单钻孔确定地下岩层产状的原理与方法.pdf

第4期第1 8卷 1 984 年12月 浙 江 J ou rn alo f 大 学 Zheii ang 学报 U 址v er s it y 她4 , V ol . 1合 D ee em b er . 1984 单钻孔确定地下岩层产状的原理与方法 董士尤屈澄泉 . 提要 本文根据单个钻孔的测斜数据和岩心轴法角及其与地下岩层法 线之间的关系 , 运用数学方 法 , 在三维空间座标系中 , 建立三元线性方程组 , 从而求出地下岩层产状 。 此法具有单解性 , 为地质勘探工作及研究深部地质构造提供较为切实可行的手段 。 一 、 前 .飞J 目 根据钻孔资料确定地下岩层产状 , 过去采用三点法 。 所谓三点法就是用三个不同地点 的 钻孔 , 钻进到地下同一标志 层 , 分 别计算出标志层上三个点的高程 , 从而求出地下岩层 产状的方法 。 这种求法 的前提是要有三个钻孔 , 并且三点都要在同一岩层的平面上 。 如果 三个点之间存在断层 、 褶皱等地质构造现象 , 此法就不适用 , 而且在缺乏标志层的 情况 下 , 三点法也就失去意义 。 为了提高勘探工作的效率和精度 , 国内外一直有人在研究 , 利用单孔资料确定地下若 层产状的 课题 。 曾经有人试用 电视测并 、 电法测井曲线 、 井下安装电动钻头提取定向岩心 等方法来确定地下岩层产状 , 都未获得实际应用的结果 。 最近几年来 , 根据钻孔的测斜数 据 , 运用孔斜资料与岩心轴法角之间的关系 , 借助赤平投影方法确定地下岩层产状的 研究 取得了较大的进展 〔”“ 口。 也有利用 岩心 轴 夹角换算地层产状的 , 也取得了一些成果 〔“一“, 。 但是这些方法都还存在一定的 缺 陷 。 赤平投影方法的问题在于投影比较繁琐 , 尤其是吴氏 网愈近圆心 , 角度距离显得愈小 , 如今钻探技术不断提高 , 钻孔斜度天顶 角往往很 小 , 因此不同 钻进段的钻孔赤平投影点的 间距就显得很小 , 有时候甚至难以分离 , 故用轴 法角作半径绘成的小圆 , 在作图误差等条件影响下 , 有时候会成为同心圆 , 或者小圆交点 的确切位置较难确定 , 所以在实际工作中应用还会遇到一些困难 。 利用岩心轴夹角进行换 算地层产状的 方法 , 缺点在于具有多解性 , 而地下岩层产状一处只有一个 , 故不能满 足解 决实际问题的需要 。 本文提出的原理与方法 , 具有单解性 , 即使钻孔天顶角很小 , 也能准 确运算 , 并且计算方法也易掌握 , 能够克服以上不足 , 满足实际工作的需要 。 二 、 原理与方法 一设地下为单斜岩层 , 钻孔方向与岩层面 层理面不垂直 , 则岩层 面在钻孔的 本文于1 98 3年10月7日收稿 米 山东省煤田地质勘探公司 124单钻 孔确定地下宕层产状的原理与方法 岩心中呈一个椭圆面图1 。 通过这个椭圆面的中心O作法线尸 1只, 它与岩心中轴LL , 所夹的角0 称为轴法角 。 轴法角可以在岩心上直接测量 。 在地下岩层产状不变的条件下 , 轴法角的大小与钻孔倾斜方向有关 。 在钻探的过程中 , 由于岩心发生过转 动 , 因此从钻孔中取出来的岩心是不定向的 。 但 是岩心只要恢复到钻孔内的倾斜方仇 围绕中轴旋转一周 , 椭圆面有 , 且仅有一个方位与 地下岩层面一致 。 也就是说 , 岩心椭圆 面的法线旋转一周后 , 它的轨迹是对顶圆锥面尸 ; O 尸2与尸f口尸竺 , 在这个对顶圆锥面上 , 必有一条母线是地下岩层的真实法线方位 。 只要求出 这条真实法线的方位 , 地下岩层的产状就得到了 。 下面运用解析几何中空间 直角坐标的矢 量关系求解之 。 一一一‘ ‘ / / / 产产 司司叭.. .口. .声 声 \\\\\ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 份份份 一 _ 月 一y侧 挤挤挤 务务 拭拭 州州州州州州州 边边边边 ‘} } } } } l l l l l l l l l l l l l I I I I I I I I I I I I I I 图 1 岩心及轴法角的 图2 三维空间坐标系中的钻孔方向矢量 与岩层祛线矢量 二从钻孔资料中搜集测斜数据 , 即水平方位角夕 l 、 天顶角 a, ;以及相对应的 测斜深度上岩心 轴法 角口 。 1 . 设三维空间座标系 图2 , x 轴正向为正北N , 夕轴 正向为正 东 E , “ 轴正 向 指 向地心 。 -一 今一一一今 又设口 P 为钻孔方 向 , P ’为 P在XOY 平面 上的投影 , 则O 尸一{X 工, Y ,, Z , } 。 