振动弛张筛动力学分析与Simulink仿真.pdf

doi 10. 11799/ ce202004026 收稿日期 2019-04-26 作者简介 王新文1961, 男, 河北唐山人, 博士, 博士生导师, 研究方向 矿物加工机械, E-mail xinwen. w263. net。 引用格式 王新文, 常凯峰, 张星汉, 等. 振动弛张筛动力学分析与 Simulink 仿真 [J]. 煤炭工程, 2020, 524 137-142. 振动弛张筛动力学分析与 Simulink 仿真 王新文, 常凯峰, 张星汉, 贺 壮 中国矿业大学北京 化学与环境工程学院, 北京 100083 摘 要 为了进一步研究振动弛张筛的运动特性, 在考虑筛框绕质心的转动条件下, 建立了振 动弛张筛线性六自由度动力学模型, 推导出运动微分方程的稳态解, 利用状态空间和微积分模块对 弛张筛的运动轨迹进行仿真分析。 结合设计实例, 计算出振动弛张筛主动筛框与浮动筛框的质心位 移与转角。 并根据筛框上任意点运动方程模拟出弛张筛筛框上特殊点的运动轨迹。 结果表明 筛框 绕质心的转动作用对入料端和出料端的振幅有较大影响, 因此在建模时应该考虑转动作用的影响。 为进一步的研究和产品设计提供了理论依据。 关键词 振动弛张筛; 六自由度; 动力学; 状态空间法; Simulink 中图分类号 TD45 文献标识码 A 文章编号 1671-0959202004-0137-06 Dynamic analysis and Simulink simulation of vibrating flip-flow screen WANG Xin-wen, CHANG Kai-feng, ZHANG Xing-han, HE Zhuang China University of Mining and Technology Beijing, Beijing 100013, China Abstract In order to study the movement characteristics of vibration flip-flow screen, a linear six-degree-of-freedom dynamic model of vibration flip-flow screen is established and the steady solution of the differential equation of motions is solved, considering the rotation of the screen frame around the centroid. The motion trajectory of flip-flow screen is simulated using state space and calculus module. Combining with the design example, the centroid displacement, rotation angle of the active screen frame and the floating screen frame of the vibration flip-flow screen are calculated.According to the motion equations of any point on the screen frame, the motion track of the special point on the sieve frame is simulated. The results show that, the rotation of the screen frame around the centroid has a great influence on amplitude of the and outlet, so the influence of the rotation should be considered in the modeling. Keywords vibrating flip-flow screen; six degrees of freedom; kinetic; state-space ; Simulink 普通振动筛在对潮湿细粒黏煤进行干法深度筛分 时, 经常会发生堵孔的现象, 这是该类煤炭颗粒小, 比表面积大, 遇水易黏的特性导致的, 若通过调整激 振力或改变工作频率来调整筛面的振动强度, 会影响 振动筛的结构强度, 增加维修成本, 降低筛分效率。 