基于粒子群算法的FFT信号分析方法及应用.pdf

第3 6 卷第1 期 2 0 1 6 年0 2 月 矿冶工程 M I N I N GA N DM E T A L L U R G I C A LE N G D 咂置R 矾G V 0 1 ．3 6 №l F e b r u a r y2 0 1 6 基于粒子群算法的F F T 信号分析方法及应用① 徐德树，魏立新，马明明，王利平 燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛0 6 6 0 0 4 摘要针对快速傅里叶变换在频谱分析时易出现栅栏效应和频谱泄漏问题，首先提出基于粒子群算法的F F r 信号分析方法对信 号进行频谱分析，优化信号采样过程中采样持续时间，实现整周期采样，减少频谱泄漏现象；其次，通过对模拟信号的仿真分析，验 证方法的可行性。采集某厂6 5 0 六辊可逆冷轧机的缸位移信号且针对现场采集信号提出一种基于插值算法的数据处理方法，并对 信号进行频谱分析，证明该方法对生产实际具有指导意义。 关键词轧制；轧辊偏心；快速傅里叶变换；粒子群算法；采样持续时间；频谱分析；缸位移信号 中图分类号T G 9 3 1文献标识码A d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．0 2 5 3 6 0 9 9 ．2 0 1 6 ．0 1 ．0 2 6 文章编号0 2 5 3 6 0 9 9 2 0 1 6 0 卜0 1 0 4 一0 4 M e t h o da n d A p p l i c a t i o no fF F TS i g n a lA n a l y s i s B a s e do nP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z a t i o nA l g o r i t h m X UD e s h u ，W E IL i - x i n ，M AM i n g m i n g ，W A N GL i p i n g K e yL a bo fI n d u s t r i a lC o m p u t e rC o n t r o lE n g t n e e r i n go fH e b e iP r o v i n c e ，Y a n s h a nU n i v e r s i t y ，Q i n h u a n g d a o0 6 6 0 0 4 ， H e b e i ，C h i n a A b s t r a c t F o rt h ep r o b l e m so fp i c k e tf e n c ee f f e c ta n ds p e c t r u m l e a k a g ei nt h es p e c t r u ma n a l y s i sb yf a s t F o u r i e r t r a n s f o r m ．F 丌s i g n a la n a l y s i sm e t h o dw a sf i r s t l yp r o p o s e db a s e do np a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rs i g n a l s p e c t r u ma n a l y s i s ，a n dt h es i g n a ls a m p l i n gd u r a t i o ni ns a m p l i n gp r o c e s sW a st h e no p t i m i z e d ，w h i c hc o u l dr e a l i z ei n t e g r a l p e r i o ds a m p l i n ga n dr e d u c et h es p e c t r u ml e a k a g ep h e n o m e n o n ．A f t e rt h a t ，t h es i m u l a t i o no ft h ea n a l o gs i g n a lh a sv e r i f i e d t h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d ．T h ec y l i n d e rd i s p l a c e m e n ts i g n a lo f6 5 0s i x r o l l e rr e v e r s i b l ec o l dr o l lo faf a c t o r yW a s g a t h e r e d ．