螺旋分级机数学模型研究.pdf

螺旋分级机数学模型研究 ① 杨 超１，２，３， 张 覃１，２，３， 李龙江１，２，３， 李显波１，２，３， 黄宋魏４， 刘正西５ （１．贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 ５５００２５； ２．喀斯特地区优势矿产资源高效利用国家地方联合工程实验室，贵州 贵阳 ５５００２５； ３．贵州省非金属矿产 资源综合利用重点实验室，贵州 贵阳 ５５００２５； ４．昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 ６５００００； ５．贵州源翼磷系新材料股份有限公司，贵州 黔 南 ５５８０００） 摘 要 利用多元回归分析和人工神经网络构建螺旋分级机数学模型，预测校对分离粒度和分级精度，并对 ２ 个模型的预测效果进 行了比较。 使用 ＬＭ 算法和遗传算法优化人工神经网络模型，模型预测结果表明采用人工神经网络构建螺旋分级机数学模型比多 元回归分析模型表现出更高的拟合度和更低的拟合误差。 关键词 多元回归分析； 人工神经网络； 螺旋分级机； 数学模型 中图分类号 ＴＤ９２１文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３-６０９９．２０１７．０３．０１４ 文章编号 ０２５３-６０９９（２０１７）０３-００５４-０４ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｓｐｉｒａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ＹＡＮＧ Ｃｈａｏ１，２，３， ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎ１，２．３， ＬＩ Ｌｏｎｇ-ｊｉａｎｇ１，２，３， ＬＩ Ｘｉａｎ-ｂｏ１，２，３， ＨＵＡＮＧ Ｓｏｎｇ-ｗｅｉ４， ＬＩＵ Ｚｈｅｎｇ-ｘｉ５ （１．Ｍｉｎｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇｕｉｙａｎｇ ５５００２５， Ｇｕｉｚｈｏｕ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｔｉｏｎａｌ ＆ Ｌｏｃａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｆｒｏｍ Ｋａｒｓｔ Ａｒｅａｓ， Ｇｕｉｙａｎｇ ５５００２５， Ｇｕｉｚｈｏｕ， Ｃｈｉｎａ； ３．Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏｎ-ｍｅｔａｌｌｉｃ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ， Ｇｕｉｙａｎｇ ５５００２５， Ｇｕｉｚｈｏｕ， Ｃｈｉｎａ； ４．Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｌａｎｄ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５００００， Ｙｕｎｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ５．Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｙｕａｎｙｉ Ｎｅｗ Ｐｈｏｓｐｈａｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｑｉａｎｎａｎ ５５８０００， Ｇｕｉｚｈｏｕ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｐｉｒａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ （ＭＶＲＡ） ａｎｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ （ＡＮＮ）， ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｔｈｅ ＡＮＮ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ-Ｍａｒｑｕａｒｄｔ （ＬＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｆｉｅｄ ｔｈａｔ ＡＮＮ ｍｏｄｅｌ ｐｏｓｓｅｓｓｅｓ ｈｉｇｈｅｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｌｅｓｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｔｈａｎ ＭＶＲＡ ｍｏｄｅｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ； ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ； ｓｐｉｒａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ 螺旋分级机数学模型是通过实际分级效率函数， 绘制实际分级效率曲线，确定实际分离粒度，并通过调 节模型中各种参数，以控制、预测或优化为目的，从而 指导实际分级，提高选矿厂实际生产效率，降低成本， 增加收益，最终提高企业的综合竞争能力。 回归分析是建立模型的传统方法之一。 回归分析 的主要优点是其可以更快并更简单地预测数据［１-４］， 但是回归分析的准确性会随着自变量数量增加而下 降［５-６］。 在这种复杂的情况下，使用人工神经网络自 适应神经模糊推理系统，基于遗传的算法、模型树和模 糊理论来提高模型预测的准确性［７］。 本文利用了 ＬＭ 算法和 ＧＡ 算法来优化人工神经网络。 ＬＭ 算法是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种 非线性优化方法，对于过参数化问题不敏感，能有效处 理冗余参数问题，从而使代价函数陷入局部极小值的 机会大大减小。 ＬＭ 算法的重要之处就是它为大参数 化问题提供了快速收敛的正则化方法［８］。 而 ＧＡ 算法 易于并行化处理，能够非常有效地进行概率意义的全 局搜索，加快求解速度。 ＧＡ 算法可以对任意形式的 目标函数和约束进行处理，具有很好的收敛性，计算精 度高，计算时间少，鲁棒性高［９］。 通常可以使用效率曲线、校对分离粒度和分级精 ①收稿日期 ２０１６-１２-３０ 基金项目 贵州省科学技术基金（黔科合 ＪＺ 字［２０１４］２００９ 号） 作者简介 杨 超（１９９３-），男，江西人，硕士研究生，主要研究方向为难选矿石的选矿及资源综合利用。 通讯作者 张 覃（１９６７-），女，贵州毕节人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向为难选矿石的选矿及资源综合利用。 第 ３７ 卷第 ３ 期 ２０１７ 年 ０６ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３７ №３ Ｊｕｎｅ ２０１７ 万方数据 度等来评价螺旋分级机的分级特性。 故本文选取校对 分离粒度 ｄ５０ｃ（μｍ）和分级精度 ｍ 为因变量，给矿矿浆 流量 Ｑ（ｍ３／ ｈ）、给矿矿浆浓度 Ｐ（％）、给矿粒度分布 特征参数 Ａ 和 Ｂ 作为自变量，构建模型预测校对分离 粒度 ｄ５０ｃ和分级精度 ｍ。 主要目标是进行人工神经网 络和多元回归分析的比较，基于校对分离粒度 ｄ５０ｃ和 分级精度 ｍ 模型。 １ 多元回归分析模型 １．１ 参数选择 影响螺旋分级机分级效果的因素较多，主要有给 矿矿浆流量、浓度、粒度组成、粘度和螺旋分级机安装 角度、溢流堰高、螺旋转速等。 由于螺旋分级机一般是 固定的，所以螺旋分级机的各类参数一般不作为条件 变量；矿浆粘度虽然对分级效果有一定影响，但是并不 能反映粒度特征，故也不列为条件变量。 给矿矿浆的粒度组成是一个很重要的参数，它可 以反映物料的粒度特性，可以用粒度分布方程来描述； 最常见的粒度分布方程有 ４ 种盖茨-戈丹-舒赫曼分 布（Ｇａｔｅｓ-Ｇａｕｄｉｎ-Ｓｃｈｕｈｍａｎｎ）、罗辛-拉姆勒-贝内特分 布（Ｒｏｓｉｎ-Ｒａｍｍｌｅｒ-Ｂｅｎｎｅｔ）、对数正态分布和伽马分 布［１０］。 其中应用最广泛的为罗辛-拉姆勒-贝内特分 布，其方程式为 Ｆ（ｘ） ＝ １ - ｅｘｐ（ - ＡｘＢ）（１） 式中 ｘ 为物料粒度，ｍｍ；Ｆ（ｘ）为小于粒度 ｘ 的物料累 计产率，％；Ａ、Ｂ 均为常数。 由式（１）可知，对于给定物料，其粒度特性完全取 决于 Ａ、Ｂ 两个参数［１０］。 将其定义为粒度分布特征参 数，并将其作为模型的条件变量，全面考察给矿粒度组 成对选矿过程的影响规律。 模型的条件变量有给矿矿浆流量 Ｑ（ｍ３／ ｈ）、给 矿矿浆浓度 Ｐ（％）、给矿粒度分布特征参数 Ａ 和 Ｂ。 校对分离粒度 ｄ５０ｃ（μｍ）和分级精度 ｍ 则作为模型的 待预测参数。 为了方便起见，令 ｘ１为给矿矿浆流量，ｘ２为给矿 矿浆浓度，ｘ３为特征参数 Ａ，ｘ４为特征参数 Ｂ，ｙ１为校 对分离粒度 ｄ５０ｃ，ｙ２为分级精度 ｍ，它们的模型可以用 如下的非线性函数表示 ｙ１＝ ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４） ｙ２＝ ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４） { （２） １．