4岩石物理力学性质3黄1.ppt

1,第四章岩石的物理力学性质,2,第四章岩石的物理力学性质,4.0概述4.1岩石的物理性质4.2岩石的强度4.3岩石的破坏准则4.4岩石的变形,3,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,4,概述,由材料力学可知，当物体处于简单的受力情况时，材料的危险点处于简单应力状态如杆件的拉伸和压缩处于单向应力状态，剪切处于纯剪状态等，则材料的破坏或材料的强度可由简单的试验来决定单向抗压强度试验，单向抗拉强度试验，纯剪试验等。破坏准则破坏标准的建立可以说没有什么困难。,5,图3-16三向应力状态下的大理岩的实验结果曲线上数字的单位为MPa,概述,岩石在外荷作用下常常处于复杂的应力状态。在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延性性质，同时它的强度极限也大大提高了。,6,概述,材料在复杂应力状态下怎样算是破坏呢在材料力学中有多种破坏理论强度理论解释。这些理论都是根据对引起材料危险状态的原因作了不同的假设而得出的。如，某些研究者认为，当材料岩石内的,正应力剪应力应变,达到某种极限时，危险状态破坏就来临。,7,概述,由于对岩石在复杂应力状态下的性状研究得不够，这些理论的任何一个都不能无条件地用于岩石。下面大致按照历史的先后，介绍一些主要的破坏准则强度理论。应当指出，这些理论对于岩石的适用性并不是等价的。,8,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,9,4.4.1最大正应力理论,这个理论是最早的现在有时还采用的一种理论，称为朗肯Rankine理论。假设材料的破坏只取决于绝对值最大的正应力。当岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压强度或单轴抗拉强度时，材料就算破坏。材料的破坏准则是,10,4.4.1最大正应力理论,实验指出，这个理论只适用于单向受力状态及脆性岩石在某些应力状态（如二向应力状态）中受拉的情况。对于复杂应力状态，往往不可以采用这个理论。,11,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,12,4.4.2最大正应变理论,认为材料的破坏取决于最大正应变。材料内任一方向的正应变达到单向压缩或单向拉伸中的破坏数值，材料就发生破坏，破坏准则为,式中，最大应变值，可用广义胡克定律确定；单向压缩或拉伸试验材料破坏时的极限应变值。,这个理论与脆性材料的实验结果大致符合。对于塑性材料不能适用。此外，岩石的变形与侧向约束条件很有关系，它不决定材料的强度。,13,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,14,4.4.3最大剪应力理论,前两种理论不能说明塑性材料的破坏，研究塑性材料破坏的原因，得出合理的强度理论。从某些材料例如软钢的单向试验中发现，当材料屈服时，试件表面出现了与杆轴大约成45角的斜线。因为最大剪应力发生在与杆轴成45角的斜面上，这些条纹是材料内部晶格间的相对剪切滑移的结果。一般认为这种晶体间的错动是产生塑性变形的根本原因。,15,4.4.3最大剪应力理论,假设材料的破坏取决于最大剪应力。当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料就到达危险状态。破坏准则是,16,在复杂应力状态下，最大剪应力,在单向压缩或拉伸时，最大剪应力的危险值,得到最大剪应力理论的破坏准则,4.4.3最大剪应力理论,17,4.4.3最大剪应力理论,或者可以写成如下的形式,对于塑性岩石给出满意的结果，但对于脆性岩石不适用。另外该理论没有考虑到中间主应力的影响。这一个破坏准则或破坏条件在塑性力学中称为特雷斯卡H．Tresca破坏准则或屈服条件，在进行岩体的弹塑性应力分析时，需要用到这个条件。,18,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,19,4.4.4八面体剪应力理论,上面这一理论没有考虑中间主应力的影响，在八面体剪应力理论中，用八面体剪应力就可克服这一缺点。