取单位 一今 矢量 , O 尸 }一 1 , 从直角三角形0P ’ P 和直角三角形口X 尸的三角函数关系中得 X , 二sina ,c o s刀, Y , 二 i a sin 夕 ;, 2 1 一 eosa 一。 几不户 f . 。 . 。 口厂一飞 5 ‘“u “。‘户‘ , “‘’‘u‘“‘ ”户工,‘05口‘了 击学掖浙江夫 学学报 1器 一 一毛一一 2 . 设地下岩层的单位法 线矢量OQ 一{X , Y , Z} , 犷 O口}1 。 根据两矢量 间夹角 的余弦公式 一 . 一 一一一 一由 . . .各 OQ OP一 }OQj 一一一 一一 . 争 钾- .一 IO P coso, co so 8 ; 为O口与O P的夹角 , 也就是岩心轴 法角 。 一 . 一令 即OQ 一 于 . 0尸XX YY ; 2 2 , 一 eoS O, 于是可得 , X sina,c o s口 Ysin a51, 口 ; Zc osa, 二c o ss 一一一一争 1 后 , X 3, 3 . 在地下的单斜岩层中 , 上下岩层 面基本平行 , 则00保持不变 。 当钻孔发生弯曲 . 一一今 Op 产生变化 , X , Y ,, z 及o 就变为 X Z, Y , Z 和0 2, 钻 孔再弯曲后就变为 Y s , Z a和e 3 。 于 是可得到如下三元线性方程组 。 { X sia、‘ o 渭 , Ysin a,sin口, Zc osa, c oss, X sin a。 o,口 . Ysin aZsin岁 Z c o s a c oss- X sia c o s夕 Y sinasin夕 Z c o s a c 。矽3。 2 运用。l am。, 法则解此线性方程组 △ 一 △ 二 二 . 卜 A , . △ , 51a;co s口 , sioa,sin 口 ; c osal sioaeo s夕sinaZsin 刀 co 勿 2 51a。co渭3sinasin 热 cosa3 eo s口,sina,sin 吞 ,c o s a l cos口 i aZsin 吞 co saZ coss。 i; a 。sin 岁 co s a 3 sina,co 珍 ;cos口,co sa, sinaco s口co 招 e o saZ 、in a3cos夕cosseo s a3 sinaeos口,sinalsin口,co s口, sinae o s口 s艺na51, 声 co s02 sin a3cos吞 3 sina3sin口c os口3 入五 得 △ _ 入一一子 a y 二 一』 之 △ Z 一一一甲 4 . 根据法线矢量OQ {X , Y , Z} , 求出法线的产状 12 6 单钻 扎确定地 下旁层产状的原理与方法 ⋯浏裱万 , ‘ Y”, 〔 图3 “, 3 6。 ’ - 一 哪方箭玄 , ‘ YO 法线倾伏向方位角价二二 。 。o s alccoS0 . 707 106 7 8 7 二45 0 X 了万气了 2- 0 。 49990 97 93 a 了CCO了扩0. 2 499098 010 . 2 4 9骊百 百 、 ,下 法线倾伏角 丫 a c sin Z a e si 0 . 7 113 7 6 9 474 5 . 3 “ 地下岩层产状 倾向为45 。 15 0 “ 2 2 5 ”, 倾角为9 0 “ 一 下二 90 “ 一45 . 3 “ ‘4 4 . 7 。 。 检验式 X Z Y Z 2 2 一一0 0 58了67 63 , 接 近于1 , 误差 在 1以下 , 说明计算的地下岩 层产状 是准确的符合地下的实际情况 。 运用下半球赤平投影方法图4 求得法线 Z 口、、 的产状P , 4 5 “ 乙4 5 . 3 。, 岩层产状 AB 2 25 “ 乙4 4 . 7 “, 与计算结果完全相符合 。 例二 , 根据Z K Z钻 孔资料得到表2数据 。 图4利用单钻孔的三个钻进段资料确定 地层产状的赤平投影图 A B弧为岩层面产状 , P 点为岩层面法线 表 2 孔 针 } 每 钻扎 深 度 方位角月天顶角 a 且 , 10 0 叮 27 0 “ 口 , 20 0 a 29 . 5 0 夕 A Z 1 50 M 1 80 0 岁 15 0 。 夕 3 3 0 2 O 40 0 夕 1020 0 盯 5 0 0 夕 3 、 尹 、、 2 2 cJa 一 a‘ 、 一 、了 浙江大学学报1 2 9 求地下岩层产状 。 解 根据2式可得三元线性方程组 { X sin2 0ocos2 70 “ Ysi刀2 0 Osin 27o 。 