非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型.pdf

非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型 ① 王观石１， 邓 旭１， 胡世丽１，２， 洪本根１， 罗嗣海１ （１．江西理工大学 建筑与测绘工程学院，江西 赣州 ３４１０００； ２．中国地质大学 工程技术学院，北京 １０００８３） 摘 要 把潜水非完整孔分解为潜水完整孔与承压非完整孔，建立非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型，通过室内试验确 定渗流指数和渗透系数，比较达西渗流和非达西渗流条件下的注液强度与现场实测注液强度的差异。 研究结果表明潜水非完整 注液孔主要以潜水完整孔的形式向矿体注液，同时承压非完整孔的注液强度也是不可忽略的，基于现场实测的单孔注液强度计算 得到承压非完整孔液面升高高度约为潜水非完整孔液面升高高度的 １／７，承压非完整孔长度约为潜水非完整孔长度的 １／４；注液孔 周的渗流过程与达西渗流存在较大误差，当注液孔中液面升高高度为 ０．４～１．０ ｍ 时，非达西渗流条件下的计算注液强度与实测注 液强度误差小于 １５％，满足工程要求。 关键词 原地浸矿； 非达西渗流； 潜水非完整孔； 注液强度 中图分类号 ＴＵ４３２文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０３．００２ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０３－０００４－０５ Ａ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｉｎｇｌｅ⁃ｈｏｌｅ Ｌｉｑｕｉｄ Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｎｏｎ⁃Ｄａｒｃｙ Ｆｌｏｗ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｇｕａｎ⁃ｓｈｉ１， ＤＥＮＧ Ｘｕ１， ＨＵ Ｓｈｉ⁃ｌｉ１，２， ＨＯＮＧ Ｂｅｎ⁃ｇｅｎ１， ＬＵＯ Ｓｉ⁃ｈａｉ１ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ＆ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｐｈｒｅａｔｉｃ ａｑｕｉｆｅｒ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｆｕｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｐｈｒｅａｔｉｃ ａｑｕｉｆｅｒ ａｎｄ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ａｑｕｉｆｅｒ． Ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｈｏｌｅ ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ⁃Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｏｓｍｏｔｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗｅｒｅ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｌａｂ ｔｅｓｔ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｕｎｄｅｒ Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｎｏｎ⁃Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｊｅｃｔｅｄ ｐｒｉｎｃｉｐａｌｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｆｕｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｐｈｒｅａｔｉｃ ａｑｕｉｆｅｒ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ａｑｕｉｆｅｒ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｉｇｎｏｒｅｄ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｐｈｒｅａｔｉｃ ａｑｕｉｆｅｒ， ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ａｑｕｉｆｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｂｏｕｔ ｉｔｓ ｏｎｅ⁃ ｆｏｕｒｔｈ， ｈａｓ ａ ｗａｔｅｒ⁃ｌｅｖｅｌ ｒｉｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｌｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｊｕｓｔ ａｂｏｕｔ ｏｎｅ⁃ｓｅｖｅｎｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｏｎｅ． Ｔｈｅｒｅ ｗａｓ ａ ｂｉｇｇｅｒ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｈｏｌｅ ａｎｄ Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ． Ａｓ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ⁃ｌｅｖｅｌ ｒｉｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｈｏｌｅ ｉｓ ０．４～１．０ ｍ， ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄ⁃ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ⁃Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ １５％， ｕｐ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｉｎ⁃ｓｉｔｕ ｌｅａｃｈｉｎｇ； ｎｏｎ⁃Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ； ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｈｏｌｅ ｉｎ ａ ｐｈｒｅａｔｉｃ ａｑｕｉｆｅｒ； ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ 实施原地浸矿工艺开采离子型稀土资源时，通过 潜水非完整孔向矿体注入硫酸铵溶液，溶液在矿体渗 流过程中发生离子交换反应形成母液，经收液工程收 集母液至除杂池。 确定潜水非完整孔的单孔注液强度 是原地浸矿工艺中计算孔网参数的关键环节。 通常， 潜水非完整孔孔深为见矿 ０．５～１．０ ｍ，不同地质条件 下有所差异，主要基于两方面的考虑一方面，通过增 加孔深和孔中液面升高高度可以提高单孔注液强度， 为控制硫酸铵溶液不进入矿体上覆黏土层，如果孔深 太大，就容易造成浸矿盲区，影响资源充分回收；另一 方面，如果单孔注液强度太小，则需增加注液孔的钻孔 工程量。 ①收稿日期 ２０１４－１２－０１ 基金项目 国家自然科学基金资助项目（５１２６４００８）；国家高技术研究发展计划（８６３ 计划）资助项目（２０１２ＡＡ０６１９０１）；江西省教育厅科技落 地计划项目（０３９０４）；江西省重点基金项目（２０１３３ＡＣＢ２０００３） 作者简介 王观石（１９７７－），男，江西于都人，副教授，博士，主要从事岩体动力学和渗流力学方面的研究。 第 ３５ 卷第 ３ 期 ２０１５ 年 ０６ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №３ Ｊｕｎｅ ２０１５ 由于水井附近的水力梯度较大，井周渗流过程可 能不满足达西定律［１］。 另外，当溶液在黏土中渗流 时，溶液与黏土颗粒间有着较强的相互作用力，压力损 失并不完全表现为黏滞阻力，使得土体孔隙中的自由 水偏离牛顿定律，从而导致渗流偏离达西定律而表现 为非达西渗流［２］。 非达西渗流问题已引起国内外研 究学者的广泛重视，已提出了一系列描述非达西渗流 的经验公式，其中 Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ 公式和 Ｉｚｂａｓｈ 公式应用 最为广泛［３］。 针对承压井井周不满足达西渗流规律， 文献［４］假设整个含水层中的地下水流为非达西渗 流，推导了承压含水层中大口径井附近非达西流近似 解析解，王玉林［５］进一步建立非稳定条件下抽⁃灌同轴 非完整井流模型。 为减小计算流量和实测流量的误 差，Ｓｅｎ［６］将渗流区域分为达西流和非达西流两个子区 域，采用 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 变换法推导了不同条件下抽水井附 近非达西流的解析解。 对于潜水非完整井，林志斌［７］将 潜水含水层沿潜水位最大降深处分成上下两部分，采用 积分变换方法，推导得到可适用于不同管长和淹没状态 下的定流量潜水层非完整井的稳定流公式。 离子吸附型稀土矿是由花岗岩和火山岩在湿热气 候下经生物和化学风化作用形成的矿体［８］，矿物中含 有高岭石、埃洛石和蒙脱石等，稀土离子主要吸附于黏 土矿物上，黏土矿物具有颗粒细小和比表面积大的特 性［９］。 相对于水，原地浸矿时注入的硫酸铵溶液具有 较高的黏度，同时考虑到注液孔孔周流速较大，因此采 用非达西渗流描述注液过程更合理。 原地浸矿工艺开 采离子型稀土资源时，目前采用的注液孔孔径为 １０～ ２０ ｃｍ，与前述井流模型相比，孔径小得多，为此本文将 潜水非完整孔分解为潜水完整孔与承压非完整孔，建 立非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型。 １ 潜水非完整孔注液强度的计算 设潜水含水层为均质、各向同性的半无限厚含水 层，其渗透系数为 Ｋ。 在含水层中钻一个潜水非完整 孔，孔半径为 ｒｗ，稳定液面至孔底的距离为 ｌ（以下简 称为潜水非完整孔长度），如图 １ 所示，向潜水非完整 孔中注入溶液，孔内液面升高高度为 ｓｗ，注液的影响半 径为 Ｒ。 潜水非完整孔可分解为潜水完整孔和承压非 完整孔［１０］，图 １ 中液面曲线 １、２ 和 ３ 分别为注液后潜 水非完整孔、潜水完整孔和承压非完整孔孔周液面升 高曲线，其注液强度 Ｑ 分为 ３ 部分，即 Ｑ ＝ Ｑｄ ＋ Ｑ ｃ ＋ Ｑ ｑ （１） 式中 Ｑ 是潜水非完整孔的注液强度，ｍ３／ ｄ；Ｑｄ是孔底 的注液强度，ｍ３／ ｄ；Ｑｃ是承压非完整孔在孔壁出渗条 件下的注液强度，ｍ３／ ｄ；Ｑｑ是潜水完孔在孔壁出渗条 件下的注液强度，ｍ３／ ｄ。 A6-91 A6-93 ,16 *;,A6 A6-92 Sq Q Sc Sw H0 lq lc l 图 １ 潜水非完整孔示意 在注液过程中，孔周边的水力梯度和流速较大，渗 流过程可能不满足达西定律，特别是渗透性好的稀土 矿体。 为了更准确计算单孔注液强度，采用非达西渗 流描述注液过程，流速和水力梯度的关系为［１１］ Ｖ ＝ ＫＪ１／ ｍ（２） 式中 Ｖ 为流速，ｍ／ ｄ；Ｋ 为渗透系数，ｍ／ ｄ；Ｊ 为水力梯 度；ｍ 为渗流指数。 １．