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基于多 RBF 神经网络的板形数据建模 ① 张秀玲1，2， 代景欢1， 康学楠1， 李金祥1， 魏楷伦1 （1.燕山大学 河北省工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004； 2.燕山大学 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北 秦 皇岛 066004） 摘 要 常规单 RBF 神经网络板形识别模型不能全面分离出输入变化对每个特征参数的影响，为此设计了多 RBF 神经网络板形识 别模型，用多个子网络分别识别不同的特征参数，能够更直接、更充分的提取出输入与每个输出的关系。 仿真研究结果表明所设 计的多 RBF 神经网络板形识别模型能够正确识别出全部板形缺陷的类型，并且识别精度上比单 RBF 神经网络板形识别模型提高 了 16.1％。 关键词 板形识别； 主成分分析； 多 RBF 神经网络； 遗传算法 中图分类号 TG333文献标识码 Adoi10.3969／ j.issn.0253－6099.2019.06.031 文章编号 0253－6099（2019）06－0124－05 Plate Data Modeling Based on Multiple RBF Neural Networks ZHANG Xiu⁃ling1，2， DAI Jing⁃huan1， KANG Xue⁃nan1， LI Jin⁃xiang1， WEI Kai⁃lun1 （1.Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province， Yanshan University， Qinhuangdao 066004， Hebei， China； 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling， Yanshan University， Qinhuangdao 066004， Hebei， China） Abstract Conventional plate recognition model with single RBF neural network cannot identify the influence of variation on each characteristic parameter. Thus， a plate recognition model with multiple RBF neural networks was designed to solve this problem， which can identify different parameters with multiple sub⁃networks， and extract the relationship between each and output more directly and adequately. The simulation results show that this plate recognition model with multiple RBF neural networks can identify all types of plate defects， with the recognition accuracy 16.1％ higher compared with the plate recognition model with single RBF neural network. Key words plate recognition； principal component analysis； multiple RBF neural networks； genetic algorithm 板形识别即从板形仪检测到的离散应力信号中识 别出板带钢的板形缺陷类型的过程［1］，主要任务就是 运用数学方法把板形仪检测到的离散的板形应力值， 变换为较少几个特征参数。 板形识别的效果会直接影 响板形控制效果［2－3］，所以建立精确的板形识别模型， 对于提高板带材的生产品质具有重要意义。 对于板形识别，当前研究主要围绕图像识别［4－5］ 或信号识别两大类。 基于信号识别的研究又分为以下 4 个方面① 信号去噪声处理研究，如文献［6］在应用 最速离散跟踪微分器对板形信号进行滤波处理后，识 别精度和抗干扰能力都有很好效果；文献［7］利用小 波去噪的方法来处理板形实测信号中的噪声信号，去 噪效果显著。 ② 特征提取方法研究，直接将实际测得 的板形信号作为模型输入［8］，模型的结构会十分复 杂；为简化网络结构，常规方法采用待识别样本与常见 板形基本模式的欧氏距离作为模型输入［9］。 ③ 模型 设计与改进研究，如文献［10］用一个 RBF 网络来学习 云推理网络输出与标准输出的误差，以此来对模型进 行校正，提高了模型的精度。 ④ 模型优化算法的研 究，如文献［11］中用改进遗传算法优化的 Elman 网络 进行板形识别，模型收敛速度快且识别精度高。 本文借鉴多模型建模，通过减小建模范围来提高 模型精度的思想，改进常规单 RBF 神经网络板形识别 模型，设计出多 RBF 神经网络板形识别模型。 不同于 ①收稿日期 2019－06－21 基金项目 河北省自然科学基金⁃钢铁联合研究基金项目（E2015203354）；河北省高校创新团队领军人才培育计划项目（LJRC013）；河北省教育 厅科学研究计划河北省高等学校自然科学研究重点项目（ZD2016100）；2016 年燕山大学基础研究专项培育课题（16LGY015） 作者简介 张秀玲（1968－），女，山东章丘人，博士，教授，主要研究方向为基于人工智能的复杂系统建模、控制、模式识别及计算机仿真。 第 39 卷第 6 期 2019 年 12 月 矿矿 冶冶 工工 程程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.39 №6 December 2019 万方数据 常规多模型方法用多个子模型直接划分小范围［12－13］ 和用多个子模型来分离输入的每个影响因素对最终输 出的影响［14］，本文以输出的多个板形特征参数为立足 点，用多个子模型建模每个输出与所有输入的关系，能 有效实现输入变化对各个输出影响的分离，提高模型 对每个板形特征参数的识别精度，从而达到整体上提 高模型识别精度的目的。 1 板形数据预处理 以某 900HC 可逆冷轧机上板形仪实测 1 955 组样 本数据为基础进行研究。 一方面，该数据在测量过程 中有的样本可能会出现粗大误差，这会影响到模型的 准确性；另一方面，若 15 个测量点测得数据直接用于 模型输入会造成模型结构十分复杂、运算速度变慢，并 且它们彼此之间有着很强的共线性，存在数据信息冗 余的问题。 所以首先需要对数据进行预处理，处理步 骤如下 第 1 步用拉依达准则去除可能含有粗大误差的 样本。 拉依达准则常用来剔除测量数据中少数可能属 于粗大误差（或过失误差）的异常数据［15］。 本文分别 对 1、3、5 道次数据进行处理，选择区间为 3 倍标准差， 故剔除判断条件如式（1）所示 xi－ x ＞ 3 （x1－ x）2＋ （x2－ x）2＋ ＋ （xa－ x）2 a － 1 （1） 式中 xi为样本，x 为样本均值；a 为样本总数。 经上述处理后得到 1 820 组样本数据。 第 2 步对上一步得到的样本数据 X 做主成分分 析。 主成分分析（principal component analysis， PCA） 是一种常见的数据降维方法，它能够降低数据维度并 且尽可能保留原始数据信息，常用来处理实际问题中 多参数、多因素、多变量造成的数据信息冗余、变量之 间多重共线性的问题［16］。 X 是一个 m n 的数据矩 阵。 其中 m＝1820，代表样本组数；n＝15，代表样本变 量个数。 首先， 在 SPSS 中 对 板 形 实 测 数 据 进 行 KMO （Kaiser Meyer Olkin）检验，检验结果 KMO 值为 0.856， 该值大于 0.800，很合适进行 PCA 处理。 然后，在 SPSS 中对数据进行主成分分析，分析得 到各主成分对应的特征值和解释的方差见表 1。 最后，对主成分个数进行选择。 常用的选择标准 有特征值标准、累计方差贡献率标准、坡度图标准等。 本文选择指标为特征值大于 1、累计方差贡献率大于 85％，确定主成分个数为 2。将被选出的特征值所对 表 1 主成分解释的方差和特征值 成分 初始特征值提取平方和载入 合计方差／ ％累积／ ％合计方差／ ％累积／ ％ 110.14867.65067.650 22.80718.71386.363 30.8045.35791.720 40.4422.94694.667 50.2261.05896.175 60.2081.38997.564 70.1280.85498.417 80.0750.50298.920 90.0570.37999.299 100.0530.35096.649 110.0320.21499.863 120.0160.10699.969 130.0030.01799.986 140.0020.01099.997 150.0010.003100.000 10.148 2.807 67.650 18.713 67.650 86.363 应的特征向量组成降维变换矩阵，用此矩阵将原 15 维 数据变换成 2 维，并以此作为多 RBF 神经网络的输入 变量。 2 多 RBF 板形识别模型设计 2.1 多 RBF 神经网络 PCA 和多 RBF 神经网络结构见图 1。 多 RBF 神 经网络结构见图中虚线右半部分，它是由多个子 RBF 神经网络并联构成的。 每个子 RBF 神经网络结构如 图中虚框部分所示，共分为 3 层。 