泥石流危险度评价的距离判别模型及应用.pdf

第3 3 卷第4 期 2 0 1 3 年0 8 月 矿冶工程 M I N I N GA N DM 匮T A L L U R G I C A LE N G I N E E R I N G V 0 1 ．3 3 №4 A u g u s t2 0 1 3 泥石流危险度评价的距离判别模型及应用① 刘磊磊1 ”，张绍和1 ，一，王晓密2 1 ．中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南长沙4 1 0 0 8 3 ；2 ．中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 摘要根据距离判别分析法原理，建立了距离判别模型对泥石流危险度进行评价。综合已有的文献资料，选择2 0 条典型的泥石 流沟作为距离判别分析的训练样本，以影响泥石流形成的地形、地质、水文气象以及人类活动等1 0 个主要因素为评价指标，并对样 本指标数据进行了归一化处理，同时采用基于离差平方和最大的最优组合赋权方法对样本评价指标数据进行优化改善，消除了主 观的随意性和客观的奇异性，使得样本指标数据更加科学合理。最后建立了泥石流危险度评价的线性判别函数，并采用误差率回 代估计法进行检验，检验结果表明该模型判别能力强。将该模型应用于工程实例中，对云贵高原地区6 条泥石流沟危险度进行评 价，研究结果表明这6 条泥石流沟危险度与实际相吻合，并且与其它文献中提供的方法评价结果完全一致。 关键词泥石流危险度；距离判别分析；组合赋权法；层次分析法；熵值法 中图分类号P 6 9 4文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 - 6 0 9 9 ．2 0 1 3 ．0 4 ．0 0 8 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 3 0 4 一0 0 3 6 0 6 M o d e lo fD i s t a n c eD i s c r i m i n a n ta n dI t sA p p l i c a t i o n i nD e b r i sF l o wH a z a r dA s s e s s m e n t L I UL e i l e i l ，一，Z H A N GS h a o h e l ．一。W A N GX i a o m i 2 1 ．K e yL a b o r a t o r yo fM e t a l l o g e n i cP r e d i c t i o no fN o n f e r r o u sM e t a l sM i n i s t r yo fE d u c a t i o n ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ， C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，H u n a n ，C h i n a ；2 ．S c h o o lo fG e o s c i e n c e sa n dl n f o P h y s i c s ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 ，H u n a n ，C h i n a A b s t r a c t A c c o r d i n gt ot h ed i s t a n c ed i s c r i m i n a n ta n a l y s i st h e o r y ，am o d e lo fd i s t a n c ed i s c r i m i n a n tw a se s t a b l i s h e df o r d e b r i sf l o wh a z a r da s s e s s m e n t ．