复杂多金属露天矿山最终境界动态综合优化.pdf

第3 1 卷第1 期 矿冶 工程 Y 0 1 ．3 1N o l 2 0 11 年0 2 月 M I N I N GA N DM E T A L L U R G I C A LE N G I N E E R I N G F e b r u a r y2 0 11 复杂多金属露天矿山最终境界动态 杨彪，罗周全，陆广，刘晓明鹿浩 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 勿白厶 匀K 口优化① 摘要为了将矿岩时间属性准确加入到复杂多金属露采矿山境界优化过程中，提出了基于矿床块体模型的动态综合优化方法。 采用当量品位的方式将多金属元素转化为综合当量品位并对矿床块模型进行经济参数赋值，运用L G 图论法通过矿石售价折扣 的方式获得一系列静态方案，研究分析了复杂矿山的开采工艺并对各方案编排进度计划．统计计算各方案年现金流，经贴现获得净 现值 N P V ，综合分析各方案N P V 及资源回收情况确定最优方案，实现复杂多金属露天矿山最终境界的动态综合优化圈定。基于 生产进度计划的境界动态优化方法与矿山实际生产紧密结合，其优化结果可为矿山设计及未来生产提供更好的基础支撑，为露采 矿山最优境界寻找开辟了一条新的途径。 关键词露天矿山境界；矿床模型；折扣方案；进度计划；N P V 中图分类号T D 8 5 3 文献标识码A 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 4 D y n a m i ca n dC o m p r e h e n s i v eO p t i m i z a t i o no fU l t i m a t eP i tL i m i tf o r C o m p l e xM u l t i - - m e t a lO p e n - - p i tM i n e Y A N GB i a o ，L U OZ h o u q u a n ，L UG u a n g ，L I UX i a o m i n g ，L UH a o S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 10 0 8 3 ，H u n a n ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt oa c c u r a t e l ye n d o wt h et i m ea t t r i b u t eo fo r ea n dr o c ki n t ot h el i m i to p t i m i z a t i o np r o c e s so fc o m p l e x m u l t i m e t a lo p e np i tm i n i n gl i m i t ，ad y n a m i cl i m i to p t i m i z a t i o nm e t h o dw a sp r o p o s e db a s e do nt h ed e p o s i tb l o c km o d e l ． M u l t i - m e t a le l e m e n tw a st r a n s f o r m e di n t os y n t h e t i cg r a d ee q u i v a l e n ta n de c o n o m i cp a r a m e t e r sw e r eg i v e ni n t ot h ed e p o s i t b l o c km o d e l ．As e r i e so fs t a t i cs c e n a r i o sw e r eo b t a i n e dw i t hd i s c o u n to fo r ep r i c eb yL Gg r a p ht h e o r ym e t h o d ．M i n i n g t e c h n o l o g yw a ss t u d i e df o rc o m p l e xm i n ea n dp r o g r e s ss c h e d u l ew a sp r e p a r e df o re a c hs c e n a r i o ．