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不同构形扬矿软管的流固耦合模态分析 ① 邓旭辉1，2， 郭浍良1， 史浩浩1， 郭小刚1，2， 金 星2 （1.湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105； 2.深海矿产资源开发利用技术国家重点实验室，湖南 长沙 410012） 摘 要 以 1 000 m 水深处 100 m 长扬矿软管为研究对象，以集矿机在作业范围中间点处形成的软管构形为参考构形，基于有限元 理论，建立了两端为固定约束的软管在内流和外流共同作用下的流固耦合模型，研究了内流密度、内流粘度、软管直径及弹性模量 对单拱和双拱 2 种不同构形软管流固耦合振动频率及振型特性的影响。 结果表明，双拱构形软管的湿模态前六阶频率小于单拱构 形软管；随着内流密度增加，2 种构形软管固有频率缓慢降低；随着软管弹性模量和软管直径增加，软管的固有频率明显提高；内流 粘度改变对软管固有频率影响较小，可忽略不计；内流密度、内流粘度、软管直径及弹性模量改变时，单拱和双拱 2 种不同构形软管 的振型不发生变化。 关键词 管道输送； 深海采矿； 扬矿软管； 湿模态； 振型特性； 流固耦合 中图分类号 P75文献标识码 Adoi10.3969／ j.issn.0253-6099.2018.06.002 文章编号 0253-6099（2018）06-0006-06 Analysis of Fluid-Solid Coupling Model for a Lifting Hose with Difference Configuration DENG Xu-hui1，2， GUO Hui-liang1， SHI Hao-hao1， GUO Xiao-gang1，2， JIN Xing2 （1.College of Civil Engineering and Mechanics， Xiangtan University， Xiangtan 411105， Hunan， China； 2.State Key Laboratory of Exploitation and Utilization of Deep Sea Mineral Resources， Changsha 410012， Hunan， China） Abstract With a 100 m length lifting hose at 1 000 m depth below sea-level as the research subject and the hose configuration of the mining collector ed at the middle point of the operation range taken as the reference configuration， a fluid-solid coupling model was established based on the finite element theory for hoses with both ends fixed under a combined action of internal and external flow. The effects of internal flow density， intrinsic viscosity， hose diameter， and elastic modulus on the fluid-solid interaction frequency and ation characteristics of both single-arch hose and double-arch hose were studied. The results showed that the frequency of the first six orders of the double-arch hose in wet mode was lower than that of the single-arch hose. With the increase of internal flow density， the natural frequencies of tubes with two configurations decreased slowly. While with the increase of the elastic modulus and the diameter of the hose， the natural frequency of the hose increased significantly. However， the changes of the internal flow viscosity had little influence on the natural frequency of the