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线圈磁系在磁浮选分选腔内的磁场特性分析 ① 黄光耀， 顾翔宇， 曹玉川， 刘思为， 邓庆湘， 杨柳毅 （长沙矿冶研究院有限责任公司，湖南 长沙 ４１００１２） 摘 要 为了研究通电线圈磁系在磁浮选柱内部的磁场特性和分选性能，建立了仿真模型，运用 ＡＮＳＹＳ 有限元软件研究了组合线 圈在磁浮选柱内的磁场特性。 施加激磁电流时，线圈磁系在分选腔内产生了倒立的陀螺型磁场氛围。 通过高斯计和磁场梯度仪对 磁浮选柱分选腔内的轴向磁场强度和梯度进行了测量，测量结果与仿真结果一致。 对不同粒径磁性矿物和连生体进行了受力分 析，发现磁场力对矿粒动力学影响较大。 人工混合矿试验结果表明，与不施加外加磁场相比，在精矿品位相近的条件下，磁浮选回 收率增加了 １０％。 关键词 磁浮选； 磁铁矿； 磁场分布； 通电线圈； 磁感应强度； 受力分析 中图分类号 ＴＤ９２文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０３．００８ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０３－００３１－０５ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｉｅｌｄ ｉｎ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ Ｃｈａｍｂｅｒ ｆｏｒ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｌｏｔａｔｉｏｎ Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｏｉｌｓ ＨＵＡＮＧ Ｇｕａｎｇ⁃ｙａｏ， ＧＵ Ｘｉａｎｇ⁃ｙｕ， ＣＡＯ Ｙｕ⁃ｃｈｕａｎ， ＬＩＵ Ｓｉ⁃ｗｅｉ， ＤＥＮＧ Ｑｉｎｇ⁃ｘｉａｎｇ， ＹＡＮＧ Ｌｉｕ⁃ｙｉ （Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００１２， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄ ｃｏｉｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｃｏｌｕｍｎ， ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｃｏｉｌ． Ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｏｕｌｄ ｇｅｎｅｒａｔｅ ａｎ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｇｙｒｏ⁃ｓｈａｐｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ． Ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｈａｍｂｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｃｏｌｕｍｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ Ｇａｕｓｓ ｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｇｒａｄｉｏｍｅｔｅｒ ｗｅｒｅ ｆｏｕｎｄ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｄａｔａ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ａｎｄ ｌｏｃｋｅｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ， ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｗｅｒｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｇｒｅａｔｌｙ ｂｙ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｃｅ． Ｔｅｓｔｓ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｍｉｘｅｄ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｇｒａｄｅ， ｔｈｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｉｓ １０％ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｗｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ； ｍａｇｎｅｔｉｔｅ； ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ； ｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄ ｃｏｉｌ； ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ； ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ 国内铁精矿大部分矿物都是磁铁矿，磁铁矿选矿 工艺普遍采用磁选。 磁选是根据矿物的磁性差异、通 过磁力强度进行分选，目前磁场力已广泛应用于磁选 柱［１］、磁浮选柱［２－３］／ 机［４－６］、磁力旋流器［７］等磁力选 矿设备中。 磁铁矿“贫、细、杂” 化后，因磨矿粒度更 细，导致矿粒矫顽力增大，比磁率减小，矿粒之间的磁 性夹杂严重，单独的磁选并不能得到高回收率低杂质 的合格铁精矿。 单一磁选利用矿物颗粒群穿过磁场区域进行磁 化，磁性颗粒形成磁链桥连在一起，以整体形式被磁极 吸引。 颗粒群离开磁场后存在剩磁，脉石和连生体包 含在颗粒群中混入分离出的磁性矿物中，影响精矿质 量。 常规磁选设备在对磁铁矿的选别过程中存在大的 磁团聚作用，形成了致密牢固、选择性低的磁团聚体， 并开始发生结构化现象，剪切力很难破坏磁团聚 体［８］，使夹杂于团聚体的脉石矿物和贫连生体在精矿 中富集。 从高效回收微细粒矿物角度来讲，浮选被公认为 效率最高的技术手段［９－１０］。 但在反浮选时，已解离的 细粒级磁性矿物会被夹杂在泡沫中进入尾矿，造成磁 ①收稿日期 ２０１５－１２－１４ 基金项目 国家自然科学基金（５１５７４０４１） 作者简介 黄光耀（１９７０－），男，湖南长沙人，博士，高级工程师，硕士研究生导师，主要从事微细粒浮选技术与装备研究工作。 第 ３６ 卷第 ３ 期 ２０１６ 年 ０６ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №３ Ｊｕｎｅ ２０１６ 性矿物损失［１１］。 综上所述，选别需要磁场可变、可控性强的弱磁 场，而线圈磁系能够满足这些要求。 如果把线圈磁系 产生的磁力场和浮力场结合起来，开发一种新型磁浮 选设备，能够回收已解离的细粒级磁性矿物，避免其被 夹杂在泡沫中进入尾矿造成磁性矿物损失。 这种磁浮 选设备将减少 ＴＦｅ 损失，提高回收率。 因此，设计最佳线圈组合形成选择性磁团聚磁系、 研究线圈磁系在分选腔的磁场特性与分选预测是开发 磁浮选设备的关键。 １ 线圈磁系仿真与磁场特性分析 为了对影响空心线圈内部磁场特性的静态磁场分 析，首先需要对线圈条件进行假设［１２－１３］ １） 不考虑线圈绕线的螺旋形和不均匀性； ２） 材料性质均匀，不随时间变化； ３） 电流强度在每匝线圈都相同并且同向； ４） 不考虑位移电流影响。 磁系分选腔高度 ０．２２５ ｍ，内部直径 ０．０９ ｍ，线圈 是一匝紧挨一匝地绕在有机玻璃管上，如图 １ 所示。 1 2 3 23 r Z 1 2 图 １ 实验装置示意 １ 线圈磁系； ２ 法兰盘 由于模型是轴对称，线圈的截面是一个矩形。 每 组线圈绕线在柱上高度 ｈ＝０．０３８ ｍ，电流密度为 Ｊ ＝ ＮＩ Ｓ （１） 每组线圈截面积可表示为 Ｓ ＝ ｈｂ（２） 每匝线圈可近似为一个正方形，面积为 ｄ２，整个 截面积公式也可表示为 Ｓ ＝ Ｎｄ２（３） 结合式（１） ～（３）可发现，电流密度与电流强度和线圈 直径有关。 Ｊ ＝ Ｉ ｄ２ （４） 式中 Ｊ 为电流密度；Ｎ 为线圈匝数；Ｓ 为线圈截面积； ｂ 为线圈厚度；Ｉ 为电流密度；ｄ 为线圈直径。 定义所有物理区单元类型为轴对称，Ａ１，Ａ２和 Ａ３均 为铜线圈材料，线圈特征见表 １，其他近似看成空气气 隙。 采用 ＡＮＳＹＳ 自带的前处理模块建模和网格划分， 见图 ２。 施加自由度约束载荷和激磁电流，进行 ３Ｄ 静 态磁场分析，最后采用后处理 ＰＯＳＴ 模块对线圈磁系和 柱内分选腔的磁场强度进行分析，结果见图 ３～５。 