A f t e rc a l c u l a t i n ga n n u a l c a s hf l o wf o re a c hp r o g r a m ，N P Vw a so b t a i n e db yd i s c o u n t i n g ．O p t i m a ls c e n a r i ow a sd e f i n e db ya n a l y z i n gt h eN P Va n d r e s o u r c er e c o v e rr a t eo fe a c hs c e n a r i o ．T h ed y n a m i cl i m i to p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do np r o d u c t i o ns c h e d u l ei sc l o s e l y c o m b i n e dw i t hp r a c t i c eo fo r ep r o d u c t i o n ，t h eo p t i m i z a t i o nr e s u l tp r o v i d e sab e t t e ra n ds t r o n gb a s i sf o rm i n i n gd e s i g na n d p r o d u c t i o n ，w h i c hi san e ww a yf o rt h eo p t i m i z a t i o no fo p e n p i tl i m i t ． K e yw o r d s o p e n p i tl i m i t ；d e p o s i tm o d e l ；d i s c o u n ts c h e m e ；p r o g r e s ss c h e d u l e ；N P V 露天矿山最终开采境界的圈定是露采矿山设计的 基础，其合理性与矿山效益有着直接关系。传统的手 工法是基于矿床平均品位下的二维优化，受到品位变 化及计算精度的影响，且工作量很大’1 。2 。。随着计算 机技术的发展，运筹学方法开始用于研究露天开采最 终境界的优化圈定问题。1 9 6 5 年潘纳提出了动锥法， L e r c h s 和G r o s s m a n 在同一年提出了L G 法，后来还 出现了网络流法、运输工法等多种优化方法’1 ’3 曲1 ，诸 优化方法均基于静态价值模型，未考虑价值的时间因 素。2 0 世纪后期，国内外部分学者开始认识到这一问 题，并进行了一定的研究，提出了一些解决问题的方 法‘1 ’7 | 。自进入2 1 世纪以来，对于露天境界动态圈定 方面的研究相对较少。如何将矿岩开采的时间属性准 确的提供给矿床模型是实现动态优化算法的关 键‘8 。10 | 。本文尝试通过编排进度计划的方式将时间 属性添加到计算模型中。首先在不具有时间属性的静 态价值模型基础上利用L G 图论法经过矿石售价打 折圈定一系列初步境界方案，根据矿区实际情况对各 方案编排进度计划，将时间属性准确的加入到模型矿 岩块中，经统计计算各境界方案净现值 N P V ，在综 合考虑资源回收的情况下确定最终境界。 ①收稿日期2 0 1 0 - 0 7 - 2 5 基金项目“十一五”国家科技支撑计划专题 2 0 0 7 B A K 2 2 8 0 4 1 2 作者简介杨彪 1 9 8 1 一 ，男，河南商丘人，博士研究生，主要从事矿山数字化等相关方面研究。 万方数据 2 矿冶工程 第3 1 卷 1 露天开采境界动态优化原理 1 ．1 净现值计算 净现值 N P V 计算的理论基础是资金具有时间 价值。资金的运动是伴随着生产与交换进行的，生产 与交换活动会给投资者带来收益，其表现形式即资金 增值。净现值是一种比较科学也比较简便的投资方案 评价方法⋯J 。 净现值的计算公式为 N P V ∑N C F 。 1 r 。 t 0 ，1 ，2 ，⋯，n ●一 ’ ’、 】，，’ 1 式中N C F 。为第t 年净现金流量，t 为项目计算期，r 为 贴现率。 年净现金流量N C F 。的计算公式是 N C F ； C I , 一C O 。 t 0 ，1 ，2 ，⋯，n 2 式中c ，f 为第t 年现金流入量，C O 。为第t 年现金流 出量。 1 ．2 多金属矿床模型价值计算 多种有用成分矿床，以矿床中占主导地位的某一 元素为基础，其余有用元素则根据其产品价格与主产 品价格的比例，并考虑各自的回收率折算成当量品位， 将主元素与各当量品位累加可得矿床综合当量品 位2 | 。