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基于布谷鸟算法的铝热连轧轧制规程优化 ① 陈伟明１，２ ， 杨景明１，２， 车海军１，２， 顾佳琪１，２ （１．燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 ０６６００４； ２．燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 ０６６００４） 摘 要 根据轧制原理，提出了支持向量机建立轧制力预报模型，并通过布谷鸟算法优化支持向量机参数，达到提高预报精度的目 的。 提出了支持向量机网络与数学模型结合的方法，对某“１＋４”铝热连轧厂现场采集的 ５０５２ 铝合金轧制数据进行离线仿真，进一 步提高了轧制力预报精度。 在轧制规程设定中，建立了以预防打滑为主的电机功率剩余程度相近目标函数，并用布谷鸟算法对压 下率进行优化，结果表明，该规程有很好的预防打滑效果，并能保证各机架电机的功率剩余程度相近。 关键词 铝热连轧； 轧制规程； 轧制力； 支持向量机； 布谷鸟算法 中图分类号 ＴＧ３３９文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０２．０３６ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０２－０１４５－０５ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ｈｏｔ Ｔａｎｄｅｍ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｓｃｈｅｄｕｌｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｕｃｋｏｏ Ｓｅａｒｃｈ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＣＨＥＮ Ｗｅｉ⁃ｍｉｎｇ１，２， ＹＡＮＧ Ｊｉｎｇ⁃ｍｉｎｇ１，２， ＣＨＥ Ｈａｉ⁃ｊｕｎ１，２， ＧＵ Ｊｉａ⁃ｑｉ１，２ （１．Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ， Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ， ａ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ （ＳＶＭ） ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ， ｔｈｅ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＳＶＭ． Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＶＭ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｏｆｆｌｉｎｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ５０５２ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｒｏｌｌｉｎｇ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｎ ｓｉｔｅ ｏｆ ａ “１＋４” ａｌｕｍｉｎｕｍ ｓｔｒｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｙ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｉｐ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｍｏｔｏｒｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ｃｕｃｋｏｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐｒｅｖｅｎｔｉｎｇ ｓｌｉｐ ａｎｄ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｅａｃｈ ｍｏｔｏｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｈｏｔ ｔａｎｄｅｍ ｒｏｌｌｉｎｇ； ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ； ｒｏｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ；ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ； ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 铝热连轧生产过程中，轧制力准确快速的预报对 铝带产品质量控制有着重要意义［１］。 铝热连轧是一 个相当复杂的过程，传统的轧制力是通过数学模型计 算获得的，然而，实际在线控制时，通常将模型简化，这 就导致了数学模型预报轧制力精度不高［２］。 用支持 向量机建立的轧制力预报模型是以轧制理论为基础 的，通过布谷鸟算法优化支持向量机参数，来达到提高 预报精度的目的，在此基础上，用支持向量机网络与数 学模型相结合进行轧制力预报，进一步提高了轧制力 预报精度。 在铝热连轧精轧过程中，制定合理的轧制规程是 保证板带精度和质量的重要条件，也是产品生产低耗 和高效的重要保障。 铝热连轧轧制过程会出现打滑现 象，打滑现象会使铝板带质量和产量得不到保证。 针 对打滑现象，建立了以预防打滑为主的等功率余量目 标函数，在满足工艺约束和设备约束的前提下，用布谷 鸟算法对压下率进行优化，优化结果显示，该规程有良 好的预防打滑效果，并能保证各机架的电机功率剩余 程度相近。 １ 布谷鸟算法及支持向量机 １．１ 布谷鸟搜索算法 布谷鸟搜索算法［３－４］是由剑桥大学的 Ｙａｎｇ 和拉 曼工程大学的 Ｄｅｂ 在 ２００９ 年模拟布谷鸟寻窝产卵的 ①收稿日期 ２０１４－１１－２４ 基金项目 国家自然科学基金钢铁联合基金资助项目（Ｕ１２６０２０３）；河北省科学技术研究与发展计划基金资助项目（１０２１２１５７） 作者简介 陈伟明（１９８８－），男，河北唐山人，硕士研究生，主要研究方向为冶金机械综合自动化，智能控制，板带板厚控制等。 第 ３５ 卷第 ２ 期 ２０１５ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１５ 行为提出来的启发式优化算法。 布谷鸟算法在寻优过 程中采用了 Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔ飞行模式来更新鸟巢位置，Ｌｅｖｙ 飞行包括随机游动和偏好游动两个部分［５］，分别控制 着局部搜索和全局搜索。 在算法迭代过程中，首先在当前解的基础上以随 机游动方式产生新解，位置更新公式［６］为 Ｘｔ＋１ ｉ ＝ Ｘ ｔ ｉ ＋ ａ 􀱈 Ｓ （１） 式中 Ｘｔｉ表示第 ｉ 只布谷鸟的位置；ｔ 为当前迭代次数， ａ 为步长控制参数，􀱈表示点对点乘法，Ｓ 为 Ｌｅｖｙ 飞行 搜索步长 Ｓ ＝ ０．０１ ｕ ｖ １／ β （ｇｂｅｓｔ－ Ｘ ｔ ｉ） （２） 式中 ｕ，ｖ 服从正态分布，是正态分布随机数；ｇｂｅｓｔ为当 前最优解。 采用偏好游动的方式重新生成新解，以概率 Ｐα放 弃部分解来增加解的多样性，新解的个数与被放弃解 的个数相同，保留质量较好的解，更新公式为 Ｘｔ＋１ ｉ ＝ Ｘ ｔ ｉ ＋ ｒａｎｄ （Ｘｔｊ－ Ｘｔｉ）（３） 式中 ｒａｎｄ 是［０，１］ 之间的随机数；Ｘｔｊ是 Ｘｔｉ附近的 鸟巢。 １．２ 支持向量机 支持向量机［７－９］非线性回归的基本思想就是通过 一个非线性映射，把输入空间数据映射到一个高维特 征空间去，然后在此空间中进行线性回归。 