钒钛磁铁矿磨矿动力学试验研究.pdf

钒钛磁铁矿磨矿动力学试验研究 ① 何 逵１， 库建刚２， 徐国印１， 伍 斌１， 郑 毅３， 魏 江１ （１．攀枝花学院 资源与环境工程学院，四川 攀枝花 ６１７０００； ２．福州大学 紫金矿业学院，福建 福州 ３５０１０８； ３．干热河谷特色生物资源开发四川省高等 学校重点实验室，四川 攀枝花 ６１７０００） 摘 要 对攀枝花密地选厂钒钛磁铁矿进行了分批次磨矿试验，通过单一因素变量法确定了最佳磨矿条件给矿粒度－０．２ ｍｍ，矿 浆浓度 ８０％，磨矿时间 ８ ｍｉｎ，给矿量 ５００ ｇ／ 次，钢球配比 Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝４０∶５８∶９０，介质充填率 ２３．２２％，磨矿产品－０．０７４ ｍｍ 粒级含 量达到 ９７．１８％。 在此条件下进行了动力学试验研究，采用 Ｏｒｉｇｉｎ 曲线拟合方法建立了磨矿动力学方程。 结果表明粒度为 ０．０５５～ ０．２ ｍｍ 矿石磨矿动力学方程式中参数 ｋ 与粒径 ｄ 为幂函数关系，参数 ｎ 与粒径 ｄ 为对数函数关系。 建立动力学方程有助于指导选 厂磨矿实践。 关键词 钒钛磁铁矿； 磨矿动力学； 粒度分布 中图分类号 ＴＤ９５１文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１６．０６．００９ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１６）０６－００３５－０４ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ Ｖａｎａｄｉｃ Ｔｉｔａｎｏｍａｇｎｅｔｉｔｅ ｆｒｏｍ Ｐａｎｚｈｉｈｕａ ＨＥ Ｋｕｉ１， ＫＵ Ｊｉａｎ⁃ｇａｎｇ２， ＸＵ Ｇｕｏ⁃ｙｉｎ１， ＷＵ Ｂｉｎ１， ＺＨＥＮＧ Ｙｉ３， ＷＥＩ Ｊｉａｎｇ１ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｐａｎｚｈｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｐａｎｚｈｉｈｕａ ６１７０００， Ｓｉｃｈｕａｎ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｚｉｊｉｎ Ｍｉｎｅｒａｌ， Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｆｕｚｈｏｕ ３５０１０８， Ｆｕｊｉａｎ， Ｃｈｉｎａ； ３．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｒｙ⁃ｈｏｔ Ｖａｌｌｅｙ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ｂｉｏ⁃Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ｏｆ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ， Ｐａｎｚｈｉｈｕａ ６１７０００， Ｓｉｃｈｕａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｔｃｈ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｔｅｓｔｓ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ ｆａｃｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｆｏｒ ｖａｎａｄｉｃ ｔｉｔａｎｏｍａｇｎｅｔｉｔｅ ｏｒｅ ｆｒｏｍ Ｐａｎｚｈｉｈｕａ Ｍｉｄｉ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｔ． Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ ｐｕｌｐ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ８０％， ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｔｉｍｅ ｏｆ ８ ｍｉｎ， ｓａｍｐｌｅ ｌｏａｄ ｏｆ ５００ ｇ ｐｅｒ ｔｉｍｅ， ｆｅｅｄｉｎｇ ｓｉｚｅ ｏｆ －０．２ ｍｍ， ｂａｌｌ ｃｈａｒｇｅ ｏｆ ２３．２２％， ｂａｌｌ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝４０∶５８∶９０， ａｎｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｏｆ －０．０７４ ｍｍ ９７．１８％． Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｓｔｕｄｙ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅｓｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｏｒｉｇｉｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ， ｆｏｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｏｆ ０．０５５～ ０．２ ｍｍ ｉｎ ｄｉａｍｅｔｅｒ， ａ ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｅｘｉｓｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｋ ａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ， ｗｈｉｌｅ ａ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｎ ａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄ． Ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｆｕｌ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｐｌａｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｖａｎａｄｉｃ ｔｉｔａｎｏｍａｇｎｅｔｉｔｅ； ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｋｉｎｅｔｉｃｓ； ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 攀枝花作为中国重要钒钛磁铁矿资源聚集地，钒 钛磁铁矿保有储量约 ７３．３７ 亿吨。 攀钢密地选矿厂年 处理钒钛磁铁矿 １ ３５０ 万吨，矿石中含铁和含钛的矿 物分别是钛磁铁矿和钛铁矿。 目前攀矿选矿厂为了提 高铁精矿的铁品位而不断将矿石细磨，研究表明当磨 矿细度为－０．０７４ ｍｍ 粒级占 ３２．７％时钛铁矿的单体解 离度就已高达 ８５％［１］，而且过磨会恶化后续浮选作 业［２］。 从工艺矿物学分析得出，攀枝花钒钛磁铁矿中 的主要矿石和脉石硬度为 ５～６ 左右，不利于选择性磨 矿［３］。 磨矿作业占整个选厂能耗的 ６０％ ～７０％，而且 是一个复杂的高能耗、低效率作业，因此有必要从动力 学角度研究钒钛磁铁矿的磨矿过程，建立磨矿动力学 方程式，从而找到最佳的磨矿条件以提高磨矿效率。 磨矿动力学用以研究磨矿过程动态特性。 目前主 要有两类矿石磨碎动力学模型，一类是粒度分布与时 间及其相关量的动力学模型；另一类是总体平衡动力 学模型［４－５］。 磨矿动力学方程式中的参数 ｋ、ｎ 直接反 映着磨碎过程中的速率，因此，研究磨矿动力学参数值 ①收稿日期 ２０１６－０６－２０ 基金项目 国家自然科学基金（５１１０４０４８）；四川省高校重点实验室项目（ＧＲ－２０１５－Ｃ－０３） 作者简介 何 逵（１９８８－），男，湖南衡阳人，硕士，助教，主要研究方向为钒钛磁铁矿综合利用。 