国际环境不确定下海外采矿权评估研究.pdf

国际环境不确定下海外采矿权评估研究 ① 杨 程， 李夕兵 （中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 在实物期权理论框架下，基于 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 采矿权评估模型，提出了计量国际环境不确定性的方法以及将其纳入评估模型 的途径，以此优化完善海外采矿权评估；通过一实例验证了本文所述方法的可行性，并依据评估结果进一步分析了投资策略，最后 对所提方法的可靠性进行了检验。 研究结果显示① 采矿权价值来自于矿业权人对矿产资源的开采加工及具有灵活经营的权利， 国际环境的不确定变化影响采矿权价值及投资策略。 ② 矿产品价格升高、价格波动率增加、驻在国矿业行业环境和国家环境变异 程度的增加、矿山服务年限的增加，均提高了海外采矿权价值；但矿产品价格下降、矿山服务年限减少将降低采矿权价值。 ③ 当矿 产品价格持续处于低位时，项目应尽早建设或放弃；而当价格处于增长或高位时，项目可适当推迟建设。 ④ 老挝矿业行业环境的 变异程度大于该国国家环境的变异程度，前往老挝投资的矿企应重点关注该国涉及矿业投资的法律法规及政策，重点防范行业风 险。 ⑤ 本文所提海外采矿权评估方法是可行、可靠的，具有一定实践意义。 关键词 国际环境； 海外投资； 采矿权； 采矿权价值； 投资策略； 矿产资源； 评估 中图分类号 Ｆ４０７文献标识码 Ａｄｏi１０．３９６９／ ｊ．iｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０２０．０６．０３５ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０２０）０６－０１３８－０８ Ｅｖａｌｕａｔｉoｎ oｆ Ｏｖｅｒｓｅａｓ Ｍｉｎｉｎｇ Ｒｉｇｈｔｓ Ｕｎｄｅｒ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉoｎａｌ Ｅｎｖｉｒoｎmｅｎｔ ＹＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ， ＬＩ Ｘi-ｂiｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｒｅａｌ ｏｐｔiｏｎｓ ｔｈｅｏｒｙ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔ ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ｍｏｄｅｌ， ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａiｎｔｙ ｏｆ ｔｈｅ iｎｔｅｒｎａｔiｏｎａｌ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ａ ｗａｙ ｔｏ iｎｃｏｒｐｏｒａｔｅ iｔ iｎｔｏ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｏｐｔiｍiｚｅ ａｎｄ iｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ｏｆ ｏｖｅｒｓｅａｓ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔ． Ｔｈｅ ｆｅａｓiｂiｌiｔｙ ｏｆ ｔｈiｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｖｅｒiｆiｅｄ ｗiｔｈ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ， ａｎｄ ｔｈｅ iｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｆiｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｒｅｌiａｂiｌiｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ iｓ ｔｅｓｔｅｄ． Ｉｔ iｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ① Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ ｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍiｎiｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓiｎｇ ｏｆ ｍiｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒiｇｈｔ ｔｏ ｆｌｅｘiｂｌｙ ｏｐｅｒａｔｅ ｂｙ ｔｈｅ ｒiｇｈｔｓ ｈｏｌｄｅｒｓ． Ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａiｎ ｃｈａｎｇｅｓ iｎ ｔｈｅ iｎｔｅｒｎａｔiｏｎａｌ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ ｗiｌｌ ｂｒiｎｇ iｍｐａｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ ａｎｄ iｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇiｅｓ． ② Ｒiｓiｎｇ ｐｒiｃｅｓ ｆｏｒ ｍiｎｅｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ， ｇｒｅａｔｅｒ ｐｒiｃｅ ｆｌｕｃｔｕａｔiｏｎ， ｇｒｅａｔｅｒ ｖａｒiａｂiｌiｔｙ iｎ ｔｈｅ ｍiｎiｎｇ iｎｄｕｓｔｒｙ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ｎａｔiｏｎａｌ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ iｎ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｒｙ ｏｆ ｒｅｓiｄｅｎｃｅ， ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｌｏｎｇｅｄ ｍiｎｅ ｓｅｒｖiｃｅ ｌiｆｅ ａｌｌ ｈａｖｅ iｎｃｒｅａｓｅｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｏｖｅｒｓｅａｓ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ｄｅｃｌiｎｅ iｎ ｔｈｅ ｐｒiｃｅ ｏｆ ｍiｎｅｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔiｏｎ iｎ ｔｈｅ ｓｅｒｖiｃｅ ｌiｆｅ ｏｆ ｍiｎｅｓ ｗiｌｌ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ． ③ Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒiｃｅ ｏｆ ｍiｎｅｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｋｅｅｐｓ ｌｏｗｅｒ， ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｓ ｓｏｏｎ ａｓ ｐｏｓｓiｂｌｅ ｏｒ ａｂａｎｄｏｎｅｄ． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒiｃｅ iｓ ｒiｓiｎｇ ｏｒ ｂｅｃｏｍｅｓ ｈiｇｈｅｒ， ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔiｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｐｏｓｔｐｏｎｅｄ ａｐｐｒｏｐｒiａｔｅｌｙ． ④ Ｔｈｅ ｖａｒiａｔiｏｎ iｎ ｔｈｅ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｌａｏｓ ｍiｎiｎｇ iｎｄｕｓｔｒｙ iｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ iｎ ｔｈｅ ｎａｔiｏｎａｌ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ． Ｍiｎiｎｇ ｃｏｍｐａｎiｅｓ iｎｖｅｓｔiｎｇ iｎ Ｌａｏｓ ｓｈｏｕｌｄ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｒｙｓ ｌａｗｓ， ｒｅｇｕｌａｔiｏｎｓ ａｎｄ ｐｏｌiｃiｅｓ ｒｅｇａｒｄiｎｇ ｍiｎiｎｇ iｎｖｅｓｔｍｅｎｔ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｐｒｅｖｅｎｔiｏｎ ｏｆ iｎｄｕｓｔｒｙ ｒiｓｋｓ． ⑤ Ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｖｅｒｓｅａｓ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ ｍｅｎｔiｏｎｅｄ iｎ ｔｈiｓ ｐａｐｅｒ， ｂｅiｎｇ ｆｅａｓiｂｌｅ ａｎｄ ｒｅｌiａｂｌｅ， iｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｐｒａｃｔiｃａｌ ｓiｇｎiｆiｃａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗoｒｄｓ iｎｔｅｒｎａｔiｏｎａｌ ｅｎｖiｒｏｎｍｅｎｔ； ｏｖｅｒｓｅａｓ iｎｖｅｓｔｍｅｎｔ； ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ； ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍiｎiｎｇ ｒiｇｈｔｓ； iｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ； ｍiｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ； ｅｖａｌｕａｔiｏｎ ①收稿日期 ２０２０－０６－０６ 作者简介 杨 程（１９８４－），女，陕西西安人，工程师，博士，主要从事矿业经济、海外矿产资源开发利用相关研究工作。 通讯作者 李夕兵（１９６２－），男，湖南宁乡人，教授，博士，博士研究生导师，主要从事金属矿产资源开发利用研究与教学工作。 第 ４０ 卷第 ６ 期 ２０２０ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩCＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．４０ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０２０ ２０１３ 年 ９ 月习近平总书记首次提出了共建“丝绸 之路经济带”的重大倡议，其中资源能源合作是“一带 一路”倡议的重要环节，作为开发海外矿产资源的矿 业部门，走出去在海外获得采矿权并投资建厂已成为 必然的发展趋势。 海外矿业项目所处的国际环境具有 高度不确定性（不稳定或不确知），如国际矿产品价格 波动、项目驻在国投资环境的变化等，这些不确定性均 影响海外采矿权价值，同时也对海外采矿权评估增加 了困难。 目前我国矿业实业界仍广泛使用传统的折现 现金流量法（ＤＣＦ 法）评估海外采矿权价值，该方法无 法准确评估在国际环境不确定下的海外采矿权价值； 文献也未对此进行深入研究，尚未形成完善的评估方 法。 鉴于此，本文基于 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 采矿权评估模型， 提出计量海外矿业项目所处国际环境不确定性的方法 以及将计量结果纳入评估模型的途径，以便优化完善 海外采矿权评估方法，从而为投资者准确认识项目价 值提供参考。 １ 研究思路 项目所处国际环境分为硬环境和软环境，硬环境 包括项目驻在国的资源赋存情况、开采技术条件等与 自然相关的因素，其不确定性可随着地质工程的深入 而降低；软环境包括国际矿产品市场、驻在国的矿业行 业环境、经济环境、政治环境、社会环境等，它们在中短 期内呈不确定变化状态，对项目建设经营产生着重要 影响，本文对软环境的不确定性进行研究。 目前实业 界广泛使用 ＤＣＦ 法在评估海外采矿权价值时具有以 下缺陷① 未考虑国际矿产品市场的不确定性，仅以 某一固定价格作为今后若干年的产品价格计算销售收 入。 ② 难于找到一个合适的折现率。 折现率体现了 项目面临风险的程度，由开发阶段风险报酬率、行业风 险报酬率、财务经营风险报酬率和国家风险报酬率组 成［１］。 其中，行业风险和国家风险主要来源于项目驻 在国投资环境的不确定变化，行业风险和国家风险的 大小决定了行业风险报酬率与国家风险报酬率的取 值，但目前关于行业风险报酬率和国家风险报酬率的 取值仍是由评估人员依据经验而选定，或依据项目驻 在国的主权信用风险评级或其金融市场的相关数据而 选定。 经验具有主观性；而主权信用风险评级是针对 债务投资而言的，但我国在海外的矿业项目多为直接 投资，与债务投资有所区别；此外项目驻在国多为欠发 达国家，金融市场并不成熟完善，故由此选取的风险报 酬率可能与实际情况相差较大。 ③ 忽视了由生产经 营灵活性而产生的价值，因为采矿权人具有根据营商环 境作出是否持续开发、延迟开发或放弃开发的权利。 矿业权有着与金融期权类似的损益特征［２］，其本 质上是一种实物期权，可以利用推导标准金融期权的 方法建立实物期权的定价模型［３－４］。 学者们将金融期 权定价理论中的 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 模型引入到了采矿权价 值评估中，在一定程度上规避了传统 ＤＣＦ 法的缺陷 一是考虑了矿产品市场的不确定性，二是考虑了生产 经营的灵活性。 