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不同耦合介质对预裂缝减振效果影响研究 ① 张袁娟１，２，３， 王公忠１，２， 任少峰４， 李 梅５ （１．河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 ４５１１９１； ２．河南工程学院 煤矿灾害预防控制实验室河南省高校重点实验室培育基地，河南 郑州 ４５１１９１； ３．河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 ４５４０００； ４．西南能矿集团股份有限公司， 贵州 贵阳 ５５０００４； ５．武汉理工大学 资源与环境工程学院， 湖北 武汉 ４３００７０） 摘 要 运用 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 建立了有限元模型，分别对预裂缝有水和无水 ２ 种露天矿台阶生产爆破进行了数值模拟，结果表明，距离爆 源越近，无水预裂缝减振效果越好；预裂缝有水工况与无水工况峰值振速相差比例最高可达 ６１％。 通过露天矿现场爆破振动监测 试验，验证了数值模拟得出规律的正确性，为现场预裂爆破和主爆区选取合理起爆时间差提供了理论依据。 关键词 预裂缝； 爆破； 数值模拟； ＬＳ⁃ＤＹＮＡ； 减振效果 中图分类号 ＴＤ２３５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０２．００５ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０２－００２０－０３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｍｅｄｉｕｍ ｏｎ ｔｈｅ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ⁃ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｐｒｅ⁃ｓｐｌｉｔ Ｃｒａｃｋ ＺＨＡＮＧ Ｙｕａｎ⁃ｊｕａｎ１，２，３， ＷＡＮＧ Ｇｏｎｇ⁃ｚｈｏｎｇ１，２， ＲＥＮ Ｓｈａｏ⁃ｆｅｎｇ４， ＬＩ Ｍｅｉ５ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５１１９１， Ｈｅｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｅｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｂｒｅｅｄｉｎｇ Ｂａｓｅ ｏｆ Ｃｏａｌ Ｍｉｎｅ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ， Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５１１９１， Ｈｅｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｎａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｏｚｕｏ ４５４０００， Ｈｅｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ４．Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｇｕｉｙａｎｇ ５５０００４， Ｇｕｉｚｈｏｕ， Ｃｈｉｎａ； ５．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７０， Ｈｕｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｉｔｈ ＬＳ⁃ＤＹＮＡ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ⁃ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｒｅ⁃ｓｐｌｉｔ ｃｒａｃｋ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｗａｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｏｐｅｎ⁃ｐｉｔ ｂｅｎｃｈ． Ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｐｒｅ⁃ｓｐｌｉｔ ｃｒａｃｋ ｗｉｔｈｏｕｔ ｗａｔｅｒ ｗｈｉｌｅ ｂｅｉｎｇ ｃｌｏｓｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅ ｗｉｌｌ ｈａｖｅ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ⁃ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ， ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｐｒｅ⁃ｓｐｌｉｔ ｃｒａｃｋ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｗａｔｅｒ ｃａｎ ｂｅ ｕｐ ｔｏ ６１％． Ｔｈｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｄａｔａ ｏｆ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｏｐｅｎ⁃ｐｉｔ ｓｉｔｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｄｅｎｏｔａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｆｏｒ ｐｒｅ⁃ ｓｐｌｉｔ ｂｌａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｂｌａｓｔｉｎｇ ａｒｅａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｐｒｅ⁃ｓｐｌｉｔ ｃｒａｃｋ； ｂｌａｓｔｉｎｇ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ＬＳ⁃ＤＹＮＡ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ⁃ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ 预裂爆破具有显著的降振作用，对预留边帮的稳 定性有重要意义，已普遍应用到露天矿生产爆破中，并 取得了显著的成果［１－４］。 预裂爆破先于主爆孔起爆， 因此，现场施工人员有时为了方便，通常将一个生产工 段的预裂孔先起爆，间隔几天进行常规生产爆破，然 而，碰到多雨季节，预裂缝中容易存储雨水，预裂缝狭 窄不易排除，且往往被施工人员忽视。 本文针对现场 施工管理存在的问题，运用大型动力显示分析软件 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 对预裂缝中空气和水的减振作用进行对比 分析，并通过现场爆破振动监测实验验证提出结论的 正确性，以期对现场施工管理提出理论指导。 １ 数值模拟分析 １．１ 炸药参数和控制方程选取 采用高能炸药模型 ＭＡＴ＿ＨＩＧＨ＿ＥＸＰＬＯＳＩＶＥ＿ＢＵＲＮ， 以及 ＪＷＬ 状态方程，该方程是专为描述炸药等含能材 ①收稿日期 ２０１４－１１－０２ 基金项目 河南工程学院博士基金（Ｄ２０１３０２２）；河南省教育厅科学技术研究重点项目（１４Ｂ４４０００５）；国家自然科学基金（５１１０４１１１）；郑州 市科技攻关项目（１４１ＰＰＴＧＧ３７５） 作者简介 张袁娟（１９８３－），女，陕西渭南人，讲师，研究方向为爆破工程。 第 ３５ 卷第 ２ 期 ２０１５ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１５ 料爆炸时的压力特性而设定的一种状态方程，其表达 式为 Ｐ ＝ Ａ（１ － ω Ｒ１Ｖ）ｅ －Ｒ １Ｖ ＋ Ｂ（１ － ω Ｒ２Ｖ）ｅ －Ｒ ２Ｖ ＋ ωＥ０ Ｖ （１） 式中 Ｐ 为压力；Ｖ 为体积变化；Ｒ１，Ｒ２，ω，Ｂ 和 Ａ 均为材 料常数；Ｅ０为初始比内能。 数值模拟中选用 ２ 号岩石乳化炸药，具体参数为 炸药密度 ９５０ ｋｇ／ ｍ３，炸药爆轰速度 ３ ６００ ｍ／ ｓ，状态 方程中的各参数取值分别为Ｅ０＝ ４．５１０９，Ｒ１＝ ３．５， Ｒ２＝０．９，ω＝０．３，Ｂ＝０．５２９１０９，Ａ＝４７．６１０９。 １．２ 水参数选取和控制方程 水是流体，选用 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 中的 ＭＡＴ＿ＮＵＬＬ 材料， 采用 Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ 状态方程，其表达式为［５－６］ Ｐ ＝ ρ０Ｃ２μ １ ＋ （１ － γ０ ２ ）μ － ａ ２ μ２ １ － （Ｓ１－ １）μ － Ｓ２ μ２ μ ＋ １ － Ｓ ３ μ３ （μ ＋ １）２ ２ ＋ （γ０＋ ａμ）Ｅ０ μ ＝ ρ ρ０ － １ （２） 式中 ａ 为 γ０和 μ ＝ ρ ρ０ －１ 的一阶体积修正量；γ０为 Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ 常数；Ｃ 为剪切⁃压缩波速曲线截距；Ｓ１，Ｓ２和 Ｓ３均为剪切⁃压缩波速曲线斜率系数； ρ 和 ρ０分别为 材料密度和材料初始密度。 水参数选取见表 １。 表 １ 水参数 密度／ （ｋｇｍ －３ ）粘滞系数Ｃ γ０Ｓ１Ｓ２ １ ０００１．２０２１０ －３ １．６４７１０３１．４１．９２１ －０．０９６ １．３ 空气参数选取和控制方程 空气选用的是 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 中的 ＭＡＴ＿ＮＵＬＬ 材料， 控制方程选用线性多项式状态方程，该状态方程可用 来模拟气体的动力学行为［７－８］ Ｐ ＝ Ｃ１ ＋ Ｃ ２γ ＋ Ｃ３γ ２ ＋ （Ｃ４＋ Ｃ５γ ＋ Ｃ６γ ２）Ｅ γ ＝ １ Ｖ － １ { （３） 式中 Ｃ１～Ｃ６均为常数；γ 为比体积；Ｅ 为内能与初始体 积之比。 空气参数选取见表 ２。 表 ２ 空气参数 密度／ （ｋｇｍ －３ ）粘滞系数Ｃ γ０ １．２５２１７．４５６１０ －６ ３４３．７１．４ １．４ 建模分析 建立计算模型，主爆孔直径９０ ｍｍ，台阶高度１０ ｍ， 炮孔深度 １０．５ ｍ，其中超深 ０．５ ｍ，最小抵抗线 ３ ｍ，堵 塞长度 ３ ｍ，主爆孔距离预裂缝 ３ ｍ，采用耦合装药方 式，底部起爆，建模采用 ｍ⁃ｓ⁃ｋｇ 单位制，计算时间为 ０􀆱 ０５ ｓ，考虑到炸药产生的爆轰能量会以地震波的形 式在基岩中传播，因此模型底部建立 ０．５ ｍ 厚的岩石， 底部和侧面均设置为无反射边界，采用无反射人工边 界以达到减小计算模型、减少计算机计算时间和提高 计算精度的目的。 预裂缝宽度为 ３ ｃｍ，超深 ０．５ ｍ，计算尺寸模型和 有限元模型及选取的模拟测点如图 １ 所示，参照相关 文献选取岩石力学参数见表 ３。 图 １ 计算尺寸模型和有限元模型 （ａ） 预裂爆破剖面； （ｂ） 有限元实体模型及选取模拟测点 表 ３ 数值计算中采用的岩石力学参数 弹性模量 ／ ＧＰａ 切线模量 ／ ＧＰａ 屈服应力 ／ ＭＰａ 岩石密度 ／ （ｋｇｍ －３ ） 泊松比 ３７．４４．５２３２ ６０００．３ ２ 模拟计算与结果分析 利用 ＬＳ⁃ＤＹＮＡ 中的爆轰过程模拟功能，即直接输 入炸药参数，通过炮孔内爆轰模拟和爆轰产物与孔壁 的相互作用来确定爆炸荷载［９－１０］。 选取台阶坡顶线中 点的单元 １０３ ７８７（１９，２１，１．５）为原点，垂直于坡顶线 依次以 １０ ｍ 为步距选取顶部台阶面上相应节点，选取 的节点如图 １（ｂ）所示，提取 ５ 个节点垂直向、水平径 向和水平切向峰值振速，分析无水预裂缝和有水预裂 缝的相差比例，对应关系如表 ４ 所示，峰值振速典型历 １２第 ２ 期张袁娟等 不同耦合介质对预裂缝减振效果影响研究 程曲线如图 ２ 所示。 表 ４ 数值模拟峰值振速结果 部位 节点 水平径向振速 ／ （ｍｓ －１ ） 有水无水 ηｘ ／ ％ 垂直向振速 ／ （ｍｓ －１ ） 有水无水 ηｙ ／ ％ 水平切向振速 ／ （ｍｓ －１ ） 有水无水 ηｚ ／ ％ １０３７８７ ０．１８１０．３６６５０．５０．１５７０．４０２６０．９０．００４５０．００７８４２．３ １０１９８０ ０．１５２０．２８０４５．７０．１３００．２６３５０．５０．００３３０．００５６４１．１ １０１８６３ ０．１３９０．２５２４４．８０．１２３０．１６７２６．３０．００２６０．００３９３３．３ １０１７４６ ０．１３２０．２３３４３．３０．１１００．１４８２５．６０．００２００．００２９３１．０ １０３７７７ ０．１１６０．１９２３９．５０．０９００．１１２１９．６０．