双层药型罩内罩开槽对EFP形成尾翼的影响 .pdf

ｄｏｉ１０. ３９６９/ ｊ. ｉｓｓｎ. １００１-８３５２. ２０１４. ０６. ００３ 双层药型罩内罩开槽对 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 ❋ 郭 帅① 李小军② 于小洁③ 陈智刚① 裴思行① 付建平① ①中北大学地下目标毁伤技术国防重点学科实验室山西太原，０３００５１ ②中国人民解放军防化研究院北京，１０２２０５ ③总装北京军代局北京，１０００４２ [摘 要] 为了研究内层药型罩周向对称开槽对爆炸成型弹丸ＥＦＰ形成尾翼的影响,利用 ＬＳ-ＤＹＮＡ 显示动力 分析有限元程序,采用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 算法,对双层药型罩聚能装药的成型过程进行数值模拟。 对不同开槽参数的数值 模拟结果进行对比分析,选择数值模拟最佳结果进行试验验证。 数值模拟与试验研究所得结论基本吻合。 结果表 明内层药型罩周向对称开槽结构能够形成带尾翼的串联 ＥＦＰ。 当 Ｌ/ Ｄａ＝０. ２０、Ｗ/ Ｄａ＝０. ０５ 时Ｄａ为装药直径,Ｌ 为开槽长度、Ｗ 为开槽宽度,前后 ＥＦＰ 长径比最大,带尾翼的串联 ＥＦＰ 的成型效果最佳。 [关键词] 聚能装药；双层药型罩；爆炸成型弹丸；尾翼；数值模拟 [分类号] ＴＪ４１０. ３ ＋３ 引言 随着现代科学技术的发展,尤其是军事科技的 发展,使得军事目标的抗打击能力都在加强。 新型 串联爆炸成型弹丸ＥＦＰ装药结构可提高 ＥＦＰ 的 侵彻能力,而要提高 ＥＦＰ 的稳定飞行能力,行之有 效的方法就是使用带有尾翼的 ＥＦＰ。 文献[１-６]以 药型罩的材料和结构、装药结构等为影响因素,对双 层药型罩进行了数值模拟和试验研究,得出在一定 的装药结构下,采用不同材料的双层药型罩能够形 成串联 ＥＦＰ 的结论。 赵慧英等[７-８]和桂毓林等[９-１０] 分别以药型罩表面贴附隔板结构和三点起爆方式等 为影响因素,对带尾翼 ＥＦＰ 进行数值模拟和试验研 究,得出采用特殊的结构和多点起爆方式能够使单 层药型罩形成带尾翼的 ＥＦＰ 的结论。 目前研究主 要是单层药型罩形成带尾翼的 ＥＦＰ 或者双层药型 罩形成串联 ＥＦＰ,对双层药型罩形成尾翼的问题的 研究较少。 本文提出一种在双层药型罩的内层药型罩周向 对称开槽,并用密度较大的钨作为填充材料的方法, 以此新型结构来影响药型罩的塑性变形过程,从而 形成带尾翼的串联 ＥＦＰ。 通过对该结构的数值仿真 计算,获得了开槽参数对带尾翼串联 ＥＦＰ 成型效果 的影响规律,从而为今后的研究工作提供一定的借 鉴和参考。 １ 有限元模型及材料参数 １. １ 建立有限元模型 为提高串联 ＥＦＰ 飞行稳定性,本文提出一种在 双层球缺罩内层药型罩周向对称开槽,并用钨作为 填充材料的聚能装药战斗部。 因聚能装药为轴对称 结构,同时本文以药型罩内罩开 ４ 个槽为例进行研 究,所以建立１/４ 模型即可,如图１ 所示。 模型中装 药直径 Ｄａ＝５０ ｍｍ,药柱球面半径 Ｒ ＝８５ ｍｍ,外层 药型罩壁厚 δ１＝３ ｍｍ,内层药型罩壁厚 δ２＝３ ｍｍ, 装药长径比 １. ２。 利用 ＬＳ-ＤＹＮＡ 软件中的拉格朗 日算法对双层药型罩战斗部形成尾翼的过程进行模 拟计算,单位制为ｃｍ-ｇ-μｓ。 １-炸药；２-内罩；３-外罩；４-填充物 图 １ 有限元模型 Ｆｉｇ. １ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ １. ２ 材料参数 炸药选用 Ｈｉｇｈ Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｂｕｒｎ 高能炸药爆轰 模型,其主要材料参数为ρ ＝１. ７１７ ｇ/ ｃｍ３,Ｄ ＝７９８０ 􀅰１１􀅰２０１４ 年 １２ 月 双层药型罩内罩开槽对 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 郭 帅,等 ❋ 收稿日期２０１４-０４-０９ 基金项目２０１４ 年山西省研究生优秀创新项目资助 作者简介郭帅１９８８ ,男,硕士研究生,主要研究方向弹箭控制与高效毁伤技术。 Ｅ-ｍａｉｌ３０９３５１８５５＠ ｑｑ. ｃｏｍ 通信作者陈智刚１９６３ ,男,教授,主要研究方向弹药高效毁伤。 Ｅ-ｍａｉｌｔｊ８５ｔｊ＠１６３. ｃｏｍ ｍ/ ｓ,ｐＣＪ＝２９. ５ ＧＰａ。 状态方程为 ＪＷＬ 方程[１１],方 程参数见表 １。 表 １ Ｂ 炸药 ＪＷＬ 状态方程参数 Ｔａｂ. １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＪＷＬ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｂ Ａ/ ＧＰａ Ｂ/ ＧＰａ Ｒ１Ｒ２ω Ｅ０/ ＧＰａ ５２４. ２３７. ６７８４. ２４. ００. ３４８. ５ 填充物选用 Ｐｌａｓｔｉｃ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ 材料模型,参数 见表 ２。 