基于物理规划的铝热连轧多目标轧制规程优化.pdf

基于物理规划的铝热连轧多目标轧制规程优化 ① 孙 浩， 杨景明， 呼子宇， 车海军 （燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 ０６６００４） 摘 要 针对铝热连轧轧制规程多目标优化中综合目标函数权值难以确定的问题，运用基于物理规划的多目标优化方法，并以萤 火虫智能算法为基础，选取等功率裕量、轧制总能耗、末机架板型良好及各机架打滑因子为目标函数，进行优化计算。 物理规划使 设计者以一种更加灵活的方式完成目标函数的权值分配，然后通过萤火虫智能算法对综合目标函数进行优化计算。 结果表明不 同的设计偏好能有效反映设计者的意愿，从而产生偏向不同重点的轧制规程。 关键词 铝热连轧； 多目标优化； 物理规划； 萤火虫智能算法 中图分类号 ＴＧ３３９文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１４．０５．０３１ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１４）０５－０１２８－０６ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｓｃｈｅｄｕｌｅｓ ｆｏｒ Ｈｏｔ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ＳＵＮ Ｈａｏ， ＹＡＮＧ Ｊｉｎｇ⁃ｍｉｎｇ， ＨＵ Ｚｉ⁃Ｙｕ， ＣＨＥ Ｈａｉ⁃Ｊｕｎ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ， Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｉｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｈｏｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ， ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｌｏｗｗｏｒｍ ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ． Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｐｏｗｅｒ， ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ， ｇｏｏｄ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｅｎｄ ｓｔａｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｌｉｐ ｆａｃｔｏｒ． Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｗｅｉｇｈｔ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ａ ｍｏｒｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ． Ｔｈｅｎ， ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ｇｌｏｗｗｏｒｍ ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ， ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｗｉｓｈｅｓ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ， ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｈｏｔ ｒｏｌｌｉｎｇ； ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ； ｇｌｏｗｗｏｒｍ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 铝热连轧轧制规程的制定，就是根据来料条件和 设备条件设定各机架轧机的出口厚度和出口速度，并 由此计算出各机架辊缝及转速。 合理的轧制规程有助 于提高板材的产量和质量［１－３］。 常规的轧制规程设定，是按照经验分配各道次的 压下率，进而确定其速度制度和张力制度。 单目标轧 制规程是按照能耗最少、生产率最高、设备各种负荷最 均衡或板形最优等单一目标，确定压下制度、速度制 度、张力制度等，此法确定的轧制规程更具科学性和先 进性［４－６］。 单目标优化设计虽然有了明确的目标，但 考虑的角度单一，而轧制过程非常复杂，需要考虑的目 标也具有多样性，这就使得单目标优化结果不尽合理。 在以加权系数组合的多目标优化模型中［７－９］，权系数 又很难确定，结果不能令人满意。 物理规划是由美国学者 Ａｃｈｉｌｌｅ Ｍｅｓｓａｃ 于 １９９６ 年 提出的一种新的处理多目标优化设计问题的有效方 法。 物理规划引入偏好规则，根据设计人员的需要设 置 ５ 种不同的偏好程度，在大规模多目标优化中，不需 要引入大量的循环来求解权值，进而大大降低计算机 的计算负荷［１０－１４］，并且此过程更加趋于自然化，便于 ①收稿日期 ２０１４－０４－２７ 基金项目 国家自然科学基金钢铁联合基金重点项目（Ｕ１２６０２０３）；河北省高等学校创新团队领军人才培育计划（ＬＪＲＣ０１３）；国家冷轧板带 装备及工艺工程技术研究中心开放课题资助（２０１２００５） 作者简介 孙 浩（１９８５－），男，河北廊坊人，博士研究生，主要从事轧制过程建模、智能优化研究。 第 ３４ 卷第 ５ 期 ２０１４ 年 １０ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３４ №５ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１４ 现场工程技术人员的理解与运用。 １ 多目标轧制规程模型的建立 １．１ 目标函数的确定 １．１．１ 等功率裕量目标函数 为了充分发挥电机能 力，一般选取等功率裕量为目标函数，为了保证板形， 末机架只允许较小的压下量，所以不考虑末机架的功 率裕量，其目标函数为 γ ＝ ∑ ３ ｉ ＝ １ Ｎｉ ∑ ３ ｉ ＝ １ ＮＨｉ （１） ｇ１＝ ∑ ３ ｉ ＝ １ （Ｎｉ－ γＮＨｉ） ２ （２） 其中 Ｎｉ为第 ｉ 机架功率，ｋＷ；ＮＨｉ为第 ｉ 机架额定功 率，ｋＷ。 １．１．２ 最小轧制能耗目标函数 在保证 ｇ１足够小的 同时，为了尽量减小轧制能耗，建立轧制能耗最小目标 函数 ｇ２＝∑ ４ ｉ ＝ １ Ｗｉ（３） 式中 Ｗｉ为第 ｉ 机架的轧制能耗。 ｇ２越小，总的轧制能 耗就越小。 １．１．３ 末机架板型良好目标函数 热轧成品板材的 板型良好程度直接影响到后续冷轧的成品率，所以控 制好热轧末机架板型至关重要，建立末机架板型良好 目标函数 ｇ３＝（Ｐ５ － Ｐ ｓｈ） ２ （４） Ｐｓｈ ＝ Ｋ Ｐ Δ Ｈ０ｈ１ － ＫＰ ＫＦＦ － ＫＰＥωω∑ （５） 式中 Ｐｓｈ为保持良好板型所应有的轧制力，ｋＮ；ＫＰ为轧 制力对辊系弯曲变形影响的横向刚度，ｋＮ／ ｍｍ；ＫＦ为 弯辊力对辊系弯曲变形影响的横向刚度，ｋＮ／ ｍｍ；Δ 为 原料凸度，ｍｍ；Ｈ０为原料厚度，ｍｍ；ｈ１为出口厚度， ｍｍ；Ｆ 为弯辊力，ｋＮ；Ｅω为综合辊型影响系数；ω∑为 综合初始辊型，ｍｍ。 １．１．４ 克服打滑的目标函数 带材打滑对其表面质 量有很大的影响，导致带材表面有划痕出现，降低产品 质量。 为防止出现打滑现象，需使各机架打滑因子小 于 ０．５，因此为每一机架建立防打滑目标函数 ｇｎ＝ １ ４μｉ Δｈｉ Ｒ′ｉ － Ｔｆｉ － Ｔ ｂｉ Ｐｉ （６） 其中 ｎ＝４，５，６，７，表示第 ４～７ 个目标函数； μｉ为第 ｉ 机 架摩擦系数；Δｈｉ为第 ｉ 机架绝对压下量，ｍｍ；Ｒ′ｉ为第 ｉ 机架工作辊压扁半径，ｍｍ；Ｔｆｉ为第 ｉ 机架前张力，ｋＮ；ｆｂｉ 为第 ｉ 机架后张力，ｋＮ；Ｐｉ为第 ｉ 机架轧制力，ｋＮ。 １．２ 约束条件 约束条件可分为工艺因素约束和设备因素约束两 大类。 工艺因素的约束条件有 εｍｉｎ≤ ε ≤ εｍａｘ（７） ｎｍｉｎ≤ ｎ ≤ ｎｍａｘ（８） Ｔｍｉｎ≤ Ｔ ≤ Ｔｍａｘ（９） 式中 ε，ｎ，Ｔ 分别为道次压下率、轧辊转速和张力； εｍｉｎ，εｍａｘ，ｎｍｉｎ，ｎｍａｘ，Ｔｍｉｎ，Ｔｍａｘ分别为道次允许的最小和 最大的压下率、转速与张力。 设备因素的约束条件有 Ｎｉ≤ ＮｉＭ（１０） Ｍｉ≤ ＭｉＭ（１１） Ｐｉ≤ ＰｉＭ（１２） 式中 Ｎｉ，Ｍｉ，Ｐｉ分别为轧制功率、轧制力矩与轧制力； ＮｉＭ，ＭｉＭ，ＰｉＭ分别为设备允许的最大轧制功率、最大轧 制力矩与最大轧制力。 ２ 物理规划 ２．１ 物理规划的基本概念 物理规划定义了不同的偏好函数，这些偏好函数 反映了设计者对不同目标事物的折中或者是对某个目 标的强调。 将这些偏好通过量化的数学表达式表示出 来就构成了偏好函数。 偏好函数分为 ３ 种类型类型 １，越小越好（ＳＩＢ）； 类型 ２，越大越好（ＬＩＢ）；类型 ３，越趋近某值越好 （ＣＩＢ）。 每一种类型还分为软函数（Ｓ）和硬函数（Ｈ） 两种情况，如图 １ 所示，图中横坐标为设计目标 ｇ，纵 坐标为偏好函数 ｆ。 图 １ 物理规划偏好函数类型 物理规划为偏好函数定义了不同的区域来表达对 事物的偏好程度。 其中 １－Ｓ 和 ２－Ｓ 用 ６ 个区域表示， ３－Ｓ 用 １０ 个区域表示，如图 ２ 所示。 ９２１第 ５ 期孙 浩等 基于物理规划的铝热连轧多目标轧制规程优化 图 ２ 偏好函数区域划分 不可接受范围（区域６，ｇｉ≥ｇｉ５） 完全不可接受的 值范围； 高度不期望范围（区域 ５，ｇｉ４≤ｇｉ≤ｇｉ５）可以接 受，但高度不期望； 不期望范围（区域 ４，ｇｉ３≤ｇｉ≤ｇｉ４）可以接受，但 不期望； 可容忍范围（区域 ３，ｇｉ２≤ｇｉ≤ｇｉ３）可以接受，只 能容忍； 期望范围（区域 ２，ｇｉ１≤ｇｉ≤ｇｉ２）可以接受，且 期望； 高度期望范围（区域 １，ｇｉ≤ｇｉ１）可以接受，且高 度期望。 对于“软”偏好函数必须满足以下特征 １） 偏好函数必须为正，满足偏好函数曲线在横轴 的上方； ２） 一阶导数连续，保证二阶导数存在； ３） 二阶导数严格为正，保证偏好函数为凸函数； ４） 满意度区间边界也应满足以上属性，保证偏好 函数是一个连续平滑曲线； １－Ｓ ５） 一阶导数严格为正； ６） ｌｉｍ ｇｉ→－∞ｆ（ｇｉ）＝ ０； ２－Ｓ ７） 一阶导数严格为负； ８） ｌｉｍ ｇｉ→＋∞ｆ（ｇｉ）＝ ０； ３－Ｓ ９） 一阶导数存在唯一 ０ 点； １０） 在 ｇｉ ＝ｇ ｉ１处， ∂ｆ ∂ｇｉ ＝０。 ２．２ 设计偏好函数的方法 以 １－Ｓ 类型为例，该偏好函数可以通过两个函数 来表达，在区域 １ 中，可以使用递增的指数函数，在区 域 ２、３、４、５ 中，可以使用分段样条函数，通过区域的左 右边界、边界值和斜率来构造。 