通讯作者 库建刚（１９７９－），男，河南南阳人，博士，副教授，主要研究方向为复杂矿综合利用和磁选理论。 第 ３６ 卷第 ６ 期 ２０１６ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３６ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１６ 万方数据 的形式与规律是十分重要的。 段希祥教授早年就提出 了粗磨与细磨操作中 ｋ、ｎ 值的变化规律［６］。 侯英［７］ 采用解析几何和偏导数的方法分析了磨矿动力学参数 对磨矿速度的影响。 影响磨矿破碎速率的因素包括磨 矿介质［８－１０］、给料粒度以及磨矿体系环境［１１－１３］、磨矿 方式以及磨机规格［１４－１６］等。 通过研究磨矿过程中物 料破碎速度及其影响因素，建立磨矿动力学方程式，可 以反映矿石被粉碎的快慢，在一定程度上为现场生产 和选择性磨矿提供理论依据［１７－２３］。 本文选用粒度分 布与时间及其相关量的动力学模型来分析攀枝花钒钛 磁铁矿的磨矿动力学行为，此模型是研究磨碎速率与 时间的关系。 １ 矿石性质 原矿取自密地选矿厂破碎车间，主要矿物为钛磁 铁矿、钛铁矿，另外含有少量的磁铁矿、褐铁矿、针铁矿 以及次生磁铁矿、硫化物（以磁黄铁矿、黄铁矿为主）、 脉石（以钛普通辉石、斜长石为主），主要矿石及脉石 矿物莫氏硬度如表 １［３］所示，矿石破碎至－０．４５ ｍｍ 粒 级的主要矿物单体解离度如表 ２ 所示。 表 １ 主要矿石及脉石矿物莫氏硬度 钛磁铁矿钛铁矿赤铁矿橄榄石绿泥石 钛普通辉石 斜长石 ６５～６５．５～６６～７６６～７６ 表 ２ 原矿中主要矿物单体解离度 矿物名称 单体解离度／ ％ 钛磁铁矿钛铁矿 单体７６．００８１．９５ 钛磁铁矿８．６７ 钛赤铁矿０．７００．２７ 钛铁矿５．９４ 磁黄铁矿０．９９０．２６ 辉石２．９６０．８９ 长石１．８２１．３８ 绿泥石５．８５２．９２ 其他脉石５．７４３．６６ 合计１００．００１００．００ ２ 试验方法 分批试验采用 ＺＱＭ－Φ２５０１００ 智能球磨机，磨机 容积 ６．１ Ｌ，磨机转速 ９６ ｒ／ ｍｉｎ，通过等表面积法算出钢 球配比 Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝ ４０ ∶５８ ∶９０，介质充填率 ２３．２２％。 磨矿给料采用锤式粉碎机破碎至－０．２ ｍｍ，通过单因 素条件试验确定最佳磨矿条件，并在最佳条件下进行 磨矿动力学试验，磨矿产品烘干，采用堆锥四分法缩分 制样，分别取 １５０ ｇ 原矿和磨矿产品进行干筛，记录各 粒级筛上产品质量。 采用 Ｏｒｉｇｉｎ 软件对试验结果和曲 线进行分析和拟合。 ３ 磨矿动力学原理 磨矿动力学是指被磨物料的磨碎速率与磨矿时间 之间的关系。 假定磨矿速度（粗级别物料质量减少的 速度）与该瞬间磨机中未磨耗的粗粒级物料质量成正 比［２４］，则磨矿动力学的 ｎ 阶方程式为 Ｒ ＝ Ｒ０ｅｘｐ（ － ｋｔｎ）（１） 式中 Ｒ 为磨矿 ｔ 时刻磨矿产品中粗粒级产率；Ｒ０为原 矿中该粗粒级比率；ｔ 为磨矿时间；ｋ 和 ｎ 均为动力学 参数，当 ｎ＝０ 时为零阶磨矿动力学，当 ｎ＝１ 时为 １ 阶 磨矿动力学。 在很多情况下 ｎ 阶磨矿动力学更符合实 际情况。 对式（１）进行变换，得 ｌｇ［ｌｇ（Ｒ０／ Ｒ）］ ＝ ｌｇ（ｋｌｇｅ） ＋ ｎｌｇｔ（２） 陈丙辰［２５］教授提出 ｋ 和 ｎ 是粒度 ｄ 的函数，形式 如下 ｋ（ｄ） ＝ Ｃ０ ＋ Ｃ １ｄ ｘ１ （３） ｎ（ｄ） ＝ Ａ０ ＋ Ａ １ｄ ｘ２ （４） 式中 Ｃ０、Ｃ１、Ａ０、Ａ１、ｘ１和 ｘ２均为待定参数。 参数 ｋ 主 要取决于磨矿细度，参数 ｎ 主要取决于物料的均匀性 和强度以及球荷粒度特性。 ４ 结果与讨论 ４．１ 磨矿条件试验 给矿粒度－０．２ ｍｍ，给矿量 ５００ ｇ／ 次，钢球配比 Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝ ４０ ∶５８ ∶９０，介质充填率为 ２３．２２％，磨机 转速 ９６ ｒ／ ｍｉｎ，分别对矿浆浓度和磨矿时间进行了分 批次磨矿试验，结果如表 ３ 所示。 表 ３ 磨矿条件试验结果 浓度 ／ ％ －０．０７４ ｍｍ 粒级含量／ ％ ５ ｍｉｎ６ ｍｉｎ７ ｍｉｎ８ ｍｉｎ１０ ｍｉｎ ６５８４．