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不同应力状态下采场稳定性的数值模拟分析 ① 郭 阳， 李夕兵， 马春德， 马少维， 杨 晨 （中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 为研究开挖影响采场稳定性的应力因素，利用 ＡＢＡＱＵＳ 有限元分析软件，对不同应力状态下的采场稳定性进行了数值模 拟，结果表明当侧压力系数接近于 １ 时有利于开挖的安全性；初始应力增大有利于减小开挖引起的应力重分布过程中的应力增 加；初始侧向应力增加有利于开挖后的应力释放，有利于减小开挖后边壁处的竖向应力。 关键词 应力状态； 开挖； 采场稳定性； 数值模拟 中图分类号 ＴＤ３２文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０２．００９ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０２－００３８－０４ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｔｏｐｅ ｕｎｄｅｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｓｔｒｅｓｓ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ＧＵＯ Ｙａｎｇ， ＬＩ Ｘｉ⁃ｂｉｎｇ， ＭＡ Ｃｈｕｎ⁃ｄｅ， ＭＡ Ｓｈａｏ⁃ｗｅｉ， ＹＡＮＧ Ｃｈｅｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｏｐｅ ｕｎｄｅｒ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ＡＢＡＱＵＳ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｏｐｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌａｔｅｒａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ ｔｏ １ ｃａｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｉｎ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ． Ａｎ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｃａｎ ｓｌｏｗ ｄｏｗｎ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ， ｗｈｉｌｅ ａｎ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｌａｔｅｒａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｒｅｌｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｓｔ⁃ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓ， ｔｈｕｓ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｔ ｔｈｅ ｓｉｄｅ ｗａｌｌ ａｆｔｅｒ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔｒｅｓｓ ｓｔａｔｅｓ； ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ； ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｏｐｅ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 目前，地下矿山基本上都已经采至深部，深部的采 场应力更加复杂，稳定性更差；与此同时，为了提高开 采效率，矿山都尽可能提高采场规模［１］。 两者都对采 场稳定性提出了更高要求。 