基于邓肯张模型多参数协调的强度折减法研究.pdf

基于邓肯张模型多参数协调的强度折减法研究 ① 陆 广１， 罗周全１， 史秀志１， 鹿 浩２ （１．中南大学 资源与安全工程学院， 湖南 长沙 ４１００８３； ２．湘潭大学 能源工程学院， 湖南 湘潭 ４１１１０５） 摘 要 简要介绍了邓肯张模型，结合大量的三轴实验数据对邓肯张模型进行了分析，建立了强度参数与变形参数之间的等价关 系，进而提出一种考虑变形参数与强度参数协调折减的强度折减法。 分析了不同折减方案对尾矿坝安全系数和塑性区分布的影 响，得出与单纯折减 ｃ，φ 值相比，协调折减 Ｒｆ，Ｋ，ｎ 与 ｃ，φ 的方案得到的位移场偏大，而协调折减 Ｋｂ，ｍ 与 ｃ，φ 的方案得到的位移场 偏小，多参数协调折减的方案得到的位移场是一种折中的结果。 同时，多参数协调折减方案可以消除模型底部部分不合理的塑性 区，计算的安全系数结果最小，有利于工程的稳定性评价。 关键词 邓肯张模型； 强度折减法； 多参数协调； 非线性变形； 稳定性评价 中图分类号 ＴＵ４５７文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０２．００２ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０２－０００６－０５ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｕｎｃａｎ⁃Ｃｈａｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ＬＵ Ｇｕａｎｇ１， ＬＵＯ Ｚｈｏｕ⁃ｑｕａｎ１， ＳＨＩ Ｘｉｕ⁃ｚｈｉ１， ＬＵ Ｈａｏ２ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｘｉａｎｇｔａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１１１０５， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｆｔｅｒ ａ ｂｒｉｅｆ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ， Ｄｕｎｃａｎ⁃Ｃｈａｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ａｎｄ ａｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｏｎ ｔｈｅ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｄａｍ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｒｆ， Ｋ， ｎ ａｎｄ ｃ，φ， ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃ ａｎｄ φ， ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｉｎ ａ ｌａｒｇｅｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｉｅｌｄ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｋｂ，ｍ ａｎｄ ｃ，φ ｂｒｏｕｇｈｔ ｉｎ ａ ｓｍａｌｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｉｅｌｄ． Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ， ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｌｅａｄ ｔｏ ａ ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｄ ｒｅｓｕｌｔ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ａｌｓｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ａｔ ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｓｅｅｍｓ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ， ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ ｓｕｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｉｖｅ ｔｏ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓａｆｅｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄｕｎｃａｎ⁃Ｃｈａｎｇ ｍｏｄｅｌ； ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ； ｍｕｌｔｉ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ； ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ 尾矿砂为尾矿坝堆积体的最主要构成材料，是经 过机械磨碎的选矿废弃物，在人工排放并堆积成坝过 程中，尾矿砂由于自重应力的作用而逐渐受压密实。 原状尾矿砂颗粒分布较均匀，土粒级配差，其中粘粒成 分偏少［１］。 在结构特点上，尾矿砂与天然沉积砂土具 有相似性，即两者皆属于单粒结构，土颗粒之间的联结 较微弱甚至无联结作用。 砂土的稳定性主要由颗粒之 间的摩擦作用提供，另外，砂土的密实程度主要由颗粒 成分、形状、级配等决定，在外荷载作用下，疏松状态的 砂土易发生较大的变形使颗粒之间的位置趋于稳定， 而密实状态的砂土则可能由于剪胀效应而引起体积膨 胀。 因此，目前研究尾矿砂的力学性质通常借鉴研究 天然砂土的方法。 研究砂土变形性质和强度性质的手 段通常采用常规三轴试验［１－４］。 邓肯张模型是一种基 于三轴实验数据得出的增量弹性模型，适用于描述土 体的非线性变形特征，该模型认为土的应力应变关系 ①收稿日期 ２０１５－１１－０５ 基金项目 国家“十一五”科技支撑计划专题资助（２００７ＢＡＫ２２Ｂ０４－１２，２００６ＢＡＢ０２Ｂ０４－１－３－１，２００６ＢＡＢ０２Ｂ０５－０１－０２－０１） 作者简介 陆 广（１９８０－），男，广西北流人，博士研究生，主要从事爆破及矿山安全数字化理论与技术的研究。 第 ３６ 卷第 ２ 期 ２０１６ 年 ０４ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №２ Ａｐｒｉｌ ２０１６ 符合双曲线函数，可以在一定程度上反映土体的弹塑 性变形，同时，该模型所需参数不多，各个参数的物理 意义明确，获得参数的途径亦较简单（常规三轴试 验），因此，描述尾矿砂的变形特征常采用邓肯张模 型。 但是，邓肯张模型在应用方面也存在一定的局限 性不能描述应力路径的影响，亦不能刻画密砂的剪胀 效应等［５］。 邓肯张模型的参数中存在粘结力和摩擦角，表明 该模型采用摩尔库伦准则作为破坏准则，因此，可以基 于邓肯张模型采用强度折减法来分析尾矿坝的稳定 性。 