地下工程支护效果的ARMA预测模型及应用.pdf

第3 3 卷第3 期 2 0 1 3 年0 6 月 矿冶工程 M I N I N GA N DM 霹乳t L L U R G I C A LE N G 孙m E ] R 玳G V 0 1 ．3 3 №3 J u n e2 0 1 3 地下工程支护效果的A R M A 预测模型及应用① 李启月，陈亮，范作鹏，许杰 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 摘要基于时间序列分析理论，建立了地下工程支护效果的自回归滑动平均模型 A R M A ，将顶板累积垂直岩移量和锚杆轴力作 为评价指标，提取监测数据趋势项及其平稳残差时序，对顶板支护效果进行预测。现场应用表明，A R M A 模型预测的顶板累积垂直 岩移量及锚杆轴力值与实测值相比，相对误差分别不超过3 ％和2 ％；与G A ．B P 神经网络法相比，A R M A 模型预测结果的精度显著 提高。 关键词地下工程；支护效果预测；时间序列分析；A R M A 模型 中图分类号T D 8 5 3文献标识码Ad o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 卸9 9 ．2 0 1 3 ．0 3 ．0 0 3 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 3 0 3 0 0 0 8 0 5 A R M AM o d e la n dI t sA p p l i c a t i o ni nP r e d i c t i o no f U n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n gS u p p o r t i n gE f f e c t u Q i y u e ，C H E NL i a n g ，F A NZ u o p e n g ，X UJ i e S c h o o lo f R e s o u r c e sa n ds a f e t yE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，H u n a n ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt i m es e r i e sa n a l y s i s ，a nA R M Am o d e lw a sp r o p o s e dt op r e d i c tt h es u p p o r t i n ge f f e c ti nu n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n g 。B yt a k i n gc u m u l a t i v ev e r t i c a lm o v e m e n to fr o o fr o c ka n da x i a lf o r c eo fa n c h o rb o l ta se v a l u a t i o ni n d i c a t o r s ， t h es u p p o r t i n go fr o o fu n d e r g r o u n dw a sp r e d i c t e db ya p p l y i n gt h et r e n dt e r mo fr e s i d u a lt i m es e r i e s ．F i e l da p p l i c a t i o n s h o w e dt h a tt h ec u m u l a t i v ev e r t i c a lm o v e m e n to fr o o fr o c ka n da x i a lf o r c eo fa n c h o rb o l tp r e d i c t e db yA R M Am o d e l s t a t i s t i c a lt e s t i n gw e r ec o m p a r e dw i t ht h ep r a c t i c a lm e a s u r e m e n t ，w i t ht h er e l a t i v ee r r o rn o tl e s st h a n3 ％a n d2 ％， r e s p e c t i v e l y ．