１ 承压非完整孔孔底的注液强度 孔底出渗的承压非完整孔如图 ２ 所示，设孔底为 半球面，球心为源点，与源点距离为 ρ 的任意点 Ａ 的 液面（水头）升高高度为 ｓ，结合式（２），孔底出渗的注 液强度为 Ｑ１＝ ４πρ２Ｋ（ － Ｊ） １／ ｍ ＝ ４πρ２ Ｋ － ｄｓ ｄρ １／ ｍ （３） 式中 Ｑ１为流过 Ａ 点所在球面的注液强度，ｍ３／ ｄ；ｓ 为 注液时 Ａ 点的液面升高高度（水头），ｍ； ρ 为 Ａ 点至 源点的距离，ｍ。 A6-91 *;,A6 /;, Qd Sw H0 rw R A ρ 图 ２ 孔底出渗的承压非完整孔示意 对式（３）分离变量，在注液影响半径 Ｒ 区间内积 分得 ｓ ＝ Ｑ１ ４πＫ ｍ ρ １－２ｍ － Ｒ １－２ｍ （４） ５第 ３ 期王观石等 非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型 注液影响半径 Ｒ 采用库萨金经验公式［１２］计算 Ｒ ＝ ２ｓｗＫＨ０（５） 式中 Ｈ０为含水层厚度，ｍ。 一般认为，Ｒ≫ρ，Ｒ１－２ｍ很小，可以忽略不计，空间 任意点 Ａ 处液面升高高度的计算公式为 ｓ ＝ Ｑ１ ４πＫ ｍ ρ１－２ｍ（６） 由于孔底出渗的非完整孔出渗断面积只有球形面 积的一半，令 ρ＝ｒｗ，ｓ＝ｓｗ，则孔底出渗的承压非完整孔 注液强度为 Ｑｄ ＝ Ｑ １ ＝ ２πＫ[ｒ２ｍ－１ ｗ ｓｗ] １／ ｍ （７） １．２ 承压非完整孔孔壁出渗的注液强度 如图 ３ 所示，承压非完整孔的出渗面由无数个空 间源点组成的空间源线来代替。 假设承压非完整孔的 注液强度 Ｑｃ沿单位长度的源线上均匀分布，在源线上 取一微段视为空间的实源点，则由该源点出渗的注液 强度为［１０］ ΔＱｉ＝ Ｑｃ ｚ２ － ｚ １ Δηｉ（８） 式中 Δηｉ为微段长度，ｍ；ΔＱｉ为微段的注液强度， ｍ３／ ｄ；ｚ１和 ｚ２分别为承压非完整孔孔顶和孔底的坐 标，ｍ。 B ;B z2 z2 z1 z1 z r ρ2 ρ1 B Δηi Δη r , θ , z η η 图 ３ 承压非完整孔的空间源线示意 在此源点作用下，与实源点 Δηｉ的距离为 ρ１的 Ｂ 点液面升高高度 Δｓ１ｉ，根据式（６）可得 Δｓ１ｉ＝ ＱｃΔηｉ ４πＫ（ｚ２ － ｚ １） ｍ ρ１ １－２ｍ （９） 式中 Δｓ１ｉ为实源点引起 Ｂ 点的液面升高高度，ｍ；ρ１为 实源点与 Ｂ 点的距离，ｍ。 对于隔水顶板附近的源点，为了考虑隔水顶板对 源点的影响，可用镜像法在顶板上方对称位置上映出 一个等强度的虚源点。 与虚源点相距 ρ２的 Ｂ 点液面 升高高度 Δｓ２ｉ为 Δｓ２ｉ＝ ＱｃΔηｉ ４πＫ（ｚ２ － ｚ １） ｍ ρ１－２ｍ ２ （１０） 式中 Δｓ２ｉ为虚源点引起 Ｂ 点的液面升高高度，ｍ；ρ２为 虚源点与 Ｂ 点的距离，ｍ。 Ｂ 点的总液面升高 ΔｓＢｉ由实源点和虚源点分别产 生的液面升高的叠加，即 ΔｓＢｉ＝ ＱｃΔηｉ ４πＫ（ｚ２ － ｚ １） ｍ [ρ １－２ｍ １ ＋ ρ １－２ｍ ２] （１１） 设 Ｂ 点 与 隔 水 边 界 的 距 离 为 η， 将 ρ１＝ （ｚ－η） ２ ＋ｒ ２ 和 ρ２＝（ｚ＋η） ２ ＋ｒ ２ 代入式（１１）得 Ｂ 点液 面升高高度 Δｓｚｉ＝ ＱｃΔηｉ ４πＫ（ｚ２ － ｚ １） ｍ {[（ｚ － η） ２ ＋ ｒ ２ ] ０．５－ｍ ＋ [（ｚ ＋ η） ２ ＋ ｒ ２ ] ０．５－ｍ } （１２） 当 ｚ＝０．７５ｌｃ时［１０］，源线对 Ｂ 点的总液面升高 ｓｃ为 ｓｃ＝ ｍ ６ Ｑｃ ４πＫ ｍ [１ ＋４ ０．５ ｍ－１ ０．２５ｌ２ ｃ ＋ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ＋ ４ ０．５ｍ－１１．５６ｌ２ ｃ ＋ ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ＋ ３．０６ｌ２ ｃ ＋ ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ] （１３） 式中 ｌｃ为分界面至潜水非完整孔孔底的距离（以下简 称为承压非完整孔长度），ｍ。 