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第 48 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 48 No.5 2020 年 10 月 COAL GEOLOGY while for the counterclockwise circumferential cutter arrangement mode, the weight on bit is relatively higher, and the bit is less aggressive, the rock-breaking efficiency is the lowest. The above research results can provide a theoretical ba- sis for the design of circumferential cutter distribution of the PDC bit. It is suggested that, in the future, the research on the cutter load distribution along the radial of the bit under the “multi-level force balance” cutter circumferential arrangement scheme should be strengthened, so as to guide the optimal design of the anti-vortex stable PDC bit. Keywords cutter arrangement pattern; multi-level force balance; numerical simulation; rock-breaking load; rock- breaking efficiency PDC 钻头在工作时， 由于其工作状态的不稳定， 使得钻头在钻进时的瞬时旋转中心不断变化，钻头 发生“涡动”，PDC 切削齿受到不规则的交变载荷和 冲击载荷而出现磨损严重、甚至崩齿碎齿的现象， 万方数据 第 5 期 居培等 弧角型 PDC 钻头切削齿布齿模式仿真分析 241 从而导致 PDC 钻头寿命大幅降低[1-2]。 造成钻头产生“涡动”的实质是由于钻头径向受力 的不平衡，因此，在 PDC 钻头设计时，需尽可能降低 PDC 钻头的不平衡力，以保证钻头工作时的稳定性 [3-4]。PDC 钻头的布齿结构与钻头的径向受力密切相 关，通过有效合理的布齿，可以控制径向不平衡力的 大小，防止或减轻由于钻头“涡动”带来的消极影响。 通常情况下， PDC 钻头的受力取决于切削齿的受 力，而切削齿在钻头体上的位置分布对切削齿及钻头 的受力起着非常重要的作用。在切削齿的井底覆盖图 确定之后，学者们一般通过调整刀翼的周向位置角来 降低钻头的径向不平衡力[5-8]， 而关于刀翼周向位置角 的设计，多是通过经验或者粗略估算给出，存在多种 不确定性；并且对于切削齿在钻头体上的周向排布方 式的研究也未见相关报道。因此，本文从切削齿周向 排布方式的角度出发， 研究其对 PDC 钻头稳定性和攻 击性的影响，从而更好地指导 PDC 钻头的布齿设计。 1 PDC 切削齿周向布齿模式 通常研究者们均是将切削齿以顺时针或者逆时 针的方式，从钻头中心位置出发，沿着冠部径向呈 螺旋线模式排布图 1。 不同的布齿顺序决定切削齿 的先后切削次序， 从而影响各切削齿的岩石切削量， 并最终影响切削齿的受力以及钻头工作的稳定性。 图 1 PDC 切削齿顺时针与逆时针周向排布方式 Fig.1 Clockwise and counterclockwise circumferential arrangement of PDC cutter 当钻头钻进软硬交错地层时，由于钻头冠部各 部位切削齿吃入岩石先后顺序的不同，导致同一时 刻各切削齿钻进的岩石情况出现差异。 如图 2 所示， 当钻进软硬地层交界面时，钻头鼻部附近位置的切 削齿最先吃入硬岩中，其余部位切削齿仍位于软岩 中钻进，导致钻头各部位切削齿的受力载荷出现明 显差异，钻头整体将会产生较大的径向不平衡力； 并且随着钻进作业的进行，径向不平衡力将逐渐达 到峰值，直至所有的切削齿均进入到硬岩中钻进。 也就是说，只有当所有的切削齿同时在同一性质地 层中钻进时，钻头的钻进状态才能相对平稳。 