根据偏好函数的特征，构造如下严格为正的分段 样条函数的二阶导数（在区域 ｋ 中，ｋ＝２，３，４，５） ∂２ｆ ｋ ｉ ∂ ｇｋ ｉ ２ ＝ （λｋ ｉ） ２［ａ（ξｋ ｉ） ２ ＋ ｂ（ξｋ ｉ － １）２］（１３） ０ ≤ ξｋ ｉ ≤ １（１４） 式中 ａ 和 ｂ 为严格正常数，ｉ 为目标个数。 ξｋ ｉ ＝ ｇｉ － ｇ ｉ（ｋ－１） ｇｉ（ｋ） － ｇ ｉ（ｋ－１） （１５） λｋ ｉ ＝ ｇ ｉ（ｋ） － ｇ ｉ（ｋ－１） （１６） 其一阶导数为 ∂ｆ ｋ ｉ ∂ｇｋ ｉ ＝ （λｋ ｉ） ３ ａ ３ （ξｋ ｉ） ３ ＋ ｂ ３ （ξｋ ｉ － １）３ ＋ ｃ （１７） 即得到偏好函数为 ｆ ｋ ｉ ＝ （λｋ ｉ） ４ ａ １２（ξ ｋ ｉ） ４ ＋ ｂ １２（ξ ｋ ｉ － １）４ ＋ ｃλｋ ｉξ ｋ ｉ ＋ ｄ （１８） 式中 ４ 个常量 ａ，ｂ，ｃ，ｄ 由区域边界 ｇｉ（ｋ）、边界值 ｆ ｋ ｉ 和 边界斜率 ｓｉｋ确定，具体方法为 ｆ １ ＝ Δｆ １ ＝ ０．１ 给初值一足够小的值 Δｆ ｋ ＝ βｎｓｃΔｆ （ｋ－１） （２ ≤ ｋ ≤ ５，β ＞ １） ｆ ｋ ＝ ｆ （ｋ－１） ＋ Δｆ ｋ （２ ≤ ｋ ≤ ５） λｋ ｉ ＝ ｇ ｉ（ｋ） － ｇ ｉ（ｋ－１） （２ ≤ ｋ ≤ ５） ｓｋ ｉ ＝ Δｆ ｋ ／ λｋ ｉ ｓｉｋ＝ ａ ｓ１ ｉ （０ ＜ ａ ＜ １） ｓｉｋ ＝ （ｓ ｉｋ）ｍｉｎ ＋ ａΔｓｉｋ （２ ≤ ｋ ≤ ５） （ｓｉｋ）ｍｉｎ＝ １２ ｓｋ ｉ － ３ｓ ｉ（ｋ－１） １６ （２ ≤ ｋ ≤ ５） ０３１矿 冶 工 程第 ３４ 卷 （ｓｉｋ）ｍａｘ＝ ３６ ｓｋ ｉ － ２７ｓｉ（ｋ－１） １６ （２ ≤ ｋ ≤ ５） Δｓｉｋ ＝ （ｓ ｉｋ）ｍａｘ － （ｓｉｋ）ｍｉｎ 以上各式中，变量ｓｋ ｉ是第 ｉ 个设计目标第 ｋ 段的平均斜 率；Δｆ ｋ 表示设计目标第 ｋ 段的增量；λｋ ｉ 表示所给设 计目标的同一区域的长度；ｎｓｃ表示“软”偏好函数的个 数；β 为凸度系数，初值一般选为 １．５，如果偏好函数的 二阶导数为负则增大 β 值，直到偏好函数的二阶导数 为正；α 为一常数，可以调节区域边界的曲率，进而影 响偏好函数的整体曲率。 由此求得 ａ，ｂ，ｃ，ｄ 的表达式为 ａ ＝ ３（３ｓｉｋ ＋ ｓ ｉ（ｋ－１）） － １２ ｓ ｋ ｉ ２（λｋ ｉ） ３ （１９） ｂ ＝ １２ ｓｋ ｉ － ３（ｓｉｋ＋ ３ｓｉ（ｋ－１）） ２（λｋ ｉ） ３ （２０） ｃ ＝ ２ ｇｉｋ － ｇ ｉ（ｋ－１） λｋ ｉ － ｓｉ（ｋ－１） ＋ ｓ ｉ（ｋ） ２ （２１） ｄ ＝ ３ｇｉ（ｋ－１） － ｇ ｉｋ ２ － λｋ ｉ（３ｓｉ（ｋ－１） ＋ ｓ ｉ（ｋ）） ８ （２２） 在区域 １ 中使用下式构造偏好函数 ｆ １ ｉ ＝ ｆ １ｅｘｐ［ｓ ｉ１（ｇｉ － ｇ ｉ１） ／ ｆ １］ ｇ ｉ≤ ｇｉ１ （２３） ２．３ 物理规划数学模型 构建综合偏好函数的目的是构建一个反映每一个 偏好函数所能表达的优先或重点。 直接的方法是，把 每个类型偏好函数相加求平均值并对其取自然对数。 综合偏好函数最小化形式如下 ｍｉｎ ｘ Ｆ（ｘ） ＝ ｌｎ １ ｎｓｃ∑ ｎｓｃ ｉ ＝ １ ｆｉ［ｇｉ（ｘ）］ {} ｓ．ｔ． ｇｉ（ｘ） ≤ ｇｉ５ （１ － Ｓ） ｇｉ（ｘ） ≥ ｇｉ５ （２ － Ｓ） ｇｉ５Ｌ≤ ｇｉ（ｘ） ≤ ｇｉ５Ｒ （３ － Ｓ） ｇｉ（ｘ） ≤ ｇｉＭ （１ － Ｈ） ｇｉ（ｘ） ≥ ｇｉｍ （２ － Ｈ） ｇｉｍ≤ ｇｉ（ｘ） ≤ ｇｉＭ （３ － Ｈ） ｘｊｍ≤ ｘｊ≤ ｘｊＭ 式中 ｘ＝［ｘ１，ｘ２，，ｘｎ］ Ｔ，为设计变量；Ｆ（ｘ）为综合偏 好函数；ｆｉ［ｇｉ（ｘ）］为各类型偏好函数；ｇｉ（ｘ）为设计目 标、约束条件；ｇｉｍ、ｇｉＭ、ｘｊｍ和 ｘｊＭ表示最小和最大值。 ３ 萤火虫群智能算法 在萤火虫算法中，将萤火虫个体随机分布到一个 Ｄ 维空间中，这些萤火虫各自携带着荧光素，荧光素越 亮的对同伴的吸引越强烈，每一只萤火虫都拥有各自 的决策半径［１５－１７］。 它们的亮度取决于自己所在位置 的目标函数值及上一时刻的荧光素值。 萤火虫在各自 的决策半径中寻找比自己亮度高的个体，亮度越高吸 引力越大。 决策半径的大小会受到区域内个体数量的 影响，当邻居密度较低时会扩大决策半径以找到更多 的伙伴，反之则缩小决策半径。 最终，大部分萤火虫会 聚集在最优点上。 简而言之，ＧＳＯ 算法主要包括萤火虫的初始化、 萤火虫的移动、萤火虫的荧光素更新、萤火虫的决策半 径更新 ４ 个阶段。 初始化萤火虫每个萤火虫个体携带有相同的荧 光素值 ｌ０和相同的决策半径 ｒ０。 荧光素更新将每只萤火虫 ｉ 在位置 ｘｉ（ｔ）的第 ｔ 次更新时的目标函数值 Ｊ（ｘｉ（ｔ））转化为荧光素值 ｌｉ（ｔ） ＝ （１ － ρ）ｌｉ（ｔ － １） ＋ βＪ（ｘｉ（ｔ）） 其中 ρ 为荧光素衰减率；β 为荧光素更新率。 概率选择每个个体在其决策半径 ｒｉ（ｔ）内，选择 比自己荧光素高的个体组成邻域集 Ｎｉ（ｔ），选择移向 邻域集内个体的概率 ｐｉｊ（ｔ） ｐｉｊ（ｔ） ＝ ｌｊ（ｔ） － ｌｉ（ｔ） ∑ ｋ∈Ｎｉ（ｔ）ｌ ｋ（ｔ） － ｌｉ（ｔ） 位置更新 ｘｉ（ｔ ＋ １） ＝ ｘｉ（ｔ） ＋ ｓ ｘｊ（ｔ） － ｘｉ（ｔ） ｘｊ（ｔ） － ｘｉ（ｔ） ｓ 为移动步长，ｓ ＝ ０．６１８ｘｊ（ｔ） － ｘｉ（ｔ）。 决策半径更新 ｒｉ（ｔ ＋ １） ＝ ｍｉｎ｛ｒｓ，ｍａｘ｛０，ｒｉ（ｔ） ＋ α（ｎｓ－Ｎｉ（ｔ） ）｝｝ 其中 ｒｓ为最大决策半径；α 为决策半径更新率；ｎｓ为决 策半径内标准个体数。 ４ 基于物理规划的轧制规程多目标优化 基于物理规划的铝热连轧轧制规程多目标优化过 程如下 １） 确定目标函数，设计人员根据现场实际需求制 定优化目标。 ２） 给出各目标函数的偏好区间，并计算其对应的 偏好函数。 ３） 构建综合偏好函数及约束条件。 ４） 使用萤火虫群智能算法寻优，计算出最优轧制 规程。 １＋４ 铝热连轧机组是由一台可逆式热粗轧机及四 机架热精轧机组成。 首先热坯料在可逆式热粗轧机上 １３１第 ５ 期孙 浩等 基于物理规划的铝热连轧多目标轧制规程优化 往复轧制开坯，然后通过输送辊道进入后面串联的四 机架热精轧机组轧至需要的厚度。 以某厂铝热连轧机为例，轧制铝型号为 ５０５２，带 材宽度为 １ ３３５ ｍｍ，轧辊半径依次为 ２６５ ｍｍ，２５７ ｍｍ，２６３ ｍｍ，２６３ ｍｍ，入口温度为 ４４５ ℃，目标出口温 度为 ２９５ ℃，入口厚度 ３６ ｍｍ，目标厚度 ５ ｍｍ。 选取等功率裕量、轧制总能耗、末机架板型良好及 各机架打滑因子为目标函数，设计偏重功率裕量相等 偏好规则及偏重末机架板型良好偏好规则，如表 １ 和 表 ２ 所示。 表 １ 偏重功率裕量的给定偏好区间 设计 目标 偏好 类型 偏好区间边界值 ｇｉ１ｇｉ２ｇｉ３ｇｉ４ｇｉ５ ｆ１１－Ｓ１０１３１４１６２０ ｆ２１－Ｓ８ ０００９ ０００１０ ０００１１ ０００１２ ０００ ｆ３ １－Ｓ１５２０３０４０５０ ｆ４１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ５１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ６１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ７１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ 表 ２ 偏重末机架板型的给定偏好区间 设计 目标 