其中 ρ 为材料密度；Ｅ 为杨氏模量；ｖ 为泊 松比；σ 为屈服应力。 表 ２ 填充物材料模型参数 Ｔａｂ. ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｉｌｌｅｒ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌ 材料 ρ/ ｇ􀅰ｃｍ －３ Ｅ/ ＧＰａ ｖ σ/ ＧＰａ 钨１８. ３３５７０. ３０３２. ０７ 药型罩内外罩采用 Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃｏｏk 材料模型和 Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ 状态方程[１２],材料模型参数见表 ３。 ρ 为 材料密度；Ｇ 为剪切模量； Ａ、Ｂ、ｎ、ｃ、ｍ 为材料常数； Ｔｍ为材料融化温度。 表 ３ 药型罩外罩和内罩材料模型参数 Ｔａｂ. ３ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｕｔｅｒ ｌｉｎｅｒ ａｎｄ ｉｎｎｅｒ ｌｉｎｅｒ 药型罩材料 ρ/ ｇ􀅰ｃｍ －３ Ｇ/ ＧＰａ Ａ/ ＧＰａ 内罩铝２. ７０７７０. １７５ 外罩铜８. ９６４６０. ０９０ Ｂ/ ＧＰａｎｃｍＴｍ/ Ｋ ０. ３８００. ３４０. ０１５１. ００９３３ ０. ２９２０. ３１０. ０２５１. ０９１ ３５６ ２ 数值模拟 ２. １ 尾翼成型过程分析 由爆轰理论可知,一定形状的药柱爆炸时,必将 产生高温、高压的爆轰产物,在瞬时爆轰条件下,这 些产物将沿炸药表面的法线方向向外飞散。 当有球 缺型凹槽的圆柱形药柱爆炸后,一方面,爆轰产物以 一定速度沿垂直于球缺型凹槽表面的方向朝中心轴 线汇聚,形成一股速度和密度都很高的气流,即为聚 能效应；另一方面,由于稀疏波的作用,汇聚到中心 轴线处的爆轰产物又会迅速地向周围低压区膨胀, 使能量分散开。 在成型装药的球缺型凹槽表面加上 一个金属罩,则爆炸后的爆轰产物将推动罩壁向中 心轴线运动,将能量传递给金属罩,避免气体的高压 膨胀引起能量的再度分散。 而在这个过程中,填充 材料钨起到闭气的作用。 由于钨的可压缩性比铝的 可压缩性小得多,在受到相等爆轰载荷作用时,冲击 波压力在钨中衰减比铝快。 当经过衰减后的冲击波 作用于外层药型罩时,在没有开槽处的外罩微元获 得的压力比其他位置处大,产生的塑性变形也大,将 形成串联 ＥＦＰ 的尾翼。 在内层药型罩开槽数目确定为 ４ 的情形下,串 联 ＥＦＰ 成型结果则主要受槽长和槽宽的影响。 下文将在不同开槽长度和开槽宽度的情形下, 对带尾翼的串联 ＥＦＰ 的形成过程进行数值模拟,计 算中均采用中心点起爆方式。 ２. ２ 开槽宽度对串联 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 当开槽长度 Ｌ ＝１. ０ ｃｍ 时,仅改变开槽宽度 Ｗ, 依次取值为 ０. １５、０. ２０、０. ２５、０. ３０ ｃｍ 进行计算,得 到的串联 ＥＦＰ 形态见表 ４,计算结果见表 ５,串联 ＥＦＰ 速度、长径比随开槽宽度的变化曲线分别如图 ２、图 ３ 所示。 从仿真结果可以看出,随着开槽宽度Ｗ的增 大,串联ＥＦＰ的速度和长径比都呈现先增大后减小 的趋势,尾翼成型效果越来越明显。当开槽宽度Ｗ ＝０. ２５ ｃｍ,形成串联ＥＦＰ的尾翼和头部形状都比 表 ４ 不同开槽宽度时的串联 ＥＦＰ 形态 Ｔａｂ. ４ Ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｓｅｒｉｅｓ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｄｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ Ｗ/ ｃｍ ｔ/ μｓ 前 ＥＦＰ 形态后 ＥＦＰ 形态 ０. １５１３０ ０. ２０１３０ ０. ２５１３０ ０. ３０１３０ 表 ５ 不同开槽宽度时的串联 ＥＦＰ 速度和长径比 Ｔａｂ. ５ Ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｌｅｎｇｔｈ-ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｄｉｏｓ ｏｆ ｓｅｒｉｅｓ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｄｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ Ｗ/ ｃｍ ｔ/ μｓ 前 ＥＦＰ 速度/ ｍ􀅰ｓ －１ 后 ＥＦＰ 速度/ ｍ􀅰ｓ －１ 前 ＥＦＰ 长径比 后 ＥＦＰ 长径比 ０. １５１３０１ ６９５１ ５７９１. １７０. ９１ ０. ２０１３０１ ７０５１ ６２４１. ２８０. ９６ ０. ２５１３０１ ７５２１ ６５３１. ３６１. ０５ ０. ３０１３０１ ６４８１ ５７６１. ２６０. ９９ 􀅰２１􀅰 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４３ 卷第 ６ 期 图 ２ 串联 ＥＦＰ 速度随开槽宽度的变化曲线 Ｆｉｇ. ２ Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔａｎｄｅｍ ＥＦＰ ｓｐｅｅｄａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｄｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ 图 ３ 串联 ＥＦＰ 长径比随开槽宽度的变化曲线 Ｆｉｇ. ３ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ － ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｄｉｏ ｏｆ ｔａｎｄｅｍ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｄｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ 较好,速度及长径比达到最大值,此串联 ＥＦＰ 的综 合性能最佳。 ２. ３ 槽长对串联 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 当开槽宽度 Ｗ ＝ ０. ２５ ｃｍ 时,仅改变开槽长度 Ｌ,依次取值为 ０. ６、０. ８、１. ０、１. ２ ｃｍ 进行计算,得到 串联 ＥＦＰ 形态见表 ６,计算结果见表 ７,串联 ＥＦＰ 速 度和长径比随开槽长度的变化曲线分别如图 ４、图 ５ 所示。 表 ６ 不同开槽长度时的串联 ＥＦＰ 形态 Ｔａｂ. ６ Ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｓｅｒｉｅｓ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ Ｌ/ ｃｍ ｔ/ μｓ 前 ＥＦＰ 形态后 ＥＦＰ 形态 ０. ６１３０ ０. ８１３０ １. ０１３０ １. ２１００ 表 ７ 不同开槽长度时的串联 ＥＦＰ 速度和长径比 Ｔａｂ. ７ Ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｌｅｎｇｔｈ-ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｄｉｏｓ ｏｆ ｓｅｒｉｅｓ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ Ｌ/ ｃｍ ｔ/ μｓ 前 ＥＦＰ 速度/ ｍ􀅰ｓ －１ 后 ＥＦＰ 速度/ ｍ􀅰ｓ －１ 前 ＥＦＰ 长径比 后 ＥＦＰ 长径比 ０. ６１３０１ ６７２１ ５３９１. ０６０. ９３ ０. ８１３０１ ７２９１ ６３５１. ２７０. ９７ １. ０１３０１ ７５２１ ６５３１. ３６１. ０５ １. ２１００１ ６５０１ ５６３１. ２４０. ９８ 图 ４ 串联 ＥＦＰ 速度随开槽长度的变化曲线 Ｆｉｇ. ４ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔａｎｄｅｍ ＥＦＰ ｓｐｅｅｄａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ 图 ５ 串联 ＥＦＰ 长径比随开槽长度的变化曲线 Ｆｉｇ. ５ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ － ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｄｉｏ ｏｆ ｔａｎｄｅｍ ＥＦＰ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ 从仿真结果可以看出,串联ＥＦＰ的速度和长径 比都呈现先增大后减小的趋势。但是,当开槽长度 Ｌ取值较大或者较小时,尾翼的成型效果均较差。 当开槽长度 Ｌ ＝１. ０ ｃｍ,形成串联 ＥＦＰ 的尾翼形状 比较好,速度及长径比达到最大值,此时串联 ＥＦＰ 的综合性能最佳。 ３ 双层 ＥＦＰ 内罩开槽战斗部试验研究 ３. １ 试验布置 为进一步验证双层 ＥＦＰ 内罩开槽战斗部的侵 彻性能,开展了该装药侵彻目标的试验研究。 