B a s e do nt h ea v a i l a b l ed o c u m e n t s ，2 0t y p i c a ld e b r i sf l o wg u l l i e sw e r ec h o s e na ss a m p l e s f o rt h em o d e l ，a n d1 0m a i nf a c t o r sc o n n e c t e dw i t ht h ef o r m a t i o no fd e b r i sf l o ww e r es e l e c t e da si n d e x e s ，i n c l u d i n g t o p o g r a p h y ，g e o l o g y ，h y d r o l o g y ，m e t e o r o l o g ya n dh u m a na c t i v i t i e s a n dS Oo n ．I no r d e rt oe l i m i n a t et h es u b j e c t i v e a r b i t r a r i n e s sa n do b j e c t i v es i n g u l a r i t y ，s a m p l ed a t aw e r en o r m a l i z e da n di m p r o v e dw i t ha no p t i m a lw e i g h t sc o m b i n a t i o n m e t h o db a s e do ns u mo fs q u a r e so fd e v i a t i o n s ，r e s u l t i n gi nd a t ai n d e x e sm o r es c i e n t i f i ca n dr a t i o n a l ．A tl a s t ，l i n e a r d i s c r i m i n a n tf u n c t i o n sw e r ee s t a b l i s h e df o rd e b r i sf l o wh a z a r da s s e s s m e n t ，a n dam e t h o do fe r r o rr a t ee s t i m a t i o nw a su s e d f o rr e s u l t sv e r i f i c a t i o n ，i m p r o v i n gt h ew e l l e s t a b l i s h m e n to ft h em o d e l ．T h i sm o d e lh a sb e e na p p l i e di n t oe n g i n e e r i n g p r a c t i c ef o rh a z a r da s s e s s m e n to f6d e b r i s f l o wg u l l i e si n t h eY u n n a n ．G u i z h O Up l a t e a ua r e a s ．R e s u l t ss h o w e dt h e a s s e s s m e n tw a gc o n s i s t e n tw i t ha c t u a lc o n d i t i o n s ，a sw e l la st h ee v a l u a t i o nr e s u l t so b t a i n e db ym e t h o d sf r o mo t h e r l i t e r a t u r e ． K e yw o r d s d e b r i sf l o wh a z a r d ；d i s t a n c ed i s e r i m i n a n ta n a l y s i s ；c o m b i n a t i o nw e i g h t i n gm e t h o d ；a n a l y t i ch i e r a r c h y p r o c e s s A H P ；e n t r o p ym e t h o d 近年来，灾害直接经济损失逐年增长，受灾伤亡惨 重，而泥石流作为主要的常见地质灾害现象，对其危险 度的评价与研究显得尤为重要。