图 2 钻头钻进软硬交错地层 Fig.2 Schematic diagram of drill bit drilling into a soft-hard alternating layer 在现场钻进中，经常会钻遇复杂非均质地层， 钻头发生径向受力不平衡的情况时刻存在，要保证 钻头径向合力为零的情况是一种理想状态，实际上 无法实现。 因此， 借鉴 Halliburton 公司的研究成果， 提出一种“多级力平衡”的切削齿周向布齿理念，以 此优化钻头径向受力，使其达到相对平衡的状态径 向不平衡力与钻压的比值小于 5[9-11]。 “多级力平衡”的具体实施方案为将任意几个连 续的切削齿组成一个组，保证钻进过程中这些组能够 分别保持近似力平衡的状态，从而使得钻头整体达到 径向力平衡的条件。 如图 3 所示， 该 PDC 钻头为四刀 翼，将刀翼上切削齿归为 5 个组1 号、2 号、3 号和 4 号切削齿为第一组；5 号和 6 号切削齿为第二组； 7 号和 8 号切削齿为第三组；9 号和 10 号切削齿为第 四组；11 号和 12 号切削齿为第五组。每一组中切削 齿均为连续分布，且每一组的切削齿径向合力尽可能 小，从而保证钻头整体的径向力平衡。以第三组切削 齿为例，在 PDC 钻头钻进时，7 号和 8 号切削齿所处 的钻头冠部位置相似，且分别分布于对称的刀翼 3 和 刀翼 4 上，从而保证这两个切削齿几乎是同时钻进同 一性质岩石中，且径向合力尽可能的小。 关于上述 3 种切削齿周向排布方式的理论研究 相对较少，尤其是对于比较常用的顺时针和逆时针 图 3 “多级力平衡”周向布齿方式 Fig.3 Schematic diagram of circumferential cutter arrangement with “multi-level force balance” 万方数据 242 煤田地质与勘探 第 48 卷 切削齿排布方式， 在设计时都是以静态分析为背景， 以钻进过程中切削齿受力不变为前提，与实际情况 存在较大偏差。并且，关于顺时针布齿、逆时针布 齿以及“多级力平衡”布齿模式下切削齿受力特征的 分析，未见详细的文献研究。 近年来， 有限元数值模拟方法越来越多的被学者 们应用到相关研究中， 特别在侵彻碎岩领域做了相关 的模拟研究， 模拟结果与试验数据也取得了良好的吻 合性[12-16]； 笔者前期也进行了大量的钻头碎岩数值模 拟研究，模拟方案的准确性也得到了验证[17-19]。因 此，在缺乏试验数据的情况下，可以通过数值模拟 的方法对顺时针、逆时针以及“多级力平衡”的切削 齿布齿模式进行定量分析，总结这 3 种布齿模式下 切削齿和钻头的受力特征，为指导切削齿周向布齿 设计提供理论依据。 2 数值模型建立 2.1 基本假设 岩石的破碎是一个非常复杂的过程，无法用精 确的解析解来描述。因此，采用有限元模拟的方法 开展研究，并对模拟过程进行假设不考虑温度以 及流体对钻头破岩的影响；不考虑重复破碎现象， 岩石单元被破碎后即刻删除；切削齿的强度和硬度 远远大于岩石，不考虑切削齿的磨损。 2.2 材料模型及参数 选用扩展的Drucker-Prager塑性模型模拟岩石的 本构关系， 该模型可通过设定单元的剪切失效准则来 模拟岩屑的形成和剥离过程， 能够较好地模拟岩石的 剪切破坏。Drucker-Prager 塑性模型的屈服准则为 tan0F tpdα-- 1 其中， 3 11 11 2 qr t kkq    --     2 式中t 为偏应力参数；p 为等效应力；α 为屈服面 在应力空间上的倾角，与摩擦角有关；d 为屈服面 在应力空间 t 轴上的截距，即黏聚力；q 为 Mises 等 效应力；k 为三轴拉伸强度与三轴压缩强度之比， 要求0.7781.0k≤≤；r 为偏应力第三不变量。 引入塑性损伤-破坏模型表示岩屑的分离， 认为 随着材料塑性变形的加剧，材料内部形成一系列微 观的缺陷并逐渐扩展开来，并最终达到材料的完全 破坏点，材料失效并删除。模型通过定义材料的失 效参数 ωs来确定其是否失效 pl s plpl ss d 1 , ε ω εθ ε ∫ 3 ssmax /qk pθτ 4 式中 pl ε为等效塑性应变； S pl ε为有效塑性应变；θs 为应力比；εpl为应变率；ks为与材料性能有关的参 数；τmax为最大剪应力。 不考虑切削齿的磨损，将切削齿设置为刚体材 料，从而提高计算效率，节约计算成本。模拟中岩 石和切削齿的材料参数见表 1。 