８４９０．４８９４．０２９８．１２９８．３６ ７５８１．８９９０．１２９２．５２９８．４７９８．２６ ８０８９．１９９３．２６９３．９８９７．１８９９．１３ 从表 ３ 可以看出，在相同矿浆浓度下，磨矿细度随 着磨矿时间增加而提高，磨矿时间为 ５～６ ｍｉｎ 时磨矿 细度快速提高，７ ｍｉｎ 以后细度变化逐渐变缓，此时 －０．０７４ ｍｍ 粒级含量已高达 ９３％左右，矿石均匀性和 强度都大大提高，可磨性变差，这符合磨矿一般规律。 相同磨矿时间下，６５％浓度下磨矿产品细度较 ７５％浓 度高，８０％浓度下产品细度含量最高，随着磨矿时间进 ６３矿 冶 工 程第 ３６ 卷 万方数据 一步增加，磨矿细度增加不明显，且会造成过磨，不利 于后续的选矿。 综上所述，得出最佳磨矿条件为磨矿 浓度８０％，磨矿时间８ ｍｉｎ，磨矿量５００ ｇ／ 次，钢球配比 Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝ ４０ ∶５８ ∶９０，介质充填率 ２３．２２％，此时 －０．０７４ ｍｍ 粒级含量达到 ９７．１８％。 ４．２ 磨矿动力学试验 在最佳磨矿条件下，依次对物料进行不同时间的 分批次磨矿试验，对原矿和磨矿产品烘干并制样筛分， 记录各粒级筛上产品质量，结果见表 ４。 从表 ４ 可以 看出，随着磨矿时间增加，磨矿细度呈现先快速提高后 逐渐缓慢的趋势，当磨矿时间超过 １０ ｍｉｎ 后，磨矿细 度随时间增加变化不明显，继续磨矿对钒钛磁铁矿的 磨碎效率开始下降。 表 ４ 不同磨矿时间下磨矿产品粒级分布 粒级／ ｍｍ 不同磨矿时间（ｍｉｎ）下产品累计产率／ ％ ０２３４５６７８１０１２ ＋０．２ １０．４７０．４７０．２０．１３０．０００．０００．０００．０００．０００．００ －０．２＋０．１５２５．１２３．８１１．４７ ０．６７０．０７０．０７０．０００．０００．０００．００ －０．１５＋０．１２５ ３８．４２ １４．８２７．６９３．２０１．５３０．６００．６７０．２７０．０７ ０．０７ －０．１２５＋０．０９７ ５１．５９ ３１．１１ ２３．４０ １４．９５７．８１４．２０２．９４１．８７０．４００．２０ －０．０９７＋０．０８８ ５６．９９ ３４．５８ ２７．２１ １８．３６ １０．８１６．７４６．０２２．８８０．８７０．６０ －０．０８８＋０．０７４ ５９．７６ ４０．９９ ３２．５５ ２２．２３ １３．７４ １０．０７６．９６４．６２１．９４１．２０ －０．０７４＋０．０５５ ７４．９５ ７３．２３ ６９．８５ ６５．９５ ６０．５７ ５７．３０ ５０．５０ ４７．７６ ４２．４４ ４１．２９ －０．０５５１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００１００．００ 根据表 ４ 中的数据对 ｎ 阶动力学方程式进行曲线 拟合，结果如图 １ 所示。 lg [t / min] 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 0.30.50.70.91.1        0.2 mm 0.15 mm 0.125 mm 0.097 mm 0.088 mm 0.074 mm 0.055 mm 96/ lg [ lgR0 / R ] 图 １ Ｉｇ［Ｉｇ（Ｒ０／ Ｒ）］⁃Ｉｇｔ 关系曲线 参数 ｋ、ｎ 能反映磨矿过程特性，对其进行拟合可 以建立动力学方程式，应用 Ｏｒｉｇｉｎ 中的线性曲线拟合 功能，对图 １ 中的曲线进行拟合，可以得出最佳的拟合 函数，从而求出 ｋ、ｎ 值，结果见表 ５。 由表 ５ 可以得 出，磨矿细度大于 ０．１２５ ｍｍ 时，ｋ 值随着粒径减小而 快速减小；磨矿细度小于 ０．１２５ ｍｍ 时， ｋ 值减小趋势 渐缓；磨矿细度小于 ０．０７４ ｍｍ 时，ｋ 值减小的趋势变 大。 ｎ 值则相反。 这是因为 ｋ 值取决于颗粒细度，随 着细度减小 ｋ 值相应减小，而细度减小说明矿粒表面 裂缝越小，矿石越难磨，因此 ｋ 值在磨矿细度小于 ０．１２５ ｍｍ 时减小趋势变缓，与磨矿一般规律一致。 ｎ 值反映的是矿石的均匀性与强度，颗粒变细，矿石均匀 性和强度均增加，表现为矿石可磨性逐渐降低，导致磨 矿速率也大大降低，在一段时间内粗级别物料减小的 平均速度差也随之变大。 