电起爆网路的起爆可靠性概率分析.pdf

第6 0 卷第4 期 2 008 年l1 月 有色金属 N o n f e r r o u sM e t a l s V 0 1 ．6 0 ，N o ．4 N a v e m b e r2 00 8 电起爆网路的起爆可靠性概率分析 戴俊1 ，2 ，一，杜晓丽1 ，杨蕾3 1 ．西安科技大学，西安7 1 0 0 5 4 ；2 ．解放军理工大学，南京2 1 0 0 0 7 ；3 ．贵州大学，贵阳5 5 0 0 0 3 摘要基于电雷管电阻值的正态分布特征和电雷管的串联准爆条件，利用概率论原理分析电起爆网路的起爆可靠性，探讨 网路中电雷管的电阻差值、通过电雷管的起爆电流以及设置多点起爆等的起爆可靠性影响效应。结果表明，减小电起爆网路中的 电雷管电阻差值、增大通过电雷管的起爆电流、同一药包设置多个起爆点等均能提高电起爆网路的起爆概率和起爆可靠度，但单 独使用每种方法均有局限性，将三种方法综合应用是提高电起爆网路的起爆可靠度的有效，而且简单易行的方法。 关键词爆破工程；电起爆；概率；起爆网路；起爆可靠性 中图分类号T D 2 3 5 ．2 2 ；T D 2 3 5 ．4文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 8 0 4 0 1 3 6 0 4 工程爆破实践中，电起爆是常用的起爆方法。在 电起爆网路中，电雷管参数的随机波动性有时是引起 雷管拒爆的原因。雷管拒爆一旦发生，轻则影响爆破 效果，重则导致爆破事故，造成严重损失，因此提高电 起爆网路的地爆可靠性具有十分重要意义。 电雷管的电起爆实质是电流热效应，即电流流 过电雷管的桥丝，产生热效应，导致温度上升，使桥 丝周围的起爆药发火，进而雷管爆炸。这里认为，电 雷管一旦发火，网络便能可靠起爆。电雷管一旦爆 炸，则串联网路中的电流被切断。从通电到电雷管 发火阶段是电雷管起爆的关键，而且在这一过程中， 电雷管的电阻起关键作用。由于电雷管产生过程中 的操作差异等，电雷管的电阻值往往不同，而是在一 定范围内随机波动，这就使得同一个电起爆网路中 不同电雷管的热效应不同，因而不同电雷管的发火、 爆炸时间也不同。当这种差别达到一定数值时，便 会引发电起爆网路雷管的拒爆。 电雷管电阻的随机波动性，意味着同一电流作 用下不同电雷管组成的电起爆网路的起爆可靠性不 同。分析电起爆网路的起爆可靠度，找出影响起爆 可靠度的因素及其规律，从而提高电起爆网路的可 靠性，达到避免拒爆发生的目的，是有效可行的方 法。为此，利用概率论的原理，对电起爆网路的起爆 收稿日期2 0 0 6 1 0 3 0 基金项目中国博士后科学基金资助项目 2 0 0 5 0 3 7 2 2 1 ；国家自然 科学基金重大资助项目 5 0 4 9 0 2 7 5 ；陕西省教育厅专项 科研基金资助项目 0 4 J K 2 2 1 ；西安科技大学博士基金 资助项目 作者简介戴俊 1 9 6 4 一 ，男，贵州安顺市人，教授，博士，主要从 事爆破工程和岩土工程等方面的研究。 可靠性进行分析，找出提高电起爆网路可靠性的有 效途径。 1串联网路的准爆概率分析 1 ．1 电雷管的电阻 由于生产过程中操作的差异等，不同电雷管的 电阻是不同的，而是在一定范围内波动。一般认为， 这种电雷管的电阻值服从概率论中的正态分布，其 分布概率密度可表示为式 1 ，式中f r 为电雷管 电阻的分布概率密度函数；r 为某个电雷管电阻；，．o 为某一批电雷管电阻平均值或标称电阻或电雷管电 阻的数学期望；7 - a 为电雷管电阻的均方差。均方差 。的大小反映电雷管的质量优劣，如越小，表明电 雷管的电阻分布越集中，相对差值越小，电雷管的质 量越优，反之，电雷管的质量越差，参见图1 。 - n， 图l不同均方差的电雷管电阻分布密度 F i g ．1P r o b a b i l i t yd e n s i t yo fd i s t r i b u t i o no fe l e c t r i c r e s i s t a n to fi n i t i a t o r su n d e rd i f f e r e n t r o o t m e a n - s q u a r ed e v i a t i o n ， ，． 