C o m p a r e dw i t ht h ea c c u r a c yo fG A B Pn e u r a ln e t w o r k ，A R M Am o d e lh a sg r e a d yi m p r o v e dt h ea c c u r a c yo f p r e d i c t i o n ． K e yw o r d s u n d e r g r o u n de n g i n e e r i n g ；s u p p o r t i n ge f f e c tp r e d i c t i o n ；t i m es e r i e sa n a l y s i s ；A R M Am o d e l 准确地预测地下工程支护效果、评价支护质量，对 确保地下工程安全性、改进支护设计、及时维护补强支 护、减少翻修和延长地下工程服务年限有着重要意义， 因此地下工程支护效果评价与预测一直是研究的热 点，并取得了一定的研究成果⋯，形成了回归分析法、 灰色理论法、神经网络法和遗传算法等传统的多因素 分析预测法。然而，传统的预测方法因很难克服监测 项目的动态性、随机性和复杂性而导致预测效果不佳。 与传统预测方法不同，时间序列分析法从观测数据的 统计规律出发，不涉及与其他变量之间的关系，仅仅是 利用因变量自身的历史资料来挖掘信息嵋。j 。该方法 在大风监测预警J 、模糊分类系统∞1 和机械故障预 报。刊等众多学科领域中应用效果良好。本文将时间 序列分析法应用于地下工程支护效果预测，将顶板累 积垂直岩移量和锚杆轴力作为评价指标，根据实测值 建立自回归滑动平均模型 A R M A 模型 ，从而对顶板 支护效果进行预测。 1 时间序列A R M A 模型 A R M A 模型是时间序列分析中最具有代表性的一 类模型，该模型表达了在不同t 时刻一个随机过程本 身观测数据之间的关系，即表达了时间序列{ 戈。} 内部 的相关关系喁] 。对于平稳、正态的时间序列h } ，筏的 取值不仅与其前P 步的各个取值h 小t m ⋯，戈㈨} 有 关，而且还与前q 步的各个干扰。川，a Ⅲ，⋯，a t - q 有 关，建立A R M A p ，q 模型分为以下几个步骤一。13 | 1 时间序列的平稳性检验。计算时序每组的自 ①收稿日期2 0 1 2 1 2 ．1 7 基金项目湖南省自然科学基金 0 8 J J 4 0 1 4 ；教育部博士点基金 2 0 0 9 0 1 6 2 1 2 0 0 8 4 作者简介李启月 1 9 6 8 一 ，男，湖南常宁人，副教授，硕士研究生导师，主要从事岩土工程爆破、采矿理论与技术研究工作。 万方数据 第3 期 李启月等地下工程支护效果的A R M A 预测模型及应用 相关系数h ，按式 1 进行 p - k ∑ 气一习 扎。一刁 旦L i 一 1rk1 2 F 一 L ， ∑ 甄一刁2 根据h } 的特征，判定时序的平稳性。若为不具有二 阶矩平稳的非平稳序列，通常需要进行平稳化处理；若 为平稳序列，则可以进行纯随机性检验。 2 纯随机性检验。按式 2 计算衄统计量 L B 。P P 2 荟 生 ～x 2 q 2 当衄统计量大于彳一。 g 分位点，或该统计量的P 值 小于a 时，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原 假设，认为该序列为纯随机序列，没有任何分析价值。 3 残差时序建模。提取趋势向后的残差时序的 自相关函数和偏相关函数均具有拖尾性时，其序列 满足A R M A 模型。对于A R M A P ，口 模型，有式 3 存在 并， ∑t P i z 。一j 一∑6 1 『口。_ 口。 3 式中a 。～N O ，o r ；妒i i 1 ，2 ，⋯，P 为自回归参数； o j j 1 ，2 ，⋯，g 为滑动平均参数。 ①估计自回归参数妒i 。计算自协方差函数R x ， 令K g 1 ，g 2 ，⋯，，I ，} ，l q F 。 P - p 。，N P ，则还可升阶建模；若 F R p 。- p f ，N - p ． ，则认为低阶模型适用。误差的 矩阵表达式为 V 却一A O y 1 0 其中 X A 菇1 X 2 X N m x P ，9 口1 d t 2 o ，v m 缸 p ，g A 矩阵中t t i 由下式取值 Ⅱl 菇1 a 2 石2 一妒l 菇1 0 l 口l 口3 石3 一妒l 茗2 一妒2 戈l 0 l 口l 0 2 口2 ● 口。 菇。一t p l x n l 一⋯一妒。一l X l 0 1 a 。一1 O m O , 。一m 1 1 2 工程实例 以某金矿一6 2 0m 中段6 3 7 6 2 采场顶板支护工程 为例，该工程采用预应力树脂锚杆 钢带 或金属网 喷浆联合支护方式，预应力树脂锚杆长2 ．6I n ，最优 锚杆间距为1 ．2m 。利用A R M A 模型对该地下工程支 护效果进行预测。监测项目包括预控顶板累计垂直岩 移量和锚杆轴力。测点布置考虑结构面分布、矿体形 态特征、巷道开挖时间、预计发生大变形位置等因素， 取A 、B 两组监测断面，对A 断面I I 号测点 A I I 测点 累计垂直岩移量监测数据为例进行时序分析。 提取趋势项后的残差时序自相关系数见图1 。由 图可见，该残差时序具有平稳性。建立A R M A 1 ，1 模型，表1 给出了提取趋势项后的残差时间序列、白噪 音序列和误差序列。 计算统计检验量知A R M A 1 ，1 低阶模型可用。 将趋势项和残差项相加得到组合预测模型。表2 给出 所有测点的计算结果。 m M ； 之 神 M； 以 妇 M 妇 毗 Ⅳ 瞰 雠 茁 恤 ．眦 口 神 纠 缸 一删． 札 M 神 。 M 脚 o w 一 灿 叫 一 m 万方数据 矿冶工程第3 3 卷 籁 懈 永 霹 皿 涮 霞l r 卜f l 1 ． ⋯r 。 r ．． 滞后 图l 残差时序自相关系数图 表1 序列数据 序列名称序列数据 残差时序 一2 ．2 0 3 3 ．一1 ．5 1 5 5 ，0 ．4 3 9 9 ，0 ．2 4 2 1 ．一1 ．2 2 0 3 ． 0 ．6 5 7 5 。1 ．4 8 9 6 。一0 ．2 8 5 1 ，0 ．7 7 4 2 。0 ．0 5 5 1 ， 0 ．8 7 5 6 ．O ．8 9 1 7 ．0 ．8 6 5 9 ，0 ．7 4 3 2 ．0 ．5 4 5 4 ， 0 ．3 0 3 7 ．一0 ．0 5 加．一0 ．8 4 2 2 ．1 ．1 2 0 7 ．0 ．8 5 8 9 ． 0 ．6 0 0 3 。0 ．2 1 8 4 ．一0 ．0 3 2 2 ，一0 ．2 7 9 6 。0 ．0 2 5 1 。 0 ．6 0 1 3 ，一0 ．6 5 0 8 ．0 ．4 4 6 5 。一0 ．3 1 0 8 ．一0 ．1 0 8 8 ， 一0 ．5 1 4 8 ，一0 ．6 0 2 0 ，一1 ．5 2 3 1 。0 ．2 9 6 1 ．0 ．4 1 4 8 ． 一0 ．7 4 6 2 。一1 ．1 3 7 0 ，一1 ．4 2 1 4 。1 ．1 1 9 2 ，0 ．6 8 5 3 ． 一0 ．0 0 3 9 ．1 ．9 8 3 2 ．0 ．1 4 6 0 ，0 ．9 5 1 4 ．1 ．0 4 8 5 ． 1 ．4 9 9 1 ．1 ．0 1 8 4 ．一0 ．0 8 3 2 白噪声序列 一2 ．2 0 3 3 。一o ．5 2 6 7 ．1 ．0 4 5 5 。一0 ．0 0 1 0 ．一1 ．3 1 0 7 ． 1 ．2 1 2 0 ，1 ．1 5 2 7 。一0 ．9 2 8 3 ，0 ．9 5 0 7 。一0 ．3 0 5 7 ． 0 ．8 7 8 0 。0 ．4 9 8 6 ，0 ．4 9 5 3 ，0 ．3 8 2 5 ．0 ．2 3 9 0 。 0 ．0 8 2 0 ，一0 ．1 7 3 6 ．一0 ．8 0 9 0 ．1 ．4 9 6 1 。0 ．3 2 7 6 ， 0 ．2 5 4 9 ，一0 ．0 2 5 0 ，一0 ．