但使用基于 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 的采矿权评 估模型对海外采矿权进行评估仍存在不足因为该模 型仍需使用折现率，如何客观计量驻在国经济、政治等 环境的不确定性，如何将这些不确定性通过折现率体 现出来，这些问题亟待解决。 鉴于此不足，本文提出客 观计量国际环境不确定性的方法，以及将计量结果纳 入评估模型的途径，以此优化完善海外采矿权评估，并 依据评估结果分析投资策略。 ２ 研究方法 ２．１ 实物期权理论下的 ＢＩａｃｋ-ＳｃｈｏＩｅ 采矿权评估模型 实物期权的概念最早由 Ｓｔｅｗａｒｔ Ｍｙｅｒｓ 提出，他指 出由一个投资方案产生的现金流量所创造的收益来自 于目前资产的使用再加上一个对未来投资机会的选 择［５］。 实物期权理论是在金融期权理论基础上发展 起来的，是一种或有决策权，已成为价值评估以及战略 决策的重要方法。 Ｂｌａｃｋ Ｆiｓｈ 和 Ｍｙｒｏｎ Ｓｃｈｏｌｅｓ 于 １９７１ 年提出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机 偏微分方程（Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 微分方程） ［６］ ∂ｆ ∂ｔ ＋ ｒＳ ∂ｆ ∂Ｓ ＋ σ２Ｓ２ ２ ∂２ｆ ∂Ｓ２ ＝ ｒｆ （１） 式中 ｆ 表示某个股票期权的价值，它是股票价格 Ｓ 和 时间 ｔ 的函数；ｒ 表示无风险利率；σ 表示股票价格的 历史波动率。 鉴于采矿权类似于股票看涨期权，对 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 微分方程进行修正并求解，结合矿业权 评估参数确定指导意见（２００８）对折现率的规定，得 到基于 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 的采矿权评估模型［１，７］ Ｃ ＝ Ｓｅ －ｙｔ Ｎ ｌｎ Ｓ Ｘ ＋ｒ － ｙ ＋ σ２ ２ ｔ σ ｔ － Ｘｅ －ｒｔ Ｎ ｌｎ Ｓ Ｘ ＋ｒ － ｙ － σ２ ２ ｔ σ ｔ （２） Ｓ ＝ Ｐ Ｑ １ － １ （１ ＋ ｒ） ｔ ｒ （３） ９３１第 ６ 期杨 程等 国际环境不确定下海外采矿权评估研究 Ｘ ＝ Ｉ ＋ Ｌ ＋ （Ｃ０＋ Ｔ ＋ Ｃｆ ） １ － １ （１ ＋ ｒ） ｔ ｒ ＋ （Ｉ ＋ Ｌ） Ｒ １ － １ （１ ＋ ｒ） ｔ ｒ （４） Ｒ ＝ ｒ ＋ ｒｍ ＋ ｒ ｏ ＋ ｒ ｉ ＋ ｒ ｃ （５） 式中 Ｃ 表示采矿权价值，元；Ｓ 表示在当前矿产品价格 下矿权有效期内矿山全部可采储量的收益现值之和， 元；Ｘ 表示开采总成本现值，元；ｔ 表示矿权有效期内矿 山服务年限，年；ｒ 表示无风险报酬率，数值可直接由 市场获得；ｙ＝ １ ｔ ，表示每延迟一年开采造成损失的百 分比；σ 表示矿产品价格的波动率；Ｐ 表示矿产品当前 的市场价格，元；Ｑ 表示矿山年生产能力，吨／ 年；Ｉ 表示 固定资产投资，元；Ｌ 表示流动资金，元；Ｃ０、Ｔ、Ｃｆ分别 表示年经营成本、年税金、年财务成本，元；Ｒ 表示折现 率；ｒｍ、ｒｏ、ｒｉ、ｒｃ分别表示矿产开发阶段风险报酬率、财 务经营风险报酬率、行业风险报酬率、国家风险报酬率。 ２．２ 行业风险报酬率的测算 行业风险是由项目驻在国矿业行业环境的不确定 性给项目带来的风险，本文提出通过计量我国矿业对 该国直接投资的变异程度从而计量行业环境的不确定 性，之后依据风险-报酬权衡原则（高风险的投资要求 高收益作为补偿）测算行业风险报酬率，以此将行业 环境的不确定性纳入评估模型，方法如下 ① 设我国矿业对某国各年的直接投资额为 Ｘｉ，ｉ 表示年份，ｉ＝１，２，，ｎ。 ② 计算投资的均值 μ、标准差 σ、变异系数 ＣＶ （ＣＶ＝σ／ μ）。 变异系数反映了行业环境的不确定性，变 异系数越小，表明行业环境越稳定，行业风险越低；变异 系数越大，表明行业环境越不稳定，行业风险越高。 ③ 根据风险-报酬权衡原则，行业风险报酬率测 算方法为 ｒｍ ＝ ｒ ｍ ｌｏｗ ＋ （ｒｍｕｐ－ ｒｍ ｌｏｗ） ＣＶ （６） 式中 ｒｍ表示行业风险报酬率；ｒｍｕｐ、ｒｍｌｏｗ表示行业风险 报酬率取值的上下范围，矿业权评估参数确定指导 意见（２００８）建议其取值范围为 １％ ～２％［１］，故本文 选定 ｒｍｕｐ的值为 ２％，ｒｍｌｏｗ值为 １％。 ２．３ 国家风险报酬率的测算 国家风险是由项目驻在国国家环境的不确定性给 项目带来的风险，包括经济风险、政治风险、债务风险 等，本文提出通过计量该国国家环境质量的变异程度 从而计量国家环境的不确定性，之后依据风险-报酬权 衡原则测算国家风险报酬率，以此将国家环境的不确 定性纳入评估模型。 ２．３．１ 指标体系 本文借鉴中国社会科学院发布的国家风险评级指 标体系［８］对项目驻在国的经济环境、政治社会环境、 债务环境、对华关系环境的质量及变异程度进行计量， 指标体系如表 １ 所示。 