SPH方法在岩土工程中的研究应用进展.pdf

第30卷 第2期 岩 土 工 程 学 报 Vol.30 No.2 2008 年 2 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb., 2008 SPH方法在岩土工程中的研究应用进展 黄 雨 1,2，郝 亮1，野々山 人1,3 1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 3. 岐阜大学社会基盤工学科，日本 岐阜 501-1193 摘 要光滑质点流体动力学（简称 SPH）是一种纯 Lagrangian、无网格的流体动力学计算方法，已经广泛应用于与工 程相关的许多学科的计算分析研究中。鉴于岩土工程中的 SPH 方法的研究应用是一个比较新的研究方向，首先简述了 SPH 方法在岩土工程应用的基础，重点讲述了目前 SPH 方法在岩土工程相关学科中的应用，最后针对地震液化问题， 提出未来可以将 SPH 方法运用到地震液化前后变形特征的统一分析中，以及借鉴爆炸和冲击科学中 SPH-FEM 耦合方 法进行地震液化中结构物破坏机理的研究。 关键词SPH 方法；岩土工程；数值分析；应用研究。 中图分类号TD853 文献标识码A 文章编号1000–4548200802–0256–07 作者简介黄 雨1973– ，男，江苏南京人，博士，副教授，主要从事岩土地震工程与计算岩土力学的教学和研究 工作。E-mail yhuang。 The state of the art of SPH applied in geotechnical engineering HUANG Yu1,2，HAO Liang1，NONOYAMA Hideto1,3 1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of the Education, P. R. China, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Department of Civil Engineering, Gifu University, Gifu 501-1193, Japan Abstract SPH smoothed particle hydrodynamics , a pure Lagrangian, meshless hydrodynamics , has been widely applied in numerical simulations in many engineering fields. Since SPH was a newly emerged for the applications in the geotechnical engineering fields, the basic concept was firstly introduced concerning the researches in geotechnical engineering. Then the emphases were put on the numerical simulations in the fields relative to geotechnical engineering with SPH . Moreover, as far as the researches on seismic liquefaction were concerned, it was proposed that the deation characteristics in the pre-and post-liquefaction process should be generally analyzed in the frame of SPH , and the mechanism of structure failures in liquefaction should be considered with coupled SPH-FEM s which were verified in explosion and impact science. Key words SPH ; geotechnical engineering; numerical simulation; application research 0 引 言 近几十年来，随着电子计算机性能的提高，数值 模拟计算分析发展进入黄金时期，各种数值方法层出 不穷， 所涉及的领域几乎涵盖了目前所有的工程学科。 