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泻落状态下磨机磨矿特性研究 ① 郭润楠１， 杨金林１，２， 马少健１，２， 杨晓静１， 孙文瀚１ （１．广西大学 资源环境与材料学院，广西 南宁 ５３０００４； ２．广西有色金属及特色材料加工重点实验室，广西 南宁 ５３０００４） 摘 要 基于理论公式，通过调节变频器，使磨矿介质处于泻落状态，研究了石英、黄铁矿、磁黄铁矿 ３ 种矿物在泻落状态时的磨矿 特性。 通过分析比较不同试验条件下 ３ 种矿物的破碎率和粉碎产物中粒度小于给料粒度 １／１０ 的颗粒粒级产率，探讨了磨矿过程 中 ３ 种矿物抵抗研磨破坏能力的差异以及入磨粒度对研磨破坏的影响规律。 结果表明，三类矿物抗研磨能力大小为石英＞磁黄铁 矿＞黄铁矿，且入磨粒度越细，研磨作用也更为明显。 生产过程中应及时将磨机中细粒级分级出去，以防止过磨现象出现。 关键词 磨矿； 球磨机； 泻落状态； 研磨粉碎； 破碎率； 过磨 中图分类号 ＴＤ９２１文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０２０．０２．０１０ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０２０）０２－００４８－０４ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Bａｌｌ Ｍｉｌｌ Ｕｎｄｅｒ Ｃａｓｃａｄｉｎｇ Ｍｏｔｉｏｎ Ｓｔａｔｅ ＧＵＯ Ｒｕｎ⁃ｎａｎ１， ＹＡＮＧ Ｊｉｎ⁃ｌｉｎ１，２， ＭＡ Ｓｈａｏ⁃ｊｉａｎ１，２， ＹＡＮＧ Ｘｉａｏ⁃ｊｉｎｇ１， ＳＵＮ Ｗｅｎ⁃ｈａｎ１ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ， Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４， Ｇｕａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｇｕａｎｇｘｉ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｌｉｃ ａｎｄ Ｆｅａｔｕｒｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４， Ｇｕａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ ｗａｓ ｗｅｌｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｍｅｄｉｕｍ， ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｑｕａｒｔｚ， ｐｙｒｉｔｅ ａｎｄ ｐｙｒｒｈｏｔｉｔｅ ｗｅｒｅ ｔｈｅｎ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｈｅ ｂｒｅａｋａｇｅ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｂｅｌｏｗ ｏｎｅ ｔｅｎｔｈ ｏｆ ｆｅｅｄ ｓｉｚｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｓｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌｓ′ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅｅｄ ｓｉｚｅ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｅｒｅ ａｌｌ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｄａｍａｇｅ ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ｔｈｒｅｅ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｉｓ ｉｎ ａ ｄｅｓｃｅｎｄｉｎｇ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｒｔｚ＞ｐｙｒｒｈｏｔｉｔｅ＞ｐｙｒｉｔｅ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ ｆｉｎｅｒ ｔｈｅ ｆｅｅｄ ｓｉｚｅ ｉｓ， ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｉｓ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｆｉｎｅ ｇｒａｉｎｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｏｕｔ ｔｉｍｅｌｙ ｔｏ ｐｒｅｖｅｎｔ ｏｖｅｒ⁃ｇｒｉｎｄｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｇｒｉｎｄｉｎｇ； ｂａｌｌ ｍｉｌｌ； ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅ； ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｕｌｖｅｒｉｚａｔｉｏｎ； ｂｒｅａｋａｇｅ ｒａｔｅ； ｏｖｅｒ⁃ｇｒｉｎｄｉｎｇ 磨矿是选别前的准备作业，其产品质量直接影响 后续的选别指标。 因此，磨矿作业在选矿厂占有十分 重要的地位［１－２］。 磨矿作业中使用最广泛的设备是球 磨机，球磨机在连续转动的过程中通过筒体内介质的 运动作用使矿石得到粉碎。 球磨机筒体内磨矿介质的 运动状态一般存在泻落、抛落和离心三种形式。 在不 同运动状态下，磨矿介质的作用形式不同，抛落以冲击 粉碎为主，泻落以研磨粉碎为主。 已有的理论公式仅 适用于抛落运动，其它运动状态下介质的运动形态和 抛落运动存在明显差异，且冲击粉碎和研磨粉碎的机 理也完全不同。 因此，现有的磨矿模型只能为实践提 供一定的理论参考，具有一定的条件性和局限性［３］。 以前的球磨机工作理论研究，主要是研究球磨机内磨 矿介质作抛落运动的情况［３－７］。 目前，对球介质作抛 落运动状态可以通过数学计算来进行定量的描述分 析，但对于筒体内球介质的泻落运动状态仍只能进行 基本的定性描述。 基于上述研究现状，本文在前人相关研究的基础 上，以金属矿石中分布较为广泛的石英、黄铁矿、磁黄 铁矿 ３ 种纯矿物为研究对象，通过理论公式计算出球 磨机处于泻落状态下的临界转速；并以此为依据，使磨 机处于泻落状态下，对 ３ 种纯矿物进行磨矿试验；最后 ①收稿日期 ２０１９－１１－０６ 基金项目 国家自然科学基金（５１８７４１０５）；广西自然科学基金（２０１８ＧＸＮＳＦＡＡ２８１２０４）；广西生态型铝产业协同创新中心资助项目 作者简介 郭润楠（１９９１－），男，山西运城人，硕士研究生，主要研究方向为矿物加工工程。 通讯作者 杨金林（１９７３－），男，湖北罗田人，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向为矿业工程和无机化工。 第 ４０ 卷第 ２ 期 ２０２０ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩNＩNＧ ＡND ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥNＧＩNＥＥＲＩNＧ Ｖｏｌ．４０ №２ Ａｐｒｉｌ ２０２０ 分析对比 ３ 种矿物在泻落状态下入磨原料的破损速 率、磨矿产物粒度分布特征等，讨论泻落状态下研磨力 对 ３ 种矿物的作用差异，以探讨磨机在泻落状态下的 磨矿特性，为后续研究泻落状态下磨矿行为特征提供 试验依据。 １ 泻落状态下研磨破碎研究 １．１ 泻落状态下磨机临界转速的计算 研究表明，磨机内介质的运动状态主要受磨机转 速、介质充填率、磨矿浓度、衬板形状及材质等因素的 影响，其中影响最大的是介质充填率和磨机转速［１］。 其他因素确定的情况下，磨机内介质充填率一定时，介 质的运动状态会随着磨机转速的改变而改变，为了确 保本次试验磨机内介质处于泻落状态，现对磨矿介质 运动状态进行数学分析，以找出合适的磨机转速。 磨机内最外层介质距离磨机中心最远，使它提升、 抛落所需的转速（能量）也最低，最内层介质距离磨机 中心最近，使它提升、抛落所需的转速（能量）最高［１］。 为了使磨机内各层介质都处于泻落状态，只需保证磨 机最外层介质处于泻落状态即可，磨机内介质最外层 介质运动轨迹如图 １ 所示。 A B C D R Y XO y x n v α α vsin α vcos 图 １ 磨机内最外层介质运动轨迹 本文以半径为 Ｒ 的球磨机为例，以脱离点为坐标 原点建立坐标系［２，８－１０］。 可以通过最外层介质落点坐 标 ｘＤ来说明其脱离速度 ｖｃｏｓα 的大小。 