F o rs u c hk i n do fo n s i t es i g n a la c q u i s i t i o n ，ad a t ap r o c e s s i n gm e t h o db a s e do ni n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mW a sp u t f o r w a r d ，w h i c hp r o v e dt ob ei n s t r u c t i v et oa c t u a lp r o d u c t i o nb yt h ef o l l o w i n gs i g n a ls p e c t r u ma n a l y s i s ． K e yw o r d s r o l l i n g ；r o l l e re c c e n t r i c i t y ；f a s tF o u r i e rt r a n s f o r m ；p a r t i c l es w a m io p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ；s a m p l i n g d u r a t i o n ；f r e q u e n c ya n a l y s i s ；c y l i n d e rd i s p l a c e m e n ts i g n a l 在数字时代几乎任何实际系统都离不开频域处 理，快速傅里叶变换 F a s tF o u r i e rT r a n s f o r m ，F F T 因其 易理解和具备高性能而成为频谱分析的一种常见方 法‘2J ，在采样持续时间等于周期整数倍和采样点数 满足2 的幂指数前提下，能够准确地对信号进行频谱 分析。但实际中很难满足这两点要求，此时采用F F T 进行频谱分析就会出现频谱泄漏和栅栏效应，使频谱 分析结果缺乏准确性∞J 。 因此不少文献提出了改进方法，文献[ 4 ] 提出基 于汉宁窗采样改进F 丌算法，在非整周期采样前提下 减少了5 3 ．6 ％的不利影响。文献[ 1 ] 利用内插计算法 修正F F T 法的计算结果，提高非整周期采样下的分析 精度。为了提高F F r 算法的精度，文献[ 5 ] 提出了一 种插值算法，通过查找准确的信号频率，进而提高各参 数的计算精度，但该种算法在计算某次谐波参数时，对 临近谐波缺乏抗干扰能力。文献[ 6 ] 利用遗传算法实 现多维快速傅里叶变换，但其局限性在于个体是用一 定概率来取代父代个体。本文采用收敛性能良好的粒 子群算法对采样持续时间这一参数进行优化，使其与 信号的整周期一致或相近，提高F F T 方法性能，便于 实现周期未知或周期经常变化的信号快速辨识。 在板带材生产过程中，轧辊偏心是影响高精度板 ①收稿日期2 0 1 5 0 8 - 2 3 基金项目国家自然科学基金委员会与宝钢集团有限公司联合资助项目 U 1 2 6 0 2 0 3 ；河北省高等学校创新团队领军人才培育计划项目 L J R C O l 3 资助；国家自然科学基金资助项目 6 1 0 7 4 0 9 9 作者简介徐德树 1 9 8 9 一 ，女，吉林人，硕士研究生，研究方向为偏心补偿及信号处理等。 通讯作者魏立新 1 9 7 7 一 ，男，黑龙江哈尔滨人，副教授，硕士研究生导师，博士，研究方向为冶金综合自动化与智能控制等。 万方数据 第1 期 徐德树等基于粒子群算法的F F r 信号分析方法及应用 材成品率的主要因素。轧辊的偏心反映在辊缝、轧制 力和缸位移上是一种高频周期波，对缸位移信号的有 效分析能够实现对轧辊偏心的辨识，因此在针对现场 采集数据提出基于插值算法的函数值估算方法的基础 上，将本文提出的基于粒子群算法的F F T 周期性信号 分析方法应用到实际缸位移信号分析中，对生产实际 具有指导意义。 1 基于粒子群算法的F F T 信号分析方法 1 ．1 按时间抽取的基2 F F T 算法 给定有限长离散信号并 ／7 , 菇n f z ，1 o ≤n ≤Ⅳ一1 1 【0 ／ t ≥N 可定义x n 的离散傅立叶变换 D i s c r e t eF o u r i e rT r a n s f o r m ， D F r ％ Ⅳ一I x 忌 D F T [ x n ] _ ∑z n - - ⅣⅣn 吐 2 式中k ，凡为自然数 0 ，1 ，2 ，⋯，N - 1 ，砜 e 州可。 直接进行D F T 运算大约需要2 Ⅳ2 次三角函数计 算、4 Ⅳ2 次实数乘法计算和2 N 2 N - 1 次实数加法计 算，且需许多索引和寻址操作。按时间抽取的基2 F F Y 算法是D 盯的快速算法，先是将Ⅳ点输入序列z 1 7 , 在时域按奇偶次序分解成2 个N ／2 点序列茗。 凡 和 戈 ／7 , ，再分别进行D F I 运算，求出与之对应的X 。 