地质百科全书-第十篇 矿山储量分析计算.pdf

“ “ “ “ 第十一篇 矿山储量分析计算 第一章矿山储量的构成 第一节矿产储量 （地质储量） 生产矿山保有的矿产储量由矿产储量和生产矿量构成。矿产储量是经过地质勘探、 基建勘探和生产勘探后， 经勘查证实存在矿床 （矿体） ， 探明其空间分布、 产状、 形态、 规模 和质量， 能为当前工业生产技术经济条件所开发利用的原地矿产资源量。它是矿山矿产 资源量中已勘查探明矿产资源量的一部分。 矿产储量， 在矿山设计与生产实际工作中， 人们习惯于将其称为地质储量， 以区别于 生产矿山的生产矿量。其中包括能利用储量和可能利用的储量。 能利用的矿产储量是指矿床内部技术经济条件和水、 电、 运输、 配套工业、 市场产销 等外部条件， 当前工业综合开发利用， 技术上可行， 经济合理， 符合资源合理开发利用和 环境保护要求及国家政策允许开发的近期可开发利用的矿产储量。 可能利用的矿产储量是指矿床内部技术经济条件符合我国当前工业生产技术经济 条件和资源合理开发利用、 环境保护等要求， 国家政策允许开发， 只因外部条件尚难合理 解决， 或开采加工工艺复杂， 需要特殊技术措施， 成本较高， 工业综合开发利用， 经济不合 理； 或国家政策， 目前暂不准开发； 或经济上虽然合理， 但由于外部设施投资过大， 国家和 地方目前的经济条件尚无力开发， 随着国家经济发展和外部条件的改善， 可能利用的矿 产储量定然可转变为能利用的矿产储量。 矿产储量根据对矿产勘查研究程度分为 、 “、 、 、 五级。 ’ 第一章矿山储量的构成 级储量是供矿山编制备采生产计划依据， 也是验证 “ 级储量的储量， 在缺少开采 储量的矿山， 也可作相对级别精度和回采率计算及停、 闭坑结算储量的基础。 “ 级储量是首采区采准设计的依据和 级的验证级别。 级储量是矿山建设设计中段开拓或不探求 “ 级储量时首采区采准设计依据及 级储量的验证级别。 级储量是矿山建设设计开拓方案选择、 生产规模、 服务年限、 总体布置等总体设计 和矿床总体规划、 初步可行性研究、 项目建议书及勘探设计的依据， 也是 级储量的验证 级别。 级储量是国民经济长远规划和部署总体勘探工作的依据。 第二节生产矿量 生产矿量是指在探明能利用储量的基础上， 按照设计要求， 完成相应采矿阶段的准 备工作， 根据生产技术经济指标要求， 计算相应采矿准备工程系统内的可采矿量， 作为矿 山采掘 （剥） 切割设计和生产计划的依据。 生产矿量根据不同采矿方法的相应开采设施和工程准备程度， 分为开拓、 采准、 备采 三级矿量， 或开拓、 备采二级矿量。 开拓矿量是指在勘探程度达到相应级别的能利用探明储量基础上， 完成设计所规定 的开拓系统工程范围内及其所开采的邻近矿体， 所计算的除永久性矿柱和暂不回采的矿 柱外的所有能利用已有开拓工程进行采准的矿量。 采准矿量是指在勘探程度达到相应级别的能利用探明储量和开拓矿量的基础上， 完 成设计所规定的全部采准工程和辅助工程系统的范围内， 所计算的除永久性矿柱、 不同 时回采的矿柱和开采条件复杂、 技术经济无法开采的矿量， 以及不符合回采顺序的块段 外的所有能利用已有采准工程系统进行备采的矿量， 它是开拓矿量的一部分。 备采矿量是指按照采矿方法要求的顺序， 做好全面回采、 切割等采矿准备工作， 所计 算的除没有回采切割工程的矿柱及未有措施解决开采条件复杂的采场外的所有能利用 已有采矿准备工程进行回采的矿量， 它是采准矿量的一部分。 生产矿量中的三级矿量关系与地质储量中的五级储量关系， 前者是包容关系， 而后 者则是矿产储量的接续关系 （图 ’ ’ ） 。 * 第十一篇矿山储量分析计算 图 “ “ 矿山矿产储量的构成关系对照图 矿产储量与生产矿量的划分标志、 构成不同， 其作用也不相同。