试验 中使用的药型罩材料、结构和尺寸与数值模拟中使 用的结构和尺寸相同,开槽长度 Ｌ ＝１. ０ ｃｍ,开槽宽 􀅰３１􀅰２０１４ 年 １２ 月 双层药型罩内罩开槽对 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 郭 帅,等 度 Ｗ ＝０. ２５ ｃｍ。 药柱采用 Ｂ 炸药铸装,装药密度为 １. ６９ ｇ/ ｃｍ３。 采用电雷管中心点起爆。 药柱球面半 径为 ８５ ｍｍ,采用铜板和铝板冲压而成。 铝罩开槽 使用铣床加工而成,先将内罩与外罩黏接起来,然后 将钨黏贴在开槽位置。 靶板材料为 ４５ 号钢,靶板厚 度为 ３０ ｍｍ,试验时炸高条件为 ４０Ｄａ。 采用通靶断 开获取信号对 ＥＦＰ 进行速度测试,通断靶间距为 １８０ ｍｍ。 试验布置图如图 ６ 所示,药型罩采用试验 装置如图 ７ 所示。 ａ试验布置 ｂ试验现场 图 ６ 试验布置与现场 Ｆｉｇ. ６ Ｔｅｓｔｉｎｇ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｉｔｅ 图 ７ 药型罩结构及 ＥＦＰ 战斗部 Ｆｉｇ. ７ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｈａｐｅｄ ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ ＥＦＰ ｗａｒｈｅａｄ ３. ２ 试验结果及分析 双层 ＥＦＰ 侵彻 ３０ ｍｍ 钢靶数值模拟结果与试 验结果对比如图 ８ 和图 ９ 所示。 测时仪测得ＥＦＰ通过两网靶间的时间为１０４ μｓ,计算后速度为１７３０ ｍ/ ｓ,由于测速靶离钢靶很 图 ８ 数值模拟结果 Ｆｉｇ. ８ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ 图 ９ 试验结果 Ｆｉｇ. ９ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ 近,可近似作为前级 ＥＦＰ 侵彻靶板前的着靶速度。 试验时靶板侵彻孔洞直径为 ３５. ７０ ｍｍ,模拟时侵彻 孔洞直径为３３. ２４ ｍｍ,忽略试验与模拟时装药、装 配等因素带来的误差,试验与模拟结果之间的误差 为 ６. ９％,可以满足工程设计需要。 从图 ９ 可以看出,串联 ＥＦＰ 在靶板上侵彻结果 为一个穿孔,孔形与模拟结果相似。 通常 ＥＦＰ 有效 作用距离可达 １ ０００Ｄａ,但本文炸高仅为 ４０Ｄａ,气动 特性差异对前后 ＥＦＰ 飞行弹道的影响较小。 同时 计算结果表明串联 ＥＦＰ 在一定距离后分离,１ １４０ μｓ 时,前 ＥＦＰ 着靶,此时前后 ＥＦＰ 距离仅为１１０ ｍｍ 左右。 综合这两方面的因素,在经过 ２ ｍ 的近距离 飞行后,侵彻结果仅为一个穿孔是合理的。 可以推 测,继续加大飞行距离后,侵彻结果为两个孔的可能 性很大。 由于试验条件有限,未对 ＥＦＰ 成型过程进行 Ｘ 光分析,但从靶板正面的入孔形状来看,与常规无尾 翼 ＥＦＰ 侵彻孔形为圆形的结果明显不同,在入孔处 存在 ４ 个尾翼穿靶时留下的痕迹,且基本对称,可以 推测在试验时形成了形态较好的带尾翼串联 ＥＦＰ。 ４ 结论 １在双层药型罩的内层药型罩周向对称开槽, 并用密度较大的钨作为填充材料,此新型结构可以 形成带尾翼的串联 ＥＦＰ。 ２当开槽长度 Ｌ ＝ １. ０ ｃｍ、开槽宽度 Ｗ ＝ ０. ２５ ｃｍ 时,即 Ｌ/ Ｄａ＝０. ２０、Ｗ/ Ｄａ＝０. ０５ 时,形成的串联 ＥＦＰ 有良好的头部形状和尾翼,速度和长径比最大, 效果最佳。 ３下一步将继续对串联 ＥＦＰ 形成尾翼进行研 究,尤其是研究药型罩内外罩材料、开槽个数和槽体 中填充材料对串联 ＥＦＰ 形成尾翼的影响。 参 考 文 献 [１] Ｌｉａｎｇ Ｚｅｎｇｙｏｕ, Ｌｕ Ｘｉｕｇｕｏ, Ｈｏｕ Ｘｉｕｃｈｅｎｇ. 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Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｉｎｎｅｒ Ｌｉｎｅｒ ｗｉｔｈ Ｇｒｏｏｖｅｓ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ-ｌａｙｅｒ Ｌｉｎｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＥＦＰ ｗｉｔｈ Ｆｉｎｓ ＧＵＯ Ｓｈｕａｉ①,ＬＩ Ｘｉａｏｊｕｎ②,ＹＵ Ｘｉａｏｊｉｅ③,ＣＨＥＮ Ｚｈｉｇａｎｇ①,ＰＥＩ Ｓｉｘｉｎｇ①,ＦＵ Ｊｉａｎｐｉｎｇ① ①Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｄａｍａｇｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ, Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｓｈａｎｘｉ Ｔａｉｙｕａｎ,０３００５１ ②Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ, ＰＬＡＢｅｉｊｉｎｇ, １０２２０５ ③Ｔｈｅ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ａｒｍｙ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ＢｕｒｅａｕＢｅｉｊｉｎｇ, １０００４２ [ＡＢＳＴＲＡＣＴ] Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｎｅｒ ｌｉｎｅｒ ｗｉｔｈ ｇｒｏｏｖｅｓ ｉｎ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｙｍｍｅｔｒｙｏｎ ｄｏｕｂｌｅ-ｌａｙｅｒ ｓｈａｐｅｄ ｃｈａｒｇｅ ｆｏｒｍｉｎｇ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｌｙ ｆｏｒｍｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅＥＦＰ ｗｉｔｈ ｆｉｎｓ, ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｈａｐｅｄ ｃｈａｒｇｅ ａｓｓｅｍｂｌｅｄ ｗｉｔｈ ｄｏｕｂｌｅ-ｌａｙｅｒ ｌｉｎｅｒｓ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＬＳ-ＤＹＮＡ ａｎｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ. Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｚｅｓ ｏｎ ｉｎｎｅｒ ｌｉｎｅｒ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ, ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｗａｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｉｅｓ. Ｓｉｍｕ- ｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ. Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ-ｌａｙｅｒ ｌｉｎｅｒｓ ｗｉｔｈ ｇｒｏｏｖｅｓ ｏｎ ｉｎｎｅｒ ｌｉｎｅｒ ｃａｎ ｆｏｒｍ ＥＦＰ ｗｉｔｈ ｆｉｎｓ. Ｗｈｅｎ Ｌ/ Ｄａ＝０. ２ ａｎｄ Ｗ/ Ｄａ＝０. ０５Ｄａｉｓ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ,Ｌ ｉｓ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ, ａｎｄ Ｗ ｉｓ ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｇｒｏｏｖｅ, ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ-ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒａｄｉｏｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｃk ＥＦＰ ａｒｅ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ, ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔａｎｄｅｍ ＥＦＰ ｗｉｔｈ ｆｉｎｓ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ. [ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ] ｓｈａｐｅｄ ｃｈａｒｇｅ； ｄｏｕｂｌｅ-ｌａｙｅｒ ｌｉｎｅｒｓ； ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｌｙ ｆｏｒｍｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ＥＦＰ； ｆｉｎｓ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 􀅰５１􀅰２０１４ 年 １２ 月 双层药型罩内罩开槽对 ＥＦＰ 形成尾翼的影响 郭 帅,等