hose， which could even be ignored. The changes of the internal flow density， inflow viscosity， inner and outer diameter of the hose， as well as elastic modulus had no impact on the vibration mode of both types of hoses. Key words pipeline transportation； deep-sea mining； lifting hose； wet mode； characteristics of vibration； fluid-solid coupling 扬矿软管是深海采矿系统进行海底结核输送的关 键部分，是连接海底集矿机与中继仓之间的输送管 道[1]，承担将集矿机采集的矿浆输送到中继仓的任 务。 集矿机在海底进行采矿作业时，其作业范围由扬 矿软管长度决定；同时，扬矿软管的空间构形决定着软 管对集矿机拖曳力的大小和矿浆输送的安全性，良好 的空间构形设计有利于确保集矿机的稳定作业和矿物 的安全输送。 集矿机作业时，扬矿软管的构形和位置 不断发生改变，随着集矿机位置变化，为避免软管拖地 或拉直，需要根据实际情况来设计合理的构形，软管可 ①收稿日期 2018-06-22 基金项目 国家自然科学基金重点项目（51434002） 作者简介 邓旭辉（1975-），男，湖南郴州人，副教授，博士，主要从事深海采矿系统流固耦合非线性动力学行为及其可靠性研究。 第 38 卷第 6 期 2018 年 12 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.38 №6 December 2018 万方数据 以是单拱形态，也可以是双拱形态，甚至是多拱形态， 以满足作业要求。 在内流和外流的共同作用下软管会 产生流固耦合振动，当软管固有频率与外界激励力的 频率接近时，将发生共振现象，使得软管振动幅度加 大，导致软管发生疲劳破坏，造成采矿系统失效[2]。 研究软管在不同空间构形的振动特性对结构的安全性 和稳定性具有重要意义[3]。 选取软管的典型平衡构 形研究其在内流和外流共同作用下的耦合模态，可为 软管空间构形的设计提供定量依据。 1 模态分析 模态分析是进行复杂动力学问题分析的前提和基 础[4]。 由于扬矿软管处于海洋环境中，因此计算需要 考虑周围流体对其动态特性的影响，即湿模态特性。 海洋环境对扬矿软管振动特性的影响主要来自于流体 水动力载荷作用于扬矿软管内、外表面，以及流体随同 软管振动引起的附加质量效应[5]。 1.1 湿模态法 湿模态法可以直接将结构系统周围对固有模态有 影响的流体考虑进来[6]。 假设流体为不可压缩流体，同时不考虑流体自由液 面的影响，不考虑输入激励矢量 q0＝0 的作用，此时分 析流固系统的无阻尼自由振动方程式（C＝0，f＝0）为 HrrHrh HhrHhh pr ph ＝ 0 - ρḂ u （1） 式中 ph为流体与固体交界面上的节点压力矢量；pr为 其余节点压力矢量，且 p ＝ pr ph （2） Hrr，Hrh，Hhr，Hhh均为 prph相应的 H 的子矩阵。 可得 Hrrpr ＋ H rhpr ＝ 0 （3） 故有 pr＝- Hrr -1 Hrhph（4） 将式（4）带入式（1）可得 Hhph＝- ρḂ u（5） 由于节点压力矢量的子矩阵有如下关系 Hh ＝ H hh - H hrHrr -1 Hrh（6） 所以交界面上节点的压力矢量为 ph＝- ρHh -1 Ḃ u（7） 已知 Mṡ u ＋ Ksu ＝ BTP（8） 将式（7）代入式（8），得 Mṡ u ＋ Ksu ＝- ρBTHh -1 Ḃ u（9） 由式（9）可定义 Ma＝ ρBTHh -1 B（10） Ma称为附加流体的质量矩阵。 当考虑流固耦合问题 时，无阻尼自由振动方程中的惯性项多了附加质量的 作用。 式（10）中有 Hh -1 ，故 Ma是一个满秩矩阵。 矩 阵 Ma的带宽一般会小于矩阵 Ms，如果流固耦合面的 面积较大，比如轮船的 Ms ＋M a 非常大，Ma起主要作 用。 式（9）的特征方程为Ks -λ 2 n（Ma ＋M s） ＝ 0（λn 为流固耦合时的湿模态），由此可求得耦合下的固有 频率和湿模态 φ。 令 φ＝ φO φI ，r＝ rO rI ，则 r ＝ φq（11） 式中 r 为流固耦合面上各个节点位移矩阵；rO为“干” 节点位移矩阵；rI为“湿”节点（不与流体接触）位移矩 阵；q 为广义坐标矢量。 