表 １ 指标体系 投资环境指标指标说明 经济 环境 市场规模ＧＤＰ 总量 发展水平人均 ＧＤＰ 经济增速ＧＤＰ 增速 贸易开放度（进口＋出口） ／ ＧＤＰ 投资开放度 （外商直接投资＋对外 直接投资） ／ ＧＤＰ 通货膨胀∗居民消费价格指数 ＣＰＩ 失业率∗失业人口占劳动人口的比率 政治社会 环境 政府有效性 公共服务和行政部门的质量及其独立 于政治压力程度、政策形成和执行质量 法制履约质量、产权保护程度 平均受教育年限教育水平 债务 环境 贸易条件出口价格指数／ 进口价格指数 财政余额／ ＧＤＰ（财政收入－财政支出） ／ ＧＤＰ 经常账户余额／ ＧＤＰ （货物和服务出口净额＋收入净额＋ 经常转移净额） ／ ＧＤＰ 公共债务／ ＧＤＰ∗各级政府总债务／ ＧＤＰ 外债／ ＧＤＰ∗年末外债余额／ ＧＤＰ 短期外债／ 总外债∗ 期限在一年或一年以下的 债务／ 总外债 外债／ 外汇储备∗年末外债余额／ 外汇储备 对华关系 环境 贸易依存度对中国贸易的依存程度 投资依存度对中国直接投资的依存程度 注 ∗表示该指标为负向指标，未标∗者为正向指标。 ２．３．２ 测算方法 本文用熵权评价模型计量项目驻在国国家环境的 质量。 熵可度量系统的不确定性，若某一指标的信息 熵越小则表示该指标值的差异程度越大，故该指标在 评价模型中的权重越大。 运用熵权评价模型既可以客 观的对多指标赋权，突出差异程度大的指标的重要性。 方法如下 ① 由表１ 得计量经济环境质量的初始数据矩阵为 Ｘ ＝ ｘ１１ｘ１２ｘ１ｎ ｘ２１ｘ２２ｘ２ｎ ︙ ｘｍ１ｘｍ２ｘｍｎ （７） 式中 ｍ 表示测度年份，ｎ 表示市场规模等 ７ 个指标， ｘｉｊ（ｉ＝１，２，，ｍ； ｊ＝ ｉ＝１，２，，ｎ）表示第 ｉ 个测度年 份第 ｊ 项指标的原始数值。 对通货膨胀率和失业率两 个负向指标的原始数值取倒数将其变成正向指标。 由 于各指标的量纲单位均存在差异，用极差变化法对各 ０４１矿 冶 工 程第 ４０ 卷 指标进行无量纲化处理， 公式为 ｘｉｊ＝ ｘｉｊ－ ｍiｎ ｉ （ｘｉｊ） ｍａｘ ｉ （ｘｉｊ） － ｍiｎ ｉ （ｘｉｊ） （８） ② 计算 ｘｉｊ的比重 ｙｉｊ，得比重矩阵 Ｙ＝（ｙｉｊ）ｍｎ，公 式为 ｙｉｊ＝ ｘｉｊ ∑ ｍ ｉ ＝ １ ｘｉｊ （９） ③ 计算第 ｊ 项指标的信息熵 ｅｊ，公式为 ｅｊ＝－ １ ｌｎｍ∑ ｍ ｉ ＝ １ ｙｉｊｌｎｙｉｊ（１０） 式中 １ ｌｎｍ为非负常数，且 ０≤ｅｊ≤１；并规定当 ｙｉｊ ＝０ 时， ｙｉｊｌｎｙｉｊ ＝０。 ④ 计算经济环境 ７ 个指标各自的权重 ＷＥ２ ＝ｗ ｊ ｗｊ＝ １ － ｅｊ ｎ － ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｅｊ （１１） ⑤ 同理按式（８）～（１１）分别求出政治社会环境、债 务环境、对华关系环境各自指标的权重 ＷＰ２、ＷＤ２、ＷＲ２。 ⑥ 将表 １ 中全部 １９ 个指标数据组合成一个矩 阵，按式（８） ～（１１）求出所有指标的相对权重，之后将 同一环境下的指标权重相加，得经济环境的权重 ＷＥ１、 政治社会环境的权重 ＷＰ１、债务环境的权重 ＷＤ１、对华 关系环境的权重 ＷＲ１。 再将 ＷＥ１与 ＷＥ２相乘，得经济环 境各指标的综合权重。 同理得其他指标的综合权重。 ⑦ 将经济指标标准化数据与 ＷＥ２相乘得表征经济 环境质量的得分 ＳＥ，同理求出政治社会环境、债务环境、 对华关系环境质量的得分 ＳＰ、ＳＤ、ＳＲ。 之后将所有指标 的标准化数据与综合权重相乘再求和，得综合环境的得 分 ＳＺ。 得分越高表明该环境实际运行的质量越好。 ⑧ 计算综合得分的均值 μ、标准差 σ、变异系数 ＣＶ（ＣＶ＝μ／ σ）。 变异系数越小，表明环境越稳定，国家 风险越低；变异系数越大，表明环境越不稳定，不确定 程度越高，国家风险越高。 ⑨ 根据风险-报酬权衡原则，国家风险报酬率测 算方法为 ｒｃ ＝ ｒ ｃ ｌｏｗ ＋ （ｒｃｕｐ－ ｒｃ ｌｏｗ） ＣＶ （１２） 式中 ｒｃ表示国家风险报酬率；ｒｃｕｐ、ｒｃｌｏｗ表示国家风险 报酬率取值的上下范围，业界一般取 １．５％ ～６．５％，故 本文选定 ｒｃｕｐ值为 ６．５％，ｒｃｌｏｗ值为 １．５％。 ３ 评估实例 ３．１ 项目概况 东南亚凭借丰富的自然资源、较低的劳动力成本 等区位优势，成为我国矿业海外直接投资的热点地区。 某中资企业 Ａ 积极响应“走出去”战略，前往老挝勘探 开发矿产品 Ｂ。 Ａ 公司原计划 ２０１５～２０１７ 年在老挝新 建 １ 个 １００ 万吨项目，并在 ２０１４ 年对这一项目的采矿 权价值进行了评估，评估结论为该采矿权在 ２０１４ 年的 价值为 ３２７ ３８５ 万元（人民币）。 受国际矿产品市场低 迷等因素影响，Ａ 公司 １００ 万吨项目并未开始建设，近 年市场有所回暖，Ａ 公司决定于 ２０２０ 年开始建设施 工，建设期 ３ 年，建成后矿权有效期内矿山服务年限剩 余 ２１ 年。 ３．２ 测算矿产品价格波动率 矿产品价格是影响矿业项目未来收益的关键因素， 矿产品价格波动率反映了价格的不确定程度，可用历史 价格波动率近似表示。 