矿压参量的递进灰色预测方法.pdf

第l 1 卷第 l期 山 1 9 9 2 年 8月 J OURNAL OF 东矿业学院学报 Vo 1 ． 1 1 舳 l SH ANDONG M l N1 NG 1 NSTI TU TE M a r ． 1 9 9 2 矿压参量的递进灰色预 测方法 谭 云亮赵 卫东 矿 压研 究所 摘要应用灰 色系统 理论，建立递进GM 1 ，1预测模型，将顶板 来压 步 距 、 顶板下沉量及支柱载荷等矿压参量视为灰量进行预测，现场资料验证表明，该方法 具有 较高的精度和具 有重要 的应用价值 。 关键 词 预测 ，参量 ’递进 ；矿压；系统 自由词 灰色系统 }预测模型 }矿压 参量 1 问题的提 出 长期 以来 ，国内外 学者 通过理 论分析 、模拟 实验 和现场实测统 计研 究，对顶板 来 压 步 距、顶板下沉量 、支柱 载荷 、顶板来 压强度 、支护密度 等矿压参量进行 了预测 。例如，根据 已知 的顶板条件 ，利用 经典 力学理论 ，建立弹性基础 薄板模型 [1 ]、板的极 限分 析 模 型 [2 ] 等 ，对 顶板来压 步距进行预测 ，这些都推 动了矿压理论 的发 展。 但是 ，由于采 矿工程客 体的复杂性 ，象煤 层 的倾 角变化、煤 层 厚度 的变化 、顶底板岩 性 及分层厚度 的变化 、节 理裂隙发育程度及分布状 况、断层构造等 因素的影 响，使 得用经典力 学或统 计方法对矿 压参量预测结果与实 际情况有 较大 的差异。 因此 ，寻 求一 种适 应于矿山复 杂特点的 实用预测方 法是十 分必要 的 。 邓聚 龙教授在 八十 年代 提 出了灰色系统理论 [8 ，已应用于农业 、经 济和社 会 领 域 中，文 [4 ]曾用全数据 GM 1 ，1模 型对金华 山矿 4层 煤顶板来压步距进行 预测 分析， 结果 较为满意。本文在此基础上 ，为 了更适 合于 客体 不断变化这一特征 ，将 矿压 参量 视为灰 色参量建立了动态的 G M 1 ，] 递进预报模型，并通过残羞的 G M 1 ，1 模型对其进行 修正， 以提高预测量 的精度 。 2 递进GM 1 ， 1 矿压参量预测模型 2 ． 1 全数据GM 1 ，1建模 将顶板来 压步距 、顶 板下 沉量 、 支柱 载荷等参量 的 已知原始数据 列 作一次累 加生 成 1一AG O得 到x{ 1 收稿 日期 1 9 g 0 0 7 ～ ．- - l I I ，t， 1 ． ● ， 维普资讯 2 山 东矿业学院学报 第 l 1 卷 x c 。 { x 2 i j ，x ； ； j ， ⋯ ⋯ ， x ； J { 砌 t l ，x 其 中 { ； 耋 { 矗 ’ } 1 其相 应的 白化微分方程为 t ⋯ 如 一’～ K 1， 2，⋯⋯n 2 3 4 式 4中，“ 是内生变量 ，n ，。 为待识参数。记待识参数 列 a 为 [。 ，“] 5 参 数算 式为 B B B一 B yN I 1 c 1 c l 1 】 l 一 音 x 1 x 2 ， 1’ 丢 x ‘ x ‘ ， 一 丢 x ‘ x ， ， yN f 。 ] x 2 l {。 x 3 ● ‘ L 6 则 时问响应 函数为 ‘ 】 ’ K 1 x { ～ 等 e ’ 等 7 式 7 称为灰色量的全数据G M 1， 1 预测模型。 2 ． 2 递进G M 1， 1 建模 2 ． 2 ． 1 递进G M 1， 1 建模的必要性 {0 {0 在全数据GM 1， 1预测模型中，原始数据列是从 x 1 到 x n 几个 固定基本参量的 模型，因而，n 。 ，“] 是一常量，以后所有的预测量皆由a既定参量控制，而新得到的 参量不参与已建好的G M 1， 1模型。我们知道，对于矿山这一复杂的本征灰色系统或广 义韵能量系统来说，随着时间的推移，即开采的不断进行，顶底板 、煤层、构造等因素的变 化将不惭地进入系统，产生影响。