则式（7）可化成 MOOMOI MIOMII ＋ M a rO rI ＋ KOOKOI KIOKII ＋ K a rO rI ＝ 0 （12） 将式（10）代入（11）对角化 φO φI T MOOMOI MIOMII ＋ M a φO φI q ＋ φO φI T KOOKOI KIOKII ＋ K a φO φI q ＝ 0 （13） φO φI T MOOMOI MIOMII ＋ M a φO φI ＝ I （14） φO φI T KOOKOI KIOKII ＋ K a φO φI ＝∧ O′ （15） ∧O ′ ＝ λ2 O1 λ2 O2 ⋱ λ2 On （16） 综上所述，由于软管是链状结构，且假设受弯管道 被液体充满，没有气泡，采用“湿”模态法对软管振动系 统计算，结果可信且极大减小计算量，使计算更为快捷。 1.2 相对粘度计算公式 在进行软管输送系统设计时，矿浆输送阻力是设 计的重要参数，浆体输送阻力又与浆体的流变特性密 切相关。 由于结核百分比和粒径各不相同，其组成的 矿浆粘度各不相同。 通过分析矿浆相对粘度与结核百 分比的关系可以发现，随着结核百分比增加，粘度相应 增加，并且存在一个明显的临界点。 在临界点前，矿浆 相对粘度随体积结核百分比增大而缓慢增加。 临界点 之后，浆体相对粘度随结核百分比增大而快速增长。 7第 6 期邓旭辉等 不同构形扬矿软管的流固耦合模态分析 万方数据 因此，矿浆的相对粘度计算应以该点为界，采用分段函 数来描述。 当矿浆中结核百分比小于临界点 Ccr时，相对粘度 计算公式为 ηr＝ η ηo ＝ （1 - KCv） -2.5 （17） 式中 K 值为修正系数，一般取 1.68[7]。 当矿浆中结核百分比大于临界点 Ccr时，相对粘度 计算公式为 ηr＝ η ηo ＝ 200 ＋ α（Cv- Ccr） n （18） 式中 Cv为内部流体中结核占海水体积的百分比；α 为 修正系数，取 26 099[7]。 Ccr和 n 与结核的粒径有关， 并且都随着粒径 d（m）增大而减小。 其关系式为 n ＝ 1.85 - 2.28d Ccr＝ 0.55 - 0.58d { （19） 将式（19）代入式（18），可得到临界点 Ccr之后的相对 粘度计算公式。 1.3 不同粘度下的等效密度公式 当海水、泥沙和结核按照一定比例混合输送时，内 部流体的相对密度和粘度都将发生变化，由于泥沙的 比例在实际作业时不容易控制，为简化计算，只考虑海 水和结核两种物质按照一定比例组合。 混合后的相对 密度计算公式为 ρ ＝ mw ＋ m o Vw ＋ V o ＝ ρwVm ＋ ρ oVo Vw ＋ V o （20） 式中 ρ、ρw、 ρo分别为矿浆、海水和结核密度，kg／ m3； Vw、Vo分别为海水和结核体积，m3。 2 单拱和双拱构形 为不影响集矿机正常作业，靠近集矿机部分软管 应该处于相对垂直状态，避免对集矿机产生过大的侧 向拉力，所需的浮力必须大于软管自重。 为避免软管 在输送作业时拖地，在布置浮球后，软管在水下会形成 马鞍形的单拱或双拱构形，构形的拱谷（即软管最低 处）距海床应大于一定的高度。 单拱和双拱构形软管 形态分别如图 2 和图 3 所示。 图 1 单拱构形软管示意 图 2 双拱构形软管示意 3 模态计算的有限元模型 在深海采矿系统中，根据集矿机作业范围的不同， 扬矿软管的长度通常考虑在 100～400 m 之间。 扬矿 软管两端分别与中继仓和集矿机相连接，连接方式通 常采用固接。 实际工程中，采用在软管特定位置布置 浮球的方式来形成设计的构形。 本文以 1 000 m 海深 处长达 100 m 的扬矿软管为研究对象，以集矿机在作 业范围中间点处形成的软管构形为参考构形，建立有 限元模型，研究内流密度、内流粘度、软管直径及弹性 模量 4 个参数对单拱和双拱 2 种不同构形软管流固耦 合模态的影响。 水下作业时，集矿机、软管和中继仓的运动速度较 小，在较小的时间间隔内，软管两端的位移也较小，相 对于软管长度来说可以忽略，因此，在相对小的时间 内，可以假设软管与集矿机、中继仓未发生相对运动， 软管两端是不动点，采用固定约束。 外流场计算域的 尺度为250 m 100 m 50 m， 软管在流域中的空间状 态和位置如图 3 所示。 150 m a b 250 m 50 m 20.1 m 10.6 m 0.5 m 100 m 47.8 m 150 m 250 m 50 m 13.4 m 9.4 m 17.7 m 9.4 m 0.5 m 100 m 46.6 m 图 3 不同构形软管在流场中位置示意 （a） 单拱； （b） 双拱 为进行精确的有限元计算，其中软管网格采用固 体八节点六面体单元，内部流体和外部海流网格采用 8矿 冶 工 程第 38 卷 万方数据 流体四节点四面体单元。 重力加速度 g＝ 9.8 m／ s2，湿 模态计算时，假设内部流体不可压缩，内、外流的密度 均为海水密度，ρ＝1 025 kg／ m3。 4 内外流作用下软管模态分析 由于海浪频率较低，所以只考虑是否会与前几阶 模态发生共振，即只要分析与载荷频率接近的固有频 率。 又由于在软管振动中，高阶模态能量占比太低，对 整个结构振动影响不大，因此在工程中模态分析一般 只需考虑前六阶的影响。 单拱和双拱马鞍形软管在同一环境下，只因构形 不同引起固有频率不同；同一构形在真空和静水状态 下计算所得的固有频率也有较大差别[8]。 单拱构形 软管在静水中的频率仅为真空状态下的 1／4，双拱构 形软管在静水中的频率仅为真空状态下的 1／3。 