不完全变形监测数据处理与优化研究.pdf

第3 4 卷第3 期 2 0 1 4 年0 6 月 矿冶 工 程 M 田ⅧN GA N DM 哐T A L L U R G I C A LE N G 矾E E R D J G V 0 1 ．3 4 №3 J u n e2 0 1 4 不完全变形监测数据处理与优化研究① 肖庭，贺跃光，姬方 长沙理工大学，湖南长沙4 1 0 1 1 4 摘要针对指数平滑法和E M 算法来预测不完全变形监测数据的潜在值，分析了两种方法的局限性，提出了指数平滑法动态选择 衰减因子的改进方法和E M 算法与切比雪夫多项式组合分析方法，对比分析结果表明，采用两种优化方法来生成缺失数据的潜在 值均能满足精度要求，且优化指数平滑法在沉降监测预报的效果更佳。 关键词变形监测；数据处理；优化指数平滑法；E M 算法 中图分类号T u l 9 6文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 6 0 9 9 ．2 0 1 4 ．0 3 ．0 0 4 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 4 0 3 0 0 1 3 0 3 P r o c e s s i n ga n dO p t i m i z a t i o no fI n c o m p l e t eD e f 0 珊a t i o nM o I l i t o r i n gD a t a X I A OT i n g ，H EY u e - g u a n g ，J IF a n g 吼o n 伊玩‰劫e 瑙毋矿 i e 聊eo 以死c 危加锄，劬o ，伊地4 1 0 1 1 4 ，肌眦凡，醌i 胍 A b s t r a c t 7 I h ee x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm e t h o da n dE Ma l g o r i t h mw e r eu s e dt op r e d i c tt h ep o t e n t i a lv a l u eo fi n c o m p l e t e d e f 0 珊a t i o nm o n i t o r i n gd a t a ．B a s e do nt h ea n a l y s i so fl i m i t a t i o n so fb o t hm e t h o d s ，i tw a sp r o p o s e dt h a tt h ee x p o n e n t i a l s m o o t h i n gm e t h o dc o u l db et a k e na sa no p t i m i z e dm e t h o df o rs e l e c t i n ga t t e n u a t i o nf a c t o rd y n a m i c a l l y ，a n dE Ma l g o d t h m a n dC h e b y s h e VP o l y n o m i a lt o g e t h e ra sac o m b i n e da n a l y t i c a lm e t h o d ．T h ec o m p a r i s o no fa n a l y s i sr e s u l t ss h o w e dt h a tt h e p o t e n t i a lV a l u e0 ft h em i s s i n gd a t a ，w h i c hw a sg e n e r a t e df 而mb o t hm e t h o d s ，c a nm e e tt h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n t ．