1 ／[ 乙 27 r 1 尼] e x p [ 一 r 一，．o 2 ／ 2 0 2 ] 1 万方数据 第4 期戴俊等电起爆网路的起爆可靠性概率分析1 3 7 于是，一批电雷管中，某电雷管电阻值处于 r 0 ， r 0 △，． 范围的概率为式 2 ，式中A r 为电雷管电 阻偏离标称值的大小；P { r o ≤r ≤r o A r } 为电雷 管处于 r 0 ，，_ o △r 范围的概率。 P { r 0 ≤三厂≤≤r o △r } J ， r d r r r o ～r o A r 2 式 2 中，当△r 一0 ，概率P 0 ，但这并不意味 着电雷管的电阻不能取得某一固定值，而只是取得 某一固定值的可能性极小。概率论指出，不可能事 件的概率一定是0 ，但概率为0 不一定是不可能事 件【1 j 。式 2 的含义符合概率论的这一论断。 1 ．2 串联网路中电雷管的准爆概率 电雷管通电后是否爆炸，取决于电流的大小和 通电时间。当通过电雷管的电流值大于其最大安全 电流值时i 就有可能爆炸，而引起电雷管爆炸的最小 电流值则称为最小发火电流。对单个电雷管而言。 这两个参数值极其接近的，在最大安全电流的基础 上，略微增加一个很小的电流值，便能使电雷管爆 炸。然而，实际规定的电雷管最大安全电流为 5 0 m A ，最小发火电流为7 0 0 m A ，两者存在很大差 值[ 2 | 。产生这种差值的原因在于规定是以2 5 发电 雷管为条件的，前者为2 5 发串联电雷管通电l m i n 均不能起爆的电流，后者为2 5 发串联电雷管通电 l m i n 均可靠起爆的电流。不可避免的电雷管电阻 差值使得通以相同电流条件下不同雷管的热效应不 同，为使同一串联网路中的电雷管均起爆，必然需要 通以较大的电流值，因而2 5 发雷管串连时的最小发 火电流必然远大于最大安全电流。下面结合电雷管 串联的准爆条件作深入分析。 在串联电起爆网路中，若一个雷管爆炸，则整个 网路中断，其余电雷管不再有电流通过，因此要求在 第一个雷管爆炸前，所有电雷管均被点燃，否则将有 拒爆产生，这就是电雷管的串联准爆条件。由于从 通电到电雷管爆炸所经历的时间可分为两个阶段， 即有式 3 ，式中t ，为电雷管的爆炸时间；t f 为电雷 管的发火时间；t 口为电雷管的传导时间。 t ， t f t 口 3 电雷管一旦点燃即能可靠爆炸，同时，只有电雷 管爆炸后，串联起爆网路才会被切断。电流作用下 的电雷管起爆是桥丝热效应的结果，假定电雷管被 点燃时所需要的热量相同，并假定网路串联有N 发 电雷管，其中最小电阻电雷管的电阻为r 。，最大电 阻电雷管的电阻为r 。 A r 。，则该串联网路中通过 能可靠起爆所有雷管的最小电流时，有式 4 ，式中 J 为串联网路中通过的电流；Q 为电雷管发火所需 要的热量；A r 。为串联网路中，任意两个电雷管电 阻值差的最大值，一般地，A r 。随N 的增大而增大。 A r 。 m a x { I _ 一tf ，i ，歹；1 ，2 ，⋯，N } ，N 为串联 网路中的电雷管数。 1 2 r 。 △r 。 t i 1 2 r 。 t i t 口 Q 4 由式 4 得 r m A r 。 ／r 。 t f t 口 ／￡f ，则有 式 5 。 A r 。 r m t 口／t f 或△r 。／r 。 t o ／t i 5 式 5 表示，当网路中电雷管的电阻处于 r 。， r 。 △r 。 范围时，所有雷管便能可靠起爆，无雷管 拒爆。由此，结合式 2 可得到，这一电流条件下的 网路中所有电雷管可靠起爆的概率只为式 6 ，基 于电雷管电阻值服从正态分布，并具有式 1 概率分 布密度函数的假设，可将式 6 改写为式 7 。 P f Jf r d r r r 。～r 。 △，．。 6 P f J 厂 r d r ，． r o 一△r 。／2 ～，- o △r 。／2 2J 厂 r d r r O ～r o △r 。／2 7 2 提高电起爆网路起爆概率的方法 采用电起爆网路时，为了提高起爆可靠性，常采 用增大起爆电流、减小电雷管电阻的差值、设置多个 起爆点等措施。下面对这些措施的有效性进行讨 论。 2 ．1 增大起爆电流 通过增大起爆电流来提高串联网路的起爆可靠 性是经常采用的方法。