高层建筑结构的位移比研究.pdf

第十九届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 高层建筑结构的位移比研究 黄吉锋 邵弘 杨志勇 中国建筑科学研究院 北京1 0 0 0 1 3 t ea 要 〕 给 出 了 位 移比 的 几 何 解 释 控 制 位 移 比 相 当 于 控 制 楼 面 转 动 中 心 与 楼 面 形 心 的 距 离 研 究 了 规 则弯曲 型结构位移比沿立面的变化规律， 揭示了位移比 在此类结构中沿立面由 顶到底逐渐增大， 且在结 构 底部趋于无穷大的分布情况，并据此建议对于弯曲 型的规则结构， 底部楼层的位移比可以 放松控制。 「 关钮词〕位移比，转动中心，弯曲 型结构 位移比是高层规程、 抗震规范中用于控制建筑结构在地震作用下扭转效应的重要指标。 位移比是以 怎样的方式与结构楼面的扭转相关连 本文第一部分将就此问 题作一探讨， 并 最终给出 位移比与转动中心的关系， 从而对位移比 作出明 确的几何解释， 这将有助于深入 理解和把握位移比这一重要概念，促进应用。本文第二部分对弯曲 型结构在地震力作用下 的 楼层位移比 沿结构立面的变化规律进行了 研究， 针对竖向 规则的弯曲 型结构， 建立了 位 移比的 解析公式， 清晰地揭示了 位移比 在此类结构中 沿立面的分布情况。该工作对于如何 合理控制建筑结构的位移比有启示作用。 1 楼层位移比与楼面转动中心的关系 考虑任意一个建筑结构的楼层平面，认为刚性楼面假定成立，这样， 楼面在外力作用 下的平面内的变位，可以由一个刚体运动描述，而平面内 任意一个刚体运动， 均可看作绕 某一点的 定轴转动， 该点就称作楼面的 转动中 心 纯粹平动运动时， 转动中 心位于 无穷 远 o 图1 中 给出了 一个楼面及其转动中心0 的 示意图，参考图1 ，我们有 l幻 了、了‘、 楼 层 左 边 缘位 移v , 0 0 内 楼 层 右 边 缘 位 移v , B a d x , 楼 层平 均位 移v v , 十 v , / 2 3 黄古 锋.男，1 9 6 9 . 1 0 出生，工学博士，副研究员 . 酬刁。 第十九届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 .c 图 1结构楼面及其转动中心示意 从而位 移比R d v , 二 2 d x , 2 B v 2 d x ， 十B 4 记转动中心0 到楼面形心C 之间的距离为r ， 则 r d x , B 1 2 将 5 式代入 4 式得 5 R , 6 在 6 式中， 8 是楼面在垂直于变位方向的最大宽度，是固有参数，因而，位移比R d 就与r 构成了一一对应关系，或曰二者是等价的。为了便于分析， 将 6 式绘于图2 中. R d \ 、、J、、， r / B 饮飞4 5 图 2楼面位移比与r 的关系曲 线 由 6 式结合图2 可知 当r 一0 时，即 转 动中 心与楼面形心重合、结 构作纯粹扭转时. 位移比凡 -*a c ; “ 6 4 5“ 第十九届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 当r - s a c 时， 即 转 动中 心 位于 无 穷 远处 、 结 构作 纯 粹平 动时 ， 位 移比R d - 1 ; 也就是说，当 转动中心与楼面形心的距离r 由零逐渐增大以 至于变为无穷远时，相应 于 楼面的变位方式由 “ 纯粹扭转”过渡到 “ 扭转平动混合” ，再过 渡到 “ 纯粹的平动，’o 控制 位 移比 R , 等价于 控 制楼面 形 心与 转动中 心的 距 离r 卜旦 2 r 卜旦 2 r 卜三 2 r 1 里 1 .2 时， 控制楼面形心与转动中心的距离r 2 . 5 B; 1 . 4 时， 控制楼面形心与转动中心的距离r 1 . 2 5 B ; 1 . 5 时，控制楼面形心与转动中心的距离r L O B 1 . 8 时，控制楼面形心与转动中心的距离r 0 . 