基于模糊重要度指标排序的突变决策应用.pdf

基于模糊重要度指标排序的突变决策应用 ① 赵 欣， 邓红卫， 周彦龙 （中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083） 摘 要 为解决指标决策法赋权失真及突变决策重要性排序的主观偏差，应用组合思想，基于模糊 AHP 评判对比矩阵解算重要度 排序向量，进而构建科学重要度的突变评价系统来实现更优评判。 以夏甸金矿特型灾害矿体的回采方案选择为例，设立 13 个评价 指标来实现系统全面评判，设置 9 个次级指标来提高解算精度，计算出上向水平分层充填法、分段空场法、环境再造诱导崩落法 3 个预选方案的评价值依次为 0.988，0.992 及 0.956，最终确定分段空场法为最佳方案。 关键词 指标决策； 重要度向量； 模糊 AHP； 突变决策 中图分类号 TD853文献标识码 Adoi10.3969／ j.issn.0253-6099.2019.03.008 文章编号 0253-6099（2019）03-0032-05 Application of Catastrophe Theory into the Decision-making Based on Fuzzy Ranking of Criteria Importance ZHAO Xin， DENG Hong-wei， ZHOU Yan-long （School of Resources and Safety Engineering， Central South University， Changsha 410083， Hunan， China） Abstract In order to solve the problems of weighting error in the multiple-criteria decision-making and subjective bias in importance ranking during the decision-making with catastrophe theory， a combined concept was used to resolve the matrix based on fuzzy AHP and the vector for importance ranking was obtained. Then a scientific importance uation system based on catastrophe theory was constructed. The uation system was applied in the selecting the proper stoping for Xiadian Gold Mine with geological conditions being extremely unfavorable for ore exploitation. 13 criteria were set for pering a comprehensive uation and 9 sub-inds were decided for improving the resolving precision. After calculation， the uation value for the preliminarily selected three mining s， including upward horizontal slice stoping and filling ， sublevel open stoping and induced caving mining based on mining environment regeneration， were 0.988， 0.992， 0.956 respectively， indicating that the sublevel open stoping mining is the optimum mining for the gold mine. Key words multiple-criteria decision-making； vector of importance； fuzzy AHP； catastrophe decision 随着矿山工程学科内涵逐步丰富和完善，采矿方 案选择也由经验和片面决策逐步迈向全面系统的全局 化论证领域[1]。 凭借与相关学科交叉与联合应用，推 演决策手段更具科学性、严谨性与说服力，且在优选决 策领域取得了较为广泛应用。 以 AHP 与模糊评判为 首的方案优选理论逐步发展成一种常用的评价模式， 基于权重分配，结合评价机制实现定性组分的量化转 换，获取权重向量与评价矩阵，以追求方案评价结果来 定论方案优越性[2-4]。 传统优选理论虽能实现定性与定量相结合的综合 评价，然而断定权重[5-6]分配时的主观判断却难以消 解偏差，而且随着庞大解算系统的误差传递与放大，局 部决策的失误、偏离可能会导致较大的决策失真。 因 此追求更精确决策，不仅需要选取更系统全面的评价 模型配合严谨解算，同时应最大限度降低人为赋权误 差，降低主观影响。 