第五章 曲线测设.ppt

为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。圆曲线具有一定半径的圆弧。平面曲线缓和曲线半径R由无穷大渐变到圆曲线半径。曲线主要点测设曲线测设曲线详细测设,,,第五章曲线测设,主点测设在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。曲线详细测设测设出具有一定密度的线路中线点。如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。注意必须更换置镜点重新测一次。,5-1圆曲线主点及要素计算,一、圆曲线的主点ZY、QZ、YZ,R圆曲线半径（设计选配）转向角（现场实测）,4、切曲差,R,二、圆曲线的要素计算,1、切线长,2、曲线长,3、外矢距,推算方向是ZDZY1QZ1YZ1ZY2QZ2YZ2。,三、曲线主点里程推算,[例5-2］已知铁路线路转点ZD的里程为K125032.58，其它已知数据如表5-1，试推算各主点的里程。,表5-1曲线资料,表5-2曲线要素计算表,里程推算ZDDK125032.58（D1-T1）888.14ZY1DK125920.72L1/2140.77QZ1DKI26061.49L1/2140.77YZ1DK126202.26（D2-T1-T2）467.09ZY2DK126669.35L2/2111.28QZ2DK126780.63L2/2111.29YZ2DK126891.92,,,,,,,检核计算ZY1DK125920.722T1289.22DK126209.94-q7.68YZ1DK126202.26ZY2DK126669.352T2226.32DK126895.67-q3.75YZ2DK126891.92,,,,,缓和曲线直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质作用超高过渡外轨超高加宽过渡内轨加宽,,,5-2缓和曲线,运动状态过渡匀速直线运动匀速圆周运动,RP∝1/lP或RPC/lPC缓和曲线半径的变更率在HY（YH）处，RPR，则CRl0,,性质,,,,,,,,,,,,,HY,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,J,D,,R,,,,,,,,,,,,,,R,→,∞,ZH,,,,,,,,,,,,,,,R,P,l,p,P,,,,,1、缓和曲线坐标系原点ZH（HZ）。X轴正向沿切线指向JD。Y轴正向过原点与切线垂直，指向内侧。,二、缓和曲线的方程,,过P点的切线与X轴的夹角β,2、缓和曲线角,将cosβ、sinβ按级数展开,3、坐标X、Y,X,,,Y,积分得,铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为,5-6,5-4,显然，式（5-4）是交错级数，且各项的绝对值又依次递减，故其截断误差可按下式估算,［例5-3］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R200m，缓和曲线长l070m，若n2试按（5-5）式估算坐标计算的截断误差。[解],,我国采用的方法圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓和曲线,三、加缓和曲线后曲线的变化,,,,,,,,,,,,,,R,变化1圆心移动,变化2园曲线减短l0,变化3曲线总长度增加l0,,四、缓和曲线常数,1.缓和曲线切线角,将lpl0代入缓和曲线方程5-6得,2.缓和曲线终点横坐标,3.缓和曲线终点纵坐标,,4.内移距pp（y0Rcosβ0）-R,6.缓和曲线偏角,7.缓和曲线反偏角b0β0δ0,,β0,,,,5.切垂距mx0Rsinβ0,一、曲线主点1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ,5-3曲线综合要素计算及主点测设,二、曲线综合要素计算,［例5-4］已知线路某转点ZD的里程为DK25536.32，ZD到JD的距离为D893.86m。R500m，l060m，Z3551′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程。［解］1．缓和曲线常数,,三、主点里程推算,p（y0Rcosβ0）-R0.300mmx0-Rsinβ029.996m,2、曲线综合要素,q2TL10.81m,b0β0-δ0217′30″,3．主点里程推算里程推算检核计算ZDDK25536.32ZHDK26238.32（D-T）702.002T383.72ZHDK26238.32DK26622.04l060-q10.81HYDK26298.32HZDK26611.23（L-2l0/2126.45QZDK26424.77L-2l0/2126.46YHDK26551.23l060HZDK26611.23,1．