k 和X 2 k ，然后利用图1 所示的运算流程进行蝶形运 算，得到原Ⅳ点序列的D F I ，F F r 共需要N l o g N 次复 数加法和 N ／2 l o g N 次复数乘法运算，将D V I 的计 算速度提高了N ／l o g N 倍。 嵩碍竺 乙 F 丌需达到整周期采样，采样点数需满足2 的幂 指数，一般不易满足，故易产生频谱泄漏和栅栏效应， 使信号频谱分析出的参数不准确，幅值和相位的误差 较大。针对这一问题，提出了基于粒子群算法的采样 持续时间优化方法，提高F F T 算法性能。 1 ．2 粒子群算法基本理论 粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现 在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、 易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域 的广泛关注。1 ⋯。 粒子群算法的粒子速度和位置更新公式⋯1 为 秽嗣 t 1 ∞移讨 t C 1 r l p b 以一石讨 t c 2 r 2 g b d 一戈讨 ￡ 3 戈嗣 t 1 菇讨 t 移甜 t 1 4 式中1 ≤i ≤Ⅳ，l ≤d ≤D ；i 为粒子标号；J 7 、r 为种群规模； d 为决策变量维度标号；D 为决策变量总维度；石为粒 子位置，即决策变量；秽为速度；t 为进化代数；p b 为粒 子个体历史最优位置；g b 为粒子全局历史最优位置； w O ，为惯性因子；c 。为个体加速因子；c 为全局加速 因子；r ，和r 是[ 0 ，1 ] 间的随机数。 粒子群算法优化流程 1 初始化粒子群算法参数，包括群体规模Ⅳ，每 个粒子的位置z i 、速度q 、个体历史最优p 6 、全局历史 最优9 6 ；以及最大进化代数G 一等，并计算每个粒子 的适应度卢i 。 2 设置代数计数器￡ 1 。 3 依据式 3 一 4 更新每个粒子的位置戈；、速度 吼并计算适应值丘i 。 4 判断每个粒子的位置是否越界，大于上界则取 原始值和上界之间的随机数，小于下界则取原始值和 下界之间的随机数，并计算适应值。 5 对每个粒子用它的适应度值丘i 和相应的个体 历史最优加i 比较，如果f i t i p b i ，则更新p 6 i ，否则，不 更新P 6 i 。 6 选取新种群中适应值最大的粒子作为全局最 优粒子咖。 7 代数计数器加1 ，判断是否满足最大进化代 数，若满足则输出9 6 即为最优解，否则跳转步骤 3 ， 继续优化。 1 ．3 适应值的计算 在优化采样持续时间的过程中，适应值的选取决 定着优化过程的准确性，信号经过快速傅里叶变换后 得到其对应的幅值和相位等参数，针对参数的特性采 用以下适应值的计算方法。 首先对采样点进行快速傅里叶变换，将时域信号 转化为频域上的表达，得到各点处的幅值，因为在理想 状态下，得到的幅值即为时域信号上对应的幅值，而其 它部分为0 ，因此采用以下方法来评价每个个体r 所 对应的适应度，公式如下 M ／2 一I ．． 觑 ∑ 1A 川l - h1 ‘ 5 k2U 式中i 为个体标记，lA I 、lA 。I 是对信号进行总持 续时间为r 的采样后进行F F T 得到的第k 1 个和第k 个幅值。 1 ．4 基于粒子群算法的F F T 流程 应用粒子群算法对采样持续时间r 进行优化，具 万方数据 矿冶工程 第3 6 卷 体流程如下 步骤l 初始化粒子群算法参数，群体规模Ⅳ，最大 进化代数G 一，随机产生一初始种群T 0 { 瓦 0 ， 疋 0 ，⋯，％ 0 } ，m i n ≤I 0 ≤m a x ，其中m i n 为信 号周期的最小公倍数，m a x 为获得的数据总长度，计算 每个个体I ．『 对应的适应值。 步骤2 使用粒子群算法对公式 5 进行寻优。 步骤3 最终得到使得公式 5 最大的解气。即为 最合适的采样持续时间。 算法流程如图2 所示。 俞誊 嗣 优化前采样l 时间7 ’ 初始化采样持续时间种群 T O { t 0 ，L O ⋯．，7 √0 } O 进行采样并进行适应值计算 ”，2 一I 归，∑ I A 。卜I A 。I 2 利用粒子群算法进行优化 优化得到最优采样持续时间7 0 懂 耋妙鲁妙 图2 算法流程 2 仿真验证与分析 为了证明其可行性，以下列信号为例进行仿真，信 号表达式为 S 12 5 0 s i n 2 “ t r 0 ．8 7 t 0 ．3 1 2 5 l5 0 0 s i n 2 “ t r 5 ．2 2 t 0 ．2 9 6 1 18 0 0 s i n 2 1 T 6 ．9 6 t 0 ．5 2 3 6 6 21 5 0 s i n 2 竹1 0 ．4 3 t 0 ．8 5 7 4 30 0 0 s i n 2 , r r 1 2 ．1 7 t 0 ．6 1 8 3 r a n d 其中r a n d 为随机噪声干扰。 