南芬露天铁矿采场下盘滚石防护数值模拟计算.pdf

南芬露天铁矿采场下盘滚石防护数值模拟计算 ① 朱 淳１，２， 陶志刚１，２， 许良超２， 袁少锋２， 李 达２， 武 剑２ （１．深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 １０００８３； ２．中国矿业大学（北京） 力学与建筑工程学院，北京 １０００８３） 摘 要 为了探究防治滚石的最佳耦合防护措施，以南芬露天铁矿为依托，采用恢复系数方法计算滚石动能；然后运用 ｒｏｃｋｆａｌｌ 数值 计算程序，对设置不同高度挡土墙时滚石运动轨迹、弹跳高度和总动能进行数值计算，以此为依据探究耦合防护措施对滚石的停积 规律。 结合现场情况，在 ４７８ 和 ３１０ 平台上设置 ７．５ ｍ 挡土墙、２７４ 平台 ６０９ ｍ 处设置 ５．２５ ｍ 的防护网能较安全经济地防治滚石。 为其他类似工程边坡滚石的安全防护奠定了理论基础。 关键词 露天矿； 边坡； 滚石； 防护措施 中图分类号 ＴＤ３２５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０６．００２ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０６－０００４－０５ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｏｃｋｆａｌｌ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｔ Ｆｏｏｔｗａｌｌ ｏｆ Ｎａｎｆｅｎ Ｏｐｅｎ⁃Ｐｉｔ Ｉｒｏｎ Ｍｉｎｅ ＺＨＵ Ｃｈｕｎ１，２， ＴＡＯ Ｚｈｉ⁃ｇａｎｇ１，２， ＸＵ Ｌｉａｎｇ⁃ｃｈａｏ２， ＹＵＡＮ Ｓｈａｏ⁃ｆｅｎｇ２， ＬＩ Ｄａ２， ＷＵ Ｊｉａｎ２ （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｄｅｅｐ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｂｅｉｊｉｎｇ）， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｎａｎｆｅｎ Ｉｒｏｎ Ｍｉｎｅ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｇｅｔ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｆｏｒ ｔｒｅａｔｉｎｇ ｒｏｃｋｆａｌｌ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｐｅｎ⁃ｐｉｔ ｍｉｎｅ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｔｏｎｅｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ． Ｔｈｅｎ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｐａｔｈ， ｂｏｕｎｃｅ ｈｅｉｇｈｔ， ａｎｄ ｔｏｔａｌ ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｔｏｎｅｓ ｆｒｏｍ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｒｏｃｋｆａｌｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ． Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｅａｓｅ ｏｆ ｓｔｏｎｅｓ ｒｏｌｌｉｎｇ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｎ⁃ｓｉｔｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ， ａ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ｏｆ ７．５ ｍ ｉｎ ｈｅｉｇｈｔ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ ａｔ ４７８＃ａｎｄ ３１０＃ ｂｅｎｃｈｅｓ， ａｎｄ ａ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｓｃｒｅｅｎ ｏｆ ５．２５ ｍ ｉｎ ｗｉｄｔｈ ｗａｓ ｓｅｔ ａｔ ｔｈｅ ６０９ ｍ ｏｆ ２７４＃ｂｅｎｃｈ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｐｒｅｖｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｔｏｎｅｓ． Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍｉｇｈｔ ｐａｙ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｃｋｆａｌｌ ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｓｉｍｉｌａｒ ｍｉｎｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｏｐｅｎ⁃ｐｉｔ ｍｉｎｅ； ｓｌｏｐｅ； ｒｏｃｋ⁃ｆａｌｌ； ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ 我国很多大中型露天矿已进入开采后期，边坡高 而陡，加上开采扰动力、风化等作用，时常有松动岩体 沿边坡滚落，对施工过程和工作人员的安全带来很大 隐患。 