湘南地区高液限红粘土土性指标概率统计分析.pdf

第3 3 卷第2 期 2 0 1 3 年0 4 月 矿冶工程 劓吸町N GA N D 舰 A IL U R G I C A LE N G D 旺量R I N G V 0 1 ．3 3 №2 A l2 0 1 3 湘南地区高液限红粘土土性指标概率统计分析① 蒋鑫，贺建清，罗婉 黼科技大学，湖南湘潭4 1 1 2 0 1 摘要基于厦成高速公路湖南郴州段高液限红粘土土工实验数据，采用数理统计分析理论，计算了高速公路沿线高液限红粘土 抗剪强度、天然含水率、天然密度等指标的变异系数、峰度、偏度、置信区间和标准值等概率特征值，得出湘南地区高液限红粘土液 限、孔隙比、塑性指数的置信区间分别为6 4 ．2 ～6 7 ．0 、1 ．0 9 1 ．1 4 、3 2 ．9 3 5 ．3 。建立了各物理力学指标之间的相关性经验公式。 研究结果可为湘南地区红粘土路基的设计、施工提供有益参考。 关键词岩土工程；土性指标；红粘土；高液限 中圈分类号U 4 5 l文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i B s n ．0 2 5 3 删9 ．2 0 1 3 ．0 2 ．0 0 8 文章编号0 筋3 6 0 斡 2 0 1 3 0 2 0 0 3 l 0 5 P r 曲a M l 蚵蹴眺廿cA n a l y s i sf o rS o nP r o p e r t i e sI n d e x e so f I n g hL i 叫dL i m i tR e dC l a yi nS o u U 舱mH 眦吼n ⅡA N G 【i n ，H EJ i 蚰一q i n g ，L U OW 锄 而f l m 姗￡抽矗弩瑙蚵矿 如，蹴佩d 死如加z I 呦‘，胁n g 缸n4 1 1 2 0 1 ，肌m 口，l ，现i M A l 矧瑚c t B 勰e d 伽t l l ed a t a 舶mg ∞t e c h I l i c a lt e s to nl l i 曲l i q u i dl i I I l i tr e dc l a y 舶mC h e I l z l l o ur o a ds e c t i o no f 【i a c h e n g H i g I l w a y ，m a t I l e 珊a t i cs t a t i s t i c s 锄dd a t a 肌a l y s i sw e 陀a d 叩t e dt oc a l c u l a t e t l I ed i f f b r e n t i 撕o nc o e f f i c i e n to fi n d e x e s i I I c l u d i n gs l I e 缸s n ℃n g t I I ，n 砷眦a lm o i s t u r { e ，m l t u r a ld e n s i t r ，鹊w e U 鹪p m b { l b i l i t rc h 啪c t e r i s t i c s0 fk u n o s i s ，s k e w n e s s ， c o 血d e n c ei I l t e r v a l s 肌ds t 舳d a 耐v a l u ef o rh i g l Il i q u i dl i l I l i t1 1 e dc l a y ．卟u s ，t l l el i q I l i dl i n l i t ，p o r er a t i o ，c o 血d e n c e i n t e n r a lo f 此p h s t i c 时i r 如【w 眦o l 姬n e df o rl l i 曲l i q I l i dl i I n i tr e dc l a yi nS m n h 锄H Ⅲ姗鹪6 4 ．2 ～6 7 ．O ，1 ．0 9 1 ．1 4 ， 3 2 ．9 ～3 5 ．3 ，I e s p e c t i v e l y ．7 1 1 l ee m p i r i c a l 蠡姗u l a 锄o n ge a c hp h y s i c a li n d e xa n d 珈I e c h 舭i c a li n d e xw a sd e d u c e d ．