程如 下,算法可参考文献[6]. 第 1 2 步这 2 步与属性权重向量已知的情况 相同. 第 3 步根据标度法计算属性权重向量,计算选 定构件和各个等级评分向量的排序向量. 第 4 6 步这 3 步与属性权重向量已知的情况 相同. 本文所采用基于灰色模糊分析法的木结构安全 性评估方法与传统“以定性鉴定为主,以定量鉴定 为辅冶的评估方法不同之处主要有 1 传统评估方法均以白色信息作为依据,而灰 色模糊分析法可允许一定数量的灰色信息存在. 2 即使是白色信息,也会受人为因素和仪器、 环境等客观因素的影响而存在失准的可能性,采用 灰色模糊分析法可进行多人决策,综合考虑其评估 值,从而减小上述因素对评估结果的影响. 3 对于构件来说,不同的属性及损伤程度对其 安全性的影响不同,传统方法以各个属性中的最低 安全评估值作为构件的安全评估值,而灰色模糊分 析法则通过建立灰色模糊关系矩阵和属性权重向量 来考虑不同的属性及损伤程度对构件安全性的影响 差异. 4 对于子单元来说,不同的结构构件及安全性 对子单元的安全性影响不同,传统评估方法通过排 查法确定子单元安全等级,未考虑这一影响,而灰色 模糊分析法中子单元的安全等级由结构构件及其影 响权重共同决定. 3摇 工程案例 3郾 1摇 工程概况 门头沟区斋堂镇灵水村 6 号院房屋,位于北京 市门头沟区斋堂镇灵水村 6 号,包括北房、西厢房、 东厢房、南房,其中北房建造于清朝末年,为单层旧 式木骨架双面坡合瓦屋面房屋,基础采用柱础形式, 檐口高度至室内地面为3郾 10 m,室内外高差0郾 75 m,建筑高度室外地坪至屋顶半坡高度为4郾 60 m. 该建筑檐柱截面直径尺寸为 0郾 23 m,金柱截面直径 尺寸为 0郾 23 m,三架梁截面尺寸为 0郾 27 m 伊 0郾 30 m,穿插枋截面尺寸为 0郾 10 m 伊0郾 19 m,抱头梁截面 尺寸为 0郾 15 m 伊0郾 18 m,檐檩截面直径尺寸为 0郾 15 m 或 0郾 18 m. 南立面见图 1,平面布置图见图 2. 该 房屋为单层木屋架坡屋架结构房屋,无任何图纸及 相关资料. 3郾 2摇 划分鉴定子单元和构件并编号 以整个北房为 1 个鉴定单元,并将其分为地基 基础、上部承重体系和围护结构 3 个子单元,根据轴 网号对构件进行逐一编号. 3郾 3摇 建立构件的灰色模糊关系矩阵 以 A3 柱为例,根据现场检测的项目和结果及 表 2 给出的等级标准[7]表中只给出了 au级和 cu级 693 摇 第 3 期郭小东, 等 基于灰色模糊分析法的古建筑木结构安全性评估 图 1摇 北房南立面 Fig. 1摇 South elevation of north building 摇 的标准,bu级介于 au级和 cu级之间,du级则劣于 cu 级按 0郾 1 1郾 0 评分体系建立灰色模糊关系矩阵, 见表 3. 记 u1为构件变形,u2为开裂,u3为糟朽,u4为 摇 摇 虫蛀. 记 au级为 x1,bu级为 x2,cu级为 x3,du级为 x4, A3 柱的检测结果为 x5. 图 2摇 北房平面布置图单位mm Fig. 2摇 Plan of north building structure unit mm 摇 表 2摇 各属性的等级标准 Table 2摇 Grade classification standard of each property 属性 等级 au级0郾 9 1郾 0cu级0郾 4 0郾 7 构件变形柱的弯曲矢高 啄臆l0/1 000柱的弯曲矢高 1/500 啄臆l0/250 开裂纵向 纵向干缩裂缝深度小于截面高度的 1/5,未 引起变形 纵向干缩裂缝深度为截面高度的 1/3 1/2,已引起变形 糟朽表面无腐朽或老化变质 当仅有表层腐朽和老化变质时,籽* 1/5;当仅有心腐 时,籽*1/7 虫蛀无虫蛀 沿构件长度范围有虫蛀,但不严重,可通过采取措施予以 消除 摇 摇 注籽 为柱身任一截面上,腐朽和老化变质两者之和所占面积与整体截面面积之比. 