该理论假设，达到材料的危险状态，取决于八面体剪应力。破坏准则是,20,4.4.4八面体剪应力理论,在复杂应力状态下的八面体剪应力为,因为在单向受力时，只有一个主应力不为零，所以将单向受力时达到危险状态的主应力R代人上式，得到危险状态的八面体剪应力,21,4.4.4八面体剪应力理论,八面体剪应力理论的破坏准则,对于塑性材料，这个理论与实验结果很符合。这个理论在塑性力学中称为冯米赛斯VonMises破坏条件，是目前塑性力学中常用的一种理论。,22,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,23,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,莫尔强度理论是莫尔在1900年提出，并在目前岩土力学中用得最多的一种理论。该理论假设，材料内某一点的破坏主要决定于它的最大主应力和最小主应力，即σ1和σ3，而与中间主应力σ2无关。这样就可研究平面应力状态。,24,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,根据用不同的最大、最小主应力比例求得的材料强度试验危险状态资料，例如单轴压缩、单轴拉伸、纯剪、各种不同大小主应力比的三轴压缩试验等等，在τσ的平面上，绘制一系列的莫尔应力圆。,25,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,每一莫尔应力圆都反映一种达到破坏极限危险状态的应力状态。作出这一系列极限应力圆的包络线，叫做莫尔包络线。包络线代表材料的破坏条件或强度条件。在包络线上的所有各点都反映材料破坏时的剪应力与正应力之关系，即,26,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,由此可知，材料的破坏与否，一方面与材料内的剪应力有关，同时与正应力也有很大的关系，因为正应力直接影响着抗剪强度的大小。,27,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,判断材料内某点处于复杂应力状态下是否破坏时，只要在平面上作出该点的莫尔应力圆。如果所作应力圆在莫尔包络线以内，则通过该点任何面上的剪应力都是小于相应面上的抗剪强度，说明该点没有破坏，处于弹性状态。,28,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,如果所绘应力圆刚好与包络线相切，则通过该点有一对平面上的剪应力刚好达到相应面上的抗剪强度，该点开始破坏，或者称之为处于极限平衡状态或塑性平衡状态。当应力圆与包络线相割，则实质上它是不存在的，因为当应力达到这一状态之前，该点就沿着一对平面破坏了。,29,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,关于岩石的包络线的形状，为了简化计算，岩石力学中大多采用直线形式的包络线。岩石的强度条件可用库伦方程式来表示,上列方程式也常称为莫尔库伦准则它是目前岩石力学中用得最多的强度理论。,30,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,莫尔强度理论实际上为剪应力强度理论。这种理论较全面地反映了岩石的强度特性，既适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏，此外还体现了岩石的抗拉强度远小于抗压强度的性质，且能够解释岩石在三向等拉条件下会破坏，而在三向等压时将不破坏。因此，摩尔强度理论一直被广泛应用。,31,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,摩尔强度理论的最大不足是没有考虑中间主应力对强度的影响。中间主应力对强度的影响已被实际所证实，对于各向异性岩体尤其如此。,32,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,常常用大、小主应力来表示莫尔库伦方程式或破坏准则。