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水力式集矿机构注水软管变形阻力矩分析 ① 李 俊 （深海矿产资源开发利用技术国家重点实验室，湖南 长沙 410012） 摘 要 基于液体压缩体积模量和二重直梁简化模型对多金属结核水力式集矿机构中连接水泵和集矿头的软管变形阻力矩进行 了力学分析，提出了变形阻力矩计算方法，给出了变形阻力矩和集矿头纵向位移的幂函数关系。 结果表明，在纵向位移 0.5 m 时，3 根软管的变形阻力矩为 31 462 Nm。 计算方法已成功应用于集矿机试验。 关键词 水力式集矿机； 深海采矿； 集矿机构； 注水软管； 变形阻力矩 中图分类号 TD431文献标识码 Adoi10.3969／ j.issn.0253－6099.2019.06.002 文章编号 0253－6099（2019）06－0005－05 Analysis of Deation Resistance Moment of Water Hose in Hydraulic Collector Mechanism LI Jun （State Key Laboratory of Deep Sea Mineral Resources Development and Utilization Technology， Changsha 410012， Hunan， China） Abstract Based on the bulk modulus of fluid and a simplified model with dual beams， mechanical analysis was pered for the deation resistance moment of water hose that connects water pump and collector in hydraulic collector mechanism for polymetallic nodules mining. And then a for calculating the deation resistance moment of the hose is proposed， by which a power function between deation resistance moment and vertical displacement of collector head is obtained. The results reveal that the deation resistance moment of three hoses is 31 462 Nm when the longitudinal displacement is 0.5 m. This calculation has been successfully applied in the following collector test. Key words hydraulic collector； deep⁃sea mining； collector equipment； water hose； deation resistance moment 随着陆地矿产资源日益衰竭，储存巨大的海洋矿 产资源成为了人类亟待开发的宝藏。 其中多金属结核 因富含铁、锰、镍、钴、铜等多种金属，估算总储量达 3 万亿吨，成为开采研究的重点［1］。 针对多金属结核的 赋存特点，目前已发展的采集技术包括水力式、机械式 和复合式［2－4］。 其中长沙矿冶研究院研制的水力式集 矿机构，经过了抚仙湖和南海 500 m 的集矿试验，可靠 性高，采集效率好［5］。 为了保证集矿机在海底的高效作业，集矿机必须 具备对地高度调整机构，以适应海底地形的变化；而对 于水力式集矿机，当水泵和集矿头分置、采用软管连接 时，集矿头的运动不可避免地导致注水软管变形，产生 较大的变形阻力矩，这是集矿机构结构设计和地形随 动控制时必须充分考虑的因素。 目前尚未见分析注水 软管变形阻力矩的相关文献报导。 本文基于液体压缩 体积模量和二重直梁简化模型，对软管变形阻力矩进 行了初步的力学分析，给出了变形阻力矩的近似计算 方法，建立了其与集矿头纵向位移的相关关系，并应用 于湖试集矿机集矿机构的设计。 