基于有限体积法的巷道围岩散热无因次分析.pdf

第3 3 卷第3 期 2 0 1 3 年0 6 月 矿冶工程 M I N I N GA N DM 暇n U 工U R G I C A LE N G D 砸E R 矾G V 0 1 ．3 3 №3 J u n e2 0 1 3 基于有限体积法的巷道围岩散热无因次分析① 秦跃平，王健，郝永江，刘伟，孔松 中国矿业大学 北京 资源与安全工程学院，北京1 0 0 0 8 3 摘要根据巷道围岩散热的特点，建立了非稳态围岩导热微分方程，运用有限体积法对方程进行了处理。引入无因次准数，对导 热微分方程及运用有限体积法进行离散处理后的方程进行无因次分析。通过编写V i s u a lB a s i c 计算机程序对方程进行解算，得到 巷道围岩内部在不同时间点下不同节点处的温度变化曲线、不同毕渥数时不同时间点下的巷道壁面温度和不稳定换热准数曲线。 通过查图得到不稳定换热准数，进而可以计算一定长度的巷道围岩散热量。 关键词巷道；围岩散热；无因次分析；有限体积法 中图分类号0 5 5 1文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 - 6 0 9 9 ．2 0 1 3 ．0 3 ．0 0 2 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 3 0 3 0 0 0 5 0 3 D i m e n s i o n l e s sA n a l y s i sf o rH e a tD i s s i p a t i o nf r o mS u r r o u n d i n gR o c ki nR o a d w a y Q I NY u e p i n g ，W A N GJ i a n ，H A OY o n g - j i a n g ，L I UW e i ，K O N GS o n g S c h o o lo f R e s o u r c e s S a f e t yE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo f l i m n i n g ＆T e c h n o l o g y B e i j i n g ，B e i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t A c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fh e a td i s s i p a t i o nf r o ms u r r o u n d i n gr o c ki nr o a d w a y ，ad i f f e r e n t i a le q u a t i o n f o rh e a tc o n d u c t i o nw a se s t a b l i s h e df o ru n s t a b l es u r r o u n d i n gr o c kw i t hf i n i t e 。v o l u m em e t h o d ．D i m e n s i o n l e s sa n a l y s i sW a s m a d ef o re q u a t i o n sb yi n t r o d u c i n gd i m e n s i o n l e s sc r i t e r i o n ．A f t e r w a r d s ，e q u a t i o ns o l v i n gw i t hV i s u a lB a s i cl a n g u a g el e d t oat e m p e r a t u r ev a r i a t i o nc u r v ef o rd i f f e r e n tp o s i t i o no ft h es u r r o u n d i n gr o c ka td i f f e r e n tt i m ep o i n t ．T h et e m p e r a t u r eo f t h er o a d w a yw a l la td i f f e r e n tt i m eu n d e rd i f f e r e n tB i ，a sw e l la sv a r i a t i o nc u r v eo fu n s t a b l eh e a tt r a n s f e rc r i t e r i o nw e r ea l l o b t a i n e d ．