边界品位.ppt
边界品位的确定,边界品位是区分矿石与废石或称岩石的临界品位，矿床中高于边界品位的块段为矿石，低于边界品位的块段为废石。从品位－矿量曲线可知，边界品位的选择直接影响到矿石储量，进而影响矿山的生产规模、最终开采境界、设备选型和矿山生产寿命。因此，边界品位是一个对矿山总体经济效益有重大影响的技术经济参数。,边界品位的确定,概念表内矿；表外矿。边界品位两种计算方法盈亏平衡法和最大现值法。,一、盈亏平衡品位计算,盈亏平衡品位概念,令Mc为一吨矿石的开采与加工成本；Mv为一吨品位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入。当最终产品为金属时McCmCpCr’1611,价值与成本计算,16-12,一、盈亏平衡品位计算,故,价值与成本计算,若金属的售价为Pr，Mv可用下式计算MvrprrPr16-14,,当最终产品为精矿时McCmCp16-15,,,式中，Pp为每吨精矿售价。,16-16,16-13,一、盈亏平衡品位计算,设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件开采盈利不开采盈利,已揭露块段的盈亏平衡品位,因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采，故开采盈利gcMv-Mc,,若不予开采，盈利为零。所以有gcMv-Mc0gcMc/Mv16-17,一、盈亏平衡品位计算,当最终产品为金属时，将式16-13和16-14代入上式得,已揭露块段的盈亏平衡品位,,当最终产品为精矿时，,,,因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为矿石开采，否则不予开采,16-19,16-18,一、盈亏平衡品位计算,必采块段的盈亏平衡品位,,,,如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石），那么对该块段的决策选择有作为矿石开采后送往选厂或作为废石采出后送往排土场。这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件作为矿石处理的盈利作为废石处理的盈利作为矿石处理时的盈利gcMv-Mc;作为废石处理时的盈利-Wc，即一吨废石的排土成本，故有gcMv-Mc-Wc；即gcMc-Wc/Mv16-20,一、盈亏平衡品位计算,必采块段的盈亏平衡品位,,,,当最终产品为金属时,,当最终产品为精矿时,,因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要比作为废石送往排土场更为有利。值得注意的是，当块段的品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利，然而既然块段必须采出，将其作为矿石处理的亏损小于作为废石处理的成本，故仍然将其划为矿石。,16-22,16-21,一、盈亏平衡品位计算,分期扩帮盈亏平衡品位,,,,,,采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的区域称为分期扩帮区域。是否进行下一期扩帮，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利。进行这一决策的盈亏平衡品位应满足以下条件扩帮盈利不扩帮盈利当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R时扩帮盈利gcMv-Mc-RWc不扩帮盈利0,一、盈亏平衡品位计算,分期扩帮盈亏平衡品位,,,,,,故gcMv-Mc-RWc0即gcMcRWc/M当最终产品为金属时,,当最终产品为精矿时,,16-25,16-24,16-23,一、盈亏平衡品位计算,分期扩帮盈亏平衡品位,,,,,,,,因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc，将其开采更为有利。必须注意的是，上面公式中用到剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边界品位。如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域，因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必采块段盈亏平衡品位。这里需要强调的是，计算分期扩帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决定是否开采整个分区扩帮区域。如果用必采块段盈亏平衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为有利。,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,最大现值法（Lane法）概述；定义,,M采场最大生产能力m单位开采成本C选厂最大生产能力c单位选矿成本R冶炼厂最大生产能力r单位冶炼成本f不变成本s最终产品单位售价y综合回收率，,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,盈利及现值计算,,,,,,,,盈利P（s-r）Qr-cQc-mQm-fT16-27,设折现率为d，从当前时间算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到当前的最大现值为V，从开采完Qm（即时间T）算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到T的最大现值为W。那么有VW/1dTP/1dT或WPV1dT由于d很小一般为0.1左右），1dT可用泰勒级数的一次项近似，即1dT1Td。故上式可以写成WP＝V1Td）或V-WP-VTd,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,盈利及现值计算,,,,,,,,V-W为开采Qm产生的现值增量，记为Vm，则有VmP-VTd将（16－27）代人上式得Vms-rQr-cQc-mQm-fVdT16-28,上式是现值增量的基本表达式。求作用于Qm的最佳边界品位就是求使Vm最大的边界品位。,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,受生产能力约束的最佳边界品位,,,,,,,,企业由采、选、冶三个阶段组成，每一阶段有其自己的最大生产能力。当不同阶段成为整个生产过程的瓶颈，即其生产能力制约着整个企业的生产能力时，最佳边界品位也不同。,,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,1、采场生产能力约束下的最佳边界品位,,,,,,,,当采场的生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由开采时间决定的，即TQm/M。式（16-28）变为,,16-29,使Vm最大的边界品位gm应满足s-rgmy-c0即gmc/s-ry16-30,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,2、选厂生产能力约束下的最佳边界品位,当冶炼生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T由冶炼时间给出，即T＝Qr/R。式16-28变为,使Vr最大的边界品位为,,,16-33,,16-34,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,3、冶炼厂生产能力约束下的最佳边界品位,当选厂生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由选矿时间决定的，即T＝Qc/C。式16-28变为Vcs-rQr-[cfVd/C]Qc-mQm16-31,通过与上面同样的分析，使Vc最大的边界品位为,,16-32,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,生产能力平衡条件下的边界品位,,品位-金属量曲线；采选平衡边界品位，记为gmc,gmc应满足下列条件,,16-35,采冶平衡边界品位，记为gmr，满足条件,16-36,16-37,选冶平衡边界品位，记为gcr，满足条件,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,首先考虑只有采场和选厂的情形。当边界品位变化时，Qc与Qr随之变化。因此以采场生产能力为约束的现值增量Vm和以选厂生产能力为约束的现值增量Vc也随之变化。当边界品位较低时Vm大于Vc，随着边界品位的增加，二者逐渐靠近，当边界品位等于gmc时，Vm等于Vc，之后Vm小于Vc。这一变化过程可用图16-4表示。,,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,还可能出现图16-5和图16-6所示的两种情形。在图16-5所示的情形中，最终边界品位为gm；在图16-6所示的情形中，最终边界品位为gc。总结上述讨论，当同时考虑采场与选厂时，最佳边界品位Gmc可用下式求得,,16-38,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,,用同样的分析可以得出当同时考虑采场与冶炼厂时的最佳边界品位Gmr。,,16-39,当同时考虑选厂与冶炼厂时的最佳边界品位Gcr为,,16-40,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,,,,当同时考虑采、选、冶三个阶段的约束时，在任一边界品位处企业可能获得的最大现值增量为Vm、Vc和Vr中的最小者，如图16-7中粗黑线所示，因此整体最佳边界品位G是图16-7中粗黑线的最高点所对应的边界品位。可以证明，最佳边界品位总是Gmc、Gmr与Gcr中的中间者即GmiddlueGmc，Gmr，Gcr16-41,二、最大现值法Lane法）确定边界品位,,,,,,,,,最佳边界品位,,,,,,,,三、算法与算例,,,,,,,,,,,,,,,,计算gc和gr时需要用到现值V，而现值V在确定边界品位前是未知的。因此，求最佳边界品位需要进行迭代运算。具体步骤如下第一步根据采、选、冶最大生产能力计算生产能力平衡边品位gmc、gmr和gcr。由于最大生产能力不变，这三个边界品位是固定值。第二步计算以采场生产能力为约束的边界品位gm。由于gm与V无关。