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溶浸过程耦合机理及数值模拟分析 ① 刘金枝１， 杨保华２， 李羽航１ （１．上海海洋大学 信息学院，上海 ２０１３０６； ２．湖南涉外经济学院 信息科学与工程学院，湖南 长沙 ４１０２０５） 摘 要 考虑堆浸过程中溶液流动和岩石骨架的弹性变形，发展了一弹性变形模型。 在常水头情况下，用 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 数值模 拟软件求解相应的定解问题。 数值模拟结果给出了浸出过程中矿堆内部的弹性变形规律，以及溶剂浓度与溶质浓度的分布规律。 关键词 堆浸； 弹性变形模型； 传质； 数值分析 中图分类号 ＴＤ９５３文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０２．０２８ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０２－０１１４－０３ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｅａｐ Ｌｅａｃｈｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ ＬＩＵ Ｊｉｎ⁃ｚｈｉ１， ＹＡＮＧ Ｂａｏ⁃ｈｕａ２， ＬＩ Ｙｕ⁃ｈａｎｇ１ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｏｃｅａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１３０６， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｕｎａｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１０２０５， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｃｋ ｓｋｅｌｅｔｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｈｅａｐ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ， ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ． Ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｈｅａｄ， Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｅｌｌ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎｓｉｄｅ ｔｈｅ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｏｒｅ ｈｅａｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｇｅｎｔ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｈｅａｐ ｌｅａｃｈｉｎｇ； ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ； ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ 溶浸采矿是通过向矿石堆中注入某些化学药剂， 以溶解矿石或矿床中有用成分，从而浸出富液中的目 的金属离子，回收有用金属的采矿方法［１－２］。 矿石浸 出过程中，溶液流动、液体压力、目的金属离子和溶浸 液之间的化学或生化反应，以及目的金属的吸附和解 吸将导致多孔介质的弹性变形，同时也影响着溶浸过 程进行的快慢程度。 近几年来，有许多学者建立了描 述溶浸过程中多场耦合的数学模型［３－６］，不过这些模 型考虑的都是稳态流情形，没有涉及到浸出过程中的 弹性变形因素。 本文在已有研究工作的基础上，考虑 溶浸过程中的弹性变形因素，首先发展一弹性变形模 型，从而建立起溶浸过程中流动⁃反应⁃传质全耦合数 学模型方程组。 最后针对特定的定解问题，用 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 数值模拟软件求解相应的定解问题。 数 值模拟结果给出了浸出过程中垂直应力的变化规律， 以及溶剂浓度和溶质浓度的分布规律。 １ 数学建模 １．１ 溶液流动和固体弹性变形模型 描述齐次多孔介质中，溶液流动和应力变形的基 本渗流方程为［７］ ［χｐ（１ － θ） ＋χｆθ］ ∂ｐ ∂ｔ ＋ [－ κ η （ｐ ＋ ρｆｇ ｅ）]＋ ∂εｖ ∂ｔ ＝ Ｑ ｓ （１） 式中χｐ、χｆ分别为骨架孔隙变形系数和流动变形系数； ｐ 为液体压力梯度；ｅ 为水力坡度；κ 为渗透率；η 为溶 液粘度；ｇ 为重力加速度；ρｆ为溶液密度；εｖ为应力体 积比； Ｑｓ为源项；θ 为固体孔隙率。 