指数平滑法在基坑深层位移预测中的应用.pdf

第3 3 卷第2 期 2 0 1 3 年0 4 月 矿冶工程 M D m q GA l 呵DM 翻r A I J ．I m G I C A L 删G 矾圈髓l 矾G V 0 1 ．3 3 №2 A p r i l2 0 1 3 指数平滑法在基坑深层位移预测中的应用① 熊莎，贺跃光，姬方，戴潇蕾 长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙4 1 0 0 r 7 6 摘要将指数平滑法应用于基坑深层位移预测中，并利用累计方差和最小准则选取平滑系数a 。运用指数平滑法对某基坑工程 3 。测斜孔2 0m 深处监测数据进行预测分析，得到最大绝对误差为O ．4 1 姗，远小于规定值，表明预测效果良好。通过比较3 。测斜孔 1 5m 深处与2 0m 深处的同期预测数据的平均绝对误差与均方差，得出1 5m 深处预测误差较2 0m 深处大，表明2 0m 处预报较 准确。 关键词基坑；深层位移；指数平滑；预报 中圈分类号’r U 4 5 7文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 枷9 ．2 0 1 3 ．0 2 ．0 0 2 文章编号0 苈3 6 0 9 9 2 0 1 3 0 2 一∞0 5 0 3 A p p u c a t i o n0 fE x p o m I I t i a lS m ∞t h i n gt 0P n d i c t i o no f D 优pD i s p l a c e m e n ti nF o 衄d a t i o nP i t X I O N GS h a ，H EY u e - g u 锄g ，J IF 蚰g ，D A IX i a o - l e i ＆I I l o D f 矿Z 坳c 口以胁l 印删如，l 助驴瑚 甥，C 7 l 口，垮地踟沁r s 妙旷s c 诂n c e 口以‰I I l ，l o 妇 ，，‰够玩4 1 0 0 7 6 ， 肌M n ，吼i ，l 口 A 换咄瑚n E x p c m e n t i a ls m o o t l l i n gw 鹪a d o m e df o rt l l ep r e d i c a t i o no fd e e pd i 8 p l a c e m e n ti nf o u n d a t i o np i t ．T h es m 0 0 t 1 1 i n g c o e 伍c i e n taw 鹪s e l e c t e db 鹊e do nt l l em i n i m u mv a l u eo fc u m u l 砒i v es 啪o fv a r i 蚰c e ．T h em o n i t o r i n gd a t ao b t a i n e df 如m 3 。h o l e 诵t l lc l i n o m e t e ra tt } l ed e p t l lo f2 0mw 鹊p r e d i c t e d 锄d 粕a l y z e db yu s i n ge x p o n e n t i a ls m o o t I I i n g ．T h em a x i m u m e r m ro b “n e di s0 ．4 lf 打l e s st } I a ns p e c i f i e dv a l u e ，s h o 衍n gag o o dp r e d i c t i o ne 妊．e c t ．