在生产矿山， 矿产储 量的级别是衡量矿床勘查程度的标志， 而生产矿量的级别则是衡量采掘 （剥） 生产准备程 度的标志。两者在概念上和划分标准上， 既有区别又有联系。矿产储量是编制矿山采掘 计划的基础， 矿产储量的获得与级别的提高为三级生产矿量的获得提供了条件与依据； 同时， 采矿准备程度的提高， 采矿准备工程的增加与施工又增加对矿块地质条件的了解， 从而又提高了对矿床 （矿体或矿块） 的控制研究程度及其储量级别。 生产矿量与矿产储量对比关系表 （表 “ “ ） 。 表 “ “ 矿产储量与生产矿量 （储量） 对比关系表 第一章矿山储量的构成 生产矿山的矿产储量除上述两大分类系统外， 还有根据矿产统计工作的需要， 从而 分为 矿山的总储量、 可采储量、 保有储量和新增储量等。 矿山的总储量一般是指矿山基建设计初期， 由地质勘探部门提交给矿山的累积探 明储量。在实际工作中， 人们常将其称为矿山原地质总储量。 可采储量是指在当前工业生产采矿技术经济条件下， 能够从能用的或可能利用的 探明储量中采出的部分。某些矿种需要计算采选冶加工后的金属、 矿物、 石材等产品可 采收的部分， 称为产品可采收储量。其计算公式为 探明可采储量 探明储量 “ 采矿回收率 探明可采收储量 探明储量 “ 采矿回收率 “ 选冶加工回收率 保有储量是指探明的矿产储量扣出开采和损失量后的实有储量。它反映矿山矿 产资源的现实状况。 新增和升级储量新增储量是指矿山生产建设中相对以往年度新探明的矿产储量； 升级储量是指在原探明储量级别的基础上， 经进一步生产勘探和研究后， 储量级别升高 的储量。它们反映矿山年度之间的成果变动情况。 第十一篇矿山储量分析计算 第二章矿产储量计算 第一节矿产储量计算概述 一、 生产矿山矿产 （地质） 储量计算的目的与要求 生产矿山进行矿产储量计算的目的， 一是为了向国家有关部门提供矿山储量变动的 统计资料， 使国家和地方掌握矿山矿产资源勘查、 开采、 利用和损失情况， 为编制经济建 设发展规划和制定有关技术经济政策的依据； 二是为了给矿山开采设计、 采掘计划的编 制及生产管理提供必要的资料。 矿山矿产储量计算的要求是储量计算采用的工业指标必须符合本矿山的实际； 矿体 圈定、 参数计算和储量计算方法的选择要正确合理， 依据充分， 数据可靠； 块段的划分不 仅要按不同储量级别、 不同矿石类型、 品级划分， 而且要按照各采矿中段、 各矿块、 各矿柱 划分， 分别较精确地计算储量； 地质与生产储量的级别， 须按有关法规标准进行计算； 地 质储量的勘查研究程度， 生产矿量的开拓或准备工作程度达不到相应级别要求的， 不能 参入相应级别中进行计算； 各种储量计算成果， 都需编制系统、 完整的各参数计算表册和 有关图纸、 计算图应满足有关参数测定的精度要求和反映计算的储量统计台账和成果， 其比例尺应满足矿山生产的需要。 二、 储量计算的一般程序 无论是采用传统的几何法还是使用近代的储量计算方法， 储量计算的一般程序是 “ 第二章矿产储量计算 确定储量计算的工业指标；“依据工业指标圈定矿体或划分储量计算块段；在储量 计算图上测定被圈定矿体或块段的面积 （） ， 计算其平均厚度 （“） ， 矿石平均体重 （“） 和 平均品位 （“） ； 计算各矿体或矿段的体积 （ ） ；计算矿体或块段的矿石量 （ ） ；计 算有用组分的储量 （’） 。计算公式如下 “（“ ） “（“ “） ’ “（“ ） 三、 储量计算工业指标的修订 有关矿产储量计算工业指标的基本概念， 影响工业指标的因素， 工业指标的内容及 主要工业指标的确定与研究方法， 在本书的第二章中均有所介绍。