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充填体单轴压缩蠕变特性试验研究 ① 林卫星１，２， 柳小胜１，２， 欧任泽１，２ （１．长沙矿山研究院有限责任公司，湖南 长沙 ４１００１２； ２．国家金属采矿工程技术研究中心，湖南 长沙 ４１００１２） 摘 要 以李楼铁矿灰砂比为 １∶ ６的充填体为研究对象，采用恒定荷载加载方式对充填体试样进行了单轴压缩蠕变试验，试验结果 表明充填体具有特定的蠕变特性。 选用伯格斯模型研究了充填体的蠕变变形特性；利用阻尼最小二乘法对模型参数进行拟合，得 出了相应模型的理论蠕变曲线。 结果显示模型的理论蠕变曲线与试验曲线相吻合，可较好地模拟充填体的蠕变变形特性。 关键词 充填体； 恒定加载； 变形特性； 蠕变模型 中图分类号 ＴＤ３１５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０５．００１ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０５－０００１－０３ Ｕｎｉａｘｉａｌ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ Ｃｒｅｅｐ Ｔｅｓｔ ｆｏｒ Ｃｅｍｅｎｔｅｄ Ｔａｉｌｉｎｇｓ Ｂａｃｋｆｉｌｌ ＬＩＮ Ｗｅｉ⁃ｘｉｎｇ１，２， ＬＩＵ Ｘｉａｏ⁃ｓｈｅｎｇ１，２， ＯＵ Ｒｅｎ⁃ｚｅ１，２ （１．Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００１２， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｍｅｔａｌ Ｍｉｎｉｎｇ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００１２， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｅｍｅｎｔｅｄ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｂａｃｋｆｉｌｌ ｉｎ Ｌｉｌｏｕ Ｉｒｏｎ Ｍｉｎｅ， ｂｅｉｎｇ ｐｒｅｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｅｍｅｎｔ⁃ｓａｎｄ ｒａｔｉｏ ａｔ １∶ ６， ｗａｓ ｔａｋｅｎ ｆｏｒ ａ ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｒｅｅｐ ｔｅｓｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｂａｃｋｆｉｌｌ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｒｅｅｐ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｔｈｅｎ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ Ｂｕｒｇｅｒｓ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｔｈｅｎ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｒｅｅｐ ｃｕｒｖｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｉｎｃｉｄｅｓ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｃａｎ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｃｒｅｅｐ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔｅｄ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｂａｃｋｆｉｌｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｅｍｅｎｔｅｄ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｂａｃｋｆｉｌｌ； ｃｏｎｓｔａｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ； ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ； ｃｒｅｅｐ ｍｏｄｅｌ 岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原因之 一，岩体工程稳态破坏之前，通常是长期受到恒载作 用，这就是显著的蠕变对岩体的破坏现象［１］。 所有的 岩石都具有时效特征和流变特性［２－４］。 研究岩石的非 线性流变特性，应着手于岩石基本的流变试验，深入分 析试验数据，抽出其中的非线性体，最终得到作用应力 及其时间与非线性体之间的规律［５－７］。 国内外学者对 岩石流变特性进行了大量研究［８－１４］，但大多集中在岩 石类试样，对于充填体试样的研究较少。 充填体试样 的流变特性对于采用充填法采矿有着重要意义。 因 此，本文对充填体进行了蠕变试验，分析了充填体试样 不同的蠕变特性，在分析试验结果的基础上，建立相应 的蠕变模型，通过模型参数辨识求出对应的蠕变参数。 试验结果对预测岩体工程的时效性和确定合适的采场 暴露时间具有指导意义。 １ 试验设备及方法 １．１ 试验岩样及设备 选择李楼铁矿灰砂比为 １ ∶ ６的充填体为试验对 象。 试样完整性好，岩质均匀，无明显节理裂纹。 芯样 加工成标准试样，规格为 Φ５０ ｍｍ １００ ｍｍ， 共有 ５ 个试样。 加工后的试样侧面光滑，端部平整度 ０．０５％ 以下，符合岩石力学试验规程的要求。 蠕变试验之前， 已对相同试样进行过常规的单轴压缩试验和基本计 算。 试样基本参数见表 １。 表 １ 充填体试样的基本参数 试件 编号 直径 ／ ｍｍ 高度 ／ ｍｍ 质量 ／ ｇ 块体密度 ／ （ｇｃｍ －３ ） Ｙｃ６－７５３．９４１１２．６２４５４．７１．７６７ Ｙｃ６－８５４．０２１１９．３２４８３．５１．７６８ Ｙｃ６－９５３．８２１２４．１２４９０．１１．７３６ Ｙｃ６－１０５３．７０１２５．０４４９１．０１．７３４ Ｙｃ６－１１５４．３２１２１．００５１０．５１．８２１ 注试件平均块体密度为 １．７６５ ｇ／ ｃｍ３；瞬时单轴压缩强度为 ３．３４ ＭＰａ； 轴向极限应变为 ０．５８％。 １．２ 试验方案 考虑到充填体试样的完整性和均匀性良好，且瞬 ①收稿日期 ２０１５－０４－０８ 基金项目 国家“十二五”科技支撑计划资助（２０１３ＢＡＢ０２Ｂ０４） 作者简介 林卫星（１９８３－），男，湖南怀化人，工程师，主要从事金属矿山采矿技术研究与开发工作。 第 ３５ 卷第 ５ 期 ２０１５ 年 １０ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №５ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１５ 时单轴压缩极限强度测试中试验结果离散性较小，以 及存在软岩的硬化作用，本次蠕变试验采用恒定荷载 方式。 施加恒定荷载，在长时间作用下，其长期强度与 瞬时强度相比很小，岩石会在较低强度下发生破坏，大 量试验结果显示，一般岩石长期强度仅为瞬时强度的 ０．４～０．８［５］；软或中等坚硬的岩石，该比值为 ０．４～０．６； 坚硬岩石为 ０．７ ～ ０．８［１，５］。 充填体试样属于极软类岩 石，根据前人经验，恒定荷载分为 ５ 个应力水平，５ 级应 力值分别为 １．００，１．３４，１．６７，２．００ 和 ２．３４ ＭＰａ。 