测量内业.pdf

建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 1 第三节第三节 导线测量的内业计算导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标 x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数 据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图 6-11 所示。 一、坐标计算的基本公式一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图 6-10 所示，已知直线 AB 起点 A 的坐标为（xA，yA） ，AB 边的边长及坐标方位角分别为 DAB 和 αAB，需计算直线终点 B 的坐标。 直线两端点 A、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用 ΔxAB、ΔyAB 表示。由图 6-10 可看出坐标增量的计算公式 为 ⎭ ⎬ ⎫ −Δ ⎭ ⎬ ⎫ −Δ −−Δ Δ ABABABAB ABABABAB Dyyy Dxxx α α α α sin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和 cos 函数值随着 α 角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具 有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表 6-5 所示。 表 6-5 坐标增量正、负号的规律 象限 坐标方位角 α Δx Δy Ⅰ 0˚～90˚ ＋ ＋ Ⅱ 90˚～180˚ － ＋ Ⅲ 180˚～270˚ － － Ⅳ 270˚～360˚ ＋ － 则 B 点坐标的计算公式为 ⎭ ⎬ ⎫ Δ ⎭ ⎬ ⎫ Δ ΔΔ ABABAABAB ABABAABAB Dyyyy Dxxxx α α α α sin cos （6-2） x y xA xB yA yB ∆yAB ∆xAB αAB A B O 图 6-10 坐标增量计算 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 2 例 6-1 已 知 AB 边 的 边 长 及 坐 标 方 位 角 为 456380m62.135′ ′′′ ′′ ABAB Dα α，， ， 若 A 点 的 坐 标 为 m82.658m56.435 AA yx，， ，试计算终点 B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m62.792456380sinm62.135m82.658sin m68.457456380cosm62.135m56.435cos ′ ′′′ ′′ ′ ′ ′ ′′ ′ ABABAB ABABAB Dyy Dxx α α α α 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图 6-10 所示，已知直线 AB 两端 点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB） ，则直线边长 DAB 和坐标方位角 αAB 的计算公式为 22 ABABAB yxDΔΔΔΔ （6-3） AB AB AB x y Δ Δ Δ Δ arctanα α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在 0˚～360˚间，而 arctan 函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致 的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量 Δx、Δy 的正、负号，按表 6-5 决定 其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。 例 6-2 已知 A、B 两点的坐标分别为 m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx，，，，，， 试计算 AB 的边长及坐标方位角。 解 计算 A、B 两点的坐标增量 m57.288m29.814m72.525 m49.38m99.342m50.304 −−−Δ − −−−Δ −− −−Δ−Δ ABAB ABAB yyy xxx 根据式（6-3）和式（6-4）得 m13.291m57.288m49.38 2222 −−ΔΔ−−ΔΔ ABABAB yxD 9042262 m49.38 m57.288 arctanarctan′ ′′ − − Δ Δ ′ ′′ − − Δ Δ AB AB AB x y α α 二、闭合导线的坐标计算二、闭合导线的坐标计算 现以图 6-11 所注的数据为例（该例为图根导线） ，结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算 的步骤。 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 3 1．准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表 6-6，起算数据用单线标明。 2．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 如图 6-11 所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为 −−∑ ∑1802 th nβ β （6-5） 式中 n导线边数或转折角数。 由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和∑ ∑ m β β 不等于理论值∑ ∑ th β β ，两者之差，称为角度闭合 差，用 fβ表示，即 −−−−−−∑∑∑∑∑∑1802 th nf mm β ββ ββ β β β （6-6） （2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值 fβ p 见表 6-3 和表 6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值 fβp 的计算公式为 nf06 p ′ ′′ ′ β β （6-7） 如果 β β f ＞ pβ β f ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。 如果 β β f ≤ pβ β f ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。 （3） 计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值， 则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水 平角中，也就是每个水平角加相同的改正数 vβ，vβ 的计算公式为 n f v β β β β − − （6-8） 33524′00″ 10827′18″ 8410′18″ 13549′11″ 9007′01″ 12127′02″ 1 2 3 4 5 x1＝500.00m y1＝500.00m x 图 6-11 闭合导线略图 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 4 计算检核水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即 ∑ ∑− − ββββ fv （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数 β β β ββ βv ii 改改 （6-9） 计算检核改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）180˚，本例为 540˚。 本例中 fβ、fβp 的计算见表 6-5 辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表 6-6 第 3、4 栏。 3．推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。 本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表 6-6 的第五栏内。 计算检核最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。 例如，导线边 1-2 的坐标增量为 m30.1830042335cosm60.201cos 121212 ′ ′′Δ′ ′′Δα αDx m92.830042335sinm60.201sin 121212 −′ ′′Δ−′ ′′Δα αDy 用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表 6-6 的第 7、8 两栏的相应格内。 （2）计算坐标增量闭合差 如图 6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即 ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ ∑ ∑ ∑ ∑ 0 0 th th y x （6-10） 实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的 m xΔ∑Δ∑ 、 m yΔ Δ∑ ∑ 不等于 零，从而产生纵坐标增量闭合差 Wx 和横坐标增量闭合差 Wy，即 ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ ∑ ∑ ∑ ∑ my mx yW xW （6-11） 3 4 5 2 1 ∆x12 ∆x23 ∆x34 ∆x45 ∆x51 ∆y12 ∆y23 ∆y34 ∆y45 ∆y51 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － x y O 3 4 5 2 1 x y O 1′ WD Wy Wx a b 图 6-12 坐标增量闭合差 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 5 （3）计算导线全长闭合差 WD 和导线全长相对闭合差 WK 从图 6-12b 可以看出，由于坐标增量闭合差 Wx、 Wy 的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度 WD 称为导线全长闭合差，并用下式计算 WD 22 yx WW （6-12） 仅从 WD 值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将 WD 与导线全 长∑D 相比，以分子为 1 的分数表示，称为导线全长相对闭合差 WK，即 D D W D D W K ∑ ∑ ∑ ∑ 1 （6-13） 以导线全长相对闭合差 WK 来衡量导线测量的精度，WK 的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长 相对闭合差的容许值 WKP 参见表 6-3 和表 6-4，图根导线的 WKP 为 1/2 000。 如果 WK＞WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。 如果 WK≤WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。 本例中 Wx 、Wy、WD 及 WK 的计算见表 6-6 辅助计算栏。 （4） 调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将 Wx 、 Wy 反号， 并按与边长成正比的原则， 分配到各边对应的纵、 横坐标增量中去。以 vxi、vyi 分别表示第 i 边的纵、横坐标增量改正数，即 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅− ⋅− ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅− ⋅− ∑ ∑ ∑ ∑ i y yi i x xi D D W v D D W v （6-14） 本例中导线边 1-2 的坐标增量改正数为 m05. 0m60.201 m80.1137 m30. 0 12 12 − −− − −− ∑ ∑ D D W v x x m02. 0m60.201 m80.1137 m09. 0 12 12 − −− − −− ∑ ∑ D D W v y y 用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表 6-6 的第 7、8 栏坐标增量值相应方格的上 方。 计算检核纵、横坐标增量改正数之和应满足下式 ⎭ ⎬ ⎫ − − ⎭ ⎬ ⎫ − − ∑ ∑ ∑ ∑ yy xx Wv Wv （6-15） （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。 ⎭ ⎬ ⎫ ΔΔ ⎭ ⎬ ⎫ ΔΔ Δ Δ Δ Δ yiii xiii vyy vxx 改 改 改 改 （6-16） 本例中导线边 1-2 改正后的坐标增量为 m35.183m05. 0m30.183 12 1212 ΔΔΔΔ x vxx 改改 m90.83m02. 0m92.83 12 1212 − − −ΔΔ−ΔΔ y vyy 改改 用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表 6-6 的第 9、10 栏内。 计算检核改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。 5．计算各导线点的坐标 根据起始点 1 的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 6 ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ ⎭ ⎬ ⎫ Δ Δ −− −− 改 改 −− −− 改 改 11 11 iii iii yyy xxx （6-17） 将推算出的各导线点坐标，填入表 6-6 中的第 11、12 栏内。最后还应再次推算起始点 1 的坐标，其值应与原有的 已知值相等，以作为计算检核。 