单拱 和双拱构形软管的振型如图 4 ～ 5 所示，仿真结果见 表 1，振动特性见表 2 和表 3。 图 4 单拱软管前六阶湿模态振型 （a） 一阶； （b） 二阶； （c） 三阶； （d） 四阶； （e） 五阶； （f） 六阶 图 5 双拱软管前六阶湿模态振型 （a） 一阶； （b） 二阶； （c） 三阶； （d） 四阶； （e） 五阶； （f） 六阶 表 1 软管前六阶模态固有频率 阶数 固有频率／ Hz 单拱模态单拱湿模态双拱模态双拱湿模态 10.408 70.109 90.376 20.115 7 20.557 70.173 00.668 70.228 6 30.800 40.215 30.906 70.278 9 41.803 10.497 01.542 70.504 6 52.029 20.547 22.013 10.619 6 63.017 70.831 42.316 70.713 0 表 2 单拱软管湿模态固有频率与振型特性 阶数固有频率／ Hz振型特性 10.109 9横向振动 20.173 0平面内竖向振动 30.215 3绕中点平面外水平反对称摆动 40.497 0平面内水平振动 50.547 2反对称扭转 60.831 4平面内绕拱谷两点反对称扭转 表 3 双拱软管湿模态固有频率与振型特性表 阶数固有频率／ Hz振型特性 10.115 7横向振动 20.228 6平面内竖向振动 30.278 9绕中点平面外水平反对称摆动 40.504 6平面内水平振动 50.619 6 小拱绕拱谷平面外摆动， 大拱绕拱谷平面外扭转 60.713 0绕水平轴反对称扭转 考虑到静水状态计算得到的湿模态频率更接近真 实的深海环境，结论更具有参考价值，下面将详细分析 不同因素对软管模态的影响。 4.1 内流密度对软管模态的影响 分别以内流密度 ρ ＝ 1 025 kg／ m3的 1.2 倍、1.5 倍、2 倍和 2.2 倍，计算得到软管在输送不同密度内部 流体与频率的关系，如图 6～7 所示。 由图 6～7 可知， 随着内部流体密度增加，2 种构形软管的固有频率呈 线性降低，且降幅较小；而 2 种构形软管的前六阶振型 未发生转变。 因此作业时可不考虑内部流体密度的变 化对软管模态的影响。 内流密度／kg m-3 0.9 0.6 0.3 0.0 1100900130015001700190021002300 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 6 单拱构形软管不同内流前六阶频率 9第 6 期邓旭辉等 不同构形扬矿软管的流固耦合模态分析 万方数据 内流密度／kg m-3 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1100900130015001700190021002300 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 7 双拱构形软管不同内流前六阶频率 4.2 软管弹性模量对软管模态的影响 分别以软管弹性模量 E ＝ 40 GPa 的 0.5 倍、0.8 倍、1.0 倍、1.2 倍、1.5 倍和 2 倍，计算得到软管在不同 弹性模量时与固有频率的关系，如图 8～9 所示。 弹性模量／GPa 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 20304050607080 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 8 单拱构形软管不同弹性模量前六阶频率 弹性模量／GPa 1.05 0.90 0.75 0.60 0.45 0.30 0.15 0.00 20304050607080 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 9 双拱构形软管不同弹性模量前六阶频率 由图 8～9 可知，随着弹性模量增加，2 种拱形软管 的固有频率呈递增趋势，且增幅加大。 双拱马鞍形的 前六阶固有频率分布较为分散，且增加幅度一致。 随 着弹性模量增大，2 种构形软管的前六阶模态振型不 发生转变。 因此软管设计时需要考虑不同弹性模量的 材料会对软管模态的产生的影响。 4.3 内外径对软管模态的影响 软管不同的内外径不仅会有不同的流固耦合力响 应，也会对模态产生影响。 以管径（D0，Di） ＝ （205， 150） mm 的 0.8 倍、1.2 倍、1.5 倍和 2 倍进行计算，得 到两种拱形软管不同内（Di）外径（D0）与模态频率的 关系，如图 10～11 所示。 