由式（１３）得承压非整孔的注液强度 Ｑｃ为 Ｑｃ＝[１ ＋ ４ ０．５ｍ－１ ０．２５ｌ２ ｃ ＋ ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ＋ ４ ０．５ｍ－１１．５６ｌ２ ｃ ＋ ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ＋ ３．０６ｌ２ ｃ ＋ ｒ ２ ｗ ０．５－ｍ ] －１／ ｍ ４πＫ ６ｓｃ ｍ １／ ｍ （１４） １．３ 潜水完整孔的注液强度 根据裘布依基本假设，稳定潜水完整孔的注液强 度［１０］为 Ｑｑ＝ ２Ｋπρｈ － ｄｓ ｄρ １／ ｍ （１５） 由式（１５）可得潜水完整孔注水流量公式为 Ｑｑ＝ ２πＫ （１ － ｍ） （ｓｑ ＋ ｌ ｑ） ｍ＋１ － ｌ ｍ＋１ ｑ [] （ｍ ＋ １）（Ｒ１－ｍ － ｒ １－ｍ ｗ ） {} １／ ｍ （１６） 式中 ｓｑ为注液时潜水完整孔中液面升高高度，ｍ；ｌｑ为 稳定液面至分界面的距离（以下简称为潜水完整孔长 度），ｍ。 将式（７）、（１４）和（１６）代入式（１）就得到非达西 渗流条件下潜水非完整孔的注液强度计算公式。 ６矿 冶 工 程第 ３５ 卷 ２ 室内试验 室内试验通过控制进水端水头，测量流量和水头 损失，分析流速和水力梯度间的关系。 试验装置如图 ４ 所示，主要由供水箱、有机玻璃管和测压管等组成， 在有机玻璃管内制作试验矿样，试验矿样与原矿的密 度和含水量相同，进水端采用供水箱稳定均匀供水，通 过溢流孔控制有机玻璃管内的稳定液面。 有机玻璃管 全长 ５５．０ ｃｍ、内径 １０．５ ｃｍ，底部装有 １．０ ｃｍ 厚的不 锈钢板，在不锈钢板上钻有孔径为 １．５ ｍｍ 的小孔，不 锈钢板上放置了 ２．０ ｃｍ 厚砂子作为缓冲层，砂子粒径 约 ２．０ ｍｍ，在缓冲砂层上放置滤纸，在滤纸上制作稀 土矿样，矿样厚度为 １５．０ ｃｍ，矿样上放置滤纸，滤纸上 放置滤网。 在有机玻璃管上安装 ２ 根测压管，测压 管 ２ 与砂层的距离为 ６．０ ｃｍ，２ 根测压管间的距离为 ４．０ ｃｍ，２ 根测压管间的矿样为试验段。 .; A42 .1 3 - .2 h1 h2 图 ４ 矿样渗透性测试装置示意 本试验矿样取自江西省赣州市龙南县关西 ２Ａ 稀 土矿山，现场取样测得矿样的含水率为 １０％，矿体密 度为 １．６０ ｇ／ ｃｍ３，按照与原矿的含水量和密度相同的 原则制作矿样。 在矿样中形成稳定渗流场后，测试清 水在矿样中的流速和 ２ 根测压管中的液面高度 ｈ１、ｈ２， 试验结果见表 １。 表 １ 室内渗流试验结果 试验序号ｈ１／ ｃｍｈ２／ ｃｍＪＶ／ （ｍｄ －１ ） １１１．５０６．２０１．３３０．６５ ２１８．２５６．５０２．９４０．９３ ３２２．６０８．００３．６５１．１３ ４２６．７５１０．１０４．１６１．３０ 按照式（２）拟合表 １ 中的水力梯度 Ｊ 和渗流速度 Ｖ，如图 ５ 所示， 非线性拟合可得 Ｋ ＝ ０． ５１ ｍ／ ｄ， ｍ＝１．６０，采用线性拟合得到稀土矿样的渗透系数为 Ｋ＝０．３２ ｍ／ ｄ。 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 ;4,J 4;,V m d-1 V 0.51 J 0.625     图 ５ 渗流速度与水力梯度的关系 ３ 现场试验研究 ３．１ 试验方案和结果 在江西省赣州市龙南县关西 ２Ａ 稀土矿山进行 单孔注液强度的现场测试试验，在试验矿山的山顶 和半山腰分别选择一个试验点，采用洛阳铲在试验点 钻孔，孔半径为 ５．２ ｃｍ，孔深为 ４．０ ｍ，山顶的注液孔为 １＃孔，山腰的注液孔为 ２＃孔。 根据生产勘探报告确 定这两个注液孔处的矿层厚度为１０．０ ｍ。 在实施原地 浸矿工艺开采稀土资源 ３ 个月后（矿区已形成了稳定 的渗流场）进行单孔注液强度测试试验，试验前测出 １＃孔和 ２＃孔孔底至稳定液面的距离分别为 １．