考虑形位公差的装配公差分析.pdf

第 3期 总第 160期 2010 年 6 月 机 械 工 程 与 自 动 化 MECHANICAL ENGINEERING 形位公差; 公差原则; 蒙特卡罗法 中图分类号 T G801 文献标识码 A 收稿日期 2009-09-27; 修回日期 2010-02-23 作者简介 李仲辉 1982- , 男, 山东枣庄人, 在读硕士研究生。 0 引言 公差分析就是已知各组成环的尺寸和公差, 确定 最终装配后须保证的封闭环的公差,封闭环通常为装 配精度。将组成环公差作为输入, 封闭环公差作为输 出, 当最终性能未满足时,重新修改输入公差。形位 误差在产品的制造过程中是不可避免的,传统的公差 分析研究的是单纯的尺寸精度公差,而很少考虑到形 位公差[ 1, 2]。 这样得到的公差分析结果是有误差的, 已 经不能满足机械设计、制造和检测的要求。文献[ 3～ 5] 中对形位公差在尺寸链中的处理作了有益的探索, 文献[ 6, 7] 对形位公差在尺寸链中的处理问题做了更 进一步的研究, 应用公差原则来确定形位公差与尺寸 公差之间的关系,解决了装配公差分配的问题。然而 在公差分析时考虑形位公差的影响却研究的很少,本 文主要研究的是考虑形位公差的装配公差分析, 应用 公差原则来处理形位公差和尺寸公差之间的关系,应 用蒙特卡罗仿真法 Monte Carlo 来进行装配 公差分析。 1 公差分析中考虑形位公差影响的条件 装配公差分析问题也就是装配尺寸链的分析计算 问题,传统的尺寸链分析计算问题很少考虑形位公差 对封闭环的影响。要把形位公差作为组成环来进行公 差分析, 就要处理形位公差与尺寸公差的关系。公差 原则就是处理形位公差与尺寸公差关系的原则, 公差 原则不同, 在公差分析中对形位公差的处理方法也不 同。 1. 1 对于按包容要求设计的零件要素 包容要求是要求实际要素处处位于具有理想形状 的包容面内的一种公差原则, 其实质就是用零件的尺 寸公差控制其形位公差, 因此,形位公差不会对封闭 环产生影响,在尺寸链的建立过程中, 只需计入零件 的尺寸及公差, 而相应的形位公差不应计入尺寸链。 1. 2 对于按独立原则设计的零件要素 独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的 基本原则, 图样上给定的各个尺寸和形状、位置要求 都是独立的,应该分别满足各自的要求。凡是图样上 给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明 它们有联系者, 就表示它们遵守独立原则。尺寸公差 只控制要素实际尺寸的变动量,把实际尺寸控制在给 定的极限尺寸范围内,不控制形位公差;而形位公差 只控制被测要素的形位公差, 与实际尺寸无关。 因此, 在建立尺寸链过程中,除了将零件的尺寸公差计入尺 寸链外, 还应将相应的形位公差作为尺寸链的组成环 计入。 1. 3 形位公差环性质的确定 当零件要素按独立原则设计时,在画尺寸链图的 过程中, 对于形位公差上、 下偏差是对称分布的环 如 对称度、 同轴度等 , 无论把该环定为增环还是减环, 它 们对封闭环的影响是相同的, 因此, 在公差分析过程 中, 它们的尺寸表示为 0T 2 其中 T 为封闭环公差 。 对于形位公差上、 下偏差是非对称分布的环 如平行 度、 平面度、 垂直度等 , 在进行公差分析过程中, 将其 设为减环, 它们的尺寸应表示为 0 T0。 2 蒙特卡罗在公差分析中的应用 蒙特卡罗法是一种通过随机模拟和统计试验来求 解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。具 体地说, 就是一种根据各个单独变量的分布形式来求 解具有多个变量函数分布的方法。该方法要求从所有 变量的分布形式中取样, 并把由此得到的各值代入到 有关函数的方程中, 求得一个函数值, 将这一过程重 复相当多的次数,便得到若干个函数值,然后即可估 计出这些变量函数值的分布和参数。 蒙特卡罗法是解决公差分析的一种实用的方法, 与极值法和概率法相比, 它的计算精度高且符合实际 生产情况。蒙特卡罗法就是把求封闭环尺寸及其公差 的问题当作求一个随机变量的统计问题来处理。具体 过程如下 根据每个尺寸的实际分布, 在计算机中采 用一定的算法进行抽样, 生成相应的随机数,然后根 据设计函数计算出封闭环 A0的值;当产生足够多的 A0值后, 再求出 A0的各阶中心距; 最后, 根据封闭环 尺寸的分布就可以求解相应的公差。封闭环尺寸及公 差的确定, 完全采用随机模拟和统计试验的方法,在 一定条件下,用这种方法得到的结果比较符合实际情 况。其求解流程见图 1。 本文假定尺寸公差服从正态分布, 形位公差服从 瑞利分布。伪随机数可以通过 MATLAB 计算机软件 中的相应函数来产生,并在 MAT LAB 中编制简单的 程序来实现公差分析的蒙特卡罗模拟。 图 1 蒙特卡洛法求解流程图 3 实例分析 图 2 为某齿轮机构及其尺寸链,其中尺寸链组成 环A1 490. 031、 A2 35 0 - 0. 062、 A3 14 - 0. 214 - 0. 257, 采用独 立原则来确定尺寸公差与形位公差之间的关系。轴的 大台肩圆跳动公差f1 0 0. 04 0, 齿轮两端面的圆跳动公 差f 2 0 0. 018 0, 轴套两端面的平行度公差f3 0 0. 025 0。 根 据前面的分析将这 3个形位公差作为减环来计算,考 虑形位公差的尺寸链图如图 3 所示。 公差设计函数为 A0 A 1 - A 2 A 3 f 1 f 2 f 3 。 1轴; 2挡圈; 3齿轮; 4轴套 图 2 齿轮机构及其尺寸链 图 3 考虑形位公差的尺寸链图 本文利用蒙特卡罗法来求封闭环公差。在应用蒙 特卡罗法进行公差分析时,首先假定尺寸公差环服从 正 态分布,形位公差环服从瑞利分布,然后利用 MATLAB 软件自带的产生随机数的函数来完成此次 蒙特卡罗模拟, 其计算结果见表 1。 