Z c os2 0o 二 co s29 . 5 , X sin 30 o cos1 80 O . Ysin3 0 “sin 180 。 Z co s30 。 二 cos4o。, X sin2 0 “c osl50 0 Ysi刀20 0 5 1儿15 0 0 Z c o s 2 0 o co s50 “ . 按照例一计算步骤得 △一 0 . 1 53 312 02 一 △ 二 “0 . 0500115 5 2 , A , 一0 . 0 96879775 , △ 二- 一0 . 10 6 7 3 8 261 . X 一0 . 3 262 0 7638 , X 么二0 . 1 0 6 421 4 2 3; Y _△ 二 _ 么 _△ , _ △ 一0 . 6 3 1912 455 , Y Z 0 . 399 313 355; z 李 一。 . 69621 5 8 6 了 , 八 2 2 二0 . 4847 165 33 . 因为Y 0 , 所以法线倾伏向方位角价二3 6 0 。 一。。。o s X 训X “十 Y “ “24 2 . 7 “, 法线倾角 T a r c sin Z4 4 . 1 “ 。 地下岩层产状 倾向为2 42 . 7 。 一2 5 0 “ 二62 . 7 “, 倾角为90 “ 一44 . 1 “ 45 . 9 。。 检验式X “十 尸 护 0 . 9 9 0441 31 1 , 接近于l , 误差在 1以下 , 说明计算的地下岩层 产状是正确的 , 是符合地下实际情况的 。 洲口.、 运用赤平投影方法 图 5 , 求得法线p , 产状为2 42 . 7乙44 . 1 “, 地层产状 AB 62 . 7 ” 乙4 5 . 9 。, 与计算结果完全相符合 。 图5单孔资料确定地层产状的赤平投影图 人B为岩层面产状 , P , 为岩层面法 线 图6单孔资料求地层产状的赤平投影 例三 , 根据某 钻孔资料得到表3数据 , 求地下岩层产状 。 130 单钻 孔确 定地下岩层产 状的原理与方法 表 3 } 扎 _ _ _____ _ 针 _ } 钻 孔 深度 } - 一 万 几 J 一诬 ; 石、 一于一 二 一 石公夕二 J一} 轴 法角 0 _ _ 1 万俘 用 、尸 少 } 人 现用 、 “少 } 1 4。。 M ⋯ 9。 。 ‘“ ⋯ 1。 。 一 { 2 。 。 口孟, A Z ‘ 5” M { ‘35 。 “ 2 , ⋯ ‘ ” 。 一, ⋯ ‘“ 。 ‘“ 2 , 二 户 3 { 。0 二 ” . ⋯ ⋯ .⋯ ” .0. ‘“ 3 , 20 { ⋯⋯ . 只 3 { 二 {一i 。 二 { . “ 3 . 二 解 根据 2 式得三元线性方程组 } X sin 10 O c o s90 o Y s in10 Osfn 90 0 Z c o s1 0 o co2 0 0 X si打1ooe o sl35 。 Y s i花1 0 051月135。 Z eo s1 0o 二 co s40 。 X sin 20 o eos o 。 Y S i刀2 0 Osin o “ Z e os2 0 o 二co s50 “ 同例一解题步骤 △“0 . 03716 700 9 , △ 二 0 . 015 62 0 1 0 6 , △ , 二 0 . 0891858 4 , △ 2 0 . 01973 8 4 7 8 . △ _ 一 万色一 U . 4Z U 艺b艺Ud廿 △ X Z 一0 . 1 7662 5224; r 一 会 一 2 3 9 9506011, y Z一 5 . 75 8 0 6 5 3 3 7 ; Z一 会 一 。 53 1 。了52 4 7 , 2 2 一。 . 282040 918 . 检验式X “ 护 矛一6 . 21 673 147 9 , 不等于 1 , 说明在三个钻进段范围内 , 上下地层 的产状发生了变化 。 无解 。 运用赤平投影方法 图6 , 月 ‘、 A Z 、 凡三个圆没有一个共同的 交点 , 即无一个共同 的法线存在 , 也是无解 。 与计算的结果完全相符合 。 冷 四 、 几点说 明 1 . 本文的原理是建立在所选择计算的 钻进段范围内 , 上下地层的产状是一致的 , 并且 钻孔要发生两次弯 曲的基础上 。 计算结果的准确性取决于钻孔测 斜的精度及 岩心上量取轴 法角0的可靠性 。 一般来说 , 量轴法角O的岩心位置愈靠近钻孔测斜的 相对应位置 , 0值 就愈可靠 , 并且两个测斜点之间的距离愈近愈好 。 2 . 当钻孔天顶角 a a a, , 方位角民二夕 2 ”夕 3 时 , 系数行列式△0 , 三元线性方 艺 - 浙江大学学 报1 3 1 程组就无解 。 