近年来弛张筛的出现有效减少了这种现象的发生。 弛 张筛结构特殊, 在工作时主浮筛框相对运动, 带动柔 性筛面做规律的张弛运动, 这种筛面的振动形式能够 给筛面上的物料很大的加速度, 弛张筛因此具有筛面 振动强度大, 筛分效率高, 不易堵孔等特点。 弛张筛 以其诸多优点在国内市场很受欢迎, 现阶段我国自主 研发的弛张筛已经在诸多矿场得到应用。 段旭升[1]介绍了振动弛张筛的结构基本特点, 并建立单自由度力学模型分析了振动机理。 黄培 文[2]着重研究了振动稳定阶段的运动微分方程式, 提出了以四自由度代替二自由度的计算振动筛的方 法。 王新文等[3,4], 建立了直线激振力偏移质心的理 论, 在忽略阻尼影响的条件下, 将筛机的运动看作 刚体的运动, 即随质心的平动和绕质心转动的叠加, 建立了振动弛张筛简化的力学模型和振动微分方程, 绘制了主浮筛框的幅频特性曲线, 解释了弛张筛振 动的机理。 目前振动弛张筛的振动运动的理论计算 和参数设计大都停留在将弛张筛看作沿 X、 Y 方向 为双质体, 忽略转动的阶段。 实际上, 由于激振力 731 第52卷第4期 煤 炭 工 程 COAL ENGINEERING Vol. 52, No. 4 万方数据 不通过质心, 弛张筛在运动过程中会围绕质心转动。 由于剪切弹簧在水平安装时竖直方向上存在刚度和 阻尼, 所以在进行运动学分析时, 不仅应该将弛张 筛看作是沿 X、 Y 方向上双质体的振动, 而且应考 虑筛框转动对运动的影响[5,6]。 MATLAB/ Simulink 具有强大的仿真运算功能, 利用 MATLAB 的数值计算功能对微分方程进行数值 求解能够为研究振动系统动力学提供极大地便利。 对振动系统的仿真分析可以采用积分模块建模、 状 态空间方程模块建模和 S-Function 模块建模[7]。 本 文对弛张筛的运动轨迹进行仿真分析。 通过理论推 导及建模仿真得到在考虑转动、 考虑阻尼的条件下 振动弛张筛筛框上任意点的运动轨迹。 为振动筛的 设计研究提供了可供参考的理论基础。 1 数学模型的建立 振动弛张筛由主动筛框、 浮动筛框、 激振器、 隔振弹簧以及剪切弹簧等组成。 振动弛张筛的结构 如图 1 所示, 激振器装在主动筛框上, 产生的激振 力通过剪切弹簧传递到浮动筛框上, 浮动筛框和主 动筛框在水平和竖直两个方向上做近似简谐运动, 隔振弹簧起着支撑和隔振的作用[8,9]。 图 1 振动弛张筛力学模型 振动弛张筛动力学分析 在正常工作状态中, 弛张筛的运动可以看作是刚体的平面运动 由于激 振力不通过质心, 该系统的运动可以简化为平面上 双质体六自由度运动 ①质体 1、 2 在水平方向 x 方 向上的运动; ②质体 1、 2 在竖直方向 y 方向上的运 动; ③由于激振力不通过质心, 质体 1、 2 在随质心 平动的同时绕各自质心的转动。 在实际工作中, 隔振弹簧的刚度相同, 且布置 时按照几何对称。 剪切弹簧在浮动筛框上下侧成对 布置, 前后方向相对浮动筛框质心对称[10]。 当弛张 筛振动时, 作用在质体的力有惯性力、 弹性力以及 阻尼力, 这些力合力为零, 在考虑弹簧阻尼的情况 下, 列出它们的运动微分方程如下 M1x 1 mω2rcosωt k2xx2 - x 1 c2xx ˙ 2 - x ˙ 1 - k1xx1 - c 1xx ˙ 1 - φ 1leek2x - φ ˙ 1leec2x - φ 1l1xek1x - φ ˙ 1l1xec1x M1y 1 mω2rsinωt k2y2 - y 1 c2y ˙ 2 - y ˙ 1 - k1y1 - c 1y ˙ 1 - k2 2 φ1a - b - c2 2 φ ˙ 1a - b J1φ 1 - l1ymω2rcosωt l1xmω 2rsinωt l eek2xx2 - x 1 leec2xx ˙ 2 - x ˙ 1 - l1xek1xx1 - l 1xec1xx ˙ 1 - 1 4 k1l2 1φ1 - 1 4 c1l2 1φ ˙ 1 - 1 2 k2φ1a2 b 