表 １ 线圈磁系参数 线圈ｂ／ ｍＳ／ （１０ －４ ｍ２）Ｊ／ （１０６Ａｍ －２ ） Ａ１ ０．１２４．５６１．０４ Ａ２０．２４９．１２１．０４ Ａ３０．４８１８．２４１．０４ 注 线圈绕线高度 ０．０３８ ｍ，线圈直径 １．２ ｍｍ，激磁电流 １．５ Ａ。 图 ２ 线圈磁系模型及网格划分 图 ３ 线圈磁系仿真模型及 ３Ｄ 仿真结果 由图 ４ ～ ５ 可知磁场强度分布具有以下特征 ① 沿分选腔轴向上的磁场强度，上弱下强，形成倒立 陀螺型形状；② 径向上磁场强度分布均匀；③ 磁场梯 度与所受磁场力规律类似，轴向上先增大后减小为零， 最后反向急剧增大到最大值，再急剧减小，形成“波澜 起伏”的分选氛围；④ 径向上磁场梯度变化不明显。 ２３矿 冶 工 程第 ３６ 卷 D23m 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0.050.000.100.150.200.25 F10-9 N 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 HkA m-1 1 2 3 4 1 ,C*4 2 ;*8, 3 ,C*8, 4 ;*4 图 ４ 磁系段轴向上磁场强度分布 223m 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -0.03-0.05-0.010.010.030.05 HkA m-1 1 0.045 m 2 0.085 m 3 0.125 m 4 0.165 m 5 0.205 m 1 2 3 4 5 图 ５ 由下至上磁系段径向磁场强度分布 根据高斯计和磁场梯度仪实测结果与仿真结果对 比，基本吻合，磁性颗粒在分选腔受力有以下特点 ① 磁性颗粒在向下牵引力（轴向磁场力和有效重力） 作用下，逐渐向下运动，越往下受到的轴向磁场力两次 反复地先增大后减小，便于分选夹杂脉石矿物和连生 体；② 径向上磁性颗粒受力均匀，并不会向分选腔壁 面集中，使局部磁场过大。 如果磁系与分选腔直径控 制不合理会使矿物向壁面聚集，导致磁性夹杂严重，矿 物选别困难化。 ２ 颗粒受力分析与线圈磁系内部磁场 特性计算与选别预测 磁性颗粒在磁浮选柱分选腔内，会受到多种力作 用，如磁力、重力、浮力、流体力等。 下面以不同大小球 形磁铁矿颗粒为例，计算它们所受到的力，各参数物理 意义如表 ２ 所示。 １） 磁力当球形磁性颗粒位于线圈磁系段会受到 轴向向下的磁场力作用，假设磁性颗粒在背景磁场为 Ｈ 和磁场梯度为 ｇｒａｄ（Ｈ／ Ｌ）下，受到的磁力［１４－１５］为 Ｆｍ ＝ μ χδＶＨ ｄＨ ｄｌ （５） ２） 有效重力 Ｇ０＝ π ６ ｄ３（δ － ρ３）ｇ（６） 表 ２ 颗粒受力计算所需原始数据 符号物理意义单位取值 μ介质磁导率Ｎ／ Ａ２或 Ｈ／ ｍ４π１０ －７ χ 磁铁矿比磁化率ｍ３／ ｋｇ９．２１０ －２ Ｈ背景磁场强度Ａ／ ｍ ｄＨ／ ｄｌ磁场梯度Ａ２／ ｍ３ ｄ矿粒等效直径ｍ δ磁铁矿密度ｋｇ／ ｍ３５．１７１０３ ρ１石英密度 ｋｇ／ ｍ３２．２１０３ ρ２水密度 ｋｇ／ ｍ３１０３ Ｄ磁浮选柱直径ｍ０．０９ ρ３矿浆密度 ｋｇ／ ｍ３１．２５１０３ μ流体粘度Ｎｓ／ ｍ２１．１１０ －３ ｖ相对流体速率ｍ／ ｓ１．８９１０ －３ ３） 轴向流体力由于矿粒在磁浮选柱分选腔内下 降过程受到流体的阻力 Ｒｅ ＝ Ｄρ２ｖ μ （７） 由式（７）计算得Ｒｅ＝１９３，矿粒所处空间为紊流区 间，可以选择阿连区流体阻力系数公式计算轴向流 体力 ψ ＝ ５π ４Ｒｅ （８） ｆｍ＝ ψｄ２ｖ２ρ３（９） 颗粒在分选腔轴向所受到的力主要有磁场力、有 效重力和流体阻力 ３ 种，这 ３ 种力决定了磁铁矿颗粒 轴向运动轨迹和石英轴向分选效果。 分选腔设定坐标 Ｙ 轴由上至下，当通电磁系施加 ２ Ａ 励磁电流，计算了 ０．０４５ ｍ 和 ０．１３５ ｍ 处磁铁矿颗粒所受轴向磁力、有效 重力和流体阻力，结果见图 ６。 由图 ６ 可见当磁性颗 粒粒径小于 ０．０２５ ｍｍ 时，颗粒在分选腔中所受的合力 差别不明显，分选作用难度大；当磁性颗粒大于 ０．０２５ ｍｍ 时，随着颗粒粒径增大，磁性颗粒所受到的轴向合 力差异逐渐变大。 比较分析可见，磁系下端合力差异 优于上端。 图 ７ 为分选腔轴中心线 ０．１３５ ｍ 处不同电流作用 下磁性颗粒所受磁力与粒度的关系。 根据毕奥⁃萨伐 尔定律可知，线圈磁系在空间某点产生的磁场强度 （在其他条件不变的情况下）与激磁电流增加的倍数 相同。 由图 ７ 可知，随着激磁电流增加，磁性矿物颗粒 受到的磁场力也随之增加。 