偏好 类型 偏好区间边界值 ｇｉ１ｇｉ２ｇｉ３ｇｉ４ｇｉ５ ｆ１１－Ｓ１００１１０１２０１３０１４０ ｆ２１－Ｓ８ ０００９ ０００１０ ０００１１ ０００１２ ０００ ｆ３１－Ｓ３４５６８ ｆ４１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ５１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ６１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ ｆ７１－Ｓ０．４０．４２０．４６０．４８０．５ 根据式（１９） ～（２２），取 β＝５，α＝０．９５，ｆ １ ＝ ０．１，计 算出各偏好函数，并构建综合偏好函数 ｍｉｎ ｘ Ｆ ＝ ｌｎ １ ７ ∑ ７ ｉ ＝ １ ｆｉ（ｇｉ） （２３） 利用萤火虫群智能算法分别计算不同偏好的最优 轧制规程，优化后的轧制规程与原规程的比较如表 ３ 所示。 优化前后打滑因子及轧制功率负荷系数对比见 图 ３～４。 优化前后末机架良好板型对比见表 ４。 由表 ３ 计算可知，原规程轧制总能耗为 ８ ４４４．１ ｋＷ，偏重功率规程轧制总能耗为 ８ ３４９．４ ｋＷ，偏重板 型规程轧制总能耗为 ８ ３５１．８ ｋＷ，优化后的轧制总能 表 ３ 原轧制规程与优化轧制规程的对比 机架规程 出口厚度 ／ ｍｍ 压下率 ／ ％ 轧制力 ／ ｔ 良好板型轧制力 ／ ｔ 轧制功率 ／ ｋＷ 负荷系数 ／ ％ 打滑 因子 原１９．００００４７．２２１２０４．３∗２ ５５６．４６３．９１０．５０３ １优化（功率）２０．１９６０４３．９０１１４２．１∗２ ２１６．６５５．４１０．４８０ 优化（板型）２０．２７００４３．６９１１３８．３∗２ １９６．９５４．９２０．４７９ 原１１．００００４２．１１９６２．４∗２ ４９８．８６２．４７０．３９８ ２优化（功率）１２．０２７３４０．４５９２２．５∗２ ２２３．３５５．５８０．３９６ 优化（板型）１１．９６４９４０．９７９３５．３∗２ ２８１．８５７．０４０．３９９ 原７．００００３６．３６６６９．７∗１ ９３６．４４８．４１０．３０５ ３优化（功率）７．２８４０３９．４４７４３．４∗２ ２３０．１５５．７５０．３３０ 优化（板型）７．１５９４４０．１６７４８．１∗２ ２９３．５５７．３４０．３３３ 原５．００００２８．５７４９４．５５２７．０１ ４５２．５４０．３５０．２１８ ４优化（功率）５．００００３１．３６５３９．６５０６．１１ ６７９．３４６．６５０．２３５ 优化（板型）５．００００３０．１６５２０．１５１５．０１ ５７９．５４３．８８０．２２８ 图 ３ 优化前后打滑因子对比图 ４ 优化前后轧制功率负荷系数对比 ２３１矿 冶 工 程第 ３４ 卷 表 ４ 优化前后末机架良好板型对比 规程 预测轧制力 ／ ｔ 良好板型轧制力 ／ ｔ 绝对差值 ／ ｔ 原规程４９４．５５２７．０３２．５ 偏重功率规程５３９．６５０６．１３３．５ 偏重板型规程５２０．１５１５．０５．１ 耗并没有明显降低，但是其值已经在期望范围之内。 图 ３ 表明，优化后两种不同偏好的优化规程使打滑因 子降低到 ０．５ 以下，打滑出现的概率大大降低。 不同的偏好会产生不同的优化结果，由表 ４ 及图 ４ 可知，在偏重功率平衡的规程中，前 ３ 机架功率趋于 平衡，负荷系数在 ５５．５％左右，使出口板型良好的轧制 力与预测轧制力之差为 ３３．５ ｔ，在可接受范围之内。 在偏重末机架板型良好的规程中，末机架使出口板型 良好的轧制力与预测轧制力之差为 ５．１ ｔ，负荷系数较 功率平衡规程中的数值有小范围波动，但是也在可以 接受的范围之内。 