泥石流是发生在山区 的一种常见的地质灾害现象，它的发生受地质、地貌和 水文气象等自然因素以及人为因素的影响，常常威胁 着人民的生命和财产安全。泥石流危险度是指在一定 区域内遭受其危害的可能性的大小⋯，准确评价和预 测泥石流危险度对防灾减灾具有重要作用。但是泥石 流影响因子的多样性、复杂性以及可变性等特点，使得 泥石流危险度的评价变得更加复杂，危险度的研究也 一直是国内外泥石流研究的重点与难点，目前尚未形 成统一的单沟泥石流危险度评价标准。。。因此，寻 ①收稿日期2 0 1 3 - 0 2 - 0 2 作者简介刘磊磊 1 9 8 7 一 ，男，湖北荆州人，硕士研究生，主要研究方向为地质工程、岩土工程等。 万方数据 第4 期刘磊磊等泥石流危险度评价的距离判别模型及应用 求一种综合的、有效的方法对泥石流危险度进行评价， 不仅具有科学学术意义，更具有重要的社会意义。 国内外学者对于泥石流危险度的研究由来已久，其 中最早涉及泥石流危险度评价的研究可能为日本学者 足立胜治，而我国最早对单沟泥石流危险度评价研究则 以刘希林为代表H J 。近几十年来，学者们对此进行了大 量的研究工作，对泥石流危险度评价提出了许多新方 法∞‘16 | ，使得泥石流危险度的研究更具科学性和合理 性。但是，这些方法也有各自的局限性，例如模糊综合 评判法不能很好的区分出边界处的危险度，神经网络模 型对样本要求太高，支持向量机方法由于知识瓶颈难以 保证最优解，灰色关联法在因子的选取上不具有典型和 代表性，组合赋权法主客观赋权方法太多难以形成体系 等。分析可知，上述方法围绕的重点是影响因子的选 取、相互之间的关系和权重的分配问题，且目前没有形 成一种公认的计算危险度的模型。因此，基于适当的影 响因子并赋以合理的权重，尝试建立一种新的综合的泥 石流危险度评价模型是十分必要的。 距离判别分析法是根据观测已获得的样本数据特 征，建立一定的判别公式和准则，对新的样本进行判别 分析，并将其归类为与之特征相同或相近的类别中的 一种多元统计分析方法，已经渗透到自然科学和社会 科学的各个领域m - 2 0 3 。在泥石流的研究中，距离判别 分析应用非常有限，虽然孟凡奇Ho 引人了逐步判别分 析模型，但是仅仅是对泥石流评价因子的筛选，并没有 研究其在泥石流危险度评价中的应用。本文将对距离 判别分析法在泥石流危险度评价中的应用作较为深入 的探讨。 体G 。和G 2 ，且∑。 ∑ ∑，则马氏距离的平方差为 扩 X ，G 一d 2 X ，G 。 X 一心 7 ∑一 X 一比 一 x 一胁 7 ∑- 1 x p 1 一驰7 ∑- 1 X P a 7 ∑一k 缸1 7 ∑- 1 x p 1 7 ∑一k 3 设Y 1 X a l ’ b l 其中n l ∑- 。肛l ，b 1 一去≯17 ∑一1 t x l ，匕 石 口27 b 2 其中口2 ∑一1 p 2 ， b 2 一知2 7 ∑～砌 ，则 d 2 x ，G 2 一d 2 x ，G 。 一2 [ y 2 x 一Y i X ] 4 因此，根据距离判别的基本思想，两个总体距离判别准 则为 f 石∈G 若_ 石 ≥y 2 x ’ 5 L X ∈倪 若y l X 匕 x 可知，y l X 都是y 2 x 的线性函数。因此，当 ∑。 ∑ ∑时，两总体的距离判别简化为线性判别， y l x 和y 2 x 称为线性判别函数。但在实际中，∑、 卢，和肛都是未知的，要以训练样本的无偏估计量来代 替。来自两总体G i i l ，2 的训练样本为 墨。 { x 2 ’，省0 ’，⋯，石￡’ 7 i 1 ，2 ；t l ，2 ，⋯，m i 6 式中弧为取自G i 的样本个数。 则p 。和m 的估计量分别为 1 矛1 ’ 7 2 齐2 ’ 1 组合赋权法的距离判别模型 两个训练样本的协方差矩阵分别为 1 ．1 距离判别分析理论 研究发现，在判别分析n 7 圪3 中采用欧式距离是不 合适的，其原因是没有从统计学的角度考虑问题的分 散性信息。因此，引入了马氏距离 M a h a l a n o b i s ，比 较样本与每个总体之间的马氏距离，将样本判定为马 氏距离最近的那个总体。 