基于Φ函数的铝热连轧防打滑轧制规程优化.pdf

第3 3 卷第5 期 2 0 1 3 年1 0 月 矿冶工程 M I N I N GA N DM E T A L L U R G I C A LE N G D 旺I E R 矾G V 0 1 ．3 3 №5 0 c t o b e r2 0 1 3 基于中函数的铝热连轧防打滑轧制规程优化① 杨景明1 ”，陈杨1 ’2 ，赵志伟1 ’2 ’3 ，孙 浩1 ’2 ，车海军1 ’2 1 ．国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北秦皇岛0 6 6 0 0 4 ；2 ．燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛0 6 6 0 0 4 ； 3 ．唐山学院计算机科学与技术系，河北唐山0 6 3 0 0 0 摘要针对铝材轧制过程中的打滑现象提出了预防热轧打滑的判断条件，并提出了预防打滑为主的综合电机功率剩余程度相近 的目标函数，建立了轧制规程多目标优化的数学模型，并应用果蝇优化算法对压下率进行了优化。在河南某铝热连轧厂对5 0 5 2 铝 合金加工进行轧制规程优化，将西函数负荷分配法应用到轧制规程中，结果表明合理的负荷分配能较好地实现各电机在功率上的 剩余程度相近，并有很好的预防打滑效果，证明中函数负荷分配法制定轧制规程是合理有效的。 关键词铝热连轧；热轧打滑；轧制规程；果蝇优化算法；中函数 中图分类号T G 3 3 9文献标识码A d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 6 0 9 9 ．2 0 1 3 ．0 5 ．0 3 3 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 3 0 5 0 1 3 0 0 5 O p t i m i z a t i o no fA n t i - s k i dR o l l i n gS c h e d u l e sf o rH o tR o l l i n gM m s o fA l u m i n u mS t r i pB a s e do n 巾F u n c t i o n Y A N GJ i n g m i n 9 1 ”，C H E NY a n 9 1 ”，Z H A OZ h i w e i l ，2 ⋯，S U NH a 0 1 ”，C H EH a i - j u n l ，2 1 ．N a t i o n a lE n g i n e e r i n gR e s e a r c hC e n t e rf o rE q u i p m e n ta n dT e c h n o l o g yo fC o l dS t r i pR o l l i n g ，Q i n h u a n g d a o0 6 6 0 0 4 ， H e b e i ，C h i n a ；2 ．K e yL a bo fI n d u s t r i a lC o m p u t e r C o n t r o lE n g i n e e r i n go fH e b e iP r o v i n c e ，Y a n s h a nU n i v e r s i t y ， Q i n h u a n g d a o0 6 6 0 0 4 ，H e b e i ，C h i n a ；3 ．D e p a r t m e n to fC o m p u t e rS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，T a n g s h a nC o l l e g e ，T a n g s h a n 0 6 3 0 0 0 ，H e b e i 。C h i n a A b s t r a c t A s s e s s m e n tc r i t e r i a f o rp r e v e n t i n gs l i pi nh o tr o l l i n gw e r ep r o p o s e df o rt h es l i pp r o b l e mi na l u m i n u ms t r i p r o l l i n g ．A no b j e c t i v ef u n c t i o n w i t hs i m i l a rd e g r e eo fr e s i d u a lp o w e rw a sc h o s e na n dam a t h e m a t i c a lm o d e lf o rm u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o no fr o l l i n gs c h e d u l e sw a se s t a b l i s h e d ，t h e r e w i t h ，t h er e d u c t i o nr a t e w a so p t i m i z e du s i n gf r u i tf l y o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ．R o l l i n gs c h e d u l ef o r5 0 5 2a l u m i n u ma l l o yp r o c e s s e di n a na l u m i n u ma l l o yh o tt a n d e mr o l l i n g D l a n ti nH e n a nP r o v i n c ew a so p t i m i z e db yi n t r o d u c i n g 西f u n c t i o nl o a dd i s t r i b u t i o ni n t os c h e d u l ef o r m u l a t i o n ．T h er e s u l t s s h o wt h a t ．r e s i d u a lp o w e ro fm o t o r sc a nb eb a l a n c e dw i t har a t i o n a l l o a dd i s t r i b u t i o na n dg o o da n t i ．s k i de f f e c tc a nb e a c t u a l i z e d ．t e s t i f y i n g t h e v a l i d i t y a n da v a i l a b i l i t yf o ra d o p t i n g ①f u n c t i o nl o a dd i s t r i b u t i o ni n r o l l i n g s c h e d u l e p r o g r a m m i n g ． K e yw o r d s a l u m i n u mh o tt a n d e mr o l l i n g ；s l i pp r o b l e mi nh o tr o l l i n g ；r o l l i n gs c h e d u l e ；f r u i tf l yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ； 巾f u n c t i o n 铝是人类社会应用广泛的一种金属材料。在铝热 连轧生产中，轧制规程起着非常重要的作用，它直接关 系到产品的质量和轧机的产量。为使铝生产能优质、 高产、低能耗，需要合理地制定轧制规程。 本文以河南某铝热连轧厂1 4 铝热连轧机组为 研究背景，讨论了前滑和打滑因子沙的关系，把根据 现场实际数据回归的高精度前滑引入到打滑因子中， 并作为轧制规程优化中的限制条件和目标函数，建立 ①收稿日期 基金项目 作者简介 了综合各电机功率剩余程度相近与预防打滑为目标的 轧制规程，并应用果蝇优化算法对前3 机组的压下率 进行优化，仿真结果显示此算法有较好的寻优精度和 收敛速度，优化后的规程经实践得出了满意的结果。 计算出基于此最优规程的中函数，利用中函数负荷分 配法制定相同合金号相邻厚度规格的轧制规程，实践 证明了①函数负荷分配法进行轧制规程制定的有 效性。 2 0 1 3 - 0 4 - 2 3 河北省科学技术研究与发展计划基金资助项目 1 0 2 1 2 1 5 7 ；国家冷轧板带及装备工程研究中心开放课题资助；河北省工业计算 机控制工程重点实验室开放课题资助 杨景明 1 9 5 7 一 ，男，山西太原人，教授，博士，主要研究方向为冶金机械综合自动化，智能控制，板带板厚控制等。 万方数据 第5 期杨景明等基于巾函数的铝热连轧防打滑轧制规程优化 1 中函数负荷分配法的简单介绍 i 旦 _ 1 ”等 H h c l o _ h , , ㈩ 2 前滑模型及打滑判断 f 3 1 ．3 2 1 2 9 3 ．2 9 11 6 1 5 8 ．2 3 3 3 6 2 2 ．4 7 3 2 T 4 ．8 9 4 7 1 n ／z 一1 5 ．5 0 1 后 3 砂 卜0 1 丢l ㈩ Z 式中7 为中性角，热连轧中 y √知c t a n √忐 y2 √i 诅n 【虿盯d 卸√五 詈- n c 一s ，√去 丢√去 詈一≥ ] c 5 ， 式中d 为咬入角，a √警；△矗为道次压下量，m H - ；R 7 为压扁半径，m m ；o ，丁。分别为前、后张应力，M P a ；K 为 决定于金属化学成分及变形条件的金属变形阻力，K 1 ．1 5 0 “ ，M P a ；0 - 为变形抗力，M P a 。 从理论上讲，沙≤O ．5 作为判断是否打滑的临界条 件，沙超过0 ．5 轧制过程中就会出现不稳定。在实际 生产当中，各种轧制因素是不断变化的，所以根据实际 生产打滑概率给定一个临界打滑因子沙 ，则沙≤咖’。