由文献［１１］可知，只要产 生的磁场强度在 １５ ｋＡ／ ｍ 左右，产生的磁团聚便于分 散，适当提高电流强度可以提高矿物回收率。 同时发 现电流施以变化电流更利于分选。 图 ８ 为激磁电流为 ２ Ａ 时分选腔轴中心线 ０．０４５ ｍ 处连生体颗粒轴向上所受合力与粒度的关系。 ３３第 ３ 期黄光耀等 线圈磁系在磁浮选分选腔内的磁场特性分析 42mm 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.030.020.040.050.060.070.08 F10-9 N a 1 *4 2 AD4 3 438 图 ９ 磁浮选试验结果 磁铁矿单矿物完全解离，由于浮选过程中存在磁 夹杂。 研究结果表明尾矿 ＴＦｅ 损失率从常规不加磁 场浮选的 ９．３６％降低到磁浮选的 ２．８５％，回收率提高 了近 １０％。 该磁浮选柱能利用选择性磁团聚解决常 规浮选设备对细粒级磁性矿物夹杂于泡沫中进入尾矿 的问题。 ４ 结 语 １） 利用通电线圈能够产生脉冲弱磁场，设计了磁 浮选柱磁系，分选磁性和非磁性矿物，解决磁性夹杂有 效提高资源利用率。 设计的三组线圈磁系能够产生 １０ ｋＡ／ ｍ 左右的弱磁场，径向磁场梯度变化不大；轴向 上磁场梯度“波澜起伏”，便于分散⁃团聚⁃分散，总体上 方向向下增大，便于磁性矿物与非磁性矿物分离。 ２） 磁系理论上可有效分选－０．０７５＋０．０２５ ｍｍ 磁 性颗粒；对于连生体的分选需要变化的激磁电流，减少 贫连生体向精矿富集。 ３） 将该线圈磁系加载于 ＣＰＴ 浮选柱上，人工混 合矿试验结果表明在保证铁精矿品位下，能显著降低 ４３矿 冶 工 程第 ３６ 卷 ＴＦｅ 损失率，金属回收率提高了 １０％。 有用矿物全为 磁性矿物时不需抑制剂，减少了浮选药剂成本。 参考文献 ［１］ 安春燕，费冬妹，刘文会，等． 浅谈有关磁选柱的相关研究［Ｊ］． 山 东工业技术，２０１５，３（１６）２２３－２２４． ［２］ Ｍｕｓｔａｆａ Ｂｉｒｉｎｃｉ， Ｊａｎ Ｄ Ｍｉｌｌｅｒ， Ｍｕｓａ ｓａｒｉｋａｙａ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｎ ｃａｔｉｏｎｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｒｔｚ ｆｒｏｍ ｍａｇｎｅｔｉｔｅ ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２３（８）８１３－８１８． ［３］ Ｒｏｎｇｄｏｎｇ ＤＥＮＧ， Ｑｕａｎｊｕｎ ＬＩＵ， Ｔｉｎｇ ＨＵ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｎｃｅｎ ｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ⁃ｓｕｌｆｕｒ ｃｏｐｐｅｒ ｏｒｅ ｕｓｉｎｇ ａ ｔｈｒｅｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｃｏｌｕｍｎ ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ ＆ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，３０（２）１２２－１２８． ［４］ Ｙａｌｃｉｎ Ｔ， Ｓａｂａｕ Ａ， Ｗｅｌｌｓ Ｐ． Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｉｃｋｅｌ ｏｒｅ［Ｃ］∥ ２０００ ＣＩＭ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ， ２０００９７－１０２． ［５］ 常富强，刘全军，宋 龑．磁力浮选机在云南高硫铜矿选矿中的应 用［Ｊ］． 矿冶，２０１２（３）７４－７８． ［６］ Ｙａｌｃｉｎ Ｔ． Ｉｒｏｎ ｏｒｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｂｙ ｍａｇｎｅｔｏｆｌｏｔａｔｉｏｎ［Ｃ］ ∥ＸＶＩＩＩｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３７１２－７１８． ［７］ 郭娜娜． 溢流型磁力旋流器的磁场模拟及试验研究［Ｄ］． 武汉武 汉理工大学资源与环境工程学院，２０１４． ［８］ 林 潮，孙传尧． 磁铁矿物的磁性及磁团聚［Ｊ］． 