2 - 1 2 c2φ ˙ 1a 2 b 2 1 2 k2φ2a′a b′b 1 2 c2φ ˙ 2a′a b′b 1 2 k2a - by2 - y 1 M2x 2 - k2xx2- x1 - c2xx ˙ 2 - x ˙ 1 φ1leek2x φ ˙ 1leec2x φ 1l1xek1x φ ˙ 1l1xec1x M2y 2 - k2y2- y1 - c2y ˙ 2 - y ˙ 1 k2 2 φ1a - b c2 2 φ ˙ 1a - b J2φ 2 1 2 k2φ1 - φ 2a′a b′b 1 2 c2φ ˙ 1 - φ ˙ 2a′a b′b 1 2 k2y1 - y 2a′ - b′ 1 2 c2y ˙ 1 - y ˙ 2a′ - b′ 1 式中, m 为激振器偏心快质量; M1、 M2为主、 浮筛框质量; r 为偏心距; ω 为偏心快旋转角速度; k1、 k2为隔振弹簧在 X、 Y 方向上的刚度; k2、 k2y 为剪切弹簧在 X、 Y 方向上的刚度; J1、 J2为主动 筛框与浮动筛框的转动惯量; φ1、 φ2为主动筛框、 浮动筛框绕各自质心的转动角度; l1x、 l1y为激振器 与质心水平方向、 竖直方向上的距离; lee为剪切弹 簧 X 方向作用线相对主动筛框质心竖直距离; l1xe为 隔振弹簧 X 方向作用线与主动筛框质心的竖直距离; a、 b 为靠出料口、 入料口剪切弹簧竖直方向上的作 831 研究探讨 煤 炭 工 程 2020 年第 4 期 万方数据 用点与主动筛框质心的水平距离; a′、 b′为靠出料 口、 入料口剪切弹簧竖直方向上的作用点与浮动筛 框质心的水平距离; 其中 X1、 X2为主浮筛框沿筛面 方向位移; Y1、 Y2为主浮筛框垂直于筛面的位移。 由于式1中 a′与 b′近似相等剪切弹簧沿质心 对称布置, 等式中所有含a′-b′项皆为零。 方程 组1为二阶常系数线性微分方程组, 其解由一个 通解和一个特解构成, 当振动系统存在阻尼时, 自 由振动将会逐渐衰减至消失, 由于振动弛张筛是由 激振力引起的受迫振动, 故只研究弛张筛稳定时工 作的振动。 根据微分方程激振力的形式可设稳态解 见式2 x1 x 1cosωt α1 x1e iωtα1 x2 x 2cosωt α2 x2e iωtα2 y1 y 1sinωt θ1 y1e iωtθ1 y2 y 2sinωt θ2 y2e iωtθ2 φ1 φ 1sinωt γ φ1e iωtγ φ2 φ 2sinωt ζ φ2e iωtζ 2 式中, α1、 α2、 θ1、 θ2、 γ、 s 分别为 x1、 y1、 φ1、 x2、 y2、 φ2的相位角; X1、 X2、 Y1、 Y2、 Φ1、 Φ2为幅值。 将稳态解及其 1 阶、 2 阶导数代入振动 微分方程并表示成矩阵形式 Mx Cx ˙ Kx Feiω 幅频响应矩阵为 H [K iωC - ω2M] -1 化简后的微分方程矩阵形式为 H -1 X F0eiω [K iωC - ω2M]X F0eiω 根据以上方程可看作具有八个未知数的常系数 线性微分方程组, 根据微分方程组的求解原理, 可 利用克莱姆法则对以上方程进行求解。 求解前将方 程1中的系数矩阵的各项分别用字母代替, 并根 据振动微分方程标准形式列出幅频响应矩阵, 然后 将字母带入矩阵中运算, 再将求得多项式中各字母 代表的系数项带入多项式中化简, 如此可求出各未 知数的解析解。 令 Δ K iωC - ω2M F pp00qr00[] T Δ1 p0b0c000 pd0e0f00 00g0 - c 000 0e0h0 - f 00 q0i0j0k0 rf0 - f 0j0k 0000k0l0 00000k0l a k1x k 2x iωc1x c 2x - ω 2m 1 c leek2x l 1xek1x iωleec2x l1xec1x d k1 k 2 iωc1 c 2 - ω 2m 1 q - l1ymω2r0; e - k2- iωc2; p mω2r0; i - leek2x- iωleec2x; r l1xmω2r0 g k2 iωc2 - ω 2m 2; g k2x iωc2x- ω 2m 2 f 1 2 k2a - b iω 1 2 c2a - b; b - k2x- iωc2x k - 1 2 k2a′a b′b - iω 1 2 c2a′a b′b l 1 2 k2a′a b′b iω 1 2 c2a′a b′b - ω2J2 j 1 2 k2a2 b 2 1 2 k1l2 1 - ω 2J 1 iω[ 1 2 c2a2 b 2 1 2 c1l2 1] 以 X1为例, X1的代数多项式解为 x1 Δ1 Δ ; 由此 可求得 X1、 X2、 Y1、 Y2、 Ф1、 Ф2, 由于上述矩阵形 式求出振幅的解析解形式非常复杂, 很难给出其解 的具体解析形式, 不具备可操作性。 