基于可靠度理论的硐室顶部稳定性研究.pdf

基于可靠度理论的硐室顶部稳定性研究 ① 李闻韬１， 唐雨春２， 唐承铁２， 杨小礼１ （１．中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 ４１００７５； ２．湖南省娄衡高速公路建设开发有限公司，湖南 衡阳 ４２１０００） 摘 要 基于硐室的顶部破坏模式，考虑地下水的渗透效应，将非线性 Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ 破坏准则引入到极限分析中，根据虚功率原理 进行了能量耗散计算。 考虑岩土参数的不确定性，运用可靠度理论分析了维持硐室顶部稳定所需的支护力；同时分析了周围土体 参数对硐室顶部稳定性及维持硐室顶部稳定所需支护力的影响。 研究结果表明孔隙水压力系数和非线性系数越大，维持硐室顶 部稳定所需的支护力也越大。 同时，土体参数的变异系数也会影响硐室顶部的稳定性，因此建议加强对岩土参数随机性的研究。 关键词 硐室； 破坏模式； 上限分析； 可靠度指标； 支护力 中图分类号 ＴＵ９２１文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０６．００１ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０６－０００１－０３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃａｖｉｔｙ Ｒｏｏｆ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ＬＩ Ｗｅｎ⁃ｔａｏ１， ＴＡＮＧ Ｙｕ⁃ｃｈｕｎ２， ＴＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ⁃ｔｉｅ２， ＹＡＮＧ Ｘｉａｏ⁃ｌｉ１ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７５， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｕｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ＬＯＵ⁃ＨＥＮＧ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｃｏ Ｌｔｄ， Ｈｅｎｇｙａｎｇ ４２１０００， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｃａｖｉｔｙ ｒｏｏｆ， ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ ｐｏｗｅｒ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ． Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ， ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｐｐｏｒｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｍａｉｎｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃａｖｉｔｙ ｒｏｏｆ， ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ｆｏｒ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｏｆ ｓａｆｅｔｙ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃａｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎ ｇｒｅａｔｅｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｉｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｗｉｌｌ ａｌｓｏ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃａｖｉｔｙ ｒｏｏｆ． Ｉｔ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｈａｔ ｍｏｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈａｌｌ ｂｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｓｏｉｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃａｖｉｔｉｅｓ； ｆａｉｌｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ； ｕｐｐｅｒ ｂｏｕｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ； ｓｕｐｐｏｒｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ 硐室顶部的稳定性研究一直是硐室施工与设计中 的热点问题。 