1 1 1 9 ，一0 ．2 5 9 2 ．0 ．1 4 9 0 ． 0 ．5 8 0 7 ．一0 ．9 1 9 1 ．0 ．7 5 8 9 ，一0 ．5 3 4 7 ．0 ．0 4 7 6 ． 一0 ．4 7 7 8 ．一0 ．3 7 3 7 。一1 ．2 7 0 1 ，0 ．9 6 0 5 ，0 ．2 3 1 8 ． 0 ．9 1 8 6 ，一0 ．7 8 9 2 ．一0 ．9 3 7 4 ，1 ．7 2 0 6 ，0 ．1 3 7 7 ． 一0 ．2 7 0 2 ．2 ．0 0 5 0 ．一0 ．7 4 5 7 。0 ．9 5 3 1 。0 ．6 2 1 4 。 1 ．0 6 0 7 。0 ．3 7 8 7 ．一0 ．4 9 2 0 误差序列 0 ．5 2 6 7 。一1 ．0 4 5 5 ，0 ．0 0 1 0 ，1 ．3 1 0 7 ，一1 ．2 1 2 0 ． 一1 ．1 5 2 7 ，0 ．9 2 8 3 ，一0 ．9 5 0 7 。0 ．3 0 5 7 ，一0 ．8 7 8 0 ， 一0 ．4 9 8 6 ．一o ．4 9 5 3 ．一o ．3 8 2 5 ，一0 ．2 3 9 0 ，一o ．0 8 2 0 ． 0 ．1 7 3 6 。0 ．8 0 9 0 ．一1 ．4 9 6 1 。一0 ．3 2 7 6 。一0 ．2 5 4 9 ． 0 ．0 2 5 0 ，0 ．1 1 1 9 ．0 ．2 5 9 2 ，一0 ．1 4 9 0 ．一0 ．5 8 0 r 7 ． 0 ．9 1 9 1 ．一0 ．7 5 8 9 ．0 ．5 3 4 7 ．一0 ．0 4 7 6 ．0 ．4 7 7 8 ． 0 ．”3 7 。1 ．2 7 0 1 。一0 ．9 6 0 5 ，一0 ．2 3 1 8 。0 ．9 1 8 6 。 0 ．7 8 9 2 ，0 ．9 3 7 4 。一I ．7 2 0 6 ，一0 ．1 3 7 7 ，0 ．2 7 0 2 ， - 2 ．0 0 5 0 ，o ．7 4 5 7 ，一0 ．9 5 3 1 ，一0 ．6 2 1 4 ，一1 ．0 6 0 7 ， - 0 ．3 7 8 7 ，0 ．4 9 2 0 一o ．0 0 毗2 0 ．1 6 1 3 t 2 2 0 3 3 0 ．3 7 3 4 x l 一2 o ．0 7 5 4 a l 一2 o I 咒 一o _ 0 0 0 8 1 2 o ．2 5 6 6 ‘ 1 ．8 2 7 0 O8 3 2 5 x ‘一2 一o ．3 5 3 8 a t 一2 口I y I 一o ．0 0 D 4 产 0 ．1 7 1 4 t 1 ．3 5 1 5 0 I7 9 施t 一2 0 ．0 8 6 5 口t 一2 D l 儿 一o - 0 0 Q 3 t 2 o ．0 9 3 4 t 1 ．9 1 0 4 o ．5 8 5 3 x I 一2 0 ．2 娥I 一2 口。 y l 一0 ．0 0 0 B 产 o ．1 1 8 9 t 1 ．9 0 9 1 n 4 1 0 3 x f 一2 一o ．0 1 2 4 a I 一2 口I Y 4 o ．0 0 0 1 产 0 ．0 5 8 7 t 23 0 4 5 0 ．7 2 8 1 x I 一2 一o ．3 5 2 9 l 一2 口I ，，l O ．9 7 8 3 x I _ 2 - 0 ．0 3 3 8 a l 一2 a I Y t 0 ．9 7 8 8 x I - 2 - 0 ．0 1 6 9 a I 一2 口l Y s O ．9 8 0 7 x I 一2 一O ．1 8 9 9 a 。一2 口I Y t 0 ．9 7 4 4 x I _ 2 O ．0 4 0 4 n I - 2 a I Y l 0 ．9 7 0 6 x t 一2 0 ．0 3 0 5 a l 一2 口l Y t 0 ．9 5 9 1 x h 2 0 ．1 1 8 8 a 。- 2 口I 采场顶板最易破坏的位置位于中间位置。为分析 支护是否稳固，分别对A 、B 断面ⅡI 点的累计岩移量 和A 、B 断面2 点的锚杆轴力进行预测，预测结果如图 2 所示。 