根据公式 ｘＤ＝ ４Ｒｓｉｎαｃｏｓ２α（１） ｙＤ＝－ ４Ｒｓｉｎ２αｃｏｓα（２） 可以求出当 α＝７３．７３时，最外层介质的脱离点 Ａ 和落 回点 Ｄ 重合，最外层介质做泻落运动。 根据最外层介质脱离角 α 与转速率 φ 的关系 （式（３） ～（４））可以求出在充填率为 ４０％的条件下，磨 矿介质为球介质且做泻落运动（α＝ ７３．７３）时的转速 率为φ＝１０％。 ｃｏｓα ＝ φｍ（３） ｍ ＝ ０．９１５ － ｂε Φ ＋ Φ２＋ ０．５Φ３ （４） 式中 Φ 为充填率，取小数；ε 为介质堆放安息角，对于球 介质，ε≈４０；ｂ 为系数，当 ε 取单位度时，ｂ＝０．０１５［２］。 由磨机内介质临界转速公式和转速率公式（式 （５） ～（６）），可以求出当磨机内的磨矿球介质直径 Ｄ＝ ２５ ｍｍ 时，临界转速 ｎｃ＝１０１．４ ｒ／ ｍｉｎ；同时也可以求出转 速率 φ＝１０％时，介质做泻落运动的转速 ｎ＝１０．１４ ｒ／ ｍｉｎ。 ｎｃ＝ ３０ Ｒ － ｒ （５） φ ＝ ｎ ｎｃ １００％ （６） 式中 Ｒ 为磨机半径，ｍ；ｒ 为介质半径，ｍ。 因此，当磨机转速 ｎ≤１０．１ ｒ／ ｍｉｎ 时，磨机筒体内 磨矿介质处于泻落状态，磨矿作用以研磨作用为主。 １．２ 矿石破碎率的计算 矿石的破碎程度可以通过矿石的破碎率来表示， 本文通过计算不同试验条件下矿石的破碎率来比较说 明不同条件下矿石的抗研磨能力。 其计算公式为 破碎率 ＝ 试样入磨粒度的质量 － 磨碎后原粒度余重 试样入磨粒度的质量 １００％ （７） ２ 试验设计及结果分析 ２．１ 试验设计 试验设备为 ＸＭＢ－Φ２００２４０ 圆筒型棒磨机改造 的圆筒型球磨机，通过变频器将其转速调为 １０ ｒ／ ｍｉｎ， 以保证磨机内的介质在磨矿时处于泻落状态。 试验所用物料为天然纯石英、黄铁矿和磁黄铁矿， 经清洗、晾干、破碎、筛分、装袋，制备出－３．３５＋２．３６ ｍｍ、 －２．３６＋１．７ ｍｍ、－１．７＋１．１８ ｍｍ 共 ３ 个粒级样品，每个 粒级取 ３ 份，每份样品 ５００ ｇ。 试验条件为磨机转速 １０ ｒ／ ｍｉｎ，磨矿浓度 ７５％，介质充填率 ４０％，介质直径 ２５ ｍｍ。 ２．２ 试验结果分析 本次试验主要考虑磨矿时间、入磨粒度、矿物种类 ３ 个影响因素，根据上述试验设计，所得试验结果经数 据处理，得到不同磨矿条件下 ３ 种矿物破碎率、ｔ１０（粉 碎产物中粒度小于给料粒度 １／１０ 的颗粒粒级产率） 值，通过分析对比破碎率、ｔ１０值来探讨磨矿过程中不同 矿物抵抗研磨破坏能力的差异，探索研究泻落状态下 球磨机的磨矿特性。 ９４第 ２ 期郭润楠等 泻落状态下磨机磨矿特性研究 ２．２．１ 破碎率对比分析 ３ 种矿物在不同给料粒度、磨矿时间条件下的破 碎率如图 ２ 所示。 由图 ２ 可以看出，随着磨矿时间延 长，在研磨作用下物料破碎更为充分，３ 种矿物各入磨 粒级的破碎率都升高。 入磨粒度越细，矿物破碎率均 随磨矿时间变化越明显。 因此，在其它磨矿条件相同 的情况下，入磨粒度越细，物料受研磨作用更为明显。 球磨机内介质做泻落运动时，介质随筒壁一起向上运 动偏转一定角度，到达一定高度时会沿着其形成的斜 坡向下滚落，介质在沿筒壁向上及向下滚落过程中，彼 此相互研磨，被夹在介质之间及介质与筒壁之间的矿 粒会受到研磨作用［１］。 在其它条件一定的情况下，物 料抗研磨能力和物料表面积是影响研磨效果的主要因 素。 物料较细时，整个物料与介质及筒壁接触面积较 大，“有效面积”也更大，整体受到的研磨作用更大。 所以，相较于粗粒级，同一矿物细粒级破碎率随磨矿时 间变化更为明显。 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 b 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 a 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 c -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    图 ２ 不同矿物破碎率随磨矿时间的变化 （ａ） 石英； （ｂ） 黄铁矿； （ｃ） 磁黄铁矿 相同入磨粒度时不同矿物破碎率随磨矿时间的变 化如图 ３ 所示。 从图 ３ 可以看出，随着磨矿时间增加， ３ 种矿物破碎率均呈递增趋势。 各粒级矿物在相同的 磨矿时间下，黄铁矿破碎率最大，磁黄铁矿次之，石英 最小。 这说明泻落状态下研磨力对 ３ 种矿物的作用大 小为黄铁矿＞磁黄铁矿＞石英。 