现仅就生产矿山工业 指标修订的必要性说明如下 矿山生产过程中矿体不断被工程揭露， 对矿床 （矿体） 地 质条件有了确切的了解， 要根据新的条件与新认识， 修订工业指标； “矿山投入生产后， 采、 选、 冶生产条件已定型， 生产成本和矿山经营参数 （采矿损失率、 贫化率和选矿回收 率） 都可以比较精确的计算。因此， 有条件根据实际生产条件和生成成本及比较可靠的 经营参数重新考虑寻求符合矿山实际的合理工业指标； 由于矿山生产技术水平的提 高， 如低品位矿石处理新方法出现， 生成成本降低， 或矿石中某些伴生组分的综合利用， 矿产品价格的上涨等原因， 均可以使工业指标进一步降低。 第二节矿体边界线及其圈定 储量计算中所必须划分的边界线有多种， 但主要的有 零点边界线、 可采边界线、 暂 不能开采边界线、 储量级别边界线及矿石类型和矿石品级等边界线。 有关各种边界线的基本概念与圈定方法， 在矿产勘查学中均有比较详细的介绍， 为 避免学科间在内容上的重复， 故在此从略。 必须指出的是， 无论采用何种方法圈定矿体， 都应对矿体赋存的地质条件进行认真 的分析研究， 在对地质条件取得正确认识基础上再进行圈定和连图， 绝不可机械地圈定 和连图， 这样才能为储量计算取得可靠的基础资料。为此， 在圈定矿体及连图时必须注 意下列问题 “ 第十一篇矿山储量分析计算 “ 反复对比矿体的垂直断面图与水平断面图 矿体断面上， 如果出现多个矿体， 必须注意矿体间相应问题。此时， 不能单凭一组断 面图进行对应， 而必须研究另一组与其相垂直断面殴上的地质条件， 而后进行矿体的对 应和圈定。如图 所示， 如果仅从垂直断面上考虑矿体的圈定， 很可能将两断面 上的厚矿体看成是一个矿体， 导致储量计算的错误， 如果结合水平断面图进行对比， 便易 于得出正确结论。 图 矿体平剖面对应示意图 “ 注意成矿的构造控制 必须弄清成矿作用是受断裂、 褶曲控制， 还受岩层层面、 不整合面等控制， 同时必须 弄清这些构造的产状。如图 某铜矿地质勘探资料与生产揭露资料的对比， 由 于地质勘探中忽视了该矿体的构造控制， 连图结果完全歪曲了矿体的形态。后经生产勘 探和开采揭露， 发现矿体的形状和产状都与最初圈定的情况有很大出入， 从而给矿山生 产造成很大的影响。 “ 注意成矿后构造变形 在圈定矿体时， 必须注意研究和分析控制成矿岩层的产状变化及成矿后的构造形 迹， 否则容易产生错误。如图 所示， 忽视控制成矿岩层的产状变化， 有可能把 一个矿体连成两个矿体； 又如图 所示， 由于未注意分析褶曲构造变形， 可能会 将褶曲矿体误连为透镜状矿体； 再如图 ’ 所示， 由于未注意分析断层构造， 可能 会将断层造成的矿体重复地段误连为矿体膨胀地段。 “ 注意分析矿化特点 在连图时必须注意分析矿体的矿化特点， 是充填成矿还是交代成矿， 不同矿石类型 的矿化顺序， 以及氧化矿石与原生矿石的分布关系。如果不注意这些矿化特点， 也易导 致错误连图。 第二章矿产储量计算 图 “ “ 铜矿某剖面地质勘探和生产揭露矿体形态对比 ’炭质页岩； *石榴石夕卡岩； ,闪长岩； ,侧旁矿体界线； 生产揭露矿体界线；-地质勘探中所圈定的矿体界线 （带点者为原圈定矿体） 图 “ “ .连图时未注意分析岩层产状变化可能出现的错误示意图 （/） 不正确，（0） 正确 图 “ “ 1连图时不注意分析构造可能出现错误示意图之一 （/） 正确；（0） 不正确 1. 第十一篇矿山储量分析计算 图 “ “ 连图时不注意分析构造可能出现错误示意图之二 （） 正确；（） 不正确 ’ 注意调查分析成矿后岩浆侵入体对矿体的破坏 如果不注意这方面的分析， 也容易导致矿体圈定与连图的错误。 许多矿山生产实践证明， 矿产储量的最大误差是地质误差， 而地质误差中最大的是 矿体圈定误差， 而产生矿体圈定误差的根本原因是对矿体赋存规律与控矿条件研究不够 造成的。 