学者们已进行了大量研 究，主要通过讨论采场结构参数［２－７］或开采顺序［８－１１］来 研究影响采场稳定性的规律，研究方法主要是采用理论 计算［１２－１４］和数值模拟计算［１５－１６］。 考虑到采场结构特性 和有限元方法的计算条件，本文采用有限元数值软件， 对不同应力状态下的采场稳定性进行了模拟，分析讨论 了开挖引起的围岩应力状态的变化。 所得结论对提高 矿山采场稳定性，确保安全生产有一定指导意义。 １ 工程背景 某矿山矿区全长 ２１．６ ｋｍ，矿体厚度 ２０ ｍ 左右，矿 体坚固性系数 ６～１１，平均品位 ２３．０５％。 矿体倾角 ８０ 左右，直接顶板岩性主要为灰、深灰色中厚层状细粒含 磷白云岩、白云质磷块及白云质砂屑磷块岩，底板以白 云岩为主。 矿山采用嗣后胶结充填采矿法，矿柱 １２ ｍ， 矿房 １８ ｍ。 通过现场试验和实验室实验，再经过折 减，得到矿区岩体的工程参数，如表 １ 所示。 表 １ 模拟中岩体力学参数 类 别 密度 ／ （ｔｍ －３ ） 弹性 模量 ／ ＧＰａ 泊 松 比 抗拉 强度 ／ ＭＰａ 内摩 擦角 ／ （） 抗压 强度 ／ ＭＰａ 抗剪 强度 ／ ＭＰａ 顶板含磷白云岩２．６６５．６３０．２８３．１２１９．３６ ６３．４４１６．８ 矿石磷矿石２．７６３．６８０．３２４．７２２５．３１ ２９．２７１２ 底板白云岩２．５２６．６３０．２３１．８１２５．５４ ６７．７５１５．３ 充填体 灰沙比１∶４１．８９１．５９０．２８０．６９３３．００８．４７４．２０ ２ 数值模型建立 ２．１ 数值分析软件 有限元法考虑了岩体材料的应力应变关系，可对 结构应力及位移分析并模拟现场复杂的几何条件、荷 载条件和材料特性以判断其对采矿场稳定性的影响， 使计算结果更精确合理。 ＡＢＡＱＵＳ 有限元软件的计算 收敛速度较快，并容易操作和使用。 由于高阶段厚大 ①收稿日期 ２０１４－１０－１３ 作者简介 郭 阳（１９８８－），男，河北邯郸人，硕士研究生，主要研究方向为岩土工程稳定性。 第 ３５ 卷第 ２ 期 ２０１５ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１５ 矿体开采，矿块开挖后采空区上覆岩层存在较大的变 形与位移，岩体为非线性弹塑性介质，因此，选用求解 非线性问题较强的有限元软件 ＡＢＡＱＵＳ 作为本次数 值计算的工具。 ２．２ 模型建立 如图 １ 所示，矿柱尺寸为 １２ ｍ ５０ ｍ， 矿房尺寸 为 １８ ｍ ５０ ｍ， 模型左右宽度为 ４００ ｍ，远大于开挖 尺寸。 左右边界和下边界为固定位移边界，顶部为均 布荷载边界。 开挖充填采用这样的顺序进行先进行 矿柱开挖，将图中 ３ 个 １２ ｍ 宽的矿柱部分矿体材料变 为充填体材料，再进行矿房开挖，将图中 ４ 个 １８ ｍ 宽 的矿房部分矿体材料变为充填体材料。 图 １ 开挖分析模型 ３ 数值模型分析 ３．１ 不同应力组合下开挖的安全性 初始应力状态可用两个变量来表示，即竖直应力 σｚ和水平应力 σＨ，用侧压力系数 ｋ 来代表水平应力与 竖直应力之比，那么可用竖直应力 σｚ和侧压力系数 ｋ 来表示开挖时的初始应力状态。 在 ｋ⁃σｚ平面上每一 个点（ｋ，σｚ）代表一种应力状态，若该点对应的应力状 态使模型计算不收敛，那么这种状态属于不安全区，反 之该点属于安全区。 利用二分法可求出每一个 ｋ 对应 的临界竖向应力，将这些临界竖向应力所对应的点在 ｋ⁃σｚ中连接起来就可以将 ｋ⁃σｚ分为安全区和不安全 区，见图 ２。 图 ２ 利用二分法获得的应力状态安全区与危险区 从图 ２ 中可以看到，当侧压系数为 ０．８～１．０ 时开 挖能够承受的初始竖向应力最大，达到 ７ ＭＰａ，当侧压 系数为 ０．３～０．８ 时，随着侧压系数增大，模型能够承受 的竖向初始应力从 ５．３ ＭＰａ 增大到 ６．９ ＭＰａ。 当侧压 系数为 １．０～２．０ 时，随着侧压系数增大，模型能够承受 的竖向初始应力从 ６．９ ＭＰａ 减小到 ４．７ ＭＰａ。 由此得 到的结论是当水平初始应力与竖向初始应力大小较 接近时（ｋ＝０．８～１．０）开挖较为安全，能够承受的初始 应力达到 ７．０ ＭＰａ。 图 ３ 给出了竖向应力为 ５ ＭＰａ、侧压系数为 １．０ 时 开挖后的塑性区分布。 从图 ３ 可以看到，塑性区出现在 采空区边缘处，呈 ４５向上延伸，随着塑性区的发展，顶 板处出现大的掉落体，最终导致采场顶板失稳破坏。 