７７ ｍ 和 ２．１２ ｍ，然后向注液孔注液，待注液孔周边形成稳定的 渗流场之后，记录注液强度和孔内液面升高高度。 试 验过程中每隔 １ 个小时测量一次孔中液面高度，连续 ４ 小时内的液面高度涨幅小于 ０．０１ｌ（ｌ 为潜水非完整 孔的长度），则判断注液孔周边流场稳定，现场测试结 果见表 ２。 表 ２ 现场单孔注液强度试验结果 孔序号试验序号Ｑ／ （ｍ３ｄ －１ ） ｓｗ／ ｍ １０．３５０．２２ １ ２０．８１０．４１ ３０．８７０．４３ ４１．０００．５０ １０．９７０．５２ ２ ２１．２４０．９１ ３１．６２１．２２ ４２．０２１．４１ ３．２ 试验结果讨论 欲根据式（１）计算单孔注液强度，需确定潜水完 整孔和承压非完整孔的长度、承压非完整孔中液面升 高高度以及潜水完整孔中液面升高高度。 为便于表 述，令 ｓｃ ＝εｓ ｗ，ｌｃ＝λｌ，根据潜水完整孔和承压非完整孔 ７第 ３ 期王观石等 非达西渗流条件下的单孔注液强度计算模型 的关系可得 ｓｑ＝（１－ε）ｓｗ，ｌｑ＝（１－λ）ｌ。 根据试验数据 确定 ε 和 λ 的值，就可以计算单孔注液强度了。 采用 最小二乘法计算 ε 与 λ 的值，定义计算注液强度和实 测注液强度的误差为 Ｄ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ （Ｑｉ － ｑ ｉ） ２ （１７） 式中 Ｄ 为计算注液强度和实测注液强度的误差；ｉ 为 试验次数；Ｑｉ为第 ｉ 次的计算注液强度，ｍ３／ ｄ；ｑｉ为第 ｉ 次的实测注液强度，ｍ３／ ｄ。 为确定 ε 与 λ 的值，做 运算 ∂Ｄ ∂ε ＝ ２ ∑ ｎ ｉ ＝ １ Ｑｉ － ｑ ｉ ∂Ｑｉ ∂ε ＝ ０ ∂Ｄ ∂λ ＝ ２ ∑ ｎ ｉ ＝ １ Ｑｉ － ｑ ｉ ∂Ｑｉ ∂λ ＝ ０ （１８） 将实测注液强度和计算注液强度代入式（１８），计 算得到 １＃孔的 ε１＃＝０．１３，λ１＃＝０．２７，２＃孔的 ε２＃＝ ０．１４， λ２＃＝０．２２。 计算结果表明，在该矿山的潜水非完整孔 中潜水完整孔的长度是主要的，尽管 １＃孔和 ２＃孔的注 液强度和孔长度相差较大，但是 ε 与 λ 的值非常接 近，说明承压非完整孔与潜水非完整孔的液面升高高 度比和承压非完整孔与潜水非完整孔的长度比两个参 数受注液强度影响不大。 现分别计算达西渗流和非达西渗流条件下的注液 强度，并与实测注液强度进行比较。 达西渗流条件下 的注液强度为 Ｑ ＝ πＫｓｗ ２λεｌ ｌｎ（１．３２λｌ） － ｌｎｒｗ ＋ （１ － η）（ｓｗ － εｓ ｗ ＋ ２ｌ － ２λｌ） ｌｎＲ － ｌｎｒｗ ＋ ２ｒ ｗ （１９） 当渗透系数为 ０．５１ ｍ／ ｄ，由式（１８）计算得到达西 渗流条件下 １＃孔的 ε１＃＝ ０．５６，λ１＃＝ ０．５１，２＃孔的 ε２＃＝ ０．５２，λ２＃＝０．５２。 根据确定的 η 与 λ 的值，由式（１）计 算非达西渗流条件下的注液强度，由式（１９）计算达西 渗流条件下的注液强度，结果见表 ３。 表中 ｑ 为实测 注液强度；Ｑ 为非达西渗流条件下的计算注液强度； Ｑｄｘ为达西渗流条件下的计算注液强度。 定义计算注 液强度与实测注液强度之差与实测注液强度的比值再 乘以 １００％为相对误差，非达西渗流条件下的相对误 差为 ζ１，达西渗流条件下的相对误差为 ζ２。 由表 ３ 可以看出① 达西渗流条件下计算得到的 注液强度与实测注液强度相差非常大，随孔中液面升 高高度增加，误差增加，如 １＃孔，当孔中液面升高高度 ｓｗ＝０．４３ ｍ 时，相对误差为－４８．２８％，如果采用线性拟 合得到的渗透系数（Ｋ＝０．３２ ｍ／ ｄ），误差更大，表明达 西渗流条件下潜水非完整孔注液强度计算公式已失 效；② 非达西渗流条件下单孔注液强度的计算值与实 测值的误差基本小于 １５％，只有 １＃孔在液面升高高度 为 ０．２２ ｍ 时误差为 ５１．４３％，一方面，考虑到工程实践 中为减少注液孔的钻孔工程量，需要提高单孔的注液 强度，实施原地浸矿工艺时，注液孔中液面升高高度普 遍大于０．