第三节平均品位的计算 品位计算需按储量级别、 矿种、 矿石类型、 工业品级分别统计计算其平均值。 计算程序是按工程计算线品位、 按剖面或平面计算面品位、 按体积计算矿块 （块段） 品位、 按矿块 （块段） 储量计算矿体品位、 按矿体储量计算矿区品位。 平均品位的计算方法有算术平均法与加权平均法两种， 前者主要用于采样工程问题 和采样长度基本相等或接近， 而矿石品位变化较均匀时； 而后者主要用于采样工程间距 和采样长度不等， 或矿体厚度与品位间有正比或反比关系时使用。 平均品位的计算公式如下 算术平均法 *⋯ “ （ “ ,） 式中 单一采样工程各储量级别、 矿石类型、 工业品级的平均品位； - 单个试样品位。 加权平均法 * 第二章矿产储量计算 线加权 “““ “⋯ “ ““ “⋯ “ （ ’） 式中“ 单个试样品位； 单一采样工程各储量级别、 矿石类型、 工业品级的平均品位。 薄矿体中的取样间距不等又相差较大时， 按下式计算 ““““ “⋯ “ ““ “⋯ “ （ ） 式中“ 各采样点矿体厚度； ““ “ 各样品控制长度。 面积加权 ““ ⋯ “ ⋯ （ *） 式中 块段间各储量级别、 矿石类型和工业品级的平均品位； “ 各剖面或平面上各储量级别、 矿石类型和工业品级的平均品位； “ “ 相应代表的面积。 体积加权 ““ ⋯ “ ⋯ （ ,） 式中 矿体中各储量级别、 矿石类型和工业品级的平均品位； “ 矿体中各计算块段的各储量级别、 矿石类型和工业品级的平均品位； “ “ 相应代表的体积。 矿量加权 “’“ ’⋯ ’ ’“ ’⋯ ’ （ -） 式中 矿体平均品位； “ 矿体中各储量级别、 矿石类型和工业品级的平均品位； ’“ ’ “ 相应代表的储量。 第四节储量计算方法 矿山常用的储量计算方法有传统的几何法和近代的地质统计方法两大类。 “.“ 第十一篇矿山储量分析计算 传统的几何法， 在生产矿山比较常用的有 地质块段法、 断面法、 开采块段法、 最近地 区法 （多角形法） 及等高线法。虽然这些方法的特点和应用不同， 但它们都是遵循一个基 本原则， 即把形状复杂的矿体转化成为与该体积大致相等的简单形体， 并将矿化复杂状 态变为在影响范围内的均匀化状态， 从而计算其体积、 矿石量、 平均品位、 金属量等。传 统法的优点在于简便、 易于掌握， 不使用计算机也可以进行计算， 因而该法一直沿用至 今。特别当工程数很少， 只对矿产储量进行概略估计时或对储量精度要求不高时， 采用 该法是可行的， 而且方便灵活； 当矿体形态简单或品位变化不大， 或者工程数非常之多， 控制程度相当高时， 传统的几何法也是可行的。但当矿体形态和矿化复杂， 工程控制不 是特别多， 而想用传统法计算得到精度较高的储量是很困难的。这是因为， 根据有限的 工程资料编绘的简单矿体形态， 很难说是与真实复杂形体的体积大致相等， 并且， 把采样 点的品位延拓到它的所谓影响范围 （块段） 而作为该范围品位的均值， 这种影响范围也很 难说是它的真正影响范围。这样， 由此计算的矿石储量和品位便会产生事先无法预计的 随机误差。这就是传统法可靠性差的原因所在。并且这种可靠性或误差还无法进行自 身估计。但是， 尽管如此， 传统的几何法， 在我国目前技术经济水平条件下， 仍然是矿山 矿产储量计算的主要方法， 其应用也较普遍。 现代的储量计算方法， 主要是指 “ 年代以来， 以矿块空间模型为基础的， 应用电算 技术而产生的新的储量计算方法。这些方法主要有距离反比法、 距离平方反比法、 克立 格法。此外， 还有我国高级工程师汤义于 年， 在博采国内外储量计算方法众长， 在 继承和改造传统断面法的基础上， 创立和命名的 “’ 储量计算法” 。 