综合当量品位计算公式为 a 主訾啕 3 式中口为综合当量品位；V i 为第i 种矿石元素单位售 价；V 为矿石主元素单位售价；／和／分别为第i 种矿 石元素及主元素的回收率，n i 为第i 种矿石元素品位， a 。为矿石主元素品位。 矿床模型是包括时间在内的四维矿块净利矩 阵0 | ，可表示为N P V i ，J ，k ，t ，其中i √、k 分别表示 在三维坐标方向上矿岩块序号，t 为该矿块被开采时 与投资基年的时间差。 根据N P V 的概念，单个矿块的折现价值计算公 式为 N P Ⅲ工幻，等等产 4 式中o 、b 、h 分别为单个矿块的长、宽、高；p 。为矿石密 度；v o 为单位质量矿石的剥离、运输、选矿等成本。 单个废石块的剥离折现成本可表示为 N P V i 蛳 辫 5 式中P 为废石密度；吮为单位质量废石的剥离成本。 1 ．3 优化方法 L G 图论法优化基础是一个包含矿石及废石的 块体模型，各块均被赋予一个价值属性，形成价值模 型。首先依据最终帮坡角的几何约束，将价值模型转 化为一个有向图G X ，A ，X 表示图中节点的集合，A 表示图中弧的集合，图中每一个节点戈，对应于价值模 型中的一个模块K ，每一节点赋予一个权值，其数值 等于对应模块的价值。任意一个可行的境界可表示为 图G 中的一个“闭包”，闭包由X 中的一组节点l ，组 成，最终境界优化问题就是在图G 中找出权值最大的 闭包，最大闭包中节点所对应的模块集合即为最佳开 采境界旧1 。图1 所示为一简单矿床模型二维示意图， 其中废石剥离成本为C ，矿石除采选及其他成本后价 值为d ，通过矿石售价打折的方式可获得一系列矿床 价值模型，利用L G 图论法可对应的圈出一系列境 界，如图中粗线所示。 根据矿区实际情况对初步境界方案排进度计划， 将时间属性准确的加入模型矿岩块中，经统计分析，获 得N P V 。编排进度计划后模型如图2 所示。其中粗线 所示为某一境界方案，经编排进度计划，赋予矿岩块时 间参数。第一年为基建年，剥离了d ．上部的3 个废石 块，d 。作为投产第一年开拓矿量。根据式 4 一 5 可 得C l c ／ 1 r 、C 2 c ／ 1 r 2 、c 3 c ／ 1 r 3 、 C 4 c ／ 1 r 4 、d l d ／ 1 r 、d 2 d ／ 1 r 2 、d ， ∥ 1 r 3 、d 。 ∥ 1 r 4 ，根据N P V 概念及模型块 价值计算公式可推导出模莲的N P V 计算公式为 | c ． c ．c ．C l c 2c 2c 2‘ c ． CC tC lC lc 2c 2巳c 4 C C 畦c 2C ，C 3 ‘ CC 吃c 3C 4 CC 吒 C C d 图2 编排进度计划后模型 万方数据 第1 期杨彪等复杂多金属露天矿山最终境界动态综合优化 3 N P V2 荟I 赫l 一荟凹门 r “ 6 式中K 为废石块系数，其值与剥采比及矿岩密度比值 有关；C F 。为第t 年设备、基建等投资。 通过矿石售价折扣的方式改变矿床价值模型，得 到一系列相互嵌套的境界方案。在一致的原则下对各 境界编排进度计划，进而获得各方案净现值，综合分析 各方案净现值及资源利用情况，确定最终境界方案。 2 应用实例 2 ．1 矿山概况 某矿为一中型、矽卡岩铜多金属矿床，矿石成分以 铜为主，伴生钼、铅、锌等金属，矿石整体品位较高。矿 体埋藏于陡山坡坡底，呈不规则陀螺状。矿床水文、工 程地质条件简单，适于露天采矿。根据矿山地表数据 及原始勘探数据，运用普通克立格法，在S u r p a c 中建 立了图3 所示的矿床地质块体模型。 图3 矿床地质块体模型 2 ．2 境界初步优化 矿山主要经济参数如表1 所示，矿石的开采回收 率为9 7 ％，选矿回收率c u 为8 3 ％，其他金属为7 5 ％， 根据以上参数参照式 3 计算出M o 、P b 、Z n 的当量换 算系数分别为6 ．0 2 4 ，0 ．2 6 和0 ．2 0 5 ，则该矿床的当量 品位以当量铜 E q c u 的形式可表示为功c u C u 6 ．0 2 4 M o 0 ．2 6XP b 0 ．2 0 5 Z n 。根据矿区附近 类似矿山进行类比确定最终边坡角为东部高边坡 4 5 。，其余方向为4 8 。。 表1 优化参数表 案，其中方案一5 表示此时矿产品售价为原售价的 1 ．0 5 倍，而方案5 表示此时售价为原售价的0 ．9 5 倍。 各方案矿量及净价值统计结果见图4 。随着售价的提 升，境界坑变大，引起了矿岩量的增加、矿石品位的降 低，境界剥采比在增大，最终导致境界净价值增大。 