通过带入给定 数值可求出上式数值解, 得到主浮筛框质心位置的 振幅和转角的幅值。 设筛框上任意一点的坐标为x′, y′, 式1中 的 x、 y、 φ 稳态解可求, 则该点的运动方程为 xD x φy′ yD y - φx′ { 3 即在理想状态下振动弛张筛的运动为平动与转 动的叠加, 筛机上任意一点的运动轨迹可以根据式 3算出。 因为转动是相对于质心位置而言的, 故 只要求出主浮筛框质心处的振幅和转角就能够求出 筛框任意一点的运动轨迹。 由于振动筛转动角是绕 质心的转角, 所以距离质心位置越远摆动越明显, 因此, 筛框越长, 入料与出料两端的摆动幅度就 越大。 2 振动弛张筛 MATLAB/ Simulink 仿真 以 FFS1840 振动弛张筛为仿真对象, 工作转速 为 11. 67rad/ s, 偏心质量距为 16069. 2kg mm, 总参 振质量约为 4. 5t。 根据 FFS1840 弛张筛的各参数设 置仿真参数[11,12], 主要参数见表 1。 931 2020 年第 4 期 煤 炭 工 程 研究探讨 万方数据 、，_ ‘■、 7 、 ， L | 口l l ll 【 、，．。彳、 厅n - M 7 ＼一r I 、，I a 飞 7 、一， 弦输入 L - - - - - - - - - - - - - 睁P 勺h、 x A x B u - ．t D l 痃输入 7 v C x D “ r I 7 ＼ 二_ ， 状态空问模块 - - - M 订厂1 l 、，．。 _ 、 型广 7 ＼二一， 正弦一余弦输入耦合 f 曰 、，．。r 、 7 ＼一 变量一时间曲线变量数据输出 表 1 FFS1840 振动弛张筛仿真参数表 参数数值 主筛框质量 M1/ kg3513. 5 浮动筛框质量 M2/ kg1038. 4 激励频率 ω/ rad s -1 11. 67 隔振弹簧竖直刚度 k1/ N m -1 2728000 隔振弹簧水平刚度 k1x/ N m -1 984088 剪切弹簧竖直刚度 k2/ N m -1 21120000 剪切弹簧水平刚度 k2x/ N m -1 7040000 隔振弹簧阻尼比 ξ10. 1 剪切弹簧阻尼比 ξ20. 05 安装倾角/ 22 2. 1 建立状态空间表达式 状态空间方程可以表示单输入单输出, 多输入 多输出系统、 线性和非线性系统, 时变和时不变系 统等, 状态空间方程与输出方程合称为状态空间表 达式, 他表征一个完整的动态过程, 对于线性定常 系统状态方程的表达式如下 X ˙ AX Bu y CX Du { 将系统的动力学微分方程转化为状态空间方程, 定义系统的位移和速度作为状态向量, 指定每个状 态变量的初始值为 0, 将运动微分方程转化为系统 的状态方程和输出方程。 A 表示系统内部状态的系 数矩阵, 称系统矩阵; B 表示输入对状态作用的 矩阵,称为输入矩阵;C表示输出与状态关系的矩 阵, 称为输出矩阵; D 表示输入直接对输出作用的 矩阵, 称为直接性转移矩阵[13,14]。 2. 2 利用 MATLAB/ Simulink 建立仿真模型 打开 Simulink 模块, 用正弦波、 状态空间和示 波器搭建模型, 指定 X1、 X2、 Y1、 Y2、 φ1、 φ2为仿 真结果。 将方程组 1 化简为状态方程的表达式的形 式, 并将表 1 中的参数到带入化简后的方程组 1 中, 根据最终表达式的形式可以得到矩阵 A、 B、 C、 D。 在状态空间模块设置 AA; BB; CC; DD。 由 于在振动弛张筛的动力学系统中没有输入直接对输 出作用的矩阵, 故直接转移矩阵 D0。 仿真时间设 置为 30s, 仿真步长设置为 0. 002, 采用 ode4 定步长 算法。 