２ 数据样本 数据样本取自某扩大连选试验的一段磨矿分级回 路。 首先确保磨矿作业能够稳定运行，然后测定磨机 的给矿量，并分别收集螺旋分级机的给矿、溢流和返砂 样品。 对于每一个样品，测定其浓度、流量和粒度组成 数据。 选取实际生产过程的 １００ 组数据来建立模型，４０ 组数据进行校验。 １．３ 多元回归分析模型预测结果 不同分级条件下，ｄ５０ｃ和 ｍ 值不同，也就是分级特 性和分级条件之间存在某种函数关系，为了揭示这种 关系，利用多元回归分析对数据进行处理［１１］。 建立的回归模型如下 １） 校对分离粒度 ｄ５０ｃ模型 ｙ１＝ｅｘｐ［８．２１１．３４１０ -３ ｘ１ｘ２０．０５ｘ１ｘ３ ２．１３１０ -４ ｘ１ｅｘｐ（ｘ３）０．０４ｘ１ｅｘｐ（ｘ４ ） ３．２１１０ -４ ｘ３ｅｘｐ（ｘ３）-０．０５ｘ４ｅｘｐ（ｘ４）］（３） ２） 分离精度 ｍ 模型 ｙ２＝０．８３５．８４１０ -７ ｅｘｐ（ｘ３）-２．６１１０ -３ ｘ１ｘ２ １．１２１０ -８ ｘ１ｅｘｐ（ｘ３）３．６５１０ -３ ｘ１ｅｘｐ（ｘ４ ） ２．５６１０ -７ ｌｎｘ２ｅｘｐ（ｘ３）（４） 模型预测结果见图 １～２。 d50c实验值／μm 100 80 60 40 20 0 200406080100 d50c计算值／μm ● ● ●● ●● ● ●●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ●● ● ●● ● ● y 1.15x 6.88 R2 0.888 图 １ 校对分离粒度实验值与计算值对比（多元回归分析） m实验值 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.20.00.40.60.81.0 m计算值 ●● ●● ●● ● ● ● ●●● ● ●●●● ●● ● ● ●●● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● y 0.970 x 0.126 R2 0.833 图 ２ 分离精度实验值与计算值对比（多元回归分析） 从图 １ 和图 ２ 可以看出，校对分离粒度拟合曲线 的 Ｒ２＝ ０．８８８，分离精度拟合曲线的 Ｒ２＝ ０．８３３。 为了 得到拟合误差，计算 ２ 组数据实验值和计算值之间的 平均绝对百分误差，分别为 ２５．５５％和 ２８．９５％。 并对 ２ 组数据的实验值和计算值进行方差分析，可得 Ｆ 值分 别为 ４１．８７ 和 ３５．９３。 ５５第 ３ 期杨 超等 螺旋分级机数学模型研究 万方数据 ２ ＲＢＦ 神经网络模型 ２．１ 神经网络结构设计 ＲＢＦ 神经网络是一种三层前向网络第一层即输 入层，由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐单元数 根据所描述问题的需要而确定，隐单元的变换函数是 径向基函数，它是对称中心径向对称且衰减的非线性 函数；第三层为输出层，网络的输出层对输入模式的作 用做出响应［９］。 ＲＢＦ 网络的输入到隐含层空间的映 射是非线性的，而隐含层空间到输出层空间的映射是 线性的，这样可以大大加快学习速度并避免陷入局部 极小点问题。 径向基函数（ＲＢＦ） 采用高斯函数，网络结构如 图 ３ 所示［１２］。 φi x x1 y1 y2 x2 x3 x4 Wi 输入层隐含层输出层 图 ３ 神经网络结构 隐含层第 ｉ 个节点的输出为 φｉ（ｘ） ＝ ｅｘｐ（ - ｘ２／ σ２）（５） 当网络输入训练样本 ｘｎ时，网络的实际输出为 Ｙ（ｘｎ ） ＝ ∑ ｔ ｊ ＝ １ Ｗｉφｉ（ ｘ - ｃｊ，σｊ）１ ≤ ｉ ≤ ｍ （６） 式中 ｃｊ为径向基函数的数据中心；σｊ为径向基函数的 宽度；Ｗｉ为第 ｉ 个隐含层节点到输出层节点的权值； ｔ 为隐层节点的个数；ｍ 为输出层节点的个数。 图 ３ 中神经网络有 ４ 个输入给矿矿浆流量 ｘ１，给 矿矿浆浓度 ｘ２，特征参数 ｘ３、ｘ４；有 ２ 个输出校对分离 粒度 ｙ１，分级精度 ｙ２。 ２．２ ＲＢＦ 神经网络学习算法 为了提高模型预测的准确性，需要使用优化算法 对神经网络模型进行优化。 有几种算法可以在人工神 经网络中实现，即共轭梯度算法、反向传播算法、遗传 算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ） 和列文伯格-马夸尔特 （Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ-Ｍａｒｑｕａｒｄｔ，ＬＭ）算法［１３］等。 