采用Kriging代理模型的蜗壳优化设计.pdf

采用 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的蜗壳优化设计 ① 郦 琦１， 刘鹏寅２ （１．宝山钢铁股份有限公司，上海 ２００９４０； ２．上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 ２００２４０） 摘 要 针对蜗壳周向截面面积分布发生变化对蜗壳性能产生影响的问题，进行了蜗壳的优化设计。 为了减小蜗壳的总压损失， 开发了基于 Ｍａｔｌａｂ 平台的气动优化程序。 通过改变蜗壳的几何结构，使得蜗壳的流量平均总压损失系数得到优化。 蜗壳周向的两 个截面的面积被设定为控制点，并用一个参数进行调整。 采用商用 ＣＦＤ 软件进行计算，得到数值计算结果。 程序中采用 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代 理模型以兼顾精度和计算成本的要求。 最后得到以最小总压损失系数为目标的蜗壳最优截面面积分布。 优化后的蜗壳在性能上 相比原型有了一定改进。 关键词 蜗壳； 参数化； Ｋｒｉｇｉｎｇ； 总压损失系数 中图分类号 ＴＫ７３０文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１４．０６．０３５ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１４）０６－０１４４－０５ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｖｏｌｕｔｅ Ｕｓｉｎｇ Ｋｒｉｇｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ＬＩ Ｑｉ１， ＬＩＵ Ｐｅｎｇ⁃ｙｉｎ２ （１．Ｂａｏｓｈａｎ Ｉｒｏｎ ＆ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００９４０， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｏｒ ｖｏｌｕｔｅ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｄｄｒｅｓｓ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｖｏｌｕｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ａｒｅａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ａｎｄ ａ Ｍａｔｌａｂ⁃ｂａｓｅｄ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｏｒ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ． Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ｖｏｌｕｔｅ ｗａｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ． Ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅａｓ ａｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｔｈｅｎ ａｄｊｕｓｔｅｄ ｗｉｔｈ ｏｎｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ， ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ＣＦＤ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｌｅｄ ｔｏ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｖａｌｕｅ． Ｔｈｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｋｉｒｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｂｏｔｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ， ｆｉｎａｌｌｙ ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｉｎ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ａｒｅａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ， ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｖｏｌｕｔｅ ｈａｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｖｏｌｕｔｅ； ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ； Ｋｒｉｇｉｎｇ； ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 蜗壳是离心式压缩机的重要静止部件之一，它的 作用是收集从叶轮或扩压器流出的气体并输送到排气 管道，气体在蜗壳内流动时，速度降低，压力提高。 