B 鹊e do nt } I ec o m p 撕∞nb e t w e e n t I l em e 舳a b s o l u t ee r m r 舳dm e 肌s q u a r ee r r o rf o rt l l ep r e d i c t e dr e s u l t so b “n e da tt } I ed e p t ho f1 5m 锄d2 0mo f3 ’ h o l e ，i ti sf o u n dt l l a tt l l ep r e d i c t i o nf o rt h ed e p t l lo f1 5m h 弱ab i 韶e re r m rt l l 舳t l I ed e p t l lo f 2 0m ，s ot I I ep r e d i c t i o nf o r t l l ed e p t l lo f2 0mi sm o 陀p r e c i s e ． K e yw o r d s f o u n d a t i o np i t ；d e e pd i s p l a c e m e n t ；e x p o n e n t i a ls _ m o o t I I i n g ；．p r e d i c t i o n 近年来，基坑工程的安全越来越受到关注，对基坑 进行地下深层位移监测，及时获得位移量变化，对指导 安全施工具有重要的意义。但对施工周期长的深大基 坑，需了解基坑位移现状，掌握位移变化趋势，以便进 行信息化施工和采取必要防范措施。 目前，应用广泛的预测方法主要有曲线拟合法、时 间序列法、灰色理论法、神经网络法、指数平滑法、卡尔 曼滤波分析法、回归分析法等。指数平滑法是一种性 能优良、适应性强的方法，它有效地利用了全部历史数 据，遵循“重近轻远”的原则对历史统计数据加权平 均，应用修匀后的指数平滑平均值估计预测模型中的 时变参数值，如此所得预测模型具有抵御或减弱异常 数据影响的功能，使得统计数据包含的历史规律能显 著地体现出来J 。本文结合某深大基坑深层位移监 测数据，在选择合适的平滑系数的前提下，采用指数平 滑法进行预测和分析。 1 指数平滑法计算原理 指数平滑法认为，每个时间序列都存在着某种基 本的数学模式，而实际观测值包含有这种基本的模式， 又反映着随机变动呤] 。指数平滑法就是采用数学方 法修匀历史数据，消除原始序列中的极大值和极小值， 获得反映主要发展趋势的“平滑值”，作为未来时期的 预测值，并在预测过程中不断用预测误差来修正新的 预测值。 指数平滑法对各期观测值依时间顺序加权平均作 ①收稿日期2 0 1 2 ．1 0 ．2 l 基金项目湖南省重点学科建设项目资助 作者筒介熊莎 1 9 8 8 一 ，女，湖南益阳人，硕士研究生，主要研究方向为灾害监测与数据处理。 万方数据 6 矿冶工程第3 3 卷 为预测值日j ，加权系数序列呈指数函数衰减，加权平 均能消除或减弱随机干扰的影响。基坑深层位移值具 有明显非线性增长的时间序列，而三次指数平滑法适 用于非线性增长倾向的数据序列H ] 。 采用三次指数平滑法进行预测，公式如下 Q 。‘“’ Q 。‘”1 ’ a 1 Q ，l ‘“’ ，l l ，2 ，3 1 式中n 为阶数，分别为三次指数平滑公式；Q 。1 、Q 。2 、Q 。3 分别为t 时刻的l 、2 、3 次平滑值；Q l 为t 时刻的变形 值；a 为平滑系数，a ∈[ 0 ，1 ] 。设已知时间序列观测 值为菇1 ，菇2 ，菇3 ⋯，当前为t 期，则 1 t 期单指数平滑值 Q I ‘1 ’ 似。 1 一a Q I l ‘1 ’ 2 2 t 期双指数平滑值 Q 。‘2 ’ a Q 。‘1 ’ 1 一a Q 。一l ‘2 ’ 3 3 t 期三次指数平滑值 Q ；‘3 ’ a Q I ‘2 ’ 1 一a Q 。一1 ‘3 ’ 4 4 t 期水平值 口。 3 Q 。‘一3 Q 。‘2 ’ Q 。‘3 ’ 5 5 I 期线性增量 6 t 2 南[ 6 5 a Q l 1 一 2 5 4 a Q 。‘2 ’ 4 3 仅 Q 。‘3 ’】 6 6 t 期抛物线增量 c t 2 南[ Q I I 一2 Q l 2 Q I 3 】 7 7 预测t m 期数值 多。。 口； 6 。m c 。m 2 8 式中口。为f 期期望值；6 。为t 期的线性增量；c 。为抛物 线增量；m 为t 期后的期数；多。。