本文采用列文 伯格-马夸尔特算法和遗传算法来优化人工神经网络 模型。 ２．３ ＲＢＦ 神经网络模型预测结果 建立神经网络模型所需要的模型参数与多元回归 分析法相同。 通过建立人工神经网络模型，得出如下 的隐含表达式 ｙ ＝ ＡＮＮ（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）（７） 式中 ＡＮＮ 是一个非线性函数，这个函数无法用直观的 数学公式表示。 首先对输入和输出进行归一化处理，利用上述学 习算法和递归最小二乘方法进行网络权值的训练，并 得到网络中心值［１４］。 对网络训练并校验合格后建立 模型［１５］，模型预测结果见图 ４～７。 从图 ４～７ 可以看 出，ＬＭ 算法和 ＧＡ 算法的校对分离粒度拟合曲线的 Ｒ２分别为 ０．９７８ 和 ０．９６６，分离精度拟合曲线的 Ｒ２分 别为 ０．９２６ 和 ０．９５９。 为了得到拟合误差，计算 ４ 组数 据实验值和计算值之间的平均绝对百分误差，分别为 ９．１８％、７．０８％、１０．６５％、７．６９％。 并对 ４ 组数据的实验 值和计算值进行方差分析，可得 Ｆ 值分别为 ６．３３、２．４９、 ７．７８、２．９９。 d50c实验值／μm 100 80 60 40 20 0 200406080100 d50c计算值／μm ● ●● ●● ●●●● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ●●● ● y 0.986x 4.1 R2 0.978 图 ４ 校对分离粒度实验值与计算值对比（ＬＭ 算法） m实验值 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.20.00.40.60.81.0 m计算值 ●● ●● ● ● ● ● ●● ●●● ● ● ● ●● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● y 0.926x - 0.01 R2 0.926 图 ５ 分离精度实验值与计算值对比（ＬＭ 算法） d50c实验值／μm 100 80 60 40 20 0 200406080100 d50c计算值／μm ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ●●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ●● y 1.04x 1.66 R2 0.966 图 ６ 校对分离粒度实验值与计算值对比（ＧＡ 算法） ６５矿 冶 工 程第 ３７ 卷 万方数据 m实验值 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.20.00.40.60.81.0 m计算值 ● ● ● ● ●●● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ●●● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ●● ●●● ●● y 1.06x 0.02 R2 0.959 图 ７ 分离精度实验值与计算值对比（ＧＡ 算法） ２．４ 多元回归分析和 ＲＢＦ 神经网络模型的比较 分别采用多元回归分析、ＬＭ-ＲＢＦ 神经网络和 ＧＡ-ＲＢＦ 神经网络建立螺旋分级机的模型，校验对比 数据如表 １～２ 所示。 表 １ 校对分离粒度模型对比数据 模型Ｒ２Ｆ 值ＭＡＰＥ／ ％ 多元回归０．８８８４１．８７２５．５５ ＬＭ 算法０．９７８６．３３９．１８ ＧＡ 算法０．９６６７．７８１０．６５ 表 ２ 分离精度模型对比数据 模型Ｒ２Ｆ 值ＭＡＰＥ／ ％ 多元回归０．８３３３５．５３２８．９５ ＬＭ 算法０．９２６２．４９７．０８ ＧＡ 算法０．９５９２．９９７．６９ 表 １ 结果表明对于校对分离粒度模型，ＬＭ 算法 的 Ｒ２最大，说明 ＬＭ 算法的拟合度更高。 为了判断拟 合误差，比较 Ｆ 值和平均绝对百分误差（ＭＡＰＥ），Ｆ 值 越小和 ＭＡＰＥ 值越小都说明数据间的差异性越小，而 ＬＭ 算法的 Ｆ 值和 ＭＡＰＥ 值都更小，所以 ＬＭ 算法的拟 合误差更小。 表 ２ 结果表明对于分离精度模型，ＧＡ 算法的 Ｒ２ 更大，说明 ＧＡ 算法的拟合度更高。 然后比较 Ｆ 值和 ＭＡＰＥ 值，ＬＭ 算法的 Ｆ 值和 ＭＡＰＥ 值更小，所以 ＬＭ 算法的拟合误差更小。 通过对比，由 ＲＢＦ 神经网络建立的模型预测精度 明显高于多元回归分析模型，而采用 ＬＭ 算法优化后 的 ＲＢＦ 神经网络模型预测精度比采用 ＧＡ 算法优化 后的 ＲＢＦ 神经网络模型较高一些。 ３ 结 论 １） 采用多元回归分析和 ＲＢＦ 神经网络方法建立 螺旋分级机的分级数学模型，并采用 ＬＭ 算法和 ＧＡ 算法来对 ＲＢＦ 神经网络进行优化，得出了 ３ 种模型的 预测结果，同时进行了方差分析和计算平均绝对百分 误差。 ２） 对比多元回归分析预测模型，ＲＢＦ 神经网络预 测模型表现出更高的拟合度和更低的拟合误差，可用 该方法建立比较精确的螺旋分级机数学模型。 ３） ＬＭ-ＲＢＦ 神经网络预测模型相比 ＧＡ-ＲＢＦ 神 经网络预测模型，预测精度更高，具有更好的适用性。 参考文献 ［１］ 黄钦平． 混合矿物的分级行为［Ｊ］． 有色金属， １９８６，３８（３）２７-３３． ［２］ 谢恒星，李松仁． 螺旋分级机数学模型的研究现状和发展趋势 ［Ｊ］． 矿冶工程， １９８７，７（４）６０-６４． ［３］ 谢恒星，李松仁． 分级机理和分级模型的研究［Ｊ］． 武汉化工学院 学报， １９９３，１５（３）４８-５３． ［４］ 景广军，周贤渭，李松仁． 神经网络在建立螺旋分级机数学模型中 的应用［Ｊ］． 国外金属矿选矿， １９９８（５）４７-４８． ［５］ Ｐａｌｉｋａ Ｃｈｏｐｒａ， Ｓｈａｒｍａ Ｒ Ｋ， Ｍａｎｅｅｋ Ｋｕｍａｒ． Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｆｌｙ ａｓｈ［Ｊ］． Ｌａｔｅｓｔ Ｔｒｅｎｄｓ Ｅｎｇ Ｔｅｃｈ， ２０１４（４）４００-４０６． ［６］ Ｓａｄｒｍｏｍｔａｚｉ Ａ， Ｓｏｂｈａｎｉ Ｊ， Ｍｉｒｇｏｚａｒ Ｍ Ａ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ＥＰＳ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｓｉｎｇ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ， ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ＡＮＦＩＳ［Ｊ］． Ｃｏｎｓｔｒ Ｂｕｉｌｄ Ｍａｔｅｒ， ２０１３，４２２０５-２１６． ［７］ Ｔｏｒｔｕｍ Ａ， Ｙａｙｌａ Ｎ， Ｇｏｋｄａｇ Ｍ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｍｏｄｅ ｃｈｏｉｃｅｓ ｏｎ ｉｎ- ｔｅｒｃｉｔｙ ｆｒｅｉｇｈｔ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ａ- ｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒｏ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔ Ａｐｐｌ， ２００９，３６ （３）６１９９-６２１７． ［８］ 张鸿燕，耿 征． Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ-Ｍａｒｑｕａｒｄｔ 算法的一种新解释［Ｊ］． 计 算机工程与应用， ２００９，４５（１９）５-８． ［９］ 李红利，张晓彤，兰立柱，等． 基于遗传算法的 ＲＢＦ 神经网络的优 化设计方法［Ｊ］． 计算机仿真， ２００３，２０（１１）６７-６９． ［１０］ 谢恒星，王玉林，马俊禹． 粒度分布特征参数的研究［Ｊ］． 中国矿 业， １９９２（１）８４-８７． ［１１］ 王泽红． 选矿数学模型［Ｍ］． 北京冶金工业出版社， ２０１５． ［１２］ 杨 磊，桂卫华，阳春华． 基于 ＲＢＦ 神经网络的螺旋分级机数学 模型［Ｊ］． 软件时空， ２００８（１２）１９７-１９８． ［１３］ 陈柏桃，肖秀春，姜孝华． Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ 神经网络的 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ-Ｍａｒ- ｑｕａｒｄｔ 算法［Ｊ］． 信息系统工程， ２００９（７）７７-７９． ［１４］ 铁 鸣，岳 恒，柴天佑． 磨矿分级过程的混合智能建模与仿真 ［Ｊ］． 东北大学学报（自然科学版）， ２００７，２８（５）６０９-６１２． ［１５］ 卓金武． ＭＡＴＬＡＢ 在数学建模中的应用［Ｍ］． 北京北京航空航 天大学出版社， ２０１４． 引用本文 杨 超，张 覃，李龙江，等． 螺旋分级机数学模型研究［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１７，３７（３）５４-５７． ７５第 ３ 期杨 超等 螺旋分级机数学模型研究 万方数据