时间／d 时间／d 图2A 、B 断面预测结果 由图2 可知，累计岩移量逐渐趋于平衡，最大值不 超过2 5m m ，说明现有的支护方式能很好的控制岩体 位移；锚杆轴力不超过1 1 0k N ，以选用的锚杆材质来 说，并没有完全发挥锚杆的作用。综上所述，现有的支 护方式能保证采场顶板的安全稳固。 3 预测效果与对比分析 3 ．1 A R M A 模型预测值与实测值对比 以A I I 和A 1 测点监测数据为例，对比A R M A 模 型预测值与实测值，见表3 。结果表明，顶板累积垂直 表3A l l 和A l 测点监测数据的预测值与实测值 序 号 累计 时间 A I I 测点顶板垂直累积岩移量A l 测点锚杆轴力 预测值实测值相对误差预测值实测值相对误差 ／d ／m m，mf ％／k N／k N ，‰ 暑量＼捌簿永埘常瑟峨 NI＼R暴宴擐 肌珊小眦聊哪觚舵怂m眩骼 万方数据 第3 期李启月等地下工程支护效果的A R M A 预测模型及应用 岩移量预测值与实际监测值的相对误差不超过3 ％， 锚杆轴力预测值与实际监测值的相对误差不超过 2 ％。可见，时序分析能较好的估算出监测数据的未来 发展趋势，预测值具有很高的可信度。 3 ．2A R M A 预测模型与G A - B P 预测模型对比 根据A 断面监测数据，用神经网络方法对两项指 标进行预测。考虑到纯B P 网络存在的缺陷和G A 算 法的优势，将两者结合起来进行训练和预测以提高预 测精度⋯o G A ．B P 建模的关键是确定B P 神经网络的结构层 数和每层的神经元数，由权值和阈值形成基因链、种群 规模Ⅳ、交叉概率P 。的两个常数k 。和k 以及迭代精 度s ，和s 。当迭代满足既定的终止条件时，则将最优 适应度个体的值解码，为下一步的B P 网络的再训练 提供初始权值和阈值 分别为形、y 、 和T 。在具体 训练时，样本为S 。。。矩阵，目标为G 。。。矩阵。显然，输 入层节点数为／ t ，输出层节点数为P ，隐含层节点数由 经验公式／ ／Z √印确定。则个体的编码长度 染色体 L n m 唧 m P 。将G A B P 神经网络的预测结果与 A R M A 模型预测结果以及实测值进行对比，见图3 6 。 可见，虽然G A B P 算法的预测性能已经很好，但 其预测精度仍不及A R M A 模型。神经网络方法中，学 习训练对预测效果起关键作用，因此在样本比较少的 情况下，网络预测的精度往往不高。而时间序列分析 法从数据本身的历史资料出发，挖掘数据自身的统计 E E ＼ 捌 擒 琅 硼 常 饔 略 辎 匿 琴 ＼ 辅 蝼 智 晕 时间／d 图3A I I I 测点预测结果及其相对误差 规律，克服了样本不足的困难。监测获取了顶板垂直 累积岩移量和锚杆轴力的时间序列数据，这些数据具 有数据量不大的特点。由采矿工艺可知，监测采场回 采保留时间都不会超过半年，故预测分析不需要较长 的外推时间。所以采用时间序列方法对监测数据进行 预测分析效果更好。 Z 』 ＼ R 暴 枣 擐 琴 ＼ 稍 憨 智 罂 时间／d 图4A 2 测点预测结果及其相对误差 琴 ＼ 蝴 贱 舞 罂 时间／d 图5A I V 测点预测结果及其相对误差 万方数据 1 2 矿冶工程第3 3 卷 Z ■ ＼ R 暴 虫 撵 零 ＼ 涮 然 智 窭 图6A 3 测点预测结果及其相对误差 4 结论 1 影响地下工程支护效果因素众多，传统的多因 素分析预测法不仅技术上难以实现，而且很难进行准 确判断。时间序列A R M A 模型只利用因变量自身的 历史资料来挖掘信息，因而避免了这个问题。 2 根据顶板累计垂直岩移量和锚杆轴力监测数 据建立顶板支护效果预测的时间序列A R M A 模型和 G A B P 神经网络，前者预测值的准确度更高。 3 时间序列A R M A 模型克服了样本不足的困难， 预测结果与真实值非常接近，可操作性较好，是一种预 测地下工程支护效果的有效新方法。 参考文献 [ I ] 孙月，文振明，张宏伟，等．坚硬顶板工作面顶板动态预报与支 护质量检测[ J ] ．煤炭技术，2 0 0 6 ，2 5 9 6 4 6 5 ． [ 2 ]徐峰，汪洋，杜鹃，等．基于时问序列分析的滑坡位移预测 模型研究[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 1 1 ，3 0 4 7 4 6 7 5 1 ． [ 3 ] 侯晓鸿，李一智．