状态空间模块建模如图 2 所示, 各参数设置 完成后开始仿真, 仿真程序与结果得到的振动筛质 心的位移、 转角随时间变化曲线如图 3 所示。 图 2 状态空间模块建模 图 3 主浮筛框质心位置的振幅与转角 由图3 可看出, 振动筛在启动后5s 后质心的振幅 就基本达到稳定状态, 稳定状态下 6 个自由度方向上 的振动形态是简谐振动。 主动筛框在稳定工作状态 下, 质心在 x、 y 轴方向上的振幅分别为 2. 5mm, 3. 5mm, 筛框绕质心的转动角度为 0. 0013rad; 浮动筛 框质 心 在 x、 y 轴 方 向 上 的 振 幅 分 别 为 7. 1mm, 041 研究探讨 煤 炭 工 程 2020 年第 4 期 万方数据 角度一时间图形变量数据输出 纵坐标一时 问曲线 运动轨 迹输出 横坐标一时 问曲线 4. 6mm, 绕质心的转动角为 0. 0017rad。 在质心位置附 近, 由于转动的角度很小, 所以运动轨迹基本与质心 相似, 为椭圆形。 2. 3 筛框特征点动力学仿真 根据筛箱上任意点的运动轨迹的计算公式, 可 以较为准确的分析筛框上任意点的振幅、 轨迹。 为 了更为直观的了解主浮筛框的运动状态, 根据建立 的振动弛张筛力学模型在主动筛框和浮动筛框上分 别选取三个具有代表性的特征点, 建立仿真程序分 析其运动轨迹[15-18]。 特征点位置如图 4 所示。 图 4 FFS1840 筛框理论特征点位置 分别以主动筛框和浮动筛框的质心为坐标原点, 建立沿筛面和垂直于筛面的坐标系, 取六个特征点, 分别为 主浮筛框质心处、 主浮筛框出料口处、 主 浮筛框入料口处。 坐标参数见表 2。 表 2 坐标参数表 坐标 点的位置 主动筛框 入料口质心出料口 浮动筛框 入料口质心出料口 x/ mm16430-209617790-1880 y/ mm -20 0 -20 000 建立 Simulink 动力学仿真模型如图 5 所示, 结 合表 2 中任意点的坐标参数, 可对各特征点的运动 轨迹进行仿真。 仿真结束后, 取仿真开始 20s 后稳 定状态的数据导出运动轨迹, 能够清晰地看出该点 的运动状态, 从筛框入料端与出料端的运动轨迹呈 现 “正八字” 的特点, 即入料口和出料口两端的轨 迹都向质心偏斜, 这是由于振动筛激振器回转中心 在筛框上端导致的。 具体运动轨迹如图 6 所示。 图 5 特征点仿真计算模型 图 6 特征点仿真计算出的轨迹 筛框各点的运动轨迹可以近似看作大小不同的 椭圆。 为进一步研究摆动对筛框运动的影响, 可通 过求取质心与两端特征点轨迹的椭圆长轴的大小求 得该点处的最大振幅, 进而分析出摆动对入料端和 出料端的影响大小。 根据运动轨迹可知, 由于摆动 对振动弛张筛筛框运动的影响, 筛框入料口和出料 口的最大振幅椭圆长轴比质心处的振幅大, 振幅 增量见表 3。 141 2020 年第 4 期 煤 炭 工 程 研究探讨 万方数据 表 3 振幅增量表mm 位置 椭圆长轴 主筛框浮动筛框 振幅增量 主筛框浮动筛框 入料口8. 6115. 51. 611. 5 质心71400 出料口9. 1715. 552. 171. 55 虽然摆动角度较小, 但随着振动筛的大型化, 筛框长度越长, 两端摆幅越大, 这就可能引起剪切 弹簧局部撕裂等问题, 影响生产效率。 由于摆动的 产生是因为激振器的回转中心不通过质心, 在进行 振动弛张筛的筛设计时, 可根据需要增加或减小激 振器回转中心与质心的距离, 来控制振动筛的摆 动量。 3 结 论 1 建立了振动弛张筛线性六自由度动力学模 型, 给出微分方程解法。 完善了振动驰张筛的理论 模型, 为今后振动筛设计提供参考。 2 结合实例计算出主浮筛框质心位移与转角。 利用 MATLAB/ Simulink 动力学仿真, 根据筛框上任 意点运动方程计算出 FFS1840 弛张筛筛框上特殊点 的运动轨迹。 仿真结果表明 振动筛在稳定工作时, 筛框绕质心的转动可能会对入料端和出料端产生较 大影响, 因此在进行建模时为确保计算的准确, 应 当考虑振动筛转动作用的影响。 参考文献 [1] 严 江, 赵三星, 张 豪, 等.YZ 型圆振动筛的动力学分 析及其 Simulink 的建模与仿真 [J].煤矿机械, 2014, 35 11 83-86. 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