优化过程中，采样点数为1 2 8 ，种群规模Ⅳ 1 0 0 ， 最大进化代数G ～ 5 0 0 ，采用上述方法优化得到最佳 采样持续时间k 。，继而进行快速傅里叶变换，进行频 谱分析。 为了更加清楚地验证该方法的有效性，对采样持 续时间优化后进行快速傅里叶变换，将其与直接快速 傅里叶变换进行对比，频谱分析结果如图3 所示。由 图3 a 可看出，直接F F T 时在每一个频率处均存在幅 值，有的值甚至超出各信号本身的幅值，如频率为1 2H z 处的幅值为10 4 9 ．2 3 3 9 ，频率为1 4H z 处的幅值为7 3 5 ．0 7 9 2 等，而按照信号本身而言，这些点对应的幅值应为0 ，这是 由于F F r 在很大程度上受到采样持续时间的影响，当无 法保证是整周期采样的情况下，出现频谱泄漏的现象，进 而导致频谱分析不准确，得到的幅值与实际值存在偏差。 而本文提出的方法能够自动优化选取合适的采样持续时 间Z 乙。。由图3 b 可见，满足整周期采样要求的前提下， 5 个信号的幅值分别为12 5 2 ．9 7 5 1 ，15 0 3 ．5 6 3 2 ，l7 9 4 ．6 2 0 7 ， 21 4 4 ．1 6 4 7 和30 0 1 ．1 6 3 2 ，而其它频率上几乎为0 ，幅 值分析更加准确。 频 t 4 Z f ／H z 图3 采样持续时间优化前后频谱分析对比 a 直接采用F 兀’； b 优化后 频谱分析得到的频率、幅值和初始相位数据如 表1 所示。从表1 可以看出直接使用F F T 的幅值和 相位与真实值之间的偏差较大，而优化采样持续时间 后，实现了整周期采样，能够较为准确地对信号进行频 谱分析。 表1多频信号各个波形分量的参数 万方数据 第1 期 徐德树等基于粒子群算法的F 兀 信号分析方法及应用 3 应用 轧辊偏心是由于轧辊和轧辊轴承形状不规则引起 的，如轧辊本身的非圆性，以及轧辊几何轴心与其旋转 轴心的不重合等【I2 | 。轧辊偏心影响轧机厚度精度，影 响产品质量。理论上讲，在压力闭环下，轧制力恒定的 情况下缸位移应保持不变，但实际生产过程中由于受 到各种因素的影响，缸位移并非保持恒定，而轧辊偏心 是导致其呈周期性变化的原因，因此有效地分析缸位 移信号的周期性变化对于轧辊偏心辨识是必要的。本 文将所提方法应用到对缸位移信号的分析，首先针对 现场采集信号，提出一种基于插值算法33 的函数值估 算，然后采用基于粒子群算法的F F T 分析方法对采集 到的缸位移信号进行频谱分析，为有效地分析轧辊偏 心奠定了基础。 3 ．1 基于插值算法的函数值估算 采集某厂6 5 0 六辊可逆冷轧机空载时压力闭环下 缸位移数据，假设采样点数为Ⅳ0 ，采样间隔为△％，得 到离散序列f o k 八k A t 。 ，k 0 ，l ，2 ，⋯，N o 一1 ，则采 用这一离散序列作为基础数据。每次优化得出采样持 续时间r 后，对应到上述离散序列中的相同时间段， 在优化过程中采样点数为Ⅳ。 N 。 2 “≤N o ，m ∈Z ， 此时的采样间隔为A t ∥Ⅳ。，对应的离散序列工 k 。 ， k l 0 ，1 ，⋯，N I - - l 。设某一时刻t ，t ∈[ k A t o ， | | } 1 A t o ] ， 求出该时刻对应的k 值，根据公式 7 求出其对应的 函数值。 工 k 。 厶 k f 生掣1 工 。 厶 I 二∑I 、 ／x t o ／ f o k 1 警 7 其中| | } - 3 石t 。 3 ．2 缸位移信号频谱分析 采集某厂6 5 0 六辊可逆冷轧机空载时恒轧制力下 缸位移数据，采样点数为1 9 4 点，对其进行预处理后作 为基础数据，优化过程中采样点数为6 4 ，利用插值算 法求得各点对应的值。其中采集到的缸位移变化情况 如图4 所示。由于轧辊偏心的影响，缸位移发生周期 性变化。针对其周期性，采用基于粒子群的F F T 分析 方法进行频谱分析，利用算法优化采样持续时间，保证 整周期采样。 图5 为缸位移的幅值分析图。由图5 可知，在频 率为4 ．7 0 5 9H z 处幅值出现峰值3 6 ．0 8 4 9p ．m ，与其他 值之间的差距大，可见有效地减轻了快速傅里叶变换 过程中的频谱泄漏效应，频谱分析结果更清晰。根据 图5 缸位移的幅值分析图 所得结果计算偏心信号并反相补偿，可有效地减少轧 辊偏心造成的影响，对生产实践有指导意义。 4 结论 针对传统快速傅里叶变换易出现频谱泄漏问题， 利用粒子群算法优化采样过程中的采样持续时间，以 实现整周期采样，进而进行快速傅里叶变换，准确地分 析出偏心信号的幅值，克服快速傅里叶变换的局限性， 频谱分析更贴近真实值。同时采用一种基于插值算法 的数据处理方式，以6 5 0 六辊可逆冷轧机的缸位移信 号现场数据为基础，利用插值算法计算得到优化采样 持续时间后的各采样点对应值，进行快速傅里叶变换， 得到其幅频特性，实现对缸位移信号的准确频谱分析， 验证了方法的实用性和准确性，对有效辨识轧辊偏心 具有重要实际意义。 