支持向量 机非线性回归函数为 ｆ（ｘ） ＝∑ ｎ ｉ ＝ １ （ａ∗ ｉ － ａ ｉ）Ｋ（ｘｉｘ） ＋ ｂ ∗ （４） 式中 ａｉ，ａ∗ ｉ 为拉格朗日乘子；ｂ∗为偏置参数。 Ｋ（ｘｉｘ） 为内积核函数。 惩罚参数和径向基核函数参数是影响支持向量机 预测精度的重要参数［１０－１１］。 ２ 轧制力预报 ２．１ 传统的轧制力数学模型 轧制力计算数学模型公式［１２］为 Ｐ ＝ Ｂｌｃ′ＱｐＫＫＴ（５） 式中 Ｐ 为轧制力，ｋＮ；Ｂ 为轧件平均宽度，ｍｍ；ｌｃ′为考 虑压扁后的变形区接触弧长，ｍｍ；Ｑｐ为接触弧上摩擦 力造成应力状态的影响系数；Ｋ 为受变形温度、变形速 度、变形程度影响下的金属变形阻力，Ｋ＝１．１５σ，ＭＰａ； σ 为金属塑性变形阻力，ＭＰａ；ＫＴ为前后张力对轧制力 的影响系数。 ２．２ 支持向量机网络预报轧制力 支持向量机训练过程类似于一个神经网络［１３］，其 输入是样本数据，中间层节点是输入样本与支持向量 机非线性运算，其输出是支持向量机的线性组合，整个 过程形象的称为支持向量机网络。 根据轧制理论，选取输入样本参量表示为 ｘ ＝ ［ｈ０，ｈ１，Ｔｂ，Ｔｆ，Ｒ，Ｂ，ＴＦＴ０，ＴＦＣ，ｖ］（６） 式中 ｈ０为入口厚度；ｈ１为出口厚度；Ｔｂ，Ｔｆ分别为前后 张力；Ｒ 为轧辊半径；Ｂ 为板带宽度；ＴＦＴ０，ＴＦＣ分别为初 轧、终轧温度；ｖ 为轧辊速度。 核函数是支持向量机的一个重要构成模块，选用 径向基核函数作为支持向量机核函数，径向基核函数 的形式为 Ｋ（ｘｉ，ｘ） ＝ ｅｘｐ －ｘ － ｘｉ ２ σ２ （７） 用布谷鸟算法优化支持向量机参数，构建支持向 量机网络用来预报轧制力的过程如图 １ 所示。 图 １ 布谷鸟优化支持向量机流程 ２．３ 支持向量机网络与数学模型相结合 为进一步提高轧制力预报精度，采用了支持向量 机网络和数学模型相结合的方法预报轧制力，轧制力 预报模型为 Ｐ ＝ Ｐ０＋ ΔＰ（８） ６４１矿 冶 工 程第 ３５ 卷 式中 Ｐ０为数学模型计算值；ΔＰ 为支持向量机网络预 报的轧制力实际值与计算值之差。 支持向量机网络与数学模型结合预报轧制力的方 法为把轧制力实测值与数学模型计算值之差作为网 络输出项，轧制力预报值为网络预报值与数学模型计 算结果之和，如图 ２ 所示。 图 ２ 支持向量机与数学模型结合 ３ 布谷鸟算法的轧制规程优化 ３．１ 目标函数的确定 针对某“１＋４”铝热连轧厂轧制现场出现打滑现 象，提出了一种以预防打滑为主的优化目标函数。 具 体做法是以各机架的压下率作为决策变量，在轧制工 艺约束和设备约束条件下，用线性加权法将预防打滑 目标函数与等功率余量目标函数转换为单目标优化函 数，建立优化模型。 ｍｉｎＪ ＝ ａ１ ∑ ｎ ｉ ＝ １ （ξｉ－ ξ） ２ ＋ ａ ２ξ ＋ ａ３∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ ｉ＋１（Ｃ ｉ － Ｃ ｊ） ２ （９） Ｓ．ｔ Ｎｉ≤ Ｎｉｍａｘ（１０） Ｐｉ≤ Ｐｉｍａｘ（１１） εｉｍｉｎ≤ εｉ≤ εｉｍａｘ（１２） Ｔｉｍｉｎ≤ Ｔｉ≤ Ｔｉｍａｘ（１３） Δｈ ≤ Ｒ（１ － ｃｏｓαｍａｘ）（１４） ξｉｍｉｎ≤ ξｉ≤ ξｉｍａｘ（１５） 式（９）为优化目标函数，式中 ξ 为打滑判断比； ξ 为打滑判断比的平均值［１４］；ａ１，ａ２，ａ３为加权系数， ａ１ ＋ａ ２ ＋ａ ３＝１。 目标函数的第一部分表示各机架打滑 判断比的均匀度，第二部分表示各机架打滑判断比的 整体数值，二者的作用是控制优化后的打滑判断比不 会出现整体数值偏大的现象，同时也不会在打滑判断 比整体数值小的情况下出现某一机架打滑判断比偏大 的现象，第三部分引入了等功率余量法［１５］。 式（１０）为功率约束条件，Ｎｉｍａｘ为第 ｉ 机架允许轧制 功率的最大值。 式（１１）为轧制力约束条件，Ｐｉｍａｘ为第 ｉ 机架允许轧制力的最大值。 式（１２）为压下率约束条件， εｉｍｉｎ、εｉｍａｘ分别为第 ｉ 机架允许最小压下率和允许最大 压下率。 式（１３）为张力约束条件，Ｔｉｍｉｎ、Ｔｉｍａｘ分别为第 ｉ 机架允许最小张力和允许最大张力。 