固体的弹性变形方程为 Ｅ ２（１ ＋ ν） ２ Ｓ ＋ Ｅ ２（１ ＋ ν）（１ － ２ν） （Ｓ） ＋ ｐ ＝ ０ εｉｊ＝ １ ２ （ ∂Ｓｊ ∂ｉ ＋ ∂Ｓｉ ∂ｊ ）（２） εｖ ＝ ε ｘｘ ＋ ε ｙｙ ＋ ε ｚｚ σ ＝ Ｅε 式中 Ｅ 为杨氏模量；Ｓ 为位移变量；ν 为泊松比；σ 为应 力矩阵。 εｘｘ、εｙｙ、εｚｚ分别为沿坐标轴方向的二价偏 导数。 ①收稿日期 ２０１４－１０－１９ 基金项目 国家自然科学基金项目（５１１０４１００，５１３０４０７６） 作者简介 刘金枝（１９７１－），女，湖南益阳人，副教授，博士，主要从事溶浸采矿与应用数学方向的研究。 第 ３５ 卷第 ２ 期 ２０１５ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１５ １．２ 传质方程 浸出过程中，溶剂和目的金属离子随着溶浸液的 流动而传递，两者利用反应速率的连续性来耦合。 孔隙中的溶质运移方程为 ∂Ｃ１ ∂ｔ ＋ ２ ｂ ∂ｓ ∂ｔ ＋ ｕ ∂Ｃ１ ∂ｙ － Ｄ ∂２Ｃ１ ∂ｙ２ ＋ ２Ｊｄ ｂ ＝－ βＲｉ （３） ∂Ｃ２ ∂ｔ ＋ ２ ｂ ∂ｓ ∂ｔ ＋ ｕ ∂Ｃ２ ∂ｙ － Ｄ ∂２Ｃ２ ∂ｙ２ ＋ ２Ｊｄ ｂ ＝ Ｒ ｉ （４） 式中 ｙ 为沿矿柱轴的坐标；ｔ 为时间；Ｃ１、Ｃ２分别为溶 浸剂和浸出矿物金属的浓度；ｓ 可写作 ｓ（ｙ，ｔ），为单位 长度孔隙表面积吸附的溶质质量；ｕ 为孔隙中的溶液 流速；Ｄ 为水动力弥散系数；ｂ 为孔隙张开度；Ｊｄ为垂 直于孔隙方向的扩散通量；Ｒｉ为化学反应速率；β 为化 学反应式中反应物的计量系数。 化学反应速率 Ｒｉ可 表示为［６］ Ｒｉ＝ ∂Ｃ２ ∂ｔ ＝ ρｓ ρｌθ０ ∂θ ∂ｔ ＝ Ｃｍａｘ Ｇ ∂θ ∂ｔ 式中 Ｃｍａｘ为溶液中有用矿物质量浓度的最大值。 假设在孔隙表面为线性平衡等温吸附，溶解相与 吸附相之间的关系为 ｓ ＝ ｄｓ ｄＣ１Ｃ１ ＝ ｋ ｆＣ１ （５） 故有 ∂ｓ ∂ｔ ＝ ｋ ｆ ∂Ｃ１ ∂ｔ （６） 式中 ｋｆ称为分布系数［８］。 再考虑方程中扩散质量通量 Ｊｄ，由 Ｆｉｃｋ 第一定律 Ｊｄ＝－ θＤ ∂Ｃ１ ∂ｘ （７） 将式（６）～（７）代入式（３）～（４）中，并引入阻滞系数 Ｒ Ｒ ＝ １ ＋ ２ ｂ ｋｆ（８） 则孔隙中溶质运移方程变为 ∂Ｃ１ ∂ｔ ＋ ｕ Ｒ ∂Ｃ１ ∂ｙ － Ｄ Ｒ ∂２Ｃ１ ∂ｙ２ － ２θＤ ｂＲ ∂Ｃ１ ∂ｘ ＝－ β Ｃｍａｘ Ｇ ∂θ ∂ｔ （９） ∂Ｃ２ ∂ｔ ＋ ｕ Ｒ ∂Ｃ２ ∂ｙ － Ｄ Ｒ ∂２Ｃ２ ∂ｙ２ － ２θＤ ｂＲ ∂Ｃ２ ∂ｘ ＝ Ｃｍａｘ Ｇ ∂θ ∂ｔ （１０） 方程（１）， （２）与方程（９）， （１０）通过矿石多孔介 质孔隙率耦合，组成溶浸过程中流场、变形场以及浓度 场的耦合模型。 ２ 模型应用 考虑一溶浸柱，矿柱高度 Ｈ＝１ ｍ。 浓度为 １ 单位 的溶液从堆顶连续喷淋至矿堆，时间为 １０ ｈ，喷淋强 度为 ｗ＝ １．２５１０ －６ ｍ３／ （ｍ２ｓ）。 计算区域示意图 见图 １。 图 １ 数值计算区域示意 数值计算时，矿堆顶部的边界条件采用 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 边界条件，侧面和底部采用 Ｎｅｕｍａｎｎ 边界条件。 化学 反应计量系数 β 取为 １。 对于给定问题，用 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ 数值模拟软件数值求解方程组（１），（２）， （９），（１０），得到浸堆中的应力分布，以及溶剂浓度和 溶质浓度分布曲线。 图 ２ 给出了溶浸柱中应力变形在不同时间区间内 随着矿堆深度变化的情形。 数值模拟结果表明竖直方 向的应力变形随堆深增加而递减。 主要是因为溶剂与 矿石中有用成分发生化学反应，从而不断消耗。 越往 下，溶剂浓度越低，反应程度越小，因此变形程度越小。 图 ２ 浸堆中垂直应力变形分布 图 ３ 描述了浸出过程中在不同时间区间内溶剂浓 度与溶质浓度的时间和空间分布。 由图 ３ 可知，溶剂 浓度随堆深度增加而减小。 浸出过程的初始阶段，溶 剂浓度下降得很快；随着溶浸过程的进行，浓度变化曲 线变得越来越平缓。 这一现象的主要原因是浸出过 程的初时阶段，矿柱中目的金属元素含量高，浸出化学 反应速度快，导致溶剂的消耗快。 到了浸出的后阶段， 目的金属元素浸出殆尽，反应进程变慢，对溶剂的消耗 ５１１第 ２ 期刘金枝等 溶浸过程耦合机理及数值模拟分析 减少，所以溶剂浓度减小的速度也变得较小。 开始时 溶质浓度增加，从某一确定位置开始，浓度值开始下 降，而且这一转折的峰值随时间推移往左移动。 主要 原因在于浸出初期，目的金属元素含量较高，浸出反 应速度快，因此浓度下降迅速。 随着浸出过程的进行， 矿柱中所含目的金属元素越来越低，反应变得较慢，浸 出浓度变化越来越小，因此浓度曲线越来越平缓。 图 ３ 浓度的时间和空间分布 本文的数值模拟结论与姚高辉的室内物理试验结 果［９］在总的变化趋势上相吻合。 