突变理论[7-9]的评选分支应用由 于不考虑权重且兼具较高的解算精度与效率优越性， 近年来得到越来越广泛的关注与应用，除应用于工程 学科与安全评价，在矿业领域的方案优选中也得到较 好应用。 但是突变决策需对其决策因子进行重要性排 序，难免有主观权衡取舍问题，若两模块重要度模糊难 判，又会增加重要性判定难度。 更科学合理地进行突变理论的评判选定应用，关 键点在于对应指标重要度的科学排序问题。 本文拟采 ①收稿日期 2018-12-28 作者简介 赵 欣（1980-），男，甘肃酒泉人，博士研究生，主要研究方向为安全高效采矿。 通讯作者 周彦龙（1989-），男，河南开封人，博士研究生，主要研究方向为采矿与充填工艺。 第 39 卷第 3 期 2019 年 06 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.39 №3 June 2019 万方数据 用一种重要度判定方法，结合突变理论实现优化评判。 应用一种评价理论，基于基层因子，输出评价值，来实 现重要性排序，同时依据最底层因子评价值确定上层 评价集的优越度，最终实现突变评价的重要性科学排 序及系统架构。 选用模糊 AHP[10]的对比原理，可实 现任意因子的全面比较，同时内在一致性检验机制能 校核合理性，次级评价值标准分配便于实现上层评价 集的优越性判定。 1 模糊 AHP 指标优越度排序 模糊 AHP 判断矩阵 D 为 D ＝ X11X12X1n X21X22X2n ︙ Xm1Xm2Xmn ＝ X1 X1 X1 X2 X1 Xn X2 X1 X2 X2 X2 Xn ︙ Xn X1 Xn X2 Xn Xn （1） 其特征根问题求解为 DW ＝ λmaxW 可得 W 作为评价排序指标。 对于正定互反矩阵 D，其 最大特征根 λmax存在且唯一，故 W 是唯一的。 本文采 用方根法求取近似值 1） 判断矩阵 D 的元素按行相乘，得到各行元素 乘积 Mi Mi＝∏ n j ＝ 1 Wij（2） 2） 计算 Mi的 n 次方根 Wi＝ n Mi（3） 3） 对向量W标准化 Wi＝ Wi ∑ n j ＝ 1 Wj （4） 4） 计算判断矩阵的最大特征根 λmax＝∑ n i ＝ 1 （DW）i nWi （5） 5） 一致性检验 CR＝ CI RI （6） CI＝ λmax - n n - 1 （7） RI为平均随机一致性指标。 本文应用精细多指 标决策，依据相关研究成果[11-12]，列举常用高阶指标， 详见表 1。 表 1 平均随机一致性指标取值表 阶数 RI值 阶数 RI值 1091.46 20101.49 30.52111.52 40.89121.54 51.12131.56 61.26141.58 71.36151.59 81.41161.59 若 CR＜0.1，可认为 D 的一致性可以接受，否则需 重新调整。 以上各式中，i＝1，2，，n。 通过判断比较矩阵，得出评价标准评价排序指标 W，并以此指标集合完成决策层重要度排序。 2 突变决策的应用 突变系统研究状态变量与控制变量的依从关 系[13]，7 种基本类型中最常用的 4 种类型势函数与结 构如表 2 与图 1 所示。 控制变量 A、B、C、D 按重要程 度排序，并决策状态变量 X。 显而易见，势函数体现了 控制变量的排序对状态变量的不同影响度。 表 2 突变模型势函数 突变模型状态变量控制变量势函数 折叠突变11 V（X）＝ X3 ＋AX 尖点突变12 V（X）＝ X4 ＋AX 2 ＋BX 燕尾突变13 V（X）＝ X5 ＋AX 3 ＋BX 2 ＋CX 蝴蝶突变14 V（X）＝ X6 ＋DX 4 ＋AX 3 ＋BX 2 ＋CX A X BCD d A X BC c A X B b X A a 图 1 突变模型结构 （a） 折叠突变； （b） 尖点突变； （c） 燕尾突变； （d） 蝴蝶突变 1） 建立评价系统。 选取方案决策指标，结合图 1， 根据指标内在联系选取对应突变模型，建立层状突变 决策系统模型，并对评价指标进行赋值。 2） 控制变量标准化。 应用绝对值越大越优与越 33第 3 期赵 欣等 基于模糊重要度指标排序的突变决策应用 万方数据 小越优公式（式（8）和式（9））将控制变量化为 0～1 的 数值，消除量纲，实现标准化[14]。 B ＝ λ λmax （8） B ＝ λmin λ （9） 式中 B 为处理后的评价指标；λ 为指标评价值；λmax为 同类指标评价值中最大值；λmin为同类指标评价值中 最小值。 3） 归一化处理。 针对标准化后的控制变量应用 表进行归一计算，输出各类型相应归一计算结果。 归 一化公式见表 3。 表 3 突变模型归一化公式 模型归一化公式 折叠突变 XA ＝A 尖点突变 XA ＝A 1／ 2， X B ＝B 1／ 3 燕尾突变 XA ＝A 1／ 2， X B ＝B 1／ 3， X C ＝C 1／ 4 蝴蝶突变 XA ＝A 1／ 2， X B ＝B 1／ 3， X C ＝C 1／ 4，X D ＝D 1／ 5 4） 结果输出。 对归一结果进行输出计算。 对一 个突变模型，若各控制变量之间相关，其状态变量按 “互补”原则取平均值；若各控制变量之间不相关，按 “非互补”原则取其最小值。 