1 水力式集矿机构的受力分析 1.1 水力式集矿机构及软管连接 水力式集矿机构由捕捉系统、输送系统以及集矿 头对地高度调整机构组成。 捕捉系统完成对结核的冲 刷、松动、移动并把它升举到一定高度，再由输送系统 将结核送到料仓；集矿头对地高度调整机构用于集矿 头的升降，实现对地高度的调整。 水力式集矿机构的结构简图及软管布置如图1所示。 ①收稿日期 2019－05－29 基金项目 中国大洋协会国际海域资源调查与开发“十二五”课题（DY125－14－T－03）；十三五国家重点研发计划子课题（2016YFC0304102－2） 作者简介 李 俊（1986－），男，湖南衡阳人，工程师，主要研究方向为深海采矿设备。 第 39 卷第 6 期 2019 年 12 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.39 №6 December 2019 万方数据 6 5 4 3 2 1 Fpt Fph 528 920 528 747 920 Lph1338 Lpt838 5721383 2960.8G 图 1 水力式集矿机构原理及软管连接图 1 水泵； 2 捕捉软管； 3 集矿头对地高度调整机构； 4 输 送软管； 5 输送通道； 6 地形探测机构 1.2 集矿头对地高度调整机构 对地高度调整机构为一平行机构，其机构简图如 图 2 所示。 YOA′1021.7 YAA′500YOA521.7 XOA534.6 XOA′279.38 XO′A′652.73 XOO′373.35 YO′A′648.34YOO′373.35 A′ Y X 148.38 373.35148.38 B A 1059.2 B′ O 528 920 747 45 φ2 φ O′ 图 2 对地高度调整机构简图 图 2 中 OO′AB 为平行机构初始位置，OO′A′B′为 平行机构在集矿头上移使其纵向位移 Δy＝500 mm 时 的位置，OO′固结于集矿机机体，AB（A′B′）固结于集 矿头，OB（B′），O′A（A′）为连杆，OA 为油缸初始安装 长度，OA′为集矿头上移 500 mm 后的油缸长度。 对应 于不同集矿头纵向位移 Δy（YAA′） ＝ hy，油缸伸长量 Δs＝OA′－OA，集矿头横向位移 Δx（XAA′） ＝ hx， Δs Δy 和 φ＝tan －1 Δ（Δy） Δ（Δx） 的计算结果如表 1 所示。 计算结果表明Δs⁃Δy 函数（曲线）具有较好的线 性，相应的Δs Δy值在 0.594～0.644 区间变化，可近似取为 常数，即Δs Δy ＝0.62。 表 1 对应于不同 Δy 的 Δx，Δs 和 φ φ 值 ΔyΔ（Δy）ΔxΔ（Δx）Δs Δs Δy φ／ （） 0000 10022.1522.1564.40.64477.51 200 100 56.4534.30118.70.59471.07 300104.5548.10180.40.60164.31 400169.2364.68244.50.61157.11 500255.2586.02312.20.62449.30 1.3 软管弯曲变形直梁简化模型 水泵和集矿头之间软管连接的二重直梁和简化模 型如图 3 所示。 2000 O B B′ C′ E F D C A Ph Ly1120 Lp1516 Pv 49.30 hy hxLh1344 图 3 软管弯曲变形简化模型 A 点为软管起始变形端，B 点为集矿头端，O 点为 机构回转中心，软管初始状态为AB ∧ ，当集矿头在平行 机构的作用下，按机构运动轨迹上移至 B′点（最大位 移），由于集矿头的纵向位移 hy和横向位移 hx，软管将 产生弯曲变形为AB ∧ ′，为简化计算，将软管变形作为直 角梁 ACB（由 AC 和 CB 两段直梁构成）二重变形的结 果，水平段（梁长 lh＝AC）在力 PV＝B′D 的作用下，以 A 点为固定端向上变形至 AC′，竖直段（梁长 lV＝BC）在 力 Ph＝B′E 的作用下，以 C′为固定端向右变形至 C′B′。 1.3.1 软管变形力的平衡 在软管变形终结时，其变形总力 P＝B′F →作用于软 管和集矿头的连接处（B′）。 