这也表明本文所建立 的数学模型，以及所采用的数值模拟方法和数值参数的 选取都能较好地描述堆浸过程中的多因素耦合作用。 ３ 结 论 １） 建立了一个流动和固体弹性变形模型，在此基 础上建立起堆浸耦合体系中的流动⁃反应⁃变形模型方 程组。 ２） 将所建立的模型应用于一维浸出情形，并用 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｏｈｙｓｉｃｓ 数值模拟软件进行数值求解。 数 值模拟结果给出了浸堆中应力变形分布，以及溶浸液 中溶剂浓度和溶质浓度的时间和空间分布。 ３） 数值模拟结果表明浸堆中垂直方向的应力变 形随堆深增加而减小。 这主要是因为从堆顶到堆底， 溶剂浓度因反应消耗而不断降低，化学反应速度下降， 变形减小；同理，溶剂浓度也随堆深增加而减小。 溶液 中溶质的浓度开始时呈上升趋势，从某一位置起，改变 变化趋势，变为下降。 而且变化的峰值随时间推移而 往左移动。 参考文献 ［１］ 秦 佳，毛明发，刘春霖． 表面活性剂对铜矿石浸出的影响研究 ［Ｊ］． 矿冶工程，２０１３，３３（５）１１５－１１８． ［２］ 刘汉钊，张永奎． 难处理低品位金矿细菌堆浸的现状和前景［Ｊ］． 四川地质学报，１９９８，１８（３）２３４－２４０． ［３］ Ｓｈｅｉｋｈｚａｄｅｈ Ｇ Ａ，Ｍａｎｓｏｕｒｉ Ｓ Ｈ，Ｓａｒｒａｆｉ Ａ． Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｉｎ ｈｅａｐ ｌｅａｃｈｉｎｇ⁃ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｌｕｍｎ ｔｅｓｔｓ ｔｏ ｃａｌｉｂｒａｔｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ，２００５，４８ （６）２７９－２９２． ［４］ Ｂｏｕｆｆａｒｄ Ｓ Ｃ， Ｄａｖｉｄ Ｇ Ｄ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｈｅａｐ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］． Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎｓ Ｂ，２００１（３）３９３－４０８． ［５］ Ｓｉｄｂｏｒｎ Ｍ， Ｃａｓａｓ Ｊ，Ｍｏｒｅｎｏ Ｌ． Ｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｐｐｅｒ ｓｕｌｐｈｉｄｅ ｏｒｅ ｂｅｄ［Ｊ］． Ｈｙｄｒｏｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，２００３，７１（１０）６７－７４． ［６］ 阙为民， 谭亚辉． 原地浸出采铀反应动力学与溶质运移［Ｍ］． 北 京原子能出版社，２００２． ［７］ Ｌａｓａｇａ Ａ Ｃ． Ｃｈｅｍｉｃａｌ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ⁃ｒｏｃｋ ｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８４，８９４００９－４０２５． ［８］ Ｇｒｉｓａｋ Ｇ Ｅ， Ｃｈｅｒｒｙ Ｊ Ａ． Ｓｏｌｕｔｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｍｅｄｉａ ２． Ｃｏｌｕｍｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｔｉｌｌ ［ Ｊ］． Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９９８，１６（４）４０－４５． ［９］ 姚高辉． 浸矿散体的微细结构演化规律与渗流特性研究［Ｄ］． 北 京北京科技大学土木与环境工程学院，２０１２． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 １１３ 页） ［８］ 郑庆荣，张新军，孙二虎． 山西灵丘县马坡山神庙锰银矿地质特 征及资源开发前景［Ｊ］． 资源与产业，２０１２，１４（２）１０８－１１０． ［９］ 韦丛中，李维天，陈晓玉． 广西凤凰山锰银氧化矿的工艺矿物学特 征［Ｊ］． 中国锰业，２００３，２１（３）９－１０． ［１０］ 杜胜江， 温汉捷， 秦朝建，等． 滇东南老君山三保银锰银矿银赋 存状态研究及成因初探［Ｊ］． 高校地质学报，２０１３，１９２７１－２７２． ［１１］ 李同庆． 低品位软锰矿还原工艺技术与研究进展［Ｊ］． 中国锰 业，２００８，２６（２）５－２５． ［１２］ 张苏春，张大维，杨绍文，等． 黄铁矿法从银锰矿中提取银的研究 ［Ｊ］． 中国锰业，１９９４，１２（５）３６－３７． ［１３］ 沈庆峰，杨显万，刘春侠，等． 硫酸亚铁还原银锰共生矿提取银的 工艺研究［Ｊ］． 昆明理工大学学报，２００６，３１（６）１３－１６． ６１１矿 冶 工 程第 ３５ 卷