说明钻孔不拐弯的情况下 , 不能求出地下岩层的产状 。 3 . 当岩层面在岩心中呈圆形时 , 钻孔中轴就是岩层面的法线 , 如果钻孔铅直 , 则地 下岩层产状为水平,钻孔倾斜时 , 岩层面 向钻孔的 相反方向倾斜 , 岩层倾角等于钻孔天顶 角 。 此种特殊情况 , 无需进行公式计算,一次钻孔测斜就可求出地下岩层产状 。 4 . 本文的宗 旨是以单孔资料求出深部地层 的产状 , 但 是在X Z 产 矛铸1的情况 下 , 说明在地下深部上下地层产状发生了变化 。 产状的变化必然是地质构造变动所致 , 一 般来说断 层 , 褶皱和不整合是造成上下地层产状 变化的主要原因 。 据此可进一步检查岩心 中出现地层岩性的重复或缺失 , 构造岩的存在 , 古生物等地质特征进行鉴别 , 确定属于何 种构造 。 从而更确切地确定深部地质体的构造性质 。 因此本文不只是解决深部地层产状问 题 , 也可以说是解决深 部地质构造问题 。 五 、 结束 语 本文提出的计算方法 , 凡是以单孔资料用赤平投影方法熊够求出地层产状的 , 都可进 行计算 。 随着钻探技术的提高 , 在钻孔弯曲度很小 , 天顶角也小至只有一两度的情况下 , 本方法也能计算出地层产状 , 这是赤平投影方法难以达到的 。 另外 , 整个式子 的运算过程 , 三角函数较多 , 看起来较复杂 , 但是借助电子计算器为 帮助 , 以至编成程序在电子计算机上运算 , 就很方便 而迅速了 。 在今天电子计算器大量晋 及和部分地质单位也有电子计算机的情况下 , 野外地质技术人员采 用此法求地下岩层产次 比起赤平投影方法更加简单 、 方便而又准确 。 本文得到 毛承业 、 陈忠忠 、 周军 、 贾明安同志的帮助 , 在此表示感谢 。 于 参考文献 〔1〕钱祥麟 , 根据单钻孔资料确定地下岩层产状 , 地质科技 , 1 97 6 , 6 。 「2〕胡火众 , 赤平极射投影在单孔岩心钻探地质上的应用 , 地质与勘探 , 1 97 8 , 1 。 〔3〕杨本锦 、 刘云霞 , 利用岩心轴夹角换算地层产状的方法 , 地质勘探 , 1 97 7 , 2 。 〔4〕刘德正 , 利用岩心轴角求地层产状问题之探讨 , 地质与勘探 , 1 9 8 1 , 6 。 〔5」文朴 , 论单钻孔确定岩层产状 , 西北地质 , 2950 , 2内部 。 〔6〕Phillip s, F . C . , The useofstereogr aphie pr oj e etio n inStru etur o l G e o logy , 19 7 1 . 〔7〕R a , n,D . M . Stru etur al G e o l og y , A n Introdu e本 io n to G eo m etrieal 升 ehn i q ue s Znd 尽d , l日73 13 2 单钻孔确 定地下岩层产 状的原理与 方法 The P r in eiPl ea n dM etho d B asedon M ono hole to A see rtain O eeurre ne e D ong Shiyo u Q uq Fuu an ABSTRACT A ec o; ding tothe m ono hol eelin ographing data , the angle betw e en the hole 、飞 a n d the n o rmalto the b edd访9surf aee in the eo re,and the relation shipamong them the n o rmalto thede ep 一lyin gbe ddings u rf ac e, thr ee eleme nts lin e a r equ a h o ns ru et e din thr既一dim e nsio nalspaeeeo ord访ate s . A n d the oee ur re n e eo f lhe CO刀习t- d e ep一lyi n g r oc k f o rmatio n w a sa s eertained . It e a n g ettheso le so luti o na n d pro videsar ealand use - fulm ean s fo r ge o l og i c prospeeting w orka n dm akin g r ese ar c h on de ep 二 ly i ng s加etu re . 、 今 几公