I ti s a l s oc o n c l u d e dt h a tt h eo p t i l n i z e de x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm e t h o di sm o s te f f e c t i V ef o r m o n i t o r i n ga n dp r e d i c t i n g t l l e s u b s i d e n c e ． K e yw o r d s d e f 0 珊a t i o nm o n i t o r i n g ；d a t ap r o c e s s i n g ；o p t i m i z e de x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm e t h o d ；E Ma l g o r i t l l m 在变形监测过程中，数据部分缺失或不可用会导 致数据不完全_ 1J 。观测数据的缺失会给数据处理过 程带来很多复杂问题，处理不得当也会影响监测质量， 甚至导致重新进行监测，这样不仅影响了工程进度，而 且会造成人力物力财力的严重浪费∽1 。在测绘领域， 几乎没有专门针对不完全监测数据处理的深入研究， 而传统测量数据处理方法也不适用或不是最优，因此 应该合理选择不完全监测数据处理算法旧。4J 。本文将 其它领域较为成熟的理论引入到不完全变形监测测量 数据处理中，并对其处理结果进行对比分析，得出最优 处理方法。 1 不完全变形监测数据处理 针对不完全数据的研究，其他领域广泛和深入的 研究已经形成成熟的理论成果，有许多行之有效的处 理方法，本文将国内针对不完全数据处理的前沿方法 指数平滑法、E M 算法引入到变形监测中进行不完全 变形数据处理。 指数平滑法的基本思想是优化以往观测数据的指 数加权组合，来直接预报时间序列的将来值∞J 。设已 知时刻为￡的实际观测值y ￡ ，y t 一1 ，⋯，以它们的 加权组合作为y t 1 的预测估值。 多 t 1 y 1 ， f y 2 y ￡一1 y 3 ， t 一2 ⋯ 1 其中{ 7 i } 为指数加权系数序列。 y i a 1 一a 。 2 其中a 为衰减因子，满足0 d 1 。将式 2 代人式 1 得到估计值 多 t 1 ／￡ ∑d 1 _ a i y ￡一i 3 当a 较大时，强调新近测量值的权重；当a 较小时，强 调陈旧测量值的权重。通过挑选d 的优化值，从而达 到对预测值预测的时变性。选择不同的a 值进而对 指数平滑法进行优化处理，进而获得较高的预测精度 ①收稿日期2 0 1 3 1 2 一1 5 基金项目湖南省重点学科建设项目资助 作者简介肖庭 1 9 9 0 一 ，男，湖南湘潭人，硕士研究生，主要研究方向为变形监控与岩土工程。 万方数据 矿冶工程 第3 4 卷 是现行研究的主要方向∞一。 E M 算法的基本思想为一种迭代算法，预测值估 计之前，应对缺失观测值进行补缺处理，使其接近真实 测量数据，也就是用该补缺值的条件期望代替缺失数 据“ ] 。由于估计值参数仍然是未知的，补缺值条件期 望也无法得到，只能通过迭代解决数据修复和参数估 计间的矛盾。一般，以P p ／y 表示参数p 的观测后 验分布，P 日／y ，z 表示添加数据z 后得到的关于p 的后验分布密度函数，P z ／p ，y 表示在给定p 和观 测数据y 下潜在数据z 的条件分布密度函数。 记∥为第i 1 次迭代开始时后验众数估计值，根 据E M 算法，则第i 1 次迭代的两步为 E 步将l l ∥／∥，y 一 矿／∥，y l l 写成1 n P ∥l ，， z 关于z 的条件分布求期望，目的是把z 积掉，即 D ∥∥，1 ， E 。 1 n P ∥y ，z ／∥，y 1 1 n P ∥y ，z P 影a ，l ， c k 4 J M 步极大化将积分后所得Q 9 ／∥，y ，通过找 到一个值矿1 ，使 口 臼‘ 1 ／日‘，y m a x p 日／p ‘，y 5 以上两式表示伊拶“一次迭代过程，反复迭代上述E 步 和M 步进行到l I ∥“可1 1 或l | Q ∥“／∥，y _ Q ∥／∥，y | I 充分小时停止。 