6 2 5 B 2 r B__ _ . ， 二 山 ⋯ _ 、 二‘ 二 _ L 、 ，“，、。， 。 1 -[. v盯 ，3 m,M9 m 圆I P“G 7 W ZV 1 甲， 曰w i m m rv . D 6 ; 2 r 凡凡凡凡凡 当当当当当 显然，规范控制位移比小于一定的限 值 1 . 4 , 1 . 5 ,就相当 于控制楼面形心与转动中 心的距离要大于某一限值 1 . 2 5 B , 1 . 0 B . 进一步，我们还可以 从能量的 角度来分析位移比的 控制 78 楼层 扭 转能 量 E ,. C J 6 o 楼层平动能 量 E L 工 C M O , r 2 扭转能量与平动能量的比值 E r R 2 刀二 二 一I 一 I 乙 L\r / 9 _一 ____. ，. ， _ __{ J 、 ， ， 以 __‘ 上 、 . ， _ 其中 C 为常 数，M, J 为接层 Ifi x1 1 1 r mmx, K 衬 下 为 按居LPI 转牛 往。 节J 以 由于 楼层回 转半 径R 是固 有参数， 故 扭转能量与 平动能量的比 值刀 由r 唯一确定， 也 丫厂 R一B 了了.lesl、 6 月.人 . n︸ -一 叮 .万 B ︸、曰 . 2 即由 位移比R J 唯一确定当 凡 1 .2 时 ， r 甲厂 __ R 当e1 . 4时，Y 1 .1 5 , S ，T ] V . 6 4 l r 、 / 5 . 翻 6. 第十九届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6 年 1 . 5时，r L OB ， “ 一 ，.OOCB J2 ; 1 . 8 时，r 0 . 6 2 5 B，q ，乃 6〔尝 22.56 B ; OOB 2 凡凡 当当 当凡 2 .0 时 ，r 0 .5 B ， q 4 . 下面我们考察一个特例对于均匀的正方形楼面，R O . 4 0 8 B ， 此时当 R d 分别取 工 ， 2 , 1 . 4 , 1 . 5 , 1 . 8 , 2 . 0 时， 扭转能 量与 平动能 量的比 值q 依次为0 . 0 2 6 6 , 。1 0 6 5 , 0 . 1 6 6 5 , 0 . 4 2 6 1 , 0 . 6 6 5 9 换算成 扭转能量占 总能 量的比 例7 7 1 0 17 依次为 2 . 5 9 , 9 . 6 2 , 1 4 . 2 7 , 2 9 . 8 8 , 3 9 . 9 7 。可见， 对均匀的正方形楼面，位移比 控制在 1 . 5以内， 相当于控制扭转 能量占 总能 量的比 例不超过1 4 . 2 7 ， 以 此类推。 2 弯曲型结构位移比沿立面的变化规律 本小节我们针对平面沿竖向 均匀的弯曲 型结构， 研究位移比沿结构立面的变化规律。 这类结构可以看作悬臂梁，计算简图如图3 所示 C , R Z I h H 下||JI 记 抗 弯 刚 度 图3 弯 曲 型 结 构 位 移 比 计 算 模 型 示 意 E l 典一 rq } ; 一 d } a2一心 Ot q z 作用下的 平衡方 程 1 0 根据地震作用的一般分布规律， 令q z 取倒三角形形式 。与 q z 1 1 . 6 4 7. 第十九届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6年 则由 1 0 d u 式可得 刀 d z 对 1 2 产_ 咨， 二 . yT二丁气 S一 心月 幻 d g q r 6H Z 3 一 3 H 2 Z 2 H 3 1 2 式积分可得 E I d u 一 q- T - 1 二 ‘ d z 6H一 4 _ 兰 H Y 2 H 3 Z 1 3 ￡ 了 ‘ 一 q ,一 1 2 0 H z ， 一 I O H 2 z 2 0 H Z 2 1 4 结 构在分 布扭矩m 2作用下的 平衡方 程 __ d 口 r _ _， _ OJ I 脚 心 口 右 d z去 记偶然偏心距为e ，则分布扭矩 一一_e a , m k z e g l z 穿z 代入 1 5 式可得 ，， d B e q , . ， ， ， 2 _ 2 GZ 二 二 ， 卫上 H‘ 一 z d z 2 H 、 1 5 1 6 1 7 G J 9 _ eq T H 2 一 1 二 ， 2H一3 1 s 由此可以计算在任一个 z 坐标高度处，楼面的最大、最小及平均位移 u _ z u z B z r u m j} z u z 一 O z r W Z 告 。。 