其 性能直接影响压缩机的效率，因此关于蜗壳的设计与 研究十分重要。 流场测试是研究蜗壳内部流动最直接的方法，众 多实验表明离心压气机蜗壳内流动呈现复杂结 构［１－３］。 一般认为蜗壳内部静压的分布主要受旋流引 起的离心力影响。 在大流量情况下，旋流占主导地位， 导致在蜗壳横截面中心位置的低压区；在小流量工况 下，旋流速度和离心力减弱，蜗壳通流速度和蜗壳通道 周向曲率共同作用，在靠近蜗壳进口壁面形成低压区 域。 最大通流速度在靠近蜗壳中心或蜗壳进口壁面处 存在。 并且涡舌处的流动随流量的变化会有很大区 别。 随着计算机水平的不断提高，数值计算工作将离 心压气机蜗壳内的流动情况进一步具体、细节化［４－５］。 在这些认识的基础之上，对于蜗壳的设计与优化 也在不断的进行［６－９］。 与此同时采用各种算法，依靠 数值计算结果来进行工程优化设计的工作也逐渐增 多。 这种方法对计算成本要求很高，故而为兼顾精度 和成本因素，提出了加入代理模型的方法［１０］。 本文将 采用代理模型的方法，基于 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型，以蜗壳 的流量平均总压损失系数为目标，对蜗壳周向截面面 积分布进行优化。 ①收稿日期 ２０１４－０６－２５ 作者简介 郦 琦（１９７９－），男，浙江诸暨人，工程师，硕士，主要从事电厂汽机、燃机和叶轮机械方面工作。 第 ３４ 卷第 ６ 期 ２０１４ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３４ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１４ １ 蜗壳的几何参数化 本文采用的蜗壳原型为 ＧＴ⁃７０ 蜗壳（见图 １）。 ＧＴ⁃７０ 蜗壳的周向截面被认为是圆形，这样只要确定 各截面的位置和面积就可以建立蜗壳各截面。 如图 ２ 所示，当蜗壳周向各截面确立后就可以通过扫掠建立 蜗壳的三维模型。 蜗壳几何形状的各参数对蜗壳性能 都有影响，由于蜗壳截面位置还受加工和其他结构方 面的约束，所以本文主要对蜗壳截面积分布进行优化。 几何模型建立时对各角度的蜗壳截面做参数化设计， 这样就可以通过改变各截面面积来自动得到新的蜗 壳。 由于蜗壳设计和几何形状使得蜗壳在方位角 θ 为 ３０和 ３６０的蜗壳截面面积是有限制的，所以从原型 处提取这两个截面的面积。 同时给定 １８０和 ２１０截 面的面积，其他各截面的面积就可以这四点做 ｓｐｌｉｎｅ 曲线插值得到。 如图 ３ 所示，Ａ 点和 Ｄ 点为蜗壳在周 向 ３０和 ３６０的蜗壳截面面积，是固定不动的。 需要 注意的是，对于优化设计而言，优化参数越少越好，以便 缩短寻优过程。 同时对于几何参数化而言，控制点应较 为容易调节所需构建的几何模型。 对于本次优化问题， 选取Ｂ 点与Ｃ 点为面积变化曲线控制点，Ｂ 点和Ｃ 点分 别为１８０和２１０截面的面积。 为了参数化的要求，设置 了变量 λ ＝ ａｒｅａＢｏｒＣ ａｒｅａＤ－ ａｒｅａＡ － θＢｏｒＣ － θ Ａ θＤ － θ Ａ （ａｒｅａｉ为 ｉ 点处 代表的截面面积；θｉ为 ｉ 点处代表的截面方位角）。 图 １ ＧＴ⁃７０ 蜗壳 图 ２ ＧＴ⁃７０ 蜗壳各截面 图 ３ ＧＴ⁃７０ 蜗壳周向截面面积变化 为了保证蜗壳的截面面积变量是单调增变化，λ 的取值范围设置为［－０．２，０．２］。 这样通过取不同的 λ 值就可以得到不同蜗壳的截面面积的变化曲线，从而 由参数化建模就可以得到不同的蜗壳几何模型。 蜗壳的总压损失系数是蜗壳性能的一个重要指 标。 将其作为优化目标。 ω ＝ Ｐ０ ｉｎ － Ｐ ０ ｏｕｔ Ｐ０ ｉｎ － Ｐ ｉｎ （１） 其中Ｐ０ ｉｎ为进口截面平均总压；Ｐ ０ ｏｕｔ为出口截面平均总 压；Ｐｉｎ为进口截面平均静压。 这样本文的优化问题即 可表示为在［－０．２，０．２］中找寻最佳变量 λ，使得优化 目标 ω 最小。 ２ Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型 代理模型是工程优化问题中的关键技术，合理的 运用代理模型可以有效地提高优化设计的效率，但是 在使用时应避免出现局部收敛的情况。 Ｋｒｉｇｉｎｇ 模型 具有训练样本点处无偏估计、良好的高度非线性近似 能力等特点，在高度非线性的确定性优化问题中最适 合作为代理模型使用。 Ｋｒｉｇｉｎｇ 模型不仅提供了未知 点处的预测值而且还提供了未知点处的预测标准差， 可以方便地衡量预测精度。 