SPH 法最早由 Lucy 和 Gingold 等在 1977 年提出并将 其用于解决天体物理学中三维流体自引力的问题[1]。 在 SPH 方法中， 任何计算区域内的系统状态均是由一 系列可以承载不同性质材料特征的质点所描述，并使 用控制守恒方程式约束这些质点的运动。 正因为如此， SPH方法可以有效处理具有大变形特征系统的动力响 应问题，并在与 FEM 等方法耦合使用中，在同一个 数值模拟分析过程中发挥各自的优势，完成了许多有 意义的研究[2]。 SPH 方法的应用范围广阔，目前在国内外的研究 成果多集中于以下领域天体物理学[3-5]、爆炸与高速 冲击科学[6-8]、采矿工程[9]、流体动力学[10-14]等。SPH 方法在应用方面虽然取得骄人成绩，但其本质上存在 两个缺憾①边界上容易出现质点覆盖不足；②在处 理自由表面问题时表现出对张量描述的不稳定性[15]。 因此，为了完善研究中所遇到的边界表述和张量的稳 定性问题，各种改进的 SPH 方法应运而生，修正光滑 ─────── 基金项目教育部留学回国人员科研启动基金资助项目（教外司留 [2006]331 号） ；上海市重点学科建设项目（B308） 收稿日期2007–01–29 栄 第 2 期 黄 雨，等. SPH 方法在岩土工程中的研究应用进展 257 流体动力学（CSPH）方法[16]、规则光滑流体动力学 （RSPH）方法[17]、离散光滑流体动力学（DSPH）方 法[2]、自适应光滑流体动力学（ASPH）方法[2]等，并 广泛应用于各种研究分析中。 最近几年，SPH 方法在岩土工程相关学科中的应 用刚刚开始，鉴于其强大的动力非线性分析能力，有 必要简单介绍一下 SPH 分析方法的核心思想。 1 SPH 方法的基础 [2,18-21] SPH 方法的核心实为一种插值。 在 SPH 中任一宏 观变量（如密度、压力、温度等）Ar能方便地借助 于一组无序点上的值表示成积分插值计算得到，其形 式为 , D A rA r W rr hr′′− ∫ d ， 1 式中，D 为整个求解区域，W 是插值核，它具有两个 特性 , 1 DW r r hr′′− ∫ d ， 2 0 lim, h W rr hrrδ → ′′−− 。 3 其中，h 是核宽度的一种度量，可假定它取为定常数。 显然，式（2）是一个归一化条件，而式（3）实际上 是考虑 W 在 rr 处的取值情况，它是一个强尖峰函 数。在|r-r|h，它为零；而当h→0时，它是一个 δDelta函数，即有 0 lim h A rA r → 。通常称〈Ar〉 为 Ar的一个核估计，它等价于围绕场 Ar带有一个 光滑器或过滤器函数 Wr-r, h去产生一个估计， 把其 中的局部统计涨落全部过滤。 如果核函数 W 是 n 次可微的，则由式（1）可知 〈Ar〉同样是 n 次可微。假设有密度为ρr的流体在 流动，设想将流体剖分为 N 个小体积元，分别具有质 量为 m1，m2，m3，，mN，质量的中心位置为 r1，r2， r3，rN，则利用式（4）实现用一个解析函数〈Ar〉 来逼近任一场函数 Ar 1 , N j jj j j A A rmW rr h ρ − ∑ 。 4 由此可见，这种插值积分的导数能够通过普通求 导得到， 无需用有限差分， 也不需要网格， 这正是SPH 方法的关键点。 在流体计算中，SPH方法中所使用的用以离散计 算区域且具有有限大小的体积元称为点，由于其本身 含有质量等信息量，故称之为质点。在式（1）中令 Ar≡ρr，则由式（4）可得 1 , N jj j rm W rr hρ − ∑ ， 5 这表明，连续密度场是可以通过一组质点的质量，经 过核光滑化所得。 这也是SPH方法取名为 “光滑质点” 的原因。 1.1 流体动力学控制方程的 SPH 形式 SPH形式下的流体动力学方程组， 本质是将Euler 描述形式的流体动力学方程组转化为Lagrangian描述 形式。 以流体动力学中基本的Navier-Stokes方程为例， 其所对应的质量守恒方程，动量守恒方程以及能量守 恒方程微分型描述形式如下 0 t ρ ρ ∂ ∇ ∂ V ， 6 F t ρ ρρ ∂ ∇∇ ∂ *V VVτ ， 7 * E EFq t ρ ρρ ∂ ∇−∇ ∇ ∂ VVτ V ， 8 其中 * p −τIτ ， 9 式中，∇为散度，ρ为密度，V 为流体运动的速度矢 量，F代表外力，E为总能，q为热通量，p为压力， τ 为黏性应力张量，I 为单位张量。 通过一系列的转化，SPH格式下的Navier-Stokes 公式的形式如下。 （1）质量守恒方程 1 N ijij j m Wρ ∑ ， 10 1 1 N jij j i N j ij j j m W m W ρ ρ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ∑ ∑ ， 11 1 N jij i ij j ji mW D Dtx β β ρ ρ ρ ∂ − ∂ ∑ v ， 12 1 N jij i ij j ji mW D Dtx β β ρ ρ ρ ∂ ∂ ∑ v ， 13 1 N jij i j j ji mW D Dtx β β ρ ρ ∂ ∂ ∑ v 。 14 （2）动量守恒方程 1 N ijij i j j iji W D m Dtx αβαβ α β σσ ρ ρ ∂ ∂ ∑ v ， 15 22 1 N jij ii j j iji W D m Dtx αβ ααβ β σ σ ρρ ∂ ∂ ∑ v 。 16 （3）能量守恒方程 1 1 22 N ijij ii jijii j ijii ppW De m Dtp px βαβαβ β εε ρ ∂ ∂ ∑ v ，17 22 1 1 22 N jij iii jijii j ijii pW Dep m Dtppx βαβαβ β εε ρ ∂ ∂ ∑ v。18 式中，α，β为所求解问题的维数，为动力黏性系 258 岩 土 工 程 学 报 2008 年 数，i为计算区域内某点的记号，v为流动速度矢量， e为某点的总能，ε为动剪切速率。 当然，流体动力学中其它的描述流体运动的方程 式，如Euler方程、Burger方程等，同样可以通过类 似的变换得到对应的SPH格式。 这样就可以按照SPH 方法的求解特性，对所描述问题进行计算研究分析。 1.2 固体力学控制方程的 SPH 形式 Liu等在文献[2]中指出，由于SPH方法在处理一 些大变形问题上所表现出来的相对于其他方法的优 势，目前其所涉及的内容已不仅仅是当初的流体动力 学范围，而是着眼于各种学科，如今的SPH方法已经 从所谓的“Hydrodynamics”逐步完善走向更广义的 “Mechanics” 。 刚黏塑性材料的Levy-Mises本构方程形式为 3 2 ijij ε ε σ ′ σ σ ， 19 式 中 ， 3 kk ijijij σ σδ ′ −σ σ是 偏 差 应 力 张 量 ， ij δ是 Kronecker记号。σ和ε 分别为符合Von Mises屈服准 则条件下的等效应力和等效应变速率。 流动法则认为，各向同性材料塑性变形物体具有 开放的边界域Ω⊂R3，在Ω ⊂R3具有充分平滑边界S， 在边界Su上，速度 i ui , j 1,2,3是给定的，其余边界 St上外力ti是给定的。变形速度ui和应力张量 ij σ σi , j 1,2,3关系应该满足下列3个方程 ,ij jii buσρ（动态平衡） ， 20a , 0 ij ji bσ （静态平衡） ， 20b ,, 11 22 j i iji jj i ji u u uu xx ε ⎛⎞∂ ∂ ⎜⎟ ⎜⎟ ∂∂ ⎝⎠ 1 2 T ijij uu ⎡⎤ ∇ ∇ ⎣⎦ ； 21 以及两个边界条件 uu 在Su上 ， 22 ijji ntσ 在St上 。 23 通过基于黏塑性材料总能耗的最小化方法，实现 上述方程在SPH方法中使用的格式为 0 1 N ab M DuV VW xuδσδ ∈ Π∇− ∑ ∑ a bababa 1 N ab M V V W x buδ ∈ ∑ ∑ a baabba 24 式中，V为与节点a或b有关的体积，bb为节点b处 的体积力，u为耗能W为某节点处的核函数，σb为节 点b处应力，Ma为以节点xa为中心2h范围内的节点。 对于任意δu， 令DΠ0δu0， 得到下列线形系统方 程 Ta Fa ， 25a b Mb M V VW xV V W x bσ ∈∈ ∇ ∑∑ aa bababbaabb ， 25b 式中，Ta为内力，Fa为外力。 文献[21]同时说明，采用另一种方法再生核 函数近似方法所得到的最终格式与上述结果相同。相 应的增量形式可依据文献[2]所提出的推导方法得到， 篇幅所限，在此不再赘述。 固体力学的SPH方法中同样易出现张量不稳定 性这种数值问题，即当求解处于张应力状态下的质点 运动时，数值解会表现出不稳定的现象。 针对张量不稳定的问题，目前主要使用三次样条 光滑函数辅之以无单元的Galerkin法进行处理，并取 得一定的进展。 