试验时 间在 １～１０ ｄ 之间，同一应力批次下设计 １ 个岩样。 加载前试件在室内自然环境中放置 ２０～３０ ｄ。 试 验环境温度控制在 ２０２ ℃。 试验采用恒定荷载方 式，加载速率为 ２ ｋＮ／ ｍｉｎ，约为 ０．０１５ ＭＰａ／ ｓ。 轴向位 移由量程为 ５ ｍｍ 的位移引伸记跟踪记录。 控制模式 为载荷控制。 预定的恒定荷载加载完成后，随即读取轴向位移 值，作为该级荷载的起始位移值。 最初的 １ ｈ 内，按 ５， １０，１５，３０ ｍｉｎ 的时间间隔记录轴向位移值，此后则每 隔 ０．５ ｈ 记录 １ 次轴向位移值。 ２ 试验结果与分析 各试件的蠕变情况见表 ２。 各试件轴向应变与时 间关系曲线如图 １ 所示。 试验结果表明，试件 Ｙｃ６－７ 在 １．００ ＭＰａ 下，历时 ２００ ｈ 未出现破坏；试件 Ｙｃ６－８ 在 １．３４ ＭＰａ 下，历时２００ ｈ 也未出现破坏；试件 Ｙｃ６－９ 在 １．６７ ＭＰａ 下虽然历时 ２００ ｈ 未出现破坏，但已表现 表 ２ 充填体试件单轴蠕变统计表 试件 蠕变应力 ／ ＭＰａ 预定载荷 ／ ｋＮ 起始应变 ／ ％ 结束应变 ／ ％ 蠕变应变 ／ ％ 蠕变时间 ／ ｈ Ｙｃ６－７１．００２．２８５０．１６０．１９１０．０３１２００ Ｙｃ６－８１．３４０．０７１０．２１０．２５２０．０４２２００ Ｙｃ６－９１．６７３．７９９０．２７０．３２１０．０５１２００ Ｙｃ６－１０２．００４．５３００．３５０．５４５０．１９５１９６ Ｙｃ６－１１２．３４５．４２３０．３９０．５５７０．１６７９３ 应变／ 时间／h 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 回 k k k k k k kk k kk k k k X X X X X XX XX XXX X X X XX X X X 1.00 MPa 1.34 MPa 1.67 MPa 2.00 MPa 2.34 MPa 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.00 50100150200250 旁 旁旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 旁 A A A AA A A A A A A A A A A A A A A A 图 １ 充填体试样蠕变试验曲线 出将要破坏的迹象；试件 Ｙｃ６－１０ 在 ２．００ ＭＰａ 下历时 １９６ ｈ 出现破坏；试件 Ｙｃ６－１１ 在２．３４ ＭＰａ 下历时９３ ｈ 出现破坏。 充填体的强度较低，蠕变变形量较大，当蠕变应力 超过 １．６７ ＭＰａ 时蠕变较明显，具备衰减蠕变、稳定蠕 变和加速蠕变三个阶段或过程。 在材料破裂前出现较 明显的征兆，在蠕变曲线中有变化速率迅速增大的上 翘段。 相比于一般岩石，充填体在较低应力水平下会 发生明显流变，且充填体的蠕变变形量较大，蠕变应变 占总应变的比例较大。 ３ 蠕变模型分析及参数辨识 ３．１ 蠕变模型确定 充填体蠕变试验发现施加某一应力水平后，试件 立即产生瞬时弹性应变，表明元件模型中应包含弹性 元件；在一定应力条件下，蠕变速率最终趋于匀速蠕 变，表明元件模型中应包含黏壶元件。 分析处理充填体的试验数据，认为充填体蠕变曲 线具有以下两个特点① 前期蠕变曲线特征符合开尔 文体；② 后期蠕变曲线特征符合马克斯威尔体。 因 此，模型中应包含开尔文体和马克斯威尔体。 由开尔 文体和马克斯威尔体串联而成的伯格斯模型是一种黏 弹性体，它能较好地描述这种具有初始蠕变和稳定蠕 变的蠕变曲线，且模型简单实用，已经获得广泛应用。 因此，本文选用伯格斯模型来描述充填体的压缩蠕变 特性。 伯格斯模型也叫 Ｍ⁃Ｋ 体，是由一个马克斯威尔 体（Ｍ 体）和一个开尔文体（Ｋ 体）串联而成，见图 ２。 其特性曲线见图 ３。 