表 ５ 不同粒级的动力学方程式参数 ｋ 和 ｎ 粒级／ ｍｍｋｎＲ２ ＋０．２ ２．２３１５０．４９５３０．９６０５ －０．２＋０．１５０．８５１７ １．１１４１０．９５１９ －０．１５＋０．１２５０．５０５９ １．０８９１０．９６８４ －０．１２５＋０．０９７０．１８６８ １．３９６４０．９９２７ －０．０９７＋０．０８８０．１９３６ １．３００８０．９９０３ －０．０８８＋０．０７４０．１４９９ １．３５４９０．９９２２ －０．０７４＋０．０５５０．００８９ １．８３９６０．９５５１ 对表 ５ 中的参数 ｋ、ｎ 进行曲线拟合，结果分别见 图 ２～３。 d / mm 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.050.100.150.20 k 图 ２ ｋ⁃ｄ 关系曲线 d / mm 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.050.100.150.20 n 图 ３ ｎ⁃ｄ 关系曲线 从图２～３ 可以看出，ｋ⁃ｄ 呈幂函数关系，Ｒ２＝０．９９７７； ｎ⁃ｄ 呈对数函数关系，Ｒ２＝ ０８５７４。 求得其表达式分 别为 ｋ ＝－ ０．１８ ＋ ０．０７９ｅｘｐ（ｄ／０．０５９）（５） ｎ ＝－ ０．７５ － ０．８７ｌｎｄ（６） ７３第 ６ 期何 逵等 钒钛磁铁矿磨矿动力学试验研究 万方数据 将式（５） ～（６）代入式（２）可得矿石粒度在 ０．２ ｍｍ 及 其以下的 ｎ 阶磨矿动力学方程式为 Ｒ ＝ Ｒ０ｅｘｐ｛－ ［－ ０．１８ ＋ ０．０７９ｅｘｐ（ｄ／０．０５９）］ｔ－０．７５－０．８７ｌｎｄ｝ （７） ５ 结 论 １） 采用单因素法对攀枝花密地选矿厂的钒钛磁铁 矿粗碎产品进行了分批磨矿试验，得出了最佳磨矿条件 为给矿量 ５００ ｇ／ 次，矿浆浓度 ８０％，磨矿时间 ８ ｍｉｎ，钢 球配比 Ｄ３０∶Ｄ２５∶Ｄ２０＝ ４０ ∶５８ ∶９０，介质充填率 ２３．２２％， 磨矿细度－０．０７４ ｍｍ 粒级含量为 ９７．１８％。 ２） 在最佳磨矿条件下进行了磨矿动力学试验研 究，并采用 Ｏｒｉｇｉｎ 软件对试验结果进行了分析与曲线 拟合，得出了动力学方程式参数 ｋ、ｎ 值，最终确定了 ０．２ ｍｍ 及以下粒度的钒钛磁铁矿磨矿动力学方程式。 ３） 磨矿细度大于０．１２５ ｍｍ 时，ｋ 值随粒度减小而 减小的趋势较大；磨矿细度小于 ０．１２５ ｍｍ 时，ｋ 值减 小的趋势渐缓；磨矿细度小于 ０．０７４ ｍｍ 时，ｋ 值减小 的趋势变大。 这与矿粒越细颗粒裂缝越小矿石越难磨 的规律是一致的。 ｎ 值随着磨矿细度增加而增加，当 细度大于 ０．１２５ ｍｍ 时增加趋势较大；细度小于 ０．１２５ ｍｍ 时，ｎ 值增大的趋势减缓；细度小于 ０．０７４ ｍｍ 时，ｎ 值增加趋势变大。 参考文献 ［１］ 陈 碧． 钒钛磁铁矿选择性磨矿磨选试验［Ｊ］． 现代矿业， ２０１６ （１）７８－８１． ［２］ 徐 翔，章晓林，张文彬． 攀枝花钒钛磁铁矿浮钛时磨矿细度的影 响［Ｊ］． 矿山机械， ２０１０（９）９３－９６． ［３］ 徐 翔． 用全浮选法从攀枝花钒钛磁铁矿中回收钛的工艺及理论 研究［Ｄ］． 昆明昆明理工大学国土资源与工程学院， ２０１１． ［４］ Ｂｉｌｇｉｌｉ Ｅ， Ｓｃａｒｌｅｔｔ Ｂ． Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］． Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００５，１５３（１）５９－７１． ［５］ Ａｕｓｔｉｎ Ｌ Ｇ， Ｔｒｉｍａｒｃｈｉ Ｔ， Ｗｅｙｍｏｎｔ Ｎ Ｐ． Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｃａｓｅｓ ｏｆ ｎｏｎ⁃ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｂｒｅａｋａｇｅ ｒａｔｅｓ［Ｊ］． Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９７７，１７（１） １０９－１１３． ［６］ 段希祥． 