滑动面或剪切面上的正应力和剪应力可写作,33,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,将σ及ττf代入得,34,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,对于破坏面,上式可写为,35,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,注意这一直线的斜率与角φ有关，用下式表示,36,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,令σ30，可得单轴抗压强度的公式,37,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,令σ10，则可求得表观抗拉强度Rt’；,38,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,它是直线在轴线上的截距，不同于实际测定的抗拉强度。这是因为在负象限内的莫尔包络线是曲率较大的曲线，而Rt’是按直线包络线算得的。因此，有人建议将莫尔库伦包络线修改为下图形式。,39,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,用σ1和σ3表示莫尔库伦破坏准则的另一有用公式可通过右图几何关系得到,40,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,通过三角运算，还可写成另一形式,41,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,经过整理式3-41可写成简单的形式,不难证明，即为岩石的单轴抗压强度。因此，上式最终可写成为,42,4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则,根据图3-19的几何关系见图中的T点，甚易证明，破坏面法线与大主应力方向间的夹角为,43,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,44,4.4.6格里菲思Griffith理论,以上各种理论都把材料看作连续的均匀介质，格里菲思理论则有所不同。格里菲思认为材料内部存在着许多细微裂隙，在力的作用下，这些细微裂隙的周围，特别是缝端，可以产生应力集中现象。材料的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致材料的完全破坏。,45,,46,4.4.6格里菲思Griffith理论,设岩石中含有大量的方向杂乱的细微裂隙，其中有一系列如图3-22所示，它们的长轴方向与最大主应力σ1成α角。假定这些裂隙是张开的，并且形状类似于椭圆。研究证明，即使在压应力情况下，只要裂隙的方位合适，则裂隙的边壁上也出现很高的拉应力。一旦这种拉应力超过材料的局部抗拉强度，在这张开裂隙的边壁上开始破裂。,47,4.4.6格里菲思Griffith理论,为了确定张开的椭圆裂隙边壁周围的应力，作了如下简化假定1这个椭圆可以作为半无限弹性介质中的单个孔洞处理，即假定相邻的裂隙之间不相互影响，并忽略材料特性的局部变化；2椭圆及作用于其周围材料上的应力系统可作为二维问题处理，即把裂缝的三维空间形状和裂缝平面内的应力σz的影响忽略不计。这些假定所引起的误差将小于10。,48,4.4.6格里菲思Griffith理论,按岩石力学中的习惯规定，应力以压为正，以拉为负，以及σ1σ2σ3。取x轴沿着裂隙的方向椭圆长轴方向，y轴正交于裂隙面方向椭圆短轴方向。椭圆裂隙的参数方程式如下,49,4.4.6格里菲思Griffith理论,椭圆的轴比用下式表示,50,4.4.6格里菲思Griffith理论,椭圆裂隙周壁上偏心角为α的任意点的切向应力σb可用弹性力学中的英格里斯1nglis公式表示,51,4.4.6格里菲思Griffith理论,因为在岩石内的裂隙很狭，即轴比m很小，形状扁平，所以最大的拉应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端点处，也就是说，发生在角α很小的地方。考虑到当α-0时，以sinα-0及cosα-1，我们可以将式3-46写成,52,4.4.6格里菲思Griffith理论,显然，切向应力σb是偏心角α的函数，周边上不同位置处用α表示有着不同的σb。