如果集矿头移动速度很 慢（加速度很小或从静止开始运动），变形总力的方向 沿运动轨迹，其对 X 轴的夹角（如图 3 所示）为 φ ＝ tan －1 Δy Δx （1） 式中 Δy 为竖直方向的位移变化量；Δx 为水平方向的 位移变化量。 则其变形总力 P 为 Ph和 PV的合力，为 P ＝ Ph2 ＋ P V 2 （2） 软管作用于机构上的力是机构作用于软管的反力。 6矿 冶 工 程第 39 卷 万方数据 1.3.2 变形力和挠度的关系 直梁水平和竖直段的变形挠度分别对应于其横向 和纵向位移（hx，hy），由一般梁的载荷⁃挠度关系，近似 取软管变形力和挠度的关系为 Ph＝ KfEI lh3 hx（3） PV＝ KfEI lV3 hy（4） 式中 Kf为变形力系数；lh，lV为注水软管的变形长度； EI 为抗弯刚度；E 为注水软管的弹性模量；I 为注水软 管截面的轴惯性矩。 在给定梁的抗弯刚度和变形长度的情况下，由横 向和纵向位移即可得出软管变形力。 2 软管变形阻力矩计算 2.1 液体的压缩率和体积模量 给定压力为 P，液体体积为 V，压力为 P＋ΔP 时， 液体的体积为 V－［ΔV］，则得 ［ΔV］ V0 ＝ βΔP （5） 式中 β 为液体的压缩率，表示单位体积液体压缩体积 对压力 P 的变化率。 由式（5）得 β ＝ 1 V ［ΔV］ ΔP （6） 其倒数为 k ＝ 1 β ＝ V ΔP ［ΔV］ （7） k 为液体的体积模量⁃压力对单位体积液体压缩体积 的变化率。 2.2 体积模量和弹性模量 图 4 为压力升高时液体体积的变化曲线。 dV dP P [ΔV] V V0 图 4 液体体积随压力变化曲线 由于体积 V 随压力增大而减小，此曲线具有负斜 率，对于曲线中的任一点，在 ΔP、ΔV 趋于 0 时，体积模 量表达式可变为 k ＝ 1 β ＝－ V dP dV （8） 令初始压缩体积为 V0，由 V＝V0－［ΔV］、dV＝－d［ΔV］， 可得 k ＝ V dP dΔV ＝ dP d ΔV V （9） 在横截面为定值，且忽略侧向变形时，有 k ＝ dP d ΔV V ＝ dP d Δl l ＝ dσ dε （10） 式中 l 为液柱长度；Δl 为液柱变形量；σ，ε 分别为作用 于液柱的应力和应变，即液体的压缩模量相当于弹性 模量。 应当注意的是由于液体不具有拉伸抗力，此弹 性模量仅在压缩时存在，在拉伸情况下，其弹性模量为 0。 表 2 为水、水银及石油型液压油的体积模量［6］。 表 2 水、水银以及石油型液压油的体积模量 液体种类体积模量 E／ （109Nm －2 ） 水2.22 水银24.9 石油型液压油1.2～2 由于液体内往往渗入不溶解气体，且包容液体的 固壁存在不同程度的弹性，故在管路中液体的有效弹 性模量 Eeff将会降低，且随着压力增加，液体的弹性模 量将有所增大，对于各种不同情况，有 Eeff ＝ k εE （11） 式中 E 为固有弹性模量；kε为有效系数，kε＝0.13～0.93。 2.3 注水软管的弹性模量 参照上述资料，并考虑到水的体积模量高于油的 体积模量，忽略橡胶软管自身的弹性模量，取 kε＝0.3。 由于液体不能承受拉力，轴惯性矩仅考虑承压的半 圆，有 I ＝ 1 128πd 4 （12） 其抗弯刚度为 EI ＝ E 128πd 4 （13） 在集矿机现有软管直径 d＝ 0.15 m 的情况下，计 算可得抗弯刚度为 EI＝8 275 Nm2。 2.4 水平和竖直分段变形长度和软管变形阻力矩 竖直分段变形长度由集矿机结构给定。 水平和竖直分段变形长度的比例需满足软管 （梁）的变形（挠度）条件，及力的平衡要求，由 Ph PV ＝ B′E → B′D → ＝ hx lV3 hy lh3 ＝ 1 tanφ （14） 7第 6 期李 俊 水力式集矿机构注水软管变形阻力矩分析 万方数据 得到变形长度比为 Kl＝ lh lV ＝ hy hx 1 tanφ 1 3 （15） 由此可根据给定的软管竖直分段变形的长度 lV，确定 水平分段变形长度为 lh ＝ K llV （16） 根据梁的变形力计算式，并考虑参与作用的软管 数 n，则有 水平分力 Ph＝B′E → ＝ nK fEI lV3 hx（17） 竖直分力 PV＝B′D → ＝ nK fEI lh3 hy（18） 变形总力 P ＝ B′F → ＝Ph2 ＋ P V 2 ＝ nKfEI hx lV3 2 ＋ hy lh3 2 （19） 由力作用点到机构转动中心距离 Sh＝ OB ，得其作用 力臂如图 3 所示， lP ＝ S hsinφ ，则软管变形阻力 矩为 MP＝ Plp ＝ nKfEI hx lV3 2 ＋ hy lh3 2 Shsinφ（20） 图 2 给出的对地高度调整机构中，在 n ＝ 3，Kf ＝ 3 情况下，对应于不同纵向位移 hy软管变形阻力矩的计 算结果见表 3～5。 