矿冶，１９９７，６ （３）２５－３１． ［９］ Ｔａｔｕ， Ｍｉｅｔｔｉｎｅｎ， Ｊｏｈｎ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ｆｉｎｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２３４２０－４３７． ［１０］ Ｇｒａｅｍｅ Ｊ Ｊａｍｅｓｏｎ． Ｎｅｗ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｆｌｏｔａｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２３８３５－８４１． ［１１］ 储德应，蒋朝澜． 强磁性矿物的选择性磁团聚分选机理研究［Ｊ］． 金属矿山，１９９０，６（１）３８－４２． ［１２］ Ａｈｍｅｄ Ｍ， Ｐａｎｔｈｉ Ｓ Ｋ， Ｒａｍａｋｒｉｓｈｎａｎ Ｎ． Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｆｌａｔ ｃｏｉｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｏｒｍｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ＦＥＭ ［ Ｊ］． Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔ Ｓｏｃ Ｃｈｉｎａ，２０１１（２１）６１８－６２５． ［１３］ 卢东方，王毓华，何平波，等． 旋流高梯度磁选机的院里及分选性 能预测［Ｊ］． 中南大学学报（自然科学版），２０１４，４５（２１）１－８． ［１４］ Ｌｉｎ Ｉ Ｊ， Ｋｒｕｓｈ⁃Ｂｒａｍ Ｍ， Ｒｏｓｅ Ｇ． Ｔｈｅ ｂｅｎｅｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｂｙ ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｊｉｇｇｉｎｇ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００１，５０（３）１４３－１５９． ［１５］ Ｓｏｎｇ Ｊ Ｌ， Ｌｕ Ｓ， Ｌｏｐｅｚ⁃Ｖａｌｄｉｖｉｅｓｏ Ａ． Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｍａｔｉｔｅ ａｎｄ ｌｉｍｏｎｉｔｅ ｆｉｎｅｓ ａｓ ｈｙｄｒｏｐｈｏｂｉｃ ｆｌｏｃｓ ｆｒｏｍ ｉｒｏｎ ｏｒｅｓ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１５（６）４１５－４２２． ［１６］ 张海军，刘炯天，王永田． 磁铁矿浮选柱阳离子反浮选试验研究 ［Ｊ］． 中国矿业大学学报，２００８，３７（１）６７－７１． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 ３０ 页） ４ 结 语 １） 以总体平衡模型方程为基础，通过立磨机批次 磨矿试验测定了累积碎裂分布函数 ｂｉｊ和碎裂速率函 数 Ｓｉ。 使用 ＭＡＴＬＡＢ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 建立了立磨机批次磨 矿模型，仿真结果与试验结果非常吻合，为将来进行立 磨机闭路磨矿系统的建模与仿真奠定了基础。 ２） 本文所进行的建模与仿真仅仅针对立磨机的 批次磨矿过程，而在工业生产中立磨机常常与旋流器 组成闭路磨矿系统，所以下一步研究是进行连续磨矿 分级系统的建模与仿真，目标是实现立磨机和旋流器 的选型及工作参数优化。 参考文献 ［１］ Ｇａｏ Ｍ Ｗ， Ｗｅｌｌｅｒ Ｋ Ｒ． Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｕｍｂｌｉｎｇ ｍｉｌｌｓ ａｎｄ ｓｔｉｒｒｅｄ ｂａｌｌ ｍｉｌｌｓ ｆｏｒ ｗｅｔ ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｃ］ ∥Ｔｈｅ Ｆｉｔｆｔｈ Ｍｉｌｌ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ′ Ｃｏｎｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅ， ＡｕｓＩＭＭ， Ｒｏｘｂｙ Ｄｏｗｎｓ， Ａｕｓｔｒａｌｉａ， １９９４１６－２０． ［２］ Ｍｏｒｒｅｌｌ Ｓ， Ｓｔｅｒｎｓ Ｕ Ｈ， Ｗｅｌｌｅｒ Ｋ Ｒ． Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｖｅｒｙ ｆｉｎｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｉｎ ｔｏｗｅｒ ｍｉｌｌｓ［Ｃ］∥１８ｔｈ ＩＭＰＣ． Ｓｙｄｎｅｙ，１９９３６１－６６． ［３］ Ｊａｎｋｏｖｉｃ Ａ． Ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｆｆｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｕｓｉｎｇ ｓｔｉｒｒｅｄ ｍｉｌｌｓ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｎｉｅｅｒｉｎｇ，２００３（１６）３３７－３４５． ［４］ Ｓｔｉｅｆ Ｄ Ｅ， Ｌａｗｒｕｋ Ｗ Ａ， Ｗｉｌｓｏｎ Ｌ Ｊ． Ｔｏｗｅｒ ｍｉｌｌ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｆｉｎｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒ Ｍｅｔａｌｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９８７（４）４５－５０． ［５］ Ｚｈａｎｇ Ｇ Ｗ， Ｚｈａｏ Ｘ， Ｌｉ Ｚ Ｑ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｒ⁃ ｔｉｃａｌ ｓｃｒｅｗ ｓｔｉｒｒｅｄ ｍｉｌｌ［Ｃ］ ∥２５ｔｈＩＭＰＣ． Ｂｒｉｓｂａｎｅ， ２０１０１４３７ － １４４３． ［６］ Ｌｉｕ Ｙ， Ｓｐｅｎｃｅｒ Ｓ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔｓ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒ⁃ ａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４（１７）１１８９－１１９８． ［７］ Ｒｅｉｄ Ｋ Ｊ． Ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｂａｔｃｈ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９６５（２０）９５３－９６３． ［８］ Ｈｅｒｂｓｔ Ｊ Ａ， Ｆｕｅｒｓｔｅｎａｕ Ｄ Ｗ． Ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｏｒｄｅｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｎｅ ｓｉｚｅｓ ｉｎ ｃｏｍｍｉｎｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｔｒａｎｓ ＡＩＭＥ， １９６８（２４１）５３８－５４９． ［９］ Ａｕｓｔｉｎ Ｌ Ｇ， Ｌｕｃｋｉｅ Ｐ Ｔ． Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｒｅａｋａｇｅ Ｄｉｓ⁃ ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９７１（５）２１５－２２２． ［１０］ 尹 蒂， 李松仁． 选矿数学模型［Ｍ］． 长沙中南工业大学出版 社， １９９３． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞 􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞 􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞 􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀤞􀦞 􀦞 􀦞 􀦞 中国知网版权声明 本刊已许可中国学术期刊（光盘版）电子杂志社在中国知网及其系列数据库产品中以数字化方式 复制、汇编、发行、信息网络传播本刊全文。 该社著作权使用费与本刊稿酬一并支付。 作者向本刊提交 文章发表的行为即视为同意本刊上述声明。 矿冶工程编辑部 ２０１６ 年 ６ 月 ５３第 ３ 期黄光耀等 线圈磁系在磁浮选分选腔内的磁场特性分析