由于电雷管达到发火状态时 吸收的热量不变，因此当流过电雷管的电流增大时， 所需要的发火时间必然缩短，但缩短的多少与电雷 管的电阻值有关。根据式 4 和式 5 ，当流过网路 中电雷管的电流增大到j 1 ，时，有式 8 ，式中t n 为通电电流为J 1 时的电雷管发火时间。 j 1 2 r 。 A r 。 t f l 1 1 2 r 。 t n t 口 Q 8 比较式 4 和式 8 ，有式 9 。可见，增大起爆 电流，电雷管的发火时间缩短。于是，由式 5 得式 1 0 ，式中△r 。1 为通电电流为f 1 时允许网路电雷 管的电阻最大差值。 t n I ／1 1 2 t f A r 。 1 0 可见，增大起爆电流时，允许的网路电雷管电阻 差值增大。根据式 7 ，这将使得网路电雷管的起爆 概率增大，从而提高网路的起爆可靠性，这符合于工 程实际。 万方数据 1 3 8有色金属第6 0 卷 2 ．2 减小电雷管的电阻差值 工程中，有时采用对电雷管的电阻值进行测量， 从中挑选电阻差值相对较小的电雷管组成电起爆网 路，从而提高电起爆网路的起爆可靠性。这里假定 组成的电起爆网路电雷管的最小电阻不变，电阻值 的减小体现在网路中的最大电阻值r 。 A r 。从减 小到7 ．。 △r 。2 ，△r 。2 Q ／[ 工2 r 。 A r 。 ] t l 1 1 J 2 2 r 卅 △，．研 t f 2 1 2 2 r m ￡f 2 t 一 1 2 2r 仇 t f t 口 Q 1 2 J 2 I [ t i t 8 ／ t f 2 t 口 ] m j 1 3 式 1 1 ～式 1 3 表明，网路中电雷管电阻差值 的减小，使得网路的最小起爆电流减小，这相当于增 大了网路的通过电流。根据上节的分析，这将提高 网路的起爆可靠性。 可以证明，如果保持网路中的电雷管最大电阻 值不变，而增大最小电阻值，所达到的效果是一致 的。另一方面，如果通过提高产品质量，减小电雷管 的电阻差值，将使网路中电雷管电阻值正态分布的 均方差。减小。由图1 知，网路中电雷管电阻值正 态分布均方差。的减小也将促使网路的起爆概率 提高。 2 ．3 设置多个起爆点 在药包中设置多个起爆点，只要其中一个起爆 点起作用，药包就能可靠起爆，从而提高网路的起爆 可靠度。如果单点起爆时的药包起爆概率为P l ，两 点起爆时的药包起爆概率P 2 1 一 1 一P 1 2 ，咒点 起爆时的药包起爆概率R 为式 1 4 所示。 P 。 1 一 1 一P 】 ” 1 4 由式 1 4 可得到图2 所示关系。由图2 可见， 增加起爆点，可使药包的起爆概率明显提高，而且当 单个雷管的起爆概率P ，≥0 ．8 时，起爆点增加到4 时，药包起爆概率已经非常接近于l 。这时，设置多 于4 个的起爆点，已经没有意义。在硐室爆破中，为 了提高起爆可靠度，规定每个药包必须设置4 个起 爆点[ 3 。4 ] ，其理论依据或许正在此。 3示例分析 已知某批电雷管电阻实测值的数理统计参数为 数学期望r o 5 ．3 5 ，均方差k 0 ．2 7 。从中随机选 出5 0 发组成串联起爆网路，这5 0 发电雷管的电阻 差值△r 。 1 ．1 ，该电起爆网路的起爆概率分析如 下。 图2 起爆点数与起爆概率的关系 F i g ．2 R e l a t i o nb e t w e e nn u m b e ro f i n i t i a lp o i n t s a n db l a s t i n gp r o b a b i l i t y 首先，这批电雷管电阻的分布概率密度函数为 ， r 1 ／[ 0 ．2 7 2 兀 1 ／2 ] e x p [ 一 r 一5 ．3 5 2 ／ 2 0 ．2 7 2 ] I ／0 ．6 6 7 e x p [ 一 r 一5 ．3 5 2 ／ 0 ．1 4 5 ] 。 任意一发电雷管电阻值处于[ 4 ．8 ，5 ．9 ] 区间的概率 为P j ．厂 7 ． d r r 4 ．8 ～5 ．9 0 ．9 5 6 。于是， 在供给网路电流正好满足网路中所有电雷管准爆的 条件下，该网路出现雷管拒爆的概率为l P 0 ．0 4 4 ，准爆概率为0 ．9 5 6 。 