爱妯∞0 蜘哪帅0 4 5 0 咖 1 R4 0 舢 堡3 5 0 0 0 0 迥3 1 1 1 “ 1 0 0 0 S 赉2 5 0 0 0 0 2 ∞咖 1 翮0 ∞ l 删’咖 折扣方案 图4 折扣境界方案净价值及矿量折线 2 ．3 境界方案的动态分析 2 ．3 ．1 开采工艺矿体倾角较缓，且集中于山坡底 部，矿体的赋存条件制约了开采方法。为平衡剥采比， 采用条带式开采，将整个矿体分为3 个条带，即第一条 带、中间条带和最后条带。条带划分是在满足设备所 需工作空间要求和生产规模条件下，使前一条带矿量 能承担后面条带剥离并尽量降低前面条带的采剥 比拉，”J 。在S u r p a e 中，采用相同的经济及边坡参数， 运用D T M 约束的方式经多次演算比较，获得一个较为 合理的条带方案。 2 ．3 ．2 进度计划编制利用M i n e S e h e d 编排进度计 划，采用条带式开采，基建剥离在第一条带，随后在开 采前一条带矿石的同时剥离紧邻的上一条带岩石，满 足投产前3 年3 0 0 0t ／d 矿石、达产6 0 0 0t ／d 矿石生产 规模要求，同时尽量往后平衡剥离量。根据生产设备 所需空间要求，工作平台宽取3 0m ，工作线长度不小 于1 0 0m ，同一条带内同时工作台阶数不大于3 个。 在满足上述约束条件下对各初步优化境界编排进度计 划。图5 所示为某方案经编排进度计划后输出的矿床 块模型，该块模型已包含时间属性。 利用L G 法，以5 ％的矿石售价折扣步距对矿床 静态价值模型进行境界圈定，获得了一系列境界坑方 图5 编排进度计划后的矿床块模型 万方数据 4 矿冶工程第3 1 卷 2 ．3 ．3N P V 计算根据进度计划结果可获得矿山基 建工程量、每年矿岩采剥量、年出矿品位等信息。根据 基建工程量可估算基年投资，由矿山年矿岩采剥量及 服务年限可进行设备投资增减计算，根据年平均出矿 品位、采出矿量及金属售价计算年现金流入量，统计年 废石剥离量，计算剥离成本，按式 6 计算各方案 N P V 。图6 为折现率取1 2 ％时各方案净现值及矿量折 线图，由图可知此时折扣2 5 方案的N P V 值最大。 1 留 仅 ＼ 趔 赛 盎 折扣万案 图6 折扣境界方案净现值及矿量折线 2 ．4 最终境界方案的确定 露天矿山最终境界圈定时考虑矿山经济效益的同 时必须兼顾资源回收。根据N P V 计算结果，折扣方案 2 5 时的净现值最大，从矿山投资角度来看，此时的境 界可使企业获得最好的回报，而该境界矿量与一l O 方 案相差3 1 5 ．5 万吨。根据图6 显示，方案1 5 处净现值 折线往上曲率变缓，而方案1 0 至方案2 0 的矿量基本 呈直线变化，故综合考虑矿山经济效益和资源回收情 况下，最终确定折扣方案1 5 为该矿山的最终境界。 3 结语 分析了露天矿山境界的动态综合优化计算原理， 并以某复杂多金属露天矿山为例说明了该优化方法的 应用步骤，最后得到如下结论 1 与传统静态露天境界优化圈定方法相比，动态 综合优化方法充分考虑了优化过程矿岩的时间特性， 其优化结果更合乎实际，更有利于指导生产。 2 基于生产进度计划的时间赋值方式克服了相 关境界动态优化软件在复杂露天矿山境界优化时无法 实现对基建位置、开采发展顺序及生产过程动态投资 等项目进行控制的弊端，矿岩块的时间赋值更准确。 3 采用当量品位的方式将多金属元素统一为当 量主元素进行赋值计算，改变了以往仅以某一主元素 进行赋值计算的方式，提高了矿山境界的准确度。 4 动态综合优化方法在考虑矿山经济效益较优 的同时兼顾了资源回收率，合乎市场规律及资源利用 的共同要求。 参考文献 [ 1 ]张幼蒂．杨荣新．露天开采境界动态优化的探讨[ J ] ．中国矿业 大学学报，1 9 9 9 ，加 1 1 0 一1 6 [ 2 ]王青，王智静．露天开采整体优化一理论、模型与算法[ M ] ．北 京．冶金工业出版社，2 0 0 0 ． [ 3 ] S h iZ h o n g m i n ，F e n gZ h o n g r e n ，X uC h a n g y o u ，e ta 1 ．P r i n c i p l e sf o r o p t i m u md e s i g no fo p e np i tm i n e s [ J ] ．T r a n s a c t i o n so fN o n f e r r o u s m e t a l ss o c i e t yo fc h i n a ，1 9 9 7 ，2 7 1 1 4 ． [ 4 ] 石忠民，张幼蒂．露天矿优化设计的数值方法和基本原理[ J ] ． 露天开采，1 9 9 9 2 1 0 一1 4 ． [ 5 ] L e m i e u xMJ ．