参考文献 [ 1 ] 胡丽莹，肖蓬．快速傅里叶变换在频谱分析中的应用[ J ] ．福建 师范大学学报 自然科学版 ，2 0 1 1 ，2 7 4 2 7 3 0 ． [ 2 ]曹智文，杜丽娟．基于快速傅立叶变换的轧辊偏心补偿控制[ J ] ． 工业仪表与自动化装置，2 0 0 7 6 4 3 4 5 ． [ 3 ]李育苗．改进的快速富里叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的应用 [ J ] ．自动化学报，1 9 9 0 ，1 6 2 1 5 1 1 5 5 ． [ 4 ]李勇，胡贤磊。王君，等．轧辊偏心分析和补偿汉宁窗采样的 F F r 比值算法[ J ] ．钢铁研究学报，2 0 0 7 ，1 9 2 2 0 2 4 ． 下转第1 1 3 页 万方数据 第1 期 张艳丹等高能球磨与真空退火对纳米晶F e S i A l 微波特性的影响1 1 3 采用高能球磨处理9h 并经3 5 0 ℃／1h 真空热处 理所得F e S i A l 粉料，按质量分数8 0 ％与环氧树脂胶粘 剂混合制得厚度为1 ．5m m 的吸波涂层，其2 ．6 1 8 G H z 的吸波性能见图4 。可见，吸收峰值在4 ．2G H z 附 近，明显优于传统铁氧体和普通金属微粉吸收剂在微 波低端的吸波性能。 f ／G n z 图4 吸波涂层的反射率曲线 3 结论 1 采用高能球磨处理工艺对F e S i A l 快淬带料进 行改性处理可以获得扁平薄片状外形结构，也使其晶 粒细化并获得晶粒尺寸小于交换作用长度的纳米晶结 构；高能球磨处理后F e S i A I 粉料的微波复磁导率实部 和虚部都明显提高，介电常数有效降低。 2 后续真空热处理工艺可以有效消除F e S i A I 粉 料的内应力和缺陷，同时保持纳米晶结构和片状外形， 可使微波复磁导率实部和虚部进一步提高；经3 5 0 ℃／1h 真空热处理所得的粉料试样2G H z 处复磁导率实部 肛’和虚部∥分别达6 ．1 和4 ．3 ，用其制得的1 ．5m m 吸 波涂层吸收峰值在4 ．2G H z 附近，明显优于传统铁氧 体和普通金属微粉吸收剂在微波低端的吸波性能。 参考文献 周娟，刘华山，肖于德，等．高能球磨对雾化F e 基软磁粉末结构 及性能的影响[ J ] ．粉末冶金材料科学与工程，2 0 1 3 ，1 8 2 2 1 卜 2 1 6 ． 黄晓燕，郭珊杉，李槐华，等．人工磁铁矿和天然磁铁矿磁性及磁 选行为研究[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 2 ，3 2 2 3 0 3 3 ． L i uJ ，M aT ，T o n gH ，e ta 1 ．E l e c t r o m a g n e t i cw a v ea b s o r p t i o np m p e r - t i e s o ff l a k yF e - T i s i A In a n o c r y s t a l l i n ec o m p o s i t e s [ J ] ．J o u r n a lo f M a g n e t i s ma n dM a g n e t i cM a t e r i a l s 。2 0 1 0 ，3 2 2 8 9 4 0 9 4 4 ． W a l s e rRM ，W i nW ，V a l a n j uPM ．S h a p e - o p t i m i z e df e r r o m a g n e t i c p a r t i c l e sw i t hm a x i m u mt h e o r e t i c a lm i c r o w a v es u s c e p t i b i l i t y [ J ] ．I E E E T r a n sM a g n ，1 9 9 8 ，3 4 4 1 3 9 0 1 3 9 2 ． W a l s e rRM ，K a n gW e o s e u n g ．F a b r i c a t i o na n dp r o p e r t i e so fm i c r o f o r g e df e r r o m a g n e t i cn a n o f l a k e s [ J ] ．I E E ET r a n sM a g n ，1 9 9 8 ，3 4 4 1 1 4 4 1 1 4 6 ． M a t s u m o t oM ，M i y a t aY ．T h i ne l e c t r o m a g n e t i cw a v ea b s o r b e rf o rq u a s i - m i c r o w a v eb a n dc o n t a i n i n ga l i g n e dt h i nm a g n e t i cm e t a lp a r t i c l e s [ J ] ． I E E ET r a n sM a g n ，3 3 6 4 4 5 9 4 4 6 4 ． T h o u m i r e0 ，A t m a n iH ．