Ａ 公司的目标市场主要为东南 亚地区，故本文选取２００８～２０１９ 年东南亚地区Ｂ 矿产品 的历史价格计算价格波动率，价格走势如图 １ 所示，计 算结果如表 ２ 所示，Ｂ 矿产品的价格波动率为 ２５．２１％。 年份 900 800 700 600 500 400 300 200 2009 201020082011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 矿产品价格／ 美元 吨-1 平均价 最低价 最高价 图 １ 东南亚地区 Ｂ 矿产品历史价格走势 表 ２ 南亚地区 Ｂ 矿产品历史价格波动率计算 年份均价 Ｓｉ价格比 Ｓｉ／ Ｓｉ－１价格回报率 ｌｎ Ｓｉ Ｓｉ－１ ２００８７１０ ２００９７３５１．０３５０．０３５ ２０１０４０００．５４４－０．６０８ ２０１１５１０１．２７５０．２４３ ２０１２５１８１．０１５０．０１５ ２０１３４５３０．８７４－０．１３４ ２０１４３３００．７２９－０．３１６ ２０１５３３３１．００８０．００８ ２０１６２４３０．７２９－０．３１６ ２０１７２５０１．０３１０．０３０ ２０１８３１０１．２４００．２１５ ２０１９３１５１．０１６０．０１６ 平均４２６－０．０７４ 标准差（波动率 σ）０．２５２ １ 注 Ｓｉ表示矿产品第 ｉ 年的价格，单位为美元／ 吨。 表中矿产品价格 数据来源于中国化工学会国际钾盐（肥）资讯网、阿格斯钾肥市 场年报。 １４１第 ６ 期杨 程等 国际环境不确定下海外采矿权评估研究 ３．３ 确定折现率 ３．３．１ 测算行业风险报酬率 ２００２～２０１８ 年我国矿业在老挝的直接投资额变化 如图 ２ 所示。 由于 ２００８ 年之前老挝的开放程度不足， 我国企业对其投资尚处于摸索阶段，故本文选取 ２００８ 年以后的数据用于测算行业风险报酬率。 按前述方 法，经测算，２００８～２０１８ 年我国矿业对老挝的直接投资 平均为每年 ４０２．４１ 百万美元，标准差 ２３６．０５，变异系数 ０．５８７，计算得老挝的矿业行业风险报酬率为 １．５９％。 20 9.16 44.95 75.28 8.8 691.3 133.59 377.21 261.31 224.07 815.72 116.68 206.49 478.48 512.39 606.31 年份 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 200420062002200820102012201420162018 投资额／ 百万美元 图 ２ 我国矿业对老挝直接投资额变化趋势 （图中数据来源于老挝国家计划与投资部） ３．３．２ 测算国家风险报酬率 本文选取 ２００８ ～ ２０１８ 年老挝国家发展运行数 据［８－１０］，按前述方法，经测算，各指标权重测算结果如 表 ３ 所示，老挝经济环境质量、政治社会环境质量、债 务环境质量、对华关系环境质量、综合环境质量的得分 及变化趋势如表 ４ 和图 ３ 所示。 表 ３ 各权重测算结果 国家环境环境权重指标指标权重综合权重 经济 环境 ＷＥ１ ０．５０７ ８ 市场规模０．０７３ ００．０３７ １ 发展水平０．０７２ ３０．０３６ ７ 经济增速０．０９７ ３０．０４９ ４ 贸易开放度ＷＥ２０．０５４ ３０．０２７ ６ 投资开放度０．０３７ ００．０１８ ８ 通货膨胀０．３８０ ００．１９３ ０ 失业率０．２８６ ２０．１４５ ３ 政治社会 环境 ＷＰ１ ０．１００ ３ 政府有效性０．３７５ ９０．０３７ ７ 法制ＷＰ２０．２４１ ８０．０２４ ３ 平均受教育年限０．３８２ ３０．０３８ ３ 债务 环境 ＷＤ１ ０．３０５ ４ 贸易条件０．０８４ ３０．０２５ ７ 财政余额／ ＧＤＰ０．１０５ ９０．０３２ ３ 经常账户余额／ ＧＤＰ０．０８１ ２０．０２４ ８ 公共债务／ ＧＤＰＷＤ２０．０６０ ８０．０１８ ６ 外债／ ＧＤＰ０．１３６ ２０．０４１ ６ 短期外债／ 总外债０．４２６ ４０．１３０ ２ 外债／ 外汇储备０．１０５ １０．０３２ １ 对华关系 环境 ＷＲ１ ０．０８６ ５ 贸易依存度 ＷＲ２ ０．６４３ ７０．０５５ ７ 投资依存度０．３５６ ３０．０３０ ８ 表 ４ 老挝 ２００８～２０１８ 年国家环境质量得分 年份 经济环境 ＳＥ 政治社会 环境 ＳＰ 债务环境 ＳＤ 对华关系 ＳＲ 综合环境 ＳＺ ２００８０．０９９ ２０．２１０ ６０．３８３ ３０．０００ １０．１８８ ６ ２００９０．４４８ ５０．０００ １０．２７０ ３０．０９３ １０．３１８ ４ ２０１００．１７８ ６０．１６９ ９０．７８２ ４０．１１６ ６０．３５６ ７ ２０１１０．１６４ ４０．２８９ ５０．５４６ ９０．１６０ ２０．２９３ ３ ２０１２０．１７５ ４０．４２５ ４０．５９２ １０．２１９ ８０．３３１ ５ ２０１３０．２０６ ００．６３５ ５０．２５７ ６０．３６４ ７０．