A R M A p ，口 模型参数初估计新方法研究[ J ] ． 中南工业大学学报，1 9 9 8 ，2 9 3 3 0 0 3 0 2 ． [ 4 ] 熊顺成，蔡美峰．地下工程监控时间序列分析方法及应用[ J ] ． 北京科技大学学报，1 9 9 5 ，1 7 1 1 4 ． [ 5 ] 潘迪夫，刘辉。李燕飞，等．青藏铁路格拉段沿线风速短时预测 方法[ J ] ．中国铁道科学，2 0 0 8 ，2 9 5 1 2 9 1 3 3 ． [ 6 ]张洪祥，毛志忠．基于时间序列的模糊聚类与规则提取信用评价 模型[ J ] ．东北大学学报 自然科学版 ，2 0 1 0 ，3 1 4 4 6 5 4 6 8 ． [ 7 ]苏圣超，张正道，朱大奇．基于时问序列数据挖掘的旋转机械故 障预报[ J ] ．南京航空航天大学学报，2 0 0 6 ，3 8 z 1 1 2 0 1 2 3 ． [ 8 ] 杨位钦，顾岚．时间序列分析与动态数据建模[ M ] ．北京北京 理工大学出版社，1 9 8 8 ． [ 9 ] 潘翔，黄铭，王跃威．海塘渗压监测分析的时间序列组合模 型[ J ] ．岩土力学，2 0 0 6 ，2 7 8 1 3 7 4 1 3 7 8 ． [ 1 0 ]王永岩，马士进。高菲．软岩巷道围岩变形时序预测方法的研 究[ J ] ．辽宁工程技术大学学报 自然科学版 ，2 0 0 1 ，2 0 4 5 0 5 5 0 6 ． 【1 1 ]乔美英。马小平，兰建义，等．基于加权L S - S V M 时间序列短期瓦 斯预测研究[ J ] ．采矿与安全工程学报，2 0 1 1 ，2 8 2 3 1 0 3 1 4 ． [ 1 2 ] G o n a t h a nM S ．D e t e c d o no fd e t e r m i n i s ma n dl a t q d o m n 嘲i nt i m e s e r i e s am e t h o db a s e d0 1 1p h a s es p a c eo v e r l a po f a t t r a c t o r s [ J 1 ．P r o - i T l a n 8J o u r n a lo fP h y s i c s ，1 9 9 7 ，4 9 6 5 8 1 - 5 9 0 ． [ 1 3 ]刘晓，曾祥虎，刘春宇．边坡菲线性位移的神经网络．时间序列 分析[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 5 ，2 4 1 9 3 4 9 9 3 5 0 4 ， [ 1 4 ] 黄建国，罗航，王厚军，等．运用G A ．B P 神经网络研究时间序 列的预测[ J ] ．电子科技大学学报，2 0 0 9 ，3 8 5 6 8 7 6 9 2 ． 上接第7 页 渥数之间的关系曲线图，能给矿井降温设计人员和现 场工程技术人员提供一种简便可行的确定巷道与风流 不稳定换热准数的方法。 3 确定巷道与风流不稳定换热准数后，可计算任 意给定长度巷道的围岩散热量。 参考文献 [ 1 ] 张习军，王长元，姬建虎．矿井热害治理技术及其发展现状[ J ] ． 煤矿安全，2 0 0 9 3 3 3 3 7 ． [ 2 ]王长元，张习军，姬建虎．论矿井热害治理技术[ J ] ．矿业安全与 环保，2 0 0 9 ，3 6 2 6 2 6 4 ． [ 3 ] 时岚，张学博．潮湿巷道围岩散热影响因素的数值分析[ J ] ．煤 炭科学技术，2 0 0 9 ，3 7 9 5 1 5 3 ． [ 4 ] 秦跃平，秦风华，于明学．用有限单元法研究回采工作面围岩散 热[ J ] ．辽宁工程技术大学学报 自然科学版 ，1 9 9 9 ，1 8 4 3 4 2 3 4 6 ． [ 5 ] 秦跃平，秦风华，党海敢．用差分法解算巷道围岩与风流不稳定 换热准数[ J ] ．湘潭矿业学院学报 自然科学版 ，1 9 9 8 ，1 3 1 6 1 0 ． [ 6 ] 秦跃平，党海政，曲方．回采工作面围岩散热的无因次分析 [ J ] ．煤炭学报，1 9 9 8 ，2 3 I 6 2 6 6 ． 万方数据