2.3 几何模型 以 133 mm 四翼弧角型 PDC 钻头为例进行破 岩模拟，图 4 为顺时针、逆时针以及“多级力平衡”3 种周向布齿模式下的钻头几何模型。 上述 3 种方案中，切削齿的个数以及井底覆盖 图完全相同，以消除相邻切削齿轴向高度差对切削 齿受力的影响图 5。并且在上述 3 种方案中，切削 齿工作角度的设置完全一致，以消除工作角度对切 削齿受力的影响。切削齿工作角度的设计方法为 钻头中心部位 3 个切削齿的切削角度由 22逐渐减 小到 20；沿着钻头径向由内锥向外，切削齿的切 削角度由 16逐渐增加到 22， 侧转角度则由 6逐渐 减小到 4。3 种方案的区别仅在于切削齿的周向布 齿模式不同，从而更加有针对性地分析切削齿周向 布齿模式对钻头受力及稳定性的影响。 钻头的破岩部件为切削齿，切削齿的外轮廓包 络线构成了钻头的冠部形状。为了重点分析钻头体 上各个切削齿的受力特征，并节约计算时间，对几 何模型进行简化，忽略钻头体和刀翼，以切削齿为 独立部件进行研究，简化后模型如图 6 所示。 切削齿尺寸为13.448 mm， 岩石尺寸为200 mm 200 mm150 mm。切削齿和岩石形状规则，均采用 计算精度相对高的八节点线性六面体单元进行离 散， 二者的离散网格单元尺寸分别为 1 mm和 3 mm。 2.4 边界及载荷 模拟时岩石完全固定，给定切削齿绕钻头中心 轴线 120 r/min 的速度旋转，以及沿钻头中心轴线 30 m/h 的平移速度钻进岩石。 表 1 岩石和切削齿材料参数 Table 1 Parameters of rock and cutter material 材料 密度/kgm–3 弹性模量/GPa 泊松比 抗压强度/MPa 抗剪强度/MPa黏聚力/MPa 内摩擦角/ 切削齿 3 560 850 0.07 砂岩 2 460 24.5 0.25 75 10.0 27.2 35.0 万方数据 第 5 期 居培等 弧角型 PDC 钻头切削齿布齿模式仿真分析 243 图 4 133 mm 弧角型 PDC 钻头几何模型 Fig.4 Geometric model of 133mm arc PDC bit 图 5 133 mm 四翼弧角 PDC 钻头布齿井底覆盖图 Fig.5 Bottom-hole overlay of 133 mm arc PDC bit cuter with four wings 图 6 仿真模型简化 Fig.6 Simulation model simplification 切削齿与岩石之间设置面面接触， 二者的法向行 为法则采用硬接触，切向行为法则采用库伦摩擦接 触。 为了避免边界反射波的影响， 在岩石外表面施加 非反射边界条件。 模拟涉及大变形问题， 为了避免由 于网格畸变造成的计算困难，采用 Arbitrary La- grangian Eulerian 计算方法， 并对模型进行沙漏控制。 3 模拟结果与分析 3.1 井底模式 顺时针、逆时针以及“多级力平衡” 3 种周向布 齿模式下切削齿破岩形成的井底形态相似，以逆时 针周向布齿钻头为例， 井底破碎坑形态如图 7 所示。 随着切削齿的旋转切削， 在井底形成一圈圈的刮削 环槽，由于网格形状的限制，环槽的边缘并不光 滑图 7a，与实际 PDC 钻头破岩形成的井底形状存 在些许差别图 7b[20]。 3.2 破岩载荷 钻头整体的受力由各个切削齿的受力合成，根据 模拟可得出切削齿 i 在 X， Y 和 Z 3 个方向的受力分别 为 Fxi、Fyi和 Fzi。图 8 为 XY 平面内 PDC 切削齿受力 分析图，其中 θ 为切削齿的方位角，β 为切削齿的侧 转角，Fr为切削齿的径向力，Fc为切削齿的切削力。 根据力的合成与分解， 建立 PDC 切削齿力学计 算模型，切削齿 i 的径向力 Fri可表示为 22 rixiyi FFF 5 切削齿 i 的切削力 Fci可表示为 22 /tan/tan cirixiyi FFFFββ 6 图 7 井底形状 Fig.7 Schematic bottom-hole shape 假设钻头体上共有 n 个切削齿，对这 n 个切削 齿进行力的合成，可得钻头轴向力即钻压W 和钻 头侧向力 Fs 在整个切削过程中，切削齿的受力均在一定区 间内上下波动，当切削齿开始挤压切削岩石时，切 削齿受力逐渐增加；而当岩石损伤剥离时，切削齿 受力急剧降低。总体上，切削齿的受力存在一个基 本稳定的平均值图 9，取该平均值进行后续分析。 