， 文献[ 4 ] 提出的打滑因子是针对冷连轧的，直接 用于热连轧中不一定适用，并且打滑因子中没有涉及 热连轧一个非常重要的影响因素温度。为此，把 厂拿y z 和打滑因子考虑在一起，把前滑引入到打滑因 子当中。由沙≤沙 可得 卜* 砂 0 ．5 一沙 ≤上≤0 ．5 沙 0 ．5 一沙 2 ≤7 ≤ 0 ．5 沙 2 把y 2 詈厂代人上式，得 』L 0 ．5 叫 2 羔≤ 0 ．5v 2 把d 2 警代人可得 o ．5 一沙4 2 ≤／面h ≤ o ．5 砂 2 6 式 6 可以作为判断打滑的条件，把面h 号代 入，式 6 变为 o ．5 一沙 z ≤／生≤ o ．5 t f r z 7 令f 可生，则 0 ．5 一沙 2 ≤亭≤ 0 ．5 砂 2 8 根据现场实际情况，取沙 0 ．3 。筛选现场5 1 3 5 2 万方数据 矿冶工程第3 3 卷 的1 4 0 卷数据进行统计分析，前7 0 卷为打滑数据，后 7 0 卷为不打滑数据，如图1 所示。 带卷编号 图l 统计结果 a f 值统计结果； b 廿值统计结果 从图1 可以发现，用孝值做判断比用沙值准确得 多。有了准确的判定标准，就可以把亭作为限制条件 和目标函数应用到预防打滑的轧制规程优化中去，从 而得到合理的规程。 3 轧制规程相关数学模型 3 ．1 目标函数 现场实际轧制中，在工艺上预防打滑采取了如下 措施降低乳化液浓度，提高轧辊粗糙度，增大轧辊半 径等，但当工艺达到极限情况时仍出现打滑现象，且乳 化液浓度和轧辊粗糙度对带材质量影响较大，在热轧 之后的冷轧会出现明显的划痕，增大轧辊半径严重增 大了成本。因此，综合考虑现场实际与理论分析，必须 从轧制规程角度来预防打滑现象，来建立一套以预防 打滑为目标的轧制规程并对其进行优化，才能从根本 上预防打滑现象的发生。 3 ．1 ．1 确定预防打滑的目标函数在实际生产中，为 了使打滑发生的概率减小，轧制更为稳定，f 取值越小 越好，f 是与前滑值和压下率有关的量，所以f g 占 。 确定有关预防打滑的目标函数 工 X o 。g 。 x 口9 2 X 9 厂i 一 “x 2 √荟 驴手 2 g x 手 手虹 孝 一∑参 n 置 1 0 1 1 1 2 即 x 。。√耋 氧一i 荟n 亭。 2 Ⅱ耋矗 1 3 式中x 表示前三个机架的压下率，g ， x 代表各机架孝 值的均匀度，g x 代表各机架手的整体数值，两者同 时作为目标函数能够控制优化后的打滑因子既不出现 整体亭值偏大的现象，又不出现整体亭值虽小但是其 中有某一机架f 值偏大甚至达到临界值的现象。 3 ．1 ．2 等功率余量目标函数为了充分发挥各机架 电机的能力和防止功率超限情况发生，一般希望各电 机的功率余量相等，即在各机架主电机容量不等时，按 各主电机的容量大小，使各电机在功率上的剩余程度 相等，功率余量可按式 1 4 表述 Nt N 二。；万二 C i 1 4 式中M7 为第i 机架电机的额定功率，k W ；C i 为比值 常数。 各机架的功率余量的平方和达到最小则表明各机 架的功率余量近似相等，因此目标函数表达式为 厶 x ∑∑ c i G 2 1 5 3 ．1 ．3 多目标优化的综合目标函数‘l o ]利用线性加 权法将这两个目标函数转化为单目标函数 m i n J m i n f X m i n L X 厶 X m i n 。。√毫c 孝；一j } 毫直，2 。{ i 耋亭i 口，∑∑ c i G 2 1 6 式中x 为压下率；n 为机架数；i 为机架号；口，，n ，Ⅱ，分 别为加权系数，且n 1 口2 0 3 1 。本文取n 1 0 ．3 5 ，口2 0 ．3 5 ，0 3 0 ．3 。 3 ．2 约束条件 考虑设备因素和工艺因素确定约束条件如 下‘1 1 - , 2J 1 压下率约束 占i 。i 。≤占i ≤占i 。。。 1 7 式中8 i m i n 和s i m a x 分别为第i 机架压下率允许最小值和 最大值。 2 张力约束 Z 。i 。≤T i ≤T i 。。 1 8 万方数据 第5 期 杨景明等基于中函数的铝热连轧防打滑轧制规程优化 式中E 。i 。和t 。。分别为第i 机架张力允许最小值和最 大值。 3 轧制力约束 P ；≤P i 。。。 式中P 赫为第i 机架轧制力允许最大值。 4 轧制功率约束 M P l 。7 瓦一0 R 7 2 8 式中L ，T b 分别为前后张力，k N 。 1 9 4 铝热连轧轧制规程优化实例与分析 札≤N 。。 2 0 式中Ⅳ。～为第i 机架轧制功率允许最大值。 5 咬入条件约束 A h ≤R 1 一C O S O t 。。 2 1 式中△危为绝对压下量；O r ⋯为最大允许咬人角。 6 预防打滑约束 亭Ⅲ。≤孝。≤亭。。 2 2 式中f Ⅲ。 0 ．5 一砂 2 ，f ⋯。 0 ．5 沙 2 ，根据现场实 际，沙’取0 ．3 。 3 - 3 轧制数学模型 3 ．3 ．1 轧制力模型3 ’1 4 1本文采用热连轧常用S I M S 公式 P B l c Q 。