S t r u c t u r a l ，m e c h a n i c a la n dm a g n e t i cp r o p e r - t i e so fn i t r i d e dF e S ia n dF e S i A Is h e e t s [ J ] ．JM a g nM a g nM a t ，1 9 9 9 ， 1 9 6 1 9 7 3 4 6 3 4 8 ． 上接第1 0 7 页 [ 5 ]赵文春，马伟明．电机测试中谐波分析的高精度F F ．1 1 算法[ J ] ．中 国电机工程学报，2 0 0 l ，2 l 1 2 8 3 8 7 ． [ 6 ] G uDW ，P e o nFW ．AR o b u s tF a u l t d e t e c t i o nA p p r o a c hw i t hA p p l i c a t i o ni naR o l l i n g m i l lP r o c e s s [ C ] ∥I E E ET r a n s a c t i o n so nC o n t r o l S y s t e m sT e c h n o l o g y ．B e i j i n g 1 9 9 6 ． [ 7 ] R aK R ，K i mDN ．快速傅里叶变换算法与应用[ M ] ．北京机械 工业出版社，2 0 1 3 ． [ 8 ] 杨景明，同晓莹，顾佳琪，等．基于改进粒子群优化R B F 神经网络 的轧制力预报[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 4 6 1 1 0 1 1 3 ． [ 9 ]魏立新．吕白，李莹，等．基于改进蜂群算法的冷连轧规程优 上接第1 1 0 页 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 洛阳铜加工中心试验室金相组．铜及铜合金金相图谱[ M ] ．北 京冶金工业出版社，1 9 8 3 ． 鹿尽忠．Q B e 2 合金硬时效的相分析[ J ] ．宇航材料工艺，1 9 9 5 1 5 4 5 8 ． S h e r l o c kP ，E r s k i n eA ，L o r e n z e t t oP ．A p p l i c a t i o no fad i f f u s i o n b o n d i n gm e t h o d o l o g yt Od e v e l o pa B e ／C ub o n ds u i t a b l ef o rt h eI T E R b l a n k e t [ J ] ．F u s i o nE n g i n e e r i n ga n dD e s i g h ，2 0 0 3 ，6 6 6 8 2 2 4 2 5 一 化设计[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 4 5 1 1 8 1 2 2 ． [ 1 0 ] 杨维，李歧强．粒子群优化算法综述[ J ] ．中国工程科学， 2 0 0 4 ，6 5 8 7 9 4 ． [ 1 1 ]K e n n e d yJ ．P a r t i c l eS W g I mo p t i m i z a t i o n [ M ] ．E n c y c l o p e d i ao fM a c h i n e1 ．e , a r n i n g ，S p r i n g e rU S ，2 0 1 0 ． [ 1 2 ]刘涛，崔会宝，陈刚．基于阶比跟踪的带钢冷轧过程轧辊偏 心信号分析[ J ] ．机械工程学报，2 0 1 5 6 1 0 4 1 0 8 ． [ 1 3 ] L i uJR ．M o d e l i n go fr o l le c c e n t r i c i t yb a s e do nm o d i f i e dF F r [ c ] ∥ A n t i c o u n t e r f e i t i n g ，S e c u r i t ya n dI d e n t i f i c a t i o n ，2 0 0 8 ．A S I D 2 0 0 8 ． 2 n dI n t e m a t i o n a lC o n f e r e n c eo nI E E E ，2 0 0 8 4 5 2 - 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