００１１０．００１５２６．６ 图 ２ 峰值振速典型历程曲线 预裂缝有水和无水 ２ 种工况峰值振速相差比例计 算方法为 η ＝ Ｖｙ － Ｖ ｗ Ｖｙ １００％（４） 式中 η 为相差比例；Ｖｙ为有水工况各节点处爆破振动峰 值振速；Ｖｗ为无水工况相同节点处爆破振动峰值振速。 由表 ４ 可以得出，距离爆源越近，爆破振动峰值振 速相差越大，预裂缝无水的减振效果越好，反之有水预 裂缝减振效果差。 通过对 ２ 种工况数值模拟结果进行 对比分析可知，水平径向无水预裂缝和有水预裂缝相 差比例最大约为 ５１％，垂直方向上无水预裂缝和有水 预裂缝相差比例可达 ６１％，水平切向无水预裂缝和有 水预裂缝相差比例最大约为 ４２％。 ３ 现场测振实验 为验证有水和无水预裂缝在实际工况中减振效果 的不同，现场实验选择在 ＪＤＣ 南露天矿进行，此露天 矿已形成 １ ２００ ｍ ８００ ｍ 的露天矿坑和高度为 ２２０ ｍ 的高陡边坡，生产爆破采用直径 ２５０ ｍｍ 的大孔 径大孔网参数，矿岩节理裂隙较发育，稳定性较差，临 近预留边坡采用了缓冲爆破和预裂爆破相结合的控制 爆破技术，现场测振分别选择在南露天矿平盘 １ 和平 盘 ２ 进行，分别在天气干燥和大雨后的生产爆破中对 有水和无水 ２ 种工况进行爆破振动监测，２ 种工况下 爆心距、高差和最大段起爆药量均相同，测振数据和 ２ 种工况相差比例分别如表 ５ 所示。 由表 ５ 可以看 出，垂直向的相差比例最大，相差比例随着爆心距增大 而减小，与数值模拟得到的规律一致。 结合表 ４ 分析 亦可得出，实测振动数据相差比例比数值模拟的小，这 是因为实际工况中岩体存在节理裂隙，而数值模拟中 岩体假设为均质同性体，且预裂缝中的水比数值模拟 中理想工况条件下少，故相差比例相较于数值模拟偏 小，但不影响其规律性。 表 ５ 现场爆破振动测试峰值振速结果 测点 部位 最大段起爆 药量／ ｋｇ 爆心距 ／ ｍ 高差 ／ ｍ 水平径向振速／ （ｃｍｓ －１ ） 有水无水 ηｘ ／ ％ 垂直向振速／ （ｃｍｓ －１ ） 有水无水 ηｙ ／ ％ 水平切向振速／ （ｃｍｓ －１ ） 有水无水 ηｚ ／ ％ 平盘 ２－１４３０５６．３６１０１０３．１０１６８２．４５０３２７２１４．６９４９０３．２３９４８１３１３．３０８２０２．６７９６４２１９ 平盘 １－１４３０７４．８３５０１０１．８８２８０１．５０６２４０２０３．１２３９２２．３７４１７９２４４．４１７８６３．８４３５３８１３ 平盘 ２－２４３０８３．０２７０１０２．７７４０６２．２７４７２９１８１．９６２１０１．５６９６８０２０２．３０６５９１．９６０６０２１５ 平盘 １－２４３０１３３．８２１１０１．０６６６５０．９４９３１９１１０．８６０５４０．６９７０３７１９０．７０９２８０．６２４１６６１２ ４ 结 论 通过数值模拟论证了无水预裂缝的减振作用远远 大于有水预裂缝的，并结合现场爆破振动监测实验对 数值模拟提出的结论进行了深入分析，结果表明 １） 数值模拟结果表明，距离爆源越近，爆破振动 峰值振速相差越大，无水预裂缝减振效果越好，且数值 模拟可很好弥补测振仪器不能靠近爆源的不足。 ２） 进一步论证得出，无水预裂缝和有水预裂缝相 差比例最高可达 ６１％，数值模拟过程中岩石被视为各 向同性的均质体，实际露天矿工况中岩石存在节理裂 隙，爆炸应力波在岩石中传播衰减得较快，故数值模拟 结果稍大于实测数据，但对相差比例变化的规律性无 影响，现场测振数据分析结果很好地验证了此结论。 ３） 预裂缝中存在水介质会大大降低预裂爆破的 减振作用，尤其靠近预留边帮部位，由于数值模拟中选 取的是预裂缝中均匀充满水介质的理想工况，因此，现 场有水和无水工况下的相差比例比数值模拟的结果 小。 鉴于此，露天矿台阶爆破现场施工应掌握好预裂 爆破和主爆区之间的起爆时间差。（下转第 ２８ 页） ２２矿 冶 工 程第 ３５ 卷 ４ 结 论 １） ６ 个估算方案之间，由于不同的估值方式下每 次参与估值的块数不同，但参与估值的样品数和品位 相同，导致各品级区间内矿石量差距较大， Ａｕ 品位差 距较小。 ２） 其他条件相同的情况下，不同估值方法，矿石 量估算结果基本相同，采用距离幂次反比法估算的平 均品位比普通克里格法偏高。 ３） 采用分级搜索比一次搜索估值结果更准确。 采用不同的搜索方式对矿石量影响不大，对品级结果 和平均品位影响较大。 ４） 采用各向异性距离考虑了空间样品品位分布 的各向异性，估算结果更准确。 ５） 是否有次级分块影响总矿石量，有次级分块估 算结果更准确，误差更小，块段模型边界与实际矿体模 型更接近。 参考文献 ［１］ 李章林，张夏林，翁正平，等． 动态构建福建紫金山铜金矿矿体模 型［Ｊ］． 吉林大学学报（地球科学版），２０１１，４１（３）９４５－９５２． ［２］ 朱青凌，罗周全，刘晓明，等． 块体模型储量估算原理的应用研究 ［Ｊ］． 矿冶工程，２０１２，３２（６）９－１３． ［３］ 梅晓仁，张瑞新． 基于 ＶＲＭＬ 的煤矿床三维可视化方法研究［Ｊ］． 中国矿业大学学报， ２００４，３３（６）６６５－６６７． ［４］ 李 娟，李翠平，李仲学，等． 基于支持向量回归机的矿体品位插 值［Ｊ］． 北京科技大学学报， ２００９，３１（１２）１４９８－１５０２． ［５］ Ｒ Ｍｏｈａｎ Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ． Ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ． Ａ ｔｏｏｌｋｉｔ ｆｏｒ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｓｐａｔｉａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｉｓｋ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏａｌ ｉｎｄｕｓｔｒｙ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏａｌ Ｇｅｏｌｏｇｙ，２０１３，１１２２－１３． ［６］ Ｔ Ｙ Ｙｕｎｓｅｒ． Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｍｉｎｅｒａｌ ｒｅｓｅｒｖｅ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｒａｗ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｏｕｔｈ Ａｆｒｉｃａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ＆ａｍｐ； Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，２０１２，１１２ （３）２３９－２４９． ［７］ 刘海英，刘修国，李超岭，等． 基于地质统计学法的三维储量估算 系统研究与应用［Ｊ］． 吉林大学学报（地球科学版），２００９，３９（３） ５４１－５４６． ［８］ 郭奇峰，刘金辉． 析取克里格法在可回采资源量的总体估算的应 用［Ｊ］． 中国矿业，２０１２，２１（８）２０－２２． ［９］ 李庆谋． 多维分形克里格方法［Ｊ］． 地球科学进展，２００５，２０（２） ２４８－２５６． ［１０］ Ｋａｌｙａｎ Ｓａｉｋｉａ， Ｂ Ｃ Ｓａｒｋａｒ． Ｃｏａｌ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｇｅｏｓｔａ⁃ ｔｉｓｔｉｃｓ ｉｎ Ｊｈａｒｉａ ｃｏａｌｆｉｅｌｄ，Ｉｎｄｉａ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏａｌ Ｇｅ⁃ ｏｌｏｇｙ，２０１３，１１２３６－５２． ［１１］ 李章林，王 平，张夏林，等． 距离幂次反比法的改进与应用［Ｊ］． 金属矿山，２００８（４）８８－９２． ［１２］ 梅晓仁，张瑞新，高永胜，等． 地质统计学法在露天矿勘探网度优 化中的应用［Ｊ］． 中国矿业大学学报，２００３，３２（４）４５９－４６１． ［１３］ Ｍ Ｖ ＫＯＫ， Ｂ ＵＬＫＥＲ． Ｒｅｓｅｒｖｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］． Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｏｕｒｃｅｓ，Ｐａｒｔ ＡＲｅｃｏｖｅｒｙ， Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ， ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ 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