外径与内径／mm 1.75 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 164,120205,150246,180 307.5,157.5 410,300 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 10 单拱构形软管不同内、外径前六阶频率 外径与内径／mm 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 164,120205,150246,180 307.5,157.5 410,300 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 11 双拱构形软管不同内、外径前六阶频率 由图 10～11 可知，随着软管内外径增加，2 种构形 软管的固有频率会呈指数型增加，增幅明显。 但 2 种 构形软管的前六阶模态振型未随着内外径增大而发生 变化。 因此为保证系统工作的稳定性和确保输送效 率，设计时需重点考虑软管直径的影响。 4.4 内流粘度对软管模态的影响 考虑到扬矿软管输送作业时，软管内的矿浆组分 发生变化会对软管模态产生影响，假设结核粒径均匀， 直径约为 20 mm，海水的动力粘度为 η0＝1.518 810 -3 Pas，计算得到内部流体中结核占海水体积 10％ ～ 60％时的平均密度和相对粘度，见表 4。 表 4 结核占海水体积不同百分比时的平均密度和粘度 结核占海水体积 ／ ％ 平均密度 ／ （kgm -3 ） 相对 粘度 粘度 ／ （Pas） 101 155.51.583 7680.002 405 201 2862.783 4270.004 227 301 416.55.771 5940.008 766 401 54716.229 880.024 650 501 677.597.656 250.148 320 601 808370.821 80.563 204 01矿 冶 工 程第 38 卷 万方数据 分别以内流体结核占海水体积的 10％～60％计算 得到软管在输送不同粘度的内部流体时与频率的关系， 结果如图 12～13 所示。 由图 12～13 可知，随着内部流 体粘度增加，两种拱形软管的固有频率线性递减，降低 幅度较小，可忽略不计；且未对前六阶振型特性产生影 响。 因此可不考虑粘度变化对软管固有频率的影响。 内流浓度／ 0.9 0.6 0.3 0.0 102030405060 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 12 单拱构形软管不同粘度内流的前六阶频率 内流浓度／ 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 102030405060 频率／Hz ■● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ● ▲ ▲ ▲ ▲ 一阶 三阶 五阶 二阶 四阶 六阶 图 13 双拱构形软管不同粘度内流的前六阶频率 此外，不同作业海域的海深不同，软管受到海水的 压强也会有变化，经计算分析，发现不同压强对软管的 模态影响可忽略不计，因此在软管设计时可不考虑压 强变化对模态频率的影响。 5 结 论 1） 双拱构形软管的湿模态前六阶频率小于单拱 构形软管；且单拱和双拱构形软管的湿模态频率为真 空模态的 1／4 和 1／3。 2） 随着内流密度增加，2 种构形软管固有频率缓 慢降低；随着软管弹性模量和直径增加，其固有频率明 显提高；内流粘度的改变对软管固有频率影响较小，可 忽略不计。 设计时应重点考虑软管弹性模量和直径的 影响。 3） 内流密度、内流粘度、软管直径及弹性模量变 化时，单拱和双拱 2 种不同构形软管的振型不发生 改变。 参考文献 [1] 阳 宁，陈光国. 深海矿产资源开采技术的现状与发展趋势[J]. 凿岩机械气动工具， 2010（1）12-18. [2] 任 锐，姬丽臻，高德利，等. 套管-水泥浆系统流固耦合振动特性 研究[J]. 应用力学学报， 2017，34（4）610-614. [3] 陈东阳，Laith K Abbas，王国平，等. 流场环境对柔性立管湿模态 的影响[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017，38（10）1587-1594. [4] 闻邦椿. 机械振动理论及应用[M]. 北京高等教育出版社， 2009. [5] 姜 峰，郑运虎，梁 瑞，等. 海洋立管湿模态振动分析[J]. 西南 石油大学学报（自然科学版）， 2015，37（5）159-166. [6] 张阿漫，戴绍仕. 流固耦合动力学[M]. 北京国防工业出版社， 2011. [7] 曹华德，曹 斌，夏建新. 颗粒物料浆体流变特性变化及其机理分 析[J]. 矿冶工程， 2014，34（2）1-3. [8] 李少静，雷步芳，李永堂. 流固耦合作用下管道振动模态分析[J]. 锻压装备与制造技术， 2012，47（4）76-78. 引用本文 邓旭辉，郭浍良，史浩浩，等. 不同构形扬矿软管的流固耦合 模态分析[J]. 矿冶工程， 2018，38（6）6-11. 11第 6 期邓旭辉等 不同构形扬矿软管的流固耦合模态分析 万方数据