GPS技术建立地方独立坐标系的方法分析.pdf

第3 2 卷第5 期 2 0 1 2 年l O 月 矿冶 工程 M 玎叮矾GA N DM 咂T A L L U R G I C A LE N G I N E E R D i G V d ．3 2 №5 O c t o b e r2 0 1 2 G P S 技术建立地方独立坐标系的方法分析① 张显云1 ’，杜宁1 ’。，张俊1 2 1 ．贵州大学矿业学院，贵州贵阳5 5 0 0 2 5 ；2 ．贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室，贵州贵阳5 5 0 0 0 3 摘要在分析建立地方独立坐标系必要性和影响长度变形主要因素及其控制措施的基础上，讨论了利用G P S 技术建立地方独立 坐标系的两种方法，并结合实例予以分析，结果表明一点一方向法和椭球膨胀法均能获得满足精度要求的坐标成果，且一点一方 向法对于小区域地方独立坐标系的建立更具优势。 关键词G P S ；长度变形；独立坐标系；椭球膨胀法；一点一方向法 中图分类号P 2 2 8 文颤摒识码A 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 2 0 5 0 0 2 3 一0 3 A n a l y s i so fL o c a lI n d e p e n d e n tC o o r d i n a t eS y s t e mE s t a b l i s h e d w i t hG P ST e c h n o l o g y Z H A N GX i a n ．y u n l 一，D UN i n 9 1 一，Z H A N GJ u n l 2 1 ．c D 沈酽。厂嬲n 魄‘，鼠渤o “如妇邝妙，能咖增5 5 0 0 2 5 ，G “渤o Ⅱ，吼i n Ⅱ；2 ．仇诚o M 研如6 0 m 加可。厂C b 叩砌泓 5 讹眈i Z 施￡i o n 妒Ⅳo n m e 船朋如尥础m f 胍D u r c ∞，G “咖增5 5 0 0 0 3 ，G u 施o M ，吼流口 A b s t r a c t B a s e do na n a l y s i sf o rt h en e c ￡s s i t yo fe s t a b l i s h i n gl o c a li n d e p e n d e n tc 0 0 r d i n a t es y s t e ma sw e l la sm a i nf 如t o r s i n n u e n c i n gl e n 昏hd e f o m a t i o na n di t sc o n t r o lm e a s u r e s ，t w om e t h o d st oe s t a b l i s h1 0 c a li n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e mb y u s i n gG P St e c h n o l o g ya r ed i s c u s s e da n dv e d f i e dw i t hp r a c t i c a le x a m p l e s ． I ti sc o n c l u d e dt h a tt } l ec o o r d i n a t er e s u l t o b t a i n e db yu s i n go n ep o i n ta n d ，o n ed i r e c t i o n ，o re l l i p s o i de x p a n s i o nm e t h o da l le a nm e e t 出ea c c u r a e yr e q u i f e m e n t ， F u r t h e I T n o r e ，m e t h o dw i t ho n ep o i n ta n do n ed i r e c t i o ni sm o r ea d v a n t a g e o u sf ．