２７８ ６ ２０１４０．１７２ ３０．６３５ ５０．２７９ ６０．３６４ ７０．２６８ ２ ２０１５０．１６９ ７１．０００ ００．３８７ ８０．３９６ ９０．３３９ ２ ２０１６０．１８４ ８１．０００ ００．１５０ ４０．９３８ ４０．３２１ ３ ２０１７０．１８７ １１．０００ ００．１２５ １０．４９２ ３０．２７６ １ ２０１８０．５２９ ５１．０００ ００．１７６ ５０．８６５ ７０．４９８ ０ 平均０．２２８ ７０．５７８ ８０．３５９ ３０．３６４ ８０．３１５ ４ 标准差０．１３２ ６０．３８２ ２０．２０６ ５０．３０４ ７０．０７５ ９ 变异系数０．５７９ ９０．６６０ ４０．５７４ ７０．８３５ ４０．２４０ ６ 年份 1 0.5 0 20102009200820122011201320152017201420162018 得分 综合环境得分 年份 1 0.5 0 20102009200820122011201320152017201420162018 得分 政治社会环境得分 对华关系得分 年份 1 0.5 0 20102009200820122011201320152017201420162018 得分 经济环境得分 债务环境得分 图 ３ 老挝国家环境质量得分演变趋势 由表 ４ 和图 ３ 看出，２００８～２０１８ 年，老挝政治社会 环境质量和对华关系质量的变化趋势具有相似性，两 者的平均得分及变异系数均高于经济环境和债务环 境。 从平均得分看，老挝的政治社会环境质量和对华 关系质量优于其经济环境质量和债务环境质量；但从 发展稳定性看，老挝经济环境和债务环境的稳定性优 于其政治社会环境和对华关系。 老挝综合环境的得分 各年均较低，但变异程度不高。 ２００８～２０１８ 年老挝综合环境得分平均 ０．３１５，标准 差 ０．０７６，变异系数 ０．２４１，计算得老挝的国家风险报酬 率为 ２．７０％。 ３．３．３ 确定折现率 无风险报酬率、矿产开发阶段风险报酬率、财务经 ２４１矿 冶 工 程第 ４０ 卷 营风险报酬率使用 Ａ 公司 ２０１４ 年公告数据，分别为 ４．１７％、０．４５％、１．２５％。 计算得折现率为 ４．１７％＋０．４５％＋ １．２５％＋１．５９％＋２．７０％＝１０．１６％。 ３．４ 评估结果及投资策略分析 本文对 Ａ 公司采矿权在 ２０２０ 年 １ 月时的价值进 行评估，２０２０ 年 １ 月东南亚地区 Ｂ 矿产品价格平均 ２９３ 美元／ 吨，评估用其他数据如表 ５ 所示。 表 ５ 评估用其他数据 固定资产投资流动资金年经营成本年税金年财务成本 ３８３ ７０５４５ ４７５９２ ７５４７９ ４４７１ ０６１ 注数据来源于 Ａ 公司 ２０１４ 年公告，单位为万元（人民币）。 ２０２０ 年 １ 月矿产品价格数据来源于中国化工学会国际钾盐（肥）资讯网。 基于以上数据，按本文模型进行评估，得出 ２０２０ 年 １ 月 Ａ 公司采矿权价值人民币 ３５０ ７１２ 万元。 Ａ 公 司用传统 ＤＣＦ 法得到其采矿权在 ２０１４ 年时的价值为 人民币 ３２７ ３８５ 万元。 用本文所述评估方法，在充分 考虑了国际矿产品市场的不确定性、驻在国矿业行业 环境的不确定性、驻在国国家环境的不确定性以及生 产经营的灵活性后，在项目已延迟 ５ 年建设的情况下， 得出的采矿权价值仍比 ２０１４ 年高出 ２３ ３２７ 万元。 这 表明国际环境的不确定性和生产经营灵活性增加了采 矿权的价值。 为进一步分析投资策略，本文用相同方法，分别假 设 ２０２０ 年 １ 月 Ｂ 矿产品价格为处在较低价位的 ２４３ 美元／ 吨，以及处在较高价位的 ３３０ 美元／ 吨，其他参数 不变，分别对 Ａ 公司２０２０ 年１ 月起及以后各年年初时 的采矿权价值进行评估，结果如表 ６ 和图 ４ 所示。 表 ６ 采矿权价值对比表 服务 年限 实际价格２９３ 美元／ 吨 采矿权价值 低价位２４３ 美元／ 吨 采矿权价值 高价位３３０ 美元／ 吨 采矿权价值 ２１３５０ ７１２３０５ １７９５００ ６１８ ２０３１２ ４２７２７７ ２９４４５６ ４９７ １９２８２ ６３１２４７ ０６２４１６ ９９８ １８２５０ １７９２１７ ７１２３７４ １６３ １７２１８ ９６０１９５ ４８８３３６ １８７ １６１９２ ５１８１６８ ３８９２９５ ６４８ １５１６６ ８２９１４２ ８０９２５６ ５９０ １４１３４ ８３９１１９ ０９１２１９ ３５２ １３１０８ ０４２９７ ３３７１８７ ６０２ １２８６ ３８３７７ ６０７１５４ ７８３ １１６４ ８６８５８ １８８１２１ ８２４ １０４６ ７３８４３ ３１７９４ ９４３ ９３３ ２５４２９ ５８９６９ １０３ ８１９ ９６６１８ ８８７４７ ５０８ ７１１ ４１４１０ ２３０２８ ８３０ ６５ １７９５ １２３１５ ３８３ 续表 ６ 服务 年限 实际价格２９３ 美元／ 吨 采矿权价值 低价位２４３ 美元／ 吨 采矿权价值 高价位３３０ 美元／ 吨 采矿权价值 ５１ ７５３１ ７４４６ ７６８ ４９９３３４４１ ９７３ ３１４２９１２２９ ２ －５３ －６９ －３３ 注采矿权价值单位为万元（人民币）。 