基于应变模态的振动筛横梁损伤诊断及疲劳剩余寿命预测研究.pdf

第 53 卷第 9 期 2017 年 5 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.53 No.9 May 2017 DOI10.3901/JME.2017.09.101 基于应变模态的振动筛横梁损伤诊断及疲劳剩余 寿命预测研究* 张则荣 樊智敏 王永岩 青岛科技大学机电工程学院 青岛 266061 摘要基于模态理论对振动筛横梁进行了位移和应变模态分析，结果表明横梁损伤前、后同阶模态频率的相对偏差较小，位 移模态振型亦无明显突变，而应变模态振型在横梁损伤后产生了突变峰值。据此构建了应变模态变化率作为横梁损伤诊断指 标，分析结果表明应变模态变化率随横梁损伤程度的增加而增大，然后用最小二乘法拟合了二者的对应关系。由横梁的损伤 程度可确定横梁初始疲劳裂纹尺寸，进而可由 Paris 公式预测振动筛横梁的疲劳裂纹扩展剩余寿命。应变模态变化率作为损 伤诊断指标具有敏感、可靠的优点，可以较好地确定横梁损伤位置和损伤程度。对振动筛横梁的裂纹扩展剩余寿命的预测， 可为横梁的预报维修提供参考，以保证振动筛的安全可靠运行。 关键词振动筛横梁；应变模态；损伤诊断；裂纹扩展；剩余寿命 中图分类号TD452 Damage Identification and Fatigue Residual Life Prediction of Vibrating Screen Beam Based on Strain Modal Analysis ZHANG Zerong FAN Zhimin WANG Yongyan College of Electromechanical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061 AbstractThe displacement and strain modal analysis of vibrating screen beam is studied, the results show that the modal frequency relative deviation between intact and damaged beam is minor, the displacement mode shapes have no obvious mutation, but the strain mode shapes have mutation peaks for the damaged beam. Thus a damage indicator is defined by using the strain modal variable ratio before and after damage, the strain modal variable ratio increases with the increase of damage degree, the strain modal variable ratio is obtained by the least squares fitting of the strain modes. The initial fatigue crack size is determined by damage degree of the beam, then the residual life of fatigue crack growth of the beam is predicted by the Paris ula. The analysis results show that the strain modal variable ratio is a sensitive and reliable damage indicator for indicating the damage location and damage degree. The prediction of the crack propagation residual life can provide reference for maintenance forecast of the vibrating screen beam, which can ensure safe and reliable operation of the vibrating screen. Key wordsvibrating screen beam；strain mode；damage identification；crack propagation；residual life 0 前言* 大型振动筛是矿山、冶金、化工等行业中用作 物料的筛分、分级、脱水、脱介的一种重要的振动 机械[1-3]。 在工作过程中振动筛下横梁不仅要受到物 料的冲击，还受到煤泥水和介质液体等的侵蚀，在 交变应力作用下易发生疲劳断裂而使得整个生产线 ∗ 国家自然科学基金51074094和山东省自然科学基金（ZR2015EM035） 资助项目。20160802 收到初稿，20161225 收到修改稿 停工、停产。如果能在振动筛横梁的疲劳裂纹尺寸 达到临界值之前即进行裂纹损伤诊断及疲劳剩余寿 命预测，无疑可在横梁断裂前采取应对措施，避免 造成停产事故和重大经济损失[4]。由于结构的损伤 必然会引起结构模态频率和振型等模态参数的改 变，因此振动模态分析是一种经济高效的结构无损 检测技术。 