5） 迭代计算。 从底层向上，逐层迭代，直至目标层。 3 基于模糊 AHP 优越度的突变决策应用 3.1 工程概况 夏甸金矿是山东省招远市境内一座大型黄金矿 山，在-700 m 水平 550 勘探线附近较大区域内的矿体 上盘 2～5 m 范围有一层厚度不均的糜棱岩。 该处矿 体平均倾角47，平均水平厚度40 m，f 系数8～12。 这 种极为不利的地质条件加大了回采方案抉择的难度。 针对该问题，选择上向水平分层充填法、分段空场 法、环境再造诱导崩落法 3 个预选方案，依次编号为 A1，A2，A3。 上向水平分层法采用经典方案，控顶 5 m，单采场全 宽7 m，分层高3 m。 该方案灵活性高，适应能力强，仅需 简要支护，机械化程度高，充填效果好，但是规模受限。 分段空场嗣后充填法应用小断面扇形炮孔，应用锚 索支护，支护效果好，分段 10 m 回采，规模大，效率高， 崩落废石可就近处理，但贫损稍大，矿体边界控制较难。 诱导崩落法借鉴经典分段空场的菱形矿房思路， 开拓上盘控制工程，进行顶板注浆与锚索支护，同时布 置诱导崩落工程，具有能力较强、受矿结构良好和落矿 成本较低等优点，但是工艺稍复杂，难于控制，充填效 果难保障。 3.2 评价指标及指标优越度 系统评价指标尽可能全面涵盖所涉及因素。 统观 回采方案客观现实需求，关联近远景综合效益，列选采 场生产能力、采切比、贫化率、损失率、综合成本、机械 化水平、方案灵活性、施工难易程度、作业条件、作业协 作条件、环保条件、最大空区规模、支护效果 13 个评价 因子来决策方案优越性。 针对 13 个评价因子依次构 造比较矩阵（见表 4），计算指标优越度排序向量为 W1＝[0.134，0.034，0.041，0.126，0.160，0.045，0.040， 0.049，0.199，0.024，0.126，0.014，0.031]T λmax1＝14.322 CI1＝0.110 RI1＝1.56 CR1＝0.071＜0.1 表 4 指标比较矩阵 P12345678910111213 11.00 5.00 4.00 2.00 0.33 4.00 4.00 4.00 0.50 5.00 1.00 6.00 4.00 20.20 1.00 0.50 0.33 0.20 0.50 1.00 0.50 0.25 0.50 0.50 4.00 2.00 30.25 2.00 1.00 0.25 0.17 0.50 1.00 0.50 0.17 3.00 0.33 6.00 2.00 40.50 3.00 4.00 1.00 1.00 3.00 4.00 4.00 0.50 6.00 1.00 7.00 4.00 53.00 5.00 6.00 1.00 1.00 5.00 6.00 4.00 0.50 6.00 1.00 4.00 4.00 60.25 2.00 2.00 0.33 0.20 1.00 0.50 1.00 0.14 4.00 0.25 4.00 2.00 70.25 1.00 1.00 0.25 0.17 2.00 1.00 0.50 0.17 4.00 0.25 4.00 1.00 80.25 2.00 2.00 0.25 0.25 1.00 2.00 1.00 0.20 4.00 0.25 5.00 1.00 92.00 4.00 6.00 2.00 2.00 7.00 6.00 5.00 1.00 7.00 2.00 4.00 4.00 10 0.20 2.00 0.33 0.17 0.17 0.25 0.25 0.25 0.14 1.00 0.17 3.00 2.00 11 1.00 2.00 3.00 1.00 1.00 4.00 4.00 4.00 0.50 6.00 1.00 7.00 3.00 12 0.17 0.25 0.17 0.14 0.25 0.25 0.25 0.20 0.25 0.33 0.14 1.00 0.33 13 0.25 0.50 0.50 0.25 0.25 0.50 1.00 1.00 0.25 0.50 0.33 3.00 1.00 为提高精确性及降低赋值偏差，部分决策因子设 置为一定程度上可继续分解的量作业条件又细分为 作业安全性、通风条件和作业空间；作业协作条件又细 分为循环次数、采装运充协同性和组织管理；环保效果 分为空区处理、废害处理和水资源保护。 针对上述分 解指标进行模糊 AHP 优越度判定，结果见表 5～6。 表 5 二级指标比较矩阵 指标 比较矩阵 P123 11.002.005.00 作业条件20.501.002.00 30.200.501.00 11.002.004.00 作业协作条件20.501.002.00 30.250.501.00 11.002.003.00 环保效果20.501.002.00 30.330.501.00 43矿 冶 工 程第 39 卷 万方数据 表 6 二级指标比较矩阵计算结果 指标 W2λmax2CI2RI2CR2 作业条件[0.595，0.276，0.128]T3.0060.0030.520.005＜0.1 作业协作 条件 [0.571，0.286，0.143]T300.520＜0.1 环保效果[0.540，0.297，0.163]T3.0090.0050.520.008＜0.1 3.3 突变决策系统构建 由于绝对的精细分解存在取值难于实现、造成系 统庞大而影响结算效率等问题，故结合专家打分法，实 现系统精简与提高效率的目的，如机械化水平、方案灵 活性等。 