在JD上安置经纬仪，对中、整平。2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设T-x0，可钉设出HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程减少方向测设x0，则可钉设出ZH。3．后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设T-x0，可钉设出YH在始切线上的垂足YC；据此继续向里程增加方向测设x0，则可钉设出HZ。,四、曲线主点测设,4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设外矢距E0，则可钉出QZ。5．在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、整平。6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC于该方向测设y0，可钉设出HY。同理可测设出YH。,曲线详细测按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。缓和曲线每隔10m铁路圆曲线20m整桩公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m整桩特殊情况如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。,,5-4曲线详细测设的偏角法,偏角弦切角δP,1、δP，2、δP，3、弦长c1、c2、c3偏角法实质角度与距离的交会法。关键偏角计算,测站点仪器定向,一、偏角法原理,,,,,,,1,2,3,p,,,若切线方向的水平度盘读数为000′00″正拨平盘读数偏角值反拨平盘读数360-偏角值。,正拨与反拨,正拨反拨,1．圆曲线偏角,δi，j过i点的切线与i、j两点弦线之偏角li，ji、j两点间的曲线长R圆曲线半径,二、偏角计算,2．缓和曲线偏角,δi，jβij，i而,,当R比较大时，j，i较小则,得,若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则,铁路缓和曲线每隔10m测设一点。曲线点序号,设,则,一般表达式,当圆曲线的半径R较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角i，j；求出切线的坐标方位角i，则δi，j|i，j-i|,当i点位于缓和曲线起点即ZH或HZ点时，i0，上式可化简为,［例5-5］已知线路设计时选配的圆曲线半径R500m，缓和曲线长l060m，试计算置镜于3，点前视其它各点的缓和曲线的偏角。,3,0＝10|30|230034233,1＝10|31|231026443,2＝10|32|232015173,4＝10|34|234019063,5＝10|35|235042013,6＝10|36|23610845,［解］,弧弦差圆弧与相应的弦长之差。,表5-3弧弦差对比表,圆曲线半径越大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离不超过20m时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。,三、弦线长度,寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数aF为某一定值（通常为000′00″）的过程。,,安置经纬仪于A点，后视B点，并配置水平度盘读数为aB。则定向后视读数aBaFβ,四、定向,已知R500m，l060m，Z3551′23″。置镜HY，后视ZH，偏角法测设HYZH、HYQZ段；置镜YH，后视HZ，偏角法测设YHHZ、YHQZ段；试完成测设资料计算。,1．HYZH段置镜HY后视ZHδ6，0b0217′31″设aF000′00″则定向后视读数,［例5-6］,aBaFβ217′31″,表5-4aHYZH段测设资料计算表,偏角根据下式计算，其结果列于表54a中。,点号,偏角′″,正反拨,平盘读数′″,备注,注表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。,,,,,,2．HYQZ段置镜HY后视ZH，测设圆曲线βδ6，018018217′31″设aF000′00″，则定向后视读数为aBaFβ18217′31″,偏角根据下式计算，其结果列于表54b中。,表5-4bHYQZ段测设资料计算表,3．YHQZ段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设圆曲线β180δ6，017742′29″设aF000′00″，则定向后视读数aBaFβ17742′29″,,偏角根据下式计算，其结果列于表54c中。