7 I h o s e m s 唧h 弛s I l l t sa 陀i I l s 岫l c t i v ef o rd e s i g na n dc o n s m l c t i o no f 蛐b g r a d ef i U e d 试t l l 他dc I a yi ns o u t I l e mH u n 锄． K e yw o r d s 舭l l I l i c a le n g i n ∞r i n g ；∞i lp r o p e n i e si n d e x e s ；玎e dc l a y ；l l i g l ll i q u i dl i I I l i t 随着人类文明的发展，在大范围的经济建设与工 程建设 如道路、铁路、城市开发、水电工程建设等领 域 的兴建过程中，不可避免的会涉及到土的强度、承 载力及稳定性问题。而进行土体强度计算与稳定性设 计的关键在于获得可靠的物理力学指标。因此，基于 概率论与数理统计理论，对土体物理力学指标进行统 计分析显得十分有价值。 岩土材料作为自然历史的产物，其工程特性具有 复杂多变的特点，这就导致了不仅不同地点的土性具 有较大的差异性，即使同一地点、同一土层的土性也随 其位置改变而有所变化，因此与任何人工的均匀材料 相比，岩土材料的变异性要大得多⋯。此外，在岩土 工程研究的过程中，从取样、运输、试验到成果整理分 析等各个环节都会引发一系列问题，带来很多的不确 定性，从而进一步增加了物理力学指标的变异性嵋‘3o 。 湘南地区主要为碳酸盐岩发育区，这部分地层主 要以高液限红粘土为主，因此，研究高液限红粘土物理 力学指标之间的相关关系具有一定的普遍性与代表 性。本文对湖南郴州试验段高液限红粘土各项物理力 学指标之间的变异性与相关性进行了统计分析，对一 些重要的指标进行了线性回归分析，拟合出了相应的 经验公式。研究结果可作为湘南地区路基基础可靠性 设计相关参数选取的依据，并有助于确定土工试验的 工作量以及提高试验结果的准确度。 ①收稿日期2 0 1 2 1 0 一1 6 基金项目湖南省教育厅资助项目 1 2 K 1 0 3 ；湖南省科技计划项目 2 0 0 9 s l 3 0 3 7 作者简介蒋鑫 1 9 8 8 一 ，女，湖南衡阳人。硕士研究生，主要从事地基处理及边坡工程方面的研究工作。 万方数据 矿冶工程 第3 3 卷 1 统计数据来源 本文统计所用大量试验数据均来源于厦成高速公 路湖南郴州试验段原状高液限红粘土的地质勘察资料 和土工试验结果。统计数据覆盖了大部分湘南地区， 基本上代表了湘南地区高液限红粘土的实际情况，因 此统计数据具有一定的代表性。 2 土性指标变异性分析 基于概率论与数理统计理论‘4 。53 ，设由室内试验 获得的土样某项指标的n 个值菇。，菇，⋯，x 。是来自总 体x 的一个样本的样本观测值，则样本的统计参 数为 样本均值 孑 ∑菇； 1 样本标准差 厂i 了一 s - ／击∑ 石i 一孑 2 2 5 ．- √五刍∽叫， ， 变异系数 6 专 3 变异系数是一个能综合反映设计参数质量水平的 指标，变异系数越大，说明试验结果的可靠度越小，其 土性指标的变异性可按表1 进行判定[ 6 ] 。 表1 变异性评价表 变异系数艿变异性 6 O ．1 0 ．1 ≤6 O ．2 0 ．2 ≤占 0 ．3 O ．3 ≤占 0 ．4 艿≥O ．4 很小 小 中等 大 很大 样本峰度“ 簪。 4 函21 云万r 叫∽ 样本偏度 歇 学 5 歇 ’■{ 尹 L ， L 盯L 菇，J 式中E 茹 为数值膏的数学期望 均值 ；矿 戈 为数值 菇的方差。 研究连续型总体时，常常是先考虑它是否服从正态 分布。而大量研究结果表明，用来验证总体正态性的方 法较多，其中“峰度、偏度检验法”较为有效‘7 l 。峰度和 偏度均是与正态分布相比较的量，本文引入峰度和偏度 分别用来描述数据分布的陡峭程度和对称程度哺1 。 总体均值的置信度为1 一a 的置信区间为 r。1 I 互一{ l 以 珏一1 ，i { t 以 n 1 l ‘ √n√n 1 对岩土设计中土性指标的估计实质上是对总体均 值作点估计或置信区间的估计，本文只考虑总体均值 的置信区间的估计。 