服务年限 6 5 4 3 2 1 0 -1 20 19 18 17 16 15 14 13 1291011768215432 采矿权价值／ 105 万元                     实际价格 低价位 高价位  图 ４ 采矿权价值变化趋势 由表 ６ 和图 ４ 看出，矿产品价格升高、矿山服务年 限增加将提高采矿权价值；而矿产品价格下降、矿山服 务年限减少将降低采矿权价值。 若矿产品价格处于低 位时，矿山需尽早建设（１～２ 年）从而增加服务年限， 以便获得更多的收益；而若矿产品价格处于高位时，矿 山可适当推迟建设，此时也可获得相近的收益。 如果 企业能够准确判断矿产品价格走势，同时能够得出较 为精确的采矿权价值，当矿产品价格持续保持低位时， 项目应尽早投产或放弃，寻找其他更好的投资机会；当 矿产品价格处于增长阶段并将维持在高位时，企业可 选择一适宜时点开工建设，使得矿产品价格上升到高 价位时项目正好建设完成投入生产，这种投资策略既 可减少资金的占用时间又可获得较好的收益。 ３．５ 评估方法可靠性检验 本文所述评估方法中，矿产品价格波动率、矿业行 业环境变异系数、国家环境变异系数均由历史样本数 据得出，它们能否准确反映各自总体的不确定程度决 定了本文研究方法及研究结果的可靠程度。 另一方 面，根据扩展净现值＝静态净现值（ＮＰＶ）＋实物期权价 值［１１］的理论，使用 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 采矿权评估模型测算 出的采矿权价值应大于由传统 ＤＣＦ 法得出的静态净 现值，高出 ＮＰＶ 的部分则为灵活经营权利的价值，由 此评估结果具有可靠性。 以下从这两方面对本文所提 方法进行可靠性检验。 ① 分别由矿产品价格回报率样本数据、矿业投资 额样本数据、老挝国家环境综合质量得分的样本数据 作出样本分布函数图以及与其对应的理论正态分布函 ３４１第 ６ 期杨 程等 国际环境不确定下海外采矿权评估研究 数图，用以判断样本与总体间是否服从相似的分布，如 图 ５ 所示。 由图 ５ 可以看出，３ 个样本分布函数与其 对应的理论正态分布函数符合得较好，可以认为矿产 品价格回报率、矿业投资额、老挝国家环境综合质量得 分近似服从正态分布。 进一步通过样本数据对总体均 值、标准差进行最大似然估计，得出总体均值、标准差 在置信水平为 ９９％的置信区间，结果见表 ７ 所示。 由 表 ７ 看出，用于评估的矿产品价格回报率、矿业投资 额、老挝国家环境综合质量得分的均值和标准差均落 在了总体均值、标准差在置信水平为 ９９％时的置信区 间内，故本文测算方法和结果能够可靠地计量国际环 境的不确定程度。 矿产品价格回报率 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.5-100.51 概率Fx 矿业投资额 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20004006008001000 概率Fx 国家环境质量得分 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.20.10.40.30.50.6 概率Fx 样本分布函数 理论分布函数 样本分布函数 理论分布函数 样本分布函数 理论分布函数 0 图 ５ 总体分布检验 表 ７ 评估用参数检验结果 项目评估用均值总体均值 ９９％置信区间评估用标准差总体标准差 ９９％置信区间 矿产品价格回报率－０．０７４（－０．３１５，０．１６７）０．２５２（０．１５９，０．５４３） 矿业投资额４０２．４１４（１７６．８４７，６２７．９７９）２３６．０５４（１４８．７３５，５０８．３９５） 国家环境质量得分０．３１５（０．２４３，０．３８８）０．０７６（０．０４８，０．１６４） ② Ａ 公司用传统 ＤＣＦ 法得到其采矿权 ２０１４ 年时 的价值为人民币 ３２７ ３８５ 万元，采用 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 采矿 权评估模型对 Ａ 公司采矿权 ２０１４ 年时的价值进行重 新评估，评估结果为价值人民币 ３７８ ０５７ 万元，比 ＤＣＦ 法评估结果高出 ５０ ６７２ 万元，见图 ６。 由此表明了基 于 Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ 采矿权评估模型的评估结果能够可靠 地反映出项目价值由静态净现值（ＮＰＶ）和灵活经营 权利的价值组成。 5 4 3 2 1 0 静态净现值 DCF法 扩展净现值 实物期权法 采矿权价值／ 105 万元 实物期权价值 50672万元 327385万元 378057万元 图 ６ 净现值法与实物期权法估值结果比较 ４ 结