文献[5]指出模态参数损伤识别指标灵敏 度由低到高依次为 结构位移模态振型、 固有频率、 位移频响函数、曲率模态振型、应变模态振型、应 变频响函数，即应变类指标比位移类指标对损伤具 有更高的识别能力。 文献[6]对应变模态与位移模态 万方数据 机 械 工 程 学 报 第 53 卷第 9 期期 102 的对应关系，应变模态的加权正交性进行了推导证 明。 文献[7]对试验应变模态和位移模态进行了对比 分析，认为应变模态用于振动疲劳分析和损伤识别 具有优势。 文献[8]利用应变模态方法对板类结构进 行了损伤识别，构建了敏感高效的损伤识别指标并 进行了数值分析和试验验证。 文献[9]把应变表示为 位移振动模态的函数，采用变化率的方法进行压力 管道无损检测。目前，基于应变模态进行损伤识别 的研究主要集中于土木工程的梁、板等框架结构， 用于振动机械结构损伤的研究还较少。根据应变模 态确定损伤程度，进而预测疲劳裂纹扩展剩余寿命 的研究亦鲜见报道。 对振动筛横梁进行结构模态分析可确定横梁 的模态频率和振型，横梁的裂纹损伤会引起损伤局 部的刚度和应变变化，因此可根据损伤前、后结构 的应变模态参数变化进行裂纹损伤位置和程度分 析，进而计算振动筛横梁裂纹扩展剩余寿命。本文 从振动筛横梁应变模态参数中选取应变模态变化率 作为损伤诊断指标，进行横梁疲劳裂纹损伤位置和 损伤程度的判定，根据损伤程度确定振动筛横梁疲 劳裂纹尺寸， 进而由 Paris 公式预测疲劳裂纹扩展剩 余寿命[10-12]。 1 基于应变模态损伤诊断理论 振动筛为多自由度系统，其自由振动方程为 MxCxKx0 1 式中，M、、C、、K 分别为振动筛结构的质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵。 由式1可得 2 ii ω−KM Φ0 2 式中， i ω为振动筛的第 i 阶模态频率， i Φ为第i阶 模态振型。 由有限元理论可推导出应变模态振型 ε Ψ 与位 移模态振型Φ的关系[13] ii ε ΨBΦ 3 1 D − BPA β 4 式中，D 为线性微分算子，P为位移函数矩阵，A 为数值矩阵，β为坐标变换矩阵。 将式3代入式2可得 21 ii ε ω − −KM B Ψ0 5 由于应变是位移的微分形式， 比较式2与式5 可知，任一阶位移模态对应有一阶应变模态，二者 具有相同的模态刚度、模态频率和模态质量。 当振动筛结构产生疲劳裂纹时，其刚度、频率 和模态振型均会发生变化，即式2变为 2 iiii ωω ∆− ∆ ∆KKM ΦΦ0 6 相应地，与位移模态相对应的应变模态参数也 发生变化，由式5得 21 iiii εε ωωΨΨ − ∆− ∆ ∆KKM B0 7 要判断振动筛结构疲劳裂纹损伤位置和损伤 程度，理论上只要获得结构模态刚度、模态频率或 模态振型的变化量即可，但因损伤只引起结构局部 刚度变化，分析发现模态频率和位移振型变化量较 小，而应变模态振型变化量较大。 为了提高疲劳损伤诊断结果的有效性和可靠 性，可取应变模态变化率为损伤诊断指标 SR，即 1 1 m i i i SR m ε ε Ψ Ψ ∆ ∑ 8 式中，m 为有效模态阶数，即取各阶应变模态变化 率的平均值以提高实际诊断结果的有效性和可 靠度。 2 振动筛横梁位移和应变模态分析 选用 27 m2的大型直线振动筛为研究对象，筛 面尺寸为 7.5 m3.6 m，其有限元模型如图 1 所示， 振动筛横梁为管状梁结构， 内径为 300 mm,外径 320 mm,壁厚 10 mm，梁长度为 3.6 m，材料采用 20 钢， 其弹性模量 E213 GPa，密度ρ7.8103 kg/m3，泊 松比μ0.28。 图 1 27 m2大型直线振动筛有限元模型 因横梁为薄壁管结构，故采用 4 节点 6 自由度 的壳单元 SHELL181 进行有限元模态分析较适 宜[14]。根据理论分析和实际使用情况发现横梁中部 是其疲劳裂纹萌生、扩展和易断区，因此有限元分 析中在距端点 1.8 m 处的横梁中点位置处沿周向模 万方数据 月 2017 年 5 月 张则荣等基于应变模态的振动筛横梁损伤诊断及疲劳剩余寿命预测研究 103 拟添加疲劳裂纹，疲劳裂纹假定为宽 1 mm 的穿透 型横向裂纹，带疲劳裂纹的 2横梁中部局部放大图 如图 2 所示。采用自适应网格划分方法会自动在裂 纹尖端划分细化的网格，而在远离裂纹的位置使用 模态分析中常用的网格单元尺寸。 图 2 2横梁中部局部放大图 振动筛横梁为管状结构，因此其疲劳裂纹为壳 体裂纹类型，横梁发生疲劳断裂的临界裂纹尺寸 ac 可由下式计算[15] 2IC max 1 c K a fσ π 9 式中，KIC为断裂韧性，f为几何修正因子，σmax为 最大循环应力。 对于20钢横梁，KIC104 MPa m, f 1.5, σmax60 MPa,计算可得横梁的临界裂纹尺寸 ac0.425 m。为了分析应变模态变化率与横梁疲劳 剩余寿命之间的定量关系，在有限元分析计算时分 别按照临界裂纹尺寸的10至90即横梁疲劳损 伤程度进行带疲劳裂纹横梁的位移和应变模态分 析[16-18]。横梁采用SHELL181单元进行自适应网格 划分，共划分32 177个节点，32 038个单元。采用 Block Lanczos法提取模态参数， 其中前5阶损伤前 的模态频率fp与损伤后的模态频率fc对比如表1， 其中相对偏差η pcp fff−。可见横梁损伤后模 态频率均出现减小现象且损伤程度越严重模态频率 “下移” 越明显， 原因是横梁疲劳损伤出现裂纹后刚 度降低而质量基本不变，根据模态频率计算式2可 知模态频率值必然减小。