,表5-4cYHQZ段测设资料计算表,4、YHHZ段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设缓和曲线β360δ6，035742′29″设aF000′00″，则定向后视读数aBaFβ35742′29″,,表5-4dYHHZ段测设资料计算表,偏角根据下式计算，其结果列于表54d中。,注表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。,五、遇障碍时曲线测设,即找出i点的切线方向；计算i点至后续各点的偏角，据此继续测设。,原理如图所示，置镜于已设出的曲线某主点A，测设1、2、、i，至i1点时视线受阻；迁站至i点，后视A点定向，,［例5-7］已知R500m，l060m，Z3551′23″。置镜于HY，后视ZH定向，测设缓和曲线，测设至2点时遇障碍，则迁站到已设出的3点继续测设至ZH；置镜于HY，后视ZH定向，测设圆曲线，至5点时遇障碍，则迁站到已设出的4点继续测设曲线。试完成相关的计算，并简述测设步骤。［解］依表5-4及图5-15,置镜于HY，测设缓和曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB217′31″（2）测设旋转照准部至平盘读数为δ6，5032′28″，自HY于视线上丈量10m平距，得5点；旋转照准部至平盘读数为δ6，4101′07″，自5点向前丈量10m平距，与视线交于4点；同法测向前测设，至2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需迁站至3点继续向前测设。,2、置镜于3点，测设缓和曲线段（1）置镜、定向及偏角计算置镜3点，后视HY，定向后视读数aBaFβ17851′15″β180-δ3，63，610|36|（236）10845,,其它待测点偏角3，210|32|232015′17″3，110|31|231026′44″3，010|30|230034′23″,（2）测设旋转照准部至平盘读数为δ3，2015′17″，自3点于视线上丈量10m平距，得2点；旋转照准部至平盘读数为δ3，1026′44″，自2点向前丈量10m平距，交视线于1点；同法测至ZH闭合。,3、置镜于HY，测设圆曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aBaFβ18217′31″（2）测设逆时针旋转照准部至平盘读数为360δ0，135954′13″，自HY于视线上丈量1.68m平距得1点；逆时针旋转照准部至平盘读数为360δ0，235845′28″，自1点向前丈量20m平距，交视线于2点；同法向前测设，至5点时仪器视线受阻，故需迁站至4点继续向前测设。,aBaFβ18332′02″β180δ4，0δ4，0332′02″（）,,,其它待测点偏角为δ4，5108′45.30″δ4，62δ4，5217′31″δ4，QZ342′40″,4、置镜于4点，测设圆曲线段（1）置镜、定向及偏角计算置镜4点，后视HY，定向后视读数,（2）测设逆时针旋转照准部至平盘读数为360δ4，535851′15″，自4点于视线上丈量20m平距得5点；逆时针旋转照准部至平盘读数为360δ4，635742′29″，自5点向前丈量20m平距交视线于6点；同法测至QZ闭合。,,偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中aF35627′58″（360δ4，0）此时定向后视读数（aBaFβ180），则测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。,闭合差由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。新建铁路工程测量规范规定fZ纵向闭合差闭合差ffH横向闭合差,六、曲线测设的精度要求,仪器全站仪优点设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线细部点可同时测设。注意应检核，点位误差不应大于5cm。关键统一直角坐标系下的控制点曲线点直角坐标的计算测设数据的计算。,5-6任意点极坐标法测设曲线,计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和水平距离（MA，DMA）、（MB，DMB）.，然后用极坐标法进行测设。,一、基本原理,,,,,,,,,,,,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,αMN,αMAdMA,αMBdMB,,x,y,,,Y,O,X,曲线右偏yA为正;曲线左偏yA为负。