0 re s t a b l i s h i n gl o c a li n d e p e n d e n tc o o r c l i n a t e s y s t e mi nr e l a t i V e l ys m a Ua r e a ． K e yw o r d s G P S ；l e n g t hd e f o r m a t i o n ；l o c a li n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m ；e l l i p s o i de x p a n s i o nm e t h o d ；m e t h o dw i t h o n eD o i n ta n do n ed i I - e c f i o n c P s 技术以其全天候、高精度等优点，成为控制测 量的首选手段。G P s 基线向量无论是在三维参心空间 直角坐标系，还是在三维参心大地坐标系中平差，均能 获得良好的三维平差结果，且为严密解。然而，目前大 多数工程实践仍采用平面坐标和正常高系统，故有必 要将G P s 基线向量投影到二维平面上，进行二维约束 平差。基线向量的投影势必产生长度变形，若测区远 离投影中央子午线，或测区平均海拔较高，长度综合变 形将超限，导致实测边长与坐标反算边长较为悬殊，影 响最终坐标成果精度。为限制长度投影变形，国内学 者提出了椭球平移法、椭球膨胀法、坐标的相似变换法 及一点一方向法等方法’1 。。。鉴于一般商用G P s 软 件易于采用一点一方向法和椭球膨胀法建立区域独立 坐标系，本文在分析控制长度投影变形措施的基础上， 结合建立独立坐标系的基本要素。4 。，就一点一方向法 和椭球膨胀法建立独立坐标系的过程进行了讨论，最 后结合实例分析了两种方法的优缺点，以为工程实践 提供参考。 1 长度综合变形控制措施分析 大量文献研究证明，当测区满足①平均海拔在 1 0 0m 以下；②归算边横坐标均值‰≤4 0k m 时，采用 国家3 。带高斯正形投影平面直角坐标系，可满足大比 例尺测图和工程测量的精度要求。反之则不然，长度 变形将超过城市测量规范2 ．5c n ∥k m 的限差规定。 长度变形主要包括两个方面b3 高程归算变形△s 。与 高斯投影变形△S ，可表示为 扯△s I 缁 一坠等型 詈 鲁 2 1 式中符号含义可参见文献[ 4 5 ] 。 由式 1 可知，椭球归算与高斯投影对控制网边 ①收稿日期2 0 1 2 旬5 1 8 基金项目贵州省优秀科技教育人才省长专项资金项目i 黔省专合字 2 0 0 9 9 6 号] ；贵州省科学技术基金项目[ 黔科合J 字 2 0 0 9 2 2 6 4 号] ；贵州省科技计划资助项目[ 黔科合G Y 字[ 2 0 1 l 】3 0 5 4 ] 作者简介张显云 1 9 7 4 一 ，男，贵州遵义人，硕士，副教授，主要从事G N s s 方面的研究与应用。 万方数据 矿冶工程第3 2 卷 长的影响具有前者缩短、后者延长的特点，可相互抵 偿。当△s ， △s 0 时，长度综合变形△s 为o 。因 此，可采用3 种方案控制长度变形①采用抵偿投影 面的高斯正形投影，以抵偿高斯投影产生的长度变形。 此方案一般仍采用国家3 。带高斯投影，而通过选择合 适的高程投影面日抵，使△s 。 A s o 。