今将矿山生产中常用的几种传统储量计算方法列表 （表 ） 简介如下。 表 常用的传统储量计算方法简表 方法名称计算公式简要说明 * 平行断面法 梯形公式法 （“ , “ ） 用于面积差 - .“/时 矿石储量 （下同） ； 体积 （下同） ； “ 、 “ 断面上矿体的面积 （下同） ； 两断面之间的距离 （下同） ； 矿石体重 （下同） “截锥公式法 0 （“ , “, “ “ ） 符号同上， 面积差 1 .“/用之 似柱体公式法 2 （“ , “, .“） 用于相邻剖面形状不相似， 面积相差悬殊时 “3 断面之间的断面积， 用内插法求得， 符号同上 40 第二章矿产储量计算 方法名称计算公式简要说明 楔形公式法 “ “ 用于矿体呈楔形尖灭时 符号同前 “锥体公式法 “ “ 用于矿体呈圆锥形尖灭时 符号同前 似柱体公式法 “ （“’“’ ’“） “ 、 ’ “ 为一剖面上的矿体长和宽； 为另一剖面上的矿体边长； 两断面间间距 不平行断面法； 普罗科菲耶夫 计算法 “ “ ““ “ ’ “ ’ “ “ “ ““ 、 “ 分别为、剖面间块段的水 平投影面积； “ 、 为矿体在、上的投影长度 ’佐洛塔列夫计 算法 “ ［“ ““’ “’ （““’ “） （ “’ ） ］ “ 、 为 ““ 、 “ 的形中心到旋转轴的 距离； ““ 、 “ 两剖面上的矿体面积 地质块段法 “* “ 块段面积 * 块段矿体平均厚度 * 最近地区法 “* 多角柱体积； “ 多角柱体的底面积； * 每个工程中见矿厚度 等高线法 “* * *’’ “ 块段体积； “ 块段矿体面积； * 块段矿体平均真厚度； 块段宽度； ’ 两等高线的水平平均间距； 两等高线的高差 等值线法 ““’ “ ““ 、“ 两 等 值 线 个 自 控 制 的 面 积； 等值线间的距离 , 开采块段法 * * 块段长度； 块段垂直方向宽度； 块段倾向面的宽度； * 块段矿体真厚度； * 块段平均水平厚度 -““ 第十一篇矿山储量分析计算 方法名称计算公式简要说明 “ 线储量法 相邻两剖面的 线储量差 时 ’ “ “* * “ 断面“与断面间的储量； 断面“的线储量； * 断面的线储量； 、 * 面的储量 相邻两剖面线 储量差 , 时 ’ - （ “* * ） “ 符号同上 仅一个剖面见 矿 ’ * 或 ’ - 断面 . 的影响距离 现代的储量计算方法也有多种， 现仅就地质统计学及 /0 两种储量计算方法简要介 绍如下 （一） 地质统计学法 （克立格法） 地质统计学储量计算法又称克立格法。它是以矿石品位和矿床储量的精确估计为 主要目的， 以区域化变量理论为基础， 以变异函数为基本工具， 采用电子计算技术， 计算 矿山矿石品位及矿床储量的方法。用这种方法进行矿床的储量计算不但能提供在无偏 条件下达到估计方差为极小的矿石平均品位估计值， 而且还能给出此种估计值的精度。 这是此法的特点和优点。此外， 这种方法还可研究矿体的变化性， 帮助选择勘查与开采 方法。目前世界上许多矿山已成功地使用该法于储量计算的生产实践。我国目前在铜、 铁、 钼、 煤、 石墨、 石灰岩等矿床上， 也开始研究与试用此法， 并都取得了很好的效果。 地质统计学发展到今天， 已经不仅仅属于地质、 矿山学科， 而成为研究表征和估计各 种自然科学的工程学科。它的内容十分丰富， 现仅就在利用地质统计学法计算矿山的矿 石储量时， 必须掌握的理论与方法， 给予简要的介绍。 “ 区域化变量理论 区域化变量是分布于空间的一个变量。因为属于空间， 所以这个变量不同于通常的 一般变量。它有两个显著的特征 一是具有结构性， 即空间相邻点之间存在某种程度的 自相关， 而这种自相关依赖于空间邻近两点的向量 ； 二是它的随机性。这两个特征说 明区域化变量是一个函数的特定实现。地质统计学的创始人 1 马特龙就把区域化变量 定义为， 是一种具有数值的空间位置的函数。 根据这个定义， 对区域化变量可作为随机函数来研究。 令 是空间 中的一个点， 则定义在点 上的实函数’ （） ， 即是区域化变量。 *“ 变异函数及其理论模型 2- 第二章矿产储量计算 由于区域化变量具有复杂的性质， 用一般函数来研究它是困难的。 马特龙在前人 研究的基础上， 提出了利用变异函数为工具来研究区域化变量的方法， “ 余年， 地质和采 矿生产实践， 证明这种方法是成功的。 变异函数又称结构函数或变差函数， 其定义为区域化变量的增量平方的数学期望， 即区域化变量增量的方程。设以向量 相隔的两点 “ 和 “ 的两个区域化变量值 （） 和 （“ ） 之间的变异函数 “（“） 为 “（“）’ ｛ ［ （“ ） “ （“） ］ “｝ （“ ） 借助于内蕴假设， 变异函数 “（） 只依赖于分隔向量 ， 而不依赖于具体位置 “。 这样， 就可以用有效数据来估计变异函数 “（） 。变异函数的估计量 “（） 是在以向量 相隔的任一对点的实验观测值 ［ （“ ） ， （“ ） ］ 增量平方的算术平均值 “（）’ （）“ （） ’ ［ （“* ） （“ *） ］ “ （“ ） 式中 （） 有效数据对的对数。 通常， 人们采用半变异函数（） 代替 “（） （）’ “ （）“ （） ’ ［ （“* ） （“ *） ］ “ （“ “） 半变异函数习惯上简称变异函数。 以（） 为纵坐标， 以 为横坐标作图， 称变异函数曲线图或变差图 （图 “ ） 。 图 “ 经验变异函数曲线及相应的理论曲线 从变异函数曲线可得到下列参数 ’ 块金常数。反映变异曲线上近原点处的不连续性 （变异性） ， 即块金效应。 变程。变程范围内区域化变量之间存在着相关性， 当 , 时， 则相互独立。 ’ 基台值， 反映区域化变量变异性的大小。 很显然， “ “ ’ ’ ’， 式中“ “ 为计算（） 时全部样品的方差。 “- 第十一篇矿山储量分析计算 在实施二维克立格法时， 一般应在水平方向上计算北南、 东西、 北东南西和 北西南东四个方向上的经验变异函数曲线。实施三维克立格法时， 还需作垂直方 向上的变异函数曲线。 有了实验变异曲线， 就要根据它的特征， 确定其合适的理论变异函数模型， 拟合出一 条较为满意的理论变异函数曲线。 变差函数理论模型， 一般分为有基台值和无基台值模型两组 有基台值或跃迁模型亦有很多种， 其中最重要的是球形模型 （图 “ “ ） ， 目前应 用最广， 其公式为 （） “’ “ “ [] 当 （） “’ “当 { （ “ ） 无基台模型 有对数模型、 戴维斯模型及幂函数模型。 * 结构分析 结构分析的目的是建立一个变异函数的理论模型。即在求出实验变异函数的基础 上， 根据实验变异函数曲线的特征， 建立起一个合理的理论变异函数模型， 然后拟合变异 函数的一些参数 （、 “ 、 “ ’ “） 直至拟合出合乎实际的理论变异函数曲线。 结构分析的主要方法是套合结构。它就是把分别出现在不同距离 上或不同方向“ 上同时起作用的变异性组合起来 （此内容较多， 从略） 。 * 计算克立格估值 这是地质统计学用以解决实际问题的最后一个过程。地质统计学主要就是在结构 分析的基础上， 采用各种克立格法来估计和解决实际问题的。 从数学角度说， 克立格法实际上是一种特定的滑动加权平均法。具体地说， 它是依 据一定空间 （块段） 内信息 （品位） 作出一种线性、 无偏、 最小估计方差的估计的方法， 其具 体实施是对每个信息值 （每个样品值） 赋予一定的权系数， 最后进行加权平均求得。 