B η EK EB K η 图 ２ 伯格斯模型 σ σε O tu tOt 0 σσ εu εε c c c σ c / EB ab 图 ３ 伯格斯模型流变特性曲线 （ａ） 蠕变与卸载曲线； （ｂ） 松驰曲线 伯格斯模型的本构方程、蠕变方程、卸载方程及松 ２矿 冶 工 程第 ３５ 卷 驰方程分别为 σ ＋ ＥＢ ηＫ ＋ ＥＢ ηＢ ＋ ＥＫ ηＫ ̇ σ ＋ ＥＫＥＢ ηＫηＢ σ ＝ ＥＢ ε ＋ ＥＫＥＢ ηＫ ̇ ε （１） ε ＝ σｃ ＥＢ ＋ σｃ ηＢ ｔ ＋ σｃ ＥＫ １ － ｅ－ ＥＫ ηＫｔ （２） ε ＝ ｔｕ ηＢσｃ ＋ σｃ Ｅ １ － ｅ － ＥＫ ηＫｔｕ ｅ － ＥＫ ηＫ（ｔｕ －ｔ） （３） σ ＝ ｃ１ｅ γ１ｔ ＋ ｃ ２ｅ γ２ｔ （４） 式中 ＥＢ为弹性模量；ＥＫ为粘弹性模量；ηＫ、ηＢ为黏壶 的粘滞系数；σ 为模型总应力；ε 为模型应变；σｓ为介 质屈服应力，ｃ１，ｃ２为积分常数，由初始条件决定。 γ１及 γ２的表达式为 γ１，２＝ － ＥＢ ηＫ ＋ ＥＢ ηＢ ＋ ＥＫ ηＫ ２ ＥＢ ηＫ ＋ ＥＢ ηＢ ＋ ＥＫ ηＫ ２ － ４ ＥｋＥＢ ηｋηＢ ２ （５） 从式（２）可知，从马克斯威尔模型和开尔文模型 可推出伯格斯模型的蠕变关系。 当 ｔ＝ ０ 时，模型中唯 一有效的是弹簧，ε０ ＝ σ ｃ／ ＥＢ。 由图 ３（ａ） 可得到，当 ｔ→∞时，ε→∞，但模型具有稳定的变化率，称为亚稳 定蠕变型［５］。 同样，从马克斯威尔模型和开尔文模型可 得出伯格斯模型的卸载曲线，当 ｔ→∞ 时，ε→ｔｕσｃηＢ， 在卸载后残留了少许恒久变形，见图 ３（ｂ）。 从式（４） 可得到，当 ｔ→∞ 时，σ→０，应力会逐渐松驰直到 ０，松 驰曲线是负指数曲线，见图 ３（ｂ）。 ３．２ 蠕变参数辨识 前面得到的单轴受压状态下充填体试样蠕变的本 构方程属于非线性函数形式，为确定其参数，利用 Ｏｒｉｇｉｎ 分析软件，采用阻尼最小二乘法对蠕变模型参 数进行拟合。 拟合计算得到的蠕变参数见表 ３。 所得 参数值与试验曲线较吻合。 从各试件流变特性曲线可 知，发生流变的各试件均是在达到起始流变应力后才 开始具有流变特性。 从表 ３ 可以看出，对于同种岩石， 表 ３ 充填体蠕变参数拟合值 试件 编号 蠕变应力 ／ ＭＰａ ＥＢ ／ ＧＰａ ＥＫ ／ ＧＰａ ηＫ ／ （ＧＰａｄ） ηＢ ／ （ＧＰａｄ） Ｙｃ６－７１．０００．６３１．５７０．０６８２９．５７ Ｙｃ６－８１．３４０．６４３．０６０．１４５６．８３ Ｙｃ６－９１．６７０．６２７．７９０．３９７２．４２ Ｙｃ６－１０２．０００．５７１１．２３０．６０８９．５０ Ｙｃ６－１１２．３４０．６０１３．２７１．３０１２８．９６ 在较低工程力作用下，表现为小变形特征，在较高工程 力作用下则表现为大变形特征。 ４ 结 论 １） 试验结果表明，充填体在较低应力水平下会发 生明显流变。 充填体属于软岩范畴，强度较低，蠕变变 形量较大，当应力水平超过 １．６７ ＭＰａ 时蠕变较明显。 相比于一般岩石试样，充填体的蠕变应变占总应变的 比例较大。 ２） 选取伯格斯模型来模拟充填体的蠕变特性，采 用阻尼最小二乘法对模型参数进行了拟合。 该模型较 好地表达了充填体的流变特性。 ３） 所得蠕变理论曲线与试验曲线较吻合，结合现 场，对于确定支护时间和采场暴露时间均有一定指导 意义。 参考文献 ［１］ 孙 钧． 岩土材料流变及其工程应用［Ｍ］． 北京中国建筑工业 出版社，１９９９． ［２］ 何满潮，景海河，孙晓明． 软岩工程力学［Ｍ］． 北京科学出版社， ２００２． ［３］ 陈沅江，潘长良，曹 平，等． 软岩流变的一种新力学模型［Ｊ］． 岩 土力学，２００３，２４（２）２０９－２１４． ［４］ 李永盛． 单轴压缩条件下四种岩石的蠕变和松弛试验研究［Ｊ］． 岩石力学与工程学报，１９９５，１４（３）３９－４７． ［５］ 孙 钧． 岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展［Ｊ］． 岩石 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