②采用任意 带高斯正形投影即通过改变横坐标k ，从而对中央 子午线作适当移动，以抵偿边长归算到参考椭球面上 的投影变形，此时日抵 o 。③采用具有高程抵偿面的 任意带高斯正形投影即通过选择合适的高程投影面 ‰，并移动中央子午线y 小，以共同抵偿高程归算与高 斯投影产生的长度变形。此方案往往将中央子午线移 动至测区中部，边长归算到测区平均高程面上，即 △S 1 △5 2 0 。 2 G P S 建立独立坐标系的方法分析 2 ．1 一点一方向法 对于某些工程G P S 控制网，如滑坡监测、桥梁施 工控制网等，常采用固定一点的坐标和一条边的坐标 方位角，并选择相应的投影参数建立独立坐标系，即所 谓的～点一方向法。利用此方法建立独立坐标系时， 不同的G P S 数据处理软件实现方式略有差异，一般有 两种模式①在G P s 二维联合或约束平差时，对投影 参数进行设置，并固定一点的坐标和一边的坐标方位 角来建立独立坐标系。该模式也可采用G P s 基线向 量隐含的方位基准，而不必提供额外的方位条件。 ②需首先实测网中某条边长，经高程归算与高斯改化 后，得高斯面上的平面距离，继而假定该边坐标方位角 和一端点坐标，算出另一端点的平面坐标，然后固定两 点坐标，进行约束平差，实现独立坐标系的建立。这种 模式相当于提供了额外的尺度基准，故需保证所测边 长的精度。采用一点一方向法建立独立坐标系，无需 建立地方椭球M j ，易于实现，特别适用于某些与国家 坐标系间旋转角度较大的独立坐标系的建立。 2 ．2 地方椭球法 地方椭球法通过对地方参考椭球的几何元素、定 位及定向进行确定，使得地方椭球与投影面拟合最好， 从而控制投影变形到最小。当测区已知国家坐标系下 的多点平面坐标及基于国家参考椭球的高程异常值 时，或已知国家坐标系下多点大地坐标时，为方便成果 间的相互转换与统一，并有效地限制投影长度变形，可 建立基于国家参考椭球的地方椭球；当测区不具备上 述条件时，可直接利用G P s 大地高，建立基于W G S 一8 4 椭球的地方椭球。常用的地方椭球法包括椭球膨胀 法、椭球平移法和椭球变形法。椭球膨胀法简单、易于 实现，这里仅介绍椭球膨胀法。 椭球膨胀法的基本思想是【7 ] 改变原椭球 国家参 考椭球或w G S 一8 4 椭球 E o 的长半径n 。，保持扁率％、第 偏心率、第二偏心率不变，使其椭球面与投影面吻合最 好，形成地方独立坐标系的E ．椭球。E 。椭球的定位、定 向与E 0 椭球一致。E 。椭球的长半径0 1 ．口。 △0 ，其长 半径增加量可采用如下模型哺J 模型一高程补偿法，△n 何。 模型二法线方向增长法，血 而√1 一e 0 2 s i n 2 n 。。 模型三平均曲率半径法，△Ⅱ口L ≥童竺姿。 √1 一e 0 2 式中日为投影面大地高；B 。为测区平均纬度；e 。为原 椭球的第一偏心率。 如果需实现独立坐标系与国家坐标系间成果的统 一与转换，需将E 。椭球下的已知坐标成果换算至E 。 椭球下，否则会因E 。椭球下的多点坐标的约束，仍达 不到建立独立坐标系的目的。总体来说，椭球膨胀法 建立独立坐标系的主要流程如下 1 根据已知坐标的相关投影参数 椭球参数、投 影高、中央子午线经度 ，将E 。椭球下的平面坐标换 算为大地坐标 B 。、L 。 。 2 计算E 。椭球的长半径口。，确定E 。椭球几何 元素。 3 将E 。椭球下的大地坐标 B ‰ 换算至地方 参考椭球E 。下。根据文献[ 7 ] 、[ 9 ] 知E 。与E 。下大 地坐标坐标差为 ㈢ E2 ] 『』堑塑竺一] ‘2 ’ 1 M 日 ／1 一 e s i n B 2I △口 l o J 式中M 为子午圈曲率半径。由式 2 得E 。椭球下已 知点的大地坐标为 ㈥ n 姻] 3 4 确定投影的中央子午线，并将 B ；，￡。 换算为 E ，椭球下的高斯平面坐标。