由此可知，基于物理规划的轧制规 程多目标优化方法可随着设计者的不同优化偏好而给 出符合设计者意愿的最优规程，设计者只需提供对目 标函数的偏好区间，就会得到所期望的结果，这样就更 有利于工程技术人员根据不同的条件来灵活的制定不 同轧制规程。 相较于一些多目标优化方法，物理规划使用人为 制定偏好区间的方法来间接确定各目标函数的权重， 省略了某些方法中为求得各个目标函数权重而进行的 迭代计算，这样既降低了计算机的计算负荷，又提高了 运算速度。 ５ 结 论 以等功率裕量、轧制总能耗、末机架良好板型、打 滑因子为目标函数建立了轧制规程多目标优化模型。 以萤火虫群智能优化算法为基础，运用物理规划多目 标优化方法对上述模型进行了优化。 此方法要求给出 贴合实际的偏好区间，更有利于工程技术人员的运用， 并且避免了一些多目标优化中迭代求解权值的过程， 提高了计算速度。 试验结果表明，当技术人员给定不 同的偏好时，本方法可以很好的反映设计者的意愿，输 出符合要求的轧制规程，在兼顾各个目标函数的同时， 反映出设计者的重点。 参考文献 ［１］ 桂卫华， 阳春华， 陈晓方， 等． 有色冶金过程建模与优化的若干 问题及挑战［Ｊ］． 自动化学报， ２０１３，３９（３）１９７－２０７． ［２］ 孙一康． 冷热轧板带轧机的模型与控制［Ｍ］． 北京冶金工业出 版社， ２０１０． ［３］ 杨景明，陈 杨，赵志伟，等． 基于 Φ 函数的铝热连轧防打滑轧制 规程优化［Ｊ］． 矿冶工程，２０１３（５）１３０－１３４． ［４］ 李海军， 王国栋， 徐建忠， 等． 使用变尺度混合遗传算法进行热 轧负荷分配优化［Ｊ］． 钢铁研究学报， ２００７，１９（８）３３－３６． ［５］ Ｐｏｕｒｓｉｎａ Ｍ， Ｄｅｈｋｏｒｄｉ Ｎ Ｔ， Ｆａｔｔａｈｉ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄａｍａｇｅ ｍｅｃｈａｎ⁃ ｉｃｓ［Ｊ］． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｙ， ２０１２（２２）６１－７３． ［６］ 白振华， 连家创， 王骏飞． 冷连轧机以预防打滑为目标的压下规 程优化研究［Ｊ］． 钢铁， ２００３，３８（１０）３５－３８． ［７］ 李 勇， 刘建昌， 王 昱． 改进权重自适应 ＧＡ 及冷连轧轧制规 程多目标优化［Ｊ］． 控制理论与应用， ２００９，２６（６）６８７－６９３． ［８］ Ｊｉａ Ｓ Ｊ， Ｙｉ Ｊ， Ｙａｎｇ Ｇ Ｋ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｏｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂａｔｃｈ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１３，５１（３）６６７－６８１． ［９］ Ｃｈａｋｒａｂｏｒｔｉ Ｎ， Ｓｉｖａ Ｋｕｍａｒ Ｂ， Ｓａｔｉｓｈ Ｂａｂｕ Ｖ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂ⁃ ｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｈｏｔ⁃ｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ， ２００８，３２（９）１７８１－１７８９． ［１０］ Ｍｅｓｓａｃ Ａ． Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ⁃Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔａ⁃ ｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］． ＡＩＡＡ ｊｏｕｒｎａｌ， １９９６， ３４（１） １４９－１５８． ［１１］ Ｍｅｓｓａｃ Ａ， Ｉｓｍａｉｌ⁃Ｙａｈａｙａ Ａ． Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｒｏｂｕｓｔ ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ， ２００２，２３（５）３５７－３７１． ［１２］ Ｍｅｓｓａｃ Ａ， Ｍａｒｔｉｎｅｚ Ｍ Ｐ， Ｓｉｍｐｓｏｎ Ｔ Ｗ． Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｆａｍｉｌｙ ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ２００２，３４（３）２４５－２６１． ［１３］ Ｍｅｓｓａｃ Ａ， Ｓｕｋａｍ Ｃ Ｐ， Ｍｅｌａｃｈｒｉｎｏｕｄｉｓ Ｅ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｇ⁃ ｍａｔｉｃ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ［ Ｊ］． ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００１，３９（５）８８５－８９３． ［１４］ Ｐａｔｅｌ Ｍ， Ｌｅｗｉｓ Ｋ Ｅ， Ｍａｒｉａ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｕｂｓｙｓ⁃ ｔｅｍ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００３， ４１（６）１０８９－１０９６． ［１５］ Ｋｒｉｓｈｎａｎａｎｄ Ｋ Ｎ， Ｇｈｏｓｅ Ｄ． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｒｅｎｄｅｚｖｏｕｓ ｏｆ ｇｌｏｗｗｏｒｍ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ａｇｅｎｔ ｓｗａｒｍｓ ａｔ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ⁃ ｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００８，５６（７）５４９－５６９． ［１６］ Ｋｒｉｓｈｎａｎａｎｄ Ｋ Ｎ， Ｇｈｏｓｅ Ｄ． Ｇｌｏｗｗｏｒｍ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｉｍ⁃ ｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｃａｐｔｕｒｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａ ｏｆ ｍｕｌｔｉｍｏｄａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２００９，３（２）８７－１２４． ［１７］ Ｋｒｉｓｈｎａｎａｎｄ Ｋ Ｎ， Ｇｈｏｓｅ Ｄ． Ｇｌｏｗｗｏｒｍ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ｍｏｄａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ， ２００９，１（１）９３－１１９． ３３１第 ５ 期孙 浩等 基于物理规划的铝热连轧多目标轧制规程优化