如果增大供电电流l 倍，则由式 9 知，网路中 电阻最大电雷管的发火时间缩短为原来的1 ／4 ，由 式 5 和式 1 0 知，网路允许的电雷管电阻差值可增 大4 倍，由式 7 积分，得网路中所有雷管的准爆概 率为尸 2 』厂 ，． d r r 5 ．3 5 ～7 ．5 5 0 ．9 9 7 。 若供电电流增大2 倍，则网路中所有雷管的准爆概 率为P 2 』．厂 r d r r 5 ．3 5 ～1 0 ．3 0 ．9 9 7 。 事实上，两者的概率仅在小数右6 位数之后数 才有不同。这表明，通过增大起爆电流来提高网路 的起爆可靠度是有条件的，增大后的电流超过准爆 电流不多时，有效果，之后增大供电电流意义就不大 了。 如果经过挑选使网路中电雷管的电阻差值减小 到A r 。2 0 ．5 A r 。，则由式 4 ，有t 1 2 Q ／1 2 1 ／ r 。 0 ．5 A r 。 Q ／[ 1 2 r 。 1 0 ．5 A r 。／r 。 ] _ t f ’ 1 A r 。／r 。 ／ 1 0 ．5 A r 。／r 。 ，取A r 。／r 。 0 ．2 ， 有t i 2 1 ．0 9 t i 。进一步，再取t 口 0 ．2 5 t i ，利用式 1 3 有j 2 J [ t f t 口 ／ t f 2 t 口 ] 1 ／2 I [ 1 0 ．2 5 ／ 1 ．0 9 0 ．2 5 ] 1 ／2 0 ．9 4 I 。 万方数据 第4 期 戴俊等电起爆网路的起爆可靠性概率分析 1 3 9 这相当于将电流增大到网路准爆电流的1 ／ 0 ．9 4 1 ．0 6 倍，于是，根据上述增大起爆电流影响 的分析结论，网路的准爆概率将增大。 提高产品质量，减小电雷管电阻差值后，整个网 路电雷管的电阻分布概率密度函数的均方差也将减 小，从而也将增大网路的起爆概率。 可见，经过挑选减小电雷管的电阻差值，或提高 电雷管的产生质量，减小电雷管的电阻差值，都将提 高网路的起爆概率，提高电起爆网路的可靠度。然 而，由于减小电雷管的电阻差值受到许多因素的制 约，达到一定程度后，再减小电雷管的电阻差值将非 常困难，因此，不能完全依赖减小电雷管电阻差值来 提高电起爆网路的起爆可靠度。 根据以上分析，如果将提到的三种方法综合使 用，将会较容易地使电起爆网路的起爆可靠度得到 有效提高。 4结语 提高电雷管的质量，减小电雷管之间的电阻差 值能有效提高电起爆网路的起爆概率，即起爆可靠 度。增大起爆电流，在一定范围内是提高电起爆网 路的有效方法。同一个药爆设置多点起爆，有利于 提高起爆概率和起爆可靠度，但多于4 个起爆点时 实际意义不大。为了提高电起爆网路的起爆可靠 度，将以上三种方法综合使用是易于实现、而且有效 的方法。 参考文献 [ 1 ] 浙江大学数学系．概率论与数理统计[ M ] ．北京人民教育出版社，1 9 7 9 5 4 6 2 ． [ 2 ] 王文龙．钻眼爆破[ M ] ．北京煤炭工业出版社，1 9 8 4 1 4 9 1 5 2 ． [ 3 ] 戴俊．爆破工程[ M 】．北京机械工业出版社，2 0 0 5 2 4 3 2 4 7 ． [ 4 ] 爆破安全规程 G B 6 7 2 2 - - 2 0 0 3 ．北京中国标准出版社，2 0 0 4 2 3 2 5 ． P r o b a b i l i t yA n a l y s e so fI n i t i a t i o nR e l i a b i l i t yo fE l e c t r i cC a p si nB l a s t i n gC i r c u i t D A IJ u n l 2 ～，D UX i a o - l i l ，Y A N GL e i 3 1 ．X i7 a nU n i v e r s i t yo f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ，X i a n7 1 0 0 5 4 ，C h i n a ； 2 ．P L AU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，N a n j i n g2 1 0 0 0 7 ，C h i n a ； 3 ．