万方数据 244 煤田地质与勘探 第 48 卷 图 8 PDC 切削齿受力示意图 Fig.8 Force of PDC cutter 1 n zi i WF ∑ 7 22 11 nn sxiyi ii FFF ∑∑ 8 根据式5式8， 可得出 3 种方案中钻头各刀 翼以及钻头整体的受力情况表 2。 由表 2 可知，“多级力平衡”布齿模式下，各刀翼侧 向力和轴向力分布相对均匀；顺时针布齿模式下，刀 翼 1 的侧向力和轴向力明显高于其他 3 个刀翼；逆时针 布齿模式下，刀翼 4 的侧向力明显低于其他 3 个刀翼。 “多级力平衡”布齿模式下，钻头整体侧向力和 轴向力均小于其他 2 种布齿模式，钻头的稳定性和 攻击性都得到了改善；顺时针布齿模式下钻头整体 侧向力最大，稳定性相对最差；而逆时针布齿模式 下，钻头轴向力最大，攻击性相对最差。 3.3 破岩效率 采用机械比能评价钻头的破岩效率，将机械比 能定义为钻头在钻压和扭矩的作用下破碎单位体积 岩石所做的功。钻头机械比能越小，其破岩效率越 图 9 切削齿受力随时间变化曲线 Fig.9 Variation of the force of the cutters with time 高。机械比能可表示为 切削碎岩做功力 位移 机械比能 碎岩体积碎岩体积 9 钻头钻进过程中， 钻头在轴向力的作用下破碎岩 石，根据式9可计算出钻头轴向力方向做功，并除 以破岩体积，即可计算得顺时针、逆时针以及“多级 力平衡”周向布齿模式下钻头的破岩效率表 3。 由表 3 可知，“多级力平衡”周向布齿模式下，机 械比能最小， 钻头的破岩效率最高； 而逆时针周向布 齿模式下，机械比能最大，钻头的破岩效率则最低。 4 结 论 a. 采用数值模拟方法分别对顺时针、 逆时针以及 “多级力平衡” 3 种周向布齿模式进行仿真，对比分析 3 种布齿模式下钻头破岩载荷和破岩效率，得出顺 时针布齿模式下钻头的稳定性相对较差；逆时针布齿 模式下钻头的攻击性相对较差； 而 “多级力平衡”布齿 模式下钻头稳定性和攻击性均得到较大改善的结论。 b. 从理论和数值计算的角度对顺时针、 逆时针和 “多级力平衡” 3 种周向布齿模式进行定量分析，数值 表 2 3 种周向布齿方案中钻头受力数据 Table 2 Force data of drill bit in three kinds of circumferential cutter distribution schemes 单位单位N 顺时针 逆时针 “多级力平衡” 部件 侧向力 轴向力 侧向力 轴向力 侧向力 轴向力 刀翼1 134.98 8 296.03 49.93 6 647.23 34.98 5 634.29 刀翼2 46.80 5 554.49 52.84 6 568.80 38.07 5 491.44 刀翼3 77.41 4 088.02 83.58 5 644.41 37.41 5 494.55 刀翼4 41.85 5 164.23 14.86 4 682.01 13.59 5 609.18 钻头 150.70 23 102.78 94.90 23 542.46 79.82 22 229.46 表 3 3 种周向布齿方案中钻头破岩效率 Table 3 Rock-breaking efficiency of drill bit in three kinds of circumferential cutter distribution schemes 布齿模式 轴向力/N 轴向位移/10–2 m 碎岩体积/10–3 m 机械比能/Jm–3 顺时针 23 102.78 9.553 4 1.347 1 638 401 逆时针 23 542.46 8.595 6 1.189 1 702 179 “多级力平衡” 22 229.46 9.162 0 1.279 1 592 232 万方数据 第 5 期 居培等 弧角型 PDC 钻头切削齿布齿模式仿真分析 245 结果验证了“多级力平衡”周向布齿模式的优越性， 并为 PDC 钻头切削齿的周向布齿设计提供理论依据。 c. 本文给出了“多级力平衡”周向布齿模式最佳 的结论， 但并未开展“多级力平衡”周向布齿模式下切 削齿载荷沿着钻头径向分布规律的研究， 今后工作中 需继续进行该方面的研究，以指导建立最佳的“多级 力平衡”布齿模式下 PDC 钻头的设计方案。 请听作者语音介绍创新技术成果 等信息，欢迎与作者进行交流 参考文献References OSID 码 [1] 付建民，韩雪银，孙晓飞，等. 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