标准值 ‰ y ，i 6 t ，竹一1 、 式中弧为统计修正系数，以 1 坐F ∑6 ；n 为样 √，l 本容量，正负号按不利组合来考虑。 根据统计学区间估计理论，可得到关于土性指标 均值置信区间的单侧置信界限值，即土性指标的标准 值菇。，它是岩土工程设计的基本代表值，是土性指标 的可靠性估值“ J 。 基于上述数理统计原理，对厦成高速公路湖南郴 州试验段沿线原状高液限红粘土的物理指标 含水 率、天然密度、比重、孔隙比、饱和度、液限、塑限、塑性 指数、液性指数 和力学指标 压缩系数、压缩模量、粘 聚力、内摩擦角 进行统计分析，分析结果见表2 。 由表2 可得出如下结论 1 湘南地区高液限红粘土的物理性质指标的点 变异性 艿 0 ．2 比其力学性质指标的点变异性 0 ．2 ≤艿 0 ．4 要小，两者相差较大，进行路基基础可 靠性设计时要区别对待。但总体而言，湘南地区高液 限红粘土土性指标平均值变化范围一般不大，均具有 较好的稳定性，建立相应的地区性经验分布和经验公 式对实际工程具有一定的指导意义。 2 湘南地区高液限红粘土的物理性质指标的峰 度、偏度值比其力学性质指标的峰度、偏度值要小得 多，说明湘南地区高液限红粘土的物理性质指标的分 布更符合正态分布，但总的来说，湘南地区高液限红粘 土物理力学性质指标均符合正态分布的规律。 3 湘南地区高液限红粘土物理性质指标的变异 性均不大，属于变异性小，这就进一步说明了土的分布 具有一定的区域性，即在较小的区域内，由于内在因素 和外在因素的相似性，土的物理性质指标变异性不大， 例如所有物理性质指标中土粒密度的变异系数仅为 O ．0 2 0 ，塑性指数的变异系数最大，也不过O ．2 0 1 。因 此，通过钻孔取样，用局部土性指标来代表整个场地土 性物理指标，将土性物理指标视为常量，通常能满足工 程设计精度的要求。这样，在路基和基础工程的可靠 性设计中，将土的物理指标当作常量来处理具有一定 的可行性。 万方数据 第2 期蒋鑫等湘南地区高液限红粘土土性指标概率统计分析 3 3 4 湘南地区高液限红粘土力学性质指标的变异 性相对较大，属于变异性中等，其中粘聚力的变异性最 大，达到0 ．3 1 3 ，说明土的力学性质指标具有较大的离 散性和不确定性，进一步证实了同类土体虽然物理指 标差别不大，但其力学性质指标仍然存在较大的差异 性。若设计时将土的力学指标作为常量来处理，计算 结果会出现较大的误差。因此，在进行路基和基础工 程可靠性设计时，需把土的力学指标作为随机变量来 对待，并分别考虑其变异系数大小的影响。 5 根据各项物理力学性质指标的置信区间和标 准值，可知湘南地区高液限红粘土的工程特性主要体 现为天然含水量高、液限高、饱和度较大、孔隙比大、 压缩性中等、抗剪强度高。本文所得出的变异性参数 和标准值均可作为湘南地区高液限红粘土路基基础可 靠性设计的参考值。 3 土性指标相关性分析 岩土工程中，土体的各项物理力学性质指标并非 独立存在的，它们之间常常是相互影响、相互关联 的【9 。10 1 。基于数理统计理论，可用相关系数来描述岩 土体不同的物理力学性质指标之间的相互关联和相互 影响的程度1 | 。 大量研究结果表明，采用线性关系描述各项指标 之间的相关性效果最好。本文采用相关系数来描述各 指标之间的相关性，根据它们之间的相关性采用最小 二乘法拟合并建立各项指标相互之间的经验回归方 程。指标之间的相关系数计算如下 相关系数 o 幻秽 X ，y ，们 。肼一盯 X 盯 y V7 式中‰ x ，y 为随机变量x 、l ，的协方差；盯 x 为随 机变量x 的方差；盯 y 为随机变量y 的方差。 1 ％l ∈Io ，1I ，当Ip 肼I 1 时，随机变量x 、y 之间以概率l 存在线性相关性；当I 以，J o 时，则随 机变量x 、y 之间无相关性。lp 肼1 越大时，随机变量 x 、y 之间的线性相关程度越好。湘南地区高液限红粘 土物理力学性质指标之间的相关系数见表3 。 表3 湘南地区高液限红粘土物理- 力学性质指标之间的相关系数 R ”pG I e s f”L”Pl Pl L8 1 ．2 E s c q甲q 埘1一O ．7 1 3O ．1 5 9O ．9 3 10 ．3 1 3O ．5 2 9O ．6 1 2O ．2 5 1O ．5 3 9O ．5 7 10 ．