图 ３ 典型的开挖后塑性分布 ３．２ 开挖引起的围岩应力变化 ３．２．１ 变化比的定义 开挖前后围岩应力的比较研 究为时间上的对比研究，定义开挖前后某位置的应力 比值为 ｒ１＝ σａｆｔｅｒ σｂｅｆｏｒｅ 式中 ｒ１称为变化比；σｂｅｆｏｒｅ为该位置开挖前的应力； σａｆｔｅｒ为该位置开挖后的应力。 通过 ｒ１可清楚地看出开 挖前后的应力变化。 ３．２．２ 结果分析 当竖向初始应力为 ５．０ ＭＰａ，不同 侧压系数下的变化比 ｒ１如图 ４ 所示，不同侧压系数时 变化比 ｒ１最大值的变化如图 ５ 所示。 采场边壁是自由面，在该面上的法向应力与切向应 力应该为 ０，无法确定其应力变化值。 但在侧壁靠近围 岩的内部点可计算其法向应力与切向应力并确定其应 力变化值。 故本文定义采场边壁为靠近围岩的内部点。 从图 ４ 可以看出，变化比大于 １ 的位置为采空区 边壁处，在顶板与左右两帮的接触位置最大，达到 ３．８ ～４．０。 随着侧压系数从 ０．５ 增大到 １．７５，变化比最大 值从 ４．０３ 下降到 ３．８０。 这说明水平初始应力增大可 减小变化比，即水平应力增大有利于减小开挖引起应 力重分布过程的应力增加。 ９３第 ２ 期郭 阳等 不同应力状态下采场稳定性的数值模拟分析 图 ４ 相同初始应力下不同侧压系数变化比 图 ５ 变化比最大值随侧压系数的变化 当侧压系数为 １．０，不同初始竖向应力下的变化比 ｒ１见图 ６，变化比最大值随初始竖向应力的变化如图 ７ 所示。 从图 ６ 可以看到，侧压系数不变时，随着初始竖 向应力从 ４．５ ＭＰａ 增大到 ７．０ ＭＰａ，变化比最大值从 ３􀆱 ９９ 下降到 ３．７６。 这说明竖直初始应力增大可减小 变化比，即竖直应力增大有利于减小开挖引起应力重 分布过程的应力增加。 ３．３ 开挖引起的围岩应力不均匀性 ３．３．１ 不均匀比定义 开挖后围岩应力的分布研究 为空间上的对比研究，定义开挖后的应力与初始竖向 应力的比值为 ｒ２＝ σａｆｔｅｒ σｚ 式中ｒ２称为不均匀比；σａｆｔｅｒ为某位置开挖后的应力； 图 ６ 相同侧压系数下不同竖向应力变化比 图 ７ 变化比最大值随初始竖向应力的变化 σｚ为模型开挖处的初始竖向应力。 通过 ｒ２可以清楚 地看出开挖后的应力随着空间的分布。 ３．３．２ 结果分析 当竖向初始应力为 ５．０ ＭＰａ，不同 侧压系数下的不均匀比 ｒ２如图 ８ 所示，采空区边壁附 近的不均匀比分布如图 ９ 所示。 从图 ８ 可以看到，不 均匀比较大的位置为采空区的侧壁位置，在上顶点和 下顶点处达到集中，与变化比吻合。 从图 ９ 看到，不均 匀比在采空区边壁的上顶点和下顶点达到峰值，分别 为 ３．３５～３．５６ 和 ２．７２～２．８６，然而在边壁中心处由于开 挖引起的应力释放，不均匀比只有 １．３５～２．１０。 不同 的侧压系数下，采空区范围边壁（５０～１００ ｍ）处的不均 匀系数有显著的区别，随着侧压系数从 ０．５０ 增加到 １．７５，边壁处的不均匀系数从 ２．１０ 减小到 １．３５ 左右， 这说明初始侧向应力的增加有利于开挖后的应力释 放，有利于减小开挖后边壁处的竖向应力。 ０４矿 冶 工 程第 ３５ 卷 图 ８ 相同初始应力下不同侧压系数不均匀比 图 ９ 不同侧压系数的不均匀比 当侧压系数为 １．０，不同初始竖向应力下的不均匀 比 ｒ２如图 １０ 所示，采空区边壁附近的不均匀比分布 如图 １１ 所示。 从图 １０ 可以看到，不均匀比较大的位 置为采空区的侧壁位置，在上顶点和下顶点处达到集 中。 由图 １１ 可见，相同侧压系数条件下，不均匀比几 乎不发生变化。 ４ 结 论 １） 当水平初始应力与竖向初始应力大小较接近 时（ｋ＝０．８～１．０）开挖较为安全，能够承受的初始应力 最大，达到 ７．０ ＭＰａ；塑性区出现在采空区边缘处，呈 ４５向上延伸，随着塑性区的发展，顶板处出现大的掉 落体，最终导致采场顶板失稳破坏。 图 １０ 相同侧压系数下不同竖向应力不均匀比 图 １１ 不同初始竖向应力的不均匀比 ２） 通过开挖前后的围岩应力的比较，得出水平应 力、竖向应力增大有利于减小开挖应力重分布引起的 应力增加过程。 ３） 初始侧向应力增加有利于开挖后的应力释放， 有利于减小开挖后边壁处的竖向应力；相同侧压系数 条件下，沿着采空区侧边的不均匀比几乎不发生变化。 ４） 模拟结果与现场测试结果相符。 通过现场测 试，随着深度增加，相应的地应力竖向分量和水平分量 都在增加，开挖后，应力重分布的应力增加量却相应减 小。 模拟结果可为该矿山生产设计提供参考。 参考文献 ［１］ 古德生． 地下金属矿采矿科学技术的发展趋势［Ｊ］． 黄金，２００４， ２５（１）１８－２２．（下转第 ４６ 页） １４第 ２ 期郭 阳等 不同应力状态下采场稳定性的数值模拟分析 Ｗ／ Ｏ 型分散粒径较小，分布均匀。 通过一系列测试和研究，所获得的定性结果和定 量数据都说明包含高分子乳化剂、增大 ＳＰ－８０ 比例的 复合型乳化剂用于较低 ｐＨ 值的水相，具有更好的乳 化分散效果、包覆能力和稳固能力。 综上所述，本文设计和选择的油相和乳化剂具有 三点基本特征① 具有更好的微观结构所获得的乳 化体系具有更好的均匀性，Ｗ／ Ｏ 粒子直径更小，仅有 ０．５～５ μｍ，大部分分布在 ２ μｍ 内。 ② 具有更好的稳 定性，更适应酸性较大的水相条件。 ③ 具有更好的乳 化性通常情况下，粘度大意味着高剪切、难分散。 实 验表明，此种乳化剂可降低形成乳化炸药体系所需要 的外力，在低转速的安全条件下，它可以达到快速乳 化、均匀乳化和高度分散、相对稳定的乳化结果。 因此，该类型乳化剂是一种易乳化、易分散、高稳 定的油包水型乳化剂，耐酸性较好，对乳化所需的剪切 作用要求较低；形成的 Ｗ／ Ｏ 乳胶粒子具有较稳定的 油膜，乳化炸药产品稳定，爆炸性能优良。 ２．５ 安全性研究 本质安全性是炸药安全生产的前提，通过测定摩 擦感度、撞击感度和热感度，可考察其安全性能，为工 厂安全生产提供依据。 ２．５．１ 撞击感度 采用长沙民用爆破器材产品检测 站的撞击感度仪进行撞击感度测试，落锤质量 １０ ｋｇ， 落高 ５０ ｃｍ，乳化炸药药量 ５０ ｍｇ。 测量 １０ 次，没有爆 炸发生。 说明样品的撞击感度很低，本质安全性好。 ２．５．２ 摩擦感度 采用长沙民用爆破器材产品检测 站的摩擦感度仪进行摩擦感度测试，摆度 ９６，压力 ４􀆱 ９０ ＭＰａ，乳化炸药药量 ３０ ｍｇ。 测量 １０ 次，没有爆 炸发生。 说明样品的摩擦感度很低，本质安全性好。 ２．５．３ 热感度 将 １ ｇ 乳化炸药分成 ４ 份，分别放置 于铁板上的 ４ 个孔中，加热到 ２００ ℃，保温 ２０ ｍｉｎ，观 察是否发生燃烧、爆炸。 测量 ３ 次，不燃不爆。 说明样 品的热感度很低，本质安全性好。 综上所述，该工艺生产的乳化炸药不仅具有较低 的机械感度，而且具有较高的热稳定性。 ３ 结 论 １） 通过选择合适的促进剂和调节水相酸性，研发 出一种中低温快速化学敏化方式，能使乳胶基质于 ４８ ～５５ ℃之间敏化。 适用于大产能塑膜装药机，提高了 装药效率，简化了工序和操作。 ２） 改良了乳化剂及其工艺条件，具有较强的乳化 力。 提高了乳化过程的安全性，使乳化炸药具有良好 的爆炸性能及更优异的储存稳定性。 参考文献 ［１］ 唐世灵，夏文龙，肖 国，等． 乳化炸药复合促进剂的研究［Ｊ］． 矿 冶工程，２０１３（５）３８－４０． ［２］ 储国平，姚普华，董 雷，等． 乳化炸药的化学发泡及发泡剂量的 计算［Ｊ］． 煤矿爆破，２０１０（２）１３－１５． ［３］ 彭 宁，邱朝阳，吴晓梦． 现场混装乳化炸药配方对基质密度的影 响分析［Ｊ］． 矿冶工程，２０１４（１）１２－１３． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 ４１ 页） ［２］ 陶干强，任青云，罗 辉，等． 无底柱分段崩落法采场稳定性分析 ［Ｊ］． 岩土力学，２０１１，３２（１２）３７６８－３７７２． ［３］ 董凯程，曹 辉，解联库，等． 地下采场稳定性数值模拟研究及结 构参数优化［Ｊ］． 有色金属（矿山部分），２０１２，６４（４）１９－２２． ［４］ 邓红卫，胡普仑，周科平，等． 采场结构参数敏感性正交数值模拟 试验研究［Ｊ］． 中南大学学报（自然科学版），２０１３，４４（６）２４６３－ ２４６９． ［５］ 刘晓明，罗周全，张 保，等． 上向分层回采采场稳定性数值模拟 研究［Ｊ］． 矿冶工程，２００９，２９（４）１０－１３． ［６］ 董金奎，冯夏庭，张希巍，等． 地下采场破碎岩体稳定性评价与参数 优化［Ｊ］． 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