表 6-6 闭合导线坐标计算表 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 7 增量计算值 改正后增量 坐标值 点号 观测角 （左角） 改正数 ″ 改正角 坐标方位角 α 距离 D /m Δx/mΔy/m Δx/mΔy/m x/m y/m 点 号 1 2 3 423 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 500.00 500.00 1 33524′00″ 201.60 5 183.30 2 -83.92 183.35-83.90 2 10827′18″ -10″ 10827′08″ 683.35 416.10 2 26351′08″ 263.40 7 -28.21 2 -261.89 -28.14-261.87 3 8410′18″ -10″ 8410′08″655.21 154.23 3 16801′16″ 241.00 7 -235.75 2 50.02 -235.6850.04 4 13549′11″ -10″ 13549′01″ 419.53 204.27 4 12350′17″ 200.40 5 -111.59 1 166.46 -111.54166.47 5 9007′01″ -10″ 9006′51″307.99 370.74 5 3357′08″ 231.40 6 191.95 2 129.24 192.01129.26 1 12127′02″ -10″ 12126′52″ 500.00 500.00 1 2 33524′00″ ∑ 54000′50″ -50″ 54000′00″ 1137.80-0.30 -0.90 0 0 辅 助 计 算 0500540′ ′′′ ′′∑ ∑ m β β m30. 0− − Δ Δ ∑ ∑ mx xW m09. 0−Δ−Δ∑ ∑ my yW －） 0000540′ ′′′ ′′∑ ∑ th β β m31. 0 22 yxD WWW 0 5 ′ ′ ′ ′ β β f 2000 1 3600 1 80.1137 31. 0 p ≈≈ KK WWp 413506′ ′′ ′′ ′′ ′ p fβ β β β f ＜ P fβ β 三、附合导线坐标计算三、附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有 差别。 1．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 如图 6-13 所示，根据起始边 AB 的坐标方位角 AB α α 及观测的各右角，按式（4-19）推算 CD 边的坐标方位角 CD α α′ ′ 。 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 8 BABB β βα αα α−−180 1 1112 180β βα αα α−− B 21223 180β βα αα α−− 32334 180β βα αα α−− CCD β βα αα α−′−′180 34 ∑ ∑− ′−′ mABCD β βα αα α1805 写成一般公式为 ∑ ∑− ′−′ R nβ βα αα α180 0fin （6-18） 若观测左角，则按下式计算 ∑ ∑ ′′ L nβ βα αα α180 0fin （6-19） 附合导线的角度闭合差 fβ为 finfin α αα α β β −′−′f （6-20） （2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角 上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。 2．坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即 ⎭ ⎬ ⎫ −Δ ⎭ ⎬ ⎫ −Δ − −ΔΔ ∑ ∑ ∑ ∑ 0finth 0finth yyy xxx （6-21） 纵、横坐标增量闭合差为 ⎭ ⎬ ⎫ −−ΔΔ−Δ ⎭ ⎬ ⎫ −−ΔΔ−Δ − −− −Δ ΔΔ−Δ−Δ Δ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ 0finth 0finth yyyyyW xxxxxW y x （6-22） 1 2 3 4 B A C D αAB αCD x x 20536′48″ 29040′54″ 20247′08″ 16721′56″ 17531′25″ 21409′33″ αAB＝23644′28″ xB＝1536.86m yB＝ 837.54m xC＝1429.02m yC＝1283.17m αCD＝6938′01″ 图 6-13 附合导线略图 建筑工程测量教案石家庄职业技术学院版权所有 http//www.SurM 9 图 6-13 所示附合导线坐标计算，见表 6-7。 表 6-7 附合导线坐标计算表 增量计算值 改正后增量 坐标值 点 号 观测角 （右角） 改正数 改正角 坐标方位 角 α 距离 D /m Δx/m Δ y/m Δx/m Δy/m x/m y/m 点 号 1 2 3 423 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A A 23644′28″ B 20536′48″ －13″ 20536′35″ 1 536.86 837.54 B 21107′53″ 125.36 ＋4 －107.31 －2 － 64.81 －107.27－64.83 1 29040′54″ －12″ 29040′42″ 1 429.59 772.71 1 10027′11″ 98.76 ＋3 －17.92 －2 ＋ 97.12 －17.89＋97.10 2 20247′08″ －13″ 20246′55″ 1 411.70 869.81 2 7740′16″ 114.63 ＋4 30.88 －2 ＋ 141.29 ＋30.92 ＋141.27 3 16721′56″ －13″ 16721′43″ 1 442.62 1 011.08 3 9018′33″ 116.44 ＋3 －0.63 －2 ＋ 116.44 －0.60 ＋116.42 4 17531′25″ －13″ 17531′12″ 1 442.02 1 127.50 4 9447′21″ 156.25 ＋5 －13.05 －3 ＋ 155.70 －13.00 ＋155.67 C 21409′33″ －13″ 21409′20″ 1 429.02 1 283.17 C D 6038′01″ D ∑ 1 25607′44″ －77″ 1 25606′25″ 641.44 －108.03 ＋ 445.74 －107.84 ＋445.63 辅 助 计 算 4463601806 R ′ ′′ ′′ ′−′−′ ∑ ∑β βα αα α ABCD 03.108−Δ−Δ∑ ∑ m x ∑ ∑ Δ Δ74.445 m y 711′ ′′−′′ ′′−′ CDCD fα αα α β β 84.107− − − −− − BC xx 63.445−−−− BC yy 714606 p ′ ′′ ′′ ′′ ′ β β f m19. 0− − x W m11. 0 y W β β f ＜ pβ β f m22. 0 22 yxD WWf 2000 1 2900 1 44.641 22. 0 p KK WWp 四、支导线的坐标计算四、支导线的坐标计算 支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算 步骤为 1．根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。 2．根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。 3．根据各边的坐标增量推算各点的坐标。