表1 中将其与极值 法所得到的结果进行了比较, 抽样次数为200 000。 表 1 计算结果 不考虑形位公差考虑形位公差 蒙特卡罗法极值法蒙特卡罗法极值法 封闭环 A00 0.300 0.236 0 0.350 0.187 0 0.289 0.103 0 0. 350 0. 100 封闭环公差T0. 0640. 1630. 1860. 250 表 1 中数据表明在进行公差分析计算时, 考虑 形位公差时得到的封闭环公差大于不考虑形位公差时 得到的封闭环公差, 这时候如果要达到相同装配精度 就需要提高零件的加工精度; 应用蒙特卡罗法计算的 封闭环公差小于极值法计算的封闭环公差。 4 结论 本文研究了基于蒙特卡罗法的考虑形位公差的公 差分析问题,研究表明考虑形位公差的公差分析更为 精确,特别是对于装配精度要求比较高的公差分析问 题, 更有必要考虑形位公差的影响。此外, 用蒙特卡 罗法进行公差分析更符合实际,并且蒙特卡罗法解决 106 机 械 工 程 与 自 动 化 2010 年第 3 期 形位公差及尺寸公差分析问题非常简单,不需要繁琐 的计算过程。 参考文献 [ 1] 袁贵星, 王平. 蒙特卡洛模拟及其在公差设计中的应用 [J] . 天津科技大学学报, 2008, 23 2 61- 64. 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In the paper, tolerance principle is applied to deal with the relationship between geometric tolerances and dimensional tolerances,and M onte Carlo is applied for computer simulation. Key words tolerance analysis; geometric tolerances; tolerance principle; Monte Carlo 上接第 94页 of CAD Software Development of Overhead Traveling Crane NING Wei-ting1, TAO Yuan- fang2, HUANG Guo-qing1 1. Waterborne T ransportation Institute, the M inistry of T ransportation, Beijing 100088, China; 2. T aiyuan University of Science and Technology, T aiyuan 030024, China Abstract The parametric design of the whole structure of overhead traveling crane is studied in this paper, based on the design idea of oriented-object.Open software system of CAD is developed by fully utilizing related technologies such as visualization,parametric drawing, three- dimensional modeling, parametric design specification and so on, both optimum design and visual design can be carried on by this software. Key wordsoverhead traveling crane;CAD;optimum design;visual design 上接第 98页 3. 2 市场前景 全自动抽真空平板硫化机自研制成功并经用户试 用, 证明其效果不错, 用户满意度较高, 订单逐年增加, 产品供不应求,形成了一定的生产批量。这一发展态 势, 非常有助于该企业进一步降低生产成本, 拓展市场 空间,实现可持续发展。 参考文献 [1] 成大先. 机械设计手册[M] . 北京 化学工业出版社, 1969. [2] 凌勇坚. 2000 kN 摩擦材料液压机构造及控制系统[J] . 通 用机械, 2008 11 46- 47. [3] 凌勇坚. MK1020E 型自动平压模切机故障原因探究和处 理[J] . 今日印刷, 20081 41-42. Optimum Design of Automatic Vacuum Vulcanization Press WANG Pei-hai1,LING Yong-jian2,TONG Tong1,WU Xu1 1. Huzhou Shuangli Automatic T echnological Equipment Co. , Ltd. , Huzhou 313000, China; 2. Zhejiang Ination Engineering School, Huzhou 313000, China AbstractT his paper introduces an automatic vacuum vulcanization press developed by Shuangli Automatic T echnological Equipment Co. , Ltd. , for meeting the market requirement, including the basic structure, key technology, main innovative and market prospect and so on. Key words automatic vulcanization press; optimization; design 107 2010年第 3 期 机 械 工 程 与 自 动 化