滚石是指陡坡上个别块石在重力或者外力作用 下失稳后沿坡面快速滑动。 国外许多国家对滚石灾害 的防护做了系统的研究，如日本道路公团基于滚石现 场冲击力试验建立了计算冲击力的经验公式［１－２］， Ｔｈｏｒｎｔｏｎ［３－４］以 Ｈｅｒｔｚ 接触理论为基础，在假设材料满 足理想弹塑性特性的基础上，分别研究了球体法向碰 撞恢复系数与切向碰撞恢复系数的计算模式，给出了 球体碰撞恢复系数的计算理论以及具体的计算公式和 步骤，为研究滚石多发区滚石坡面运动规律提供了一 套理论方法，对于正确认识滚石运动机制提供理论基 础。 我国对滚石灾害的研究主要针对于滚石对水电 站、桥墩、隧道的破坏与防治［５－８］，对于露天矿开采过 程中形成的高陡边坡的滚石防治研究较少。 我国过去 经常采用单一的挡土墙、锚杆等刚性防护或者防护网 等柔性措施，但是露天矿边坡高而陡，滚石下落过程中 弹跳高度通常极高，由于生产技术和生产条件的限制， 不宜单独采用防护网系统等柔性防护或者挡土墙等刚 ①收稿日期 ２０１６－０６－２３ 基金项目 国家自然科学基金资助（４１５０２３２３）；北京自然科学基金资助（８１４２０３２） 作者简介 朱 淳（１９９３－），男，江苏徐州人，硕士研究生，主要从事岩体力学与工程灾害控制理论及应用研究。 第 ３６ 卷第 ６ 期 ２０１６ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１６ 万方数据 性防护。 单一地采用挡土墙或者拦截网不仅会增加技 术难度，而且会导致成本大大增加，故需要两种方法共 同作用，达到防治滚石的最优化。 本文以南芬露天铁 矿为例，对不同高度挡土墙和防护网共同作用的效果 进行了模拟分析。 １ 边坡滚石分析及计算 １．１ 基本假设 由于滚石速度快并且具有不确定性，研究滚石对 坡面的冲击碰撞问题需要作如下假设［９］ １） 边坡坡面形状由几段直线坡面组成，坡面材料 为均匀、各向同性弹塑性体。 ２） 滚石简化为球体，体积很小，假定所有的滚石 为无限小颗粒，不考虑其实际大小，且在滚动过程中质 量不发生改变。 ３） 滚落过程中，不会引起边坡的后续变化。 １．２ 计算恢复系数 假设滚石冲击速度与坡面成某一角度，见图 １。 Vt Vn V 86 .; 图 １ 滚石坡面运动计算模型 将冲击速度沿法向和切向分解为 Ｖｎ＝ Ｖｓｉｎθ Ｖｔ＝ Ｖｃｏｓθ { （１） 式中 Ｖｎ为滚石对构筑物法向冲击速度，ｍ／ ｓ；Ｖｔ为滚 石对构筑物切向冲击速度，ｍ／ ｓ；θ 为滚石冲击速度方 向与坡面的夹角，。 滚石法向碰撞恢复系数定义为 Ｒｎ＝ Ｖｎ１ Ｖｎ （２） 式中 Ｒｎ为滚石法向碰撞恢复系数；Ｖｎ１为滚石碰撞回 弹法向速度。 滚石切向碰撞恢复系数定义为 Ｒｔ＝ Ｖｔ１ Ｖｔ （３） 式中 Ｒｔ为滚石切向碰撞恢复系数；Ｖｔ１为滚石碰撞回弹 切向速度。 ２ 工程实例 ２．１ 矿区资料 南芬露天铁矿矿区地貌为侵蚀构造中高山地貌， 山尖部坡陡，主要山脉走向近东西。 矿区附近山脉最 高标高为 ５７４ ｍ，最低标高为 ２１８ ｍ。 矿山目前处在三 期境界向四期境界扩帮过渡的末期，扩帮过渡工程从 １９９２ 年开始，分别在上盘、北山和下盘第 １０ 地质勘探 线以北 ３ 个部位展开。 经过十几年的扩帮过渡，已经剥离大量岩石，但经 常发生边坡浮石滚落事故。 本次模拟计算以露天矿采 场下盘边坡为研究对象，下盘边坡岩体以绿帘角闪 （片）岩为主， ｆ＝ ８～１２，比较稳固。 根据矿区资料，结 合相关文献研究成果［１０］，取边坡法向恢复系数 Ｒｎ为 ０．４２，标准差为 ０．０４，切向恢复系数 Ｒｔ为 ０．９２，标准差 为 ０．０４，摩擦角为 ３５，粗糙度为 ２，选取图 ２ 所示矿 区地质图中下盘的 Ｄ⁃Ｄ 段典型边坡进行分析。 图 ２ 南芬露天铁矿地质图 ２．２ 模拟分析 利用 ｒｏｃｋｆａｌｌ 软件，采用 Ｐｓｅｕｄｏ⁃ｒａｎｄｏｍ 方法，应用 随机数来进行计算机模拟，结合现场边坡滚石数目和 大小，每次计算以 ５０ 块为例，滚石质量取 １０ ｋｇ，标准 偏差 １ ｋｇ，每块滚石的迹线均为抛物线形。 选取下盘 Ｄ⁃Ｄ 段边坡剖面为基础，根据以上数据 设置好边坡面各段的参数，然后进行危岩崩塌的模拟。 未设置任何防护措施时滚石运动轨迹如图 ３ 所示，滚 石落地时的分布情况如图 ４ 所示，滚石弹跳高度和总 动能分布情况如图 ５ 所示。 ;823m 600 465 330 195 1500300450600750900 /-,m 5748Dm 0200400600800 .;;6 - 30 25 20 15 10 5 0 .;;6 - Dm 0200400600800 30 25 20 15 10 5 0 .;;6 - Dm 30 25 20 15 10 5 00 200400600800 Dm 0200400600800 .;;6 - 30 25 20 15 10 5 0 .;;6 - Dm 0200400600800 30 25 20 15 10 5 0 .;;6 - a c e b d f .E8D.E8D .E8D .E8D .E8D .E8D 图 ８ 不同高度挡土墙滚石落地时分布对比 （ａ） 无； （ｂ） 防护网； （ｃ） ３ ｍ 挡土墙； （ｄ） ５ ｍ 挡土墙； （ｅ） ７．５ ｍ 挡土墙； （ｆ） １０ ｍ 挡土墙 60 50 40 30 20 10 0 04006008001000200 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Dm Dm Dm Dm Dm Dm -,m D,6J f .E8D -, D,6 -, D,6 -, D,6 -, D,6 -, D,6 -, D,6             图 ９ 不同高度挡土墙下滚石总动能和弹跳高度分布 （ａ） 无； （ｂ） 防护网； （ｃ） ３ ｍ 挡土墙； （ｄ） ５ ｍ 挡土墙； （ｅ） ７．