3 3 80 ．1 5 6一O ．2 7 4 口 一0 ．7 1 3lO ．1 0 1一O ．8 2 7O ．2 9 5一O ．3 0 70 ．3 6 9一O ．1 3 5一O ．4 8 8一O ．5 8 2O ．3 7 7O ．1 8 90 ．1 3 0 G 。 0 ．1 5 9一O ．1 0 1 l O ．3 5 30 ．2 2 0O ．2 2 8O ．1 8 90 ．1 5 6一O ．0 4 4 一O ．0 3 9O ．1 3 7O 。0 9 70 ．0 0 2 e0 ．9 3 l一0 ．8 ” O ．3 5 3 lO ．0 2 00 ．4 9 8O ．5 6 0O ．2 4 70 ．5 1 90 ．5 8 9一O ．3 2 70 ．1 4 80 ．2 3 7 S ， 0 ．3 1 3 O ．2 9 5一O ．2 2 0 一0 ．0 2 0 l0 ．2 1 20 ．2 3 5O ．1 l lO ．0 9 5一O ．0 4 40 ．0 1 4O ．0 0 50 ．1 5 7 ”LO ．5 2 9一O ．3 0 r 7O ．2 2 8O ．4 9 80 ．2 1 2l0 ．5 1 1O ．8 5 9一O ．1 3 9 0 ．1 0 9O ．1 7 90 ．2 2 7 O ．1 5 4 ”pO ．6 1 2一O ．3 6 9O 。1 8 9O ．5 6 0O ．2 3 5O ．5 1 llO ．0 0 2一O ．2 6 3一O ．0 3 9O ．1 7 00 。3 5 90 ．1 5 3 ，，0 ．2 5 l一0 ．1 3 5O ．1 5 6 O ．2 4 7O ．1 1 1 O ．8 5 9 O ．0 0 2lO ．0 0 5 一O ．1 1 2 0 ．1 2 7 0 ．0 5 8 0 ．0 8 5 J ， O ．5 3 90 ．4 8 8 0 ．0 4 4O ．5 1 90 ．0 9 5一O ．1 3 9 一O ．2 6 30 ．0 0 510 ．8 2 4一O ．6 6 2 0 ．5 9 5一O ．5 1 5 0 1 ．20 ．5 7 l一0 ．5 8 2一O ．0 3 9 O ．5 8 90 ．O “一O ．1 0 9一O ．0 3 90 ．1 1 2O ．8 2 41一O ．8 5 20 ．5 6 5一O ．5 0 l E 。一o ’3 3 80 ．3 7 7O 。1 3 7一O ．3 2 7o ．0 1 4O ．1 7 9O ．1 7 0O ．1 2 7一O ．6 6 2一O ．8 5 2 l O ．4 9 5O ．4 0 2 c 。 一O ．1 5 6O ．1 8 9O ．0 9 7一O ．1 4 8O ．0 0 5O ．2 2 7O ．3 5 9O ．0 5 8一O ．5 9 5 0 ．5 6 50 ．4 9 5l0 ．5 2 5 妒。 一0 ．2 7 40 ．1 3 00 ．0 0 20 ．2 3 7一O ．1 5 7O ．1 5 4O ．1 5 30 ．0 8 5一O ．5 1 5一O ．5 0 10 ．4 0 20 ．5 2 5l 万方数据 矿冶工程第3 3 卷 由表3 可知，高液限红粘土的有些物理力学性质 指标之间具有很好的相关性，相关系数尺接近于l ；而 有些指标之间的相关性却很小。高液限红粘土的物理 性质指标中，土的孔隙比与含水率、密度的线性相关性 较好，相关系数的绝对值均达到了0 ．8 3 以上，孔隙比 越大，含水率越大，密度越小，这与实际相符合；力学性 质指标中，压缩系数与压缩模量的线性相关性最好，其 相关系数的绝对值达到了0 ．5 0 以上，压缩系数越大， 压缩模量越小，这也与实际相符合。因此，土工试验 时，可合理考虑这些指标之间的相关性大小，对某些指 标进行计算，并将试验结果对比分析，从而检验试验结 果的准确性，减少部分试验的工作量。 针对湘南地区高液限红粘土的物理力学性质指标 的相关性大小，采用最小二乘法对一些相关性较好的 指标进行线性回归分析，拟合并建立相应的经验公式。 其中较显著的相关规律有 1 天然含水率埘与天然密度p 之间的关系。湘 南地区高液限红粘土的天然含水率与天然密度的散点 图及回归拟合曲线如图1 所示。两者之间具有较好的 线性递减关系，拟合曲线方程为 加 一5 9 ．0 1 p 1 4 6 ．1 5 相关系数R 一O ．