周边开裂必发生在σb为最大的位置。为了求得最大的σb以及对应的α位置，将上式对角α求导，并令其导数等于零，即,53,4.4.6格里菲思Griffith理论,从而求得σb的最大值及其对应的偏心角α为,54,4.4.6格里菲思Griffith理论,考虑到σy和τxy与最大主应力σ1、最小主应力σ3，有下列关系式,式3-49可以表示为,55,4.4.6格里菲思Griffith理论,上式表明，在给定的σ1与σ3作用下，m为定值时，裂隙周边壁上的最大切向应力σbmax仅与所研究裂隙的方位角β裂隙与最大主应力σ1之间的夹角有关，岩石中的细微裂隙是杂乱的，任何一个方位都是存在的。不同方位的裂隙就有不同的最大切向应力σbmax。在这许多方位的许多裂隙中间，必然存在着最大切向应力为最大的裂隙，该裂隙的方位角β以及最大切向应力σbmax的极值，可用求导法则求取。,56,4.4.6格里菲思Griffith理论,根据上式可知，有两种情况，一种情况是,57,4.4.6格里菲思Griffith理论,第二种情况是,58,4.4.6格里菲思Griffith理论,裂隙方向符合以上两式时，该裂隙的最大切向应力达极值。将以上两式分别代入式3-63即可求得极值。当sin2β0时，β0或90，即cos2β1，将它代入式3-53，即可求得的四个可能极值,59,4.4.6格里菲思Griffith理论,当把式3-57代人将它代入式3-53，又可求得的另外两个可能极值,60,4.4.6格里菲思Griffith理论,上面表明共有六个极值，其中最大拉应力达到该处的抗拉强度时岩石就破坏，开裂就从该处开始。前面四个可能极值发生在方位与平行和正交的裂隙中，后面两个可能极值则发生在方位与斜交的裂隙中。如果发生在与斜交的裂隙中，则它只有在时才存在，这就要求,61,4.4.6格里菲思Griffith理论,考察式3-60为最大拉应力,如果不等式3-61不被满足，则可以知道，必为负值拉应力，危险裂隙的方位不是与斜交，而是平行或正交于方向。考察式3-58中四个可能极值，显然其中的第一个为最大拉应力,62,4.4.6格里菲思Griffith理论,式3-62和式3-63中的达到某一临界值就破坏。m不易测量出来，但如果做垂直于椭圆平面即垂直于椭圆长轴的岩石单轴抗拉试验，求得抗拉强度。从式3-63可以得到它说明了材料破坏时边壁应力与椭圆轴比的乘积必须满足的关系。把这一关系代入式3-62和式3-63，即可得到下列格里菲思强度理论的破坏准则,63,4.4.6格里菲思Griffith理论,格里菲思强度理论的破坏准则,64,4.4.6格里菲思Griffith理论,这个准则也可用应力τxy和σy来表示，为此将mσb,m.m.-2Rt代入方程式的左端，得到,65,4.4.6格里菲思Griffith理论,它表明一个张开椭圆细微裂隙边壁上破坏开始时的剪应力和正应力的关系。曲线的形状与莫尔包络线相似。该线在负象限内明显弯曲。表明其抗拉强度要比由莫尔库伦直线包络线推断出来的合理得多。实际测定的抗拉强度是一致的。,66,4.4.6格里菲思Griffith理论,格里菲思准则在σ1σ3平面内的图形如右图所示。它由直线段部分及与之相切的抛物线部分组成。当σ30，时，即当单向加压时，σ18Rt，即单轴抗压强度Rc8Rt。这个由理论上求得的结果与实验测定的结果是吻合的。,67,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,68,4.4.7修正的格里菲思理论,格里菲思理论是以张开椭圆裂隙为前提的。如果在压应力占优势的情况下，则在受压过程中材料的裂隙往往会发生闭合。压应力就可以从一边的缝壁传递到另一边的缝壁，从而缝壁间产生摩擦。在这种情况下，裂隙的增长和发展就与张开裂隙的情况有所不同。,69,4.4.7修正的格里菲思理论,σc裂隙闭合所需的压应力，由实验决定。,麦克林托克MeClintock等考虑了这一影响主要是裂隙间的摩擦条件，对格里菲思理论作了修正，修正后的理论通常称为修正格里菲思理论。这个理论的强度条件可以写成如下,70,4.4.7修正的格里菲思理论,勃雷斯Brace认为使裂隙闭合所需的压应力σc甚小，一般可以忽略不计。因此，上式简化为,当σ30时拉应力，裂隙不会闭合，以上两公式均不适用，这时仍采用式3-64和式3-65。