式（１４）为咬入 角约束条件，Δｈ 为绝对压下量；αｍａｘ为允许最大咬入 角。 式（１５）为提出的预防打滑约束条件，ξ 为打滑判 断比，其中 ξｉｍｉｎ＝（０．５－ψ ∗）２，ξ ｉｍａｘ＝（０．５＋ψ ∗）２，ψ∗为根 据实际生产打滑概率给定的一个临界打滑因子，根据 现场实际 ψ ∗取为 ０．３。 ３．２ 基于布谷鸟算法的轧制规程优化 为验证构建的优化目标函数在轧制规程中的预防 打滑效果，选取铝热连轧中的一组规程进行实验，实验 数据包括来料厚度、成品厚度、初轧温度和终轧温度。 基于布谷鸟算法的轧制规程优化的具体实现步 骤为 １） 读取数据，包括来料厚度、成品厚度、初轧温 度、终轧温度及轧制设备参数。 ２） 初始化布谷鸟种群大小，被发现概率及最大迭 代次数。 ３） 通过布谷鸟算法初始化得到 ４ 个机架的压下 率，并限制其范围。 ４） 计算每一组压下率所对应的目标函数值，并找 出最优解，位置记为 εｂｅｓｔ，目标函数值记为 ｆｂｅｓｔ。 ５） 每个布谷鸟更新自己的位置，即更新压下率， 重新计算压下率目标函数值，找出最优解 ｆｉ，并与 ｆｂｅｓｔ 作比较，若 ｆｉ＜ ｆｂｅｓｔ，替换最优解，εｂｅｓｔ ＝ε ｉ， ｆｂｅｓｔ ＝ ｆ ｉ。 ６） 以概率 Ｐα抛弃部分解，并对它们重新初始化， 再次执行步骤（５）。 ７） 判断是否达到最大迭代次数，若达到，输出使 目标函数最小的一组压下率及轧制参数，否则转到步 骤（４）。 ４ 应用实例分析 ４．１ 轧制力建模 以河南某“１＋４”铝热连轧厂为例，现场采集 ５０５２ 铝合金轧制数据，由于热连轧生产环境复杂，不可避免 的会产生检测误差和系统误差，这会导致用支持向量 机建立的网络模型不准确，存在较大偏差，因此需要剔 除其中的错误数据和噪音数据。 具体做法是用传统数 学模型计算轧制力，并计算其值与实测值的绝对误差， 选出误差较大的实测数据，并将其删除。 剩余数据作 ７４１第 ２ 期陈伟明等 基于布谷鸟算法的铝热连轧轧制规程优化 为最终样本数据。 本文对铝热连轧精轧的 ４ 个机架进行了轧制力优 化，在样本数据中每个机架随机抽取 ３００ 组数据，共计 １ ２００ 组样本数据，每个机架各列出了 １ 卷相关实测数 据作为示例，见表 １。 表 １ 轧制相关数据实例 样 本 入口厚度 ／ ｍｍ 出口厚度 ／ ｍｍ 宽度 ／ ｍｍ 前张力 ／ ｋＮ 后张力 ／ ｋＮ 轧辊速度 ／ （ｍｓ －１ ） 轧制力 ／ ｋＮ １３９２０．８４１ ３５８．７３０１２１．１８０．７０１１ ８２０．３ ２２０．８４１２．５９１ ３５８．７３ １２１．１８１１０．０６１．２１９ ９０４．３ ３１２．５９８．７１１ ３５８．７３ １１０．０６１００．１９１．９６６ ４７６．４ ４８．７１５．９８１ ３５８．７３ １００．１９１３０２．６４５ ０４９．５ 用数学模型和支持向量机网络对 ４ 个机架的轧制 力进行预测，２ 种模型所得轧制力与实际轧制力见 图 ３，预报误差见图 ４。 图 ３ 支持向量机网络和数学模型预报轧制力 图 ４ 支持向量机网络和数学模型预报轧制力误差 用布谷鸟算法优化支持向量机参数，参数选取如 下种群最大数量 ２５，迭代次数为 １００。 由图 ３～４ 可看出，支持向量机网络预报轧制力要 优于数学模型预报轧制力。 数学模型和支持向量机网络相结合预报轧制力与 实际轧制力数据见图 ５，相对误差见图 ６。 由图 ５ ～ ６ 可以看出，数学模型和支持向量机网络相结合预报轧 制力，预报精度明显比单独预报结果要好。 图 ５ 综合模型预报轧制力 图 ６ 综合模型预报轧制力误差 ４．２ 轧制规程优化 为验证构建的优化目标函数在轧制规程中的预防 打滑效果，选取铝热连轧中的一组规程进行实验，实验 数据包括来料厚度 ３４ ｍｍ，成品厚度 ７．５ ｍｍ，初轧温 度 ４２０ ℃，终轧温度 ３３５ ℃。 布谷鸟种群大小 ２５，布 谷鸟被发现的概率为 ０．２５，最大迭代次数 １００。 原规程与优化后规程对比如表 ２ 所示。 表 ２ 原规程与优化后规程对比 机架规程 轧制力 ／ ｋＮ 压下率 轧制功率 ／ ｋＷ 功率剩余 程度 ξ １ 优化前１１ ０４６０．３７１８１ ９４１．２０．５１４７０．１８０９ 优化后１０ １９１０．