,二、曲线点坐标计算,,,,,,,,,,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,,X,Y,1．曲线坐标系ZH-xy下的坐标1ZH-HY段曲线点的坐标直接根据缓和曲线方程得出,由图可得,曲线右偏yB为正;左偏yB为负。,,,,,,,,ZH,HY,YH,HZ,B,,x,y,2HY-YH段曲线点的坐标,,,o,,,,,m,R,θ,,,β0,,,,,p,曲线右偏yC’为正;左偏yC为负。,,,,,,,,,,ZH,HY,YH,HZ,α,x’,C,,x,y,,y’,,i在以HZ点为原点，以HZ点切线为x’轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ-x’y）下的坐标,3YH-HZ段曲线点的坐标计算,,,,,,,,,,ZH,HY,YH,HZ,,x’,C,,x,y,,y’,,ii在曲线坐标系（ZH-xy）下的坐标根据坐标平移旋转公式得出,其中,,yHZ,xHZ,T,曲线左偏360Z（或Z）;右偏Y。,（1）按前述方法计算出曲线上所有点在ZH-xy坐标系下的坐标；（2）根据ZH-xy坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O-XY下。,2．既有坐标系下曲线点坐标计算,,,,,,,,,,,,α,ZH,x,y,X,Y,O,1．获得控制点坐标既有控制点其坐标为既有坐标。专为测设曲线而建立的控制点通过观测确定其坐标。2.测设数据计算按坐标反算方法计算测设数据,三、测设步骤与方法,置镜于已知点M，后视另一已知点N定向，定向后视读数配置为MN；旋转仪器当平盘读数为MA时，于视线方向上测设DMA，得A点；同样方法可测出B、C等点。,3.测设曲线点,,,,,,,,,,,,M,N,ZH,HY,YH,HZ,A,B,C,αMN,αMAdMA,αMBdMB,,x,y,某曲线αz3551’23”,R500m,l060m，既有控制点M、N坐标所在的平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，ZD、JD的坐标分别为xM9326.422、yM5243.888，xN8852.585、yN5342.891，xZD8567.294、yZD5633.515，xJD9338.7206、yJD5181.9768。置镜在M点后视N点，极坐标法测设曲线，试计算DK26278.32,DK26400,DK26571.225三点的测设数据。,[例5-9］P.146,该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为m29.996m,p0.300m,T191.86m,L372.91m,E025.83m。1.建立曲线坐标系ZH-x’y’并计算各点在此坐标下的坐标,解,,,,,,,,ZH,HY,YH,HZ,JD,αZ,,x’,y’,DK26278.32在ZH-HY段，该点在ZH-x’y’坐标系下的坐标x’、y’直接利用缓和曲线方程计算,1DK26278.32,曲线左转,,该点在HY-YH段，在ZH-x’y’坐标系下的坐标x2’、y2’,2DK26400,该点在YH-HZ段，先计算该点在HZ-x”y”坐标系下的坐标x”、y”,3DK26571.225,,,,,,,x”y”HZ,3JD,,x’,ZHy’,,再计算该点在ZH-xy坐标系下的坐标x’、y’,,,,,,,x”y”HZ,3JD,,ZHx’,y’,’Z3551′23″xHZT1cos347.361yHZTsin112.383,2.计算各点在O-XY坐标系下的坐标,（1）根据JD、ZD在O-XY坐标系下的坐标，按坐标反算切线ZDJD的坐标方位角ZD，JD32939′30″得ZD，JD32939′30″（2）计算ZH点在O-XY坐标系下的坐标xZHxJDTcosJD，ZD9173.140yZHyJDTsinJD，ZD5278.896,,（3）计算曲线上各点在O-XY坐标系下的坐标x、y，按下式计算,得x19207.479,y15258.384x29302.502,y25182.853x39399.684,y35042.8874计算曲线上各点的测设数据（按坐标反算公式，计算结果列于P.147表5-9。）,,一、副交点的测设,交点可能落在无法测设的地方。（地物地形限制）交点距中线较远，不便测设。（转向角较大）,5-7曲线测设中常见问题处理方法,1、导线法,线路右偏B，ZD2线路左偏360-B，ZD2。,,,为转向角，且12,2、副交点法,二、主点遇障碍主点遇障碍由于受地物、地貌的限制主点可能落在无法测设的地方。解决方法选定若干个位置适当曲线点，以不低于主点测设的精度，用直角坐标法或极坐标法将其测设出。,三、圆曲线两端设有不等长缓和曲线时的曲线要素计算四、线路其它种类的形状及复曲线要素计算P.151五、回头曲线的测设P.155,