地方椭球虽使得测区与 椭球面能够很好吻合，较好地限制了高程归算产生的 影响，但其仍存在着高斯投影变形，严重时同样会超出 限差要求。因此，在确定了E ．椭球基本参数后，尚需 确定投影的中央子午线，以控制长度的高斯投影变形。 5 约束E ，椭球下已知点的平面坐标进行二维平 差，实现地方独立坐标系的建立。 采用如上方法所得独立坐标系成果，可根据椭球变 万方数据 第5 期张显云等G P S 技术建立地方独立坐标系的方法分析 换后的高斯投影正反算公式进行转换，以实现独立坐标 系与国家坐标系成果间的统一。若测区不具备国家参 考椭球下的上述条件，则可直接建立基于W G S 一8 4 椭球 下的地方椭球，主要流程如下 1 计算E 。椭球的长半径o 。，确定E 。椭球几何元 素，此时E 。椭球为w G s 一8 4 椭球。 2 确定投影的中央子午线。 3 在E ．椭球下进行二维平差，建立地方独立坐 标系。 3 实例分析 为满足大比例尺测图及工程测量实习的需要，布 设了校园G P s 控制网。该控制网平均边长为l0 8 4 m ，最短边为2 0 4 ．3m ，共由1 1 个G P s 点构成，其中 L S 0 6 、M Y 0 8 、S H 0 7 为国家8 0 坐标系下的E 级控制点。 外业采用6 台G P S 接收机静态作业，按城市G N S S 控 制网二级要求进行施测。测区地处云贵高原，平均海 拔为1 1 2 7m ，东西宽2 ．2k m ，南北长3 ．7k m ，中央区 域经纬度分别为东经1 0 6 。3 97 4 6 ”、北纬2 6 。2 7 ’7 ”，且距 国家3 。带中央子午线距离约为 ，．。 竺竺穹1 3 3 ．2 5k m⋯ ／1 一 e s i n B 2 ∥ 3 ．1 国家坐标系的建立 基线采用南方G P S 后处理软件进行解算，全部基 线处理完成并满足相关限差要求后，提取独立基线闭合 环，设置投影面为国家8 0 参考椭球面 投影面高为O ， 中央子午线经度按国家3 。带计算 为东经1 0 8 。 ，约束 3 个已知点坐标进行二维约束平差，坐标成果及1k m 长度综合变形值如表1 所示。 表1国家8 0 坐标及每公里长度综合变形值 3 ．2 地方坐标系的建立 由表1 可知，采用国家坐标系投影长度变形较大， 不能满足城市测量规范2 ．5c n ／k m 限差的要求，需 建立独立坐标系。由于测区只有3 个已知点正常高， 而无国家参考椭球下的高程异常值，故宜直接采用 w G S 一8 4 椭球下的自由网平差结果，建立独立坐标系。 3 ．2 ．1 一点一方向法建立独立坐标系鉴于测区平 均海拔较高，且测区中央距1 0 8 。中央子午线较远，约 为1 3 3 ．2 5k m ，宜采用具有高程抵偿面的任意带高斯 正形投影建立独立坐标系投影的中央子午线经度选 为测区中央经度厶 1 0 6 0 3 9 ’4 6 ．8 2 9 6 0 5 ”，投影面高程 选为测区平均大地高日m 1 1 1 2m ，坐标成果见表2 。 表2 独立坐标成果表 注方案l 为一点一方向法，方案2 为椭球膨胀法。下同。 3 ．2 ．2 椭球膨胀法建立独立坐标系采用高程补偿 法基于w G s 一8 4 椭球建立地方椭球，E 。椭球几何参 数为 簟‰￡茹 确定椭球几何参数后，设置测区中央的子午线为 投影的中央子午线，投影面为E 。参考椭球面，即投影 面高为0 。椭球膨胀法独立坐标成果见表2 。 3 ．3 地方坐标系成果检测 为检验独立坐标系成果的可靠性，采用标称精度 为2m m 2p p m 、测角精度为1 ”的全站仪，对网中6 条 边进行实测，往返各两个测回，将实测结果与独立坐标 反算结果进行比较分析，结果见表3 。 表3实测边长与坐标反算边长比较 边名≤羚实警器素警％ 由表3 知，实测边长与方案1 、方案2 最大差值均为 3 ．