当损伤程度为90时，损 伤前后模态频率相对偏差最大值为2.85，而损伤 程度为50时，损伤前后模态频率相对偏差均不超 过1。因为横梁损伤前、后模态频率变化并不显 著所以采用模态频率作为损伤诊断指标有效性较低 且难以判断损伤位置。 表 1 损伤前与损伤后横梁模态频率对比 阶 数 损伤前横梁 模态频率 fp/Hz 损伤 50时 模态频率 fc/Hz 相对 偏差 η 损伤 90时 模态频率 fc/Hz 相对 偏差 η 1137.97 137.01 0.70 134.04 2.85 2343.92 343.51 0.12 339.78 1.20 3390.75 389.46 0.33 384.09 1.70 4495.10 494.55 0.11 490.54 0.92 5634.97 633.61 0.21 620.09 2.34 进行振动筛横梁各阶位移和应变模态振型分 析，其中横梁发生90损伤时的第1阶位移模态振 型如图3a所示，应变模态振型如图3b所示。由图 3a可见振动筛横梁位移模态振型并没有因裂纹的 存在而出现突变峰值，即位移模态振型对疲劳裂纹 损伤不敏感。 由图3b可见由于横梁中点存在裂纹故 产生应变模态振型的突变峰值，其次是横梁两端产 生应变模态振型较大值，原因是振动筛横梁两端与 振动筛侧板固联存在应力集中现象。 图 3 横梁中点发生 90损伤时的 1 阶模态振型图 万方数据 机 械 工 程 学 报 第 53 卷第 9 期期 104 因图3的横梁模态振型为等值线图，不便对应 变模态变化率进行量化，因此可沿横梁长度方向取 管壁的一条母线，分析应变模态振型沿横梁长度的 变化趋势。其中，当横梁的疲劳损伤程度为30时 的前5阶模态振型如图4所示， 图4a为位移模态振 型，可见位移模态振型并没有因横梁的疲劳损伤而 图 4 前 5 阶位移模态和应变模态振型 万方数据 月 2017 年 5 月 张则荣等基于应变模态的振动筛横梁损伤诊断及疲劳剩余寿命预测研究 105 发生突变， 图4b为应变模态振型， 前5阶的应变模 态振型均因横梁损伤产生了突变尖峰，其中第2、4 阶应变模态振型均有正、负两个突变峰，经分析发 现此两阶为横梁扭转模态振型，而实际测试难以实 现扭转振型参数测定，故可忽略此扭转振型。横梁 的疲劳损伤诊断指标SR可按式8取应变模态振型变 化率,其中的有效模态取1、3、5阶横梁弯曲模态即可。 图 5 不同损伤程度的第 3 阶应变模态振型对比 图5为横梁疲劳损伤前、后的第3阶应变模态 振型对比，可见损伤后横梁在疲劳裂纹位置应变模 态振型产生了突变峰，而且损伤程度越严重峰值越 高，而在横梁非损伤区应变模态振型不因损伤程度 而改变。图6所示为不同损伤程度的第1、3、5阶 弯曲应变模态变化率及其最小二乘法拟合值。可见 随损伤程度的增大，各阶弯曲应变模态变化趋势非 常相似，在损伤程度小于50时，应变模态变化率 随损伤程度的增大而缓慢平稳增长，在损伤程度大 于50后，应变模态变化率随损伤程度增加而呈现 快速增长趋势。损伤程度d与应变模态变化率SR 的对应关系可用最小二乘法拟合，拟合结果如图6 所示，其函数关系式如下 2 6.98 1.0610.3760.017 00.5 5.240.48 0.51 ddd SR dd ⎧≤ ⎢ ⎨ ⎢ ⎩ 10 图 6 不同损伤程度的弯曲应变模态变化率 3 振动筛横梁的疲劳裂纹扩展剩余寿命 振动筛横梁的疲劳寿命包括裂纹萌生寿命和 裂纹扩展寿命， 当应力强度因子KI大于疲劳裂纹扩 展门槛值 th K∆时，裂纹进入稳定扩展阶段，裂纹 扩展速率da/dN与应力强度因子幅 I K∆服从Paris 公式[19-20] I d d m a CK N ∆ 11 式中，a为裂纹长度；N为应力循环次数；C，m为 材料常数；C2.1110 −11 ，m2.48。 I πKfaσ∆∆ 12 将式12代入式11并积分， 得疲劳裂纹扩展剩 余寿命Nf 1 0.51 0.5 0 0 2 10.5 ln 2 mm c m f c m aa m m C f N a a m C f σ σ −− ⎧− ≠ ⎢ −∆π ⎢ ⎢ ⎨ ⎢ ⎢ ⎢∆π ⎩ 13 式中，ac为临界裂纹尺寸；a0为初始裂纹尺寸；f 为几何修正因子；σ∆为裂纹处应力幅值。 由式13可得振动筛横梁初始裂纹尺寸a0与裂 纹扩展剩余寿命Nf的关系曲线，如图7所示。其中 5种典型损伤程度所对应的裂纹扩展剩余寿命如表 2所示。可见随着初始裂纹尺寸的增大，裂纹扩展 剩余寿命呈曲线下降。当初始裂纹尺寸小于临界裂 纹尺寸的50时，初始裂纹尺寸的微小改变即引起 裂纹扩展剩余寿命急剧降低。由表2可知横梁损伤 程度为90时的裂纹扩展剩余寿命仅为损伤程度为 10时的剩余寿命的1， 可见横梁损伤程度对裂纹 扩展剩余寿命的影响显著。 因此，基于振动筛横梁的应变模态，可得到应 变模态变化率与损伤程度的关系如式10所示，由 损伤程度即确定初始裂纹尺寸， 代入Paris公式的积 分式13，即可得到振动筛横梁的疲劳裂纹扩展剩 余寿命。 表 2 不同损伤程度横梁的裂纹扩展剩余寿命 损伤程度 d10 30 50 70 90 剩余寿命 Nf/次 1.331063.99105 1.51105 5.91041.46104 万方数据 机 械 工 程 学 报 第 53 卷第 9 期期 106 图 7 横梁初始裂纹尺寸与裂纹扩展剩余寿命的关系曲线 4 结论 1 对具有疲劳损伤裂纹的振动筛横梁进行了 位移和应变模态分析，发现横梁损伤前、后同阶模 态频率相对偏差较小， 位移模态振型亦无明显变化， 而应变模态振型在损伤处产生了突变峰值。分析发 现采用应变模态变化率作为横梁损伤诊断指标具有 敏感度高、可靠性好的优点。 