强度折减法通常只折减强度参数（粘结力和摩擦 角），而对变形参数通常不折减。 但是，文献［６］指出 变形参数对安全系数以及临界状态的塑性区分布影响 较大，为了得到尽可能合理的安全系数，有必要对变形 参数进行折减，因此，基于线弹性本构模型和摩尔库伦 准则，提出一个考虑摩擦角和泊松比协调折减的 φ⁃υ 不等式。 文献［７］基于切线模型与强度参数的关系， 利用折减后的粘结力和摩擦角计算出新的切线模量， 依此调整每个折减步的变形参数。 文献［８］中假定土 体的破坏比不变，当强度参数降低时，极限偏差应力相 应减小，从而导致初始弹性模量降低，因此，在进行强 度折减时，亦应对初始弹性模量进行折减。 当采用强度折减法寻找坝体的临界状态时，临界 态土体材料的强度参数已经发生改变，表明此时的岩 土体材料已不是初始状态同一种岩土体。 因此，从强 度折减法的本质来看，其根本目的就是在当前边坡的 几何条件（坡高、坡角）和初始应力条件下，通过不断 调整参数找到另一种合适的岩土体类型使坝体恰好达 到临界状态。 岩土体的强度参数与变形参数之间往往 存在某种内在的联系，比如强度越高的岩土体，其变形 参数通常亦越大，若只对强度参数进行折减而不考虑 变形参数的协调折减，则通过强度折减法找到岩土体 类型有可能根本不存在，即折减后的强度参数有可能 与未折减的变形参数不协调。 因此，在进行强度参数 折减时，根据一定的规则对变形参数进行折减是非常 有必要的。 基于以上认识，结合大量的三轴实验数据对 邓肯张模型进行了分析，建立了强度参数与变形参数之 间的等价关系，进而提出一种考虑变形参数与强度参数 协调折减的强度折减法，最后通过不同的算例分析了不 同折减方案对安全系数和塑性区分布的影响。 １ 邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型简介 邓肯张模型（Ｄｕｎｃａｎ⁃Ｃｈａｎｇ Ｍｏｄｅｌ） ［９］的基本表达 式是一个非线性函数，即三轴实验的偏差应力是一个 关于轴向应变的双曲线函数，表达式为 σ１ － σ ３ ＝ ε１ ａ ＋ ｂε１ （１） 式中 ａ、ｂ 均为试验常数；ε１为轴向应变；σ１、σ３分别为 最大主应力和最小主应力。 基于式（１），对轴向应变 ε１进行求导，可得到曲 线上任意点的切线模量 Ｅｔ＝ ｄ（σ１ － σ ３） ｄε１ ＝ ａ （ａ ＋ ｂε１） ２ （２） 令 ε１＝０，可求得坐标原点切线斜率，即初始弹性 模量 Ｅｉ Ｅｉ＝ １ ａ （３） 基于式（１），当 ε１→＋∞时，极限偏差应力（σ１ －σ ３）ｕｌｔ 可表示为 （σ１ － σ ３）ｕｌｔ ＝ １ ｂ （４） 由式（３） ～（４）可见，双曲线函数的参数 ａ、ｂ 具有 明确的物理意义，分别表示初始弹性模量和极限偏差 应力（极限强度）的倒数，如图 １ 所示。 ult-σ1σ3 / kPa-σ1σ3 ult 1 b -σ1σ3 1 a Ei ε1 -σ1σ3 ε1 abε1 1 图 １ Ｅｉ与（σ１－σ３）ｕｌｔ物理意义 在进行三轴实验时，不可能通过加载使 ε１达到无 穷大来直接求解极限偏差应力，但可以通过三轴实验 来找到土体试样的破坏强度（σ１ －σ ３）ｆ，然后人为引入 一个参数建立极限偏差应力与破坏强度的关系。 引入 的参数被称为破坏比 Ｒｆ，定义为 Ｒｆ＝ （σ１ － σ ３）ｆ （σ１ － σ ３）ｕｌｔ （５） 破坏强度（σ１ －σ ３）ｆ 的确定方法① 若应力应变 曲线有峰值点，则（σ１ －σ ３）ｆ 等于峰值点的应力偏差 值；② 若应力应变曲线无峰值点，则取轴线应变值 ε１＝１５％对应的偏差应力作为破坏强度。 