x1 x2 PCA xn y1 c11 c21 c 1 s1 y2 c12 c22 r1 r2 rq c 2 s2 yt c1t c2t c t st 图 1 PCA 和多 RBF 神经网络结构 第 1 层为输入层，由 PCA 处理后得到的综合变量 521第 6 期张秀玲等 基于多 RBF 神经网络的板形数据建模 万方数据 组成。 第 2 层是隐层，选用高斯基函数作为激活函数，其 输入输出关系式如下 φik（xz） ＝ exp －xz － c ik 2 2σ2 ik （2） 式中 k＝1，2，，t 和 i＝1，2，，sk分别为第 k 个子网络 和其隐层第 i 个神经元；xz ＝（x 1 z，x 2 z，，x q z）是 q 维输入 向量，为第 z（z＝1，2，，m）个样本数据；cik为隐层神经 元中心值，和 xz维数相同；σik为其中心宽度；‖xz －c ik‖ 为 x 与 cik之间的欧式距离；φik（xz）为隐层神经元的输 出；sk为隐层神经元的个数；t 为子网络个数；m 为样本 个数。 第 3 层为输出层，输入输出关系如下 yk z ＝∑ sk i ＝ 1 wikφik（xz）（3） 式中 wik为输出层权值；yk z 为输出层输出。 2.2 多 RBF 板形识别模型结构设计 本文选用的 8 种常见的板形缺陷基本模式残余应 力沿板宽方向的分布曲线如图 2 所示。 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -101 归一化板宽y 板形值σ／ MPa a 左边浪右边浪 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -101 归一化板宽y 板形值σ／ MPa b双边浪 中间浪 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -101 归一化板宽y 板形值σ／ MPa c 左三边浪右三边浪 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -101 归一化板宽y 板形值σ／ MPa d四分浪 边中浪 图 2 板形基本模式 （a） 一次板形； （b） 二次板形； （c） 三次板形； （d） 四次板形 轧制后实际的板形缺陷模式可用板形基本缺陷模 式的线性组合来表示 f（y） ＝ u1Y1 ＋ u 3Y3 ＋ u 5Y5 ＋ u 7Y7 （4） 其中 Y1、Y3、Y5、Y7分别表示 1、2、3、4 次板形缺陷基本 模式；u1、u3、u5、u7为 4 个板形特征参数的特征值，其 符号表示板形缺陷的类型，大小表示板形缺陷含量。 所以多 RBF 神经网络板形识别模型有 4 个输出。 根据 PCA 处理结果，数据由原 15 维降到 2 维，故模型 是 2 输入。 对应图 1 中各参数为n＝15、q＝2、t＝4。 2.3 多 RBF 板形识别模型优化设计 采用遗传算法（genetic algorithm，GA）对模型的隐 层中心值、中心宽度、输出层权值等参数统一进行优 化。 遗传算法是一种全局寻优的优化方法，非常适合 用来解决复杂非线性问题，用其来优化神经网络参数， 能很好地避免训练时间过长且易收敛于局部极小值的 情况。 模型参数的 GA 优化流程如图 3 所示。 确定适应度函数、编码、设置种群大小、交叉 概率、变异概率、最大迭代次数等参数 开始 产生初始种群 计算每个个体的适应度值 选择适应度值高的个体进行复制 输出参数优化结果 交叉 变异 满足终止条件 结束 否 是 图 3 GA 优化流程 为只提取样本中与不同板形特征参数相关的信 息，每个子网络单独进行优化。 遗传算法采用实数编 码方式，码串位数为 4sk，起始种群的大小为 200，初始 化个体取值范围［－10，10］，交叉概率 0.8，变异概率自 适应调节，适应度评价指标为 Ek＝ 1 2 ∑ m z ＝ 1 （dk z － y k z） 2 （5） 式中 Ek为误差平方和；dk z 为期望输出。 在不同隐层节点个数下，通过各子 RBF 神经网络 输出精度和收敛速度的对比实验，确定隐层节点个数 sk（k＝1，2，3，4）为［9，7，9，9］。 3 仿真验证及结果分析 在 MATLAB R2016a 环境下，用所设计的多 RBF 神经网络板形识别模型与常规单 RBF 神经网络板形 识别模型进行对比试验。 第 1 步将预处理后的数据 随机分成训练样本集（80％）和测试样本集（20％），以 保证各自的代表性。 第 2 步用训练样本按照图 3 所 示流程对多 RBF 神经网络板形识别模型各子网络分 别进行优化，优化过程如图 4 所示。 第 3 步网络优化 完成后，用测试样本对模型的板形识别能力进行测试。 