根据各指标特性，将其归结为经济性、安全 性、技术性、合理性，并按重要度归集排列，如表 7 所 示。 根据突变决策原理，依据指标优越度排序向量，建 立突变评价模型图，如图 2 所示。 表 7 指标优越度 决策层指标层重要度决策重要度 作业条件0.199 安全性 环保条件0.126 0.370 支护效果0.031 最大空区规模0.014 综合成本0.160 经济性 损失率0.126 0.360 贫化率0.041 采切比0.034 技术性 采场生产能力0.134 0.179 机械化水平0.045 施工难易程度0.049 合理性方案灵活性0.0400.113 作业协作条件0.024 方案1A1 最优方案 方案2A2方案3A3 安全性C1 作 业 条 件 C11 环 保 条 件 C12 支 护 效 果 C13 最 大 空 区 规 模 C14 经济性C2技术性C3 合理性C4 综 合 成 本 C21 损 失 率 C22 贫 化 率 C23 采 切 比 C24 施 工 难 易 程 度 C41 方 案 灵 活 性 C42 作 业 协 作 条 件 C43 采 场 生 产 能 力 C31 机 械 化 水 平 C32 图 2 采矿方案突变决策系统模型 3.4 突变解算 结合表 7 得出的重要度，通过理论计算与专家打 分法，依据 0～1 的评价标度原则对方案作业条件、环 保条件、作业协作条件进行突变评判，评价值与最终计 算结果见表 8。 表 8 二级指标突变评价结果 二级 指标 三级 指标 各方案突变评价值 A1A2A3 作业条件 C11 作业安全性 C1110.650.750.70 通风效果 C1120.700.750.45 作业条件 C1130.750.650.60 计算结果0.9690.9880.918 环保条件 C12 循环次数 C1210.650.850.75 采装运协同 C1220.650.700.45 组织管理 C1230.600.800.45 计算结果0.9271.0000.889 作业协调 条件 C43 空区处理 C4310.800.750.65 废害处理 C4320.750.750.60 水资源保护 C4330.650.650.55 计算结果1.0000.9890.930 依据理论计算、专家组打分、方案特性及其适用性 得出系统方案评价指标，见表 9。 表 9 突变指标评价表 一级 指标 二级 指标 各方案突变指标评价值 A1A2A3 C1 C110.9690.9880.918 C120.9271.0000.889 C130.4500.6500.550 C14（m3）1 400.0003 160.00028 125.000 C2 C21（元／ t）132.750112.570141.350 C22（％）6.6907.8707.810 C23（％）5.7906.9107.970 C24（m／ kt）6.3704.81015.670 C3 C31（t／ d）296.110350.710240.000 C320.6500.7500.550 C4 C410.6500.7500.450 C420.7500.5500.450 C331.0000.9890.930 依据式（8） ～（9），对突变指标进行无量纲标准化 处理，结果见表 10。 表 10 突变指标标准化处理结果 一级指标评价项A1A2A3 C1 C110.9811.0000.929 C120.9271.0000.889 C130.6921.0000.846 C141.0000.4430.050 C2 C210.8481.0000.796 C221.0000.8500.857 C231.0000.8380.726 C240.7551.0000.307 C3 C310.8441.0000.684 C320.8671.0000.733 C4 C410.8671.0000.600 C421.0000.7330.600 C331.0000.9890.930 53第 3 期赵 欣等 基于模糊重要度指标排序的突变决策应用 万方数据 依据表 3 的突变归一公式对突变指标进行归一化 计算，结果见表 11。 表 11 突变指标归一化计算结果 一级指标评价项 A1A2A3 C1 C111／ 20.9901.0000.964 C121／ 30.9751.0000.962 C131／ 40.9121.0000.959 C141／ 51.0000.8500.549 C2 C211／ 20.9211.0000.892 C221／ 31.0000.9470.950 C231／ 41.0000.9570.923 C241／ 50.9451.0000.790 C3 C311／ 20.9191.0000.827 C321／ 30.9531.0000.902 C4 C411／ 20.9311.0000.775 C421／ 31.0000.9020.843 C431／ 41.0000.9970.982 各评价集合之间均具有较高相关性，故应用平均 值法求取结果，最后结果见表 12。 