K K r 2 3 式中P 为轧制力，k N ；B 为板带宽度，m ；f ，7 为考虑压扁 后的接触弧长，m m ，f ，，- ／R7 △h ，其中R ’采用与轧制力 迭代方法计算 R 7 R [ 1 2 ．2 1 0 5 P ／ R A h ] 2 4 Q 。为考虑接触弧长摩擦力造成的应力状态影响系数 Z ，’Z ’ Q p 0 ．8 0 4 9 0 ’2 4 8 8 表 0 ∞3 9 3 占毒一 Z 7 0 ．3 3 9 3 e 0 ．0 7 3 2 e 2 2 5 h 。 式中h 。为平均厚度，m m ；h 。 h h o ／2 ；h o 为人口厚度， m m ；K r 为前后张力影响系数，K r 1 一 1 - - a T i a T 6 ／K ， 系数a y ／a 。本文选取变形抗力模型为 盯 e x p o b L “。d c T w 占 2 6 式中M 。为平均变形速度，u 。孚l n 了h o ；”。为轧辊线速 ‘c ，‘ 度，m ／s ，％ v ／ I 可 ，f 由式 3 计算；s ，为累计压下 量；口，b ，c ，d ，n 均为铝合金变形抗力回归系数，不同铝 材有一套不同的回归系数，通过大量现场轧制稳定段 数据，利用最小二乘法进行线性回归，得出铝合金 5 0 5 2 的回归系数为 [ a ，6 ，c ，d ，n ] _ [ 3 ．6 8 1 ，1 ．3 0 9 1 ，0 ．5 7 3 4 ，一1 ．2 2 0 9 ，- 0 ．0 0 5 9 ] 3 ．3 ．2 轧制功率模型 N M n 2 7 式中Ⅳ为轧制功率，k w ；M 为轧制力矩；n 为电机的 角速度，r a d ／s 。在热轧精轧时轧制力矩M 为 为了验证优化后轧制规程的预防打滑效果，本文 以河南某铝厂2m 长1 4 热连轧精轧5 0 5 2 铝合金的 一组规程为例来料宽度12 0 3 ．9 8m m ，来料厚度3 6 m m ，要求成品厚度6m m ，粗轧温度3 9 0 ℃，终轧温度 2 3 0 ℃。采用果蝇优化算法卜1 川，参数选取最大迭 代次数为1 0 0 ；种群大小为1 5 0 。 技术参数见表1 ，优化前后轧制规程对比见表2 ， 图2 为果蝇优化算法迭代次数与目标函数值关系。其 中前3 机架电机为4 台电机同轴串联，最后一机架为 3 台电机同轴串联。 表1 相关技术参数 表2 原规程与优化后规程对比图 迭代次数 图2 果蝇优化算法迭代次数与目标函数值关系图 由表中数据可以明显看出，优化后4 个机架的亭 值都在范围之内，起到了预防打滑的效果。优化前后 的亭值对比见图3 。 万方数据 1 3 4 矿冶工程 第3 3 卷 机架号 图3 优化前与优化后的f 值对比 把优化后的结果代人式 1 、 2 ，可以得出m 0 ．3 4 5 ，咖l 0 ．2 11 0 ，咖2 0 ．4 5 8 3 ，咖3 O ．7 4 1 4 ，咖4 1 。 把这组系数应用到5 0 5 2 不同规格的一卷铝材来 料厚度3 9m m ，要求成品厚度6I T l m ，可计算出各参数 值如表3 所示。 表3 规程计算值 由表3 可以看出各机架的功率余量近似相等，各 机架f 值都在范围之内，可以起到预防打滑的效果。 通过分析轧制力分布就可以判断轧制规程是否合 理，合理的轧制规程应当是同一合金号总压下率大的 轧制压力曲线在总压下率小的轧制压力分布曲线的下 方，并且各条曲线接近平行，没有交叉或交叉积少，这 样对板形有利。图4 为5 0 5 2 的两种规格的轧制力对 比。从图中可以看出，轧制力随机架分布曲线大致接 近平行，而且轧制薄规格规程的轧制压力曲线在轧制 厚规格的轧制压力曲线的下方，轧制规程比较合理，说 明了中函数负荷分配法进行轧制规程制定的有效性。 机架号 图4 轧制力对比 5 结语 讨论了前滑和打滑因子沙的关系，把根据现场实 际数据回归的高精度前滑引入到打滑因子中，用孝来 判断打滑并作为轧制规程优化中的限制条件和目标函 数。建立了综合各电机功率剩余程度相近与预防打滑 为目标的轧制规程，并运用果蝇优化算法对前3 机组 的压下率进行优化，结果证明此算法有较好的寻优精 度和收敛速度，优化后的规程符合实际要求。最后，基 于此最优规程的中值，利用①函数负荷分配法制定相 同合金号相邻厚度规格的轧制规程，结果表明此方法 设定的轧制规程比较合理，证明了砸函数负荷分配法 进行轧制规程制定的有效性。 参考文献 [ 1 ] 武贺，吕立华板带轧机负荷分配方法的综述[ J ] ．控制工程， 2 0 0 9 ，1 6 s 2 7 一l O ． [ 2 ]张进之，张允平，孙曼中函数的发现及推广应用的可行性和必 要性[ J ] ．冶金设备，2 0 1 1 4 2 6 2 9 ． [ 3 ]张海东，张小平．基于中函数的轧制规程动态规划优化方法的研 究[ J ] ．机械工程与自动化，2 0 1 2 5 1 1 4 ～1 1 6 ． [ 4 ]白振华，骏飞．冷连轧机的打滑判断条件及打滑防治措施[ J ] ． 上海金属，2 0 0 4 ，2 6 4 7 - 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