尽管Randles和Libersky于2000年指 出，材料强度问题中张量不稳定性的研究通常滞后于 固体连续模型研究的发展速度，故在固体连续模型的 SPH形式中，总会出现这类问题，但这并不妨碍SPH 方法在各个领域广泛应用。 2 相关研究进展 正是由于在SPH方法框架中， 可以导入符合各种 材料性质的本构方程， 才使得SPH方法具有广泛的用 途， 目前已发表的文献也充分证实了SPH方法在岩土 工程方向上发展的潜力是不可限量的。 因为SPH方法在流体动力学方面的成功应用， 目 前，在岩土工程相关学科的数值模拟研究中，有很多 学者所做的工作都是与流体动力学有关。 溃坝问题（图1）是国内外研究者比较关注的一 个课题， 成果涉及到此类问题的各个方面， 具体如下 ①固壁边界和自由表面流动的处理方法[22-23]；②不同 分界面混合流的溃坝二维模拟分析[24]；③自由表面牛 顿流与非牛顿流溃坝流动的异同[25]；④流体飞溅、融 合等复杂自由表面现象的模拟[26]；⑤实际溃坝事件的 三维评估[27]。 图 1 由溃坝引起的自由表面流动 [25] Fig. 1 Free-surface flow generated by the break of a dam[25] SPH在溃坝问题上的成功应用，将海岸科学中流 固耦合问题 （图2） 的解决提上了日程。Lo等采用SPH 第 2 期 黄 雨，等. SPH 方法在岩土工程中的研究应用进展 259 和LES耦合的方法对近海岸单波运动机理进行了初 步研究，结果显示，数值模拟的单波剖面与试验数据 以及解析解结果几乎完全一致[28]；此后不久，Shao等 分析了规则及不规则波浪冲越近海构筑物的运动过 程，研究成果与相应试验中的观测结果惊人地相似 [29]。 Mutsuda等将SPH方法应用于沿海岸波浪与结构 物相互作用的研究中，并在数值模拟中实现了波浪与 刚性、弹性建筑物相互作用中建筑物产生的运动、变 形情况， 试验结果证实了SPH方法的有效性和精确性 [30]。Gmez-Gesteira 等把目光聚焦于波浪冲越坝体时 的形状和幅度的SPH数值模拟， 结果与试验数据吻合 的相关性极高[31]。 图 2 碎浪与弹性挡墙之间的相互作用 [30] Fig. 2 Interaction between breaking wave and elastic wall[30] SPH在以上研究中的成功，促进了岩土工程相近 学科中关于流固耦合问题在SPH数值模拟中的发展 速度。Oger等在SPH方法中模拟了风力作用下浮冰 在水面上的运动状态，并通过引入黏塑性模型，考虑 了浮冰的流变，数值分析结果与解析解相符[32]。Shen 耦合使用SPH和FEM进一步研究了在动力搬运作用 下浮冰在河流中运动、堵塞等现象，并将结果用于解 决如何减少Mississippi-Missouri河流交汇点浮冰堵塞 的难题[33]。 下面介绍两例固体冲入流体后的运动、 变形问题。 Monaghan等在文献[34]中介绍了刚体与水相互冲击 的室内试验和数值模拟结果当刚体以不同初速进入 水体时，SPH方法可描述水面不同响应下的涌动、溅 水等运动， 证实了SPH方法所模拟的刚块滑入水中后 的水流运动的合理性。2006年，Oger等在SPH框架 中引入了一种可估计流体对固体边界作用力大小的方 法，用于获得流固耦合问题中自由运动物体的动力响 应，并以不同楔形体滑入水体的试验结果证实了这种 方法的适用性，他们指出需要更多的试验来证实这种 方法的可行性， 此外还应在SPH求解过程考虑空气的 运动状态[35]。 当然，除在海岸、水利等研究方向之外，岩土工 程的研究者一直都在考虑如何将岩土工程中具体问题 的分析与SPH方法特点完美的结合在一起，多年来， 诸多学者的努力为此方向的研究奠定了一定的基础。 早在1995年，Benz等就通过在SPH框架内引入 一个可以描述杆件断裂的模型，并采用此模型模拟分 析了脆性杆在爆炸冲击荷载下裂缝的发育状况，在通 过与室内试验结果的对比中， 证实了SPH方法在此方 面应用的可行性[36]。Bonet等在弹性柱变形的数值模 拟中证实了SPH方法在此类问题上的可行性[37]。 近年来，SPH方法开始涉及到关于计算土力学的 研究。Morris等使用SPH方法模拟计算了水流通过土 中复杂孔隙介质的时间，尽管有些模拟结果并不是十 分理想，但他们指出，在土颗粒含量高的孔隙中，模 拟结果与试验结果还是有着较高的一致性[38]。Bui等 于2005年发表了关于SPH方法在土–水相互作用中 的应用研究成果，他们所使用的数值模型不仅可以考 虑土的弹塑性， 而且还能反映土中孔隙水的变化情况， 并以干土和饱和土在水冲刷过程为原型，进行了模拟 计算， 结果说明此SPH模型可应用于计算土力学数值 模拟中[39]。