Ｆｒａｌｄｉ 等人［１－３］将极限分析方法引入硐 室塌落范围的计算，该方法假设硐室顶部的潜在塌落 面由两条关于 ｙ 轴对称的抛物线型 ｆ（ｘ）构成，其研究 成果也被诸多学者拓展及运用［４－５］。 根据塌落拱理 论，硐室开挖后只要支护结构能够支撑塌落范围内可 能塌落的土体质量，就能保证硐室顶部的稳定性。 同 时，在实际工程设计与施工中，硐室周围土体性质通常 具有极大的不确定性，土体参数具有较大的变化范围。 综合考虑上述因素，基于前人研究成果［６－８］，利用极限 分析方法，本文推导出了硐室的顶部破坏模式，进而结 合可靠度方法［９－１３］得出了维持硐室稳定所需的支护力 及土体参数对硐室顶部稳定的影响。 １ 非线性破坏准则 在岩土工程领域，岩土材料通常被认为服从线性 Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ 破坏准则。 但事实上，岩土材料发生破 坏时，其剪应力与正应力表现为曲线关系，即服从非线 性 Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ 破坏准则，其表达式为 τ ＝ ｃ０ １ ＋ σｎ σｔ １ ｍ （１） 式中 τ 为剪应力；ｃ０为初始粘聚力；σｎ为正应力；σｔ为 轴向拉应力；ｍ 为非线性系数，且当 ｍ＝１ 时，剪应力与 正应力为线性关系。 ①收稿日期 ２０１６－０６－１１ 基金项目 ２０１６ 年中南大学研究生创新项目（２０１６ｚｚｔｓ３９２）；国家自然科学基金资助（５１３７８５１０） 作者简介 李闻韬（１９９３－）， 男， 湖南娄底人，硕士研究生，主要研究方向为岩土力学与交通工程。 第 ３６ 卷第 ６ 期 ２０１６ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１６ 万方数据 ２ 硐室顶部上限分析及可靠度模型的建立 ２．１ 上限分析 假定硐室周围土体为非线性材料且服从相关流动 法则，则其塑性势函数可表示为 ξ ＝ τｎ － ｃ ０ １ ＋ σｎ σｔ １ ｍ （２） 结合硐室顶部塌落机制（图 １），速度间断面上的 法向应力为 σｎ＝－ σｔ ＋ σ ｔ １ １－ｍ ｃ０ ｍ ｍ ｍ－１ ｆ′（ｘ） ｍ ｍ－１ （３） 基于极限分析上限定理，硐室塌落表面上单位长 度的内能耗散功率为 ̇ Ｄｉ ＝ σ ｎ̇ εｎ ＋ τ ｎ̇ γｎ ＝ － σ ｔ ＋ σ ｔ １ １－ｍ ｃ０ ｍ ｍ ｍ－１ （１ － ｍ） ｆ′（ｘ） ｍ ｍ－１ ｗ１ ＋ ｆ′（ｘ） ２ ｖ（４） D/4 qσ 2U; 6 5 f x v w x y H L τ θ σ 图 １ 硐室顶部塌落机制 由图 １ 可知，硐室顶部塌落形状关于 ｙ 轴对称，因 此以下计算过程均只考虑右半平面。 从而可得速度间 断线上的耗散功率为 ＰＤ＝∫ Ｌ ０ ̇ Ｄｉｄｘ ＝ ｖ ∫ Ｌ ０ － σ ｔ ＋ σ ｔ １ １－ｍ ｃ０ ｍ ｍ ｍ－１ （１ － ｍ） ｆ′（ｘ） ｍ ｍ－１ ｗ１ ＋ ｆ′（ｘ） ２ ｄｘ （５） 硐室顶部塌落体在重力作用下的功率为 Ｐγ ＝ ｖ ∫ Ｌ ０ ρ′ １ｆ（ｘ）ｄｘ （６） 硐室顶部塌落体在渗透力作用下的功率为 Ｐｕ ＝ ｖ ∫ Ｌ ０（ρｗ － ｒ ｕρ１） ｆ（ｘ）ｄｘ （７） 式中 ｒｕ为孔隙水压力系数。 硐室支护力的功率为 Ｐｑ＝ ｖσｑＬｃｏｓπ（８） 由上述能耗计算可求出硐室塌落面的上限目标函 数为 ζ ｆ（ｘ），ｆ′（ｘ），ｘ[] ＝ ＰＤ － Ｐ γ － Ｐ ｕ － Ｐ ｑ ＝∫ Ｌ ０ψ［ｆ（ｘ），ｆ′（ｘ），ｘ］ｖｄｘ ＋ σｑＬｖ （９） 式中 ψ［ｆ（ｘ），ｆ′（ｘ），ｘ］ ＝ － σ ｔ ＋ σ ｔ １ １－ｍ ｃ０ ｍ ｍ ｍ－１ （１ － ｍ）ｆ′（ｘ） ｍ ｍ－１－ （１ － ｒｕ）ｆ（ｘ） ｖ （１０） 由式（９）可知 ζ 的极值取决于 ψ 的极值。 因此， 可以根据变分原理求出 ψ 对应的欧拉方程 ∂ψ ∂ｆ（ｘ） － ∂ ∂ｘ ∂ψ ∂ｆ′（ｘ） ＝ ０ （１１） 经过多次积分运算，可得 ｆ（ｘ）的表达式为 ｆ（ｘ） ＝ ｋ ｘ ＋ τ０ γ ｍ － ｈ （１２） 式中 ｋ ＝ σｔ［（１ － ｒｕ）ρ１］ ｍ－１ｃ ０ －ｍ （１３） 因硐室顶部塌落形状关于 ｙ 轴对称，故 τ０＝０，即 ｆ（ｘ） ＝ ｋｘｍ － ｈ （１４） 由几何条件可得，ｆ（Ｌ）＝ ０，因此有 ｈ ＝ ｋＬｍ（１５） 将 ｆ（ｘ）的表达式带入目标函数 ζ，可得 ζ［ｆ（ｘ），ｆ′（ｘ），ｘ］ ＝ σｑＬ ＋ ［（１ － ｒｕ）ρ１ｈ － σｔ］Ｌ － ｍ ｍ ＋ １σｔ （１ － ｒｕ）ρ１ ｃ０ ｍ Ｌｍ＋１ ＝ （σｔ－ σｑ ）Ｌ － σｔ ｍ ＋ １ （１ － ｒｕ）ρ１ ｃ０ ｍ Ｌｍ＋１（１６） 利用上限定理，使得外力功率与内能耗散功率相 等，即 ζ＝０，可得 Ｌ ＝ （σｔ － σ ｑ）（ｍ ＋ １） σｔ １ ｍ （１ － ｒｕ）ρ１ ｃ０ －１ （１７） Ｈ ＝ （σｔ － σ ｑ）（ｍ ＋ １） （１ － ｒｕ）ρ （１８） ２．２ 可靠度模型 根据上述推导，可以得到硐室顶部塌方可能的形 态和规模。 硐室开挖后，如果硐室支护结构能够把塌 落拱范围内可能塌落的全部土体质量支撑住，即可保 证硐室顶部的稳定性。 据此，可以推导出硐室顶部稳 定性的可靠度功能函数。 ２矿 冶 工 程第 ３６ 卷 万方数据 根据上述破坏模式，塌方的总重量表达式为 Ｇ ＝－∫ Ｌ ０ρｆ（ｘ）ｄｘ （１９） 从而硐室顶部稳定性的功能函数为 ｇ（ｘ） ＝ σｑＬ － Ｇ ＝ Ｌ σｑ － ｍ σｔ － σ ｑ １ － ｒｕ （２０） 根据可靠度理论，规定 ｇ（ｘ）＞０ 表示结构处于可 靠状态，ｇ（ｘ）＜０ 表示结构处于失效状态。 经化简计 算，可得硐室顶部稳定性的功能函数为 ｇ（ｘ） ＝ σｑ－ ｍσｔ １ － ｒｕ ＋ ｍ （２１） 若要使硐室顶部不发生破坏，则开挖面的支护力 σｑ必须满足 ｇ（ｘ） ＝ σｑ－ ｍσｔ １ － ｒｕ ＋ ｍ ＞ ０（２２） ３ 可靠度计算结果 ３．１ 支护力对硐室顶部稳定性的影响 由实际工程经验可知，地下土体的性质具有很大 的不确定性，而可靠度理论可以充分考虑硐室周围土 体的不确定性，从而得到更贴合实际的解。 为了分析 支护力 σｑ对硐室顶部稳定性的影响，各参数取值及分 布情况如表 １ 所示，其中 σｑ为变化值，变异系数为 ０．１５。 利用可靠度计算方法中的一次二阶矩法，可以 得出不同支护力情况下硐室顶部的可靠度指标及对应 的失效概率，见图 ２。 表 １ 可靠度分析中采用的数据统计特性 σｔ／ ｋＰａｍｒｕσｑ １００１．２０．２ 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 70608090100110120 ;-5               22,Dβ D/4 qkPaσ 图 ２ 支护力对硐室顶部稳定性的影响 ３．２ 非线性系数对硐室顶部稳定性的影响 研究非线性系数对硐室顶部稳定性的影响时，各 参数的取值及分布类型如表 １ 所示，非线性系数 ｍ 为 变化值，由此得出不同 ｍ 值情况下支护力与硐室顶部 可靠度系数的关系如图 ３ 所示。 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 70608090100110120   22,Dβ D/4 qkPaσ                       m 1.1 m 1.2 m 1.3 图 ３ 非线性系数对硐室顶部稳定性的影响 ３．３ 孔隙水压力系数对硐室顶部稳定性的影响 研究非线性系数对硐室顶部稳定性的影响时，各 参数的取值及分布类型如表 １ 所示，孔隙水压力系数 ｒｕ为变化值，由此得出不同 ｒｕ值情况下支护力与硐室 顶部可靠度系数的关系如图 ４ 所示。 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 70608090100110120   22,Dβ D/4 qkPaσ                       ru 0.1 ru 0.2 ru 0.3 图 ４ 孔隙水压力系数对硐室顶部稳定性的影响 ３．４ 岩土参数随机性对硐室顶部稳定性的影响 研究岩土参数随机性对硐室顶部稳定性的影响时， 各参数的取值及分布类型如表 １ 所示，其中岩土参数的 变异系数 ＣＯＶ 为变化值，由此得出不同 ＣＯＶ 值情况下 支护力与硐室顶部可靠度指标的关系如图 ５ 所示。 5 4 3 2 1 0 70608090100110120  22,Dβ D/4 qkPaσ                       COV 0.10 COV 0.15 COV 0.20 图 ５ 岩土参数的变异系数对硐室顶部稳定性的影响 （下转第 ８ 页） ３第 ６ 期李闻韬等 基于可靠度理论的硐室顶部稳定性研究 万方数据 加，弹跳高度和总动能也相应降低，防护网的高度也随 之降低。 设置 ３ ｍ 挡土墙时需要 １７．７３ ｍ 的防护网， 相比没有设置挡土墙的情况高度降低了 ４．０２ ｍ；设置 ５ ｍ 挡土墙时需要１５．５０ ｍ 防护网，高度又降低了２．２３ ｍ； 设置 ７．５ ｍ 挡土墙时仅需要 ５．２５ ｍ 防护网；设置 １０ ｍ 挡土墙时则不需要防护网进行拦截。 但是基于工程生 产条件和生产技术的限制，不宜在截渣平台上修筑过 高的挡土墙，而且为防治部分未被挡土墙拦截的滚石， 提高安全系数，需要结合防护网一起防治滚石。 结合 现场情况，在 ４７８ 和 ３１０ 平台上设置 ７．５ ｍ 挡土墙、 ２７４ 平台上 ６０９ ｍ 处设置 ５．２５ ｍ 的防护网能较安全经 济地防治滚石，确保矿山安全生产正常地进行。 ３ 结 论 １） 运用 ｒｏｃｋｆａｌｌ 软件模拟了滚石的滚落轨迹，并 根据滚石的总动能、弹跳高度确定出防护工程的位置 和高度，为科学预防和治理滚石提供了依据。 ２） 通过模拟，发现采用挡土墙和防护网联合结构 防护滚石的效果比采取单一防护措施时边坡的安全系 数高，且防护成本和技术难度降低。 