M o v i n gC o n eO p t i m i z i n gA l g o r i t h m [ C ] ／／C o m p u t e r M e t h o d sF o r T h e8 0 ’S I nT h eM i n e r a lI n d u s t r y ，S M E A 1 M E ，1 9 7 9 3 2 9 3 4 5 [ 6 ] A k b a r iAD ，O s a n l o oM ，S h i r a z iMA ．U l t i m a t eP i tL i m i t U P L d e ． t e r m i n a t i o nt h m u g hm i n i m i z i n gr i s kc o s t sa s s o c i a t e dw i t hp r i c eu n e e r - t a i n t y [ J ] ．G o s p o d a r k aS u r o w c a m iM i n e r a l n y m i ，2 0 0 8 ，2 4 1 5 7 1 5 9 ． [ 7 ] A f f o r dCG ，W h i t t l eJ ．A p p l i c a t i o no fL e r c h s - G r o s s m a nP i tO p t i m i z a - t i o nt ot h eD e s i g no fO p e nP i tM i n e s [ J ] ．S y m p o s i aS e r i e s A u s t r a l a ． a i a nI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ．1 9 8 6 ，2 0 1 2 0 7 ． [ 8 ] F r i m p o n gS ，A s aE 。S z y m a n s k iJ ．A d v a n c e si no p e np i tm i n ed e s i g n a n do p t i m i z a t i o nr e 8 e a r c h [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fS u r f a c eM i n ． i n g ，R e c l a m a t i o na n dE n v i r o n m e n t ．2 0 0 2 ，1 6 2 1 3 4 1 4 3 ． [ 9 ] R o m a nRJ ．，n I eu s eo fd y r Ⅶn i ep r o g r a m m i n gf o rd e t e r m i n i n gm i n e m i l l p r o d u c t i o ns c h e d u l e s [ C ] ／／P r o c e e d i n g s ，1 0 t hA P C I M ，1 9 7 2 1 6 5 1 6 9 ． [ 1 0 ] R o m a nRJ ．T I I eR o l eo fT i m eV a l u eo fM o n e yi nD e t e r m i n i n g8 n O p e nP i tM i n i n gS e q u e n c ea n dP i tL i m i t s [ C ] ／／1 2 t hA p o o mS y m p o - s i u m ，1 9 7 4 ． [ 1 1 ] 张静．投资评价动态决策的N P V 法与I R R 法比较分析[ J ] ． 中国矿业大学学报，2 0 0 1 ，3 0 5 4 9 2 4 9 5 ． [ 12 ] O s a n l o oM ，A t a e iM ．U s i n ge q u i v a l e n tg r a d ef a c t o r st of i n dt h eo p t i ． m u mc u t o f fg r a d e so fm u l t i p l em e t a ld e p o s i t s [ J ] ．M i n e r a l sE n g i ． n e e f i n g ，2 0 0 3 ．1 6 8 7 7 1 7 7 6 ． [ 1 3 ] 采矿手册编委会．采矿手册[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 8 ． 万方数据