2 基于振动筛横梁的应变模态变化率，可确 定横梁的损伤程度。由损伤程度确定横梁初始疲劳 裂纹尺寸，进而根据Paris公式,即可得到振动筛横 梁的疲劳裂纹扩展剩余寿命。 参 考 文 献 [1] 刘初升，冀连权，魏群. 基于功率平衡的振动筛横梁动 态分析[J]. 中国矿业大学学报，2010，393330-334. LIU Chusheng， JI Lianquan， WEI Qun. Dynamic analysis of vibrating screen beam based on power balance[J]. Journal of China University of MiningTechnology， 2010， 393330-334. [2] 侯勇俊，王禄友，马俊. 平板式钻井液叠层筛网自由振 动分析[J]. 机械工程学报，2015，512360-67. HOU Yongjun，WANG Luyou， MA Jun. Free vibration analysis of shale shaker laminated flat-screen[J]. Journal of Mechanical Engineering，2015，512360-67. [3] LIU Shaojun，HU Jianhua，ZHANG Ruiqiang，et al. Development of mining technology and equipment for seafloor massive sulfide deposits[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2016，295863-870. [4] 王永岩， 张则荣. 振动筛试验模型和原型相似试验研究 [J]. 机械工程学报， 2011，475101-105. WANG Yongyan，ZHANG Zerong. Similar experimental study of test model and prototype of vibrating screen[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 475 101-105. [5] 陆秋海，李德葆，张维. 利用模态试验参数识别结构损 伤的神经网络法[J]. 工程力学，1999，16135-42. LU Qiuhai，LI Debao，ZHANG Wei. Neural network in damage detection of Structures by using parameters from modal test[J]. Engineering Mechanics， 1999，16135-42. [6] 李德葆. 实验应变/应力模态分析若干问题的进展评述 [J]. 振动与冲击，1996113-17. LI Debao. A general review on several fundamental points of experimental strain/stress modal analysis[J]. Journal of Vibration and Shock，1996113-17. [7] KRANJC T， SLAVIČ J， BOLTEŽAR M. A comparison of strain and classic experimental modal analysis[J]. Journal of Vibration and Control，2016，222371-381. [8] LI Y Y，CHENG L，YAM L H，et al. Identification of damage locations for plate-like structures using damage sensitive indices strain modal approach[J]. Computers Structures，2002，80251881-1894. [9] 任权，李洪升，郭杏林. 基于应变模态变化率的压力管 道无损检测[J]. 大连理工大学学报，2001，416 648-652. REN Quan，LI Hongsheng，GUO Xinglin. Undamaged detection of pipe based on modal varied quotiety of strain[J]. Journal of Dalian University of Technology， 2001，416648-652. [10] 白鑫， 谢里阳. 平稳随机载荷历程下的疲劳裂纹扩展规 律预测[J]. 航空学报，2014，3592500-2505. BAI Xin, XIE Liyang. Steady random load to predict fatigue crack growth life[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，3592500-2505. [11] 陈龙， 蔡力勋. 考虑裂尖疲劳损伤的材料疲劳裂纹扩展 行为研究[J]. 机械工程学报，2012，482051-56. CHEN Long，CAI Lixun. Research on fatigue crack growth behavior of materials by considering the fatigue damage near the crack tip[J]. Journal of Mechanical Engineering，2012，482051-56. [12] 赵荣国，刘亚风，蒋永洲，等. 