表 3 不同竖直位移条件下的变形力夹角及变形长度比 竖直位移／ m变形力夹角／ （）变形长度比 0.177.511.000 0.271.071.067 0.364.311.113 0.457.111.152 0.549.301.190 表 4 不同水平变形长度条件下的水平／ 竖直分力 水平变形长度／ m水平分力／ N竖直分力／ N 1.1201 174.25 301.0 1.1952 992.48 728.4 1.2475 542.211 522.0 1.2908 970.913 877.0 1.33313 531.015 721.0 注竖直变形长度为 1.12 m。 表 5 不同作用力臂条件下的变形阻力矩 作用力臂／ m变形阻力矩／ （Nm） 1.95310 601 1.89217 452 1.80223 042 1.67927 737 1.51631 462 注转动中心水平距为 2.0 m。 由表 5 的 MP计算结果，采用幂回归分析得出了 与集矿头纵向位移 hy的幂函数关系为 MP＝ 51.5 103 h y 0.68 （21） 对于 n 条软管 MP＝ n 3 51.5 103 hy0.68（22） 3 试验应用 2.4 m 采宽湖试采矿机采用 4 条软管和集矿头连 接［7］，应用本文方法计算了软管变形阻力矩，并考虑 机构自身重力矩，确定了油缸作用力、缸径和工作压 力，结果见表 6。 表 6 湖试应用结果 参数说明计算结果 软管变形阻力矩Nm，hy＝0.5 m41 859 机构重力N，考虑浮力材料减重10 000 重力臂m1.97 重力矩Nm19 700 合力矩Nm62 559 油缸力臂m0.528 油缸作用力N118 484 据此选用 2 个缸径 dc＝ 80 mm 的举伸缸，其合计 作用面积为 ∑A ＝ 2 0.785 8 2 10－4＝ 100.48 10 －4 （m2） 最大工作压力为 Pmax＝ FC ∑A ＝ 11.79 MPa 这为对地高度调整机构设计和控制提供了依据， 在试验中达到了预期的要求，取得了满意的结果。 4 结 论 1） 基于液体压缩体积模量和二重直梁简化模型 给出了注水软管变形阻力矩的计算方法，建立了变形 阻力矩和集矿头纵向位移幂函数关系，变形阻力矩随 纵向位移 hy增加而增高。 2） 计算结果表明，在集矿头产生纵向位移时，将 产生很大的变形阻力矩，在 3 条软管和 4 条软管的情 8矿 冶 工 程第 39 卷 万方数据 况下，在最大纵向位移 hy＝0.5 m 时，其变形阻力矩分 别达到了 31 462 Nm 和 41 859 Nm，此值远高于机 构本身产生的重力矩，在集矿头机构设计和离地高度 控制中是不可忽略的因素，必须引起充分注意。 3） 所提出的计算方法已在湖试集矿机试验中获 得应用，可供今后集矿机或其他液压力软管机构和控 制设计参考使用。 4） 本方法仍为简化的近似计算，有待今后进一步 完善改进。 参考文献 ［1］ 夏剑锋，王贵满. 深海采矿水力式集矿模型机［J］. 矿冶工程， 1996，16（4）18－21. ［2］ 符 瑜，曹 斌，夏建新. 深海采矿系统浮力配置对集矿车受力状 态的影响［J］. 矿冶工程， 2019，39（2）15－18. ［3］ 刘少军，刘 畅，戴 瑜. 深海采矿装备研发的现状与进展［J］. 机械工程学报， 2014，50（2）8－18. ［4］ 简 曲. 大洋采矿集矿机的现状与展望［J］. 矿山机械， 1997 （8）1－3. ［5］ 朱洪前，桂卫华，王随平，等. 深海多金属结核开采技术研究［J］. 金属矿山， 2005（S2）197－198. ［6］ 路甬祥. 液压气动技术手册［M］. 北京机械工业出版社，2002. ［7］ 中国大洋协会. 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