G u i z h o uU n i v e r s i t y ，G u i y a n g5 5 0 0 0 3 ，C h i n a A b s t r a c t T h ei n i t i a t i o nr e l i a b i l i t yo fa ne l e c t r i cb l a s t i n gc i r c u i ti sa n a l y z e dw i t hp r o b a b i l i t yt h e o t ．yb a s e do nt h e n o r m a lp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fe l e c t r i cr e s i s t a n to fc a p sa n dt h ec o n d i t i o no fi n i t i a t i n gr e l i a b l ya l lt h ee l e c t r i c c a p si nas e r i e sc i r c u i t ，a n dt h ee f f e c t so fe l e c t r i cr e s i s t a n td e v i a t i o no fc a p si nab l a s t i n gc i r c u i t ，t h ee l e c t r i c c u r r e n tg o i n gt h r o u g ht h ec a p ，a n dt h en u m b e ro fd e t o n a t i n gp o i n t si na ne x p l o s i v ec h a r g ea r ed i s c u s s e d ．T h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ed e c r e a s eo ft h ed e v i a t i o no fe l e c t r i cr e s i s t a n to fc a p si nab l a s t i n gc i r c u i t ，o ri n c r e a s eo ft h e e l e c t r i cc u r r e n tt h r o u g ht h ec a p ，a n do ra d d i n gt h en u m b e ro fd e t o n a t i n gp o i n t si na ne x p l o s i v ec h a r g ei sh e l p f u l t Oi m p r o v et h er e l i a b i l i t ya n dp r o b a b i l i t yo fa ne l e c t r i cb l a s t i n gc i r c u i t ，a n dt h a to n eo ft h e s em e t h o d si se f f e c t i v e o n l yi nl i m i t e dc o n d i t i o n s ，a n dt h a ti ti st h ee a s ya n de f f e c t i v eo p e r a t i o nt ou s ea l lo ft h e s e t h r e em e t h o d s r e a s o n a b l yf o ri m p r o v i n gt h er e l i a b i l i t yo fa ne l e c t r i cb l a s t i n gc i r c u i t ． K e y w o r d s b l a s t i n ge n g i n e e r i n g ；e l e c t r i ci n i t i a t i o n ；p r o b a b i l i t y ；b l a s t i n gc i r c u i t ；r e l i a b i l i t yi ni n i t i a t i o n 万方数据