设总体G { 置，置，⋯，X 。r 为n 维总体 考察，1 个指标 ，样本x } 石。，％，⋯，‰r ，令p ， E 五 ，， 1 ，2 ⋯，r t ，则总体均值向量，I { 肛，，肛，⋯，地，，总体 G 的协方差矩阵为 ∑ C o v c E [ G 一肛 7 G p ] 1 则样本x 与总体G 的马氏距离的平方定义为 d 2 X ，G x 一弘 7 ∑1 x 一肛 2 考虑样本x 两个总体 k 2 的情况，设有两个总 | s 。 i 与耋 ∥’一录” ∥’一齐” 7 5 z2 i 之了荟 茹引一矛2 ’ 茗”一矛2 ’ 7 8 ．心 则∑的一个无偏估计量为 ．s 主虹等等等堕 9 于是有线性判别函数y I x 和y 2 X 的估计为 f E x 5 ‘1 录 r x 一 录” 7 S - t 录” { 1 0 I 圪 墨 J s ‘1 录2 ’ r X 一 录2 ’ 7 S - l 容2 ’ 则两总体的判别法则为 X ∈G l 若y 1 x ≥y 2 丑 ㈨ L X ∈G 2 若矗 x 硗 x ‘。 州∑州睨∑Ⅲ 一 l 一 2 ●一m ●一m 万方数据 矿冶工程第3 3 卷 设有k 个n 维总体G 。，G ，⋯，G 。，均值向量分别 为p 。，舰，⋯，纵，协方差阵分别为∑。，∑，⋯，∑。。类 似两总体距离判别方法，计算新样本x 到各类总体的 马氏距离，比较这k 个距离大小，判定新样本x 属于马 氏距离最小的总体。 提出一个判别准则后，需要考察其优良性，一般以 误差概率来衡量，采用误差率回代估计法∞J 。仍以 G 。和G 为例，两个总体的样本容量分别为m ，，m ，将 全体样本作为m 。 ／7 ／, 个新样本，逐个代人已建立好 的判别准则中判别其归属，这个过程叫做回判，则误判 率的回代估计为 田 m 1 2 m 2 1 ／ m l m 2 1 2 式中m 。是将属于G 。的样品误判为G 的个数，m 。是 将属于G 的样品误判为G 。的个数。 1 ．2 基于离差平方和的最优组合赋权法的基本原理 1 ．2 ．1 层次分析法 A H P 确定主观权重层次分析 法口1 是将研究对象分为不同的因素，并按照各因素之 间的关系将各因素组合成不同的层次，确定各因素之 间的相对重要性，即各因素的主观权重，在实际中能有 效解决难以用定性或定量解决的复杂问题。 1 构建判断矩阵。层次分析法需要以相应的信 息作为基础，而信息来源于人们对不同层次各个因素 之间的相对重要性所作出的判断，为了将这种判断量 化，引入了适当的判断标度，将判断以数字的形式体 现，从而构成判断矩阵，标度方法见表1 。 表1 标度意义表 标度b 。 意义 2 ，4 ，6 ，8 1 ，1 ／2 ，一．1 ／9 两个因子具有同样的重要性 一个因子比另一个因子稍微重要 一个因子相对另一个因子比较重要 一个因子相对另一个因子非常重要 一个因子相对另一个因子极其重要 介于上面标度值的中间 若最与口，相比较的判断值为b i ，则曰，与E 比 较的判断值就为1 ／b d 2 一致性检验。根据以上判断矩阵求出其最大 特征值A 一对应的特征向量，并作归一化处理，得到新 的向量W ．，该向量中的每个元素值对应着相应因子的 权重。一致性判断标准用指标C R 表示，判断不合理 则需要重新调整元素取值。C R 在不同范围内的值所 对应的一致性结果见表2 。其计算公式为 』衄 叫尺， 1 3 L C I A 一一凡 ／ 1 1 , 一1 其中c ，表示一致性指标，彤表示平均随机一致性指 标，其取值标准按表3 选择，r l , 表示因子的个数。 表2 一致性判断标准 C R 取值一致性结果 0 ．1 一致性很好，合理 一致性较好，较合理 一致性差，不合理 表3 平均随机一致性指标 凡CRnC R 30 ．5 291 ．4 6 40 ．8 91 01 ．4 9 51 ．1 2“1 ．5 2 61 ．2 61 21 ．5 4 71 ．3 61 31 ．5 6 8 1 ．4 l1 41 ．5 8 1 ．2 ．2 熵值法确定客观权重熵5 1 也称信息熵，是 信息无序度的度量，熵越大，无序度越高，信息越差；反 之，熵越小，无序度越低，信息越有用，对结果的贡献就 越大。