给定已知的样本点集 Ｘ＝［ｘ１，ｘ２，，ｘｎ］ Ｔ，样本点 的响应值 Ｙ＝［ｙ１，ｙ２，，ｙｎ］ Ｔ，其中 ｘｉ 是 ｍ 维向量，ｍ 为设计变量的个数，ｎ 为样本点个数。 响应值与样本点之间的关系被定义为 ｙ（ｘ） ＝ ｆ（ｘ） ＋ ｚ（ｘ）（２） 其中 ｆ（ｘ）是确定性部分，表示对设计空间的全局近 似，一般可以用一个常数来表示。 Ｚ（ｘ）为一随机函 数，描述对设计空间的全局近似的背离，具有如下的统 计特征 ５４１第 ６ 期郦 琦等 采用 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的蜗壳优化设计 Ｅ［Ｚ（ｘ）］ ＝ ０ Ｖａｒ［Ｚ（ｘ）］ ＝ σ２ Ｃｏｖ［Ｚ（ｘｉ），Ｚ（ｘ） ｊ］ ＝ σ２Ｒ［Ｒ（ｘｉ，ｘｊ，θ）］ （３） 其中 Ｒ 为相关函数矩阵，Ｒ（ｘｉ，ｘｊ，θ）为点 ｘｉ，ｘｊ之间的 相关函数。 选择高斯函数作为相关函数，其形式为 Ｒ（ｘｉ，ｘｊ，θ） ＝ ｅｘｐ ∑ ｍ ｋ ＝ １ θｋｘｉｋ － ｘ ｊ ｋ ２ （４） 式（４）反应了 Ｚ（ｘ）所代表的与全局模型的局部偏差。 未知点 ｘ０处的预测值＾ｙ（ｘ０）和预测标准差＾ｓ（ｘ０） 的形式为 ＾ｙ（ｘ０ ） ＝ ＾β ＋ ｒＴＲ －１ Ｙ － ｆ＾β ＾ｓ２（ｘ０ ） ＝ ＾ σ２ｒＴＲ －１ ｒ ＋ （１ － ｆＲ －１ ｒ） ２ ｆ ＴＲ －１ ｆ （５） 其中＾β＝（ｆ ＴＲ －１ ｆ） －１ ｆ ＴＲ －１ Ｙ；＾σ２＝ １ ｍ Ｙ－ｆ＾β Ｔ Ｒ －１ Ｙ－ｆ＾β。 当 ｆ（ｘ）取为常数时，即为一个长度为 ｎ 的单位列向 量。 Ｒ 为未知点与样本点之间的相关函数向量，定 义为 ｒ（ｘ０）Ｔ＝ Ｒ［Ｒ（ｘ０，ｘｊ，θ）］Ｔ ＝ ［Ｒ（ｘ０，ｘ１，θ），Ｒ（ｘ０，ｘ ２，θ），，Ｒ（ｘ ０，ｘ ｍ，θ）］Ｔ （６） 其中相关参数向量 θ 是构建 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的关键， 确定 θ 就可生成一个 Ｋｒｉｇｉｎｇ 模型并且得到相关矩阵 Ｒ 以及＾β 和 ＾ σ２。 θ 的确立一般采用最大似然估计方法 给出，即在 θ＞０ 时使下式最小 ｄｅｔ（Ｒ（θ）） １ ｎ＾σ２（θ） ２ （７） 为了得到能够保证 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型精确性的 θ 向量，对于这个寻优问题，采用小生境微种群遗传算法 求解。 与传统的模式搜索方法相比，避免了人工设定 初值而导致的局部收敛现象。 考虑到优化设计的精度和效率的问题，在优化过 程中需要对代理模型进行更新。 除初始样本点外，每 次由寻优得到的校正点及其目标函数值均可得到新的 代理模型。 为了避免这种过程中带来的局部收敛性问 题，采用 ＥＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ）函数寻优来确定校 正点，对于最小化问题，ＥＩ 函数定义为 Ｅ［Ｉ（ｘ）］ ＝ｆｍｉｎ－＾ｙ Φ ｆｍｉｎ－ ＾ｙ ＾ｓ ＋＾ｓψ ｆｍｉｎ－ ＾ｙ ＾ｓ （８） 其中 Φ 为标准正态分布函数；ψ 为标准正态分布概率 密度函数；ｆｍｉｎ为可行域中最小的目标函数值，＾ｙ 和＾ｓ 分 别为 ｘ 处 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的预测值与预测标准差。 最后收敛条件定义为 Ｅ［Ｉ（ｘ）］ｍａｘ ｙｍａｘ － ｙ ｍｉｎ ＜ ε（９） 本文采用小生境微种群遗传算法对 ＥＩ 函数寻优 来得到校正点。 ３ 结果及讨论 本文设计的优化系统包含了 ４ 个模块ＵＧ 三维 参数化模型，网格划分软件 ＩＣＥＭ⁃ＣＦＤ，气动分析软件 ＣＦＸ 和基于代理模型的 ＡＳＫＯ 算法。 具体数据集成过 程可以参见图 ４。 图 ４ 系统集成图 由商业软件 ｃｆｘ 数值计算时考虑到计算成本，只 对蜗壳部分进行三维定常计算。 蜗壳进口给定静压和 速度方向（其数值通过提取计算 ｇｔ⁃７０ 额定工况下的 整场数值结果按流量平均得到），蜗壳出口给定流量 为 ｇｔ⁃７０ 额定流量，流动介质为理想气体，湍流模型采 用 ｋ⁃ε 模型，对流项应用高阶精度模式，收敛条件为平 均残差 １０ －５ 时收敛。 本文的优化参数只有一个，所以在该参数的取值 区间内平均取 １０ 个点作为初始样本点集，并计算得到 这些样本的响应值。 整个优化计算经过 ３０ 次迭代达 到收敛条件。 图 ５ 是优化前后蜗壳系统周向截面面积分布对比 图。 从图中可以看出，优化后的蜗壳周向截面面积分 布比较接近线性分布。 图 ５ 优化前后蜗壳系统周向截面面积分布 ６４１矿 冶 工 程第 ３４ 卷 图 ６ 显示了总压损失系数在不同周向截面里的分 布情况。 图 ６ 总压损失系数分布图 除了在接近涡舌部分外，都能在截面中的涡中心 位置得到高的 ω。 总压损失在涡中心明显的原因是由 于大的剪切力。 在截面中心有较大的通流速度和较低 的总压，而涡中心也出现在截面中心。 但是在靠近蜗 舌的截面里 ω 的分布未能得到刚性的涡结构。 