５ ｍ 挡土墙； （ｆ） １０ ｍ 挡土墙 ７第 ６ 期朱 淳等 南芬露天铁矿采场下盘滚石防护数值模拟计算 万方数据 加，弹跳高度和总动能也相应降低，防护网的高度也随 之降低。 设置 ３ ｍ 挡土墙时需要 １７．７３ ｍ 的防护网， 相比没有设置挡土墙的情况高度降低了 ４．０２ ｍ；设置 ５ ｍ 挡土墙时需要１５．５０ ｍ 防护网，高度又降低了２．２３ ｍ； 设置 ７．５ ｍ 挡土墙时仅需要 ５．２５ ｍ 防护网；设置 １０ ｍ 挡土墙时则不需要防护网进行拦截。 但是基于工程生 产条件和生产技术的限制，不宜在截渣平台上修筑过 高的挡土墙，而且为防治部分未被挡土墙拦截的滚石， 提高安全系数，需要结合防护网一起防治滚石。 结合 现场情况，在 ４７８ 和 ３１０ 平台上设置 ７．５ ｍ 挡土墙、 ２７４ 平台上 ６０９ ｍ 处设置 ５．２５ ｍ 的防护网能较安全经 济地防治滚石，确保矿山安全生产正常地进行。 ３ 结 论 １） 运用 ｒｏｃｋｆａｌｌ 软件模拟了滚石的滚落轨迹，并 根据滚石的总动能、弹跳高度确定出防护工程的位置 和高度，为科学预防和治理滚石提供了依据。 ２） 通过模拟，发现采用挡土墙和防护网联合结构 防护滚石的效果比采取单一防护措施时边坡的安全系 数高，且防护成本和技术难度降低。 在不同工程中，同 时采取这两种防护措施时，应确定好两者的高度，协调 防护，实现防治最优化。 ３） 本文研究结果对类似工程地质概况的高陡岩 质边坡滚石的防治具有一定参考和借鉴作用。 参考文献 ［１］ Ｋａｗａｈａｒａ Ｓ Ｍｕｒｏｔ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｒｙ Ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ Ｓａｎｄｙ Ｓｏｉｌ ｏｎ Ｉｍｐａｃｔ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｕｅ ｔｏ Ｒｏｃｋｆａｌｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｅｒｒａｍｅｃｈａｎｉｃｓ． ２００６， ４３（３）３２９－３４０． ［２］ Ｌａｂｉｏｕｓｅ Ｖ， Ｄｅｓｃｏｅｕｄｒｅｓ Ｆ， Ｍｏｎｔａｎｉ Ｓ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｓｈｅｄｓ Ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ Ｒｏｃｋ Ｂｌｏｃｋｓ［Ｊ］． Ｓｔｒｕｃｔ Ｅｎｇ Ｉｎｔ， １９９６，３（１）１７１－１７５． ［３］ Ｍａｎｇｗａｎｄｉ Ｃ， Ｃｈｅｏｎｇ Ｙ Ｓ， Ａｄａｍｓ Ｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓ⁃ ｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｇｒａｎｕｌｅｓ［Ｊ］． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００７，６２（１－２）４３７－４５０． ［４］ Ｔｈｏｒｎｔｏｎ Ｃ． Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｌａｓｔｉｃ⁃ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｐｈｅｒｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＳＭＥ， １９９７，６４３８３－３８６． ［５］ 连永庆． 滚石与桥墩碰撞的数值仿真分析及防撞研究［Ｄ］． 重庆 重庆交通大学土木建筑学院，２０１１． ［６］ 赵 旭，刘汉东． 水电站高边坡滚石防护计算研究［Ｊ］． 岩石力学 与工程学报， ２００５，２４（２０）３７４２－３７４８． ［７］ 陶志刚，郝振立，袁小峰，等． 南芬露天铁矿高陡边坡危险性区划 研究［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１６（１）２０－２５． ［８］ 彭岩岩，汪 虎，解 毅，等． 南芬露天铁矿边坡稳定性有限元分 析［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１５（１）１０－１３． ［９］ Ｃｈａｕａ Ｋ Ｔ， Ｗｏｎｇ Ｒ Ｈ Ｃ， Ｗｕ Ｊ Ｊ． Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｏｔａ⁃ ｔｉｏｎａｌ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｏｃｋ⁃ｆａｌｌ ｉｍｐａｃｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｍｉｍｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００２（３９）６６－７７． ［１０］ 何思明，吴 永，李新坡． 滚石冲击碰撞恢复系数研究［Ｊ］． 岩土 力学， ２００９，３０（３）６２３－６２７． 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 （上接第 ３ 页） ４ 结 论 １） 硐室支护力的大小与硐室顶部的稳定性紧密 相关，支护力越大，可靠度指标越大，硐室顶部越稳定。 ２） 硐室周围土体的非线性系数会影响硐室顶部 的稳定性，非线性系数越大，可靠度指标越小，维持硐 室顶部稳定需要的支护力越大。 ３） 孔隙水压力系数会影响硐室顶部的稳定性，孔 隙水压力系数越大，可靠度指标越小，维持硐室顶部稳 定需要的支护力越大。 ４） 硐室周围土体的变异系数会影响硐室顶部的 稳定性，变异系数越大，可靠度指标越小，维持硐室顶 部稳定需要的支护力越大。 参考文献 ［１］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ｌｉｍｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｃａｖ⁃ ｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｕｎｎｅｌｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｈｏｅｋ⁃Ｂｒｏｗｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００９，４６ （４）６６５－６７３． ［２］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１０，４７（２）２１６－２２３． ［３］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｅｎｄｉｎｇ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｉｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｎｎｅｌｓ ｂｙ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］． Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，２６（４）５０７－５１６． ［４］ Ｙａｎｇ Ｘ Ｌ， Ｙａｎ Ｒ Ｍ． Ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｄｅｅｐ ｔｕｎｎｅｌ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｅｅｐａｇｅ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］． Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５，８（５）７４１－７５６． ［５］ 黄 阜． 隧道围岩塌落机理与锚杆支护结构的上限分析研究 ［Ｄ］． 长沙中南大学土木工程学院， ２０１２． ［６］ 严若明，周光裕，唐 金，等． 浅埋隧道塌方机理上限分析［Ｊ］． 铁 道科学与工程学报， ２０１４（５）９６－９９． ［７］ 叶婷婷，周科平，胡建华，等． 基于随机有限元的隧道锚喷支护可 靠度方案优化设计［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１５（６）６－１１． ［８］ 许敬叔，潘秋景． 盾构隧道开挖面支护力上限分析［Ｊ］． 铁道科学 与工程学报， ２０１４（４）８０－８４． ［９］ Ｈａｓｏｆｅｒ Ａ Ｍ， Ｌｉｎｄ Ｎ Ｃ． Ｅｘａｃｔ ａｎｄ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｄｅ ｆｏｒ⁃ ｍａｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｉｖｉｓｉｏｎ， １９７４，１００ （１）１１１－１２１． ［１０］ Ｒａｃｋｗｉｔｚ Ｒ， Ｆｌｅｓｓｌｅｒ Ｂ． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， １９７８，９（５）４８９－ ４９４． ［１１］ Ｍｏｌｌｏｎ Ｇ， Ｄｉａｓ Ｄ， Ｓｏｕｂｒａ Ａ Ｈ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｎｎｅｌｓ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｓｏｉｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００９， １３５（９）１３１４－１３２５． ［１２］ Ｓｕ Ｙ Ｈ， Ｌｉ Ｘ， Ｘｉｅ Ｚ Ｙ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｌｉｍ⁃ ｉｔ⁃ｓｔａｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ ｉｎ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］． Ｔｕｎｎｅｌ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，２６（２）４２２－４３４． ［１３］ Ｍｏｌｌｏｎ Ｇ， Ｄｉａｓ Ｄ， Ｓｏｕｂｒａ Ａ Ｈ． Ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｆｅ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓ⁃ ｓｕｒｅｓ ｏｆ ａ ｐｒｅｓｓｕｒｉｚｅｄ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ｂｙ ａ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３， １３９（１１）１９５４－１９６７． ８矿 冶 工 程第 ３６ 卷 万方数据