在不同工程中，同 时采取这两种防护措施时，应确定好两者的高度，协调 防护，实现防治最优化。 ３） 本文研究结果对类似工程地质概况的高陡岩 质边坡滚石的防治具有一定参考和借鉴作用。 参考文献 ［１］ Ｋａｗａｈａｒａ Ｓ Ｍｕｒｏｔ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｒｙ Ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ Ｓａｎｄｙ Ｓｏｉｌ ｏｎ Ｉｍｐａｃｔ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｕｅ ｔｏ Ｒｏｃｋｆａｌｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｅｒｒａｍｅｃｈａｎｉｃｓ． ２００６， ４３（３）３２９－３４０． ［２］ Ｌａｂｉｏｕｓｅ Ｖ， Ｄｅｓｃｏｅｕｄｒｅｓ Ｆ， Ｍｏｎｔａｎｉ Ｓ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｓｈｅｄｓ Ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ Ｒｏｃｋ Ｂｌｏｃｋｓ［Ｊ］． Ｓｔｒｕｃｔ Ｅｎｇ Ｉｎｔ， １９９６，３（１）１７１－１７５． ［３］ Ｍａｎｇｗａｎｄｉ Ｃ， Ｃｈｅｏｎｇ Ｙ Ｓ， Ａｄａｍｓ Ｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓ⁃ ｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｇｒａｎｕｌｅｓ［Ｊ］． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００７，６２（１－２）４３７－４５０． ［４］ Ｔｈｏｒｎｔｏｎ Ｃ． Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｌａｓｔｉｃ⁃ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｐｈｅｒｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＳＭＥ， １９９７，６４３８３－３８６． ［５］ 连永庆． 滚石与桥墩碰撞的数值仿真分析及防撞研究［Ｄ］． 重庆 重庆交通大学土木建筑学院，２０１１． ［６］ 赵 旭，刘汉东． 水电站高边坡滚石防护计算研究［Ｊ］． 岩石力学 与工程学报， ２００５，２４（２０）３７４２－３７４８． ［７］ 陶志刚，郝振立，袁小峰，等． 南芬露天铁矿高陡边坡危险性区划 研究［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１６（１）２０－２５． ［８］ 彭岩岩，汪 虎，解 毅，等． 南芬露天铁矿边坡稳定性有限元分 析［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１５（１）１０－１３． ［９］ Ｃｈａｕａ Ｋ Ｔ， Ｗｏｎｇ Ｒ Ｈ Ｃ， Ｗｕ Ｊ Ｊ． Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｏｔａ⁃ ｔｉｏｎａｌ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｏｃｋ⁃ｆａｌｌ ｉｍｐａｃｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｍｉｍｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００２（３９）６６－７７． ［１０］ 何思明，吴 永，李新坡． 滚石冲击碰撞恢复系数研究［Ｊ］． 岩土 力学， ２００９，３０（３）６２３－６２７． 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 （上接第 ３ 页） ４ 结 论 １） 硐室支护力的大小与硐室顶部的稳定性紧密 相关，支护力越大，可靠度指标越大，硐室顶部越稳定。 ２） 硐室周围土体的非线性系数会影响硐室顶部 的稳定性，非线性系数越大，可靠度指标越小，维持硐 室顶部稳定需要的支护力越大。 ３） 孔隙水压力系数会影响硐室顶部的稳定性，孔 隙水压力系数越大，可靠度指标越小，维持硐室顶部稳 定需要的支护力越大。 ４） 硐室周围土体的变异系数会影响硐室顶部的 稳定性，变异系数越大，可靠度指标越小，维持硐室顶 部稳定需要的支护力越大。 