本文采用熵值法，利用数据自身的信息确定泥 石流危险度影响因子的客观权重。 设有m 个样品，n 个评价指标，各指标属性值为 a i ，表示第i 个对象在第J 个指标的属性值。矩阵A a 。 m X ／I 。由于信息熵是无量纲的，因此在计算各指标 权重之前需进行归一化处理，消除量纲的影响，这里假 设矩阵A 已经经过归一化处理，则有 ／． m 、 k F o “／ ∑o 口 ， i ∈[ 1 ，m ] ，J ∈[ 1 ，n ] ’l2 1 1 4 信息熵值为 l 一 I n t o 一∑k o ．1 n k F ， 歹∈[ 1 ，n ] 1 5 其中，当k d 0 时，规定J | } 口I n k 口 0 ，则第J 个指标的 权重为 ，n 协 1 一一 ／∑ 1 一1 1 6 1 ．2 ．3 最优组合权重的确定同样假设有m 个样 品，r ／, 个评价指标，上述主客观赋权方法求得的权向量 分别为％和％，采用线性组合的方式综合两种赋权 方法的特点，得出如下组合赋权向量 w o 0 lW l 如w 2 1 7 式中睨 W d ，i f 吐，⋯，1 , 0 。。 7 、0 。、0 为组合权系数向 量的线性表出系数，且0 。≥0 k 1 ，2 ，且满足单位化 约束条件 0 12 0 2 2 1 根据简单线性加权，由组合权系数向量w c 计算 出第i 个样品的综合评价值为 D ； w e ∑a i j w 巧， iE [ 1 ，m ] 1 8 J I 万方数据 第4 期 刘磊磊等泥石流危险度评价的距离判别模型及应用 3 9 一般来说，E 肜 的值总是越大越好，表示评价 越优。但是，在多指标评价中，权数若确定不当，会使 评价对象的综合评价值差别不大，不利于对象的排序。 因此，要尽可能使评价对象的综合评价值仇 职 分 散。本文以综合评价值阢 耽 的离差平方和作为其 分散度的度量。问题转化为使m 个对象的总得离差 平方和达到最大时，对象越利于排序。设％ 耽 表示 第i 个对象与其它对象综合评价值的离差平方和，则 总的离差平方和为 ．，。 职 ∑q w e 1 9 I l 其中 秽。 职 i l ，i 若n n 其中 ∑‰2 。 肜 ∑I ∑ n Fq l 『 ％l ， “‘． Li 1 J ∈[ 1 ，m ] 。 6 二 6 主 6 二 6 二] 6 二I 2 。 6 二 6二耋童【耋主％一％口面一％】qlj11 q 1i11DL J 则可以证明 ．，。 取 耽1 B I 形 2 1 令分块矩阵W 暇，％ ，p 口。，以 1 ，矾 舳。 可知，要求出组合赋权向量w c ，只需求出组合权系数 的线性表出系数向量p ，眠为p 的函数，可以证明， ．，。 眠 也是D 的函数，此时记F D J 。 玑 ，于是 基于m 个对象的总的离差平方和的最优组合赋权方 法即为如下最优化问题旧J M a x F p 矿W r B l w 9 s ．t ．矿p 1 ， 0 ≥0 2 2 求解该优化模型即可得出9 ，并代人w c W O 中 进行归一化处理，便可求得基于离差平方和的最优组 合赋权向量w 。 2 泥石流危险度的距离判别模型及应用 2 ．1 工程实例 为了更好地验证该评价模型，基于上述理论基础， 决定选取云贵高原某地区6 条泥石流沟作为研究对 象。这6 条泥石流沟的基本概况Ⅲo 是地处云贵高原 二级阶地，断裂抬升构造影响较大，两侧物源类型多 样，崩滑现象普遍，泥石流松散堆积物丰富且与坡积 物、洪积物交替出现，区域内植被覆盖率较低，水土流 失现象严重，堆积扇规模较大，主要为下切形式。 2 ．2 评价指标选取及危险度分级 泥石流形成条件非常复杂，影响因素众多，因素的 选择至关重要，综合考虑地形、地质、水文气象以及人 类活动等各个因素的影响，决定选用以下1 0 个指标对 泥石流危险度进行综合评价，分别是F 。为流域面积 k m 2 ，R 为主沟长度 k m ，F ，为流域最大相对高差 k i n ，只为流域切割密度 k n v k m 2 ，F 5 为主沟床弯 曲系数，R 为泥沙补给段长度比，B 为日最大降雨量 m m ，F 。为泥石流规模 1 0 4n 1 3 ，B 为泥石流发生 频率 0 ／1 0 0 a ，F 。。