４ ｍ，另一方面，孔中液面升高高度不宜过大， 若孔中液面升高高度太大，势必形成浸矿盲区，造成资 源回收不充分，工程实践中要求液面升高高度为 ０．５～ １．０ ｍ，因此可以认为非达西渗流条件下的注液强度计 算公式是有效的［１３］；③ 采用非达西渗流公式计算单 孔注液强度时，当孔中液面升高高度较小时，如 ２＃孔 ｓｗ＝０．５２ ｍ，计算注液强度比实测注液强度偏大，当孔 中液面升高高度较大时，ｓｗ＝ １．１１ ｍ，计算结果比实测 结果偏小，表明随孔中液面升高高度增加，流速和水力 梯度的非线性关系对注液强度影响较大。 表 ３ 注液强度的计算和实测结果 孔 序号 ｓｗ ／ ｍ ｑ ／ （ｍ３ｄ －１ ） Ｑ ／ （ｍ３ｄ －１ ） ζ１ ／ ％ Ｑｄｘ ／ （ｍ３ｄ －１ ） ζ２ ／ ％ ０．２２０．３５０．５３５１．４３０．２５－２８．５７ １ ０．４１０．８１０．７９－２．４７０．４４－４５．６８ ０．４３０．８７０．８２－５．７５０．４５－４８．２８ ０．５０１．０００．９１－９．０００．５２－４８．００ ０．５２０．９７１．１１１４．４３０．６６－３１．９６ ２ ０．７３１．２４１．４１１３．７１０．８５－３１．４５ ０．９５１．６２１．７２６．１７１．０９－３２．７１ １．１１２．０２１．９５－３．４７１．２８－３６．６３ ４ 结 论 针对实施原地浸矿工艺开采离子型稀土资源时注 液孔孔周渗流过程不满足达西渗流规律，把潜水非完 整孔分解为潜水完整孔与承压非完整孔，建立非达西 渗流条件下的单孔注液强度计算公式，通过室内试验 和现场单孔注液强度试验研究，得出如下结论 １） 通过现场试验获得潜水非完整孔注液强度与 孔中液面升高高度的关系，采用最小二乘法拟合得到 承压非完整孔液面升高高度约为潜水非完整孔液面升 高高度的 １／７，承压非完整孔长度约为潜水非完整孔 长度的 １／４，表明潜水非完整注液孔主要以潜水完整 孔的形式向矿体注液，同时承压非完整孔的注液强度 也是不可忽略的。 ２） 通过比较达西渗流和非达西渗流条件下的注 液强度与现场实测注液强度的差异，发现随孔中液面 升高高度增加，潜水非完整孔孔周的非达西渗流现象 （下转第 １３ 页） ８矿 冶 工 程第 ３５ 卷 水泥化、难锚固的特性，提出了以网喷＋拱型支架为一 次支护、单层钢筋衬砌二次加强支护的支护设计方案。 数值模拟分析表明随着硐室下部台阶的开挖，硐室顶 板、帮部、底板塑性区都向围岩内部进一步扩展，变形 近一步加剧，帮部及底板围岩的应力状态发生了明显 变化，承载性能降低，作用于刚性支护结构上的力将加 大。 且硐室不同部位的表面变形量增幅不同，底板最 大，顶板最小。 ２） 数值模拟及现场实测表明，此支护方案能较好 地将围岩变形量控制在允许范围内，能满足煤矿安全 生产的需要。 且支护操作性强，能较好适应极弱胶结 地层条件，对极弱胶结地层条件下大型硐室的施工具 有一定借鉴价值与指导意义。 参考文献 ［１］ 何满潮，李春华，王树仁． 大断面软岩硐室开挖非线性力学特性数 值模拟研究［Ｊ］． 岩土工程学报，２００２，２４（４）４８３－４８６． ［２］ 李向阳，韩立军，杨 灵． 软岩大断面硐室动态施工与耦合支护技 术研究［Ｊ］． 矿冶工程，２０１４（１）１８－２３． ［３］ 赵 康，赵 奎． 金属矿山开采过程上覆岩层应力与变形特征 ［Ｊ］． 矿冶工程，２０１４（４）６－１０． ［４］ 范育青，刘玉成，王昌琪，等． 深井高应力动压综放巷道支护技术 研究与应用［Ｊ］． 矿冶工程，２０１３（３）１７－２０． ［５］ 韩立军，王延宁，周胜利等． 软弱岩层中大断面硐室施工与支护技 术研究［Ｊ］． 金属矿山，２００６（１１）２３－２６． ［６］ 郑厚发，王家臣，朱红杰． 锚网喷联合支护大断面硐室围岩稳定性 分析［Ｊ］． 煤炭科学技术，２００５，３３（１１）６８ －７１． ［７］ 林惠立，石永奎． 深部构造复杂区大断面硐室群围岩稳定性模拟 分析［Ｊ］． 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