表 12 突变评判结果 评价项A1A2A3 C10.9690.9620.858 C20.9670.9760.889 C30.9361.0000.865 C40.9770.9660.867 C11／ 20.9850.9810.926 C21／ 30.9890.9920.961 C31／ 40.9841.0000.964 C41／ 50.9950.9930.972 得分0.9880.9920.956 排序213 3 个方案的最终突变判定计算结果分别为 0.988， 0.992，0.956。 回采方案的优越性排序为A2＞A1＞A3， 方案 2（即分段空场法）为最佳，故选用分段空场法。 该评价结果与专家评选结果一致，同时在现场工业试 验中取得了良好效果。 4 结 论 1） 依据夏甸金矿特型灾害矿体特征及矿业现状， 设立 13 个评价指标，同时设置 9 个次级精细指标来提 高精确性。 借鉴模糊 AHP 对比原理解算重要度排序 向量，对评价指标进行科学排序，改进传统重要度主观 判定做法。 2） 基于模糊 AHP 对比矩阵解算的重要度排序向 量，构建突变理论评价模型，计算出上向水平分层充填 法、分段空场法、环境再造诱导崩落法 3 种方案最终评 价值分别为 0.988，0.992，0.956，确定分段空场法为最 优方案，与专家评选结果一致，并在现场试验中取得良 好应用效果。 3） 应用突变理论克服了权重分配难题，借助模糊 AHP 对比的重要度排序结果，又较理想地解决了突变 理论应用中指标重要度主观排序偏差，确保解算结果 更精确，同时为方案优选提供了一个新的组合思路。 参考文献 [1] 谭玉叶，宋卫东，李铁一，等. 采矿方法优选多目标决策一致性组 合权重研究及应用[J]. 北京科技大学学报， 2014，36（8）1115- 1122. [2] 阳雨平，邓星星，冯 岩. 基于未确知测度与层次分析法的采矿方 法优选[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2014，45（11）3936- 3942. [3] 王新民，秦健春，张钦礼，等. 基于 AHP-TOPSIS 评判模型的姑山 驻留矿采矿方法优选[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2013，44 （3）1131-1137. [4] Yari M， Monjezi M， Bagherpour R， et al. Developing a mathematical assessment model for blasting patterns management Sungun copper mine[J]. Journal of Central South University， 2014，21（11）4344- 4351. [5] 张 军，王建鹏，杨文光. 综采工作面冒落高度模糊综合预测模型 研究[J]. 中国矿业大学学报， 2014，43（3）426-431. [6] 王少勇，吴爱祥，韩 斌，等. 自然崩落法矿岩可崩性模糊物元评 价方法[J]. 岩石力学与工程学报， 2014，33（6）1241-1247. [7] 张钦礼，陈 宇，王新民，等. 改进突变理论在井下排水方案优选 中的应用[J]. 安全与环境学报， 2015，15（3）48-52. [8] Juanjuan Zhai， Xiaomei Wang. The uation of coal mine safety management based on catastrophe theory[C]∥2011 2nd International Conference on Artificial Intelligence， Management Science and Elec- tronic Commerce， 20117358-7361. [9] 白云飞，叶振华. 基于突变优选理论的采矿方法选择[J]. 金属矿 山， 2011，424（10） 61-67. [10] 王新民，赵 彬，张钦礼. 基于层次分析和模糊数学的采矿方法 选择[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2008，39（5）875-880. [11] 洪志国，李 焱，范植华，等. 层次分析法中高阶平均随机一致性 指标（RI）的计算[J]. 计算机工程与应用， 2002，38（12）45-47. [12] 焦树锋. AHP 法中平均随机一致性指标的算法及MATLAB 实现[J]. 太原师范学院学报（自然科学版）， 2008，5（4）875-880. [13] 凌复华. 突变理论及其应用[M]. 上海上海交通大学出版社， 1987. [14] 方 崇. 基于燕尾突变理论光面爆破效果的综合评价[J]. 爆 破， 2010，27（4）40-47. 引用本文 赵 欣，邓红卫，周彦龙. 基于模糊重要度指标排序的突变 决策应用[J]. 矿冶工程， 2019，39（3）32-36. 63矿 冶 工 程第 39 卷 万方数据