为流域人口密度 人／k m 2 。将泥 石流危险度划分为以下4 个等级极度危险I 、重度危 险Ⅱ、中度危险Ⅲ、轻度危险Ⅳ。 2 ．3 模型建立 2 ．3 ．1样本选择将以上1 0 个影响因子作为评价指 标，结合有关文献“ ’1 4 m 瑙] ，选取表4 中的2 0 个单沟 泥石流实例作为距离判别分析模型的训练样本，实例 中的6 条泥石流沟作为预测样本 表中序号带“木”的 样本 ，样本各个指标值见表4 。 表4 样本指标值 序号‘F 2玛 ，4 B R 易凡BF l o 等级 l6 ．6 65 ．∞1 ．4 38 ．4 31 ．1 9 20 ．8 31 ．5 50 ．4 12 1 ．鼹1 ．2 9 33 ．1 03 ．憾1 ．2 65 ．5 l1 ．1 9 41 ．为2 ．1 11 ．0 41 9 ．3 01 ．0 9 51 6 ．7 86 ．0 c z1 ．0 6 3 ．6 01 ．为 65 ．4 1 4 ．2 11 ．4 84 4 ．3 01 ．1 2 74 ．∞9 ．∞O ．研5 ．3 01 ．1 4 81 8 ．9 05 ．1 0 0 ．5 9l o ．9 51 ．1 l 94 7 ．1 01 2 ．0 02 ．1 92 3 ．∞1 ．4 5 l O2 ．0 9 2 ．9 7O ．∞1 3 ．6 4I ．1 2 l l 8 ．5 82 ．加1 ．6 76 ．∞I ．∞ 1 23 ．6 0 3 ．9 21 ．3 49 ．4 0 1 ．1 7 1 35 ．8 45 ．∞1 ．4 88 ．7 91 ．1 9 1 41 ．1 82 ．7 81 ．2 91 5 ．5 0I ．1 3 1 51 8 ．0 51 1 ．∞1 ．6 6 笼．舳1 ．3 9 1 64 ．1 03 ．∞1 ．6 76 ．6 01 ．3 3 1 75 ．9 0 5 ．4 70 ．5 68 ．5 0l _ 3 3 1 81 5 2 ．∞衢．3 01 ．3 04 ．3 21 ．7 0 1 95 3 ．1 01 8 ．3 52 ．勉2 1 ．∞1 ．2 8 2 03 7 ．1 0l O ．5 21 ．7 46 ．7 31 ．1 3 2 l 6 ．5 04 ．9 81 ．3 46 ．2 41 ．1 5 笼‘3 7 ．加1 0 ．5 11 ．7 4 6 ．7 21 ．1 2 2 3 4 ．7 52 ．僻1 ．吆1 4 ．3 61 ．1 3 2 4 ‘2 6 ．印1 1 ．3 91 ．1 21 1 ．4 01 ．2 7 2 5 6 0 ．5 0 加．1 62 ．2 55 ．憾l - 2 3 2 6 。2 5 5 ．曲2 9 ．6 31 ．勰2 ．拍1 ．4 7 0 ．8 71 2 1 ．53 5 ．23 2 2 ．舛4 0 Ⅱ O ．2 31 2 1 ．27 ．5 4l 铂．1 6 O Ⅱ 0 ．笠1 1 0 ．07 ．0 4 5 44 0 Ⅱ 0 ．5 11 1 5 ．4 06 ．4 51 5 2 ．2 90 ．0 0Ⅱ O ．4 41 6 1 ．26 ．1 1 9 02 3 8 Ⅲ O ．∞1 1 1 ．1 0 2 0 ．6 84 7 2 ．7 43 0 ．∞Ⅲ 0 ．3 31 0 7 ．43 ．22 18 4n l O ．7 41 1 1 ．51 3 ．57 4 ．1 8 1 5 Ⅲ O ．8 0l 院．01 9 5 ．11 5 0 02 6 0I O ．0 71 7 1 ．14 ．3 l ∞．7 22Ⅲ O ．3 51 8 1 ．13 ．51 6 ．75 Ⅳ 0 ．1 51 6 1 ．5 1 14 ．4 03 9 ．3 4o ．∞ Ⅲ 0 ．6 21 1 1 ．58 ．3 7 7 26 8 Ⅱ O ．1 21 1 8 ．5 05 ．7 41 1 4 ．昭O ．0 0Ⅲ O ．7 21 0 0 ．4 8 2 l 加0 0 1 0 ．2 5 观．O9 ．81 21 9 r 7Ⅱ O ．5 2 7 5 ．O83 35 0 Ⅱ O ．∞1 1 1 ．53 1 ．2 1 0 ．54I V O ．配卵．O1 ∞伽2 1 01 0 ．4 61 1 0 ．03 1 ．41 0 21 01 1 0 ．5 01 1 2 ．5 04 ．0 02 3 ．0 05 0 ．0 0 待测 0 ．