３０６５１ ５１０．６０．６２２４０．１５４５ ２ 优化前８ ６４５０．３７９４１ ８０３．７０．５４９１０．１４４５ 优化后８ ６４００．３３２３１ ５１２．００．６２２００．１５３８ ３ 优化前６ ２６００．３０２１１ ３２１．１０．６６９７０．０９２５ 优化后７ ３２００．３２８２１ ５３４．８０．６１６３０．１６４２ ４ 优化前４ １５７０．１８９９８０７．８０．７７５６０．０８７１ 优化后５ ８４６０．２９０９１ ４１７．３０．６０６３０．１８２８ 用布谷鸟算法对该铝热连轧轧制规程进行优化， 目标函数的适应度值随迭代次数增加的变化趋势如 图 ７ 所示。 改进前后打滑判断比 ξ 变化情况如图 ８ 所示。 ８４１矿 冶 工 程第 ３５ 卷 图 ７ 适应度随进化代数走势图 图 ８ 优化前后 ξ 值对比 由表 ２ 可看出，各机架电机的功率剩余程度相近， 由图 ７ 可看出，布谷鸟在寻优过程中，寻优速度快。 由 图 ８ 可看出，打滑判断比在允许范围内，起到了预防打 滑的效果。 ５ 结 论 根据现场实测数据，从热轧轧制理论公式出发，用 支持向量机进行轧制力建模，通过布谷鸟算法优化支 持向量机参数实现轧制力预报，并将支持向量机网络 与数学模型相结合，轧制力预报精度进一步改善。 铝 热连轧规程优化中，针对打滑现象，建立了以预防打滑 为主的等功率余量目标函数，用布谷鸟算法对压下率 进行优化，优化结果显示，该规程有良好的预防打滑效 果，并能保证各机架的电机功率剩余程度相近。 参考文献 ［１］ 杨景明，孙晓娜，车海军，等． 基于蚁群算法的神经网络冷连轧机 轧制力预报［Ｊ］． 钢铁，２００９，４４（３）５２－５５． ［２］ 席裕庚． 动态不确定环境下广义控制问题的预测控制［Ｊ］． 控制 理论与应用，２０００，１７（５）６６５－６７０． ［３］ Ｐａｙｎｅ Ｒ Ｂ， Ｓｏｒｅｎｓｏｎ Ｍ Ｄ， Ｋｌｉｔｚｅ Ｋ． Ｔｈｅ ｃｕｃｋｏｏｓ［Ｍ］． ＯｘｆｏｒｄＯｘ⁃ ｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００５． ［４］ Ｂｒｏｗｎ Ｃ， Ｌｉｅｂｏｖｉｔｃｈ Ｌ Ｓ， Ｇｌｅｎｄｏｎ Ｒ． Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔ ｉｎ Ｄｏｂｅ Ｊｕｈｏａｎｓｉ ｆｏｒａｇｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎｓ［Ｊ］． Ｈｕｍａｎ Ｅｃｏｌ，２００７，３５１２９－１３８． ［５］ Ｙａｎｇ Ｘ Ｓ， Ｄｅｂ Ｓ． Ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ｖｉａ Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｎａｔｕｒｅ ＆ Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙ Ｉｎｓｐｉｒｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｉｎｄｉａ ＩＥＥＥ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９２１０－２１４． ［６］ Ｓｈｌｅｓｉｎｇｅｒ Ｍ Ｆ． Ｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，２００６，４４３２８１－２８２． ［７］ ＶＡＰＮＩＫ Ｖ Ｎ． Ｔｈｅ Ｎａｔｕｒａｌ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ｓｐｒｉｎｇ⁃Ｖｅｒｌａｇ，１９９５． ［８］ Ｃｏｒｔｅｓ Ｃ， Ｖａｐｎｉｋ Ｖ． Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎ⁃ 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