由式（１）可得 ε１的表达式 ε１＝ ａ（σ１ － σ ３） １ － ｂ（σ１ － σ ３） （６） ７第 ２ 期陆 广等 基于邓肯张模型多参数协调的强度折减法研究 将式（６）代入式（２）得到切线模量 Ｅｔ的表达式 Ｅｔ＝ １ ａ １ １ － ｂ（σ１ － σ ３） ２ （７） 联立式（３）、（４）、（５）、（７），切线模量 Ｅｔ可进一 步表示为 Ｅｔ ＝ Ｅ ｉ １ － Ｒｆ σ１ － σ ３ （σ１ － σ ３）ｆ ２ （８） 由摩尔库伦准则可得土体破坏强度（σ１ －σ ３）ｆ为 （σ１ － σ ３）ｆ ＝ ２ｃｃｏｓφ ＋ ２σ３ｓｉｎφ １ － ｓｉｎφ （９） 根据大量的实验数据，初始弹性模量 Ｅｉ可表示为 Ｅｉ＝ Ｋｐａ σ３ ｐａ ｎ （１０） 式中 ｐａ表示大气压，取值为 １０１．４ ｋＰａ；Ｋ、ｎ 均为试验 常数。 将式（９）和式（１０）代入式（８）得到切线模量 Ｅｔ的 最终表达式 Ｅｔ＝ Ｋｐａ σ３ ｐａ ｎ １ － Ｒｆ（σ１ － σ ３）（１ － ｓｉｎφ） ２ｃｃｏｓφ ＋ ２σ３ｓｉｎφ ２ （１１） 为了表征土体的横向变形特征，引入体积变形模 量 Ｂ。 理论上 Ｂ 可表示为 Ｂ ＝ Ｅｔ ３（１ － ２υｔ） （１２） 式中 υｔ为切线泊松比。 大量的实验表明，Ｂ 是一个关于最小主应力 σ３的 函数，因此，Ｂ 的经验公式为 Ｂ ＝ Ｋｂｐａ σ３ ｐａ ｍ （１３） 综上所述，邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型包含 Ｋ、ｎ、φ、ｃ、Ｒｆ、Ｋｂ、 ｍ 共 ７ 个参数，其中前 ５ 个参数确定切线弹性模量 Ｅｔ， 后 ２ 个参数确定体积变形模量 Ｂ。 ２ 邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型参数之间的关系 邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型中由 Ｋ，ｎ 确定土体的初始弹性 模量 Ｅｉ，由 Ｒｆ，ｃ，φ 确定土体的极限强度（σ１ －σ ３）ｕｌｔ， 由 Ｋｂ，ｍ 确定土体的体积变形模量 Ｂ。 对一种确定的 土体而言，其变形参数（Ｅｉ，Ｂ）与强度参数（σ１ －σ ３）ｕｌｔ 之间存在一种必然的联系。 文献［１０－１１］指出，岩土 体材料参数之间满足一条基本定律，即强度参数越高， 其变形模量往往越大。 因此，为了使折减后的岩土体 参数符合这一客观规律，在对粘结力和摩擦角进行折 减时，变形参数亦应进行适当的调整。 因此，多参数协 调折减的实质就是建立邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型７ 个参数之间 的关系，折减前后 ７ 个参数皆应满足相同的规律。 如图 ２ 所示，定义一种极限弹性应变 εｅｕｌｔ为极限 强度（σ１ －σ ３）ｕｌｔ与初始弹性模量 Ｅｉ的比值为 εｅｕｌｔ＝ （σ１ － σ ３）ｕｌｔ Ｅｉ （１４） 通过对研究邓肯张模型的实验参数进行分 析［２，３，５，１２－１６］，发现不同土体在相同围压条件下的 εｅｕｌｔ 值在一个很小的范围内波动，因此，为了研究问题的简 便，假设土体材料的 εｅｕｌｔ为定值。 以文献［３］中的原始 参数为例，围压为 ５００ ｋＰａ 时，尾粉砂、尾亚砂、尾轻亚 粘、尾重亚粘等砂土的极限弹性应变 εｅｕｌｔ在０．５～０．８ 之 间波动，其平均值取 ０．６９。 由图 ２ 可得，当 εｅｕｌｔ恒定不 变时，随着双曲线函数渐近线的下移，该双曲线越趋于 平缓，即初始弹性模量随着极限强度的降低而减小，显 然，这一现象是符合文献［１０－１１］中普遍规律的。 