一 位移比函数 1 9 R ,, z 二 u m - 一 1 十 ; B z . 2 0 r e E I 3 H 一 z 2 1 十_ u z G J z z ’ 一 l O H z 2 0 H 2 0 令az l H表示规格化高度， 2 0 式可以写成如下形式 R d a 1 其中 2 0 L e El 1 1 H2 G J F a 2 1 “ 6 4 8 . 第 卜 九 届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 6年 F a 1 1 3 一 a 2 “ 2 0 2 a a 一 I 0 a 满足F 1 1 2 2 F a 的图 像见图4 ， 显 然F a 由 顶到底呈现增大趋势，且当a- 0 时， F a - h o c 。 由于这种规律的存在，控制此类结 构底部楼层的位移比 有时难以实行。在 下程实践中也屡屡碰到类似的现象。基 于此，笔者建议，对于弯曲型的规则结 构， 可以 仅对于楼面标高高于结构主体 总高度 / 4的楼层， 才按照规范限 值控 制其位移比对于地下室以 及楼面标高 不高于结构主体总高 度的 1 / 4的 楼层， 可以 不必控制其位移比，当 这样进行控 制时，容易得到下述结论 扭转位移成分竖向变化规律 霭 1N 0.8 下万下门 鉴 。 5 r火了 一 ‘ 一犷 仁一 七 ’ 一 一犷 - - - 一 . 1 * c_垃 1 召 飞 一 佗 ” 了 一 玄 』 - r 0 . 4一 飞 〔 一 _ 针 玄 一 护 ” 性一 ‘ 一 」 卑 。。f一 { 严 冲 义三 } ， 1 ， 认 ; 鬓 粼 瓤 护滋 熏 卜 扮 分 ; 」 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 扭转位移成分F z / H 戈一 于共 叙J二 一;; { . } 一卜 J 一 ; 氰 隽欲铸 执 、 厂卜护卜八 图 4扭转位移成分沿竖向的变化规律 控制1 1 4 总高处的位移比小于1 . 5 相当 于控制顶层位移比小于 1 0 , 5 / 3 . 6 8 1 . 1 3 6 ; 控制1 / 4 总高处的位移比小于1 . 4 相当于控制顶层位移比小于 1 0 . 4 / 3 . 6 8 1 . 1 0 9 ; 控制 1 / 4 总高处的 位移比 小于1 . 2 相当于控制顶层位移比 小于 1 0 . 2 / 3 . 6 8 1 . 0 5 4 ; 如此看来， 这个 控制已 经足够严格了. 上述建议适用于规则的弯曲型或接近弯曲型的结构。 3 结论 1 .研究了楼层位移比 与 楼面运动扭转成分的关系，明确了控制位移比等价于控制楼面转 动中 心与楼面形 心的 距离， 从而对位移比 控制给出了明 确的 儿何解释， 这一工作有助 于深入理解和把握位移比 这一重要概念。 2 研究了 弯曲 型结构在地震力作用 卜 的楼层位移比沿结构立面的变化规律，针对竖向规 则的弯曲型结构， 建立了 位移比的解析公式，揭示了位移比在此类结构中沿立面由项 到底逐渐增大， 且在结构底部趋于无穷大的分布情况，并据此建议对于弯曲型的规 则结构， 底部楼层的位移比可以放松控制。 参 考 文 献 [ 1 ] iti i 9建筑混凝十结构技术规程J G J 3 - 2 0 0 2 , 2 0 0 2 ，北京 [ 2 ]建筑抗展设计规范G B 5 0 0 1 1 - 2 0 0 1 . 2 0 0 2 ，北京 “ 6 4 9“