为第m 期的预测值。 指数平滑公式是递推公式，取初始值 Q l ‘1 ’ Q l ‘2 ’ Q l ‘3 ’2 ，，l 选择合适的平滑系数理是提高预测精度的关 键【5J 。a 值愈大，平滑系数序列衰减速度愈快，所以a 取值大小起控制参加平均的历史数据个数的作用。a 值愈小，对数据的平滑能力越强，但对数据的敏感性越 差。a 值愈大，意味着对数据的平滑能力越差，采用的 数据越少，但对数据变化的敏感性越强。因此，选择d 值的准则为哺】①如果序列的基本趋势较稳，预测偏 差由随机因素造成，则仅值应取小一些，一般为O ．1 0 ．3 ，以减少修正幅度，使预测模型能包含更多历史数 据信息。②如果原数列波动较大，则a 值应取适中， 一般为0 ．3 ～o ．5 。③如果预测目标的基本趋势已发 生系统变化，则d 值应取大一些，一般为0 ．6 ～0 ．8 。 这样，可以偏重新数据信息，对原模型进行大幅度修 正，使预测模型适应预测目标的新变化。 利用M a d a b 编程，通过调整a 取值，对每次求得 的误差进行比较，选取使误差平方和最小的平滑系数 a ，获取最佳预测序列。 2 指数平滑法在基坑深层位移预测中 的应用 某地铁车站为轨道交通1 、2 号线换乘站。2 号线 盾构过站，顺东西向布置，为地下3 层1 4m 岛式车站； 车站主体基坑深约2 8 ．2 4m ，宽2 2 ．7 ～2 6 ．1m 。根据 施工情况，以1d 为时间间隔，分析3 ’测斜孔孔深2 0m 位置的位移监测数据，见表1 。 表13 ’测斜孔2 0m 位置深层位移 期数位移／咖期数位移／咖期数位移／m 1一”．4 892 4 ．3 51 72 4 ．1 3 2一”．6 01 02 4 ．6 51 82 4 ．“ 32 5 ．7 8l l一2 4 ．7 81 92 4 ．5 5 42 5 ．2 81 22 4 ．4 82 02 4 ．4 l 52 4 ．3 31 32 4 ．7 32 12 4 ．4 3 62 4 ．4 71 42 5 ．1 l2 22 4 ．6 0 72 4 ．6 61 52 4 ．3 9 2 3 2 4 ．3 7 82 4 ．5 21 62 4 ．加2 42 4 ．2 8 2 ．1 模型预测 取前2 0 期数据进行计算，对其后4 期数据作预测 和分析‘8 1 。根据指数平滑法计算原理，取O ～1 ，进行 试算，得到不同预测值，预测值与实测值对比，方差S 最小时，a 0 ．0 2 5 ，得各参数如表2 所示。 表2 各模型参数 根据式 8 ，求其后4 期预测值见表3 。 表3 深层位移预测 从表3 可知，当a 0 ．0 2 5 时，绝对误差的和为 0 ．9 4 ，误差平方和为0 ．2 7 。据此，平均绝对误差％ 万方数据 第2 期熊莎等指数平滑法在基坑深层位移预测中的应用 0 ．9 4 ／4 O ．2 3 5 ，均方根误差B 。√，0 ．2 7 ／4 0 。2 6 。 根据基坑施工阶段“3d 内的深层位移变化不能 连续大于3 删n ／d ”规定一J ，预测结果显示基坑可正常 施工。后4 期预测值与实际值比较，预测误差最大为 O ．4 1 舢，远小于规定值的1 ／3 ，综合考虑各种影响误 差因素表明，利用三次指数平滑法预测效果较好。 由于基坑较深，为比较不同孔深处位移的预测效 果，选择3 。测斜孔深1 5m 处与2 0m 处的同期监测数 据比较，表4 为3 ‘测斜孔1 5m 位置深层位移实测值。 表43 ’测斜孔1 5m 位置深层位移 期数位移／姗期数位移／衄期数 位移／一 l一3 7 ．3 593 2 ．7 51 73 2 ．6 5 23 6 ．4 71 03 3 ．1 91 83 2 ．9 2 33 4 ．2 7 1 l 一3 3 ．缱1 93 2 ．8 8 43 3 ．2 9 1 2 3 3 ．1 1 2 0 一3 2 ．9 7 53 2 ．3 2 1 3 3 3 ．2 l2 l一3 2 ．9 8 63 3 ．1 01 4 3 3 ．9 3 2 2 3 3 ．5 2 73 2 ．