磨机介质充填率动态分析模型研究和应用.pdf

第2 0 1 s 4 4 掌0 8 月 M I N I N GA N D 矿M E T A 冶L L U R G 工I C A L 程E N G I N E E R I N G A 。印』r 盎誓 年月 ““g ”“⋯’ 磨机介质充填率动态分析模型研究和应用① 李兴华，蔡月，王浩，王群 丹东东方测控技术股份有限公司，辽宁丹东11 8 0 0 0 摘要磨机是选矿厂的重要设备之一，其工作状态和效率直接影响到选矿厂的产能、能源能耗等各项指标。本文针对传统磨机 介质充填率只能靠现场停机检查方式或者估算监督判断磨机充填率状态，难以检测磨机内部充填率参数的问题，结合丹东东方测 控技术股份有限公司二十年来在国内外广泛实施选矿自动化项目时积累的丰富实践经验，提出一种基于数学建模的动态分析模 型。依据磨机介质空隙率数学模型、邦德经验公式等理论模型，结合磨机工艺参数和在线检测磨机小齿轮功率信号，在线计算磨机 介质充填率，以及精确加球。 关键词磨机；介质充填率；空隙率 中图分类号T D 4 5 3 文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 6 0 9 9 ．2 0 1 4 ．0 8 ．0 7 1 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 4 0 8 0 2 6 2 - 0 4 磨机是保证磨矿过程生产稳定、提高磨矿生产率 和产品质量、实现节能降耗的关键设备o 。磨矿的目 的是使矿石中的有用成分全部或大部分达到单体分 离，同时又尽量避免过磨现象，并达到选别作业的粒度 要求，为选别作业有效地回收矿石中的有用成分创造 条件‘2 。。 在磨矿生产过程中，磨机介质充填率不仅直接影 响磨机负荷和产品质量，同时影响磨机的效率和生产 能力，间接影响分级和选别指标，还影响选厂的能耗 包括电耗和球耗等 。综上所述，从产品指标、能耗、 效率三个因素分析，磨机介质充填率对磨矿生产十分 关键。 国内外对磨机介质充填率经过了多年的研究，充 分地讨论了磨机介质充填率对磨矿生产的重要性，同 时也总结出很多数学模型，但其无法应用在自动控制 系统当中，即精确加球。目前无法采用在线检测方法 对磨机介质充填率检测，只能通过停机检查的方法对 磨机介质充填率进行确定。 本文提出一种在线预测的介质充填率动态分析模 型，通过实时对磨机介质充填率进行分析，通过自动控 制系统进行精确加球控制。 1 介质充填率相关模型 1 ．1 磨机介质充填率 磨机的磨矿功耗、钢耗及磨矿生产指标直接与介 质在磨机内的运动形态有关“ J 。因此有必要深入研 究磨机介质相关模型。 磨机内介质运动形态主要受以下几个方面的因素 制约①介质参数，包括介质充填率、介质装入量及其 形状、尺寸配比；②磨机结构参数，包括衬板型式，磨 机尺寸；③磨机工艺参数，包括球料比、返砂比、磨机 转速、矿浆浓度等。由此可以看出，磨机中的介质运动 形态与磨矿因素息息相关，若深入研究两者关系，可为 磨矿过程的建模及优化创造良好的条件。 在有介质的磨矿中，比如球磨机或半自磨机，能够 提高磨机磨矿效率的主要因素之一即为磨机的介质充 填率。介质充填率的定义为磨机静止时磨矿介质 钢球 体积 包括介质中间的空隙 占磨机筒体有效 体积的百分比。4J 。 1 ．2 介质空隙率 当计算磨机的介质充填率时，要考虑各个介质之 间的空隙。因此在计算介质充填率时就需要事先计算 出介质空隙率。 介质空隙率是指磨机整体介质中空隙的体积与介 质所占体积的比值∞J ，即 肛 y 总一N V ／％ 1 一N ％／％ 1 式中y 总为介质包括空隙在内的所有体积；蛛为单个 介质所占的体积；Ⅳ为介质个数。 介质空隙率与钢球在磨机内的排列方式有很大关 系。由于本文研究的介质为钢球，所以文章中重点讨 论钢球充填率。 一般情况下，球的排列方式有两种①立方体排 列，排列方式如图1 所示。②四面体排列，排列方式 如图2 所示。 ①收稿日期2 0 1 4 0 6 1 7 作者简介李兴华 1 9 8 2 - ，男，辽宁鞍山人，工程师，硕士，主要研究方向为选矿自动化。 