,71,德鲁克普拉格Drucker-Prager准则,C-M准则体现了岩土材料压剪破坏的实质，所以获得广泛的应用。这类准则没有反映中间主应力的影响，不能解释岩土材料在静水压力下也能屈服或破坏的现象。Drucker-Prager准则，即D-P准则是在C-M准则和塑性力学中著名的Mises准则基础上的扩展和推广而得,72,德鲁克普拉格Drucker-Prager准则,α，K为仅与岩石内摩擦角和粘结力c有关的实验常数。,为应力偏量第一不变量,为应力偏量第二不变量,73,Drucker-Prager准则计入了中间主应力的影响，又考虑了静水压力的作用，克服了C-M准则的主要弱点，已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用．,德鲁克普拉格Drucker-Prager准则,74,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,75,4.4.8伦特堡Lundborg理论,伦特堡根据大量的岩石强度试验后认为，当岩石内的正应力达到一定限度，即相应于岩石的晶体强度时，由于晶体破坏，继续增加法向荷载就不再增大抗剪强度。,76,4.4.8伦特堡Lundborg理论,他建议用下式来表明岩石在荷载下的破坏状态,σ和τ所研究点的正应力和剪应力MPa；τ0当没有正应力时即当时岩石的抗切强度MPa；τi岩石晶体的极限抗切强度MPa；A系数，与岩石种类有关。,77,4.4.8伦特堡Lundborg理论,当岩石内的剪应力τ与正应力σ达到上述关系时，岩石就发生破坏。因此，式中的τ实际上是代表最大的剪应力，因而是强度。这样，岩石的抗剪强度可用三个参数τ0，τi和A表示。伦特堡对某些岩石所做试验的结果见表311。,78,4.3岩石的破坏准则,4.4.1最大正应力理论4.4.2最大正应变理论4.4.3最大剪应力理论4.4.4八面体剪应力理论4.4.5莫尔Mohr理论及莫尔库伦准则4.4.6格里菲思Griffith理论4.4.7修正的格里菲思理论4.4.8伦特堡Lundborg理论4.4.9经验破坏准则,79,4.4.9经验破坏准则,因为现行的破坏理论能对岩石性态的某些方面的问题做出很好的解释，但对其它方面就解释不通，或者说不能推广到某一特定应力条件以外的范围。因此，多年来许多研究者探求经验的准则。这方面的准则较多，下面介绍霍克Hoek和布朗Brown的经验准则。,80,4.4.9经验破坏准则,霍克和布朗发现，大多数岩石材料完整的岩块的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式来描述,81,4.4.9经验破坏准则,式中m与岩石类型有关，根据对大量试验研究结果的分析，建议m随着岩石类型按下列顺序增加1解理较发育的碳酸盐岩石白云岩、石灰岩、大理岩，m≈7。2岩化的泥质胶结岩泥岩、粉砂岩、页岩、板岩，m≈10。,82,4.4.9经验破坏准则,3强结晶和结晶解理不发育的砂质岩砂岩、石英岩，m≈15。4细粒的多矿物的岩浆岩安山岩、粗玄岩、辉绿岩、流纹岩，m≈17。5粗粒的多矿物的岩浆岩及变质岩闪岩、辉长岩、片麻岩、花岗岩、苏长岩、岩英闪长岩，m≈25。以上为岩石材料岩块的破坏准则。,83,4.4.9经验破坏准则,对于岩体，霍克和布朗建议如下的经验破坏准则,式中Rc完整岩块的单轴抗压强度MPa；m和s常数，取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度。,84,4.4.9经验破坏准则,于是，令式371中的σ30，可得岩体的单轴抗压强度,令σ310,可得岩体的单轴抗拉强度,85,4.4.9经验破坏准则,这两个方程式定出了s的界限值。如果s1，则RcmRc，即为完整岩块的值。如果s0，则RcmRtm0，这就是完全破损的岩石。因此，对于完整岩石和破损岩石的中间阶段，s值必定在1与0之间。,86,4.4.9经验破坏准则,对于s＝1的情况，大理岩、石灰岩及泥岩的常数m从5到7，粗粒岩浆岩的m从23到28。霍克等对某些典型岩体求得的m、s值见表和图。图中的直线σ1＝4.4σ3，表示脆性破坏与延性破坏的分界线。在直线左侧的曲线属脆性破坏，右侧属延性破坏。可以看出，只有完整岩块和质量很好的岩石属脆性破坏。,87,4.4.9经验破坏准则,88,,