3 11 53 2 ．9 22 33 2 ．％ 83 2 ．6 11 63 3 ．0 62 43 2 ．6 4 3 。测斜孔1 5m 位置深层位移后4 期预测值与实 际值见表5 。 衰53 ’测斜孔深1 5m 处后4 期预测结果 从表5 可知，绝对误差的和为2 ．3 8 ，误差平方和 为O ．2 7 。据此，平均绝对误差‰ 2 ．3 8 ／4 0 ．5 9 5 ，均 方根误差B ／1 ．5 6 ／4 0 ．6 2 。 由此可知，1 5m 深处预测值的平均绝对误差与均 方根误差均大于2 0m 处，即1 5m 深处预测误差较2 0 m 深处大。这是由于1 5m 处原始数据较2 0m 处波动 较大，而以误差和最小作为循环准则时，所得平滑加权 系数a 不同，可见原始数据序列和a 对预测结果的影 响较明显。 2 ．2 预测结果分析 1 三次指数平滑法通常适用于短期预测，预报步 长不宜过大，文中选用ld 为步长，预测值与实际值趋 势一致。用该方法进行预测时，首先应对时间序列的 数据模式进行辨别，然后根据数据模式选用预测模型。 基坑深层位移预测的关键时段是接近开挖设计深度 时，所依据的数据以中深部变形值为好，通过对3 ’测 斜孔2 0m 深处监测数据预测分析，结果表明指数平滑 法预测效果良好；考虑到原始数据序列影响及a 不 同，及比较平均绝对误差与均方根误差，得出3 ’测斜 孔深1 5m 处比2 0m 处预测误差较大，即3 ’测斜孔2 0 m 位置预测较准确。 由于基坑深层位移监测原始数据波动一般不太 大，采用指数平滑法预测效果较好，实例中深层位移预 测值的累计误差较小，显示基坑位移缓慢变化，处于稳 定发展阶段，可正常施工。 2 深层位移监测资料是离散的动态随机数据，设 计一套实时数据监测与处理系统将对这一预测方法提 供更及时准确的预测结果。该预测模型是单点预测模 型，实际工程是由很多测点组成的监测系统，因此，关 键是进行多点组合预测和系统综合预测。 3 结语 深大基坑工程施工过程中，为掌握位移量大小及 其变化，地下深层位移监测、预测对保证施工安全十分 重要。通过监测实例，研究指数平滑模型的位移预测 方法，根据方差平方和最小准则求取加权系数a 是提 高预测精度的关键。根据a 最优值对后4 期数据进行 预测，预测值与实际值变化趋势较一致，表示三次指数 平滑法预测效果良好。并对同一测斜孔不同深度处的 位移值进行了比较，发现1 5m 处预测值平均绝对误差 与均方差误差都较2 0m 处误差大，说明2 0m 处位移 预测较为准确。 参考文献 [ 1 ]汤俊，邹自力．基于灰色模型和指数平滑法的地面沉降预测 [ J ] ．江西测绘，2 ∞9 ，7 8 2 7 8 ． [ 2 ]尹光志，张卫中．基于指数平滑法与回归分析相结合的滑坡预测 [ J ] ．岩土力学，2 0 0 7 ，2 8 8 1 7 2 5 1 7 2 8 ． [ 3 ] 石丽，李坚．概率统计建模方法[ M ] ．北京国防工业出版 社，2 0 0 3 ． [ 4 ]陈飞．三次指数平滑法在古滑坡复活预报中的应用[ J ] ．水电 能源科学，2 0 l O ，2 8 9 9 8 一l ∞． [ 5 ] 王长江．指数平滑法中平滑系数的选择研究[ J ] ．中北大学学 报，2 ∞6 ，2 7 6 5 5 8 5 6 1 ． [ 6 ] 刘造保，徐卫亚，张开普，等．基于改进指数平滑法的岩体边坡变 形预测[ J ] ．河海大学学报，2 0 0 9 ，3 7 3 3 4 3 7 ． [ 7 ] 卢继强，徐峰．基于指数平滑法和回归分析的滑坡预报模型研 究[ J ] ．武汉理工大学学报，2 0 1 1 ，3 3 1 0 8 8 9 1 ． [ 8 ]马晓珂，王慈光．三次指数平滑法在大秦铁路运量预测中的应用 [ J ] ．华东交通大学学报，2 0 0 5 ，2 2 3 8 一1 1 ． [ 9 ] 李强，李端有．滑坡位移监测动态预报时间序列分析技术研究 [ J ] ．长江科学院院报．2 0 0 5 ，2 2 6 1 6 1 9 ． 万方数据