4 61 1 4 ．5 D1 9 ．3 0l 皿．5 61 0 ．0 0 待测 O ．0 91 1 2 ．96 ．8 49 7 ．3 1 2 0 待测 0 ．2 01 3 1 ．31 0 ．舵0 2 0 待测 0 ．2 41 3 1 ．21 8 ．13 4 ．5 ∞待测 O ．2 61 1 4 ．97 7 ．61 4 ．2 4 待测 2 ．3 ．2 数据归一化处理设有i 个样本J 个指标，口； 蚣 ％ 为[ ● 口 ● 阵 口 矩 阶 万方数据 矿冶工程 第3 3 卷 为样本指标原始数据，n 。表示归一化处理后的样本指 标数据，由于泥石流各个影响因素具有不同的量纲，分 析过程中为了消除不同量纲的影响，需要将表4 中的 原始数据进行归一化处理。归一化处理公式为 口F 笔≠‰ 2 3 口F2 于■●7 ■i L z j m a x ～吁，一m m L a i ， 2 ．3 ．3 求指标权重先求主观权重，根据上述层次分 析法原理，可以得到该泥石流1 0 个主要指标的判断矩 阵，见表5 。 表5 判断矩阵 F sF 6F 1F gF 9F m 1 ／2l ／2l ／41 ／5l ／31 ／2 221 ／3l ／4l ／22 23l ／2l ／323 22l ／3l ／4l ／22 121 ／3l ／4l ／22 l ／211 ／41 ／51 ／32 34ll ／224 452135 231 ／2l ／3l3 l ／2l ／2l ／41 ／51 ／31 求得该矩阵的最大特征值为1 0 ．3 6 4 4 ，代人公式 1 3 得一致性指标值为0 ．0 4 0 5 ，小于O ．1 ，说明一致性 很好，判断合理。则可以进一步求出最大特征值对应 的特征向量，归一化处理后即得指标主观权重，分别 为0 ．0 3 4 2 ，0 ．0 7 8 4 ，0 ．1 2 4 0 ，0 ．0 6 8 0 ，0 ．0 5 9 0 ，0 ．0 4 5 4 ， 0 ．1 8 0 2 ，0 ．2 6 3 9 ，0 ．1 0 7 6 ，0 ．0 3 9 4 。 根据熵值法原理，由公式 1 4 ～ 1 6 求得的客观 权重分别为0 ．1 7 9 2 ，0 ．0 8 5 9 ，0 ．0 3 2 0 ，0 ．0 6 2 8 ，0 ．0 6 9 5 ， 0 ．0 5 11 ，0 ．0 2 7 6 ，0 ．1 6 8 2 ，0 ．1 7 2 5 ，0 ．1 5 1 2 。 最后根据组合赋权法则，按照上述原理，求主客观 权重的线性分配系数分别为0 ．4 6 1 5 和0 ．5 3 8 5 。由公 式 1 7 可得各指标组合权重分别为0 ．1 1 8 3 ，0 ．0 8 6 9 ， 0 ．0 7 5 7 ，0 ．0 6 6 3 ，0 ．0 5 3 5 ，0 ．0 4 4 6 ，0 ．1 0 0 7 ，0 ．2 1 0 9 ， 0 ．1 4 9 4 ，0 ．0 9 3 7 。 2 ．3 ．4 距离判别分析将选择好的样本数据 表4 依不同指标赋以相应的权重，前2 0 个作为训练样本， 后6 个作为待测样本，以1 0 个不同的影响泥石流的因 素 ‘一F ，。 作为判别分析模型的判别因子 x 。～ 五。 ，并将以上样本按照泥石流危险度等级 I 一Ⅳ 分为4 个不同的总体 G 。一G 。。 。假定4 个总体的协 方差阵相等，按照公式 1 一 1 1 的方法进行距离判 别计算与分析，并根据训练样本建立相应的线性判别 函数为 P j X 一3 2 9 4 x 】 2 2 0 7 x 2 6 9 3 ．0 B 菇3 7 6 6 ．6 9 8 ．, 茁4 22 3 2 ．x 5 7 9 8 ．5 6 5 x 6 4 4 3 ．0 9 贩7 4 9 6 ．8 5 6 X 8 2 9 8 ．1 4 6 x 9 2 6 4 ．4 9 7 x l o 一1 0 2 ．9 9 6 攻 x 一12 3 1 x l 6 7 5 ．1 5 1 x 2 4 3 1 ．6 8 7 x 3 4 9 9 ．3 0 9 x 4 14 0 7 x 5 6 2 0 ．9 7 6 x 6 2 5 1 ．9 7 9 x 7 1 4 7 ．3 5 6 x 8 2 7 8 ．2 , 1 6 x 9 1 5 5 ．