A f t e r w a r d s ，w i t ht h eu n s t a b l eh e a tt r a n s f e rc r i t e r i o n ，t h eh e a td i s s i p a t i o nf r o ms u r r o u n d i n gr o c ko fac e r t a i n l e n g t ho fr o a d w a yc a nb ec a l c u l a t e d ． K e yw o r d s r o a d w a y ；h e a td i s s i p a t i o nf r o ms u r r o u n d i n gr o c k ；d i m e n s i o n l e s sa n a l y s i s ；f i n i t e v o l u m em e t h o d 随着我国煤矿开采深度的逐年增加，矿井热害问 题1 3 益突出，目前热害已与瓦斯、顶板、粉尘、水、火并 称为矿井六大灾害，给矿井的安全、正常生产带来了严 重影响。2 1 。而在矿井热源中，围岩散热占有相当大 的比例“ J 。围岩散热是高温矿井最主要的热源之一， 为了准确分析井下热源，了解热害程度，制定降温措 施，给降温设计提供基础数据，有必要深入分析巷道围 岩温度场及围岩散热规律H “j 。 1 围岩温度场散热方程 1 ．1 建立巷道围岩不稳定温度场的导热微分方程 假设巷道为圆形，围岩为各向同性均质，是无内热 源导热问题，其非稳态导热微分方程为 萨0 2 t 堕O r 土a 鲁 1 a ， r a f 、7 初始条件为 丁 0 ，t t 凸 2 边界条件为 f r r 0 ，A 石O t 一∞_ 3 【r ∞，f o 式中r 为巷道围岩到巷道中心的距离，m ；r 0 为巷道半 径，m ；t 为温度，℃；下为时间，S ；a 为导温系数，m 2 ／s ， 口 尘，其中A 为导热系数，W ／ m o C ，P 为围岩密 p c 度，k g ／m 3 ；c 为围岩的比热容，J ／ k g ℃ ；a 为对流 换热系数，W ／ m 2 ℃ ；t 。为巷道风流温度，℃；t 。为 原始岩温，℃。 1 ．2 运用有限体积法对方程进行离散化处理 巷道围岩温度场的热传导问题常被简化成轴对称 ①收稿日期2 0 1 2 - 1 2 - 2 8 基金项目国家自然基金项目 5 1 1 7 4 2 1 1 作者简介秦跃平 1 9 6 4 一 ，男，山西夏县人，教授，博士研究生导师，主要从事矿井安全及动力灾害防治技术研究。 万方数据 6 矿冶工程第3 3 卷 无内热源导热问题，即将巷道断面简化为圆形，图1 所 示即为柱坐标系下巷道截面节点划分示意图。中间的 粗实线圆是巷道，从巷道壁面处到一定距离的原始煤 岩处由各个节点将此段距离划分成Ⅳ段 如图中细实 线所示 ，0 、1 、2 ，⋯，J 7 ＼，为节点编号。节点间距采用等 比变化。以两个相邻节点的中点做同心柱面 如图中 虚线所示 ，可将取定距离的围岩划分成若干个圆 柱环。 图l柱坐标系下巷道截面节点划分示意 除了巷道壁面处节点0 和取定距离的原始煤岩处 节点| 7 v 所在的圆柱环外，其余圆柱环的内外层表面均 为两个节点之间的中心点圆柱面。每个圆柱环表面流 过的热量可根据傅立叶定律由两个节点的温度表示。 对于第i 个圆柱环，内部包含节点i ，根据能量守 恒，得到巷道围岩热量非稳态流动的方程式为 p 2 卜k 一。z 。k “ 氐 AL 上型2 订仁生1 一 ■一I “ i I 、 2 ， f t “ t t h 川 l t I l ＼ AL 三型2 耵陋垫 1 1 r i ．I 一／ i ＼2， ，番 t ；”一z 订【 竽 ‘一 字 ] i 1 ，2 ，⋯，Ⅳ一1 4 式中下标i 一1 ，i ，i 1 等表示节点编号，上标k 和k 1 表示时间节点编号，△r 表示第k 个时间步长。 0 节点所在控制体的方程为 a 卜掣 咖～一 A t o t o 掣t I t 啦r o t l ，／2 7 r2 、一一 一J 一 7 A l r l r 0 、， 巷 t 卜瑶 订【 字 2 一东] 5 对于Ⅳ节点 t Ⅳ ￡。 6 1 ．3 方程的无因次分析 引入以下无因次准数 p 等，尺二，F o ％，B i 竿 “一t 口。F 0 。 1 “ 0 ‘ A 其中0 为无因次过余温度；R 为无因次半径；F o 为傅 立叶数；B i 为毕渥数。 则式 1 一 3 可变换为如下无因次方程 a 2 0 ．1O 一0 一盟 O R 2 。RO R O F o R _ l ，器叫秽 7 R ∞．p 1 F D 0 ，0 1 卺遁与风流个稳疋秧热准致力 k 。 B i O o 8 式中是。为巷道与风流不稳定换热准数；o o 为巷道壁面 无因次过余温度。 代入无因次准数，对式 4 进行无因次化，并化简 整理，得 ‰蜘糍％l O k ，1 一慧∥ 糍∥ 堕当等掣∥ 笺九一糍蜘慧“ 2 i _ 百F l - 1 一磊≤1 拶“1 i _ 百拶i 十 糍RR 钟一盟些巡2 F 乒 型蚴i l i “0 。‘ i 1 ，2 ，⋯，N 一1 9 代人无因次准数，对式 5 进行无因次化，并化简 整理，得 卜 等弦一等∥ 坠拦业∥ 一卜 晋h 晋“盟半醣 1 0 代入无因次准数，对式 6 进行无因次化 0 Ⅳ 1 1 1 由式 9 一 1 1 即构成了以Ⅳ 1 个第k l 时刻 节点温度为未知量的完备方程组。 