万方数据 2 0 1 4 年0 8 月 李兴华等磨机介质充填率动态分析模型研究和应用 KN‘、、 ‘姒 ／／ ＼ N ’‘弋厂 ＼．久．／ 图1 钢球按立方体排列的排列方式 图2 钢球按四面体排列的排列方式 1 ．2 ．1 球按立方体排列 假定某个立方体容器中装满球，并且球均按立方 体排列，如此可推导出如下公式 n 。 L ／d 2 式中n ，为每排中球的个数；L 为立方体容器的边长；d 为钢球直径。 凡2 L ／d 3 式中凡为每层中球的排数。 n 3 L ／d 4 式中n ，为边长为￡的立方体容器中球的层数。 由式 2 一 4 可求出该立方体容器装满球时的 总球数 N n l 凡2 n 3 L 3 ／d 3 5 将式 5 代入到式 1 中，可得出球按立方体排列时磨 机的介质空隙率 1 p l 1 一N 个／V 1 一 ￡3 ／d 3 i i ．．d 3 ／L 3 一0 ．4 7 7 6 式中弘。为球按立方体排列时的介质空隙率；Ⅳ为该容 器装满球时的总球数；y 为该容器的容积，V L 3 。 1 ．2 ．2 球按四面体排列 当球均按立方体排列时，可推导出如下公式 ，l l L ／d 7 式中n ．为每排中球的个数；￡为立方体容器的边长；d 为钢球直径。 n 2 ∥日 ∥ d s i n 6 0 0 2 L ／ √3 d 8 式中n 为每层中球的排数；日为四面体的高度。 n 3 L ／H 9 式中n ，为边长为￡的立方体容器中球的层数。 若设球为等值直径，则可求出 厂广 日 ／二d 103～ 、 由此，可将式 9 改写成 斤 旷叫 √亏d 1 1 由式 7 、式 8 、式 1 1 ，可求出磨机的总球数为 Ⅳ弘吵， Ⅷ 2 L ／, s d m ／层d 厄￡3 ／d 3 1 2 将式 1 2 代入到式 1 中，即可求得按四面体排列时 的介质空隙率为 p 2 1 - N 个／V 卜厄 L 3 ／d 3 ‘ 言订d 3 ／L 3 一0 ．2 6 3 1 3 式中p 为球按四面体排列时的介质空隙率；￡为四面 体边长；d 为钢球直径；Ⅳ为装满球时的总球数。 1 ．2 ．3 平均空隙率 当球按四面体排列时，设四面体高H h v ．．d ，则 磨机中的总球数为 Ⅳ弘叩， 圳m ／知m 俘 4 L 3 ／3 d 3 1 4 由此求出的介质空隙率为 p ’ l - N V ／L 3 1 一了4 笋i 1 仃∥／￡3 0 ．3 0 2 1 5 由式 1 3 和式 1 5 可求得平均空隙率 反 肛2 肛2 ’ ／2 O ．2 6 3 0 ．3 0 2 ／2 0 ．2 8 3 1 6 1 ．2 ．4 球体随机排列 实际生产中，球的排列方式是随机的，一般来说，按 照立方体排列和四面体排列几率是均等的。那么，由式 6 和式 1 3 可推导出这种条件下的介质空隙率为 忍 p l p 2 ／2 0 ．4 7 7 0 ．2 6 3 ／2 0 ．3 8 1 7 2 介质充填率动态分析模型 根据邦德经验公式，对于磨机 万方数据 矿冶工程 第3 4 卷 P M T 1 8 式中P 为磨机传动小齿轮功率，k W ；T 为磨机中装球 量，t ；M 为磨机中每吨球所具有的磨矿能量，k W ／t ，M 可由式 1 9 表示 M 卢{ D ∞[ 4 ．8 7 9 3 ．2 3 ．0 妒 砂 1 0 ．1 ／2 9 一呻 ] K } 1 9 由式 1 9 推算出介质充填率动态分析模型 妒 3 ．2 ／3 一 尸／p 丁一K [ 1 4 ．6 3 7 D 0 3 吵 1 0 ．1 ／2 弘1 呻 ] 2 0 式中妒为磨机介质充填率，以小数表示；P 为磨机传动 小齿轮功率，k W ；T 为磨机中装球量，t ；／3 为磨机型式 系数；D 为磨机有效内径，m ；沙为磨机转速率，可由式 2 1 计算；K 为考虑介质的影响而引人的修正系数， 可由式 2 2 计算。 磨机转速率计算 沙 n ／n 。 n ／ 4 2 ．4 ／万 2 1 式中／ t 为磨机实际转速，r ／m i n ；％为磨机临界转速， r ／m i n ；D 为磨机有效内径，m 。 