0 4 4 x 1 0 2 5 ．8 7 8 玫 x 一11 3 9 x I 8 8 5 ．9 8 4 x 2 2 2 4 ．3 1 2 x 3 十 5 0 1 ．6 8 8 x 4 9 4 2 ．5 7 7 x 5 4 2 3 ．8 6 7 x 6 3 3 0 ．1 4 9 x 7 8 0 ．0 3 x 8 1 5 8 ．4 0 8 x 9 5 3 ．3 4 6 x l o 一2 2 ．7 8 7 匕 X 一8 7 9 ．3 8 1 x l 5 2 6 ．8 4 3 x 2 6 1 4 ．3 0 9 x 3 5 4 5 ．2 7 5 x 4 18 5 8 戈5 7 0 5 ．4 0 9 x 6 4 3 2 ．1 3 9 x 7 1 0 2 ．8 1 8 x 8 3 1 8 ．0 1 9 x 9 2 3 3 ．6 0 6 x l o 一5 2 ．9 5 6 式中E x 、也 x 、玫 x 、攻 x 分别表示将样本判 别为极度危险I 、重度危险Ⅱ、中度危险Ⅲ以及轻度危 险Ⅳ的线性判别函数。 2 ．3 ．5 判别模型检验对于以上判别模型，采用误差 率回代估计法检验。利用公式 1 2 ，将2 0 个训练样 本逐个代入，判断其泥石流危险度等级，其结果与实际 情况完全相同，即误差率回代估计值为0 ，表明该距离 判别分析模型能够很好的应用于泥石流危险度等级评 价中，并且效果良好。 2 ．4 结果及分析 基于上述距离判别分析模型，对实例中6 条泥石 流沟危险度等级进行判别，并将判别结果与其它方法 评价结果进行对比，危险度判别结果见表6 。结果表 明，实例中6 条泥石流沟危险度等级主要为中等以上， 只有2 6 ’号泥石流沟危险度等级为轻度，这与实际调 查情况Ⅲo 相符合。与其它文献方法进行对比，本文方 法与其它文献方法四’2 7 1 评价结果完全一致，说明该模 型是一种客观的、科学的方法。可见，距离判别分析模 型在泥石流危险度评价中，使用合理并且效果良好，对 今后泥石流危险度评价分析具有良好的指导意义。 表6 危险度判别结果 泥石流沟序号 2 l ’2 2 ’2 3 ’ 2 4 2 5 ‘ 2 6 本文方法 ⅡⅡⅢⅢⅢⅣ 文献[ 2 4 ] 方法 ⅡⅡmⅢⅢⅣ 文献[ 2 7 ] 方法 ⅡⅡⅢⅢⅢⅣ 3 结语 1 将距离判别分析模型引入泥石流危险度评价， 并通过误差回代率估计值检验该模型，经检验估计值 为0 ，表明模型已经训练稳定，可以用于泥石流危险度 等级的评价。 2 泥石流影响因子具有不同的重要性，且具有不 尼2 2●尼尼3 4 2 尼 以一∽s。m m ∽，m 仍疋一m，∽∽忱，o∽ n n n n 凡厅乃n n m 万方数据 第4 期刘磊磊等泥石流危险度评价的距离判别模型及应用 4 1 同的量纲，为消除量纲的影响，采用主客观组合赋权的 方式，确定各评价指标的权重，消除了主观的随意性和 客观的奇异性，使得样本指标数据更加合理，使评价结 果更加准确。 3 用该距离判别分析模型对实例中6 条泥石流 沟危险度等级进行评价，其结果与实际情况吻合，并且 与其它文献中提供的方法进行对比，结果完全一致，充 分说明了该方法在泥石流沟危险度评价中的科学性和 合理性。 参考文献 [ 1 ] 刘希林，唐川．泥石流危险度评价[ M ] ．北京科学出版社， 1 9 9 5 ． [ 2 ]刘朝安，高文龙，阙金声，等．基于熵值- 理想点法的泥石流危险度 研究[ J ] ．吉林大学学报 地球科学版 ，2 0 1 1 ，4 1 增1 2 0 1 2 2 6 ． [ 3 ] 铁永波，唐川．层次分析法在单沟泥石流危险度评价中的应用 [ J ] ．中国地质灾害与防治学报，2 0 0 6 ，1 7 4 7 9 8 4 ． [ 4 ]孟凡奇，李广杰，李明，等．逐步判别分析法在筛选泥石流评价 因子中的应用[ J ] ．岩土力学，2 0 1 0 ，3 1 9 2 9 2 ．5 - 2 9 2 9 ． [ 5 ] 刘涌江，胡厚田，白志勇．泥石流危险度评价的神经网络法[ J ] ． 地质与勘探，2 0 0 1 ，3 7 2 8 4 8 7 ． [ 6 ]于秀治，韦京莲．灰色系统理论在北京山区泥石流危险度评价预 测中的应用[ J ] ．中国地质灾害与防治学报，2 0 0