从图 ３ 也可以看出， 随着磨矿时间变化，磁黄铁矿破碎率增加得最为明显。 ２．２．２ 矿物 ｔ１０对比分析 计算参数 ｔ１０（％）时的给料粒度尺寸按粒级上下 限粒度的平均值计算［１１－１３］。 ｔ１０可以代表磨矿产物的 粗细程度，即磨矿产物的粒度分布情况。 通过对比 ３ 种矿物在不同给料粒级、磨矿时间下的 ｔ１０值，来分析 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 b 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 a 50 40 30 20 100 369 63;0min 85 c ;A /3 */3    ;A /3 */3    ;A /3 */3    图 ３ 不同粒级破碎率随磨矿时间的变化 （ａ） －３．３５＋２．３６ ｍｍ； （ｂ） －２．３６＋１．７ ｍｍ； （ｃ） －１．７＋１．１８ ｍｍ 泻落状态下磨矿产物的粒度分布情况。 ３ 种矿物在不同入磨粒度、不同磨矿时间下产物 的 ｔ１０变化趋势如图 ４ 所示。 从图 ４ 可以看出，在磨机 转速、充填率、磨矿浓度一定的情况下，３ 种矿物各粒 级磨矿产物的 ｔ１０与磨矿时间存在简单的线性关系，随 着磨矿时间增加，各粒级产物 ｔ１０线性增加。 从图 ４ 还 可以看出，随着入磨粒度减小，各粒级 ｔ１０与磨矿时间 关系直线斜率增大，这说明入磨粒度越细，研磨作用越 明显，这与前述不同矿物破碎率变化分析结果一致。 9 6 3 00 369 63;0min t10  b 9 6 3 00 369 63;0min t10  a 9 6 3 00 369 63;0min t10  c -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    -3.352.36 mm -2.361.7 mm -1.71.18 mm    图 ４ 不同矿物磨矿产物 ｔ１０随磨矿时间的变化 （ａ） 石英； （ｂ） 黄铁矿； （ｃ） 磁黄铁矿 相同入磨粒度下矿物 ｔ１０的变化趋势如图 ５ 所示。 从图 ５ 可以看出，在相同的磨矿时间下，黄铁矿磨矿产 物 ｔ１０最大，磁黄铁矿次之，石英最小，由此可以得出 ３ 种矿物抗研磨能力大小为石英＞磁黄铁矿＞黄铁矿。 但是 ｔ１０与时间的关系直线斜率大小为磁黄铁矿＞黄 ０５矿 冶 工 程第 ４０ 卷 铁矿＞石英，这说明随着磨矿时间变化，磁黄铁矿磨矿 产物 ｔ１０增加更为明显。 9 6 3 00 369 63;0min t10  b 9 6 3 00 369 63;0min t10  a 9 6 3 00 369 63;0min t10  c ;A /3 */3    ;A /3 */3    ;A /3 */3    图 ５ 不同粒级磨矿产物 ｔ１０随磨矿时间的变化 （ａ） －３．３５＋２．３６ ｍｍ； （ｂ） －２．３６＋１．７ ｍｍ； （ｃ） －１．７＋１．１８ ｍｍ 综上可知，不同磨矿条件下研磨力对石英、黄铁 矿、磁黄铁矿的作用效果存在差异，即在泻落状态下，３ 种矿物在研磨作用下磨矿效果存在差异。 研究结果可 为理论分析磨机泻落运动规律提供参考。 ３ 结 论 １） 在不同的入磨粒度下，随着磨矿时间变化，单 一矿物细粒级在研磨作用下破损程度更大、速度更快。 ２） 在不同的给料粒度下，单一矿物入磨粒度较细 时，产物粒度分布随磨矿时间变化更明显。 ３） 在相同的泻落磨矿条件下，研磨力对 ３ 种矿物 的作用大小为黄铁矿＞磁黄铁矿＞石英。 ４） 物料处于研磨作用下，产物 ｔ１０随磨矿时间变 化较快，容易发生过磨现象。 因此，磨矿生产过程中应 尽量避免物料长时间受研磨作用。 参考文献 ［１］ 段希祥． 碎矿与磨矿（第三版）［Ｍ］． 北京 冶金工业出版社， ２０１２． ［２］ 陈炳辰． 磨矿原理［Ｍ］． 北京 冶金工业出版社， １９８９． ［３］ 应灵灵． 球磨机介质运动规律的实验研究［Ｄ］． 昆明 昆明理工 大学机电工程学院， ２００９． ［４］ 孙 伟，张雪娇，熊 伟，等． 多金属选矿厂磨矿分级优化控制研 究与应用［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１８，３８（４）３６－４０． ［５］ 毛益平，陈炳辰，高继森． 球磨机有功功率和磨矿效率影响因素研 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２ 期郭润楠等 泻落状态下磨机磨矿特性研究