之后，他们采用该方法完成了干土崩塌过 程的数值模拟，结果证实了此模型在处理土力学问题 上的适用性，并进一步指出此模型具备处理大变形的 能力[40]。 最近，岩土、地质工程研究者们在SPH应用的研 究中取得了比较引人注目的成绩。 日本学者Maeda 等 发表了一系列关于土体中固–液两相和固–液–气三 相相互作用的SPH数值模拟研究分析[41-43]， 在他们所 提出的SPH模型中重现了土体中的渗流过程（图3） 、 土质边坡的崩塌、土质大坝的渗流破坏以及土体渗流 过程中气泡产生、发展、消散的过程等，这些实例的 成功模拟，说明SPH方法已经真正的融入了岩土工 程，并为今后计算岩土力学向更深层次的研究提供了 不可多得的基础。 图 3 土体中固–液两相渗流过程模拟 [42] Fig. 3 Seepage in soil with solid-liquid interaction [42] 更值得一提的是， 日本的部分学者应用SPH方法 260 岩 土 工 程 学 报 2008 年 对土体大变形的研究。在Naili等的研究成果中[44]， 他们使用SPH方法对地震液化中土–上部结构的相 互作用进行了数值模拟分析，模型中分别使用 Bingham流体和Lennart-Jones势能以描述液化土体和 固体颗粒。结果证实上述模型可以较好地重现液化后 的土体外部构型，但同时发现，液化土体在绕流经过 桩基的过程中，对于其流动速度和剪应变速率的计算 效果并不理想，未来的工作应包括进一步加强对土– 结构边界面上液化土体与结构相互作用的研究。除此 之外，Bui等完成了他们之前所提出的使用SPH对固 –液两相耦合的土体大变形研究，数值模型中，假设 固相物质为弹塑性材料，液相物质为微可压缩的黏性 流体，使用Mohr-Coulomb破坏准则确定塑性流动范 围，实现了土体崩塌和高压水对土体冲蚀过程的模拟 计算， 虽然未能有相应的试验可以证实计算的准确性， 但通过定性观察，结果符合实际情况[45]。 上述SPH方法在岩土工程相关学科中的研究应 用成果， 丰富了岩土工程相关学科中应用的研究方法， 而SPH方法的诸多优点也将使其在岩土工程学科中 的应用加速推广。 3 结论与建议 综上所述，SPH方法是一种纯拉格朗日、无网格 的动力学方法，其强大的功能使它不仅适用于流体动 力学问题的处理，还有效地解决了大量的关于固体力 学的问题。针对笔者所从事的计算岩土力学方向，围 绕SPH方法及其在地震液化方向上的应用， 很多方面 的问题还有待进一步深入探讨和研究。 （1）SPH方法本身的研究。正如文献[15]所述， SPH方法本身与生俱来就有两方面的缺陷，许多学者 专家在这方面做出很多尝试和努力[15,46-48]，但是这些 成果所解决的边界条件或张量稳定，都是针对某一方 向上的问题。对于岩土力学中所研究的土体材料，它 本身是一种复杂的材料，目前还鲜见从固体力学角度 出发的SPH方法进行土体材料变形性质的研究， 如何 考虑在SPH框架中实现实际工程中水–土两相相互 作用、水–土–气三相相互作用以及在此研究基础上 实现它们与结构物的相互作用，将是今后计算岩土力 学耦合SPH方法研究的重点之一。 （2） 土层地震液化的研究。 目前进行土层地震液 化研究的学者，除使用弹塑性力学分析以外，基本上 都在将液化土体视作黏性Bingham流体进行研究，而 且大多数研究都未把土体在液化前的小应变状态和液 化后的大变形性状统一在同一方法中。SPH方法在弹 塑性材料和流体材料上的成功应用，证实其具备将上 述两个环节统一在一个数值分析过程的能力，可以尝 试在SPH方法框架中将地震液化进行统一研究。 （3） 地震液化地基中结构物的破坏机理研究。 现 在日本学者所完成的研究成果[44-45]，已经具备完成此 方面研究的基础，他们在数值分析中所遇到的两相分 界面相互作用的问题，笔者认为可以借鉴爆炸和冲击 科学中所使用的SPH和FEM耦合方法[8,49]予以解决， 例如在液化土体与桩基相互作用过程中，可以将液化 土体视作Bingham流体在SPH框架下求解，桩的变 形、破坏则可以使用FEM进行离散，这样还可以发 挥FEM在材料弹塑性变形应用中的优势。另外，还 应该加大模拟试验的研究力度用以验证数值计算结果 的正确性。 参考文献 [1] 刘 鹏, 刘 更, 刘天祥, 等. 光滑粒子动力学方法及其应 用[J]. 机械科学与技术, 2005, 249 1126–1130. 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