联 立式（５）、（９）、（１０）和（１４），得到 ｃ、φ、Ｒｆ、Ｋ、ｎ 等 ５ 个 参数在相同的围压条件下应满足的恒等关系 εｅｕｌｔ＝ １ Ｒｆ ２ｃｃｏｓφ ＋ ２σ ３ｓｉｎφ １ － ｓｉｎφ １ Ｋｐａ σ３ ｐａ ｎ ＝ 定值 （１５） ult-σ1σ3 / kPa-σ1σ3 Ei ε1 εdεeult 图 ２ 极限弹性应变与极限强度之间的变化规律 图 ２ 中 εｄ表示土体试样破坏时对应的应变值，显 然，极限弹性应变值要小于试样破坏时的应变值，即 εｅｕｌｔ＜ εｄ（１６） 联立式（３）、（４）、（１４），εｅｕｌｔ可表示为 εｅｕｌｔ＝ （σ１ － σ ３）ｕｌｔ Ｅｉ ＝ ａ ｂ （１７） 把 σ１ －σ ３ ｆ和 εｄ代入双曲线函数，得 （σ１ － σ ３）ｆ ＝ εｄ ａ ＋ ｂεｄ （１８） 联立式（４）、（５）和（１８）可得 εｄ的表达式为 εｄ＝ ａＲｆ ｂ（１ － Ｒｆ） （１９） ８矿 冶 工 程第 ３６ 卷 把式（１７）和式（１９）代入式（１６），可得 Ｒｆ的范围为 Ｒｆ＞ ０．５（２０） 显然，土体试样的破坏强度比极限强度要小，即破 坏比要小于 １．０，因此，破坏比的最终范围表示为 ０．５ ＜ Ｒｆ＜ １．０（２１） 文献［６，１０］基于 Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ 准则证明了摩擦 角 φ 与泊松比 υ 满足的不等式关系 ｓｉｎφ ＞ １ － ２υ（２２） 显然，式（２２）刻画了岩土体摩擦角与泊松比之间 的一般性规律，在任何应力条件下，式（２２）都是客观 恒成立的。 基于以上 φ⁃υ 不等式，可推导出邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型 中 ７ 个参数之间的不等式关系。 联立式（２２）和式（１２），可得到 φ、Ｂ、Ｅｔ之间的关 系为 ｓｉｎφ ＞ Ｅｔ ３Ｂ （２３） 把式（１１）、（１３）代入式（２３）中，可得到邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型全部参数之间应满足的关系 １ ３ Ｋ Ｋｂ σ３ ｐａ ｎ－ｍ １ － Ｒｆ（σ１ － σ ３）（１ － ｓｉｎφ） ２ｃｃｏｓφ ＋ ２σ３ｓｉｎφ ２ ＜ ｓｉｎφ （２４） 根据以上分析和理论推导，式（１５）、（２１）、（２４）刻 画了土体邓肯张模型参数之间的普遍规律，体现了土体 强度参数与变形参数内在的必然联系，因此，这 ３ 个关 系式是建立邓肯张模型多参数协调折减原则的基础。 ３ 基于邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型多参数协调折 减法的原理和步骤 从强度折减法的计算过程来看，首先是在坝体实 际的参数条件下计算坝体的初始应力场，然后基于相 同的初始应力场不断调整强度参数直至找到合适的折 减系数使边坡恰好达到临界状态。 由此可见，在式 （１５）、（２１）、（２４）中 σ１、σ３保持不变，其它参数在折 减过程中始终满足以上 ３ 个关系式。 强度参数和变形 参数协调折减的流程如图 ３ 所示。 ４ 算例分析 算例采用均质边坡模型，模型尺寸如图 ４ 所示，土 体参数取值为重度 γ＝１８．４ ｋＮ／ ｍ３，破坏比 Ｒｆ＝０．７４， 粘结力 ｃ＝１８９ ｋＰａ，摩擦角 φ＝３２，材料常数 Ｋ＝２５８， ｎ＝０．８２２，Ｋｂ＝１８３，ｍ＝０．５３３。 模型底部的位移全部约 束，左、右两边只约束水平位移。 A4*;/ CK, n 0A mm 350 400 图 ６ 方案 ２ 计算结果（ＦＯＳ＝１．１７３） （ａ） 塑性区分布图；（ｂ） 位移分布图 a b A mm 50 60 图 ７ 方案 ３ 计算结果（ＦＯＳ＝１．１６８） （ａ） 塑性区分布图； （ｂ） 位移分布图 a b A mm 90 110 图 ８ 方案 ４ 计算结果（ＦＯＳ＝１．１６２） （ａ） 塑性区分布图；（ｂ） 位移分布图 比较图５ 和图７ 可发现，方案３ 的塑性区比方案１ 的塑性区、安全系数稍小，而前者的坡顶位移比后者的 坡顶位移稍有增大。 