E M 算法主要目的是提供一个简单的迭代算法来 计算后验众数，最大优点是简单和稳定，其缺点为收敛 速度慢，因此，收敛加速的问题为现行主要研究的方向。 2 优化处理 通过上述对不完全数据处理的几种方法引人到变 形监测数据分析整理中，虽然有各自的优点，但却不可 避免存在局限性，针对其问题，必须通过优化处理或组 合分析，才能得到理想的预测精度j 。现提出各方法 的优化处理，并进行对比分析【9J 。 在指数平滑法中，亟需解决的问题是衰减因子d 的优化值，通过引入新息序列 6 ￡ ， f 一多 ￡／t 一1 6 根据式 3 ，其意义为无限个陈旧观测值的加权值和， 但实际监测过程中仅含有限个观测数的加权值和，其 式可以改写为 多 t 1 ／￡ 多 ￡／￡一1 “[ ， ￡ 一多 t ／t 一1 ] 7 则将式 6 代人式 7 得 多 ￡ 1 ／￡ 多 t ／t 一1 a 6 ￡ 8 则衰减因子d 可以通过引入初值多 2 ／1 ，对已给的a 值 由式 6 、式 8 计算新息序列6 i ， 江2 ，3 ，4 ，5 ，⋯ ， 进而求得新息平方和 M ∑6 ￡ 2 9 针对不同的 值，重复上述计算，最后选择 值 极小化新息平方和M ，达到通过优选法搜索a 的 优化值。 E M 算法最大的缺点在于收敛速度慢，目前有人 提出的一些快速收敛的方法建立在未考虑缺失数据信 息量变化的基础上，从而降低了位置数据信息对参数 估计的影响0 I 。这里提出针对不完全数据的状态下， 引入切比雪夫多项式回归分析，对缺失值经E M 算法 来生成缺失数据的潜在值，这样将含有缺失值的不完 全数据资料转化为完全数据，解决了因数据不足需要 对切比雪夫多项式进行降阶处理的问题，又避免了仅 用E M 加速导致估计值达不到要求精度的问题。 现以8 阶切比雪夫多项式拟合为例 盖 z C o 兀C ， C 1 丁l C ， C 2 疋C ， ⋯ C 8 孔C ， 1 0 式中随机误差已忽略。 则误差方程为 y C 丁一Z 1 1 式中y 为误差向量；c 为拟合系数；r 表示时间参数切 比雪夫递推公式；z 为观测向量。 已知误差向量y 服从高斯分布，利用E M 算法建 立似然函数方程 酬耶 鱼志e 学 1 2 缺失数据2 。的条件分布概率密度函数为 1 ‘o ‘o f 1 十c 1 ‘l 7 i 。8 ‘8 7 i 一‘i 2 P ∥∥，y e _ i 广一 1 3 ／2 1 T 占i 式中∥为经过i 次迭代后的参数值。 则得到E M 算法的期望步为 Q ∥∥，1 ， E [ 1 n P ∥y ，Z ／矿，y ] J l n P ∥y ，z P ∥p ‘，l ， d z ff 一詈l n 2 霄 一山盯一 翌尘掣≥兰兰 ．一蔚2 ， 将Q ∥∥，l ， 极大化，积分后对各参数求偏导数，将计 算参数日Ⅲ代人E 步迭代，循环直至I I 秽州一∥l I 或 №等∽_ Q 著∽懒／J 、。 去 万方数据 第3 期肖庭等不完全变形监测数据处理与优化研究 3 对比分析 以长沙市地铁二号线五一广场车站深基坑冠梁上 一个桩顶沉降监测数据为例，共观测了2 4 期，凡 2 4 ， 沉降实测值如表1 所示。 表1A 监测点沉降实测值 期数高程／m期数高程／m期数高程／m 14 1 ．0 3 2 994 1 ．0 3 4 21 74 1 ．0 3 2 8 24 1 ．0 3 9 21 04 1 ．0 3 3 81 84 1 ．0 3 3 2 34 1 ．0 3 6 61 14 10 3 2 71 94 1 ．0 3 2 8 44 1 ．0 3 4 91 2 4 1 ．0 3 3 9 2 04 1 ．0 3 2 0 54 1 ．0 3 6 21 3 4 1 ．0 3 2 8 2 1 4 1 ．0 3 2 1 64 1 ．0 3 5 21 44 1 ．0 3 2 02 24 1 ．0 3 2 2 74 1 ．0 3 4 71 54 1 ．