表 3摇 A3 柱的灰色模糊关系矩阵 Table 3摇 Grey鄄fuzzy relation matrix of column A3 指标x1x2x3x4x5 u10郾 9,1郾 00郾 7,0郾 90郾 4,0郾 70郾 1,0郾 40郾 3,0郾 3 u20郾 9,1郾 00郾 7,0郾 90郾 4,0郾 70郾 1,0郾 40郾 5,0郾 5 u30郾 9,1郾 00郾 7,0郾 90郾 4,0郾 70郾 1,0郾 40郾 8,0郾 8 u40郾 9,1郾 00郾 7,0郾 90郾 4,0郾 70,0郾 40郾 7,0郾 8 3郾 4摇 计算指标权重向量 本文采用 0郾 1 0郾 9 的五标度法,以 0郾 5 表示两 属性相比,对构件安全等级的影响同等重要,0郾 7 和 0郾 9 表示前者对构件安全等级的影响程度较高和显 著,0郾 3 和 0郾 1 与之相反. 以框架柱 A3 为例,其模糊判断矩阵为 Ru1u2u3u4 u10郾 50郾 70郾 90郾 9 u20郾 30郾 50郾 90郾 9 u30郾 10郾 10郾 50郾 7 u40郾 10郾 10郾 30郾 5 摇 摇 求得各指标的权重向量为 w 0郾 42,0郾 35, 0郾 15,0郾 08,计算过程参考文献[8]. 3郾 5摇 评定构件的安全等级 由指标权重向量和灰色模糊关系矩阵可得 A3 柱与各等级标准的排序向量为 寛 B 0郾 9,1郾 0,0郾 7,0郾 9,0郾 4,0郾 7, 0郾 1,0郾 4,0郾 48,0郾 49 从综合评估值中可看出,尽管 A3 柱的“构件变 形冶指标达到 du级,但由于其他项评分值较高,故综 合评估值为 0郾 48cu级,并没有达到 du级. 可认为 该综合评估值能够有效反映出该柱的安全等级. 3郾 6摇 评定子单元的安全性等级 现场检测中,基于对原有建筑最大限度的保护, 793 北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报2016 年 对主要构件的检测仅抽样进行,故存在一定数量的 灰色信息. 对未进行检测的构件按其相邻构件的最 高安全等级进行取值. 上部承重木框架的属性集为 v1,v2,v3,v4,v5 柱,梁,枋,椽,檩,其灰色模糊 关系向量为 R 0郾 41,0郾 62,0郾 55,0郾 35,0郾 36,其 权重向量为 w 0郾 32,0郾 26,0郾 26,0郾 08,0郾 08,则 综合评估值为 0郾 49. 等级标准向量为 0郾 9,1郾 0, 0郾 7,0郾 9, 0郾 4,0郾 7,0郾 1,0郾 4,且根据构件的实际检测结 果,未发现有明显影响上述评估结果的构件. 因此, 上部承重木框架的安全等级为 Cu级. 依据专家打分法,围护结构子单元的安全等级 为 Cu级,地基基础子单元的安全等级为 Bu级. 3郾 7摇 评定鉴定单元的安全等级 鉴定单元的安全等级按子单元的最低安全等级 取值,则北房的安全等级为 Csu级,应采取加固措施, 其中 A3、B3、C3 柱以及局部椽和檩均应及时进行 加固. 4摇 结论 1 采用灰色模糊分析法对古建筑木结构安全 性进行评估可行,相比于传统方法,该方法可综合考 虑不同构件及安全性对结构整体安全性的影响差异 和构件的不同属性及损伤程度对构件安全性的影响 差异. 2 灰色模糊分析法用于古建筑木结构的安全 性评估,操作简单,结果可靠. 可建立属性向量和其 权重向量的数据库和评估系统,并推广应用. 参考文献 [1] 中华人民共和国住房与城乡建设部. 危险房屋鉴定标 准 JGJ125992004 年版 [S]. 北京 中国建筑工 业出版社, 2004. 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