磨矿动力学参数与磨矿时间的关系研究［Ｊ］． 昆明理工 大学学报（理工版）， １９８８（５）２３－３３． ［７］ 侯 英，丁亚卓，印万忠，等． 磨矿动力学参数对磨矿速度的影响 ［Ｊ］． 东北大学学报（自然科学版）， ２０１３，３４（５）７０８－７１１． ［８］ Ｃｕｈａｄａｒｏｇｌｕ Ｄ， Ｓａｍａｎｌｉ Ｓ， Ｋｉｚｇｕｔ Ｓ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｍｅｄｉａ ｓｈａｐｅ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｒａｔｅ ｏｆ ｂｒｅａｋａｇｅ［Ｊ］． Ｐａｒｔｉｃｌｅ ＆ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ， ２００８，２５（５－６）４６５－４７３． ［９］ Ｓｉｍｂａ Ｋ Ｐ， Ｍｏｙｓ Ｍ Ｈ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｍｅｄｉａ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒ⁃ ｅｎｔ ｓｈａｐｅｓ ｏｎ ｍｉｌｌｉｎｇ ｋｉｎｅｔｉｃｓ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１４，６１ （６）４０－４６． ［１０］ Ｋｅｌｓａｌｌ Ｄ Ｆ， Ｓｔｅｗａｒｔ Ｐ Ｓ Ｂ， Ｗｅｌｌｅｒ Ｋ Ｒ． Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｉｎ ａ ｓｍａｌｌ ｗｅｔ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ． Ｐａｒｔ Ｖ． Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍｅｄｉａ ｓｈａｐｅ ［Ｊ］． Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９７３，８（１）７７－８３． ［１１］ Ｆｕｅｒｓｔｅｎａｕ Ｄ Ｗ， Ａｂｏｕｚｅｉｄ Ａ Ｚ Ｍ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｆｉｎｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉ⁃ ｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｅｔｉｃｓ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｃｏａｒｓｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９１，３１（３）１５１－１６２． ［１２］ Ｆｕｅｒｓｔｅｎａｕ Ｄ Ｗ， Ｐｈａｔａｋ Ｐ Ｂ， Ｋａｐｕｒ Ｐ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｃｏａｒｓｅ／ ｆｉｎｅ （ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ） ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ａ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１１，９９（１）３２－３８． ［１３］ Ｆｕｅｒｓｔｅｎａｕ Ｄ Ｗ， Ａｂｏｕｚｅｉｄ Ａ Ｚ Ｍ， Ｐｈａｔａｋ Ｐ Ｂ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｅｔｉｃｓ ｏｆ ｄｒｙ ｂａｌｌ ｍｉｌｌｉｎｇ［Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１０，９７（１）５２－５８． ［１４］ Ｔｅｋｅ Ｅ， Ｙｅｋｅｌｅｒ Ｍ， Ｕｌｕｓｏｙ Ｕ， ｅｔ ａｌ． Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｄｒｙ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｉｎ⁃ ｄｕｓｔｒｉａｌ ｍｉｎｅｒａｌｓ ｃａｌｃｉｔｅ ａｎｄ ｂａｒｉｔｅ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００２，６７（１）２９－４２． ［１５］ Ｎｉｔｔａ Ｓ， Ｂｉｓｓｏｍｂｏｌｏ Ａ， Ｆｕｒｕｙａｍａ Ｔ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｂｏｎｄ′ｓ ｗｏｒｋ ｉｎｄｅｘ （Ｗｉ） ａｎｄ ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｎｓｔａｎｔ （ｎ） ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｋｉ⁃ ｎｅｔｉｃｓ ｏｎ Ｔｏｗｅｒ ｍｉｌｌ ｍｉｌｌｉｎｇ ｌｉｍｅｓｔｏｎｅ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００２，６６（１）７９－８７． ［１６］ Ｏｚｋａｎ Ａ， Ｙｅｋｅｌｅｒ Ｍ， Ｃａｌｋａｙａ Ｍ． Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｆｉｎｅ ｗｅｔ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｚｅ⁃ ｏｌｉｔｅ ｉｎ ａ ｓｔｅｅｌ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｔｏ ｄｒｙ ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａ⁃ ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００９，９０（１）６７－７３． ［１７］ 龙 渊，张国旺，肖 骁，等． 立式搅拌磨机对鳞片石墨的磨矿研 究［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１４（６）４１－４４． ［１８］ 王 力，张常法，张 军，等． 助磨剂对煤沥青磨矿动力学的影响 ［Ｊ］． 山东科技大学学报（自然科学版）， ２００８，２７（５）２３－２６． ［１９］ 鄢发明，艾光华，吴彩斌，等． 钨矿石磨矿动力学研究［Ｊ］． 有色 金属科学与工程， ２０１５，６（４）８１－８５． ［２０］ 唐 荣，刘全军． 磨矿动力学用于最佳球径及球配比的工业试验 ［Ｊ］． 昆明工学院学报， １９９４（３）２９－３７． ［２１］ Ｋａｐｕｒ Ｐ Ｃ， Ｈｅａｌｙ Ｔ Ｗ， Ｓｃａｌｅｓ Ｐ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｒｏｌｅ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓａｎｔｓ ｉｎ ｋｉ⁃ ｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｅｔｉｃｓ ｏｆ ｓｔｉｒｒｅｄ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９６，４７（１）１４１－１５２． ［２２］ 黄礼龙，张国旺，宋晓岚，等． 基于 ＭＡＴＬＡＢ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 的立磨机 批次磨矿的建模与仿真研究［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１６（３）２６－３０． ［２３］ 赵争争． 高压辊超细粉碎对攀西地区钒钛磁铁矿的选别影响 ［Ｄ］． 沈阳东北大学资源与土木工程学院， ２０１１． ［２４］ 段希祥． 碎矿与磨矿［Ｍ］． 北京冶金工业出版社， ２００６． ［２５］ 陈丙辰． 磨矿原理［Ｍ］． 北京冶金工业出版杜， １９８９． ８３矿 冶 工 程第 ３６ 卷 万方数据