航空发动机涡轮盘用 GH4133B 合金疲劳裂纹扩展寿命概率预测[J]. 机械工 程学报，2015，511871-82. ZHAO Rongguo， LIU Yafeng， JIANG Yongzhou， et al. Probabilistic fatigue crack propagation life prediction of GH4133B superalloy used in turbine disk of aero-engine[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 万方数据 月 2017 年 5 月 张则荣等基于应变模态的振动筛横梁损伤诊断及疲劳剩余寿命预测研究 107 511871-82. [13] 李德葆，张元润，罗京. 动态应变/应力场分析的模态 法[J]. 振动与冲击，1992415-22. LI Debao, ZHANG Yuanrun，LUO Jing. Using modal analysis in analyzing dynamic strain/stress field[J]. Journal of Vibration and Shock，1992415-22. [14] BARAGETTI S. Innovative structural solution for heavy loaded vibrating screens[J]. Minerals Engineering，2015， 8415-26. [15] ZERBST U，VORMWALD M，PIPPAN R，et al. About the fatigue crack propagation threshold of metals as a design criterion-A review[J]. Engineering Fracture Mechanics，2016，153190-243. [16] ADEWUYI A P，WU Z S. Modal macro-strain flexibility s for damage localization in flexural structures using long-gage FBG sensors[J]. Structural Control Health Monitoring，2011，183341-360. [17] HU Huiwen，WU Chengbo. Development of scanning damage index for the damage detection of plate structures using modal strain energy [J]. Mechanical Systems Signal Processing，2009，232274-287. [18] NIU Jie，ZONG Zhouhong，CHU Fupeng. Damage identification of girder bridges based on finite element model updating and modal strain energy[J]. Science China Technological Sciences，2015，584 701-711. [19] 张智轩，石多奇，杨晓光. 含销钉孔边裂纹的某压气机 轮盘裂纹扩展分析[J]. 航空动力学报， 2016，313 567-574. ZHANG Zhixuan ， SHI Duoqi ， YANG Xiaoguang. Analysis of crack propagation for a compressor disk with cracks on pin holes[J]. Journal of Aerospace Power， 2016，313567-574. [20] 樊俊铃， 郭杏林. 弹塑性疲劳裂纹扩展行为的数值模拟 [J]. 机械工程学报，2015，511033-40. FAN Junling，GUO Xinglin. Numerical simulation on elastic-plastic fatigue crack growth behavior[J]. Journal of Mechanical Engineering，2015，511033-40. 作者简介张则荣通信作者，男，1975 年出生，博士，副教授。主要 研究方向为机械振动与控制、 疲劳可靠性分析和故障诊断， 发表论文 10 余篇，主持和参与国家、省、部级基金项目 6 项。 E-mailcba1998 樊智敏，男，1963 年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方 向为机械传动设计理论、传动系统动力学及振动噪声分析与控制、机械 系统创新设计，发表论文 80 余篇，授权国家专利 10 余项，主持国家、 省、部级基金 8 项。 E-mailzmfan 王永岩，男，1956 年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方 向为计算力学结构仿真及预测、振动与控制。发表论文 100 余篇，主持 国家、省、部级基金项目 20 余项。 E-mailwangyongyan168 万方数据