621矿 冶 工 程第 39 卷 万方数据 6 5 4 3 2 1 00 250500 优化代数 适应度值／ 105 a 3 2 1 00 250500 优化代数 适应度值／ 105 b 5 4 3 2 1 00 250500 优化代数 适应度值／ 105 c 10 8 6 4 2 00 250500 优化代数 适应度值／ 105 d ● ● 最佳适应度 平均适应度 ● ● 最佳适应度 平均适应度 ● ● 最佳适应度 平均适应度 ● ● 最佳适应度 平均适应度 最佳适应度9.22124 平均适应度12.7662 最佳适应度4.5195 平均适应度8.12101 最佳适应度1.91016 平均适应度5.14201 最佳适应度2.69778 平均适应度4.7958 图 4 多 RBF 模型各子网络 GA 优化过程 （a） RBF1 优化过程； （b） RBF2 优化过程； （c） RBF3 优化过程； （d） RBF4 优化过程 另外，对单 RBF 神经网络板形识别模型的训练和 测试在同等条件下进行。 多 RBF 神经网络板形识别 模型的部分抽样测试识别结果，见表 2，其中 SSE（sum of the squared errors）表示识别结果与标准输出的误差 平方和。 从表 2 可以看出，所设计的多 RBF 神经网络 板形识别模型能正确识别出板形缺陷的类型。 表 2 多 RBF 模型识别结果 样本组别期望输出模型输出SSE 124 0.620 00.692 2 －0.081 2 －0.129 9 －0.469 5 －0.491 1 －0.275 4 －0.216 7 5.756 410 －3 213 0.738 20.692 4 －0.330 4 －0.213 4 －0.684 3 －0.659 2 －0.164 7 －0.222 7 9.888 810 －3 82 0.719 40.681 1 －0.409 4 －0.260 6 －0.524 5 －0.477 2 －0.143 4 －0.183 6 1.373 710 －2 选择第 213 组测试样本绘制出多 RBF 神经网络 板形识别模型识别出的板形曲线，见图 5。 归一化板宽 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -0.6-0.8-1.0-0.4 -0.20.20.60.40.00.81.0 板形值σ／ MPa 实际板形 多RBF 图 5 第 213 组板形曲线 从图 5 中可以直观看出模型识别出的板形曲线与 实际板形曲线形状相吻合。 本文中设计的多 RBF 神经网络板形识别模型以及 常规单 RBF 神经网络板形识别模型对所有测试样本在 各板形特征参数上识别结果的均方误差如表 3 所示。 表 3 单 RBF 模型与多 RBF 模型识别效果对比 板形特征 参数 均方误差／ （10 －3 ） 单 RBF多 RBF 各参数精度 提高率／ ％ 整体精度提高 贡献率／ ％ 11.991 01.377 030.824.9 27.221 66.332 312.336.1 32.466 71.721 430.230.2 43.608 53.392 16.08.8 从表 3 可以看出，在 1 次、3 次板形识别精度上多 RBF 板形识别模型比单 RBF 板形识别模型又分别提 高了30.8％和30.2％，在2 次、4 次板形识别精度上也分 别提高了 12.3％和 6.0％，整体识别精度提高了 16.1％， 其中 2 次板形识别结果对整体精度提高的贡献率为 36.1％。 以上结果充分说明多 RBF 神经网络板形识 别模型比单 RBF 神经网络板形识别模型具有更好的 识别效果。 根据表 3 中两个模型的均方误差画出 2 个模型的 识别效果对比柱状图，见图 6。 板形特征参数 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 1234 均方误差 单RBF 多RBF 图 6 单 RBF 模型与多 RBF 模型均方误差对比 从图 6 可以更加直观的看出在不同板形特征参数 上多 RBF 模型比单 RBF 模型的均方误差更小，即识 别效果更好。 4 结 论 本文先用拉依达准则对板形仪实测数据进行筛 选，又选用 PCA 的方法来提取特征，并由此得到了模 型的输入变量；然后以板形识别的输出个数为切入点， 建立了多 RBF 神经网络板形识别模型，该模型直接用 多个子网络分别建模每个输出与输入的关系；最后用 遗传算法对模型参数进行了优化。 研究结果表明所 721第 6 期张秀玲等 基于多 RBF 神经网络的板形数据建模 万方数据 设计的多 RBF 神经网络板形识别模型能够正确识别 出全部板形缺陷的类型；较之常规单 RBF 神经网络板 形识别模型有更高的识别精度；提出的多个神经网络 分别对应系统多个输出的思想同样适合于对其他多输 出的复杂系统建模，具有很好的通用性。 参考文献 ［1］ 张秀玲，代景欢，李家欢，等. 基于 PCA⁃RBF 的板形识别及 FPGA 软实现［J］. 矿冶工程， 2019，39（1）109－113. ［2］ Wang Yan， Hu Haiqing. 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