由此可见，Ｋｂ，ｍ 对 ３ 个方面的计 算结果（安全系数、塑性区、位移场）皆产生影响，其中 主要体现在安全系数和塑性区分布方面。 综合比较４ 种计算方案可发现，协调折减所有参数 的折减法所得的塑性区分布范围比只折减 ｃ，φ 的塑性区 范围要小，且塑性区减少的范围主要是模型底部，表明方 案４ 可以消除部分不合理的塑性区分布。 从安全系数的 计算结果来看，方案４ 的安全系数最小，从工程安全的角 度来看，有利于坝体或坡体的稳定性。 从临界状态位移 结果来看，方案４ 的计算结果处于方案 ２ 和 ３ 的中间，但 比方案１ 的计算结果稍大，这证实了强度越低、变形参数 越小的规律，同时也说明只协调折减与弹性模量相关的 参数（Ｒｆ，Ｋ，ｎ）可能高估坡体的临界状态变形量，而只协 调折减体积变形模量相关的参数（Ｋｂ，ｍ）则可能低估临界 状态变形量，而协调所有参数的折减方案是一种折中的 折减方法，能计算出更合理的结果。 ５ 结 论 从前人的实验数据出发，结合相关学者的理论研 究成果，总结和推导了邓肯张 Ｅ⁃Ｂ 模型必然存在的 ３ 组关系式，并基于这 ３ 个关系式提出了多参数协调折 减的原则和方法。 １） 弹性模量相关的参数（Ｒｆ，Ｋ，ｎ）对塑性区和安全 系数的影响很小，对临界状态位移场的影响很大；体积 变形模量相关的参数（Ｋｂ，ｍ）对安全系数、塑性区、临界 状态位移场均产生影响，其中对安全系数的影响较大。 ２） 与单纯折减 ｃ，φ 值相比，协调折减 Ｒｆ，Ｋ，ｎ 与 ｃ，φ 得到的位移场偏大，而协调折减 Ｋｂ，ｍ 与 ｃ，φ 得到 的位移场偏小，多参数协调折减得到的位移场是一种 折中的结果。（下转第 １３ 页） ０１矿 冶 工 程第 ３６ 卷 4;m s-1  3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 y 0.8774x 0.6954 y 0.9328x 0.4648 0.01.01.52.02.5 ;48,mH2O          4;m s-1     3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.4 y 0.7877x 1.0339 y 0.9895x 0.507 0.00.81.21.62.0 ;48,mH2O     0E 0E  0E 0E a b 图 ３ 注水减阻前后水力坡度与流速的关系曲线 （ａ） Ｃｗ＝７３．６７％ ； （ｂ） Ｃｗ＝７５．５１％ 从减阻前后直线的相对位置可以看出，低流速时 减阻效果明显，高流速时减阻效果差一些，主要原因是 注水量为定值，速度低时，注入的水量相对较多，减阻 效果明显；速度高时，注水形成的边壁层较薄，阻力减 小不明显。 试验时，为了保证充填料浓度不发生大的 变化，严格控制了注水量，导致管壁四周没有形成完整 水封环。 管道输送浓度越高减阻效果越明显，７５．５１％的充 填料在 １．５ ｍ／ ｓ 流速下，减阻超过 １０％，而 ７３．６７％的 充填料在相同流速下减阻为 ７．３％。 ４ 结 语 １） 充水减阻试验研究在理论上可行，工程上能够 实现，并且具有潜在的经济效益，对全尾砂充填封闭式 采矿法的推广有重要意义。 ２） 减阻效果与注水量有关，当注水量一定时，低 速运行减阻效果更好。 在流速一定的情况下，输送浓 度越高减阻效果越明显。 ３） 注水减阻后充填料浓度略有下降，但不会对充 填料造成明显的影响，不会影响支撑强度。 ４） 理论上分析，垂直管的减阻效果比水平管好， 因此，选择大垂深的矿井实施充水减阻是可行的。 ５） 由于试验设备和经费的限制，注水减阻试验仅 仅从理论上进行了分析，并通过大型管道试验系统进行 了初步的测试，在保证充填料浓度和强度的条件下，生 产实际应用中的减阻效果到底如何有待进一步研究。 