7 1 3 零 ≥ 瞢 篙 缸 H 图l 天然含水率与天然密度关系曲线 2 孔隙比e 与天然含水率训之间的关系。湘南 地区高液限红粘土的孔隙比与天然含水率的散点图及 回归拟合曲线如图2 所示。两者之间存在较好的线性 递增关系，其拟合曲线方程为 e 0 ．0 3 埘 0 ．1 1 相关系数尺 0 ．9 3 1 3 天然密度p 与孔隙比e 之间的关系。湘南地 区高液限红粘土的天然密度与孔隙比的散点图及回归 拟合曲线如图3 所示。两者之间存在较好的线性递减 关系，其拟合曲线方程为 e 一1 ．9 5 p 4 ．7 0 相关系数R 一0 ．8 2 7 天然含水率，．t ／％ 图2 孔隙比与天然含水率关系曲线 天然密度p ／ g c m3 图3 天然密度与孔隙比关系曲线 4 液限彬。与塑性指数L 之间的关系。液限与塑 性指数之间的关系图即为塑性图，为细粒土分类的依 据。湘南地区高液限红粘土的液限与塑性指数的散点 图及回归拟合曲线如图4 所示。两者之间具有较好的 线性递增关系，其拟合曲线方程为 埘L o ．7 4 ‘一1 4 ．1 7 相关系数R 0 ．8 5 9 零 ＼ 一 盛 燃 塑性指数‘／％ 图4 液限与塑性指数关系曲线 5 压缩系数o 。一与液性指数丘之间的关系。湘 南地区高液限红粘土压缩系数与塑性指数的散点图及 回归拟合曲线如图5 所示。两者之间存在较好的线性 万方数据 第2 期 蒋鑫等湘南地区高液限红粘土土性指标概率统计分析 递增关系，其拟合曲线方程为 口l 一2 0 ．5 2 L 0 ．1 7 相关系数尺 0 ．8 2 4 ， 目 山 盏 龟 籁 I { } S 婚 邕 图5 压缩系数与液性指数关系曲线 6 粘聚力c 。与内摩擦角‰之间的关系。抗剪强 度指标值是一对相关联的量，均由同一试验求的，同时 出现在库伦抗剪强度公式中，在计算地基承载力、判定 地基稳定性时均要用到这组指标。湘南地区高液限红 粘土直剪快剪指标粘聚力与内摩擦角之间的散点图及 回归拟合曲线如图6 所示。两者之间的相关性较小， 离散性较大，其拟合曲线方程为 c q 2 ．4 4 吼 2 3 ．1 2 相关系数尺 0 ．5 2 5 内摩擦角妒／ 。 图6 粘聚力与内摩擦角关系曲线 4 结论 湘南地区高液限红粘土的物理性质指标的变异系 数较小而力学性质指标变异系数较大，这反映了土体 物理性质指标分布的区域性与力学性质指标的不确定 性和复杂性。对于一些相关性较好的物理力学性质指 标之间，可通过建立线性回归方程来相互检验，这样在 土工试验过程中，可避免重复工作的出现，减少试验工 作量；在实际工程中，可通过已知参数来估算未知参 数，为实际工作带来了便利。而对于相关性较差的那 部分指标，在实际工作中应把其当作相互独立的随机 变量来对待，减少误差。本文所得的变异系数、相关系 数和线性回归方程均取自湖南郴州地区试验数据，因 此具有一定的区域代表性。 参考文献 [ 1 ] 罗琴，李耀东，冷伍明．土性参数空间变异性研究[ J ] ．水利与 建筑工程学报，2 0 0 8 ，6 2 1 1 4 一1 1 7 ． [ 2 ]宁宝宽，杨军．沈阳粉质粘土工程指标的概率统计及分布模型 [ J ] ．沈阳工业大学学报，2 0 0 4 ，2 6 4 4 6 l 一4 6 3 ． [ 3 ] 李小勇，谢康和，白晓红．太原粉质粘土强度指标的空间概率特 征研究[ J ] ．岩土工程学报，2 0 0 0 ，2 2 6 6 6 8 6 7 2 ． [ 4 ] 盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计[ M ] ．北京高等教 育出版社，2 0 0 8 ． [ 5 ]高大钊．土力学可靠性原理[ M ] ．北京中国建筑工业出版社， 1 9 8 9 ． [ 6 ]中华人民共和国水利部．北京土工试验方法标准 G B 5 0 1 2 3 一 1 9 9 9 [ s ] ．北京中国计划出版社，1 9 9 9 ． [ 7 ]范明桥，盛金保．土强度指标c ，妒的相互关系[ J ] ．岩土工程学 报。1 9 9 7 ，1 9 4 1 0 0 一1 0 4 ． [ 8 ] 余建英，何旭宏．数据统计分析与s P s S 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