这里可以看出克立格法有两个核心内容， 一是无偏估计， 二是提供最小的方差。这 也是克立格法成立的两个条件， 克立格方程就是根据这两个条件列出的。 设有一组品位｛,， , ， ， ， ， ⋯， ｝ ， 则克立格加权滑动平均方程为 “ ’ ,,（ “ ） 式中“ 待估块段的无偏线性平均品位估计值， 简称 “克立格估计值” ； , 权系数。 为求解权系数， 在估值与真值之间， 应是均值相同及方差极小的条件下， 求无偏线性 第二章矿产储量计算 估计值， 所谓无偏， 即要求公式 （ “ ） 中的 “ 同时采用拉格朗日乘数法求极值， 得到包含 ’ 个线性方程组， 即所谓克立格方程组 （ “ ） 式中“ （ ， ） 当向量 两端分别独立描述邻域 和待估域 时的半变异函数的 平均值； “ （ ， ） 当向量 两端分别独立描述邻域 和 的半变异函数的平均值； “ 拉格朗日乘数。 将公式 （ “ ） 写成矩阵形式 解此矩阵得 及“， 代入公式 （ “ ） 求出克立格估值 * 。再求克立格最小估计方 差 “ “ （ ）““ （ ’）’“（ “ ,） 式中“ （ ’） 待估点信息值与待估值的半变异函数。 所求得的 值愈小， 即误差最小， 估值愈可靠。 用上述方法估计了各矿块品位后， 即可计算总体储量。凡矿块的估计品位达到边际 品位要求的， 便列为工业储量， 否则作为废石处理。 （二） -. 储量计算法 该法以结构地质变量为基础， 以断面构形为核心， 以样条函数及分维几何学为主要 数学工具的储量计算方法。该法由四大内容组成。 / 结构地质变量理论 该法认为矿产储量计算中的地质变量 （厚度、 品位、 体重等） 具有规律性与随机性这 0 第十一篇矿山储量分析计算 两重性。规律性反映在地质变量的矿体总体变化中的变化， 这种变化具有空间结构性； 随机性反映出各种干扰因素所引起的局部变化， 这种变化表现空间离散性。作者对仅反 映出某种地质特征的空间结构及其规律性变化的地质变量称作为结构地质变量。结构 地质变量与所在的空间位置有关， 亦与它周围的地质变量的大小和距离有关， 它们在一 定空间范围相互影响。具体对地质变量进行统计分析时， 将地质变量经过权尺化处理。 从这个意义上说， 结构地质变量是经过权尺化处理后的地质变量。 “ 断面构形理论 此法一般只用边界品位、 夹石剔除厚度和可采厚度为指标来圈定矿体。单工程矿体 圈定后， 接着进行工程间 （断面上） 圈定矿体。然后根据工程采样提供的数据信息， 经过 处理， 直接用数学模型计算储量， 而不是根据图上绘成的矿体面积计算储量， 即不是直接 用它的形态， 而是几何形变后的形态。作者认为对矿体的不同认识可有不同的矿体连 接， 即出现不同的矿体形态， 不同的矿体形态只反映了作图人对矿体这个客观现实认识 的深度， 并不是矿体的真实形态。矿体矿化具有空间的连续性， 那么它的地质变量 （厚度 和品位） 的变化就应满足一定曲线关系式。这样便可绘制适合 法计算矿体厚度坐标 曲线图 （施行几何形变后的形态） 。几何形变后的矿体形态是在储量计算后得出的。但 几何形变后的圆滑曲线下的面积与形变前的面积等同， 见图 ’。 图 ’矿体形态的几何形变过程 矿体原始形态； 边界圆滑后的形态； *几何形变后的形态 “ 储量计算参数积分表达式 如图 , 将矿体置于直角坐标系中分析， 设垂直矿体厚度的投影面 （ “） 上的 矿体面积为 ， 此投影面上有 条断面线， 每条线上有 个工程。 为矿体长度方向， 为矿体宽度方向， 其矿体宽度函数为’（ ） ， 厚度函数为’（ ， ） ， （ ， ） 表示厚度和品 位乘积的函数， 为矿石体重。矿体几何空间、 金属量、 品位等参数的求取过程可用下列 积分式表达。 （） 矿体几何空间 断面面积 （ ）- . ’（ ， ） / （ ’） 第二章矿产储量计算 图 “ “ 参数积分关系图 投影面面积 “ “ （ “） ’“ （ “ ） 体积 “ “ （ “） ’“（ “ ） 断面平均厚度* （ “） （, “ ） （ “ -） 体平均厚度. /*（ “ ） （） 矿石量’ “ “ （ “） ’“ （ “ ） （0） 金属量 （） 面金属量* （ “）（ “ 0） （ “） * （ “， ） ’ 体金属量 / “ “, （ “） ’“（ “ 1） （1） 品位 面平均品位 （ “） （ “）（ “ ） 体平均品位 / ’（ “ 2） （） 体重用算术平均或数理统计法求出。 对上述的积分表达式， 作者根据矿床的特点的复杂程度提出普通 *3 法、 *3 搜索法、 *3 递进法等储量计算方法。 14*3 精度法 在勘查阶段有限工程控制的情况下， 矿体形态是未知的， 因此它的真量也是未知的。 10 第十一篇矿山储量分析计算 但是随着工程数 （） 的逐渐增多， 网度逐渐加密， 工程间距 越小， 便越接近真量。对于 不同的矿床， 当工程间平均间距缩小至某一定值 “时， 即当 “ “ 时， 计算的面 （体） 量便可以认为是真值。这就是本法预测精度的思想基础， 进而以豪斯道夫分维几何学为 基础， 用分数维为数学工具， 以曲线逼近某一定值为极限目标， 表征矿体在有限工程控制 条件下储量计算值的精度。精度公式 “ “ “ ’ （ * ） 式中 为框架指数； , 点的豪斯道夫维数； - 点的豪斯道夫维数； ’ 时刻 的折线长度； 当量尺 ’ “ “时折线长度； “ ./ 法预测精度。 从上可以看出 “./” 储量计算法的基础是以样条函数为主要数学工具， 对断面的数值 积分。此法已推出电算程序包， 可在 0123 * 4 机和 5- * 67881 上运行。目前在微机 上尚不通用。 796 第二章矿产储量计算 第三章生产矿量计算 前文已经介绍过生产矿山的保有储量是由地质储量和生产矿量组成。地质储量是 按照矿床勘查研究程度不同进行分级计算的， 表明探明储量的可靠程度； 而生产矿量是 按照采矿工作的准备程度不同进行分级计算的。它们之间既有内在不可分割的联系， 又 有构成内容和划分标志上的区别。生产矿量的计算是在地质储量的基础上进行的， 它是 地质储量的一部分。 第一节地下开采矿山生产矿量的划分和计算 “ 开拓矿量的划分与计算 按照矿山设计的规定， 地下开拓系统的井巷工程已开凿完毕， 形成完整的运输、 通 风、 排水、 供水、 压风、 电力、 照明系统 （充填法尚有充填系统） ， 并可以在此基础上布置采 准工程， 分布在此开拓水平以上的可利用 （表内） 矿量， 称为开拓矿量。 凡是为了保护地表河流， 建筑物、 运输线路以及地下重要工程， 如竖井、 斜井、 溜矿井 等所划定的永久性矿柱矿量， 应单独计算。只有在废除上述被保护物或允许进行回采保 安矿柱时， 方可划入开拓矿量。 在勘探程度上， 开拓矿量视具体条件应达到 级或 级储量标准。 “ 采准矿量的划分与计算 在已经开拓的矿体范围内， 按照设计的采矿方法完成了规定的采准工程， 形成了采 区外形， 分布在这些采区范围内的矿量， 称为采准矿量。 ’ 第十一篇矿山储量分析计算 采准工程随采矿方法不同而有不同的规定， 一般指沿脉辅助运输平巷、 穿脉， 采区天 井、 切割巷道及上山、 耙矿巷道、 格筛硐室、 溜矿井、 充填井等。 顶柱、 底柱、 中间矿柱内的矿量， 只有在完成矿柱回采方法规定的采准工作， 不违反 开采顺序及采矿安全要求， 且预计矿房回采结束后相邻矿柱在一年左右能够回采时， 才 能列入采准矿量。 在勘探程度上， 采准矿量一般应达到 级或 “ 级储量标准。 备采矿量的划分与计算 在做好采准工程的采区 （