2 程序设计 根据以上建立的有限差分计算模型和相应的边界 万方数据 第3 期秦跃平等基于有限体积法的巷道围岩散热无因次分析 条件，运用V i s u a lB a s i c 语言设计和编制了计算机程 序，程序结构流程如图2 所示。 定义变量、常量和数组 输入变量 数组初始化 计算时间步长 系数和常数项数组赋值 调用子程序求解温度 输出温度值 计算并输出不稳定换热系数 图2 程序结构流程 3 解算结果分析 图3 为毕渥数取0 ．1 时，巷道围岩内部6 个时间 点下不同节点处的巷道围岩温度变化曲线。 R 图3 巷遒围岩温度变化曲线 由图3 可以看出，巷道围岩开始散热时，巷道壁面 温度首先开始降低，随后带动围岩内部温度降低，随着 傅立叶数增大，围岩内部温度变化速率变缓，围岩温度 接近原始岩温。 图4 为毕渥数不同时程序解算8 次得出的巷道壁 面温度与傅立叶数、毕渥数之间的关系曲线。 由图4 可以看出，取定毕渥数时，随着傅立叶数增 大，巷道壁面温度逐渐降低，并趋于一个定值。而当毕 渥数逐渐增大时，巷道壁面温度下降幅度越来越大。 n 图4 巷道壁面温度与傅立叶数、毕渥数的关系曲线 图5 为毕渥数不同时程序解算8 次得出的巷道与风 流不稳定换热准数与傅立叶数、毕渥数之间的关系曲线。 图5 不稳定换热准数与傅立叶数、毕渥数的关系曲线 由图5 可以看出，随着毕渥数增大，巷道与风流不 稳定换热准数衰减速度越来越快。 实际上，毕渥数取其他不同值时还可以解算得到不 同的巷道与风流不稳定换热准数随傅立叶数变化曲线， 这样在大量有限体积法计算数据的基础上，最终可以通 过查图方便快捷地确定巷道与风流不稳定换热准数。 根据实际巷道及围岩的一些参数，便可计算出一 定长度巷道的围岩散热量 k Q A 詈 f 弘一t 。 2 “ t r r o l 1 2 。0 式中Z 为巷道长度，m 。 4 结论 1 不同巷道围岩散热之间具有许多共性，因此可 用无因次方法分析此类问题，可使计算结果具有普遍 意义。 2 由巷道壁面温度与傅立叶数和毕渥数之间的 关系曲线图，可以得到巷道壁面温度随傅立叶数和毕 渥数变化的规律。由不稳定换热准数与傅立叶数和毕 下转第1 2 页 万方数据 1 2 矿冶工程第3 3 卷 Z ■ ＼ R 暴 虫 撵 零 ＼ 涮 然 智 窭 图6A 3 测点预测结果及其相对误差 4 结论 1 影响地下工程支护效果因素众多，传统的多因 素分析预测法不仅技术上难以实现，而且很难进行准 确判断。时间序列A R M A 模型只利用因变量自身的 历史资料来挖掘信息，因而避免了这个问题。 2 根据顶板累计垂直岩移量和锚杆轴力监测数 据建立顶板支护效果预测的时间序列A R M A 模型和 G A B P 神经网络，前者预测值的准确度更高。 3 时间序列A R M A 模型克服了样本不足的困难， 预测结果与真实值非常接近，可操作性较好，是一种预 测地下工程支护效果的有效新方法。 参考文献 [ I ] 孙月，文振明，张宏伟，等．坚硬顶板工作面顶板动态预报与支 护质量检测[ J ] ．煤炭技术，2 0 0 6 ，2 5 9 6 4 6 5 ． [ 2 ]徐峰，汪洋，杜鹃，等．基于时问序列分析的滑坡位移预测 模型研究[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 1 1 ，3 0 4 7 4 6 7 5 1 ． [ 3 ] 侯晓鸿，李一智．A R M A p ，口 模型参数初估计新方法研究[ J ] ． 中南工业大学学报，1 9 9 8 ，2 9 3 3 0 0 3 0 2 ． [ 4 ] 熊顺成，蔡美峰．地下工程监控时间序列分析方法及应用[ J ] ． 北京科技大学学报，1 9 9 5 ，1 7 1 1 4 ． [ 5 ] 潘迪夫，刘辉。李燕飞，等．青藏铁路格拉段沿线风速短时预测 方法[ J ] ．中国铁道科学，2 0 0 8 ，2 9 5 1 2 9 1 3 3 ． [ 6 ]张洪祥，毛志忠．基于时间序列的模糊聚类与规则提取信用评价 模型[ J ] ．东北大学学报 自然科学版 ，2 0 1 0 ，3 1 4 4 6 5 4 6 8 ． [ 7 ]苏圣超，张正道，朱大奇．基于时问序列数据挖掘的旋转机械故 障预报[ J ] ．南京航空航天大学学报，2 0 0 6 ，3 8 z 1 1 2 0 1 2 3 ． [ 8 ] 杨位钦，顾岚．时间序列分析与动态数据建模[ M ] ．北京北京 理工大学出版社，1 9 8 8 ． [ 9 ] 潘翔，黄铭，王跃威．海塘渗压监测分析的时间序列组合模 型[ J ] ．岩土力学，2 0 0 6 ，2 7 8 1 3 7 4 1 3 7 8 ． [ 1 0 ]王永岩，马士进。高菲．软岩巷道围岩变形时序预测方法的研 究[ J ] ．辽宁工程技术大学学报 自然科学版 ，2 0 0 1 ，2 0 4 5 0 5 5 0 6 ． 【1 1 ]乔美英。马小平，兰建义，等．基于加权L S - 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