因此，作为全数据G M 1， 1 模型有预测意义的数据仅 维普资讯 第 l期 谭云亮等矿压参量的递进灰色预测方法 3 仅 是 x 以后的一 两个数 据 ，其它更远 的数据不是 预测 数据 ，而是规 划性数据 。因 此 ，需 将每一个新得的数据不断地送入x 口 中，重新建模。然而，随着时问的推移，数据 越 来 越 多 ，这样则需 的计算 量就越来越 大 ，同时，老 数据越来越 不适 应新的情况 ，亦 即老 数 据 信 息的预测 意义随时 间推 移而 降低 。为了减少这种缺陷 ，可 以采 取增加一个新 信息数据 ，便去 掉一个蛙老数 据 ，从而保持 基本 样本 数据的个数不变 ，基于这种 “ 辞 l 1t 取新 ”所建模 型 ，称 之为递进GM建模 。 2 ． 2 ． 2 递进G M 1， 1 建模过程 在 ’ 由残差q 。 建立的G M1， 1 模型为 1 3 ， 1 1 三 o 3 X o 2 rt 得 D 据 数 老 维普资讯 4 山 东 矿业学院学报 第 1 1 卷 - I- 1 e 式 1 4 相应的还原时间响应为； “ ’ {， ， 一 ， ． 目 ， “ } 1 ， 一 e - K 1 5K- I- 1 1 5 q 一 a 目 1 一 e a 由式 1 1 和式 1 5 得到修正模型 ‘ I - I- 1 ～， 一 - I- 6 k ， 一 i x k 一 c 1 一 e 6 一 一c ． 目 ， 1- 1 ， 一 e - ％k 1 6 a k I -- i 一 { 从式 1 6 中可 以看出，每增加一个新数据时，需要辨识的内在参量 [ 。 ， ， ， ， ，“ ， 都将 改变 ，所 以借助计算 机编 制成 GM软件 ，则很容易 实现 修正递GM 1。 1模型的矿 压参量 预测 3 矿压参量递进 GM 1 ，1 预测过 程 综上分析，可以将矿压参量递进G M 1． 1预测过程归纳如下 3 ． 1 由已知矿压参量 顶 板下 沉量 、来 压走 距等 ，选择 包括 最新数据在 内的几个原 始 数 列，建立矩阵B，利用最小二 乘法 辨 识 ，建立递进GM 1，1预测模 型 ，并 求得还原 时 间响应X K1 ， 3 ． 2 由相应的” 个残差列，建立递进 G M 1， 1 模型，并求得残差 GM 1， 1模 型 c 还原 时问相应目 7 - I- 1 ； 3 ． 3 建立通过残差修正的递进G M 1， 1预测表达式，并通过运行一 G M程序，实现对矿 压 参 量 预 测 。 4 应用实例 分析 以义安煤 矿2 1 0 2 1 1 作面来压 动裁系数建模预测为例来说明 。义安煤矿2 l 0 4 工作面 共经历 1 o R 周期来 压 ，来 压步 距为 5 ． 2 ～ 1 9． 2 5 m，平均 在1 2 m．7 }右 ；来压强度较 大 。按 照 全 数 据 G M 1， 1 模型、递进G M 1， 1 模型和残差修正递进模型分别对该工作面周期来压的 动载系数进 行预测 。选取原始数 据列中数据个 数为 6，即从第 7次周期来压 起进 行预测 。 t．● i■● ， ． ． 维普资讯 第 1期 谭云 亮等矿压 拳的 递进灰 色预测 方法 5 运行 GM程行 在 1 B M--P C 机进行 ，可得到 自第 7 至第1 O 次来压动载系数预测模型 的 内在 变量 ，参 见表 1。利用不 同的预测模型得到 的结 果列入表 2中。 表 1 不 同预测模 型内在 参数表 表 2 义安煤 矿2 1 0 4 综采面周 期来 压动载系数预测 表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 平均 值平均误差 实 铡值 1 - 3 9 1 7 5 1 1 3 1 0 3 1 1 4 1 0 5 1 ． 3 7 1 1 1 2 1 4 2 2 1 ． 7 2 垒数 据 GM 1 ， 1 预澳 l 值 递 进 GM 1 ， 1 预测值 修正递进 GM 1 ， 1 预测值 注* 1 ． 