参考文献 ［１］ 谢德瑜，张 华，胡 滨，等． 张庄铁矿充填尾砂流变特性实验研 究［Ｊ］． 矿冶工程，２０１５（５）１４－１６． ［２］ 陈光国，夏建新． 我国矿浆管道输送技术水平与挑战［Ｊ］． 矿冶工 程，２０１５（２）２９－３２． ［３］ 秦德庆，曹 斌，夏建新． 不同颗粒物料管道水力输送不淤临界流 速的确定［Ｊ］． 矿冶工程，２０１４（１）９－１１． ［４］ 侯晖昌． 减阻力学［Ｍ］． 北京科学出版社，１９８７． ［５］ 肖 红，唐达生． 砂矿颗粒沉降运动规律试验研究［Ｊ］． 矿冶工 程，２０１５（３）１－３． 􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎􀪎 （上接第 １０ 页） ３） 通过比较 ４ 种折减方案的塑性区可发现，协调 折减全部参数的方案可消除模型底部一部分不合理的 塑性区，同时，该方案的安全系数计算结果最小，偏保 守，从工程安全的角度来看，有利于工程的稳定性评价。 参考文献 ［１］ 张 超． 尾矿动力特性及坝体稳定性分析［Ｄ］． 武汉中国科学院 武汉岩土力学研究所，２００５． ［２］ 王凤江． 土工织物增强尾矿砂的力学性能研究［Ｄ］． 阜新辽宁工 程技术大学力学与工程学院，２００３． ［３］ 魏作安． 细粒尾矿及其堆坝稳定性研究［Ｄ］． 重庆重庆大学资源 与环境科学学院，２００４． ［４］ 蔡正银． 砂土的变形特性［Ｍ］． 郑州黄河水利出版社，２００４． ［５］ Ｊａｍｅｓ Ｍ Ｄｕｎｃａｎ， Ｃｈｉｎ⁃Ｙｕａｎ Ｃｈａｎｇ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ Ｄｉｖｉ⁃ ｓｉｏｎ，１９７０（５）１６２９－１６５３． ［６］ Ｚｈｅｎｇ Ｈ， Ｌｉｕ Ｄ Ｆ， Ｌｉ Ｃ Ｇ． Ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌａｓｔｏ⁃ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ［Ｊ］． Ｉｎｔ Ｊ Ｎｕｍｅｒ Ｍｅｔｈ Ｅｎｇ，２００５，６４ １８７１－１８８８． ［７］ 张培文，陈祖煜． 弹性模量和泊松比对边坡稳定安全系数的影响 ［Ｊ］．岩土力学，２００６，２７（２）２９９－３０３． ［８］ 施建勇，曹秋荣，周璐翡． 修正有限元强度折减法与失稳判据在边 坡稳定分析中的应用［Ｊ］． 岩土力学，２０１３，３４（增 ２）２３７－２４１． ［９］ 李广信． 高等土力学［Ｍ］． 北京清华大学出版社，２００９． ［１０］ 郑 宏，李春光，李焯芬，等． 求解安全系数的有限元法［Ｊ］． 岩 土工程学报，２００２，２４（５）６２６－６２８． ［１１］ 尤明庆． 岩石的力学性质［Ｍ］． 北京地质出版社，２００７． ［１２］ 孔德志，朱俊高． 邓肯张模型几种改进方法的比较［Ｊ］． 岩土力 学，２００４，２５（６）９７１－９７４． ［１３］ 冯卫星，常绍东，胡万毅． 北京细砂土邓肯⁃张模型参数试验研究 ［Ｊ］． 岩石力学与工程学报，１９９９，１８（３）３２７－３３０． ［１４］ 孙谷雨，杨 平，刘贯荣． 南京地区冻结粉质黏土邓肯⁃张模型参数试 验研究［Ｊ］． 岩石力学与工程学报，２０１４，３３（增１）２９８９－２９９５． ［１５］ 丁树云，毕庆涛，殷宗泽． 三轴试验测定掺砾心墙料邓肯模型参 数简化方法的探讨［Ｊ］． 岩土工程学报，２０１４，３６（４）７６３－７６７． ［１６］ 许 萍，邵生俊，张吉吉，等． 真三轴应力条件下修正邓肯⁃张模 型的试验研究［Ｊ］． 岩土力学，２０１３，３４（１２）３３５９－３３６４． ［１７］ 高大钊． 土力学与基础工程［Ｍ］． 北京中国建筑工业出版社，１９９８． ３１第 ２ 期肖青波等 充填料管道输送减阻试验研究