因此gm也是固定值。第三步令V0。第四步计算gc和gr并确定最佳边界品位G。根据品位分布计算边界品位为G时的总矿量Qct和总金属量Qrt。第五步计算当边界品位为G时，采、选、冶各阶段满负荷运行时所需的时间TmQmt/M，TcQct/C，TrQrt/R。需要时间最长的阶段即为瓶颈阶段即制约整个企业生产能力的阶段。,算法,三、算法与算例,,,,,,,,,,,,,,,,第六步计算使瓶颈阶段满负荷运行时其它阶段的年产量，这一产量小于对应阶段的最大生产能力。第七步根据各阶段的产量计算年盈利P，并计算现值V1。第八步令VV1，返回到第四步，求得最佳边界品位G。若新G与上一次迭代得到的G不同，继续迭代，否则，停止迭代。迭代结果是第一年的最佳边界品位以及对应的开采量。第九步将第一年的开采量从总储量中去掉，得到第一年末第二年初的储量。假设品位分布不品变。重复上述第三到八步，即可求得第二年的最佳边界位。以此类推，直至总储量被采完，就得到了各年的最佳边界品位。,算法,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,采场最大生产能力M100吨矿岩/年，单位开采成本m1元/吨矿岩，选厂最大生产能力C50吨原矿/年，单位选矿成本c2元/吨原矿，冶炼厂最大生产能力R40公斤金属/年，单位冶炼成本r5元/公斤金属，金属售价s25元/公斤，综合回收率y100％，不变成本f300元/年，总储量Qmt1000吨。品位分布如表16-2所示。,为了计算生产能力平衡边界品位gmc、gmr和gcr，需要首先计算品位－矿量曲线和品位－金属量曲线。计算结果列入表16-3中。,三、算法与算例,,,,,,,,,,,,,,,,表16-2原始储量品位分布,,三、算法与算例,,,,,,,,,,,,,,,,,表16-3不同边界品位下的矿量与金属量,,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,gmr是使Qr/QmR/M40/1000.4的边界品位。与上面理由相同，Qrt/Qmt0.4,Qrt0.41000400。从表16-3可知，gmr介于0.45与0.5之间，利用线性插值得gmr0.456。gcr是使Qr/QcR/C40/500.8的边界品位，也是使Qrt/Qcr0.8的边界品位。从16-3可知，当边界品位为0.6时Qrt320,Qct400,二者之比为0.8，故gcr0.6。,,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,,令V0,,,由于gmcgc,Gmcgc0.4由于gmrgr,Gmrgr0.16由于gcrgc,Gcrgc0.4取中间者，得G0.4。,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,,,,从表16-3可知，当边界品位G0.4时，矿量Qct600,金属量Qrt420。按最大生产能力计算三个阶段所需时间Tm1000/10010，Tc600/5012，Tr420/4010.5。所以选厂是瓶颈。实际上，Ggc意味着整个企业的生产能力受选厂生产能力的约束，不用计算时间也可以从G的选择上确定瓶颈阶段。由于边界品位G是受选厂生产能力约束下的边界品位，所以选厂满负荷运行，年产量Qc50。从表16-3可知，当边界品位为0.4时，总矿量Gct600。因此，按所选定的边界品位开采，为选厂提供50吨矿石所要求的采场矿岩产量为Qm501000/60083.3吨。当边界品位为0.4时，600吨矿石所含的金属量为420公斤。故50吨矿石产量所对应的金属产量为Qr420/6005035公斤。,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,,,,年盈利为,Ps-rQr-cQc-mQm-fT25-535-250-183.3-3001216.7,将储量开采完需要1000/83.312年。每年盈利为P，12年的现值为,,以V1174.6计算新的gc和gr得gc0.576,gr.0247。其它品位不变，即gm0.1,gmc0.5,gmr0.456,gcr0.6。,三、算法与算例,,,,,,,,,算例,,,,,,,,,,,依据最佳品位确定原则得G0.5。由于Ggmc，所以采场与选厂均以满负荷运行，达到生产能力平衡。故Qc50，Qm100。从表16-3查得当边界品位为0.5时，总矿量为500，总金属量为375。所以金属年产量Qr375/5005037.5。年盈利为P250。生产年限为10年，现值为V1254.7。以V1254.7重复以上计算得到的最佳边界品位为G0.5，与上次迭代结果相同。因此第一年的最佳边界品位为0.5，采场、选厂和冶炼厂的产量分别为100，50和37.5。经过第一年的开采，总矿岩量变为900吨，这900吨的矿岩在各品位段的分布密度保持不变，表16-2变为表16-4。以表16-4为新的品位分布，计算不同边界品位（0.1-0.9）下的矿量与金属量，以V0为初始现值，重复第一年的步骤，可求得第二年的最佳边界品位和采、选、冶三个阶段的产量。这样逐年计算，最后结果列于表165。从此表可以看出，前七年中，采场与选厂以满负荷运行（生产能力达到平衡），此后，选厂变为瓶颈。,
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