参考文献 ［１］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ｌｉｍｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｃａｖ⁃ ｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｕｎｎｅｌｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｈｏｅｋ⁃Ｂｒｏｗｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００９，４６ （４）６６５－６７３． ［２］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌｓ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１０，４７（２）２１６－２２３． ［３］ Ｆｒａｌｄｉ Ｍ， Ｇｕａｒｒａｃｉｎｏ Ｆ． Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｅｎｄｉｎｇ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｉｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｎｎｅｌｓ ｂｙ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］． Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，２６（４）５０７－５１６． ［４］ Ｙａｎｇ Ｘ Ｌ， Ｙａｎ Ｒ Ｍ． Ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｄｅｅｐ ｔｕｎｎｅｌ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｅｅｐａｇｅ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］． Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５，８（５）７４１－７５６． ［５］ 黄 阜． 隧道围岩塌落机理与锚杆支护结构的上限分析研究 ［Ｄ］． 长沙中南大学土木工程学院， ２０１２． ［６］ 严若明，周光裕，唐 金，等． 浅埋隧道塌方机理上限分析［Ｊ］． 铁 道科学与工程学报， ２０１４（５）９６－９９． ［７］ 叶婷婷，周科平，胡建华，等． 基于随机有限元的隧道锚喷支护可 靠度方案优化设计［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１５（６）６－１１． ［８］ 许敬叔，潘秋景． 盾构隧道开挖面支护力上限分析［Ｊ］． 铁道科学 与工程学报， ２０１４（４）８０－８４． ［９］ Ｈａｓｏｆｅｒ Ａ Ｍ， Ｌｉｎｄ Ｎ Ｃ． Ｅｘａｃｔ ａｎｄ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｄｅ ｆｏｒ⁃ ｍａｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｉｖｉｓｉｏｎ， １９７４，１００ （１）１１１－１２１． ［１０］ Ｒａｃｋｗｉｔｚ Ｒ， Ｆｌｅｓｓｌｅｒ Ｂ． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， １９７８，９（５）４８９－ ４９４． ［１１］ Ｍｏｌｌｏｎ Ｇ， Ｄｉａｓ Ｄ， Ｓｏｕｂｒａ Ａ Ｈ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｎｎｅｌｓ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｓｏｉｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００９， １３５（９）１３１４－１３２５． ［１２］ Ｓｕ Ｙ Ｈ， Ｌｉ Ｘ， Ｘｉｅ Ｚ Ｙ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｌｉｍ⁃ ｉｔ⁃ｓｔａｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ ｉｎ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］． Ｔｕｎｎｅｌ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，２６（２）４２２－４３４． ［１３］ Ｍｏｌｌｏｎ Ｇ， Ｄｉａｓ Ｄ， Ｓｏｕｂｒａ Ａ Ｈ． Ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｆｅ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓ⁃ ｓｕｒｅｓ ｏｆ ａ ｐｒｅｓｓｕｒｉｚｅｄ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ｂｙ ａ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３， １３９（１１）１９５４－１９６７． ８矿 冶 工 程第 ３６ 卷 万方数据