7 2 为 7～ 1 0 次 周期来 压动载系数平 均值 。 从表 2中不 同模 型预 测结 果可 见 ，垒数 据GM 1， 1预测模型预测 值误差达6 2 ，而 递进G M 1， 1预1冽模预测值误差仅为6 ． 4 ，用残差修正后． 其模型预测误差可降至4 因此 ，残差 修正递进 预测 模型精度 最高。 5 主要认 识 5 ． 1 在采矿 工程 中 ，由于煤层 厚度 ，顶底 顼板 厚度 及岩性 、节理 裂 隙的发育及分 布地 质 构 造分布等 的变化 ，使得 顶板活动、矿压显现 等参量 变化较大 ，因此可 以将 顶底板、煤 体 、支 架、构造 ⋯⋯等视为一个灰 色系统 ，并建立矿 压参量的灰色预测模 型 ，它与统 计预测 等手段 相 比较 ，更有 实用 性和 符合矿 山条件 。 5 ． 2 尽 管在 较少样本数列条件下 ，全数据GM 1， 1模 型预 测误差较小 ，但 在样本 数 样 较多情况下 ，GM 1， 1模 型将有 较大的预测误差 ；而 用递进 的GM 1 ， 1 预测模 型，无论 本数列的数据多少 ，它都保持 了较好 的精 度 ，都优于全数据 GM 1， 1模 型，因此 ，对矿 压参量 的预测适于 递进GM 1． 1模 型。 5 ． 3 通过残差递进G M1， 1建模，对递进模型修正，可以提高预测精度 。 5 ． 4 借助计算机，编制R G M预测软件，可以较容易地实现矿压参量的预测。 ■ ● ■●I 维普资讯 6 山 东 矿业学 院学报 第l 1 卷 参考文献 l 何富连等．老顶初次来压步距的计算预测及其变化规律的研究。岩石力学在工程中的应 用，知识 出版社 ．1 9 8 9 ，1 1 2 谭云 亮等 ．采场坚硬项板断 裂步 距板极 限分 析． 山东矿院 学报，1 9 8 9 年 第 8期 3 邓聚龙著．灰色系统基本方法，华中理工大学出版社．1 9 8 7 ，1 1 4 蒋金泉等．采场来压步距的预报方法，陕西煤炭技术 ，1 9 8 9 年J第3期 RECURS I VE GREY PREDI CA TI NG M ETH0D 0F M J NE PRES SURE PARA M ETERS Taa Yu al i a g } Zh a o W e i d oa g R e s ．1 n s t ．o ，Mi n e G r o u n d p r e s s u r e ABS TRACT Appl y i n g g r e y s y s t e m me t h o d， r e e ur s i v e gr e y p r e d i c a t i n g m o de l i s s e t u p．Pa r a me t e r s s u c h a s r o o f we i g ht i n g l e n g t h，r o of c o n ve r g e n c e an d s t t p p or r i n g l o a d ma y b e pr e di c a t e d a g r e y p a r a me t e r s ．Ob s e r v a t i on da t a s h o w t ha t i t h a s hi g h a c e u r ac y an d pr a c t i c a1 v a1 t i e ． KEY W ORDS pr e di c at i onj p ar ame t e r r e c u r s l v e i mi n e pr e s s ur e s y s t e m FREE W ORDS g r e y s y s t e m P r e d i c a t i n g m o de l mi r e pr e s s u r e p ar a me t e r ● ● ‘ 维普资讯