这是 因为总压损失不止在中心位置较高，在靠近相对蜗壳 进口的内侧壁面附近也有很高的值，优化前的这一现 象较为明显。 总压损失系数在优化后有了一定改善。 可以看到不同截面面积分布对总压损失系数有一定影 响，对其在各截面里的分布影响较大。 图 ７ 显示了静压恢复系数在不同周向截面里的分 布情况。 图 ７ 静压恢复系数分布图 可以观察到，由于受到角动量和离心力的影响，蜗 壳内的静压分布在截面里没有形成漩涡的分布，在蜗 壳内侧壁面有相对外侧较高的压力。 ３６０截面的静压 分布与前 ３ 个截面都有明显不同，这是因为 ３６０截面 已经接近蜗壳出口和涡舌部分，整个流动在这一区域 与蜗壳其他区域相比更为复杂。 优化前蜗壳中压力在 １８０和 ２７０截面里恢复较高，在 ３６０截面中压力恢复 较小。 但其 ９０截面里压力恢复也很高。 优化后蜗壳 中情况不同，在 ９０截面里压力恢复很高，在中间截面 压力恢复较低，但在 ３６０截面里压力恢复上升较大。 表 １ 说明了优化前后不同截面面积分布下，蜗壳 出口处质量流量平均得到的总压损失系数和静压恢复 系数。 表 １ 总压损失系数和静压恢复系数比较 项目 Ｃｐ ω 优化前０．５０７５０．２１２２ 优化后０．５３６００．２０６１ 从数值上看，优化后蜗壳的总压损失比优化前蜗 壳降低了 ５％左右。 也可从优化前后蜗壳截面面积分 布情况看出，两者相差不大。 压力恢复系数在优化后 蜗壳中也得到相比较高的值。 由此可以看出，若仅以 压力恢复系数和总压损失系数来评估蜗壳的性能，优 化后的蜗壳截面面积分布情况对其性能有提高的趋 势，基本达到优化设计的目的。 综上所述，离心蜗壳内的流动很复杂，气流呈螺旋 状向前移动。 从上面可以看出，在不同截面积分布情 况下，蜗壳内的流动也有较大区别。 以各截面内流动 情况看，可以发现，优化后蜗壳分布情况在总压损失方 面都比较占优。 在静压恢复方面，优化后蜗壳在 ３６０ 截面里有较高的值，而优化前蜗壳分布情况在 １８０和 ２７０截面里得到较高的值。 从整体情况看，优化后蜗 壳无论在总压损失还是压力恢复方面都比优化前蜗壳 占优。 这与各截面（尤其是 ３６０截面）上观察到的结 果是相一致的。 ４ 结 语 采用三维几何建模软件 ＵＧ／ ＮＸ 建立离心偏心蜗 壳系统的参数化模型，并在 Ｍａｔｌａｂ 平台上开发了离心 蜗壳系统的气动优化平台。 该平台能自动完成优化过 程无需人工干预，保证了优化设计过程的经济性和快 速性。 在优化过程中通过一个参数控制两个控制点， 以此确定蜗壳周向截面面积分布，并在此基础上完成 参数化建模。 优化之后，蜗壳总压损失系数从 ０．２１２２ 变为 ０．２０６１，静压恢复系数从 ０．５０７５ 变为 ０．５３６０。 可 以看出经过优化之后，新的蜗壳在性能上相比原型有 了一定改进。 基于 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的优化在计算资 源方面也在可以接受的程度之内。 参考文献 ［１］ Ｖａｎ ｄｅｎ Ｂｒａｅｍｂｕｓｓｃｈｅ Ｒ Ａ， Ｈｎｄｅ Ｂ Ｍ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉ⁃ ｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｒｌｉｎｇ ｆｌｏｗ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ ｖｏｌｕｔｅｓ［Ｊ］． ＡＳＭＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙ， １９９０， １１２３８－４３． ［２］ Ｆｕｋｕｔｏｍｉ Ｊ， Ｉｔａｂａｓｈｉ Ａ， Ｓｅｎｏｏ Ｙ． Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｉｎ ａ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｂｌｏｗｅｒ ｃａｓｉｎｇ［Ｊ］． ＪＳＭＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｓｅｒｉｅｓ Ｂ， ２００６，４９ （１）１２５－１３０． ［３］ Ｗｉｌｌ Ｂ Ｃ， Ｂｅｎｒａ Ｆ Ｋ， Ｄｏｈｍｅｎ Ｈ Ｊ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｓｉｄｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅｓ ｏｆ ａ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｗｉｔｈ ｖｏｌｕｔｅ ｃａｓｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１２，２１（３）１９７－２０８． ［４］ Ｇｕ Ｆ， Ｅｎｇｅｄａ Ａ， Ｃａｖｅ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｖｏ⁃ ｌｕｔｅ／ ｄｉｆｆｕｓｅｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｅｘｉｔ ７４１第 ６ 期郦 琦等 采用 Ｋｒｉｇｉｎｇ 代理模型的蜗壳优化设计 ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｆｌｕｉｄｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００１，１２３（３）４７５－４８３． ［５］ Ｑｉａｎｇ Ｘ， Ｔｅｎｇ Ｊ， Ｄｕ Ｚ． Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｖｏｌｕｔｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｏｎ ｖｏｌｕｔｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１０，１９（６） ５０５－５１３． ［６］ Ｑｉ Ｄ Ｔ， Ｐｏｍｆｒｅｔ Ｍ Ｊ， Ｌａｍ Ｋ． Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆａｎ ｖｏ⁃ ｌｕｔｅ ｐｒｏｆｉｌｅｓ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉ⁃ ｎｅｅｒｓ， Ｐａｒｔ Ｃ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９６，２１０ （３）２８７－２９４． ［７］ Ｃｈｅｎ Ｈ． Ａ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ Ｖｏｌｕｔｅ Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｒａｄｉａｌ Ｉｎｆｌｏｗ Ｔｕｒ⁃ ｂｉｎｅｓ［Ｃ］． ＡＳＭＥ， ２００９． ［８］ Ｋｉｍ Ｓ， Ｐａｒｋ Ｊ， ＡＨＮ Ｋ， ｅｔ ａｌ． Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｖｏｌｕｔｅ ｉｎｌｅｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｆｌｕ⁃ ｉｄｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０，１３２９１－１０１． ［９］ 周 正， 卢傅安， 祁大同， 等． 一种离心风机蜗壳减振降噪的数 值优化方法［Ｊ］． 西安交通大学学报， ２０１１，４５（９）５９－６４． ［１０］ Ｓｉｍｐｓｏｎ Ｔ Ｗ， Ｐｅｐｌｉｎｓｋ Ｊ Ｄ， Ｋｏｃｈ Ｐ Ｎ． Ｍｅｔａｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ⁃ ｂａｓｅｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓ［ Ｊ］． Ｅｎｇｉ⁃ ｎｅｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００１，１７１２９－１５０． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 １３６ 页） ［８］ ＫＩＭ Ｓ Ｈ， ＬＥＥ Ｄ Ｎ． Ａｎｎｅａｌｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａｌｕｍｉｎａ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ⁃ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ｓｔｒｉｐｓ ｒｏｌｌｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｍｅｔａｌ⁃ ｌｕｒｇｉｃａｌ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ａ， ２００２，３３（６）１６０５－１６１６． ［９］ Ｚｉｙｕａｎ Ｓｈｉ， Ｍａｏｆａｎｇ Ｙａｎ． Ｔｈｅ ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｌ２Ｏ３⁃Ｃｕ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｙ ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｌ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８，１３４（１－４）１０３－１０６． ［１０］ Ｂａｋｅｒ Ｉ， Ｌｉｕ Ｌ， Ｌｅｅ Ｌｏｕｉｓ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｏｒｅｄ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ ｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｐｐｅｒ ｓｉｎｇｌｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ ［ Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ ｅｔ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ， １９９４，３０（９）１１６７－１１７０． ［１１］ Ｂａｏｈｏｎｇ Ｔｉａｎ， Ｐｉｎｇ Ｌｉｕ， Ｋｅｘｉｎｇ Ｓｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｔ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ ａ ｎａｎｏ⁃Ａｌ２Ｏ３ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｄｉｓｐｅｒ⁃ ｓｉｏｎ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ｂａｓｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ［Ｊ］． Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ， ２００６，４３５－４３６７０５－７１０． ［１２］ Ｇｕｏ Ｍ Ｘ， Ｗａｎｇ Ｍ Ｐ， Ｓｈｅｎ Ｋ， ｅｔ ａｌ． Ｔｅｎｓｉｌｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｃｈａｒ⁃ ａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｌｌｏｙｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ， ２００９，４６９（１－２）４８８－４９８． ［１３］ ＫｕｃｈａｒˇｏｖＫ， Ｚｈｕ Ｓ Ｊ， Ｃ ˇ ａｄｅｋ Ｊ． Ｃｒｅｅｐ ｉｎ ｃｏｐｐｅｒ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｗｉｔｈ ａｌｕｍｉｎａ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ （ＯＤＳ ｃｏｐｐｅｒ） ［Ｊ］． Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ， ２００３，３４８（１－２）１７０－１７９． ［１４］ Ｍｉｎ Ｓｏｎｇ， Ｙｏｎｇ Ｌｉｕ， Ｘｉａｏｙｕ Ｈｅ， ｅｔ ａｌ． Ｎａｎｏｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ ｃｒｅｅｐ ｏｆ ｕｌ⁃ ｔｒａｆｉｎｅ⁃ｇｒａｉｎｅｄ Ａｌ２Ｏ３ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］． Ｍａ⁃ ｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ， ２０１３，５６０８０－８５． ［１５］ Ｕｗｅ Ｈｏｌｚｗａｒｔｈ， Ｈｅｒｍａｎｎ Ｓｔａｍｍ． Ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ＩＴＥＲ⁃ｇｒａｄｅ Ｃｕ⁃Ｃｒ⁃Ｚｒ ａｌｌｏｙ ａｆｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｙｃｌｅ ｏｆ ｈｏｔ ｉｓｏｓｔａｔｉｃ ｐｒｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０００，２７９（１） ３１－４５． ［１６］ Ｍｕｇｈｒａｂｉ Ｈ． Ｉｎ Ｂｒｕｌｉｎ Ｏ， Ｈｓｉｅｈ Ｒ Ｋ Ｔ（Ｅｄｓ）． Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］． Ｎｏｒｔｈ⁃Ｈｏｌｌａｎｄ， Ａｍｓｔｅｒｄａｍ， １９８１． ［１７］ Ｐｉｅｒｒｅ Ｃｏｕｌｏｍｂ． Ｃｏｍｍｅｎｔ ｏｎ ｇｒａｐｈｓ ｒｅｌａｔｉｎｇ ｓｏｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｔｏ ｓｔａｃ⁃ ｋｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１９８１，１５（７）７６９－７７０． ［１８］ Ａｍｉｒ Ａｆｓｈａｒ， Ｓｉｍｃｈｉ Ａ． Ｆｌｏｗ ｓｔｒｅｓｓ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒａｉｎ ｓｉｚｅ ｉｎ ａｌｕｍｉｎａ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｍｏｄａｌ ｇｒａｉｎ ｓｉｚｅ ｄｉｓ⁃ ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ，２００９， ５１８（１－ ２）４１－４６． ［１９］ Ａｍｉｒ Ａｆｓｈａｒ， Ｓｉｍｃｈｉ Ａ． Ａｂｎｏｒｍａｌ ｇｒａｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ａｌｕｍｉｎａ ｄｉｓｐｅｒ⁃ ｓｉｏｎ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｃｏｐｐｅｒ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ａｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ［Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ， ２００８，５８（１１）９６６－９６９． ［２０］ Ｍｉｎｇ⁃Ｃｈｕｎ Ｚｈａｏ， Ｆｕｘｉｎｇ Ｙｉｎ， Ｔｏｓｈｉｈｉｒｏ Ｈａｎａｍｕｒａ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｌａｔｉｏｎ⁃ ｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｇｒａｉｎ ｓｉｚｅ ｆｏｒ ａ ｂｉｍｏｄａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｕｌ⁃ ｔｒａｆｉｎｅ⁃ｇｒａｉｎｅｄ ｆｅｒｒｉｔｅ／ ｃｅｍｅｎｔｉｔｅ ｓｔｅｅｌ［Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ， ２００７， ５７（９）８５７－８６０． ［２１］ Ｚｈａｎｇ Ｚ， Ｃｈｅｎ Ｄ Ｌ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｏｒｏｗａｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ⁃ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｍｅｔａｌ ｍａｔｒｉｘ ｎａｎｏｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｒｅ⁃ ｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ［Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ， ２００６，５４（７） １３２１－１３２６． ［２２］ Ｍｉｌｌｅｒ Ｗ Ｓ， Ｈｕｍｐｈｒｅｙｓ Ｆ Ｊ． Ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ ｍｅｔａｌ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］． Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ， １９９１，２５３３－３８． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 １３８ 页） 表 ６ 精密度实验数据／ ％ 样品号Ｆｅ ２＋ 含量 含量 平均值 标准 偏差 相对标准 偏差 软锰矿 ３．３２，３．３６，３．２０， ３．２２，３．３１， ３．２７，３．２９ ３．２８０．０４４１．３４ 氟碳铈矿 ２．４６，２．５５，２．４１， ２．５３，２．４４， ２．５２，２．５５ ２．４９０．０４９１．９７ 标样软锰矿 混合矿（１∶１） １０．５８，１０．４５，１０．４７， １０．６３，１０．５５， １０．５８，１０．６０ １０．５５０．０５３０．５０ 标样氟碳铈矿 混合矿（１∶１） １０．１９，１０．２３，１０．１５， １０．２３，１０．１３， １０．１０，１０．２２ １０．１８０．０４４０．４３ ４ 结 论 通过对含高价锰的锰矿以及氟碳铈矿中 Ｆｅ ２＋ 含量 测定，表明使用亚硫酸预处理矿样，能够消除这两类矿 石中干扰元素对测定 Ｆｅ ２＋ 含量的影响，获得比较满意 的实验数据，形成了比较稳定可靠的测试方法。 参考文献 ［１］ 殷凤玲． 矿石中亚铁的测定［Ｊ］． 甘肃冶金，２００９，３１（１）６１－６２． ［２］ 岩石矿物分析编写小组． 岩石矿物分析（第一册）［Ｍ］． 北京地 质出版社，１９９１． ［３］ 郑凯清，张仲平，叶华东． 海洋沉积物中氧化亚铁的分析测定［Ｊ］． 岩矿测试，１９９９，１８（３）１９８－２００． ８４１矿 冶 工 程第 ３４ 卷