6m m ；最大相对变形均出现在最短边G P 0 1 一G P 0 2 ，分 别为1 ／7 6 0 0 0 、1 ／8 30 0 0 ，其误差绝对值本身不大，这可 能是因G P 0 1 一G P 0 2 边长最短所致，但其均满足长度相 对变形1 ／4 00 0 0 的限差要求。 下转第2 9 页 万方数据 第5 期 顾春红等分段留矿阶段崩落采矿法在极破碎矿体中的应用 扇形炮孔一次性打好，为得到回采作业平均时间， 把凿岩时间平均分配到一次回采循环，采矿各工序的 循环周期计算如图5 所示。 回采作业完成时间 一 循环时间 d 名称 d 3691 21 5 凿岩 6 爆破 2 通风 l L 出矿 6 图5 采矿各工序循环周期 由图5 可知，分段留矿阶段崩落采矿法一个回采 循环周期为1 5d ，其中凿岩和出矿时间为1 2d ，即采用 集中凿岩和集中出矿的回采循环方式，凿岩和出矿效 率高，从而能提高采矿功效，增大采场生产能力。 4 结语 1 分段留矿阶段崩落采矿法较好地解决了黄沙 坪高硫破碎矿体用常规的上向分层充填采矿法存在的 安全条件差、生产能力低、损失贫化率高等问题，技术 上可行、经济上合理、作业安全，对同类破碎矿体采矿 具有推广价值。 2 采用分段留矿，矿石充满整个分段采场，既诱 导顶板围岩自由冒落，又防止空场下矿石冒落产生冲 击地压。 3 分段留矿阶段崩落采矿法所有的凿岩、爆破与 出矿工作都在巷道内进行，人员在很小的暴露面积下 作业，安全性高，无人员伤亡情况发生。 4 采用中深孔的凿岩方式，凿岩效率高，劳动强度 低，一次爆破矿石崩落量大，生产能力大，回采效率高。 5 分段留矿阶段崩落采矿法实现了矿体安全、高 效、经济回采，建议类似矿山借鉴时进一步开展降低贫 化率和损失率的研究。 参考文献 [ 1 ]何满潮．深部开采工程岩石力学的现状及其展望[ c ] ∥第八次全 国岩石力学与工程学术大会论文集．北京科学出版社，2 0 0 4 8 8 9 4 ． [ 2 ]赵德深，陈枫，王忠昶．软岩厚煤层综放开采覆岩破坏特征实验 研究[ J ] ．广西大学学报 自然科学版 ，2 0 1 1 ，3 6 1 1 7 7 1 8 1 ． [ 3 ] 林育梁．软岩工程力学若干理论问题的探讨[ J ] ．岩石力学与工 程学报，2 0 0 9 ，1 8 6 6 9 0 一6 9 3 ． [ 4 ]阳国盛，胡训华．分段凿岩阶段空场嗣后干式充填采矿法在黄沙 坪矿的应用[ J ] ．湖南有色金属，2 0 1 0 ，2 4 6 l 一5 ． [ 5 ]林育梁．软岩工程力学若干理论问题的探讨[ J ] ．岩石力学与工 程学报，2 0 0 9 ，1 8 6 6 9 0 6 9 3 ． [ 6 ]赵国彦，郭子源，李启月，等．破碎矿体分段凿岩阶段嗣后充填采矿 法实践[ J ] ．广西大学学报 自然科学版 ，2 0 1 2 ，3 7 2 3 8 2 3 8 6 ． [ 7 ] 杨通录，陈赞成．挤压爆破崩落采矿法在锡铁山铅锌矿的应用 [ J ] ．工程爆破，2 0 1 1 ，1 7 1 3 5 3 8 ． [ 8 ] 刘党权．分段凿岩阶段矿房采矿法在陕西太白金矿的应用[ J ] ． 黄金，2 0 0 5 ，2 6 2 2 8 3 1 ． [ 9 ] 滕建军，何顺斌，李威，等．小分段无底柱崩落采矿法在中厚破 碎金矿体回采中的应用实践[ J ] ．黄金，2 0 0 8 ，2 9 8 2 5 2 7 ． [ 1 0 ] 马正位，乔登攀，魏学松，等．上向水平分层废石充填法在东大 山铁矿的应用[ J ] ．有色金属 矿山部分 ，2 0 0 9 ，6 l 3 3 5 ． [ 1 1 ] 程永民，徐坤明，张晓愚，等．高分段采矿法在侯庄矿区的应用 [ J ] ．金属矿山，2 0 0 l 4 2 2 2 4 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