介质修正系数计算 K 1 ．1 0 2 d 一1 2 ．5 D ／5 0 ．8 2 2 式中d 为加球尺寸，m ；D 为磨机有效内径，m 。 3 精确加球模型 精确计算所需加球数量的模型如下 1 计算在线介质充填率。通过式 2 0 所表示的 磨机介质充填率动态数学模型，可计算出磨机的在线 介质充填率，得出的结果用于计算需加球数量。 2 选择合适的介质空隙率。依据现场的实际情 况选择钢球排列方式，选择式 1 6 所表示的平均空隙 率作为适合于现场的介质空隙率。 3 计算当前磨机所需钢球的具体数量。在式 2 0 表示的介质充填率动态数学模型中，将钢球重量 作为未知量；将现场实际生产要求的介质充填率与式 2 0 计算出的在线介质充填率做差，得出的介质充填 率差值作为已知量，可计算出所需添加的钢球重量。 再由式 1 6 计算出的钢球空隙率以及现场的钢球密 度、钢球直径等因素即可精确计算出所需添加的钢球 数量。 4 实验与仿真 为验证磨机钢球充填率动态模型的有效性和可靠 性，本文应用M A T L A B 软件对其进行实例仿真，并对 仿真结果进行分析。 本文以某选矿厂半自磨机在一天当中连续运转 1 6h 的情况为实例，选取现场的10 0 0 个样本点进行 M A T L A B 仿真。得出的仿真结果如图3 所示。 图3 磨机的工程参数曲线图 对仿真结果进行分析 图3 a 、图3 b 、图3 C 、图3 d 分别显示了在 现场检测到的该磨机在某l0 0 0 个样本点的功率、进 料和出料轴压、给矿量以及筛上量曲线图；图4 则给出 了由模型计算出的相应l0 0 0 个样本点的磨机钢球充 填率的曲线图。由图4 可以看出计算出的介质充填 率数值在O ．0 8 0 ．1 4 内上下波动，与在现场停机时测 量的钢球充填率相吻合 现场要求的介质充填率是 万方数据 2 0 1 4 年0 8 月 李兴华等磨机介质充填率动态分析模型研究和应用 0 ．1 0 0 ．1 3 。由现场的记录可知，在第4 0 0 个样本点 左右，磨机中添加了3 6 吨的钢球。对比图3 与图4 ， 不难看出图4 中所示的钢球充填率的变化趋势跟随 图3 a 、图3 C 中分别所示的磨机功率、磨机给矿量 的变化趋势，并且这种趋势符合磨矿规律。 样本数 图4 在线的介质充填率数据曲线图 5 总结 通过采集某选矿厂磨机的相关工程参数数据，应 用本文提出的介质充填率动态分析模型，计算出该磨 机的在线介质充填率，从而精确计算出需要添加钢球 的数量，取得了良好的实验效果，证明了该模型的有效 性和可靠性。 参考文献 [ 1 ] Z H O UP ，C H MTY ，W A N GH ．I n t e l l i g e n to p t i m a l s e t t i n gc o n t r o lf o r g r i n d i n gc i r c u i t so fm i n e r a lp r o c e s s i n g [ J ] ．[ E E ET r a n s a c t i o n sO l l A u t o m a t i o nS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 9 ，6 4 7 3 0 7 4 3 ． [ 2 ] 李启衡．碎矿与磨矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，2 0 0 4 ． [ 3 ] 董为民，文书明，刘道玉，等．超临速球磨机磨矿介质运动学规律 研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 0 6 2 3 3 3 5 ． [ 4 ] 毛益平．磨矿过程智能控制策略的研究[ D ] ．沈阳东北大学， 2 0 0 1 ． [ 5 ] 陈炳辰．磨矿原理[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 9 ． 万方数据