0 3 2 42 34 1 ．0 3 2 0 84 1 ．0 3 5 01 64 1 ．0 3 2 3 2 44 1 ．0 3 4 0 现拟定d 初值为0 ．9 5 ，用指数平滑法及优化方法、 E M 算法和E M 优化算法处理后的8 阶预测，对其后四 期观测值进行预测，结果见表2 。 表2A 监测点沉降值预测 通过以上两种方法及其优化方法预测结果分析比 较，对桩顶沉降监测点A 平均绝对误差和均方根误差 进行了比较，结果见表3 。由表3 可知，所得预测数据 的平均绝对误差最小为0 ．6 ，均方根误差为0 ．6 7 ；最大 分别为1 ．0 8 和1 ．0 8 。可见如果仅把指数平滑法和E M 算法直接用于变形监测不完全变形数据处理进行预 测，其误差相对较大，进行优化处理后，其预测结果精 度明显提高，且满足变形监测精度要求。纵向比较，优 化指数平滑法预测的平均绝对误差和均方根误差均比 E M 算法和切比雪夫多项式组合要低，得出优化指数 平滑法在沉降监测预测效果较佳。 表3A 监测点各算法预测结果精度比较 4 结论 1 改进指数平滑法通过利用前一时刻的预测值 多 t ／t 一1 和现在时刻的观测值y f 对未来￡ 1 时刻 进行预测多 t ／￡ 1 ，动态改正衰减因子的取值，克服 了原方法误差积累的缺点，不仅如此，序贯计算还具有 校正预测的含义，即新的预测值多 t 1 ／￡ 等于原来的 预测值多 z ／f 1 与校正项之和，而校正项又等于预测 误差与 的乘积。 2 E M 算法处理缺失数据时要计算缺失数据的条 件期望，在计算条件期望时，将缺失数据通过积分处 理，这样未知的缺失数据不包含在似然函数中，对于如 何正确选择缺失数据的范围，需根据缺失数据的实际 情况，并没有统一规律可循。而将E M 算法与切比雪 夫多项式组合，通过引入E M 算法来生成缺失数据的 潜在值，解决了因数据不足需要对切比雪夫多项式进 行降阶处理的问题，且使用生成的潜在数据与其他数 据一起拟合出数据精度、可靠性与数据完整时基本相 当，同时也表明，在数据缺失的情况下使用改进E M 算 法来生成缺失数据的潜在值是可行的，且精度和可靠 性能满足要求。 参考文献 [ 1 ]熊莎，贺跃光，姬方，等．指数平滑法在基坑深层位移预测中 的应用[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 3 ，3 3 2 5 7 ． [ 2 ] 戴潇蕾，贺跃光，姬方，等．在复杂地形条件下水平位移监测方 法的研究[ J ] ．交通科学与工程，2 0 1 2 ，2 8 4 2 卜2 4 ． [ 3 ]张宏亭，李学仁，孔韬．B P 神经网络在缺失数据估计中的应用 [ J ] ．计算机工程与设计，2 0 0 7 ，2 8 1 4 3 4 5 7 3 4 5 9 ． [ 4 ]刘造保，徐卫亚，张开普，等．基于改进指数平滑法的岩体边坡变 形预测[ J ] ．河海大学学报，2 0 0 9 ，3 7 3 3 1 3 3 1 6 ． [ 5 ]王长江．指数平滑法中平滑系数的选择研究[ J ] ．中北大学学报， 2 0 0 6 ，2 7 6 5 5 8 5 6 1 ． [ 6 ]马晓珂，王慈光．三次指数平滑法在大秦铁路运量预测中的应用 [ J ] ．华东交通大学学报，2 0 0 5 ，2 2 3 8 1 1 ． [ 7 ]尹光志，张卫中．基于指数平滑法与回归分析相结合的滑坡预测 [ J ] ．岩土力学，2 0 0 7 ，2 8 8 1 7 2 5 1 7 2 8 ． [ 8 ] 朱建军，贺跃光，曾卓乔．变形测量的理论与方法[ M ] ．长沙中 南大学出版社，2 0 0 3 ． [ 9 ] 吴泳川，陈琦．深基坑工程现场监测的回顾与展望[ J ] ．天津城 市建设学院学报，2 0 0 1 ，7 2 8 8 9 0 ． [ 1 0 ]史丽萍，孙宝元，于浩洋．切比雪夫多项式回归分析方法在测量 数据处理中的应用[ J ] ．黑龙江大学自然科学学报，2 0 0 3 ，2 0 2 7 8 8 1 ． 万方数据